Điều khiển cuốn chiếu dựa trên thuật toán thích nghi Li - Slotine cho robot khớp mềm SEA

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

12
lượt xem 6
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài viết này đề xuất một thuật toán điều khiển cuốn chiếu dựa trên thuật toán thích nghi Li-Slotine để giải quyết vấn đề này. Đầu tiên bộ điều khiển thích nghi Li - Slotine được thiết kế cho phần động lực học cánh tay, tiếp đó kỹ thuật Backstepping được sử dụng thiết kế luật điều khiển đưa vào robot khớp mềm SEA.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Điều khiển cuốn chiếu dựa trên thuật toán thích nghi Li - Slotine cho robot khớp mềm SEA

Vol 4 (1) (2023) Measurement, Control, and Automation Website: https:// mca-journal.org ISSN 1859-0551 Điều khiển cuốn chiếu dựa trên thuật toán thích nghi Li - Slotine cho robot khớp mềm SEA Adaptive Li-Slotine based backstepping control for series elastic actuator robot Dương Minh Đức1*, Trần Thanh Tùng1 1 Khoa Tự động hóa, Trường Điện - Điện tử, Đại học Bách khoa Hà Nội * Corresponding author E-mail: duc.duongminh@hust.edu.vn Abstract Series elastic actuator (SEA) has been widely seen in various fields, including the industrial and rehabilitation fields. This is due to the need for safety in human-robot interactions. However, a challenge that the SEA robotic arm faces is the robot's vibration due to the flexibility of the joints. This leads to a decrease in accuracy when controlling the robot's position. This article proposes a Li-Slotine based backstepping control algorithm to address this issue. At first, the Li-Slotine based controller is designed for the rigid joint robot. Next, the backstepping technique is used to design the controller for the SEA robot. The designed algorithm guarantees the system stability, and the vibration of the robot joints is suppressed. The simulation results show the effectiveness of the proposed method. Keywords: Series elastic actuator, backstepping control, Li - Slotine control, adaptive control, flexible system Tóm tắt xoắn. Chính mối quan hệ chặt chẽ của các yếu tố đã làm cho robot khớp mềm SEA dần trở thành robot được ứng dụng rộng Sự phổ biến cánh tay robot khớp mềm đang được thấy rõ trong rãi trong các lĩnh vực đòi hỏi độ chính xác cao như y tế, kỹ nhiều lĩnh vực khác nhau, bao gồm công nghiệp và y tế phục hồi thuật, robot dạng người,… Cũng chính vì hệ thống lò xo đàn chức năng. Điều này đến từ yêu cầu về an toàn trong việc tương tác hồi này khiến cho robot khớp mềm SEA bị dao động trong giữa con người và robot. Tuy nhiên, một vấn đề gặp phải với cánh quá trình chuyển động dẫn đến suy giảm độ chính xác trong tay robot khớp mềm là sự dao động của robot do tính linh hoạt của điều khiển vị trí của robot. Vì vậy đã có rất nhiều đề tài nghiên các khớp. Điều này gây ra suy giảm trong độ chính xác khi điều khiển cứu được đề xuất để giúp robot khớp mềm SEA được vận vị trí của robot. Bài báo này đề xuất một thuật toán điều khiển cuốn hành tốt hơn. chiếu dựa trên thuật toán thích nghi Li-Slotine để giải quyết vấn đề này. Đầu tiên bộ điều khiển thích nghi Li - Slotine được thiết kế cho Nhiều thuật toán điều khiển khác nhau đã được giới thiệu phần động lực học cánh tay, tiếp đó kỹ thuật Backstepping được sử để kiểm soát và điều khiển các hệ thống robot khớp mềm SEA dụng thiết kế luật điều khiển đưa vào robot khớp mềm SEA. Thuật và đạt được hiệu quả nhất định [5], [6]. Một vài nghiên cứu toán này được thiết kế để cải thiện độ chính xác trong việc điều khiển gần đây tổng hợp bộ điều khiển áp dụng kỹ thuật điều khiển vị trí của cánh tay robot khớp mềm. Kết quả mô phỏng đã cho thấy phi tuyến như điều khiển trượt [7], [8], điều khiển cuốn chiếu rõ hiệu quả của phương pháp đề xuất. backstepping [9],… cho hệ thống robot khớp mềm SEA. Nhưng các luật điều khiển này chưa hoàn toàn đáp ứng được 1. Giới thiệu yêu cầu của hệ thống như với bộ điều khiển cuốn chiếu backstepping luôn đòi hỏi tham số mô hình chính xác, bộ điều Hiện nay với xu thế phát triển của xã hội, có rất nhiều loại khiển trượt luôn tồn tại nhược điểm xảy ra hiện tượng robot đang ngày càng tiên tiến, robot trở thành công cụ không “chattering” và cũng phụ thuộc tham số mô hình. thể thiếu trong các nhà máy, xí nghiệp hay trong các lĩnh vực Trong bài báo này để giải quyết các vấn đề trên, chúng tôi khoa học như y tế, sinh học,… có mức độ tự động hóa cao. đề xuất phương pháp thiết kế điều khiển thích nghi Li-Slotine Trong số đó đặc biệt hơn cả phải kể tới robot khớp mềm SEA dựa trên kỹ thuật cuốn chiếu áp dụng với mô hình robot khớp (Series Elastic Actuator - SEA) [1], với ưu điểm an toàn trong mềm. Luât thích nghi Li-Slotine cho phép hệ thống có thể tương tác vật lý giữa con người và người máy [2]–[4]. Sự khác thích nghi với sự thay đổi thông số mô hình. Kỹ thuật thiết kế biệt giữa robot khớp mềm SEA và robot truyền thống là hệ cuốn chiếu cho phép dễ dàng thiết kế bộ điều khiển kết hợp thống robot khớp mềm SEA sử dụng lò xo làm cơ chế truyền với luật thích nghi Li-Slotine. Các kết quả nghiên cứu được lực từ động cơ tới thanh nối robot. Cơ chế hoạt động của robot kiểm chứng thông qua mô phỏng số. khớp mềm khá phức tạp vì nó là sự kết hợp của ba yếu tố: tỷ Phần còn lại của bài báo bao gồm những phần: Mô hình số truyền, độ đàn hồi của lò xo và tốc độ động cơ và mô-men toán học của robot khớp mềm SEA được trình bày trong phần Received: 14 February 2023; Accepted: 10 April 2023.
58 Measurement, Control, and Automation 2. Trong phần 3, quy trình thiết kế bộ điều khiển sẽ được diễn Sử dụng phương pháp Lagrange với 𝐿 = 𝑊𝑑 − 𝑃 giải chi tiết. Việc chứng minh tính ổn định của hệ thống sử 𝑑 𝜕𝐿 𝜕𝐿 (3) dụng bộ điều khiển đề xuất cũng được trình bày trong phần − =𝑢 𝑑𝑡 𝜕𝑞̇ 𝜕𝑞 này. Các kết quả mô phỏng kiểm chứng thuật toán điều khiển đề xuất được mô tả trong phần 4. Kết luận và hướng nghiên Sau đó phương trình động lực học của hệ được xác định cứu tiếp theo được trình bày trong phần 5. như sau: 𝐷(𝑞)𝑞̈ + 𝐶(𝑞, 𝑞̇ )𝑞̇ + 𝐺(𝑞) = 𝐾𝑠 (𝜃 − 𝑞) (4) 2. Mô hình toán học 𝐽𝜃̈ + 𝐾𝑠 (𝜃 − 𝑞) = 𝑢 (5) Trong đó thành phần ma trận trọng trường 𝐺(𝑞) được biểu Trong bài báo này, chúng tôi sử mô hình cánh tay robot diễn: đàn hồi hai khớp, với cơ cấu khớp và lò xo được thiết kế như trong Hình 1. Các kết quả của bài báo hoàn toàn có thể mở 𝑔𝑐𝑜𝑠(𝑞1 )(𝑚1 𝑙𝑐1 + 𝑚2 𝑙1 + 𝑚2 𝑔𝑙𝑐2 cos(𝑞1 + 𝑞2 ) 𝐺(𝑞) = [ ] rộng ra cho robot N khớp. 𝑚2 𝑔𝑙𝑐2 cos(𝑞1 + 𝑞2 ) Và thành phần ma trận Clorios và hướng tâm có dạng: −𝑚2 𝑙1 𝑙𝑐2 𝑠𝑖𝑛(𝑞2) 𝑞̇ 2 −𝑚2 𝑙1 𝑙𝑐2 𝑠𝑖𝑛(𝑞2) (𝑞̇ 1 + 𝑞̇ 2 ) 𝐶=[ ] 𝑚2 𝑙1 𝑙𝑐2 𝑠𝑖𝑛(𝑞2) 𝑞̇ 1 0 3. Thiết kế bộ điều khiển Xét mô hình toán học của hệ robot khớp mềm N bậc tự do như sau: 𝐷(𝑞)𝑞̈ + 𝐶(𝑞, 𝑞̇ )𝑞̇ + 𝐺(𝑞) = 𝐾𝑠 (𝜃 − 𝑞) { (6) 𝐽𝜃̈ + 𝐾𝑠 (𝜃 − 𝑞) = 𝑢 Do xuất hiện khâu liên kết mềm (lò xo), góc động cơ 𝜃 sẽ không giống với góc khớp q. Mục tiêu điều khiển là làm cho Hình 1: Mô hình cánh tay robot khớp mềm hai bậc tự do 𝜃 hội tụ đến một hàm (giả sử 𝜃𝑑 ), đồng thời θ được áp dụng 𝑞1 Đặt là 𝑞 = [𝑞 ] vector góc khớp của cánh tay robot, 𝜃 = làm đầu vào cho động lực liên kết, sẽ điều khiển q tiến đến 2 𝜃 𝑞𝑑 . Từ những phân tích trên, ta đưa ra phương án sử dụng kỹ [ 1 ] biểu diễn vector góc của động cơ, khi đó động năng của 𝜃2 thuật cuốn chiếu để thiết kế điều khiển cho robot khớp mềm hệ được tính như sau: SEA. Robot sẽ được xem xét như robot khớp cứng và bộ điều 1 1 Wd = 𝑞̇ 𝑇 𝐷(𝑞)𝑞̇ + 𝜃̇ 𝑇 𝐽𝜃̇ (1) khiển thích nghi Li-Slotine sẽ được thiết kế cho robot. Sau đó 2 2 Trong đó 𝐷(𝑞) là ma trận quán tính của liên kết và 𝐽 là ma kỹ thuật cuốn chiếu được áp dụng để thiết kế ra bộ điều khiển trận quán tính của động cơ được xác định lần lượt như sau: cuối cùng. 2 𝑚1 𝑙𝑐1 + 𝑚2 (𝑙12 + 𝑙𝑐2 2 + 2𝑙1 𝑙𝑐2 cos 𝑞2 ) 𝑎 3.1. Thuật toán Li-Slotine 𝐷(𝑞) = [ 2 ] 𝑎 𝑚2 𝑙𝑐2 Xét phương trình động lực học của tay máy có các tham 2 𝐽1 0 với 𝑎 = 𝑚2 (𝑙𝑐2 + 𝑙1 𝑙𝑐2 cos 𝑞2 ), và 𝐽 = [ 0 𝐽2 ] số hằng bất định với đầu vào 𝑈𝑅 . Phương trình động lực học của robot được viết dưới dạng: Ý nghĩa của các ký hiệu như sau: 𝐷(𝑞)𝑞̈ + 𝐶(𝑞, 𝑞̇ )𝑞̇ + 𝐺(𝑞) = 𝑈𝑅 (7) 𝑚1 : khối lượng liên kết thứ nhất (kg) 𝑚2 : khối lượng liên kết thứ hai (kg) Đặt sai lệch vị trí (𝑞𝑑 vị trí đặt) và sai lệch vận tốc trong 𝑙1 : chiều dài liên kết thứ nhất (m) không gian khớp là: 𝑙2 : chiều dài liên kết thứ hai (m) 𝑒𝑞 = 𝑞𝑑 − 𝑞 ; 𝑒̇𝑞 = 𝑞̇ 𝑑 − 𝑞̇ 𝑙𝑐1 : chiều dài gốc tọa độ đến tâm liên kết thứ nhất (m) Sử dụng bộ điều khiển thích nghi Li – Slotine như sau[10]: 𝑙𝑐2 : chiều dài gốc tọa độ đến tâm liên kết thứ hai (m) 𝑈𝑅 = 𝐷̂ (𝑞)𝑣̇ + 𝐶̂ (𝑞, 𝑞̇ )𝑣 + 𝐺̂ (𝑞) − 𝜂𝑑 𝑟 (8) Thế năng của hệ bao gồm thế năng trọng trường và thế = 𝑌(𝑞, 𝑞̇ , 𝑣, 𝑣̇ )𝑝̂ − 𝜂𝑑 𝑟 năng đàn hồi được xác định: 1 (2) Trong đó: 𝑃 = 𝑝(𝑞) + (𝑞 − 𝜃)𝑇 𝐾𝑠 (𝑞 − 𝜃) 2 ̂ (𝑞), 𝐶̂ (𝑞, 𝑞̇ ), 𝐺̂ (𝑞) là các thành phần ước lượng của 𝐾𝑠1 0 - 𝐷 Trong đó 𝐾𝑠 = [ ] là ma trận độ cứng lò xo, và 𝐷(𝑞), 𝐶(𝑞, 𝑞̇ ), 𝐺(𝑞), 0 𝐾𝑠2 𝑝(𝑞) là thế năng trọng trường, - 𝑣 = 𝑞̇ 𝑑 + Λ(𝑞𝑑 − 𝑞) = 𝑞̇ 𝑑 + Λ𝑒𝑞 , 𝑝(𝑞) = (𝑚1 𝑙𝑐1 + 𝑚2 𝑙1 )𝑔𝑠𝑖𝑛𝑞1 . - 𝑟 = 𝑒𝑞̇ + Λ𝑒𝑞 = 𝑞̇ 𝑑 − 𝑞̇ + Λ(𝑞𝑑 − 𝑞) = 𝑣 − 𝑞̇ , - 𝜂𝑑 ma trận đối xứng, xác định dương tùy chọn,
Measurement, Control and Automation 59 2 - Λ = 𝑑𝑖𝑎𝑔(𝜆𝑖 ) ma trận đường chéo xác định dương, 𝑝1 𝑚1 𝑙𝑐1 + 𝑚2 (𝑙12 + 𝑙𝑐2 2 ) - 𝑝̂ là ước lượng ma trận tham số mô hình p với p được 𝑝2 𝑚2 𝑙1 𝑙𝑐2 biểu diễn với robot 2 bậc tự do như sau [11]: 𝑝 = 𝑝3 = 2 𝑚2 𝑙𝑐2 (9) 𝑝4 𝑚1 𝑙𝑐1 + 𝑚2 𝑙1 [𝑝5 ] [ 𝑚 𝑙 ] 2 𝑐2 - 𝑌(𝑞, 𝑞̇ , 𝑣, 𝑣̇ ) viết gọn 𝑌(∙) và được mô tả với robot 2 bậc tự do như sau [11]: 𝑣̇ 1 cos 𝑞2 (2𝑣̇ 1 + 𝑣̇ 2 ) − 𝑠𝑖𝑛𝑞2 (𝑞̇ 2 𝑣1 + 𝑞̇ 1 𝑣2 + 𝑞̇ 2 𝑣2 ) 𝑣̇ 2 𝑔 cos 𝑞1 𝑔 cos(𝑞1 + 𝑞2 ) 𝑌(∙) = [ ] (10) 0 𝑣̇1 cos 𝑞2 + 𝑞̇ 1 𝑣1 sin 𝑞2 𝑣̇ 1 + 𝑣̇ 2 0 𝑔 cos(𝑞1 + 𝑞2 ) Với luật điều khiển (8) ta có phương trình động lực học 𝑉𝑅̇ = −𝑒𝑞̇ 𝑇 𝜂𝑑 𝑒𝑞̇ − 𝑒𝑞𝑇 𝛬𝑇 𝜂𝑑 𝛬𝑒𝑞 + 𝑟 𝑇 𝑌(∙)𝑝̃ kín của hệ thống: + 𝑝̃ 𝑇 Γ −1 𝑝̃̇ 𝐷𝑞̈ + 𝐶𝑞̇ + 𝐺 = 𝐷̂ 𝑣̇ + 𝐶̂ 𝑣 + 𝐺̂ − 𝜂𝑑 𝑟 (11) Để 𝑉̇ ≤ 0 ta chọn 𝑟 𝑇 𝑌(∙)𝑝̃ + 𝑝̃𝑇 Γ −1 𝑝̃̇ = 0 𝑞̈ = 𝑣̇ − 𝑟̇ 𝑟̇ = 𝑣̇ − 𝑞̈ Đặt: { ⟹{ Hay, 𝑝̃𝑇 (𝑌 𝑇 𝑟 − Γ −1 (𝑝̇ − 𝑝̂̇ )) = 0 𝑞̇ = 𝑣 − 𝑟 𝑟 = 𝑣 − 𝑞̇ Do ma trận tham số mô hình là hằng số p = const nên 𝑝̇ = 0, và sai lệch giữa các giá trị thật và giá trị ước lượng như sau: từ đó ta có được luật cập nhật tham số mô hình như sau: ̃ =𝐷−𝐷 𝐷 ̂ ; 𝐶̃ = 𝐶 − 𝐶̂ ; 𝐺̃ = 𝐺 − 𝐺; ̂ 𝑝̃ = 𝑝 − 𝑝̂ ; 𝑝̂̇ = −𝑝̃ = Γ𝑌 𝑇 𝑟 Với việc đặt như vậy phương trình động lực học kín của hệ thống robot trở thành: 3.2. Thiết kế điều khiển sử dụng kỹ thuật cuốn chiếu 𝐷𝑟̇ + 𝐶𝑟 + 𝜂𝑑 𝑟 = 𝐷 ̃ 𝑣̇ + 𝐶̃ 𝑣 + 𝐺̃ = 𝑌(𝑞, 𝑞̇ , 𝑣, 𝑣̇ )𝑝̃ (12) Từ (6) ta viết lại phương trình động lực học robot khớp mềm Nhân hai vế phương trình với 𝑟 ta được: 𝑇 như sau: 𝐷(𝑞)𝑞̈ + 𝐶(𝑞, 𝑞̇ )𝑞̇ + 𝐺(𝑞) + 𝐾𝑠 𝑞 = 𝐾𝑠 𝜃 (16a) 𝑟 𝑇 𝐷𝑟̇ + 𝑟 𝑇 𝐶𝑟 + 𝑟 𝑇 𝜂𝑑 𝑟 = 𝑟 𝑇 𝑌(𝑞, 𝑞̇ , 𝑣, 𝑣̇ )𝑝̃ (13) 𝐽𝜃̈ + 𝐾𝑠 (𝜃 − 𝑞) = 𝑢 (16b) 1 Mặt khác trong robot ma trận 𝐶 − 𝐷̇ là ma trận phản đối Đặt 𝑥1 = 𝜃, 𝑥2 = 𝑥̇1 = 𝜃̇. 2 1 xứng (skew-symmetric), nghĩa là 𝑟 (𝐶 − 𝐷̇ ) 𝑟 = 0. Do đó 𝑇 Bước 1: Giả sử 𝑥1 là tín hiệu đầu vào điều khiển trong 2 1 𝑇 phương trình (16a). Chọn tín hiệu điều khiển ảo như sau: 𝑇 𝑟 𝐶𝑟 = 𝑟 𝐷̇ 𝑟. Phương trình (12) trở thành: 2 1 𝑥1𝑑 = 𝐾𝑠 𝑈𝑅 + 𝑞 (17) 𝑟 𝑇 𝐷𝑟̇ + 𝑟 𝑇 𝐷̇ 𝑟 + 𝑟 𝑇 𝜂𝑑 𝑟 = 𝑟 𝑇 𝑌(𝑞, 𝑞̇ , 𝑣, 𝑣̇ )𝑝̃ 2 Khi đó với luật điều khiển Li-Slotine, 𝑞 → 𝑞𝑑 . 1 𝑇 1 1 ⇔ 𝑟 𝐷𝑟̇ + 𝑟 𝑇 𝐷̇ 𝑟 + 𝑟̇ 𝑇 𝐷𝑟 Bước 2: Để 𝑥1 → 𝑥1𝑑 , ta đặt biến sai lệch 𝑒1 = 𝑥1 − 𝑥1𝑑 . 2 2 2 𝑇 Chọn hàm Lyapunov + (𝑒̇𝑞 + Λ𝑒𝑞 ) 𝜂𝑑 (𝑒̇𝑞 + Λ𝑒𝑞 ) 1 = 𝑟 𝑇 𝑌(∙)𝑝̃ 𝑉1 = 𝑉𝑅 + 𝑒1𝑇 𝑒1 (18) 2 1 𝑇 1 1 ⇔ 𝑟 𝐷𝑟̇ + 𝑟 𝑇 𝐷̇ 𝑟 + 𝑟̇ 𝑇 𝐷𝑟 + 𝑒𝑞̇ 𝑇 𝜂𝑑 𝑒̇𝑞 + 𝑒̇𝑞 𝑇 𝜂𝑑 Λ𝑒𝑞 Đạo hàm 𝑉1 thu được: 2 2 2 + 𝑒̇𝑞 𝑇 Λ𝑇 𝜂𝑑 𝑒𝑞̇ + 𝑒𝑞𝑇 Λ𝑇 𝜂𝑑 Λ𝑒𝑞 𝑉1̇ = 𝑉𝑅̇ + 𝑒1𝑇 𝑒̇1 (19) = 𝑟 𝑇 𝑌(∙)𝑝̃ 𝑉1̇ = −𝑒𝑞̇ 𝑇 𝜂𝑑 𝑒𝑞̇ − 𝑒𝑞𝑇 𝛬𝑇 𝜂𝑑 𝛬𝑒𝑞 + 𝑒1𝑇 (𝑥2 − 𝑥̇1𝑑 ) 𝑑 1 𝑇 ⇔ ( 𝑟 𝐷𝑟 + 𝑒𝑞𝑇 Λ𝑇 𝜂𝑑 𝑒𝑞 ) 𝑑𝑡 2 Để 𝑉1̇ ≤ 0 ta cần có 𝑥2 − 𝑥̇1𝑑 = −𝐾1 𝑒1 với 𝐾1 là ma trận = −𝑒𝑞̇ 𝑇 𝜂𝑑 𝑒𝑞̇ − 𝑒𝑞𝑇 𝛬𝑇 𝜂𝑑 𝛬𝑒𝑞 đường chéo xác định dương. Suy ra ta có luật điều khiển ảo + 𝑟 𝑇 𝑌(∙)𝑝̃ như sau: Đề xuất hàm Lyapunov như sau: 𝑥2𝑑 = 𝑥̇1𝑑 − 𝐾1 𝑒1 (20) 1 1 𝑉𝑅 = 𝑟 𝑇 𝐷𝑟 + 𝑒𝑞𝑇 Λ𝑇 𝜂𝑑 𝑒𝑞 + 𝑝̃ 𝑇 Γ −1 𝑝̃ (14) 2 2 Bước 3: Để 𝑥2 → 𝑥2𝑑 , ta đặt biến sai lệch 𝑒2 = 𝑥2 − 𝑥2𝑑 , khi đó: Khi đó 𝑑 1 (15) 𝑒̇2 = 𝑥̇ 2 − 𝑥̇ 2𝑑 = 𝐽−1 (𝑢 − 𝐾𝑠 (𝑥1 − 𝑞)) − 𝑥̇ 2𝑑 (21) 𝑉𝑅̇ = ( 𝑟 𝑇 𝐷𝑟 + 𝑒𝑞𝑇 Λ𝑇 𝜂𝑑 𝑒𝑞 ) + 𝑝̃𝑇 Γ −1 𝑝̃̇ 𝑑𝑡 2 Đạo hàm của 𝑉1 được tính như sau:
60 Measurement, Control, and Automation 𝑉1̇ = −𝑒𝑞̇ 𝑇 𝜂𝑑 𝑒𝑞̇ − 𝑒𝑞𝑇 𝛬𝑇 𝜂𝑑 𝛬𝑒𝑞 + 𝑒1𝑇 (𝑥2 − 𝑥̇1𝑑 ) = −𝑒𝑞̇ 𝑇 𝜂𝑑 𝑒𝑞̇ − 𝑒𝑞𝑇 𝛬𝑇 𝜂𝑑 𝛬𝑒𝑞 + 𝑒1𝑇 (𝑥2𝑑 + 𝑒2 − 𝑥̇1𝑑 ) = −𝑒𝑞̇ 𝑇 𝜂𝑑 𝑒𝑞̇ − 𝑒𝑞𝑇 𝛬𝑇 𝜂𝑑 𝛬𝑒𝑞 + 𝑒1𝑇 (𝑥̇1𝑑 − 𝐾1 𝑒1 + 𝑒2 − 𝑥̇1𝑑 ) = −𝑒𝑞̇ 𝑇 𝜂𝑑 𝑒𝑞̇ − 𝑒𝑞𝑇 𝛬𝑇 𝜂𝑑 𝛬𝑒𝑞 + 𝑒1 (−𝐾1 𝑒1 + 𝑒2 ) Chọn hàm Lyapunov 1 𝑉2 = 𝑉1 + 𝑒2𝑇 𝑒2 (22) 2 Đạo hàm 𝑉2 ta được 𝑉2̇ = 𝑉1̇ + 𝑒2𝑇 𝑒̇2 = −𝑒𝑞̇ 𝑇 𝜂𝑑 𝑒𝑞̇ − 𝑒𝑞𝑇 𝛬𝑇 𝜂𝑑 𝛬𝑒𝑞 + 𝑒1𝑇 (−𝐾1 𝑒1 + 𝑒2 ) + 𝑒2𝑇 𝑒̇2 = −𝑒𝑞̇ 𝑇 𝜂𝑑 𝑒𝑞̇ − 𝑒𝑞𝑇 𝛬𝑇 𝜂𝑑 𝛬𝑒𝑞 − 𝑒1𝑇 𝐾1 𝑒1 + 𝑒2𝑇 (𝑒1 + 𝐽−1 (𝑢 − 𝐾𝑠 (𝑥1 − 𝑞)) − 𝑥̇ 2𝑑 ) Để 𝑉2 ≤ 0 cần 𝐽−1 (𝑢 − 𝐾𝑠 (𝑥1 − 𝑞)) − 𝑥̇ 2𝑑 + 𝑒1 = −𝐾2 𝑒2 với 𝐾2 là ma trận đường chéo xác định dương. Từ đó chúng ta đề xuất luật điều khiển như sau: 𝑢 = 𝐽(𝑥̇ 2𝑑 − 𝑒1 − 𝐾2 𝑒2 ) + 𝐾𝑠 (𝑥1 − 𝑞) (23) 4. Kết quả mô phỏng Để kiểm nghiệm hiệu quả của thuật toán điều khiển đề xuất, mô phỏng trên Matlab-Simulink được tiến hành. Trong mô phỏng này, chúng tôi sử dụng mô hình robot khớp mềm hai bậc tự do với các số mô hình được thể hiện ở bảng sau: Bảng 1: Thông số mô hình hệ thống robot khớp mềm Khớp Khớp 1 Khớp 2 Thông số Độ cứng lò xo 𝐾𝑠1 = 40 𝐾𝑠2 = 25 𝐾(𝑁/𝑚) Độ dài liên kết 𝑙1 = 0.25 𝑙2 = 0.25 𝑙(𝑚) Độ dài tâm 𝑙𝑐 (𝑚) 𝑙𝑐1 = 0.125 𝑙𝑐2 = 0.125 Momen quán tính 𝐽1 = 0.0185 𝐽2 = 0.0218 động cơ 𝐽 (𝑘𝑔/𝑚2 ) Để đánh giá chất lượng bộ điều khiển, bài báo kiểm chứng tính ổn định, khả năng bám tín hiệu đặt trong trường hợp có tồn tại sai lệch mô hình hệ thống. Giả sử chúng ta điều khiển cánh tay robot từ vị trí đầu tiên 𝑞0 = [0 0] (𝑟𝑎𝑑) chuyển động dọc theo quỹ đạo 2 − 1 − 2 đến vị trí cuối 𝑞𝑐 = [2.4 2.6] (𝑟𝑎𝑑). Mô phỏng được thực hiện với 2 trường hợp là mô hình thông số lý tưởng và mô hình có sai lệch thông số mô hình. 4.1. Với trường hợp mô hình lý tưởng
Measurement, Control and Automation 61 khi mô hình hệ thống tồn tại sai lệch. Trong tương lai, thuật toán điều khiển đề xuất sẽ được so sánh với các thuật toán điều khiển trước đây để có được một cái nhìn chính xác hơn về hiệu quả của thuật toán đề xuất. Hiện tượng xuất hiện thành phần đạo hàm trong thuật toán điều khiển cũng cần phải xem xét, mà một trong những giải pháp là sử dụng bộ lọc thông thấp thay thế. Các thực nghiệm trên robot khớp mềm SEA thực tế cũng sẽ được tiến hành. Thêm vào đó, bài toán kết hợp điều khiển lực và điều khiển vị trí cũng cần được xem xét để tận dụng được ưu điểm của robot khớp mềm SEA trong các ứng dụng liên quan đến tương tác với con người trong lĩnh vực công nghiệp và phục hồi chức năng. Hình 2: Kết quả mô phỏng trong trường hợp không có sai lệch mô hình Trong trường hợp với mô hình lý tưởng, đáp ứng vị trí và tốc độ vẫn ổn định và bám theo tín hiệu đặt cho thấy bộ điều khiển phù hợp với mô hình hệ thống như trong hình 2. Sai lệch vị trí các khớp rất nhỏ (nhỏ hơn 0,015 (rad) với khớp 1 và 0,004 (rad) với khớp 2). Có thể thấy tín hiệu mô men các khớp tăng đột biến tại các điểm gia tốc thay đổi đột ngột. Điều này là do thành phần đạo hàm trong thuật toán điều khiển. Ở đây các thông số điều khiển được chọn sao cho biên độ đầu vào không quá lớn. 4.2. Với trường hợp sai lệch mô hình 10% Trong trường với sai lệch tham số mô hình 10%, đáp ứng vị trí và tốc độ vẫn ổn định và bám theo tín hiệu đặt cho thấy chất lượng bộ điều khiển rất tốt, đáp ứng được với sai lệch mô hình như thấy trong hình 3. Sai lệch vị trí tối đa lúc này là khoảng 0,04 (rad) với khớp 1 và 0,007 (rad) với khớp hai. Như vậy thuật toán điều khiển đề xuất đã chứng tỏ khả năng thích nghi với sự thay đổi của mô hình đối tượng. Thuật toán thích nghi Li - Slotine kết hợp điều khiển cuốn chiếu được đề xuất cho robot khớp mềm một lần nữa khẳng định tính chính xác và tính phù hợp trong trường hợp này. Để kiểm chứng khả năng của thuật toán đề xuất, sai lệch mô hình đến 50% đã được xem xét. Kết quả cho thấy hệ thống vẫn làm việc ổn định khi có sai lệch mô hình. Tuy nhiên khi sai lệch mô hình tăng lên thì sai lệch tối đa giữa vị trí đặt và vị trí thực cũng tăng lên. 5. Kết luận Bài báo trình bày điều khiển vị trí của robot khớp mềm sử dụng thuật toán điều khiển thích nghi Li - Slotine kết hợp với kỹ thuật thiết kế điều khiển cuốn chiếu. Các kết quả mô phỏng cho thấy bộ điều khiển cho chất lượng điều khiển tốt ngay cả
62 Measurement, Control, and Automation [10] Slotine J-JE, Li W, "On the Adaptive Control of Robot Manipulators," The International Journal of Robotics Research. 1987;6(3):pp. 49- 59. [11] M. W. Spong, S. Hutchinson, and M. Vidyasagar, Robot modeling and control. John Wiley & Sons, 2020. Hình 3: Kết quả mô phỏng trong trường hợp có sai lệch mô hình 10% Tài liệu tham khảo [1] M. M. Williamson, “Series elastic actuators,” 1995. [2] D. Scaramuzza, R. Siegwart, and A. Martinelli, “The International Journal of Robotics Research,” The International Journal of Robotics Research, vol. 28, no. 2, pp. 149–171, 2009. [3] N. Kashiri, N. G. Tsagarakis, M. Laffranchi, and D. G. Caldwell, “On the stiffness design of intrinsic compliant manipulators,” in 2013 IEEE/ASME International Conference on Advanced Intelligent Mechatronics, IEEE, 2013, pp. 1306–1311. [4] C. Lee and S. Oh, “Development, analysis, and control of series elas- tic actuator-driven robot leg,” Frontiers in neurorobotics, vol. 13, p. 17, 2019. [5] H. Lee, J. Lee, J.-H. Ryu, and S. Oh, “Relaxing the conservatism of passivity condition for impedance controlled series elastic actuators,” in 2019 IEEE/RSJ International Conference on Intelligent Robots and Systems (IROS), IEEE, 2019, pp. 7610–7615. [6] H.-J. Sun, J. Ye, and G. Chen, “Trajectory Tracking of Series Elastic Actuators Using Terminal Sliding Mode Control,” in 2021 33rd Chi- nese Control and Decision Conference (CCDC), IEEE, 2021, pp. 189–194. [7] E. Sariyildiz, H. Wang, and H. Yu, “A sliding mode controller design for the robust position control problem of series elastic actuators,” in 2017 IEEE International Conference on Robotics and Automation (ICRA), IEEE, 2017, pp. 3055–3061. [8] E. Sariyildiz, R. Mutlu, and H. Yu, “A sliding mode force and posi- tion controller synthesis for series elastic actuators,” Robotica, vol. 38, no. 1, pp. 15–28, 2020. [9] W. Zhao, L. Sun, W. Yin, M. Li, and J. Liu, “Robust Position Control of Series Elastic Actuator with Backstepping Based on Disturbance Observer,” in 2019 IEEE/ASME International Conference on Ad- vanced Intelligent Mechatronics (AIM), IEEE, 2019, pp. 618–623.