Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên môn Toán năm 2022-2023 có đáp án - Sở GD&ĐT Sơn La
lượt xem 2
download
Với mong muốn giúp các bạn đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới, TaiLieu.VN đã sưu tầm và chọn lọc gửi đến các bạn "Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên môn Toán năm 2022-2023 có đáp án - Sở GD&ĐT Sơn La" hi vọng đây sẽ là tư liệu ôn tập hiệu quả giúp các em đạt kết quả cao trong kì thi. Mời các bạn cùng tham khảo!
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên môn Toán năm 2022-2023 có đáp án - Sở GD&ĐT Sơn La
- SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT SƠN LA NĂM HỌC 2022 - 2023 MÔN THI: TOÁN (Chuyên) ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 07/06/2022 Thời gian làm bài: 150 phút ĐỀ BÀI: Câu 1. (2,0 điểm) 2 x+5 3 Cho biểu thức: A= + : 1 − 4 − x ( x ≥ 0 ; x ≠ 1 ; x ≠ 4 ) x +1 x − x − 2 a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm các giá trị nguyên của x để A đạt giá trị nguyên. Câu 2. (2,0 điểm) y − 2 x − 1 =0 a) Giải hệ phương trình: 2 2 4 x − 3 xy + y = 1 b) Giải phương trình: x 2 + 2 x += 7 3 (x 2 + 1) ( x + 3) Câu 3. (2,0 điểm) a) Tìm giá trị của tham số k để đường thẳng ( d1 ) : y =− x + 2 cắt đường thẳng ( d2 ) : y = 2 x + 3 − k tại một điểm nằm trên trục hoành. b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol ( P ) : y = x 2 và đường thẳng ( d ) : y= 2mx − m + 1 (Với m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để ( d ) cắt ( P ) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1 ; x2 thỏa mãn: x1 − x2 > 3. Câu 4. (2,5 điểm) Cho ∆ ABC có ba góc nhọn ( AB > AC ) nội tiếp đường tròn ( O ; R ) . Đường cao AH của ∆ ABC cắt đường tròn ( O ; R ) tại điểm thứ hai là D . Kẻ DM ⊥ AB tại M . . a) Chứng minh tứ giác BMHD nội tiếp được đường tròn và DA là tia phân giác của MDC b) Từ D kẻ DN ⊥ AC tại N . Chứng minh ba điểm M , H , N thẳng hàng. c) Cho P = AB 2 + AC 2 + BD 2 + CD 2 . Tính giá trị biểu thức P theo R . Câu 5. (1,0 điểm) 2 ( 2 a) Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn: x + x + 1 y + y + 1 = )( 2. Tính giá trị biểu ) Q x y 2 + 1 + y x 2 + 1. thức= b) Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn: 4 x 2 + 4 y 2 + 17 xy + 5 x + 5 y ≥ 1. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 17 x 2 + 17 y 2 + 16 xy. --------Hết--------
- LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 CHUYÊN TỈNH SƠN LA NĂM HỌC 2022 – 2023 Câu 1. (2,0 điểm) 2 x+5 3 Cho biểu thức: A= + : 1 − 4 − x ( x ≥ 0 ; x ≠ 1 ; x ≠ 4 ) x +1 x − x − 2 a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm các giá trị nguyên của x để A đạt giá trị nguyên. Lời giải: x ≥ 0 2 x+5 : 4− x −3 a) Với ⇒ = A + x ≠ 1 ; 4 x +1 ( )( x +1 ) x −2 4− x ( ) ( ) 2 2 x − 2 + x + 5 1− x x + 2 x +1 x −1 x +1 x−4 =⇒A = : = : ⋅ ( x +1 )( ) x −2 4− x ( x +1 )( x −2 x−4 ) ( x +1 )( ) x − 2 x −1 ⇒ = A ( x + 1) ( x − 2 )( ⋅ x +2 = ) x +2 ( x − 2 ) ( x − 1)( x +1 ) x −1 x +2 Vậy A = x −1 x +2 x −1+ 3 3 b) Ta có: A= = = 1+ x −1 x −1 x −1 3 Để A đạt giá trị nguyên ∈ ⇒ x − 1 ∈ U ( 3) = {± 1 ; ± 3} x −1 Lập bảng: x −1 -1 1 -3 3 x 0 2 -2 4 x 0 4 16 TM Loại Loại TM Vậy x ∈ {0; 16} ⇒ A ∈ . Câu 2. (2,0 điểm) y − 2 x − 1 =0 a) Giải hệ phương trình: 2 2 4 x − 3 xy + y = 1 b) Giải phương trình: x 2 + 2 x += 7 3 (x 2 + 1) ( x + 3) Lời giải: y − 2 x − 1 =0 y 2x +1 = (1) a) Ta có: 2 ⇔ 2 4 x − 3 xy + y 2 1 = 2 4 x − 3 xy + y =1 ( 2) Thay (1) vào (2) ta được: 4 x 2 − 3 x ( 2 x + 1) + ( 2 x + 1) = 1 ⇔ 4 x 2 − 6 x 2 − 3 x + 4 x 2 + 4 x + 1 = 1 2
- x = 0 ⇔ 2 x + x = 0 ⇔ x ( 2 x + 1) = 0 ⇔ 2 x = −1 2 Với x =0 ⇒ y =1 −1 Với x = ⇒ y= 0 2 −1 Vậy ( x ; y ) = ( 0 ; 1) ; ; 0 2 b) ĐKXĐ: x ≥ − 3 ⇒ PT ⇔ x 2 + 1 + 2 ( x += 3) 3 (x 2 + 1) ( x + 3) (*) =a x+3 Đặt: 2 ( a ≥ 0 ; b > 0) = b x +1 ⇒ (*) ⇔ b 2 + 2a 2 =3ab ⇔ 2a 2 − 3ab + b 2 =0 ⇔ 2a 2 − 2ab − ab + b 2 =0 ⇔ 2a ( a − b ) − b ( a − b ) =0 a − b 0 = = a b ( a − b )( 2a − b ) =0 ⇔ ⇔ 2a − b 0 = = 2a b x = −1 TH1: Nếu a = b ⇔ x+3 = x2 + 1 ⇔ x2 + 1 = x + 3 ⇔ x2 − x − 2 = 0 ⇔ (TM ) x = 2 x= 2 + 15 TH2: Nếu 2a =b ⇔ 2 x + 3 = x 2 + 1 ⇔ x 2 + 1 =4 ( x + 3) ⇔ x 2 − 4 x − 11 =0 ⇔ (TM ) x= 2 − 15 Vậy S = { −1; 2; 2 ± 15 } Câu 3. (2,0 điểm) a) Tìm giá trị của tham số k để đường thẳng ( d1 ) : y =− x + 2 cắt đường thẳng ( d2 ) : y = 2 x + 3 − k tại một điểm nằm trên trục hoành. b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol ( P ) : y = x 2 và đường thẳng ( d ) : y= 2mx − m + 1 (Với m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để ( d ) cắt ( P ) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1 ; x2 thỏa mãn: x1 − x2 > 3. Lời giải: a) Giả sử A ( x A ; y A ) là giao điểm của đường thẳng ( d1 ) : y =− x + 2 và ( d 2 ) : y = 2 x + 3 − k = y 0= y A 0= yA 0 Do: A nằm trên trục hoành và A ∈ d1 ⇒ A ⇒ ⇒ ⇒ A ( 2 ; 0) yA =− xA + 2 0 = − xA + 2 xA =2 Mà: A ∈ d 2 ⇒ 0= 2.2 + 3 − k ⇒ k= 7 Vậy k = 7 thỏa mãn yêu cầu bài toán b) Xét phương trình hoành độ giao điểm giữa ( P ) và ( d ) : 2 x= 1 0 (= 2mx − m + 1 ⇔ x 2 − 2mx + m −= a 1;= c m − 1) b −2m ; = 2 1 1 3 1 3 Ta có: ∆ ' = b ' − ac = ( −m ) − 1. ( m − 1) = m − m + 1 = m − 2.m. + + = m − + > 0 ∀ m 2 2 2 2 2 4 4 2 4 ⇒ ( P ) luôn cắt ( d ) tại hai điểm phân biệt với ∀ m
- −b x1 + x2 = = 2m a Theo Vi-Et ta có: x x= c= m − 1 1 2 a ( 3) ⇔ x12 + x22 − 2 x1 x2 > 3 ⇔ ( x1 + x2 ) − 4 x1 x2 > 3 (*) 2 2 2 Mà: x1 − x2 > 3 ⇔ x1 − x2 > 1 Thay vào (*) ta được: ( 2m ) − 4 ( m − 1) > 3 ⇔ 4m 2 − 4m + 1 > 0 ⇔ ( 2m − 1) > 0 ⇔ m ≠ 2 2 2 1 Vậy m ≠ thỏa mãn yêu cầu bài toán 2 Câu 4. (3,0 điểm) Cho ∆ ABC có ba góc nhọn ( AB > AC ) nội tiếp đường tròn ( O ; R ) . Đường cao AH của ∆ ABC cắt đường tròn ( O ; R ) tại điểm thứ hai là D . Kẻ DM ⊥ AB tại M . . a) Chứng minh tứ giác BMHD nội tiếp được đường tròn và DA là tia phân giác của MDC b) Từ D kẻ DN ⊥ AC tại N . Chứng minh ba điểm M , H , N thẳng hàng. c) Cho P = AB 2 + AC 2 + BD 2 + CD 2 . Tính giá trị biểu thức P theo R . Lời giải: A M O H 2 2 C 2 1 1 B 1 N 2 1 4 3 D a) Ta có: DHB = 90 ⇒ DHMB nội tiếp = DMB ⇒D =B = 1 HM 2 2 2 =B Mà: ⇒ D =1 AC 1 2 2 ⇒D = D 1 = B 2 ( ⇒ đpcm 2 ) = b) Ta có: ABDC nội tiếp C ABD (góc ngoài tứ giác nội tiếp) 1
- =D ⇒ ∆ NCD ≈ ∆ MBD ( g.g ) ⇒ D (hai góc tương ứng) 4 3 = H Mà: NCHD nội tiếp (Vì: N = 90 ) = ⇒D H 4 1 1 = Mặt khác: D= 3 H = 2 MB ⇒ H 1 H 2 2 Do: C, H, B thẳng hàng nên ta có đpcm. c) Câu 5. (1,0 điểm) 2 2 a) Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn: x + x + 1 y + y + 1 = ( )( 2. Tính giá trị biểu ) Q x y 2 + 1 + y x 2 + 1. thức= b) Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn: 4 x 2 + 4 y 2 + 17 xy + 5 x + 5 y ≥ 1. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 17 x 2 + 17 y 2 + 16 xy. Lời giải: a) Ta có: ( x + x + 1)( y + y + 1) =2 ⇔ ( x + x + 1)( y + 2 2 2 )( ) ( y 2 + 1 − x + x2 + 1 =2 − x + x2 + 1 ) ⇔ ( y + y + 1) =2 −2 x + 2 x + 1 (1) 2 TT : ( x + x + 1 ) =−2 y + 2 y + 1 ( 2 ) 2 2 2 2 2 2 Trừ (1) với (2) vế theo vế: x − y + x + 1 − y + 1 =−2 y + 2 x + 2 y + 1 − 2 x + 1 3( x + y ) ⇔ ( x − y) − 3 ( ) x 2 + 1 − y 2 + 1 = 0 ⇔ ( x − y ) 1 − x 2 + 1 + y 2 + 1 = 0 x = y ⇔ 2 2 x + 1 + y + 1 − 3x − 3 y =0 2 x < 2 TH1: Nếu x = y ⇔ x + x + 1 = 2 ⇔ x2 + 1 = 2−x ⇔ 2 2 x + 1 = 2 − 2 2 x + x 1 2 3 ⇔ x= = = y ⇒Q= 2 2 4 4 TH2: Nếu x 2 + 1 + y 2 + 1 − 3x − 3 y =0 --------Hết--------
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Bộ đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Ngữ văn năm 2018-2019 có đáp án
66 p | 1859 | 112
-
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm 2017-2018 môn tiếng Anh - Sở GD&ĐT Kiên Giang
5 p | 692 | 76
-
Bộ đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm 2019-2020 có đáp án
146 p | 568 | 46
-
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm 2015-2016 môn tiếng Anh - Sở GD&ĐT Kiên Giang
6 p | 330 | 41
-
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm 2019-2020 môn Tiếng Anh có đáp án - Sở GD&ĐT Phú Thọ
8 p | 281 | 20
-
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2015-2016 - Sở GD&ĐT Bà rịa, Vũng Tàu
1 p | 282 | 14
-
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Ngữ văn năm 2018-2019 - Sở GD&ĐT Hà Nội
1 p | 209 | 14
-
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Ngữ văn năm 2018-2019 có đáp án - Sở GD&ĐT Cao Bằng
3 p | 207 | 13
-
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Ngữ văn năm 2017-2018 có đáp án - Sở GD&ĐT TP Hồ Chí Minh
5 p | 156 | 11
-
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm 2016-2017 môn Toán - Sở GD&ĐT Kiên Giang
5 p | 94 | 10
-
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm 2019-2020 môn Toán có đáp án - Sở GD&ĐT Hải Phòng
11 p | 119 | 8
-
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm 2019-2020 môn Toán có đáp án - Sở GD&ĐT Hưng Yên (Đề chung)
5 p | 87 | 5
-
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Ngữ văn năm 2018-2019 có đáp án - Sở GD&ĐT Ninh Bình
4 p | 145 | 4
-
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm 2019-2020 môn Toán có đáp án - Sở GD&ĐT Hải Dương
6 p | 85 | 4
-
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm 2019-2020 môn Toán có đáp án - Sở GD&ĐT Hà Nội
5 p | 65 | 3
-
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm 2019-2020 môn Toán có đáp án - Sở GD&ĐT Hà Nam
5 p | 79 | 3
-
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm 2019-2020 môn Ngữ văn có đáp án - Sở GD&ĐT Nam Định
8 p | 152 | 3
-
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm 2019-2020 môn Toán có đáp án - Sở GD&ĐT Quảng Ngãi
6 p | 59 | 3
Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn