intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm học 2015 - 2016 trường THPT chuyên Hoàng Văn Thụ

Chia sẻ: Thu Maile | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

228
lượt xem
10
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các em học sinh cùng tham khảo "Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm học 2015 - 2016 trường THPT chuyên Hoàng Văn Thụ" để hệ thống lại các kiến thức Toán học như: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số, tọa độ giao điểm, tọa độ trọng tâm, giải hệ phương trình,... Đồng thời, các em sẽ rèn luyện kỹ năng giải đề và nâng cao tư duy.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm học 2015 - 2016 trường THPT chuyên Hoàng Văn Thụ

SỞ GD & ĐT HOÀ BÌNH<br /> <br /> KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10<br /> TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ<br /> NĂM HỌC 2015-2016<br /> ĐỀ THI MÔN TOÁN<br /> (DÀNH CHO CHUYÊN TOÁN)<br /> Ngày thi: 07 tháng 6 năm 2015<br /> Thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian giao đề)<br /> (Đề thi gồm có 01 trang, 05 câu)<br /> <br /> ĐỀ CHÍNH THỨC<br /> <br /> Câu I (2,0 điểm)<br /> 1) Tính giá trị của các biểu thức sau:<br /> a) A <br /> b) B <br /> <br /> 4<br /> 8<br /> 15<br /> <br /> <br /> 3  5 1 5<br /> 5<br /> 22<br /> <br /> 2 1 <br /> <br /> 2 2<br /> <br /> 2 1<br /> <br /> 2) Rút gọn biểu thức:<br /> C<br /> <br /> a2  a<br /> a2  a<br /> <br />  a 1<br /> a  a 1 a  a 1<br /> <br /> Câu II (2,0 điểm)<br /> 1) Giải phương trình:<br /> <br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> <br /> <br /> <br /> 3x  1 2 x  4 9 x  2 5  4 x<br /> <br /> x  y  z<br /> <br /> 2) Tìm nghiệm nguyên dương của hệ phương trình: <br /> <br /> 3<br /> 3<br /> 2<br /> x  y  z<br /> <br /> Câu III (2,0 điểm)<br /> Một vận động viên A chạy từ chân đồi đến đỉnh đồi cách nhau 6km với vận tốc 10km/h rồi chạy<br /> xuống dốc với vận tốc 15km/h. Vận động viên B chạy từ chân đồi lên đỉnh đồi với vận tốc<br /> 12km/h và gặp vận động viên A đang chạy xuống. Hỏi điểm hai người gặp nhau cách đỉnh đồi<br /> bao nhiêu ki-lô-mét, biết rằng B chạy sau A là 15 phút.<br /> Câu IV (3,0 điểm)<br /> Cho nửa đường tròn đường kính AB và dây MN có độ dài bằng bán kính (M thuộc cung AN, M<br /> khác A, N khác B). Các tia AM và BN cắt nhau tại I, các dây AN và BM cắt nhau tại K.<br /> 1) Chứng minh rằng: IK vuông góc với AB.<br /> 2) Chứng minh rằng:AK.AN+BK.BM=AB2<br /> 3) Tìm vị trí của dây MN để diện tích tam giác IAB lớn nhất.<br /> Câu V (1,0 điểm)<br /> 1) Chứng minh rằng nếu p và (p+2) là hai số nguyên tố lớn hơn 3 thì tổng của chúng chia<br /> hết cho 12.<br />  x  0, y  0, z  0<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> .Chứng minh rằng:<br /> <br /> <br /> 1<br /> x  y 1 y  z 1 z  x 1<br />  xyz  1<br /> <br /> 2) Cho <br /> <br /> -------- Hết --------<br /> <br /> SỞ GD & ĐT HOÀ BÌNH<br /> <br /> KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10<br /> TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ<br /> NĂM HỌC 2015-2016<br /> HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN<br /> (DÀNH CHO CHUYÊN TOÁN)<br /> (Hướng dẫn chấm này gồm có 03 trang)<br /> <br /> Câu I (2,0 điểm)<br /> Phần<br /> ý<br /> 1<br /> 4<br /> 8<br /> 15<br /> A<br /> <br /> <br /> 3  5 1 5<br /> 5<br /> <br /> <br /> <br /> Điểm<br /> 0,5đ<br /> <br /> 4(3  5) 8(1  5) 15 5<br /> <br /> <br />  3 5  2 2 5 3 5  5<br /> 4<br /> 4<br /> 5<br /> <br /> B<br /> <br /> 22<br /> <br /> 2 1 <br /> <br />  (<br /> <br /> 2  1  1) 2  (<br /> <br /> <br /> 2 1 1 1 <br /> 2<br /> 2<br /> <br /> Nội dung<br /> <br /> C<br /> C<br /> <br /> 2 2<br /> <br /> 2 1<br /> <br /> 2  1  1) 2<br /> <br /> 2 1<br /> <br /> a2  a<br /> a2  a<br /> <br />  a 1<br /> a  a 1 a  a 1<br /> a ( a )3  1<br /> a  a 1<br /> <br /> 0,5đ<br /> <br /> <br /> <br /> a ( a )3  1<br /> a  a 1<br /> <br /> (DK : a  0)<br /> <br /> 0,5đ<br /> <br />  a 1<br /> <br />  a ( a  1)  a ( a  1)  a  1<br /> <br /> 0,5đ<br /> <br />  a  a  a  a  a 1<br />  ( a  1) 2<br /> <br /> Câu II (2,0 điểm)<br /> Phần<br /> Nội dung<br /> ý<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> 1<br /> 2<br /> 5<br /> : ĐK: x  , x  2, x  , x <br /> <br /> <br /> <br /> 3x  1 2 x  4 9 x  2 5  4 x<br /> 3<br /> 9<br /> 4<br /> 5x  3<br /> 5x  3<br /> Ta có pt:<br /> <br /> (3x  1)(2 x  4) (9 x  2)(5  4 x)<br /> <br /> Điểm<br /> 0,25đ<br /> 0,25đ<br /> <br /> 2<br /> <br /> 3<br /> 3<br /> <br /> <br /> x<br /> x<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 5<br /> 5<br />  2<br /> <br /> 2<br /> 6 x  12 x  2 x  4  36 x  45 x  8 x  10<br /> (3x  1)(2 x  4)  (9 x  2)(5  4 x)<br /> 3<br /> <br />  x   5 (TM )<br /> <br /> 6<br />   x  (TM )<br /> <br /> 7<br /> <br />  x  1 (TM )<br /> <br /> 6<br /> Vậy phương trình đã có có 3 nghiệm phân biệt như trên.<br /> <br /> 0,5đ<br /> <br /> Ta có: x3  y3  ( x  y)2  ( x  y)( x 2  xy  y 2  x  y)  0<br /> <br /> 0,25đ<br /> <br /> Vì x, y nguyên dương nên x+y  0, ta có: x2  xy  y 2  x  y  0<br /> <br />  2( x 2  xy  y 2  x  y )  0<br /> <br /> 0,25đ<br /> <br />  ( x  y )2  ( x  1)2  (y 1)2  2<br /> Vì x, y nguyên nên có 3 trường hợp:<br /> x  y  0<br /> <br /> + Trường hợp 1: ( x  1)2  1  x  y  2, z  4<br /> ( y  1)2  1<br /> <br /> <br /> 0,25đ<br /> <br /> x 1  0<br /> <br /> + Trường hợp 2: ( x  y ) 2  1  x  1, y  2, z  3<br /> ( y  1) 2  1<br /> <br />  y 1  0<br /> <br /> + Trường hợp 3: ( x  y ) 2  1  x  2, y  1, z  3<br /> (x  1) 2  1<br /> <br /> Vậy hệ có 3 nghiệm (1,2,3);(2,1,3);(2,2,4)<br /> Câu III (2,0 điểm)<br /> Phần<br /> Nội dung<br /> ý<br /> Gọi điểm 2 vận động viên gặp nhau cách đỉnh đồi x km (x>0)<br /> 1<br /> 6 x<br /> Thời gian B đã chạy là<br /> . Đổi 15p = (giờ)<br /> 4<br /> 12<br /> 6 3<br /> Thời gian A đã chạy từ chân đồi đến đỉnh đồi là<br />  (giờ)<br /> 10 5<br /> x<br /> Thời gian A đã chạy từ đỉnh đồi đến chỗ gặp nhau là<br /> .<br /> 15<br /> 1 6 x x 3<br />  <br /> Ta có phương trình <br /> 4 12<br /> 15 5<br /> Giải phương trình được x= 1(km) . KL<br /> Câu IV (3,0 điểm)<br /> Phần<br /> Nội dung<br /> <br /> 0,25đ<br /> Điểm<br /> 0,25đ<br /> 0,25đ<br /> 0,25đ<br /> 0,25đ<br /> 0,5đ<br /> 0,5đ<br /> Điểm<br /> <br /> ý<br /> <br /> Ta thấy AN BI ,BM AI , nên K là trực tâm tam giác IAB. Do đó IK AB<br /> Vì AEK∽ ANB ∽ nên AK. AN =AE .AB<br /> Tương tự vì BEK∽ BMA ∽ nên BK .BM =BE. BA<br /> Vậy AK.AN+BK.BM=AE.AB+BE.BA=AB2<br /> Chỉ ra sđ MN=60o nên tính được AIB=60o , do đó điểm I thuộc cung chứa góc 60o dựng trên<br /> 3<br /> đoạn AB.<br /> Diện tích tam giác IAB lớn nhất khi IE lớn nhất (IE là đường cao của tam giác IAB), khi đó I<br /> nằm chính giữa cung chứa góc 60o dựng trên đoạn AB tương ứng với MN song song với AB.<br /> Câu V (1,0 điểm)<br /> Phần<br /> Nội dung<br /> ý<br /> Ta có: p+(p+2)=2(p+1)<br /> 1<br /> Vì p lẻ nên ( p  1) 2  2( p  1) 4 (1)<br /> 1<br /> 2<br /> <br /> Vì p, (p+1), (p+2) là 3 số tự nhiên liên tiếp nên có ít nhất một số chia hết cho 3, mà p và (p+2)<br /> nguyên tố nên ( p  1) 3 (2)<br /> <br /> 1,0đ<br /> 0,25đ<br /> 0,25đ<br /> 0,5đ<br /> 0,5đ<br /> 0,5đ<br /> <br /> Điểm<br /> 0,25đ<br /> 0,25đ<br /> <br /> Từ (1) và (2) suy ra  p  ( p  2) 12 (đpcm)<br /> 2<br /> <br /> 0,25đ<br /> <br />  x  a3<br /> <br />  x, y, z  0<br /> a, b, c  0<br /> Đặt  y  b3 , vì <br />  <br />  xyz  1<br /> abc  1<br />  z  c3<br /> <br /> Ta có<br /> x  y  1  a3  b3  1  (a  b)(a 2  ab  b2 )  1  (a  b)ab  1  ab(a  b  c) <br /> <br /> Do đó<br /> 1<br /> c<br /> <br /> x  y 1 a  b  c<br /> Tương tự ta có<br /> <br /> abc<br /> c<br /> <br /> 0,25đ<br /> <br /> 1<br /> a<br /> <br /> y  z 1 a  b  c<br /> 1<br /> b<br /> <br /> z  x 1 a  b  c<br /> Cộng 3 bất đẳng thức trên theo vế ta có đpcm.<br /> * Chú ý: Các lời giải đúng khác đều được xem xét cho điểm tương ứng.<br /> <br />
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
6=>0