Đề và đáp án olympic 2009

Chia sẻ: Kata_10 Kata_10 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

119
lượt xem 20
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu ôn thi môn vật lý gồm tổng hợp các bài tập vật lý giúp các bạn sinh viên hệ thống lại kiến thức và nắm vững bài hơn. Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề và đáp án olympic 2009

B GIÁO D C VÀ ðÀO T O OLYMPIC V T LÝ SINH VIÊN TOÀN QU C – VINH 2009 H I V T LÝ VI T NAM ðÁP ÁN PH N BÀI T P CÂU 1. ð i v i m t mol khí th c tuân theo phương trình Van der Waals   a p+ 2 (V − b) = RT ,   V hãy thi t l p: a. Phương trình ñư ng cong ño n nhi t theo các thông s tr ng thái T và V. b. Hi u nhi t dung mol C p − CV như m t hàm s c a T và V. Bi t n i năng c a m t mol khí Van der Waals ñư c cho b i công th c a U = CV T − . V ðÁP ÁN a. Theo nguyên lý I, dU = dQ − pdV . (1) Ta l i có  ∂U   ∂U  a dU =   dT +   dV = CV dT + 2 dV .  ∂T V  ∂V  T V ð i v i quá trình ño n nhi t dQ = 0. Thay t t c vào (1) ta ñư c a CV dT + dV = − pdV . V2 RT a T phương trình Van der Waals suy ra p = − 2 . Thay vào phương V −b V trình trên và sau khi rút g n ta ñư c RTdV CV dT = − V −b hay dT RdV =− . CV (V − b) T L y tích phân hai v , ta ñư c 1
R ln T = − ln(V − b) + const CV hay R / CV T (V − b) = const . ðây chính là phương trình c n tìm. b. Thay  RT a a dU = CV dT + pdV =  − 2 dV dV và V − b V  V2 vào (1), ta ñư c RT dQ = CV dT + dV . V −b V i p không ñ i, dQ = C p dT . Thay vào phương trình trên, ta ñư c RT  ∂V  C p = CV +   . V − b  ∂T  p RT a Nhưng p = − . L y vi phân hai v ta ñư c (vì p = const nên vi V −b 2 V phân c a nó b ng 0)  2a  ∂V  RT R 0 = − + 3  + .  (V − b) V  ∂T  p V − b 2 Suy ra  ∂V  RT /(V − b) V −b = = T . 2a (V − b) 2  ∂T  p RT 2a − 1− (V − b) 2 V 3 RTV 3 Cu i cùng ta có R C p − CV = . 2a (V − b) 2 1− RTV 3 CÂU 2. M t gương parabol (xem hình v ) t o ra b ng cách cho parabol y = β x 2 quay xung quanh tr c Oy c a nó ( β là h ng s cho trư c). Ngư i ta chi u t i gương hai tia sáng song song v i tr c Oy. Bi t r ng hai tia l n lư t cách tr c này m t kho ng là l và 2l . H i sau khi ph n x , tia nào c t tr c Oy 2
g n g c O hơn? Tìm kho ng cách t giao ñi m c a tia ñó v i tr c Oy ñ n g ct añ . y y=βx2 x O ðÁP ÁN Xét tia cách tr c Oy m t kho ng l . ði m t i M c a tia này có t a ñ là ( l ; βl 2 ). Ti p tuy n v i gương t i M có h s góc tan α = y ' ( M ) = 2 βl . D th y góc l p b i tia t i v i ti p tuy n t i M là π γ= −α . 2 Góc l p b i tia ph n x và tr c Ox là π δ = 2α − . 2 M H s góc c a tia ph n x là 3
1 − tan 2 α 1 tan δ = − cot 2α = − =− . tan 2α 2 tan α Phương trình c a tia ph n x là y − βl 2 1 − tan 2 α =− . 2 tan α x−l Giao ñi m c a tia ph n x v i tr c Oy có t a ñ (0; y 0 ) . Thay vào phương trình trên, ta ñư c y 0 − βl 2 1 − tan 2 α =− 2 tan α −l hay l (1 − 4 β 2 l 2 ) l (1 − tan 2 α ) y 0 = βl + = βl + 2 2 2 tan α 4βl 4β 2 l 2 + 1 − 4β 2 l 2 1 = = . 4β 4β Vì y0 là h ng s không ph thu c l , nên t t c các tia ph n x ñ u h i tu v 1 ñi m trên tr c Oy có t a ñ (0; ) hay nói cách khác, t t c các tia t i sau 4β khi ph n x trên gương ñ u c t tr c Oy t i ñi m cách g c t a ñ cùng m t 1 kho ng b ng . 4β CÂU 3. M t h t tương ñ i tính có kh i lư ng ngh m1 bay ñ n va ch m v i h t có kh i lư ng ngh m2 ñ ng yên (h t bia) trong phòng thí nghi m. a. N u h t m i có kh i lư ng ngh M ñư c t o thành do va ch m d n t i s hu h t t i và h t bia thì ñ ng năng c a h t t i là bao nhiêu? Hãy xác ñ nh giá tr kh dĩ c a M. b. T c ñ c a h t m i t o thành là bao nhiêu n u xét trong h quy chi u phòng thí nghi m? c. Gi s h t m i (trong m c a.) phân rã thành hai h t ñ ng nh t. Quan sát trong phòng thí nghi m thì m i h t có năng lư ng E và góc θ ñ i v i hư ng bay c a h t t i. H i kh i lư ng ngh c a m i h t này là bao nhiêu? ðÁP ÁN a. Ký hi u p1 và P l n lư t là xung lư ng c a h t kh i lư ng m1 và h t kh i lư ng M. Xét trong h quy chi u phòng thí nghi m, theo ñ nh lu t b o toàn năng lư ng và xung lư ng, ta có 4
(m1c 2 ) 2 + (p1c) 2 + m 2 c 2 = (Mc 2 ) 2 + (Pc) 2 , (1) p1 = P . (2) T (1) và (2) rút ra 2 ( )  p1  1 2  = M 2 − m1 − m 2 − m1 . 2 2 (3) 2 2 c 4m 2 2 Vì (p1/c) là ñ i lư ng không âm nên (M 2 − m12 − m 22 )2 − 4m12 m 22 ≥ 0 hay M 4 − 2M 2 (m12 + m 2 ) + (m12 − m 2 ) 2 ≥ 0 . 2 2 Do ñó, M ≤ m1 − m 2 M ≥ m1 + m 2 . ho c (4) M t khác, t (1) và (2) suy ra (Mc 2 ) 2 + (p1c) 2 ≥ (m1c 2 ) 2 + (p1c) 2 + (m 2 c 2 ) 2 hay M 2 ≥ m1 + m 2 2 . (5) 2 K t h p (4) và (5) ta có M ≥ m1 + m 2 . (6) ð ng năng K c a h t m1 là K = E − m1c 2 = (m1c 2 ) 2 + (p1c) 2 − m1c 2 M 2 − (m1 + m 2 ) 2 2 = c. (7) 2m 2 b. T c ñ V c a h t M ñư c xác ñ nh b i bi u th c M V = P = p1 . (8) 2 V 1−   c T ñó rút ra M 2 [M 2 − 2(m1 + m 2 )] + (m1 − m 2 ) 2 2 2 p1 V= =c 2 2 . (9) M 2 − m1 + m 2 2 2 p  2 M2 +  1  c c. Ký hi u m, p và E là kh i lư ng ngh , xung lư ng và năng lư ng c a h t ñư c t o thành do h t M phân rã ra. Ta có 5
1 E= (Mc 2 ) 2 + (Pc) 2 = (mc 2 ) 2 + (pc) 2 , (10) 2 P=2 p cosθ . (11) K t h p v i (2) và (3), ta nh n ñư c 1 2 1 m= M 2 − tan 2 θ  2 (M 2 − m1 − m 2 ) 2 − m1  . 2 (12) 2 2  4m 2  CÂU 4. Theo các s li u th c nghi m, s sai khác gi a ñi n tích (-qe) c a electron và ñi n tích qp c a proton th a mãn qp − qe < 10 -21 . qp V y có th gi i thích s t n t i t trư ng c a Qu ñ t ch là do chuy n ñ ng quay quanh tr c c a Qu ñ t không? Bi t r ng t trư ng c a Qu ñ t là B ≈ 3 × 10-5 T. Gi thi t r ng các nguyên t t o nên Qu ñ t có phân b ñ u và có t s gi a s kh i A và nguyên t s Z là A/Z=2. Cho bi t: kh i lư ng c a nuclon m = 1.67×10-27 kg, ñi n tích c a proton qp = 1.6×10-19 C , ñ t th m c a chân không (h ng s t ) µ0 = 4π×10-7 Tm/A , t c ñ góc c a chuy n ñ ng quay quanh tr c c a Qu ñ t ω = 0.727×10-4 rad/s , m t ñ kh i lư ng trung bình c a Qu ñ t Ω= 5.52×103 kg/m3 , bán kính c a Qu ñ t R = 6.38×106 m . Trong to ñ c u, y u t th tích dV ñư c cho b i bi u th c dV = r2 dr d(cosθ) dϕ z r r θ r y ϕ x 82 1/2  1- x2 ∫−1 dx (1 − ax)3/2 = a 2  3a [(1 + a) − (1 − a) ] − (1 − a) − (1 + a)  1 3/2 3/2 1/2   6
ðÁP ÁN Gi s Qu ñ t mang ñi n tích dương (do t ng ñi n tích c a proton l n hơn t ng ñi n tích c a electron) và t trư ng c a Qu ñ t có ngu n g c t chuy n ñ ng quay c a Qu ñ t quanh tr c c a nó. Xem Qu ñ t có d ng hình c u. ði n tích c a y u t th tích dV là dρ = ρ r 2 dr sinθ dθ dϕ . (1) ñây, ρ là m t ñ ñi n tích kh i. Do chuy n ñ ng quay quanh tr c c a Qu ð t, ñi n tích này gây ra dòng ñi n có cư ng ñ ω I = ρ r 2 dr sinθ dθ dϕ , (2) 2π trong ñó ω là t c ñ góc c a chuy n ñ ng quay c a Qu ñ t. Dòng ñi n này gây ra t trư ng t i c c c a Qu ð t hư ng theo tr c quay và b ng dB µ 0 ρω r 4 sin 3θ dθ dr dϕ dB = . (3) 4π (r 2 + R 2 − 2rRcosθ ) 3/2 T trư ng t ng c ng t i c c Qu ð t là 2 B = ∫ dB = µ 0 ρωR 2 . (4) 15 qp − qe ð tx= thì ñi n tích c a m t nguyên t là qp Z(qp – qe) = xZqp . Ta có Z ρ= qpx . (5) Am Th (4) vào (3), ta nh n ñư c A 15mB x= ≈ 2.3×10-19 > 10-21 . 2 Z 2µ 0 q p ωR Như v y, gi thi t ñã nêu v ngu n g c t trư ng c a Qu ñ t d n ñ n giá tr c a ñ i lư ng x không phù h p v i s li u th c nghi m. 7