Đề thi Violimpic Toán 6 (2013 - 2014) trường THCS Nguyễn Trực - (Kèm Đ.án)

Chia sẻ: Lê Thị Phương Đào | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

609
lượt xem 198
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề thi Violimpic môn Toán lớp 6 năm 2013 - 2014 kèm đáp án trường THCS Nguyễn Trực này giúp các em học sinh ôn tập kiến thức, ôn tập kiểm tra, rèn luyện kỹ năng để các em nắm được toàn bộ kiến thức chương trình Toán 6.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi Violimpic Toán 6 (2013 - 2014) trường THCS Nguyễn Trực - (Kèm Đ.án)

§Ò thi OLYMPIC líp 6 N¨m häc 2013 - 2014 TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRỰC TT KIM BÀI M«n thi : Toán Thêi gian lµm bµi : 120 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò ) Bài 1 ( 4 điểm ) 2n  3 2. Cho ph©n sè: A  (n  Z ; n  2) n2 a) T×m n ®Ó A nguyªn. b) Chứng minh rằng phân số A là phân số tèi gi¶n . 1. Cho P và P + 4 là các số nguyên tố với P > 3. Chứng minh P - 2014 là hợp số. Bài 2 ( 5 điểm )  2 2 2  1. Tìm x biết:    ...   .462   2, 04 :  x  1,05   : 0,12  19    11.13 13.15 19.21  2a 3b 4c 5d 2a 3b 4c 5d 2. Cho a, b, c, d  0 biết    . Tính: C     3b 4c 5d 2a 3b 4c 5d 2a Bài 3 ( 4 điểm ) Số thóc sau khi thu hoạch được người cha chia cho bốn người con. Số thóc của 1 người anh cả được chia bằng số thóc của ba người kia, người anh thứ hai được số 2 1 3 thóc bằng số thóc của ba người kia, người anh thứ ba được số thóc của ba người 3 7 kia. Người em út được 630kg. hỏi số thóc mỗi người anh nhận được sau khi chia ? Bài 4 :( 5 điểm ) Cho góc tù x0y. Bên trong góc x0y vẽ tia 0m và 0n sao cho góc x0m =900, góc y0n = 900. 1. Chứng minh rằng x0n = y0m 2. Gọi 0t là tia nằm trong góc x0y sao cho góc x0t = góc t0y. Chứng minh 0t là phân giác của góc m0n. Bài 5 ( 2 điểm ) Cho x,y,z là các số nguyên dương. Chứng minh rằng biểu thức sau không có giá trị nguyên. x y z A   x y yz zx …………………………….HẾT…………………………
Híng dÉn chÊm ®iÓm Bµi sè Híng dÉn gi¶i §iÓm Bµi 1(4 ®iÓm) 1. a. A  2  1 0,5 ®iÓm n2 A  Z  n  2  U 1  1,1  n  1;3 1,5 ®iÓm 3điểm b. Gọi d = ƯC ( 2n-3; n-2 ) 0,25 ®iÓm 2 n  3 d  0,25 ®iÓm  n  2 d 2 n  3 d  0,25 ®iÓm   2  n  2  d   2n  3  2  n  2  d 0,25 ®iÓm  1 d 0,25 ®iÓm  d  1 KL: A là phân số tối giản 0,25 ®iÓm 2. - Từ giả thiết ta có P = 3k+1 hoặc P = 3k+2 ( k  N * ) 0,5 ®iÓm - Nếu P = 3k+2 thì P + 4 = 3k+6 là hợp số (loại) 1điểm - Nếu P = 3k + 1 thì P - 2014 = 3k - 2013 chia hết cho 3 0,5 ®iÓm Vậy p - 2014 là hợp số. Bµi 2(5 ®iÓm) 1.  20   2, 04 :  x  1, 05  : 0,12  19 1,5 ®iÓm   3,0 ®iÓm   2, 04 :  x  1, 05   : 0,12  1   0,5 ®iÓm   x  1, 05   17 0,5 ®iÓm 0,5 ®iÓm  x = 15,59 2. 2a 3b 4c 5d 0,5 ®iÓm Đặt = = = =k 2,0 ®iÓm 3b 4c 5d 2a 2a 3b 4c 5d 1,0 ®iÓm Ta có . . . = k4 => k4 = 1  k =  1. 3b 4c 5d 2a 2a 3b 4c 5d 0,5 ®iÓm  C= + + + =  4 3b 4c 5d 2a Bµi 3(2 ®iÓm) Số thóc anh cả bằng 1  1 tổng số thóc. 0,5 ®iÓm 1 2 3 Số thóc anh hai bằng 1 1  tổng số thóc 0,5 ®iÓm 1 3 4
Số thóc anh ba bằng 3  3 tổng số thóc 0,5 ®iÓm 3  7 10 1 1 3 Số thóc của người em út bằng bằng 1     7 tổng 0,5 ®iÓm 3 4 10 60 số thóc. 0,5 ®iÓm 7 Tổng số thóc thu được: 630 :  5400(kg ) 60 0,5 ®iÓm Số thóc anh cả nhận được: 1800kg 0,5 ®iÓm Số thóc anh hai nhận được: 13500kg 0,5 ®iÓm Số thóc anh ba nhận được: 1620 Bµi 4(4 ®iÓm) m t 0,5 ®iÓm y n O x a) a)Lập luận được: +) xÔm + mÔy = xÔy hay:900 +mÔy = xÔy 0,75 ®iÓm 0,75 ®iÓm +) yÔn + nÔx = xÔy hay:900 + nÔx = xÔy 0,5 ®iÓm  xÔn = yÔm b) +) Chứng minh được Ot nằm gữa On và Oy 0,5 ®iÓm +) Ot nằm giữa Om và Ox 0,5 ®iÓm  Ot nằm giữa On và Om +) Lập luận được : xÔt = tÔy 0,25 ®iÓm 0,25 ®iÓm xÔt = xÔn + nÔt 0,25 ®iÓm tÔy = yÔm + mÔt 0,25 ®iÓm  nÔt = mÔt  Ot là tia phân giác của góc mOn KL: Ot là phân giác của góc mOn 0,5 ®iÓm Bµi 5(2 ®iÓm) *) Chứng minh được:  x x x  y  x y  z  1,0 ®iÓm  y y    A 1 yz x y z  z z    z x x y z *) Chứng minh được:
 x x z x  y  x  y  z   y yx    A 2 yz x y z 1,0 ®iÓm  z z y   z  x x y  z Vậy 1 < A < 2 nên A không là số nguyên Chú ý. Nếu học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa