Động lực học ngược robot song song dựa trên phương pháp gộp các nhân tử lagrange

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:3

Thêm vào BST

Báo xấu

5
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài viết Động lực học ngược robot song song dựa trên phương pháp gộp các nhân tử lagrange trình bày một thuật toán tương đối thuận tiện để giải bài toán động lực học ngược robot song song nhằm giúp các kỹ sư công tác ở các doanh nghiệp và sinh viên các trường đại học có một công cụ dễ dàng tiếp cận với bài toán có nhiều ý nghĩa thực tế này.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Động lực học ngược robot song song dựa trên phương pháp gộp các nhân tử lagrange

Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2023. ISBN: 978-604-82-7522-8 ĐỘNG LỰC HỌC NGƯỢC ROBOT SONG SONG DỰA TRÊN PHƯƠNG PHÁP GỘP CÁC NHÂN TỬ LAGRANGE Lương Bá Trường Trường Đại học Thủy lợi, email: truonglb@tlu.edu.vn 1. GIỚI THIỆU Trong những năm gần đây robot công nghiệp nói chung và robot song song nói riêng được quan tâm nghiên cứu vì có nhiều ứng dụng trong tự động hóa, cơ điện tử và kỹ thuật cơ khí. Nhiều cuốn sách có giá trị của các nhà khoa học nước ngoài [1-2] và trong nước [3] viết về động lực học robot song song đã được xuất bản. Trên các tạp chí khoa học, bài toán động lực học thuận robot song song được đề cập đến tương đối ít, nhưng bài toán động lực học Trong bài toán động học ngược người ta ngược robot song song còn được quan tâm nghiên cứu nhiều ở nước ngoài cũng như ở cho biết phương trình quy luật chuyển động trong nước. của khâu thao tác x  x  t  , x   m . Ta cần phải Trong báo cáo này tác giả trình bày một thiết lập quan hệ chuyển động của khâu thao thuật toán tương đối thuận tiện để giải bài tác x   m và các tọa độ khớp s   n . s toán động lực học ngược robot song song x  φ(s), x   m , s   n s (3) nhằm giúp các kỹ sư công tác ở các doanh Các phương trình (3) được gọi là các nghiệp và sinh viên các trường đại học có phương trình liên kết chương trình. một công cụ dễ dàng tiếp cận với bài toán có Bài toán động lực học ngược được đặt ra nhiều ý nghĩa thực tế này. như sau: Cho biết phương trình chuyển động dạng vi phân - đại số (1), (2) và các phương 2. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU trình liên kết chương trình (3). Xác định Mô hình robot song song phẳng 3RPR được momen/lực của các khâu dẫn động τ a   n a cho như trên Hình 1. Như đã biết phương trình cần thiết để tạo ra chuyển động mong muốn vi phân - đại số mô tả chuyển động của các hệ x  x  t  của khâu thao tác. nhiều vật có cấu trúc mạch vòng có dạng[3]: Phương pháp gộp các nhân tử Lagrange M  s    C  s , s  s  g  s   J Tf  s  λ  Q (1) s   và momen khâu dẫn f s  0 (2) Trong trường hợp này ta sử dụng các tọa trong đó f  s   0 được gọi là các phương trình độ dư mở rộng để xác định vị trí của robot. liên kết. Sử dụng phương trình (1) ta có thể tính các Trong phương trình (1) và (2) ta sử dụng nhân tử Lagrange λ và các momen/lực cần các kí hiệu: thiết của các khâu dẫn τa . Trước hết ta viết f lại phương trình (1) dưới dạng như sau: M  s    ns ns ,f   r ,J f    r ns ,λ   r s M  s    C  s , s  s  g  s   ZT τ  J Tf  s  λ s   (4) C  s ,s    ns ns ,g  s    ns ,Q s   ns  trong đó ta đưa vào kí hiệu: Q  Z τ T (5) 24
Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2023. ISBN: 978-604-82-7522-8 Để biến đổi tiếp phương trình (4) ta đưa M  s   9 vào các kí hiệu như sau:  Z  τ 1  m11   m1l12  m2 u12  I1  I 2  ;m22  m2 ; A   A  Z J Tf  , f     (6) T T   4   J f  λ  1  Từ phương trình (4) ta suy ra: m33   m1l12  m2 u22  I1  I 2  ;m44  m2 ; 4  AT f   M  s    C  s , s  s  g  s  s   (7) 1  m55   m1l12  m2 u32  I1  I 2  ;m66  m2 ; Khi det(A )  0 , từ phương trình (7) ta có T 4  phương trình các định momen/lực khâu dẫn: m77  m;m88  m;m99  I f   ( AT ) 1 M  s    C  s , s  s  g  s    s    (8) Các phần tử còn lại của ma trận mij  0 Từ bài toán động học ngược, thế các biểu thức s  t  ,s  t  , t  vào phương trình (8) ta  s C  s, s   9  xác định được cả τ và λ .  c11  2m2 u1u1 ;c21  m2 u11 ; c33  2m2 u2 u2 ;   Các bước giải bài toán động lực học ngược   c43  m2 u2 2 ;c55  2m2 u3u3 ;c65  m2 u33 ;  theo thuật toán trên như sau: Bước 1: Giải bài toán động học ngược. Cho Các phần tử còn lại của ma trận cij  0 biết f  s   0 , tính s  t  , s  t  , t  tại từng thời  s điểm trong khoảng thời gian từ t=0 đến t=T. g  s   91 Bước 2: Từ các ma trận của phương trình 1  vi phân đại số mô tả chuyển động của robot g11   m1l1  m2 u1  g cos 1 ; g 21  m2 g sin 1 2  song song ta tính được các ma trận 1  M  s  , C  s ,s  , J f  s  , g  s  tại các thời điểm  g 31   m1l1  m2 u2  g cos 2 ; g 41  m2 g sin 2 2  từ t=0 đến t=T. 1  Bước 3: Tính các momen/lực của các khâu g 51   m1l1  m2 u3  g cos 3 ; g 61  m2 g sin 3 2  dẫn và các nhân tử Lagrange từ phương trình đại số tuyến tính (8). g 71  0, g81  mg ;g 91  0 3. KẾT QUẢ TÍNH TOÁN J Tf  s    96 Sử dụng phương pháp tách cấu trúc ta thiết  l   l  j11    u1  2  sin 1  j12   u1  2  cos 1  j21  cos 1 ; lập được phương trình vi phân chuyển động  2  2 của robot dưới dạng (4), chú ý trong trường  l   l  j22  sin 1  j33    u2  2  sin 2  j34   u2  2  cos 2 ; hợp của bài toán này ta dẫn động bằng  2  2  1 , 2 , 3  nên F1  F2  F3  0 , trong đó:  l  j44  cos 2  j45  sin 2  j55    u3  2  sin 3 ; 1 0 0 0 0 0 0 0 0   1   2 Z  0 0 1 0 0 0 0 0 0  ;τ   2       l2  j56   u3   cos 3  j65  cos 3  j66  sin 3 ; 0 0 0 0 1 0 0 0 0     3     2  1    1   1   3   3   u      j91   h sin      j92  h cos     ;  1   u1    u1  3  6 3  6  X1   2   2    2   Y  3   3          1 j93  h sin      j94   h cos     ;  u2    u2    u2  X2  3  6 3  6 s   3  ;s   3  ;   3  ;λ      s         Y2  3 3  u3   u3    u3    X3  j95  hc cos  j96  h sin  x  x     3 3     P  P  xP     Y3  j71  j82  j73  j84  j75  j86  1  yP   yP    P  y      Các phần tử còn lại của ma trận jij  0     25
Tuyển tập Hội nghị Khoa học thường niên năm 2023. ISBN: 978-604-82-7522-8 Phương trình liên kết của robot: Trên Hình 4 là cấu hình của robot được vẽ   l2    u1   cos1  3   h cos   +   xP  0   bằng Matlab và Hình 5 là đồ thị các momen   2 3  6  dẫn động tính toán được.        u1  2  sin 1  l 3  h sin   +   yP  0   f1    2 3  6  f     2  c   u  l2  cos  3 h cos       x  0   f3    2 2    2 3   6  P  f s        f4    l2  3     f    u2  2  sin  2  3 h sin    6   yP  0   5        f6   c    l2  3     u3   cos3  h sin   xP  0   2  2 3     3  l2  3 c   u3   sin 3  h cos   yP  0   2   2 3   Sử dụng phần mềm Matlab với các số liệu: l1  0, 2  m  ; l2  0, 2  m  ; h  0,3 3  m  ; c  0,3 3  m  ; xP  0,15 3 ; yP  0,15; R  0, 025  m  , 0  (0) (0)   rad  ; Hình 4. Cấu hình của robot 12 1 m1  3  kg  ; m2  1,5  kg  ; m  5  kg  ; I1  m1l12  kgm 2  ;   12 1 1 I2  m2 l22  kgm 2  ; I  mh 2  kgm 2      12 8 Ta thu được một số kết quả sau: Trên Hình 2 và Hình 3 là đồ thị các tọa độ suy rộng độc lập và phụ thuộc của robot. Hình 5. Đồ thị các momen dẫn động 4. KẾT LUẬN Báo cáo trình bày một thuật toán khá đơn giản và dễ dàng lập trình trên các phần mềm tính toán số để giải quyết bài toán động lực Hình 2. Đồ thị các tọa độ học ngược của robot song song, bài toán suy rộng độc lập 1, 2, 3 động lực học ngược có ý nghĩa thực tế rất quan trọng, là tiền đề cho bài toán điều khiển robot. Tuy nhiên phương pháp trên còn một hạn chế đó là chưa khảo sát robot tại các vị trí kì dị. 5. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] J.P. Merlet (2006), Parrallel Robots. Springer-Verlag, Berlin. [2] S. Staicu (2019), Dynamics of Parallel Robots, Springer Nature Switzerland. [3] Nguyễn Văn Khang: Động lực học hệ nhiều Hình 3. Đồ thị các tọa độ suy rộng vật (in lần thứ hai). NXB Khoa học và Kỹ phụ thuộc u1, u2, u3 thuật, Hà Nội, 2017. 26