Đề và đáp án ôn tập Toán 11 HK 2 (Đề số 29)

Chia sẻ: NGUYỄN DUY SƠN | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

41
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

"Đề ôn tập Toán 11 HK 2 (Đề số 29)" có cấu trúc gồm 2 phần: phần 1 có 4 câu hỏi bài tập, phần 2 được chọn theo chương trình chuẩn hoặc chương trình nâng cao. Thời gian làm bài trong vòng 90 phút, ngoài ra tài liệu còn kèm theo đáp án hướng dẫn giải nhằm giúp các bạn kiểm tra củng cố kiến thức. Mời các bạn cùng tham khảo!.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề và đáp án ôn tập Toán 11 HK 2 (Đề số 29)

WWW.VNMATH.COM ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Đề số 29 I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: 2x 2 + x − 1 x + 2− 2 a) lim b) lim x →+∞ 3x 2 + 2x x →2 x2 − 4 Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0 = 1: x +1 khi x ≤ 1  f (x ) =  1  x ² − 3x khi x > 1  Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y = sin(cos x ) x 2 − 2x + 3 b) y = 2x + 1 Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD c ạnh a, tâm O. Cạnh SA = a và SA ⊥ (ABCD). Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các cạnh SB và SD. a) Chứng minh BC ⊥ (SAB), CD ⊥ (SAD). b) Chứng minh (AEF) ⊥ (SAC). c) Tính tan ϕ với ϕ là góc giữa cạnh SC với (ABCD). II. Phần riêng 1. Theo chương trình Chuẩn Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình x 5 − 3x − 1= 0 có ít nhất hai nghiệm phân biệt thuộc (–1; 2). Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y = cos3 x . Tính y′′ . 3x + 1 b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) c ủa hàm số y = tại giao điểm của (C) với 1− x trục hoành. 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình x 3 + 4x 2 − 2 = 0 có ít nhất hai nghiệm. Câu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y = 2x − x 2 . Chứng minh rằng: y 3y′′ + 1= 0 . 2x − 1 b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số y = tại điểm có tung độ bằng 1. x−2 --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 29 WWW.VNMATH.COM CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM 1 a) 1 1 2 2+ − 2x + x − 1 x x2 lim = lim 0,50 x →+∞ 3x 2 + 2x x →+∞ 2 3+ x 2 = 0,50 3 b) x + 2− 2 x −2 lim = lim ( x − 2) ( x + 2) ( ) 2 0,50 x →2 x −4 x →+∞ x + 2+ 2 1 = lim =0 0,50 x →+∞ (x + 2) ( x + 2 + 2) 2 x +1 khi x ≤ 1  f (x ) =  1  x ² − 3x khi x > 1  lim f ( x ) = lim( x + 1) = f ( 1) = 2 − − 0,50 x →1 x →1 1 1 lim f ( x ) = lim =− 0,25 x →1 x − 3x 2 x →1+ + 2 f (x ) không liên tục tại x =1 0,25 3 a) y = sin(cos x ) ⇒ y ' = − sin x.cos(cos x ) 0,50 b) ( x − 2) ( 2x + 1) − 2 x 2 − 2x + 3 2 x − 2x + 3 2 x − 2x + 3 0,25 y= ⇒ y'= 2x + 1 ( 2x + 1) 2 x −8 = 0,25 ( 2x + 1) 2 x 2 − 2x + 3 4 a) Vì SA ⊥ (ABCD ) ⇒ SA ⊥ BC , BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ (SAB ) 0,50 SA ⊥ (ABCD ) ⇒ SA ⊥ CD , CD ⊥ AD ⇒ CD ⊥ (SAD ) 0,50 b) SA ⊥ (ABCD ), SA = a , các tam giác SAB, SAD vuông cân ⇒ FE là đường 0,25 trung bình tam giác SBD ⇒ FE P BD 2
BD ⊥ AC ⇒ FE ⊥ AC , SA ⊥ (ABCD ) ⇒ BD ⊥ SA ⇒ FE ⊥ SA 0,50 FE ⊥ (SAC ), FE ⊂ ( AEF ) ⇒ (SAC ) ⊥ ( AEF ) 0,25 c) · SA ⊥ (ABCD ) nên AC là hình chiếu của SC trên (ABCD) ⇒ ϕ = SCA 0,50 SA a 1 ⇒ tanϕ = = = ⇒ ϕ = 450 0,50 AC a 2 2 5a Gọi f (x ) = x − 3x − 1 ⇒ f (x ) liên tục trên R 5 0,25 f(0) = –1, f(2) = 25 ⇒ f (0). f (2) < 0 nên PT có ít nhất một nghiệm 0,25 c1 ∈ ( 0;2) f(–1) = 1, f(0) = –1 ⇒ f(–1).f(0) < 0 nên PT có ít nhất một nghiệm 0,25 c2 ∈ (−1;0) c1 ≠ c2 ⇒ PT có ít nhất hai nghiệm thực thuộc khoảng (–1; 2) 0,25 6a a) 3 y = cos3 x ⇒ y ' = −3cos2 x.sin x ⇒ y ' = − (sin3x + sin x ) 0.50 4 3 y " = − ( 3cos3x + cos x ) 0.50 4 b)  1 Giao của (C) với Ox là A  0; − ÷ 0,25  3 4 y'= ⇒ k = f '( 0) = 4 ( x − 1) 2 0,50 1 Phương trình tiếp tuyến của (C) tại A là y = 4x − 0,25 3 5b Gọi f (x ) = x 3 + 4x 2 − 2⇒ f (x ) liên tục trên R 0,25 f(0) = –2, f(1) = 3 ⇒ f(0).f(1) < 0 ⇒ PT có ít nhất một nghiệm c1 ∈ ( 0;1) 0,25 f(–1) = 1, f(0) = –2 ⇒ f (−1). f (0) < 0 0,25 ⇒ PT có ít nhất một nghiệm c2 ∈ ( −1 ) ;0 Dễ thấy c1 ≠ c2 ⇒ phương trình đã cho có ít nhất hai nghiệm thực. 0,25 6b a) 1− x 1− x y = 2x − x 2 ⇒ y ' = ⇒ y'= 0,25 2x − x 2 y ′ ′′ = − y − (1− x )y = − y − (1− x ) = −2x + x − 1+ 2x − x = −1 2 2 2 2 y 0,50 y2 y3 y3 y3 −1 ⇒ y 3y "+ 1= y 3. + 1= −1+ 1= 0 (đpcm) 0,25 y3 b) 2x − 1 y= (C) x−2 0,50 2x − 1 y = 1⇔ = 1⇔ 2x − 1= x − 1⇔ x = 0 ⇒ A(0; 1) x −1 −3 3 y'= ⇒ k = f ( 0) = − 0,25 ( x − 2) 2 4 3 Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = − x + 1 0,25 4 3
4