Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm 2019-2020 môn Toán có đáp án - Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn (Vòng 1)

Chia sẻ: Lan Yuan | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

121
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các bạn tham khảo Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm 2019-2020 môn Toán có đáp án - Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn (Vòng 1) sau đây để hệ thống lại kiến thức đã học và biết được cấu trúc đề thi cũng như những nội dung chủ yếu được đề cập trong đề thi để từ đó có thể đề ra kế hoạch học tập và ôn thi một cách hiệu quả hơn. Chúc các bạn ôn tập thật tốt!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm 2019-2020 môn Toán có đáp án - Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn (Vòng 1)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TỈNH BÀ RỊA - VŨNG TÀU NĂM HỌC 2019 - 2020 ------------------------- MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ THI CHÍNH THỨC --------------------- ðỀ CHÍNH THỨC Câu 1 (2,5 ñiểm). a) Giải phương trình x 2 − 6 x + 5 = 0 . 3 x − y = 5 b) Giải hệ phương trình  .  x + 2 y = 18 ( c) Rút gọn biểu thức A = 3 5 − 27 − 20 ) 5 + 3 15 . Câu 2 (2,0 ñiểm). 1 2 Cho hàm số y = − x có ñồ thị ( P ) và ñường thẳng ( d ) : y = ( m −1) x − m − 3 (với m là tham số). 2 a) Vẽ ( P) . b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m ñể ( P ) và ( d ) cắt nhau tại hai ñiểm phân biệt A, B có hoành ñộ tương ứng xA , xB sao cho biểu thức Q = xA2 + xB2 ñạt giá trị nhỏ nhất. Câu 3 (1,5 ñiểm). 2x a) Giải phương trình 4 x 2 + −3 = 0. x2 + 1 + x b) Một thửa ruộng hình chữ nhật có ñộ dài ñường chéo là 40m , chiều dài hơn chiều rộng 8 m . Tính diện tích thửa ruộng ñó. Câu 4 (3,5 ñiểm). Cho tam giác ABC nhọn với AB < AC . ðường tròn (O) ñường kính BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại F , E ( F khác B và E khác C ). BE cắt CF tại H , AH cắt BC tại D. a) Chứng minh AEHF và AFDC là các tứ giác nội tiếp. . b) Chứng minh DA là tia phân giác của góc EDF c) Gọi K là giao ñiểm của ñường thẳng EF và ñường thẳng BC . Chứng minh KE.KF = KD.KO. d) Gọi P, Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của B và C lên ñường thẳng EF . Chứng minh DE + DF = PQ. Câu 5 (0,5 ñiểm). Cho các số thực dương x, y . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức x2 y 2 xy P= + 2 +2 + . y 2 x x+ y -----------HẾT----------- Chữ kí của cán bộ coi thi số 1: ....................................................................................................... Họ và tên thí sinh: ...................................................... Số báo danh: .....................................
Nội dung ðiểm Câu Ý Câu 1 d) Giải phương trình x 2 − 6 x + 5 = 0. (2,5 ñiểm) 3 x − y = 5 e) Giải hệ phương trình  .  x + 2 y = 18 f) Rút gọn biểu thức A = 3 5 − 27 − 20 ( ) 5 + 3 15 . x 2 − 6 x + 5 = 0. ∆ ' = b '2 − ac = ( −3 ) − 1.5 = 4 ( ∆ = 16 ) 0.25 2 a 0.25x2 Phương trình có hai nghiệm x1 = 1, x2 = 5 . 3 x − y = 5   x + 2 y = 18 b 6 x − 2 y = 10 7 x = 28 x = 4 0.25x3 ⇔ ⇔ ⇔ .  x + 2 y = 18  x + 2 y = 18  y = 7 ( A = 3 5 − 27 − 20 5 + 3 15 ) c ( = 3 5 −3 3 −2 5 ) 5 + 3 15 0.25 =( 5 −3 3 ) 5 + 3 15 0.25 = 5 − 3 15 + 3 15 = 5 0.25x2 Câu 2 1 (2,0 ñiểm) Cho hàm số y = − x 2 có ñồ thị ( P ) và ñường thẳng ( d ) : y = ( m − 1) x − m − 3 (với m là 2 tham số). c) Vẽ ( P) . d) Tìm tất cả các giá trị của tham số m ñể ( P ) và ( d ) cắt nhau tại hai ñiểm phân biệt A, B có hoành ñộ tương ứng xA , xB sao cho biểu thức Q = xA2 + xB2 ñạt giá trị nhỏ nhất. a Lấy ñúng tọa ñộ 3 ñiểm thuộc ( P ) (Hoặc lập ñúng bảng giá trị) 0.5 0.5 Vẽ ñúng ñồ thị ñi qua các ñiểm ñã chọn b Xét pt hoành ñộ giao ñiểm của ( P ) và ( d ) : 0.25 1 − x 2 = ( m − 1) x − m − 3 ⇔ x 2 + 2 ( m − 1) x − 2m − 6 = 0 2 ∆ ' = ( m − 1) − 1 ( −2 m − 6 ) = m 2 + 7 > 0, ∀m 0.25 2 Vậy ( P ) và ( d ) luôn cắt nhau tại hai ñiểm phân biệt A, B với mọi m . Theo ñịnh lý vi-ét ta có: 0.25  xA + xB = −2m + 2 ⇒ Q = x A2 + xB2 = ( x A + xB ) − 2 x A xB = 4m2 − 4m + 16 2   xA xB = −2m − 6 = ( 2m − 1) + 15 ≥ 15 2 0.25 −1 Vậy MinQ = 15 ñạt ñược khi m = 2 Câu 3 2x (1,5 ñiểm) c) Giải phương trình 4 x + 2 − 3 = 0. 2 x +1 + x d) Một thửa ruộng hình chữ nhật có ñộ dài ñường chéo là 40m , chiều dài hơn chiều rộng 8m . Tính diện tích thửa ruộng ñó.
a 2x 4x2 + −3 = 0 x2 + 1 + x ⇔ 4 x2 + 2 x ( ) x2 + 1 − x − 3 = 0 ⇔ 2 x2 + 2 x x2 + 1 − 3 = 0 0.25  x + x2 + 1 = 2 ( ) 2 ⇔ x + x +1 = 4 ⇔  2 0.25  x + x 2 + 1 = −2  x ≤ 2 0.25  x ≤ 2   2  x = 3  x + 1 = x − 4 x + 4   2 4 3 ⇔ ⇔ ⇔ x=   x ≤ −2   x ≤ −2 4  −3   x + 1 = x + 4 x + 4 2 2  x =  4 b Gọi x ( m ) là chiều rộng của thửa ruộng ( x > 0 ) . 0.25 Chiều dài của thửa ruộng là x + 8 Theo ñề bài ta có phương trình: x 2 + ( x + 8 ) = 1600 2  x = 24(n) 0.25 ⇔ x 2 + 8 x − 768 = 0 ⇔   x = −32(l ) Vậy chiều rộng là 24m ; chiều dài 32m . 0.25 Diện tích của thửa ruộng là: 24.32 = 768(m2 ) Câu 4 0.5 (3,5 ñiểm) Vẽ hình hết câu a-0.25 Vẽ hình hết câu c-0.5 = 90o ( góc nt chắn nửa ñtròn) ⇒ HFA BFC = 90 o (1) 0.25 = 90o ( góc nt chắn nửa ñtròn) ⇒ HEA BEC = 90 o ( 2 ) 0.25 a Từ (1) và (2) suy ra AEHF là tứ giác nội tiếp. H là trực tâm của tam giác ABC ⇒ ADC = 90o 0.25
Mà AFC = 90o (cmt) ⇒ AFDC là tứ giác nội tiếp. 0.25 = FCE Ta có FDA ( cùng chắn AF ). 0.25 b = Vì DHEC nội tiếp ⇒ FCA ADE . 0.25 Suy ra ADF = . ADE ⇒ DA là tia phân giác của FDE 0.25 ADF = ACF ⇒ 2 ADF = 2 ACF 0.25 = EOF ⇒ EDF 0.25 c ⇒ tứ giác OEFD nội tiếp = FDK ⇒ FEO ⇒ ∆KDF ~ ∆KEO ⇒ KE.KF = KD.KO . 0.25 Gọi M là giao ñiểm của FD với (O) . 0.25 = DHB Ta có ECD = DFB = BCM mặt khác EDC = FDB = MDC Suy ra ∆DEC = ∆DMC ⇒ DE = DM ⇒ DF + DE = DF + DM = FM (3) d Gọi N là giao ñiểm của QC với (O) . Dễ thấy BNQP là hình chữ 0.25 = EN nhật ⇒ PQ = BN và BF ; BM = BE = MC (vì EC ) + BF ⇒ BM = BE + EN ⇒ FM = BN ⇒ FM = BN = PQ (4) Từ (3) và (4) suy ra DE + DF = PQ. Câu 5 x2 y 2 xy (0,5 ñiểm) Cho các số thực dương x, y . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = + 2 +2+ . y 2 x x+ y Áp dụng BðT cô si ta có: xy ( x + y ) 2 2  x y xy x 2 + y 2 xy P=  +  + = + = +4+ −6  y x x+ y xy x+ y xy x+ y ( x + y) 2 xy 4( x + y ) xy 0.25 ≥2 .4 + −6 = + −6 xy x+ y xy x+ y ( x + y) xy 15( x + y ) ( x + y ) xy 15.2 xy 5 = + + −6 ≥ 2 . + −6 = 4 xy x + y 4 xy 4 xy x + y 4 xy 2 0.25 ðẳng thức xảy ra khi x = y . 5 Vậy min P = . 2