Đề thi tuyển sinh vào trường trung học phổ thông chuyên năm 2015 có đáp án môn: Toán

Chia sẻ: Minh Tiến | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

78
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các bạn cùng tham khảo "Đề thi tuyển sinh vào trường trung học phổ thông chuyên năm 2015 có đáp án môn: Toán", với đề thi này sẽ giúp các bạn ôn tập lại kiến thức đã học, có cơ hội đánh giá được năng lực của mình. Chúc bạn thành công trong kỳ thi sắp tới.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi tuyển sinh vào trường trung học phổ thông chuyên năm 2015 có đáp án môn: Toán

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN NĂM 2015 Môn thi: Toán (Dùng cho học sinh thi vào chuyên Toán và chuyên Tin) Thời gian: 120 phút Câu 1: (2,5 điểm) 1. Cho a ≥ 0, a # 1. Rút gọn biểu thức  a 1  S  6  4 2 . 3 20  14 2  3 (a  3) a  3a  1 :   1  2( a  1)  2. Cho x, y thỏa mãn 0< x
Hướng dẫn giải Câu 1: (2,5 điểm) 1. Cho a ≥ 0, a # 1. Rút gọn biểu thức  a 1  S  6  4 2 . 3 20  14 2  3 (a  3) a  3a  1 :   1  2( a  1)  2. Cho x,y thỏa mãn 0< x
1. Áp dụng định lý py ta go ta có /y/ = 4 thay x = 2 4 = /a/4 suy ra a= -1 ta được y = - x2 2. Thay x= 1.2 ta có y = 1.44 Khoảng cách còn lại 4- 1.44 = 2.56 vậy ô tô đi qua được Câu 3: (1,5 điểm) Cho 2 số nguyên a,b thỏa mãn a 2  b 2  1  2(ab  a  b)  a 2  b 2  1  2ab  2a  2b  4a   a  b  1  4a 2 là số chính phương suy ra a là số chính phương a = x2 (x là số nguyên) x  b  1  4 x 2  x 2  b  1  2 x 2 2  b   x  1 2 Vậy a và b là hai số chính phương liên tiếp Câu 4: (3 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (AB
Câu 5: (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có các đỉnh là các điểm nguyên (một điểm được gọi là điểm nguyên nếu hoành độ và tung độ của điểm đó là các số nguyên). Chứng minh rằng hai lần diện tích của tam giác ABC là một số nguyên Đặt A(x2,y2). B(x3,y3). C(x1,y1) Thì P có hoành độ là x1 . D có hoành độ x2, N có hoành độ là x3. R có tung độ y2 . S có tung độ là y1. T có tung độ là y3.
SABC = SCBNP- SABND- SADPC 1 1 1   y3  y2  x3  x1    y3  y2  x3  x2    y2  y1  x2  x1  2 2 2 1   y3 x3  y3 x1  y2 x1  y2 x3  y3 x3  y3 x2  y2 x3  y2 x2  y2 x2  y2 x1  y1 x2  y1 x1  2 1    y3 x1  y2 x1  y3 x2  y2 x1 ) 2 1 1  x1  y2  y1   y3  x2  x1  2 2 2 SABC = x1(y2-y1) + y3(x2-x1) Vì các tọa độ là các số nguyên vậy diên tích hai lần diện tích tam giác ABC là số nguyên