intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên môn Toán năm 2022-2023 có đáp án - Sở GD&ĐT Sơn La

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

6
lượt xem
2
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Với mong muốn giúp các bạn đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới, TaiLieu.VN đã sưu tầm và chọn lọc gửi đến các bạn "Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên môn Toán năm 2022-2023 có đáp án - Sở GD&ĐT Sơn La" hi vọng đây sẽ là tư liệu ôn tập hiệu quả giúp các em đạt kết quả cao trong kì thi. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên môn Toán năm 2022-2023 có đáp án - Sở GD&ĐT Sơn La

  1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT SƠN LA NĂM HỌC 2022 - 2023 MÔN THI: TOÁN (Chuyên) ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 07/06/2022 Thời gian làm bài: 150 phút ĐỀ BÀI: Câu 1. (2,0 điểm)  2 x+5   3  Cho biểu thức: A=  +  : 1 − 4 − x  ( x ≥ 0 ; x ≠ 1 ; x ≠ 4 )  x +1 x − x − 2    a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm các giá trị nguyên của x để A đạt giá trị nguyên. Câu 2. (2,0 điểm)  y − 2 x − 1 =0 a) Giải hệ phương trình:  2 2 4 x − 3 xy + y = 1 b) Giải phương trình: x 2 + 2 x += 7 3 (x 2 + 1) ( x + 3) Câu 3. (2,0 điểm) a) Tìm giá trị của tham số k để đường thẳng ( d1 ) : y =− x + 2 cắt đường thẳng ( d2 ) : y = 2 x + 3 − k tại một điểm nằm trên trục hoành. b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol ( P ) : y = x 2 và đường thẳng ( d ) : y= 2mx − m + 1 (Với m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để ( d ) cắt ( P ) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1 ; x2 thỏa mãn: x1 − x2 > 3. Câu 4. (2,5 điểm) Cho ∆ ABC có ba góc nhọn ( AB > AC ) nội tiếp đường tròn ( O ; R ) . Đường cao AH của ∆ ABC cắt đường tròn ( O ; R ) tại điểm thứ hai là D . Kẻ DM ⊥ AB tại M . . a) Chứng minh tứ giác BMHD nội tiếp được đường tròn và DA là tia phân giác của MDC b) Từ D kẻ DN ⊥ AC tại N . Chứng minh ba điểm M , H , N thẳng hàng. c) Cho P = AB 2 + AC 2 + BD 2 + CD 2 . Tính giá trị biểu thức P theo R . Câu 5. (1,0 điểm) 2 ( 2 a) Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn: x + x + 1 y + y + 1 = )( 2. Tính giá trị biểu ) Q x y 2 + 1 + y x 2 + 1. thức= b) Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn: 4 x 2 + 4 y 2 + 17 xy + 5 x + 5 y ≥ 1. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 17 x 2 + 17 y 2 + 16 xy. --------Hết--------
  2. LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 CHUYÊN TỈNH SƠN LA NĂM HỌC 2022 – 2023 Câu 1. (2,0 điểm)  2 x+5   3  Cho biểu thức: A=  +  : 1 − 4 − x  ( x ≥ 0 ; x ≠ 1 ; x ≠ 4 )  x +1 x − x − 2    a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm các giá trị nguyên của x để A đạt giá trị nguyên. Lời giải:   x ≥ 0 2 x+5 : 4− x −3 a) Với  ⇒ = A  +   x ≠ 1 ; 4  x +1  ( )( x +1 ) x −2   4− x   ( ) ( ) 2 2 x − 2 + x + 5  1− x  x + 2 x +1  x −1  x +1  x−4 =⇒A = :  = :  ⋅  ( x +1 )( ) x −2  4− x ( x +1 )( x −2  x−4 ) ( x +1 )( ) x − 2  x −1  ⇒ = A ( x + 1)  ( x − 2 )( ⋅ x +2  =  ) x +2 ( x − 2 )  ( x − 1)(  x +1  ) x −1 x +2 Vậy A = x −1 x +2 x −1+ 3 3 b) Ta có: A= = = 1+ x −1 x −1 x −1 3 Để A đạt giá trị nguyên ∈  ⇒ x − 1 ∈ U ( 3) = {± 1 ; ± 3} x −1 Lập bảng: x −1 -1 1 -3 3 x 0 2 -2 4 x 0 4 16 TM Loại Loại TM Vậy x ∈ {0; 16} ⇒ A ∈ . Câu 2. (2,0 điểm)  y − 2 x − 1 =0 a) Giải hệ phương trình:  2 2 4 x − 3 xy + y = 1 b) Giải phương trình: x 2 + 2 x += 7 3 (x 2 + 1) ( x + 3) Lời giải:  y − 2 x − 1 =0 y 2x +1 = (1) a) Ta có:  2 ⇔  2  4 x − 3 xy + y 2 1 = 2 4 x − 3 xy + y =1 ( 2) Thay (1) vào (2) ta được: 4 x 2 − 3 x ( 2 x + 1) + ( 2 x + 1) = 1 ⇔ 4 x 2 − 6 x 2 − 3 x + 4 x 2 + 4 x + 1 = 1 2
  3. x = 0 ⇔ 2 x + x = 0 ⇔ x ( 2 x + 1) = 0 ⇔  2  x = −1  2 Với x =0 ⇒ y =1 −1 Với x = ⇒ y= 0 2  −1  Vậy ( x ; y ) = ( 0 ; 1) ;  ; 0  2  b) ĐKXĐ: x ≥ − 3 ⇒ PT ⇔ x 2 + 1 + 2 ( x += 3) 3 (x 2 + 1) ( x + 3) (*) =a x+3 Đặt:  2 ( a ≥ 0 ; b > 0) = b x +1 ⇒ (*) ⇔ b 2 + 2a 2 =3ab ⇔ 2a 2 − 3ab + b 2 =0 ⇔ 2a 2 − 2ab − ab + b 2 =0 ⇔ 2a ( a − b ) − b ( a − b ) =0 a − b 0 = = a b ( a − b )( 2a − b ) =0 ⇔  ⇔ 2a − b 0 = =  2a b  x = −1 TH1: Nếu a = b ⇔ x+3 = x2 + 1 ⇔ x2 + 1 = x + 3 ⇔ x2 − x − 2 = 0 ⇔  (TM ) x = 2  x= 2 + 15 TH2: Nếu 2a =b ⇔ 2 x + 3 = x 2 + 1 ⇔ x 2 + 1 =4 ( x + 3) ⇔ x 2 − 4 x − 11 =0 ⇔  (TM )  x= 2 − 15 Vậy S = { −1; 2; 2 ± 15 } Câu 3. (2,0 điểm) a) Tìm giá trị của tham số k để đường thẳng ( d1 ) : y =− x + 2 cắt đường thẳng ( d2 ) : y = 2 x + 3 − k tại một điểm nằm trên trục hoành. b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol ( P ) : y = x 2 và đường thẳng ( d ) : y= 2mx − m + 1 (Với m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để ( d ) cắt ( P ) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1 ; x2 thỏa mãn: x1 − x2 > 3. Lời giải: a) Giả sử A ( x A ; y A ) là giao điểm của đường thẳng ( d1 ) : y =− x + 2 và ( d 2 ) : y = 2 x + 3 − k = y 0=  y A 0=  yA 0 Do: A nằm trên trục hoành và A ∈ d1 ⇒  A ⇒ ⇒ ⇒ A ( 2 ; 0)  yA =− xA + 2 0 = − xA + 2  xA =2 Mà: A ∈ d 2 ⇒ 0= 2.2 + 3 − k ⇒ k= 7 Vậy k = 7 thỏa mãn yêu cầu bài toán b) Xét phương trình hoành độ giao điểm giữa ( P ) và ( d ) : 2 x= 1 0 (= 2mx − m + 1 ⇔ x 2 − 2mx + m −= a 1;= c m − 1) b −2m ; = 2 1 1 3  1 3 Ta có: ∆ ' = b ' − ac = ( −m ) − 1. ( m − 1) = m − m + 1 = m − 2.m. + + =  m −  + > 0 ∀ m 2 2 2 2 2 4 4  2 4 ⇒ ( P ) luôn cắt ( d ) tại hai điểm phân biệt với ∀ m
  4.  −b  x1 + x2 = = 2m a Theo Vi-Et ta có:   x x= c= m − 1  1 2 a ( 3) ⇔ x12 + x22 − 2 x1 x2 > 3 ⇔ ( x1 + x2 ) − 4 x1 x2 > 3 (*) 2 2 2 Mà: x1 − x2 > 3 ⇔ x1 − x2 > 1 Thay vào (*) ta được: ( 2m ) − 4 ( m − 1) > 3 ⇔ 4m 2 − 4m + 1 > 0 ⇔ ( 2m − 1) > 0 ⇔ m ≠ 2 2 2 1 Vậy m ≠ thỏa mãn yêu cầu bài toán 2 Câu 4. (3,0 điểm) Cho ∆ ABC có ba góc nhọn ( AB > AC ) nội tiếp đường tròn ( O ; R ) . Đường cao AH của ∆ ABC cắt đường tròn ( O ; R ) tại điểm thứ hai là D . Kẻ DM ⊥ AB tại M . . a) Chứng minh tứ giác BMHD nội tiếp được đường tròn và DA là tia phân giác của MDC b) Từ D kẻ DN ⊥ AC tại N . Chứng minh ba điểm M , H , N thẳng hàng. c) Cho P = AB 2 + AC 2 + BD 2 + CD 2 . Tính giá trị biểu thức P theo R . Lời giải: A M O H 2 2 C 2 1 1 B 1 N 2 1 4 3 D  a) Ta có: DHB  = 90 ⇒  DHMB nội tiếp = DMB ⇒D  =B = 1 HM  2 2 2 =B Mà: ⇒ D  =1 AC 1 2 2 ⇒D = D 1  = B 2 (  ⇒ đpcm 2 ) = b) Ta có:  ABDC nội tiếp C ABD (góc ngoài tứ giác nội tiếp) 1
  5.  =D ⇒ ∆ NCD ≈ ∆ MBD ( g.g ) ⇒ D  (hai góc tương ứng) 4 3 = H Mà:  NCHD nội tiếp (Vì: N  = 90 ) = ⇒D  H 4 1   1  =  Mặt khác: D= 3 H = 2 MB ⇒ H 1 H 2 2 Do: C, H, B thẳng hàng nên ta có đpcm. c) Câu 5. (1,0 điểm) 2 2 a) Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn: x + x + 1 y + y + 1 = ( )( 2. Tính giá trị biểu ) Q x y 2 + 1 + y x 2 + 1. thức= b) Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn: 4 x 2 + 4 y 2 + 17 xy + 5 x + 5 y ≥ 1. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 17 x 2 + 17 y 2 + 16 xy. Lời giải: a) Ta có: ( x + x + 1)( y + y + 1) =2 ⇔ ( x + x + 1)( y + 2 2 2 )( ) ( y 2 + 1 − x + x2 + 1 =2 − x + x2 + 1 ) ⇔ ( y + y + 1) =2 −2 x + 2 x + 1 (1) 2 TT : ( x + x + 1 ) =−2 y + 2 y + 1 ( 2 ) 2 2 2 2 2 2 Trừ (1) với (2) vế theo vế: x − y + x + 1 − y + 1 =−2 y + 2 x + 2 y + 1 − 2 x + 1  3( x + y )  ⇔ ( x − y) − 3 ( ) x 2 + 1 − y 2 + 1 = 0 ⇔ ( x − y ) 1 −   x 2 + 1 + y 2 + 1 = 0   x = y ⇔ 2 2  x + 1 + y + 1 − 3x − 3 y =0 2  x < 2 TH1: Nếu x = y ⇔ x + x + 1 = 2 ⇔ x2 + 1 = 2−x ⇔  2 2  x + 1 = 2 − 2 2 x + x 1 2 3 ⇔ x= = = y ⇒Q= 2 2 4 4 TH2: Nếu x 2 + 1 + y 2 + 1 − 3x − 3 y =0 --------Hết--------
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2