Đề và đáp án ôn tập Toán 11 HK 2 (Đề số 11)

Chia sẻ: NGUYỄN DUY SƠN | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

105
lượt xem 10
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

"Đề ôn tập Toán 11 HK 2 (Đề số 11)" có cấu trúc gồm 2 phần: phần 1 có 4 câu hỏi bài tập, phần 2 được chọn theo chương trình chuẩn hoặc chương trình nâng cao. Thời gian làm bài trong vòng 90 phút, ngoài ra tài liệu còn kèm theo đáp án hướng dẫn giải nhằm giúp các bạn kiểm tra củng cố kiến thức. Mời các bạn cùng tham khảo!.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề và đáp án ôn tập Toán 11 HK 2 (Đề số 11)

WWW.VNMATH.COM ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Đề số 11 II. Phần bắt buộc Câu 1: 1) Tính các giới hạn sau: c) xlim ( x 2 − x + 3 + x ) 1− 2x x 3 + 3x 2 − 9x − 2 a) lim x →+∞ x 2 + 2x − 3 b) lim x →2 x3 − x − 6 →−∞ 2) Chứng minh phương trình x 3 − 3x + 1= 0 có 3 nghiệm phân biệt . Câu 2: 1) Tính đạo hàm của các hàm số sau: 2  a) y =  + 3x ÷( x − 1) x 2 − 2x b) y = x + sin x c) y = x  x −1 2) Tính đạo hàm cấp hai của hàm số y = tan x 3) Tính vi phân của ham số y = sinx.cosx Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD ) và SA = a 6 . 1) Chứng minh : BD ⊥ SC , (SBD ) ⊥ (SAC ) . 2) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD). 3) Tính góc giữa SC và (ABCD) II. Phần tự chọn 1. Theo chương trình chuẩn 1 Câu 4a: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x − tại giao điểm của nó với trục x hoành . 60 64 Câu 5a: Cho hàm số f (x ) = 3x + − + 5. Giải phương trình f ′(x ) = 0 . x x3 uuu uuu r r Câu 6a: Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a . Tính AB.EG . 2. Theo chương trình nâng cao Câu 4b: Tính vi phân và đạo hàm cấp hai của hàm số y = sin2x.cos2x . x3 x2 Câu 5b: Cho y = + − 2x . Với giá trị nào của x thì y′ (x ) = −2 . 3 2 Câu 6b: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Xác định đường vuông góc chung và tính khoảng cách của hai đường thẳng chéo nhau BD′ và B′ C. --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1
WWW.VNMATH.COM ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Đề số 11 Câu 1: 2 1 − 1− 2x x 2 1) a) lim 2 = lim x =0 x →+∞ x + 2x − 3 x →+∞ 2 3 1+ − x x2 x 3 + 3x 2 − 9x − 2 (x − 2)(x 2 + 5x + 1) x 2 + 5x + 1 15 b) lim = lim = lim = x →2 x3 − x − 6 x →2 (x − 2)(x 2 + 2x + 3) x →2 x 2 + 2x + 3 11 lim ( ) x 2 − x + 3 + x = lim 3− x = lim 3− x c) x →−∞ x →−∞ x2 − x + 3− x x →−∞  1 3  − x  1− +  ÷− x  x x2 ÷  3 −1 x 1 = lim = x →−∞  1 3  2 −  1− + + 1÷ ÷  x x2  2) Xét hàm số f (x ) = x 3 − 3x + 1 ⇒ f(x) liên tục trên R. • f(–2) = –1, f(0) = 1 ⇒ phuơng trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm c1 ∈ ( −2;0) • f(0) = 1, f(1) = –1 ⇒ phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm c2 ∈ ( 0;1) • f(1) = –1, f(2) = 3 ⇒ phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm c3 ∈ ( 1 ) ;2 • Phương trình đã cho là phương trình bậc ba, mà c1, c2,c3 phân biệt nên phương trình đã cho có đúng ba nghiệm thực. Câu 2: 2  1) a) y =  + 3x ÷ x  ( )  2   ( 2 x − 1 ⇒ y ' =  − + 3÷ x − 1 +  + 3x ÷  x2 x )  1  ÷  2 x  2 2 1 3 9 1 2 =− + + 3 x − 3+ + x= x− + −3 2 x x x x x 2 2 x x x2 b) y = x + sin x ⇒ y ' = 1+ cos x x 2 − 2x x 2 − 2x + 2 c) y= ⇒ y'= x −1 ( x − 1) 2 2 2 2) y = tan x ⇒ y ' = 1+ tan x ⇒ y " = 2tan x 1+ tan x ( ) 1 3) y = sinx . cosx ⇒ y = sin2x ⇒ dy = cos2xdx 2 Câu 3: a) Chứng minh : BD ⊥ SC ,(SBD ) ⊥ (SAC ) . • ABCD là hình vuông nên BD ⊥ AC, BD⊥ SA (SA ⊥ (ABCD)) ⇒ BD ⊥ (SAC) ⇒ BD ⊥SC 2
• (SBD) chứa BD ⊥ (SAC) nên (SBD) ⊥ (SAC) b) Tính d(A,(SBD)) • Trong ∆SAO hạ AH ⊥ SO, AH ⊥ BD (BD⊥ (SAC)) nên AH ⊥ (SBD) , SA = a 6 ( gt ) và ∆SAO vuông tại A a 2 • AO = S 2 1 1 1 1 2 13 nên = + = + = 2 2 2 2 2 AH SA AO 6a a 6a2 6a2 a 78 ⇒ AH 2 = ⇒ AH = 13 13 c) Tính góc giữa SC và (ABCD) H • Dế thấy do SA ⊥ (ABCD) nên hình chiếu của SC B A trên (ABCD) là AC ⇒ góc giữa SC và (ABCD) là ·SCA . Vậy ta có: O SA a 6 tan·SCA = = = 3 ⇒ ·SCA = 600 D C AC a 2 1 1 Câu 4a: y = x − ⇒ y′ = 1+ 2 x x • Các giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là A ( −1 ) , B ( 1 ) ;0 ;0 • Tại A(–1; 0) tiếp tuyến có hệ số góc k1 = 2 nên PTTT: y = 2x +2 • Tại B(1; 0) tiếp tuyến cũng có hệ số góc k2 = 2 nên PTTT: y = 2x – 2 60 64 60 128 Câu 5a: f (x ) = 3x + − + 5 ⇒ f ′(x ) = 3− + 3 x x x2 x4  x2 = 8  4 3 ′(x ) = 0 ⇔ 3− 60 128 4 2  x = ± PT f + = 0 ⇔ 3x − 60x + 128 = 0 ⇔ 2 16 ⇔ 3 x2 x4 x =   3 x = ± 8  Câu 6a: uuu u uuu uu uuu ur r r r r r u F G Đặt AB = e1, AD = e2, AE = e3 uuu uuu u uuu uuu r r r r r u u uu u u u uu r r r r r r r E ( ) ( ) ⇒ AB.EG = e1. EF + EH = e1 e1 + e2 = e1.e1 + e1.e2 = a2 H Cách khác: uuu uuu uuu uuu uuu uuu r r r r r r uuu uuu r r AB.EG = EF .EG = EF . EG .cos( EF , EG ) = a.a 2.cos450 = a 2 B C A D Câu 4b: y = sin2x.cos2x 1 • y = sin4x ⇒ y ' = 2cos4x ⇒ y " = −8sin4x 2 x3 x2 Câu 5b: y = + − 2x ⇒ y ' = x 2 + x − 2 3 2 3
x = 0 • y′ = −2 ⇔ x + x − 2 = −2 ⇔ x (x + 1 = 0 ⇔  2 )  x = −1 Câu 6b: Gọi M là trung điểm của B′ C, G là trọng tâm của ∆AB′ C. D’ C’ Vì D′ .AB′ C là hình chóp đều, có các cạnh bên có độ dài a 2 , nên BD’ là đường cao của chóp này ⇒ BD′ ⊥ A’ B’ (AB′ C) ⇒ BD′ ⊥ GM. M Mặt khác ∆AB′ C đều nên GM ⊥ B′ C ⇒ GM là đoạn vuông góc chung của BD’ và B’C. G 1 3 1 3 a 6 D •Tính độ dài GM = AC = a 2. = C 3 2 3 2 6 O A B ====================================== 4