Đề và đáp án ôn tập Toán 11 HK 2 (Đề số 35)

Chia sẻ: NGUYỄN DUY SƠN | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

41
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

"Đề ôn tập Toán 11 HK 2 (Đề số 35)" có cấu trúc gồm 2 phần: phần 1 có 4 câu hỏi bài tập, phần 2 được chọn theo chương trình chuẩn hoặc chương trình nâng cao. Thời gian làm bài trong vòng 90 phút, ngoài ra tài liệu còn kèm theo đáp án hướng dẫn giải nhằm giúp các bạn kiểm tra củng cố kiến thức. Mời các bạn cùng tham khảo!.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề và đáp án ôn tập Toán 11 HK 2 (Đề số 35)

WWW.VNMATH.COM ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Đề số 35 I. Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: x +3 x2 + 5− 3 a) lim 2 b) lim x →−3 x + 2x − 3 x →−2 x+2 Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục tại x = 2:  x 2 − 7x + 10  khi x ≠ 2 . f (x ) =  x −2 4− a  khi x = 2 Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: 4 2 3  2x 2 + 1 a) y = (x − 1 x + 2) )( b) y =  ÷  x2 − 3 ÷   Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A ′ B′ C′ có đáy ABC là tam giác vuông tại C, CA = a, CB = b, mặt bên AA′ B′ B là hình vuông. Từ C kẻ CH ⊥ AB′ , HK // A′ B (H ∈ AB′ , K ∈ AA′ ). a) Chứng minh rằng: BC ⊥ CK, AB′ ⊥ (CHK). b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (AA′ B′ B) và (CHK). c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (CHK). II. Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau: 1. Theo chương trình Chuẩn 1+ 2 + 22 + ... + 2n Câu 5a: (1,0 điểm) Tính giới hạn: lim . 1+ 3+ 32 + ... + 3n Câu 6a: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y = sin(sin x ) . Tính: y ′′(π ) . b) Cho (C): y = x 3 − 3x 2 + 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao đi ểm c ủa (C) v ới trục hoành. 2. Theo chương trình Nâng cao Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng nếu ba số a, b, c lập thành một cấp số cộng thì ba số x, y, z cũng lập thành một cấp số cộng, với: x = a2 − bc , y = b2 − ca , z = c 2 − ab . Câu 6b: (2,0 điểm) a) Cho hàm số y = x.sin x . Chứng minh rằng: xy − 2(y ′− sin x ) + xy ′′= 0 . b) Cho (C): y = x 3 − 3x 2 + 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với 1 đường thẳng d: y = − x + 1. 3 --------------------Hết------------------- Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . . 1
WWW.VNMATH.COM ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút Đề số 35 Câu Ý Nội dung Điểm 1 a) x +3 x +3 lim = lim 0.50 x →−3 x 2 + 2x − 3 x →−3 (x + 3)(x − 1) 1 1 = lim − 0.50 x →−3 x − 1 4 b) x2 + 5− 3 (x − 2)(x + 2) lim = lim 0.50 x →−2 x+2 x →−2 ( (x + 2) x 2 + 5 + 3 ) x −2 −4 2 = lim = =− 0.50 x →−2 x 2 + 5 + 36 6 3 2  x 2 − 7x + 10  khi x ≠ 2 f (x ) =  x −2 4− a  khi x = 2 0,50 x 2 − 7x + 10 (x − 2)(x − 5) lim f (x ) = lim = lim = lim( x − 5) = −3 x →2 x →2 x −2 x→2 x −2 x →2 f(2) = 4 – a f ( x) liên tục tại x = 2 ⇔ lim f (x ) = f (2) ⇔ 4 − a = −3 ⇔ a = 7 x →2 0,50 Kết luận với a = 7 thì hàm số liên tục tại x = 2. 3 a) y = (x 2 − 1 x 3 + 2) ⇒ y = x 5 − x 3 + 2x 2 − 2 )( 0,50 ⇒ y ' = 5x 4 − 3x 2 + 4x 0,50 b) 4 3  2x 2 + 1  2x 2 + 1 −14x y= ÷ ⇒ y ' = 4 ÷ 0,50  x2 − 3 ÷  x 2 − 3 ÷ (x 2 − 3)2     −56x (2x 2 + 1)3 ⇒ y'= 0,50 (x 2 − 3)5 4 0,25 a) Chứng minh rằng: BC ⊥ CK, AB′ ⊥ (CHK). 0,25 BC ⊥ AC , BC ⊥ AA′ ⇒ BC ⊥ (AA ′C ′C ) ⇒ BC ⊥ CK AB′ ⊥ A′ B, KH P A 'B ⇒ KH ⊥ AB ',CH ⊥ AB ' ⇒ AB ' ⊥ (CHK ) 0,50 b) Tính góc giữa hai mặt phẳng (AA′ B′ B) và (CHK). 0,50 2
Có AB ' ⊥ (CHK ), AB ' ⊂ (AA ' B ' B ) ⇒ (AA ' B 'B ) ⊥ (CHK ) ((AA ' B ' B ),(CHK )) = 900 0,50 c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (CHK). 0,25 Ta đã có AB ' ⊥ (CHK )(cmt ) tai H nên d (A,(CHK )) = AH ̣ AC ⊥ BC (gt ),CC ' ⊥ AC (gt : lt ) ⇒ AC ⊥ (CC ' B ' B ) ⇒ AC ⊥ CB ' 0,25 AB = AC 2 + BC 2 = a 2 + b 2 , AB ' = AB 2 = 2a 2 + 2b 2 0,25 Trong ∆ACB’ vuông tai C: CH ⊥ AB′ ⇒ AC 2 = AH .AB′ ̣ AC 2 a2 a2 0,25 ⇒ AH = = = AB ' AB 2 2(a2 + b2 ) 5a 2n+1 − 1 2 n 1. 1+ 2+ 2 + ... + 2 lim = lim 2 − 1 = 0,50 2 1+ 3+ 3 + ... + 3n 3n+1 − 1 1. 3− 1 n +1  2 2 n +1 2. ÷ − lim 2.2 − 2 = lim   3 3n+1 = 0 0,50 3n +1 − 1 1− 1 n +1 3 6a a) Cho hàm số y = sin(sin x ) . Tính: y ′′(π ) . 0,50 y ' = cos x.cos(sin x ) ⇒ y " = − sin x.cos(sin x ) − cos x.cos x sin(sin x ) ⇒ y " = − sin x.cos(sin x ) − cos2 x .sin(sin x ) ⇒ y "(π ) = 0 0,50 b) Cho (C): y = x 3 − 3x 2 + 2. 0,25 y′ = 3x 2 − 6x . Giao của ( C) với trục Ox là A(1; 0), B ( 1− 3;0) ,C ( 1+ 3;0) Tiếp tuyến tại A(1; 0) có hệ số góc là k = –3 nên PTTT: y = −3x + 3 0,25 Tiếp tuyến tại B ( 1− 3;0) có hệ số góc là k = 6 nên PTTT : y = 6x − 6+ 6 3 0,25 Tiếp tuyến tại C ( 1+ 3;0) có hệ số góc là k = 6 nên PTTT : y = 6x − 6− 6 3 0,25 5b CMR nếu ba số a, b, c lập thành CSC thì ba số x, y, z cũng lập thành CSC, với: x = a2 − bc , y = b2 − ca , z = c 2 − ab . 0,50 a, b, c là cấp số cộng nên a + c = 2b Ta có 2y = 2b 2 − 2ca, x + z = a 2 + c 2 − b(a + c ) ⇒ x + z = (a + c)2 − 2ac − 2b 2 = 4b 2 − 2ac − 2b 2 = 2b 2 − 2ac = 2y (đpcm) 0,50 6b a) Cho hàm số y = x.sin x . Chứng minh rằng: xy − 2(y ′− sin x ) + xy ′′= 0 . Ta có y ' = sin x + x cos x ⇒ y " = cos x + cos x − x sin x = 2cos x − y 0,50 ⇒ xy − 2(y′ − sin x ) + xy′′ = xy − 2(sin x + x cosx − sin x ) + x (2cos x − y ) 0,25 =0 0,25 b) 1 Cho (C): y = x 3 − 3x 2 + 2, d: y = − x + 1. 3 1 0,25 Vì tiếp tuyến vuông góc với d: y = − x + 1 nên hệ số góc của tiếp tuyến là k = 3 3 Gọi (x0; y0) là toạ độ của tiếp điểm. 0,25 ⇒ y′ (x 0 ) = 3 ⇔ 3x0 − 6x0 − 3 = 0 ⇔ x 0 = 1− 2; x0 = 1+ 2 2 3
Với x0 = 1− 2 ⇒ y0 = 2 ⇒ PTTT : y = 3x + 4 2 − 3 0,25 Với x0 = 1+ 2 ⇒ y0 = − 2 ⇒ PTTT : y = 3x − 4 2 − 3 0,25 4