Đề và đáp án ôn tập Toán 11 HK 2 (Đề số 10)

Chia sẻ: NGUYỄN DUY SƠN | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

112
lượt xem 9
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

"Đề ôn tập Toán 11 HK 2 (Đề số 10)" có cấu trúc gồm 2 phần: phần 1 có 4 câu hỏi bài tập, phần 2 được chọn theo chương trình chuẩn hoặc chương trình nâng cao. Thời gian làm bài trong vòng 90 phút, ngoài ra tài liệu còn kèm theo đáp án hướng dẫn giải nhằm giúp các bạn kiểm tra củng cố kiến thức. Mời các bạn cùng tham khảo!.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề và đáp án ôn tập Toán 11 HK 2 (Đề số 10)

WWW.VNMATH.COM ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Đề số 10 A. PHẦN BẮT BUỘC: Câu 1: Tính các giới hạn sau: x +3 (x + 1 3 − 1 ) 2 a) lim 2 b) lim c) lim x + 5 − 3 x →−3 x + 2x − 3 x →0 x x →−2 x+2 Câu 2: a) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất 2 nghiệm: 2x 3 − 10x − 7 = 0 x +3  b) Xét tính liên tục của hàm số f (x ) =  x − 1 , x ≠ −1 trên tập xác định . 2  , x = −1 Câu 3: a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thi hàm số y = x 3 tại điểm có hoành độ x0 = −1. b) Tính đạo hàm của các hàm số sau: • y = x 1+ x 2 • y = (2− x 2)cos x + 2x sin x Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD) và ABCD là hình thang vuông tại A, B . AB = BC = a, ·ADC = 450 , SA = a 2 . a) Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông. b) Tính góc giữa (SBC) và (ABCD). c) Tính khoảng cách giữa AD và SC. B. PHẦN TỰ CHỌN: 1. Theo chương trình chuẩn  1 1  Câu 5a: a) Tính lim  2 − ÷ x →2  x − 4 x − 2  + 8 b) Cho hàm số f (x ) = . Chứng minh: f ′(−2) = f ′(2) x Câu 6a: Cho y = x 3 − 3x 2 + 2. Giải bất phương trình: y′ < 3 . uuu r uuu r uuu r r r r Câu 7a: Cho hình hộp ABCD.EFGH có AB = a , AD = b , AE = c . Gọi I là trung điểm của đoạn BG. uur r r r Hãy biểu thị vectơ AI qua ba vectơ a , b ,c . 2. Theo chương trình nâng cao Câu 5b: a) Tính gần đúng giá trị của 4,04 b) Tính vi phân của hàm số y = x.cot2 x x 2 − 3x + 1 Câu 6b: Tính lim x →3+ x −3 Câu 7b 3: Cho tứ diện đều cạnh a. Tính khoảng cách giữa hai cạnh đối của tứ diện . --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1
WWW.VNMATH.COM ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Đề số 10 Câu 1: x +3 1 1 (x + 1)3 − 1 a) xlim →−3 x + 2x − 3 2 = lim x →−3 x − 1 =− 4 b) lim x →0 x ( x →0 ) = lim x 2 + 3x + 3 = 3 x2 + 5− 3 ( x − 2) ( x + 2) x −2 4 2 c) xlim = lim = lim =− =− →−2 x+2 x →−2 ( x + 2) ( x 2 + 5 + 3) x →−2 x2 + 5+ 3 6 3 Câu 2: a) Xét hàm số: f(x) = 2x 3 − 10x − 7 ⇒ f(x) liên tục trên R. • f(–1) = 1, f(0) = –7 ⇒ f ( −1) . f ( 0) < 0 nên phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc c1 ∈ ( −1 ) ;0 • f(0) = –7, f(3) = 17 ⇒ f(0).f(3) < 0 ⇒ phương trình có nghiệm c2 ∈ ( 0;3) • c1 ≠ c2 nên phương trình đã cho có ít nhất hai nghiệm thực. x +3  , x ≠ −1 b) f (x ) =  x − 1 2  , x = −1 • Tập xác định D = R \ {1} x +3 • Với x ∉ { −1 } hàm số f (x ) = ;1 xác định nên liên tục. x −1 • Xét tại x = 1 ∉ D nên hàm số không liên tục tại x = 1 • Xét tại x = –1 x +3 lim f ( x ) = lim = −1≠ f ( −1) = 2 nên hàm số không liên tục tại x = –1 x →−2 x →−2 x − 1 Câu 3: a) y = x 3 ⇒ y′ = 3x 2 Với x0 = −1⇒ y0 = −1 y′ (−1) = 3 ⇒ PTTT: y = 3x + 2 , b) Tính đạo hàm 2 x2 1+ 2x 2 • y = x 1+ x ⇒ y ' = 1+ x 2 + ⇔ y'= 1+ x 2 1+ x 2 • y = (2− x 2)cos x + 2x sin x ⇒ y ' = −2x cos x + (x 2 − 2)sin x + 2sin x + 2x cos x ⇒ y ' = x 2 sin x Câu 4: a) CM các mặt bên là các tam giác vuông. SA ⊥ AB •SA ⊥ ( ABCD ) ⇒  SA ⊥ AD ⇒ ∆SAB và ∆SAD vuông tại A. •BC ⊥ AB, BC ⊥ SA ⇒ BC ⊥(SAB) ⇒ BC ⊥ SB ⇒ ∆SBC vuông tại B SB 2 = SA2 + AB 2 = 2a2 + a2 = 3a2 • SC 2 = SB 2 + BC 2 = 3a2 + a2 = 4a2 • hạ CE ⊥ AD ⇒ ∆CDE vuông cân tại E nên EC = ED = AB = a ⇒ CD = a 2 ⇒ AD = AE + ED = BC + ED = 2a ⇒ SD 2 = SA2 + AD 2 = 6a2 • SC 2 + CD 2 = 4a2 + 2a2 = 6a2 = SD 2 nên tam giác SDC vuông tại C. 2
b) Tính góc giữa (SBC) và (ABCD) ( ( • (SBC ) ∩ ( ABCD ) = BC , SB ⊥ BC , AB ⊥ BC ⇒ · SBC ),( ABCD ) = ·SBA ⇒ tan·SBA = SA AB ) = 2. c) Tính khoảng cách giữa AD và SC • Ta có SC ⊂ (SBC ), BC P AD ⇒ d (AD , SC ) = d (A,(SBC )) 1 1 1 2 6a2 AB 2.SA2 a 6 2a 4 • Hạ AH ⊥ SB ⇒ = + ⇔ AH = = = ⇔ AH = . 2 2 2 2 2 2 9 3 AH AB SA AB + SA 3a a 6 • Vậy d ( AD, SC ) = 3 Câu 5a:  1 1  −x −1 a) Tính I = lim  2 − ÷= lim 2 x →2  x − 4 x − 2  x →2 x − 4 + +  lim (− x − 1 = −3 < 0 )  x →2+  2 • Ta có  lim (x − 4) = 0 ⇒ I = −∞  x →2+ x > 2⇒ x2 − 4 > 0  8 8 b) f (x ) = ⇒ f ′(x ) = − 2 , f ′(−2) = −2, f ′(2) = −2 ⇒ f ′(−2) = f ′(2) x x Câu 6a: y = x 3 − 3x 2 + 2 ⇒ y′ = 3x 2 − 6x BPT: y ' < 3 ⇔ 3x 2 − 6x − 3 < 0 ⇔ x ∈ ( 1− 2;1+ 2) Câu 7a: uu 1 uuu uuu 1 uuu uuu uuu uuu r r r r r r r AI = ( AB + AG ) = ( AB + AB + AD + AE ) 2 2 r r r r 1r 1r = ( 2a + b + c ) = a + b + c 1 2 2 2 Câu 5b: a) Tính gần đúng giá trị 4,04 1 • Đặt f(x) = x , ta có f '( x ) = , theo công thức tính gần đúng ta có với: 2 x x0 = 4, ∆ x = 0,04 ⇒ f (4,04) ≈ f (4 + 0,04) + f ′(4).0,04 1 Tức là ta có 4,04 = 4 + 0,04 ≈ 4 + .0,04 = 2 + 0,01= 2,01⇒ 4,04 ≈ 2,01 2 4 2 2 2cot x b) Tính vi phân của y = x.cot x ⇒ y ' = cot x − x ⇔ y ' = cot2 x − 2x cot x (1+ cot2 x ) 2 sin x 2 3 ⇒ dy = (cot x − 2x cot x − 2x cot x )dx 3
 lim(x 2 − 3x + 1) = 1> 0 2  x →3+ x − 3x + 1  x 2 − 3x + 1 Câu 6b: Tính lim . Ta có  lim x − 3 = 0 ⇒ lim = +∞ x →3+ x −3  x →3 + x →3+ x −3  x > 3⇒ x − 3 > 0  Câu 7b: Tứ diện ABCD đều, nên ta chỉ tính khoảng cách giữa hai cạnh đối diện AB và CD. a 3 a NA = NB = , AM = ⇒ ·AMN = 900 2 2 3a2 a2 2a2 ⇒ MN 2 = AN 2 − AM 2 = − = 4 4 4 a 2 ⇒ d ( AB,CD ) = . 2 =============================== 4