Điều khiển PD trượt cần trục container gắn trên nền nước đàn nhớt có kể đến sự co giãn của cáp nâng

CHÀO MỪNG NGÀY THÀNH LẬP TRƯỜNG 01/04/2015<br /> <br /> <br /> ĐIỀU KHIỂN PD TRƯỢT CẦN TRỤC CONTAINER GẮN TRÊN NỀN NƯỚC<br /> ĐÀN NHỚT CÓ KỂ ĐẾN SỰ CO GIÃN CỦA CÁP NÂNG<br /> PD SLIDING MODE CONTROL OF CONTAINER CRANE MOUNTED ON<br /> VISCOELASTIC WATER FOUNDATION WITH FLEXIBILITY OF HOISTING<br /> CABLE<br /> TS. LÊ ANH TUẤN<br /> Khoa Cơ khí, Trường ĐHHH Việt Nam<br /> Tóm tắt<br /> Tiếp theo bài báo trước, chúng tôi thiết kế một bộ điều khiển khác dựa trên sự phối hợp<br /> giữa kỹ thuật trượt và tác động vi phân - tỉ lệ. Mô phỏng số cũng được tiến hành để đánh<br /> giá chất lượng của hai bộ điều khiển đề xuất. Kết quả mô phỏng cho thấy các bộ điều<br /> khiển làm việc tốt, bền vững với nhiễu, và ổn định tất cả các đáp ứng của hệ.<br /> <br /> <br /> Abstract<br /> Following to previous issues of paper, we design the other controller based on the<br /> combination of sliding mode control and proportional-derivative action. The numerical<br /> simulation is conducted to investigate the quality of proposed controllers. The simulation<br /> results show that the controllers work well, robust to disturbances and stabilize all the<br /> system responses.<br /> Key words: control, ship-mounted crane, wave excitation.<br /> 1. Thiết kế bộ điều khiển PD trượt<br /> <br /> Fc  ut M m  để ổn định trạng thái chủ động<br /> T<br /> Ta thiết kế một luật điều khiển bền vững<br /> <br /> q a   xt m  và trạng thái bị động qu   s  . Cấu trúc điều khiển được xây dựng dựa trên<br /> T T<br /> <br /> <br /> <br /> kỹ thuật trượt tích hợp thành phần điều khiển PD. Thành phần đầu tiên của luật điều khiển Fc đẩy<br /> quỹ đạo qa tiến đến mặt trượt<br /> <br /> s   s1 s2   ea  ea  q a    q a  q ad   0<br /> T<br /> (16)<br /> <br /> trong khoảng thời gian xác định và duy trì quỹ đạo trên mặt trượt ở các thời điểm sau đó. Ở đây,<br />   diag  1 ,  2  là ma trận tham số của mặt trượt. Khi các tham số này dương,<br />  1 ,  2    0, 0  , quỹ đạo trạng thái qa xác định từ mặt trượt (27) ổn định số mũ đến các giá trị<br /> <br /> yêu cầu khi t. Tốc độ hội tụ phụ thuộc vào cách chọn  Xét hàm Lyapunov V  0.5sT s > 0 với<br /> đạo hàm của nó là<br /> <br /> V  sT s =  q a  q a  s<br /> T<br /> (17)<br /> <br /> và được khai triển thành<br /> <br />  <br /> T<br /> V  M 1 (q) Fc  Fex1  M12 (q)M 22<br /> 1<br /> (q)Fex 2  C1 (q, q)q a  C2 (q, q)qu  G(q)  q a  s (18)<br /> Chọn thành phần hồi tiếp phi tuyến<br /> 1<br /> Fc  C1 (q, q)q a  C2 (q, q)qu  G (q)  M12 (q)M 22 (q)Fex 2  Fex1  M(q)q a  K sgn s  (19)<br /> dẫn đến<br /> <br /> V   sgn  s  KM 1 (q)s<br /> T<br /> (20)<br /> <br /> <br /> Tạp chí Khoa học Công nghệ Hàng hải Số 42 – 04/2015 71<br />  CHÀO MỪNG NGÀY THÀNH LẬP TRƯỜNG 01/04/2015<br /> <br /> <br /> với K  diag  K1 , K 2  là ma trận hệ số điều khiển đóng-mở, là ma trận đường chéo dương. Chú<br /> <br /> ý rằng M1 (q) là ma trận xác định dương và dấu của si cùng dấu với hàm sgn  si  . Vì thế,<br /> V  0 dẫn đến lim s  0 . Nói cách khác, dưới tác dụng của thành phần trượt (19), e a hội tụ số<br /> t <br /> <br /> mũ đến 0, hay qa tiến đến giá trị xác lập q ad khi t   . Để điều khiển đồng thời cả trạng thái<br /> chủ động lẫn bị động, tác động PD (14) dùng để ổn định qu được tích hợp vào (19). Khi đó, ta xác<br /> định được luật điều khiển PD trượt<br /> Fc  C1 (q, q)q a  C2 (q, q)q u  G (q)  M12 (q)M 221 (q)Fex 2  Fex1<br />  M (q) q a  K sgn  s   M (q)  K pq u  K d q u <br /> (21)<br /> <br /> <br /> Có thể thấy bốn thành phần trong bộ điều khiển (21) đảm nhận bốn nhiệm vụ khác nhau.<br /> Thành phần C (q, q)q<br /> 1 a  C2 (q, q)qu  G(q) dùng để khử chuyển động tự do. Thành phần<br /> M 12<br /> 1<br /> (q)M 22 <br /> (q)Fex 2  Fex1 dùng để khử nhiễu điều hòa của sóng biển. Thành phần điều khiển<br /> trượt M(q)q a  K sgn  s  để ổn định qa (chuyển động xe con và nâng hàng). Cuối cùng,<br /> thành phần M(q)  K pqu  K d qu  dùng để giảm lắc và khử dao động dọc container,<br /> qu   s .<br /> T<br /> <br /> <br /> 2. Mô phỏng<br /> Chất lượng của bộ điều khiển đề xuất được kiểm chứng thông qua mô phỏng và thực<br /> nghiệm. Mô hình (5) và (6), chịu tác dụng của kích động sóng Fex1 and Fex 2 , được điều khiển bởi<br /> cấu trúc (15) và (21), được mô phỏng số trên môi trường MATLAB. Các tham số của hệ và thông<br /> số của bộ điều khiển dùng trong mô phỏng cho trên bảng 1.<br /> Bảng 1. Thông số mô phỏng<br /> Điều khiển<br /> Chuyển động PD hồi tiếp Điều khiển PD<br /> Thông số hệ thống<br /> tàu tuyến tính trượt<br /> hóa<br /> 1  0.3;<br /> a2 = 32 m, a3 = 12.5 m, a4 = 12.5 m, Y0  0.5 m 1  0.25; 2  0.2;<br /> rm = 0.325 m, l0 =15 m, mb = 4500000 kg,<br /> mt =5900 kg, mc = 650 kg, 1  0.35 rad/s 2  0.2; K1  1700;<br /> Jb = 571875000 kgm2,Jm = 41700 kgm2, a1  0 rad K p1  0.8; K2  25000;<br /> k1 = 1250000 N/m,k2 = 1250000 N/m,<br /> k3 = 12000 N/m, b1 = 200 Ns/m, 0  0.08 rad K p 2  0.9; K p1  2;<br /> b2=200 Ns/m,b3 = 220 Ns/m, 2  0.35 rad/s Kd1  1.5; K p 2  1.8;<br /> bt = 50 Ns/m, g = 9.81m/s2,<br /> bm = 70 Ns/m. a2   rad Kd 2  1.4; Kd1  4;<br /> Kd 2  3.5;<br /> Các bộ điều khiển (15) và (21) đẩy xe con mang hàng đến vị trí yêu cầu (10 m), đồng thời<br /> nâng hàng từ l0 = 15 m – chiều dài cáp ban đầu đến ld  1 m – chiều dài cáp yêu cầu. Tương ứng,<br /> số vòng quay yêu cầu của tang quấn cáp là md  6.855 vòng. Để thấy rõ tầm quan trọng của các<br /> bộ điều khiển đề xuất, kết quả được so sánh với trường hợp không trang bị bộ điều khiển.<br /> <br /> <br /> Tạp chí Khoa học Công nghệ Hàng hải Số 42 – 04/2015 72<br />  CHÀO MỪNG NGÀY THÀNH LẬP TRƯỜNG 01/04/2015<br /> <br /> <br /> Trolley motion<br /> 12<br /> <br /> 10<br /> <br /> Displacement (m) 8 Uncontrolled case<br /> Nonlinear feedback PD control<br /> 6 Sliding mode PD control<br /> <br /> 4<br /> <br /> 2<br /> <br /> 0<br /> 0 10 20 30 40 50 60<br /> Time (s)<br /> Hình 3. Chuyển động của xe con<br /> Chuyển động của xe con thể hiện trên hình 3 cho thấy đáp ứng mất ổn định một cách nhanh<br /> chóng khi không được điều khiển. Xe con dẫn động bởi các bộ điều khiển chạy đến đích 10 m một<br /> cách tiệm cận. Do tác động của sự lắc tàu, chuyển động xe con vẫn duy trì dao động xác lập<br /> quanh vị trí 10 m với sai số xác lập: ess  0.24 m cho PD hồi tiếp tuyến tính hóa (PDTTH) và<br /> ess  0.03 m cho PD trượt (PDT).<br /> Rotation of hoisting drum<br /> 8<br /> The number of revolutions<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 6<br /> Uncontrolled case<br /> 4 Nonlinear feedback PD control<br /> Sliding mode PD control<br /> 2<br /> <br /> 0<br /> <br /> -2<br /> 0 10 20 30 40 50 60 70 80<br /> Time (s)<br /> Hình 4. Chuyển động quay của tời nâng<br /> Container lifting motion<br /> 20<br /> <br /> <br /> 15<br /> Cable length (m)<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Uncontrolled case<br /> 10 Nonlinear feedback PD control<br /> Sliding mode PD control<br /> <br /> 5<br /> <br /> <br /> 0<br /> 0 10 20 30 40 50 60 70 80<br /> Time (s)<br /> Hình 5. Chuyển động nâng container<br /> Hình 4 và 5 mô tả đáp ứng quá trình nâng container. Khi có điều khiển, hàng được nâng từ<br /> 15 m ban đầu đến 1 m cáp yêu cầu (Hình 5) ứng với 6.855 vòng quay yêu cầu của tời nâng (Hình<br /> 4). Mặc dù chịu nhiễu do sự đàn hồi và kích thích của sóng, hàng vẫn được nâng đến vị trí yêu cầu<br /> với sai số xác lập vô cùng bé. Bộ điều khiển hầu như khử toàn bộ dao động dọc của hàng trên cáp<br /> (Hình 8 và 9). Không trang bị bộ điều khiển, chuyển động nâng hàng bị phân kỳ (Hình 4 và 5) với<br /> biên độ dao động lớn (Hình 5).<br /> <br /> Tạp chí Khoa học Công nghệ Hàng hải Số 42 – 04/2015 73<br />  CHÀO MỪNG NGÀY THÀNH LẬP TRƯỜNG 01/04/2015<br /> <br /> <br /> Container swing<br /> 50<br /> Uncontrolled case<br /> Nonlinear feedback PD control<br /> Sliding mode PD control<br /> <br /> Angle (degree)<br /> 0<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> -50<br /> 0 10 20 30 40 50 60 70 80<br /> Time (s)<br /> Hình 6. Lắc container<br /> Container swing<br /> 4<br /> <br /> 2<br /> Angle (degree)<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 0<br /> <br /> -2<br /> Nonlinear feedback PD control<br /> -4 Sliding mode PD control<br /> <br /> -6<br /> 0 20 40 60 80 100 120<br /> Time (s)<br /> Hình 7. Lắc container (phóng to hình 6)<br /> Có thể thấy trên hình 6 và 7, hàng lắc lớn khi không được điều khiển (  max  470 ) do<br /> chuyển động lắc của tàu. Các bộ điều khiển đề xuất đóng vai trò quan trọng trong việc giảm lắc<br /> hàng và khử tác động của sóng. Khi trang bị bộ điều khiển, góc lắc của hàng giảm đi đáng kể<br /> (Hình 6). Có thể thấy trên hình 7 rằng quá trình lắc container gồm hai pha. Trong 43 giây đầu của<br /> thời kỳ quá độ, container lắc phức tạp với hai tần số: Tần số dao động riêng và tần số cưỡng bức<br /> của sóng biển (tần số lắc của tàu). Thời kỳ dao động bình ổn bắt đầu từ giây thứ 44 mà ở đó<br /> container bị lắc với tần số cưỡng bức 1  0.35 rad/s của sóng biển ứng với chu kỳ lắc<br /> T1  2 1  18 giây (Hình 7). Đáp ứng của điều khiển PDTTH tốt hơn đáp ứng PDT. Các đáp<br /> ứng này hầu như trùng nhau ở thời kỳ bình ổn. Các bộ điều khiển khử hầu hết sự lắc hàng với<br /> biên độ lắc xác lập rất nhỏ, max  20 (Hình 7).<br /> Axial container oscillation along the cable<br /> 1<br /> Uncontrolled case<br /> Nonlinear feedback PD control<br /> 0.5 Sliding mode PD control<br /> Displacement (m)<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 0<br /> <br /> <br /> -0.5<br /> <br /> <br /> -1<br /> 0 10 20 30 40 50 60 70 80<br /> Time (s)<br /> Hình 8. Dao động dọc của container trên cáp<br /> <br /> <br /> Tạp chí Khoa học Công nghệ Hàng hải Số 42 – 04/2015 74<br />  CHÀO MỪNG NGÀY THÀNH LẬP TRƯỜNG 01/04/2015<br /> <br /> Axial container oscillation along the cable<br /> 0.15<br /> Nonlinear feedback PD control<br /> 0.1 Sliding mode PD control<br /> <br /> 0.05<br /> <br /> <br /> <br /> Displacement (m)<br /> 0<br /> <br /> -0.05<br /> <br /> -0.1<br /> <br /> -0.15<br /> <br /> -0.2<br /> 0 20 40 60 80 100 120<br /> Time (s)<br /> Times(s)<br /> <br /> Hình 9. Dao động dọc của container trên cáp (Phóng to hình 8)<br /> Hình 8 thể hiện dao động dọc của hàng trên cáp cho trường hợp có điều khiển và không<br /> điều khiển. Khi không được điều khiển, do sự đàn hồi của cáp kết hợp với chuyển động của tàu do<br /> sóng, hàng bị dao động dọc lớn và mất ổn định sau 60 giây. Ngược lại, bộ điều khiển khử đáng kể<br /> dao động dọc này với biên độ dao động xác lập rất nhỏ. Biên độ của trường hợp có điều khiển nhỏ<br /> hơn nhiều so với trường hợp không có điều khiển (Hình 8). Có thể thấy trên hình 9 rằng, thời kỳ<br /> quá độ diễn ra trong 25 giây đầu cho bộ điều khiển PDTTH và 38 giây cho bộ điều khiển PDT. Ở<br /> thời kỳ này hàng dao động dọc phức tạp với ba tần số: Tần số riêng của hàng, tần số dao động<br /> thẳng đứng thân tàu, và tần số lắc tàu. Ở thời kỳ bình ổn, các bộ điều khiển giảm đáng kể dao<br /> động dọc của hàng, hàng dao động dọc ổn định với hai tần số cưỡng bức gây ra lắc tàu theo hai<br /> phương, với biên độ dao động bé, smax  0.01 m. Đáp ứng PDTTH dường như tốt hơn đáp ứng<br /> PDT. Hai đáp ứng này hầu như trùng nhau ở thời kỳ bình ổn.<br /> 5. Kết luận<br /> Trong hai bài báo vừa rồi, chúng tôi đã thiết kế thành công hai bộ điều khiển chất lượng cao<br /> cho cần trục container trên tàu với điều kiện khai thác nặng nề. Bộ điều khiển được sử dụng trong<br /> trường hợp cần cẩu chịu tác động của sóng biển, ảnh hưởng của sự đàn hồi cáp nâng, sự đàn<br /> nhớt của nước biển. Các bộ điều khiển đồng thời ổn định hóa một cách tiệm cận nhiều mục tiêu:<br /> Dẫn động chính xác xe con, nâng container đến vị trí yêu cầu, giảm lắc và giảm dao động dọc của<br /> hàng.<br /> TÀI LIỆU THAM KHẢO<br /> <br /> [1] S. Messineo and A. Serrani, “Offshore crane control based on adaptive external models,”<br /> Automatica, vol. 45, no. 11, pp. 2546-2556, 2009.<br /> [2] T. Erneux and T. K. Nagy, “Nonlinear stability of a delayed feedback controlled container<br /> crane,” Journal of Vibration and Control, vol. 13, no. 5, pp. 603-616, 2007.<br /> [3] Z. N. Masoud and A. H. Nayfeh, “Sway reduction on container cranes using delayed feedback<br /> controller,” Nonlinear Dynamics, vol. 34, no. 3-4, pp.347-358, 2003.<br /> [4] Z. N. Masoud, A. H. Nayfeh, and D. T. Mook, “Cargo pendulation reduction of ship-mounted<br /> cranes,” Nonlinear Dynamics, vol. 35, no. 3, pp. 299-311, 2004.<br /> [5] Tuan LA, Cuong HM, Lee SG, Nho LC, and Moon K. Nonlinear feedback control of container<br /> crane mounted on elastic foundation with flexibility of suspended cable. Journal of Vibration<br /> and Control; Published online before print on November 24, 2014, DOI:<br /> 10.1177/1077546314558499.<br /> Người phản biện: TS. Nguyễn Mạnh Thường; TS. Cao Đức Thiệp<br /> <br /> <br /> <br /> Tạp chí Khoa học Công nghệ Hàng hải Số 42 – 04/2015 75<br />