Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên năm học 2010 môn toán - Sở giáo dục đào tạo tỉnh Đăk Nông

Chia sẻ: Sunny_1 Sunny_1 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

59
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Các bạn học sinh và quý thầy cô tham khảo miễn phí Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên năm học 2010 môn toán - Sở giáo dục đào tạo tỉnh Đăk Nông để hệ thống kiến thức học tập cũng như trau dồi kinh nghiệm ra đề thi

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên năm học 2010 môn toán - Sở giáo dục đào tạo tỉnh Đăk Nông

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TỈNH ĐĂK NÔNG Khóa ngày 21 tháng 6 năm 2010 MÔN THI: TOÁN Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1: (1,5 điểm): Cho biểu thức: æ2 x x 3x+3 ö æ2 x -2 ö ÷ç ÷ P= ç ÷ ÷ ç x +3 3- x - x-9 ÷:ç x -3 -1÷ ç - ç ç è ÷è øç ÷ ø a) Rút gọn biểu thức P. b) Tìm giá trị nhỏ nhất của P. Câu 2: (2,5 điểm) æ 1ö Cho parabol (P) có đỉnh ở gốc toạ độ O và đi qua điểm A ç1; - ÷. ç ç 4ø ÷ ÷ è a) Viết phương trình của parabol (P). b) Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng x+2y=1 và đi qua điểm B(0;m). Với giá trị nào của m thì đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm có hoành độ x1 ,x 2 (x1 >x 2 ) sao cho 3x1 + 5x 2 = 5 . Câu 3: (2,0 điểm) ì mx + y = 2m ï Cho hệ phương trình: ï í ï x + my = m+1 ï î Tìm các giá trị nguyên của m để hệ phương trình trên có nghiệm (x;y) với x, y là những số nguyên. Câu 4: (3,0 điểm) Cho đường tròn (O), một dây AB và một điểm C ở ngoài đường tròn và nằm trên tia BA. Từ điểm chính giữa P của cung lớn AB kẻ đường kính PQ của đường tròn cắt dây AB tại D. Tia CP cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai I. Các dây AB và QI cắt nhau tại K. a) Chứng minh tứ giác PDKI nội tiếp. b) Chứng minh IC là phân giác góc ngoài ở đỉnh I của tam giác AIB. c) Giả sử A, B, C cố định, chứng minh khi đường tròn (O) thay đổi nhưng vẫn đi qua A, B thì đường thẳng IQ luôn đi qua một điểm cố định. Câu 5: (1,0 điểm) 1 3 5 2n -1 2 Chứng minh: × × ×× × < , " n Î Z+ . 2 4 6 2n 2n +1 ------------------Hết ------------------ (Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) Họ và tên thí sinh: ...................................... ; SBD:.............................................
Giám thị 1: ................................................. ; Giám thị 2: ..................................
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TỈNH ĐĂK NÔNG Khóa ngày 21 tháng 6 năm 2010 MÔN THI: TOÁN ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM 1 a) (1,5đ) ìx¹ 9 ï ï 0,25 + Đk: í ï x³ 0 ï î - 3 + P= 0,75 x+ 3 b) P³ - 1 0,25 Vậy giá trị nhỏ nhất của P = -1 xảy ra khi x = 0. 0,25 2 a) (2,5đ) (P) có đỉnh ở gốc toạ độ O có dạng y = ax 2 ( a ¹ 0 ). 0,25 æ 1ö Vì (P) đi qua A ç1; - ÷ nên: ç ç 4ø ÷ ÷ è 1 - = a.12 4 1 Þ a= - 0,25 4 1 Vậy (P): y= - x 2 . 0,25 4 b) + Đường thẳng d song song với đường thẳng x+2y=1 1 Þ Phương trình đường thẳng d có dạng y= - x+b . 2 0,25 1 + Vì d đi qua M(0;m) nên ta có: m= - ×0+b Þ b=m 2 1 0,25 Vậy đt d: y= - x+m . 2 + Phương trình hoành độ giao điểm: 1 1 - x 2 = - x+m 4 2 2 Û x -2x+4m=0 0,25 (P) cắt d tại hai điểm phân biệt 1 Û D ' > 0 Û 1- 4m > 0 Û m < 4 0,25 Theo giả thiết ta có: 3x1 + 5x 2 = 5
Û 3(1 +D ') + 5(1- D ') = 5 (Vì x1 >x 2 ) 3 9 9 0,25 Û D ' = Û D ' = Û 1- 4m = 2 4 4 5 1 Û m= - (Thoả đk m < ). 16 4 5 0,25 Vậy với m= - thoả yêu cầu bài toán. 16 0,25 3 ì ï x = 2m + 1 ï ï (2đ) ï m+ 1 + Giải hệ phương trình ta được: ï í (m ¹ ± 1) ï ï y= m 0,75 ï ï ï î m+ 1 + Ta có: 2m+1 1 x= =2- m+1 m+1 m 1 0,5 y= =1- m+1 m+1 Từ đó suy ra để x và y là những số nguyên thì m+1 là ước của 1 0,25 Þ m-1= ± 1 0,25 Þ m=-2 hoặc m=0. 0,25 Vậy m=-2 hoặc m=0 thoả yêu cầu bài toán. 4 Vẽ hình và ghi giả thiết, kết luận đúng. 0,5 (3đ) P I K D C B C A Q C a) + Ta có:
PIQ = 900 ( Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) PDK = 900 Þ Tứ giác PDKI nội tiếp. 0,75 b) + Ta có: AIQ = sđ AQ 0,25 BIQ = sđ BQ sđ AQ =sđ BQ Þ AIQ = BIQ hay IQ là phân giác của AIB . 0,25 0,25 Mà CIK = 900 nên CI là phân giác ngoài đỉnh I của tam giác AIB. c) Xét hai tam giác CIK và CDP ta có:  I=D=900 C chung Þ Hai tam giác CIK và CDP đồng dạng CI CK Þ = Þ CI.CP=CK.CD 0,25 CD CP Mà CI.CP=CA.CB Þ CK.CD=CA.CB CA.CB Þ CK= 0,25 CD Vì A, B, C cố định, D là trung điểm AB nên D cố định 0,25 CA.CB Þ không đổi. CD Mà K Î AB , IQ cắt AB tại K. Vậy IQ luôn đi qua điểm K cố 0,25 định. 5 1 3 5 2n-1 Đặt A = × × × × × (1đ) 2 4 6 2n 2 2 2 1 3 5 (2n-1) 2 12 32 52 (2n-1) 2 0,5 A2 = 2 × 2 × 2 ×× × < 2 × 2 × 2 ×× × 2 4 6 (2n) 2 2 - 1 4 - 1 6 - 1 (2n) 2 -1 1 32 52 (2n-1) 2 1 = × × ×× ×× = 0,25 3 3.5 5.6 (2n-1)(2n+1) 2n+1 1 3 5 2n-1 1 Þ A= × × ×× × < , " n Î Z+ 0,25 2 4 6 2n 2n+1 Lưu ý: nếu thí sinh giải cách khác đúng thì vẫn cho điểm tối đa. --------------------Hết--------------------