Giáo trình Nhiệt kỹ thuật: Phần 2

Chia sẻ: Nguyên Hoàng | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:50

Thêm vào BST

Báo xấu

62
lượt xem 11
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Giáo trình Nhiệt kỹ thuật: Phần 2 được biên soạn để phục vụ nhu cầu học tập và giảng dạy trong khối ngành kỹ thuật. Phần 2 tài liệu có 5 chương và phần phụ lục với nội dung: Trình bày các khái niệm, định luật cơ bản của nhiệt học và ứng dụng của nó, Các thông số vật lý của các chất thường thấy trong tính toán nhiệt.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giáo trình Nhiệt kỹ thuật: Phần 2

.Ch−¬ng 9. dÉn nhiÖt æn ®Þnh 9.1. ®Þnh luËt fourier vµ hÖ sè dÉn nhiÖt 9.1.1 §Þnh luËt fourier vµ hÖ sè dÉn nhiÖt Dùa vµo thuyÕt ®éng häc ph©n tö, Fourier ®· chøng minh ®Þnh luËt c¬ b¶n cña dÉn nhiÖt nh− sau: Vec t¬ dßng nhiÖt tû lÖ thuËn víi vect¬ gradient nhiÖt ®é. BiÓu thøc cña ®Þnh luËt cã d¹ng vect¬ lµ: q = −λgr adt , d¹ng v« h−íng lµ: dt q = −λgradt = −λ . tn Theo ®Þnh luËt nµy, nhiÖt l−¬ng Q ®−îc dÉn qua diÖn tÝch F cña mÆt ®¼ng nhiÖt trong 1 gi©y ®−îc tÝnh theo c«ng thøc: ∂t Q = −∫ λ .dF F ∂n Khi gradt kh«ng ®æi trªn bÒ mÆt F, c«ng thøc cã d¹ng: ∂t Q = −λ .dF ∂n §Þnh luËt Fourier lµ ®Þnh luËtc¬ b¶n ®Ó tÝnh l−îng nhiÖt trao ®æi b»ng ph−¬ng thøc dÉn nhiÖt. 9.1.2 HÖ sè dÉn nhiÖt λ q HÖ sè cña ®Þnh luËt Fourier λ = , W/mK ®−îc gäi lµ hÖ sè dÉn nhiÖt. gradt HÖ sè dÉn nhiÖt λ ®Æc tr−ng cho kh¶ n¨ng dÉn nhiÖt cña vËt. Gi¸ trÞ cña λ phô thuéc vµo b¶n chÊt vµ kÕt cÊu cña vËt liÖu, vµo ®é Èm vµ nhiÖt ®é, ®−îc x¸c ®Þnh b»ng thùc nghiÖm víi tõng vËt liÖu vµ cho s½n theo quan hÖ víi nhiÖt ®é t¹i b¶ng c¸c th«ng sè vËt lý cña vËt liÖu. 9.2. Ph−¬ng tr×nh vi ph©n dÉn nhiÖt 9.2.1. Néi dung cña ph−¬ng tr×nh vi ph©n dÉn nhiÖt Ph−¬ng tr×nh vi ph©n dÉn nhiÖt lµ ph−¬ng tr×nh c©n b»ng nhiÖt cho mét ph©n tè bÊt kú n»m hoµn toµn bªn trong vËt dÉn nhiÖt. 9.2.2. ThiÕt lËp ph−¬ng tr×nh XÐt c©n b»ng nhiÖt cho ph©n tè dV bªn trong vËt dÉn, cã khèi l−îng riªng ρ, nhiÖt dung riªng Cv, hÖ sè dÉn nhiÖt λ, dßng nhiÖt ph©n tè lµ q , c«ng suÊt ph¸t nhiÖt qv. 95
Theo ®Þnh luËt b¶o toµn n¨ng l−îng, ta cã: [§é biÕn thiªn néi n¨ng cña dV] = [HiÖu sè nhiÖt l−îng (vµo-ra) dV] + [l−îng nhiÖt sinh ra trong dV], tøc lµ: ∂t ρ.dV.C v = −divq.dV.dτ + q v .dV.dτ , ∂τ hay: ∂t 1 q = divq + v ∂τ ρ.C v ρ.C v Theo ®Þnh luËt fourier q = −λgr adt, khi λ = const ta cã: divq = div(−λgr adt ) = −λdiv(gr adt ) Trong ®ã: ∂ ⎛ ∂t ⎞ ∂ ⎛ ∂t ⎞ ∂ ⎛ ∂t ⎞ ⎜ ⎟+ ⎜ ⎟+ ⎜ ⎟=∇ t, 2 Div(gr a dt) = ∂x ⎝ ∂x ⎠ ∂y ⎜ ∂y ⎟ ∂z ⎝ ∂z ⎠ ⎝ ⎠ Víi: ⎧ ∂2t ∂2t ∂2t ⎪ 2 + 2 + 2 , (trong to¹ dé vu«ng gãc víi x, y, z) ⎪ ∂x ∂y ∂z ∇ t=⎨ 2 2 ⎪ ∂ t 1 ∂t 1 ∂ 2 t ∂ 2 t + . + + , (trong to¹ dé trô r, ϕ, z) ⎪ ∂r 2 r ∂r r 2 ∂ϕ 2 ∂z 2 ⎩ Ph−¬ng tr×nh vi ph©n dÉn nhiÖt lµ ph−¬ng tr×nh kÕt hîp hai ®Þnh luËt nãi trªn, cã d¹ng: ∂t λ q ⎛ q ⎞ = ∇ 2 t + v = a⎜ ∇ 2 t + v ⎟ ∂τ ρ.C v ρ.C v ⎝ λ ⎠ λ víi a = , m2/s., ®−îc gäi lµ hÖ sè khuyÕch t¸n nhiÖt, ®Æc tr−ng cho møc ®é ρ.C v tiªu t¸n nhiÖt trong vËt. 9.2.3. C¸c d¹ng ®Æc biÖt cña ph−¬ng tr×nh vi ph©n dÉn nhiÖt víi qv = 0 ∂t Khi vËt æn ®Þnh nhiÖt, = 0 , ph−¬ng tr×nh cã d¹ng ∇ 2 t = 0 . Trong v¸ch ∂τ ph¼ng réng v« h¹n vµ æn ®Þnh nhiÖt cã λ = const, tr−êng nhiÖt ®é t(x) ®−îc x¸c d2t ®Þnh theo ph−¬ng tr×nh = 0 . Trong ®iÒu kiÖn λ = const vµ æn ®Þnh nhiÖt, dx 2 tr−êng nhiÖt ®é t(r) trong v¸ch trô trßn dµI v« h¹n ®−îc x¸c ®Þnh theo ph−¬ng tr×nh vi ph©n dÉn nhiÖt trong to¹ ®é trô: d 2 t 1 dt + = 0. dx 2 r dr 9.3. C¸c ®iÒu kiÖn ®¬n trÞ 96
Ph−¬ng tr×nh vi ph©n dÉn nhiÖt nãi chung lµ ph−¬ng tr×nh ®¹o hµm riªng cÊp 2, chøa Èn lµ hµm ph©n bè nhiÖt ®é t(x, y, z, τ). NghiÖm tæng quat cña nã chøa nhiÒu h»ng sè tuú ý chän. ®Ó x¸c ®Þnh duy nhÊt nghiÖm riªng cña ph−¬ng tr×nh vi ph©n dÉn nhiÖt, cÇn ph¶i cho tr−íc mét sè ®iÒu kiÖn, gäi lµ c¸c ®iÒu kiÖn ®¬n trÞ. 9.3.1. Ph©n lo¹i c¸c ®iÒu kiÖn ®¬n trÞ Tuú theo néi dung, c¸c ®iÒu kiÖn ®¬n trÞ bao gåm 4 lo¹i sau: - §iÒu kiÖn h×nh häc cho biÕt mäi th«ng sè h×nh häc ®ñ ®Ó x¸c ®Þnh kÝch th−íc, h×nh d¹ng, vÞ trÝ cña hÖ vËt V. - §iÒu kiÖn vËt lý cho biÕt luËt ph©n bè c¸c th«ng sè vËt lý theo nhiÖt ®é t¹i mäi ®iÓm M ∈ V, tøc cho biÕt (ρ, Cv, λ, a . . . ) = f(t, M ∈ V). - §iÒu kiÖn ban ®Çu cho biÕt luËt ph©n bè nhiÖt ®é t¹i thêi ®iÓm τ = 0 t¹i mäi ®iÓm M∈ V, tøc cho biÕt t(M ∈ V, τ = 0) = t(x, y, z). - §iÒu kiÖn biªn cho biÕt luËt ph©n bè nhiÖt ®é hoÆc c©n b»ng nhiÖt t¹i mäi ®iÓm M trªn biªn W cña hÖ V t¹i mäi thêi ®iÓm τ. NÕu ký hiÖu dßng nhiÖt qλ dÉn ∂t trong vËt V ®Õn M ∈ W lµ q λ = −λ = −λ.t n , th× ®iÒu kiÖn biªn cã thÓ cho ë ∂n d¹ng: t w = t (M, τ) hoÆc ⎫ ⎬∀M ∈¦ W, ∀τ ∈ (0, ∞) . q λ = −λt n (M, τ) = q (M, τ)⎭ §iÒu kiÖn h×nh häc, vËt lý vµ ®iÒu kiÖn biªn cÇn ph¶i cho tr−íc trong mäi bµi to¸n. Riªng ®iÒu kiÖn ban ®Çu chØ cÇn cho trong bµi to¸n kh«ng æn ®Þnh. 9.3.2. C¸c lo¹i ®iÒu kiÖn biªn T¹i mçi mÆt biªn Wi ∈ W = ∑Wi cña vËt V, tuú theo c¸ch ph©n bè nhiÖt ®é hoÆc c¸ch trao ®æi nhiÖt víi m«i tr−êng kh¸c nhau, ®iÒu kiÖn biªn cã thÓ ®−îc cho theo c¸c lo¹i sau ®©y: - §KB lo¹i 1: cho biÕt luËt ph©n bè nhiÖt ®é t¹i mäi ®iÓm M1 ∈ W1 ë d¹ng: tw1 = t(M1, τ). - §KB lo¹i 2: cho biÕt dßng nhiÖt qua ®iÓm M2 ∈ W2 lµ: q(M2, τ) = -λ.tn.(M2, τ). §Æc biÖt khi W2 ®−îc c¸ch nhiÖt tuyÖt ®èi hoÆc lµ mÆt ®èi xøng cña bµi to¸n, th× tn(M2, τ) = 0 vµ hµm t sÏ ®¹t cùc trÞ t¹i M2 ∈ W2. - §KB lo¹i 3: cho biÕt biªn W3 tiÕp xóc chÊt láng cã nhiÖt ®é tf víi hÖ sè to¶ nhiÖt α vµ luËt c©n b»ng nhiÖt t¹i W3 ∈ W3 cã d¹ng: qλ = qα hay -λ.tn.(M3, τ) = α[t(M3, τ) – tf ]. - §KB lo¹i 4: cho biÕt biªn W4 tiÕp xóc víi m«i tr−êng r¾n cã ph©n bè nhiÖt ®é t4 vµ luËt c©n b»ng nhiÖt t¹i W4 ∈ W4 lµ qλ = qλ4 hay -λ.tn.(M4, τ) = -λ4.tn.(M4, τ). 97
- §KB lo¹i 5: cho biÕt trªn biªn W5 cã sù trao ®æi chÊt do sù khuyÕch t¸n hay chuyÓn pha (ch¼ng h¹n do ho¸ láng, ho¸ r¾n hoÆc th¨ng hoa, kÕt tinh). Khi ®ã chÝnh biªn W5 sÏ di chuyÓn vµ khèi l−îng vËt V sÏ thay ®æi vµ ph−¬ng tr×nh c©n b»ng nhiÖt t¹i ®iÓm M5 trªn biªn W5 di ®éng sÏ cã d¹ng: dx 5 qλ = qλ’ + qr hay -λtn(M5, τ) = -λ’t’n(M5, τ) + r ρ. . dτ trong ®ã: dx 5 lµ tèc ®é di chuyÓn cña ®iÓm M5 ∈ W5, dτ r lµ nhiÖt chuyÓn pha j/kg. - §KB lo¹i 6: cho biÕt biªn W6 tiÕp gi¸p víi m«i tr−êng ch©n kh«ng, ë ®ã chØ xÈy ra sù trao ®æi nhiÖt b»ng bøc x¹ vµ ph−¬ng tr×nh c©n b»ng nhiÖt t¹i W6 ∈ W6 cã d¹ng: qλ = qε hay -λtn(M6, τ) =εσ0T4(M6, τ). - §KB lo¹i 7: cho biÕt biªn W7 tiÕp xóc víi chÊt khÝ cã nhiÖt ®é Tk, ë ®ã cã sù trao ®æi nhiÖt b»ng c¶ ®èi l−u vµ bøc x¹. Ph−¬ng tr×nh c©n b»ng nhiÖt t¹i W7 ∈ W7 cã d¹ng: qλ = qλ + qr hay -λtn(M7, τ) = α[T(M7, τ) - Tk] + εσ0[T4(M7, τ) – T4k]. §KB lo¹i 7 cã thÓ qui vÒ lo¹i 3 nÕu viªt ph−¬ng tr×nh trªn ë d¹ng: qλ = α(Tw − Tk ) víi α = α + εσ 0 (Tw − Tk4 ) /(Tw − Tk ) , ®−îc gäi lµ hÖ 4 sè to¶ nhiÖ phøc hîp. §KB lo¹i 6 vµ lo¹i 7 lµ nh÷ng §KB kh«ng tuyÕn tÝnh. 9.3.3. M« h×nh bµi to¸n dÉn nhiÖt Bµi to¸n dÉn nhiÖt cã thÓ ®−îc m« t¶ b»ng mét hÖ ph−¬ng tr×nh vi ph©n (t) gåm ph−¬ng tr×nh vi ph©n dÉn nhiÖt vµ c¸c ph−¬ng tr×nh m« t¶ c¸c ®IÒu kiÖn ®¬n trÞ nh− ®· nªu ë môc (9.3): ⎧ ∂t ⎪ = a∇ 2 t ( t )⎨ ∂τ ⎪C¸c ph−ong trinh m« t¶ c¸c dkdt ⎩ Gi¶i bµi to¸n dÉn nhiÖt lµ t×m hµm ph©n bè nhiÖt ®é t(x, y, z, τ) tho¶ m·n mäi ph−¬ng tr×nh cña hÖ (t) nãi trªn. 9.4. DÉn nhiÖt æn ®Þnh trong v¸ch ph¼ng 9.4.1. V¸ch 1 líp, biªn lo¹i 1 9.4.1.1. Bµi to¸n Cho 1 v¸ch ph¼ng réng v« h¹n, dµy δ, (0 ≤ x ≤ δ), lµm b»ng vËt liÖu ®ång chÊt cã hÖ sè dÉn nhiÖt λ = const, nhiÖt ®é t¹i hai mÆt v¸ch ph©n bè ®Òu b»ng t1, t2 vµ kh«ng ®æi. T×m ph©n bè nhiÖt ®é t(x) bªn trong v¸ch. Bµi to¸n dÉn nhiÖt æn ®Þnh nµy ®−îc m« t¶ bëi hÖ ph−¬ng tr×nh (t) cã d¹ng: 98
⎧ d2t ⎪ 2 =0 (1) ⎪ dx ( t ) ⎨ t ( 0) = t 1 (2) ⎪ t ( δ) = t (3) ⎪ 2 ⎩ 9.4.1.2. T×m ph©n bè nhiÖt ®é t(x) NghiÖm tæng qu¸t cña ph−¬ng tr×nh vi ph©n dÉn nhiÖt (1) cã d¹ng t(x) = C1x + C2. C¸c h»ng sè C1, C2 ®−îc x¸c ®Þnh theo c¸c §KB (2) vµ (3): ⎧ t (0) = C 2 = t 1 ⎪ ( t )⎨ 1 ⎪ t ( δ) = C 1 δ + C 2 = t 2 → C 1 = ( t 2 − t 1 ) ⎩ δ 1 VËy ph©n bè nhiÖt ®é trong v¸ch lµ t(x) = t 1 − ( t 1 − t 2 ) x , cã d¹ng ®−êng δ th¼ng qua 2 ®iÓm (0. t1) vµ (δ, t2). 9.4.1.3. TÝnh dßng nhiÖt dÉn qua v¸ch Theo ®Þnh luËt Fourier ta cã: dt t 1 − t 2 ∆t q = −λ = = , (W/m2), dx ρ R λ δ víi R = , (m2K/W) gäi lµ nhiÖt trë cña v¸ch ph¼ng. λ 9.4.2. V¸ch n líp, biªn lo¹i 1 9.4.2.1. Bµi to¸n 99
Cho v¸ch ph¼ng n líp, mçi líp thø i dµy δ, cã hÖ sè dÉn nhiÖt λ, 2 mÆt biªn cã nhiÖt ®é kh«ng ®æi, ph©n bè ®Òu vµ b»ng t0, tn cho tr−íc. TÝnh dßng nhiÖt q qua v¸ch vµ nhiÖt ®é c¸c mÆt tiÕp xóc ti, ∀i = 1 ÷ (n-1). 9.4.2.2. Lêi gi¶i Khi æn ®Þnh, dßnh nhiÖt q qua mäi líp lµ kh«ng ®æi: t 0 − t 1 t i − t i +1 t n −1 − t n q= = = δ1 δi δn λ1 λi λn §©y lµ hÖ n ph−¬ng tr×nh ®¹i sè tuyÕn tÝnh cña Èn sè ti vµ q. b»ng c¸ch khö c¸c Èn sè ti, ∀ i = 1 ÷ (n-1), sÏ t×m ®−îc: t0 − tn ∆t q= = , (W/m2). ∑λ n δi ∑ Ri i =1 i Thay q vµo lÇn l−ît mçi ph−¬ng tr×nh ta t×m ®−îc nhiÖt ®é c¸c mÆt tiÕp xóc: 1 ti = ti-1 - ( t i −1 − t i ) x , ∀ i = 1 ÷ n. δi Ph©n bè nhiÖt ®é trong mçi líp thø I lµ ®o¹n th¼ng cã d¹ng: 1 ti(x) = ti-1 - ( t i −1 − t i ) x , ∀ i = 1 ÷ n. δi 9.4.3. V¸ch mét líp, biªn lo¹i 3 9.4.3.1. Bµi to¸n Cho v¸ch ph¼ng réng v« h¹n, dµy δ, hÖ sè dÉn nhiÖt λ = const, mÆt x = 0 tiÕp xóc víi chÊt láng 1 cã nhiÖt ®é tf1 víi hÖ sè to¶ nhiÖt α1, mÆt x = δ tiÕp xóc víi chÊt láng 2 cã nhiÖt ®é tf2 víi hÖ sè to¶ nhiÖt α2, t×m ph©n bè nhiÖt ®é t(x) trong v¸ch. M« h×nh bµi to¸n cã d¹ng: 100
⎧ d2t ⎪ 2 =0 (1) ⎪ dx ⎪ ( t )⎨α 1 [t f 1 − t (0)] = −λ dt (0) (2) ⎪ dx ⎪α [t (δ) − t ] = −λ dt (δ) (3) ⎪ 2 ⎩ f2 dx 9.4.3.2. T×m ph©n bè t(x) NghiÖm tæng qu¸t cña (1) lµ: t(x) = C1x + C2. C¸c h»ng sè C1, C2 ®−îc x¸c ®Þnh theo (2) vµ (3): ⎧ α 1 ( t f 1 − C 2 ) = − λC 1 ⎨ ⎩α 2 (C1δ + C 2 − t f 2 ) = −λC1 Gi¶i hÖ nµy ta ®−îc: ⎧ t f1 − t f 2 ⎪C1 = λ λ ⎪ +δ+ ⎨ α1 α2 ⎪ λ ⎪ C 2 = t f1 + C1 ⎩ α2 Do ®ã ph©n bè t(x) cã d¹ng: ⎛ t f1 − t f 2 λ ⎞ t (x ) = t f 1 − ⎜x + ⎜ ⎟ λ λ ⎝ α1 ⎟ ⎠ +δ+ α1 α2 §å thÞ t(x) lµ ®o¹n th¼ng ®i qua 2 ®iÓm ⎛ λ ⎞ ⎛ λ ⎞ R1⎜ − ⎜ α , t f 1 ⎟ vµ R 2 ⎜ δ + α , t f 2 ⎟ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ 1 ⎠ ⎝ 2 ⎠ ®−îc gäi lµ c¸c ®iÓm ®Þnh h−íng cña §KB lo¹i 3. 9.4.3.3. TÝnh doang nhiÖt q Theo ®Þnh luËt Fourier ta cã: dt t f1 − t f 2 q = −λ = −λ C1 = , (W/m2), dx 1 δ 1 + + α1 λ α 2 Theo biÓu thøc t(x) cã thÓ tÝnh nhiÖt ®é t¹i 2 mÆt v¸ch theo: ⎧ t f1 − t f 2 ⎪ t w1 = t (0) = t f 1 − αδ α ⎪ 1+ 1 + 1 ⎪ λ α2 ⎨ ⎪ t w 2 = t (δ) = t f 1 − t f 1 − t f 2 ⎛ δ + λ ⎞ ⎜ ⎟ ⎪ λ λ ⎜⎝ α1 ⎟ ⎠ ⎪ +δ+ ⎩ α1 α2 101
9.5. DÉn nhiÖt trong v¸ch trô 9.5.1. Trô mét líp, biªn lo¹i 1 Bµi to¸n: Cho v¸ch trô 1 líp ®ång chÊt, b¸n kÝnh trong r1, ngoµi r2, λ = const, hai mÆt biªn cã nhiÖt ®é t1, t2. T×m ph©n bè nhiÖt ®é t(r) trong trô vµ nhiÖt l−îng Q ql = , (W/m), truyÒn qua 1m dµi mÆt trô. Trong to¹ ®é trô, m« h×nh bµi to¸n trªn l cã d¹ng: ⎧ d 2 t 1 dt ⎪ 2 + =0 (1) ⎪ dr r dr ( t )⎨ t (r1 ) = t 1 (2) ⎪ t (r ) = t (3) ⎪ 2 2 ⎩ 9.5.1.2. T×m ph©n bè t(r) dt §æi biÕn u = th× ph−¬ng tr×nh vi ph©n dÉn nhiÖt (1) cã d¹ng: dr du u du dr + = 0 hay =− . dr r u r LÊy tÝch ph©n lÇn 1 ta cã: ln C1 dt C dt Lnu = - ln r + ln C1 = hay = u = 1 → dt = C1 . ln r dr r r LÊy tÝch ph©n lÇn 2 ta cã nghiÖm tæng qu¸t cña (1) lµ: t(r) = C1ln r + C2, C¸c h»ng sè C1, C2 ®−îc tÝnh theo §KB (2) vµ (3): ⎧ t − t2 C =− 1 t (r1 ) = t 1 = C1 ln r1 + C 2 ⎫ ⎪ 1 ⎪ r ⎬→⎨ ln 2 t (r2 ) = t 2 = C1 ln r2 + C 2 ⎭ ⎪ r1 ⎪C 2 = t 1 − C1 ln r1 ⎩ VËy ph©n bè nhiÖt ®é trong v¸ch trô cã d¹ng: t1 − t 2 r t (r ) = t 1 − ln r r1 ln 2 r1 §−êng cong t(r) cã d¹ng logarit ®i qua 2 ®iÓm (r1, t1) vµ (r2, t2). 9.5.1.3. TÝnh nhiÖt l−îng Dßng nhiÖt qua 1m2 mÆt trô b¸n kÝnh r bÊt kú lµ: dt C λ( t 1 − t 2 ) , w/m2, q = −λ = −λ 1 = dr r r r ln 2 r1 102
lu«n gi¶m khi r t¨ng. L−îng nhiÖt qua 1m dµi mÆt trô b¸n kÝnh r bÊt kú lµ: Q q.2πrl (t − t ) ∆t , (w/m), ql = = = −2πλC1 = 1 2 = l l 1 r Rl ln 2 2πλ r1 Víi R l = 1 ln r2 , (mK/W) lµ nhiÖt trë cña 1m trô. V× ql = const víi mäi 2πλ r1 mÆt trô, kh«ng phô thuéc vµo b¸n kÝnh r nªn ql ®−îc coi lµ 1 ®¹i l−îng ®Æc tr−ng cho dÉn nhiÖt qua v¸ch trô. 9.5.2. Trô n líp biªn lo¹i 1 9.5.2.1. Bµi to¸n Cho v¸ch trô n líp, b¸n kÝnh trong r0, r1, . . . ri, . . . rn, cã hÖ sè dÉn nhiÖt λi, cã nhiÖt ®é 2 mÆt biªn kh«ng ®æi t0, tn. T×m l−îng nhiÖt ql , qua 1m dµi mÆt trô, nhiÖt ®é ti, ∀ i = 1 ÷ (n-1) c¸c mÆt tiÕp xóc vµ ph©n bè nhiÖt ®é ti(r) trong mçi líp. 9.5.2.2. Lêi gi¶i V× ql = const víi mäi líp nªn cã hÖ ph−¬ng tr×nh: ( t i −1 − t i ) ql = n , ∀i = 1 ÷ n, 1 ri ∑ 2πλ ln r i =1 i i −1 B»ng c¸ch khö (n-1) Èn ti, ∀ i = 1 ÷ (n-1) se thu ®−îc: (t 0 − t n ) ql = n , , (W/m) 1 ri ∑ 2πλ ln r i =1 i i −1 n trong ®ã: R l = ∑ 1 ln ri , , (mK/W) lµ tæng nhiÖt trë cña 1m v¸ch trô n líp. i =1 2 πλ i ri −1 TÝnh ti, ∀ i = 1 ÷ (n-1) lÇn l−ît theo ql ta ®−îc: 1 r t l = t l −1 − ln i , ∀i = 1 ÷ (n − 1), 2πλ i ri −1 Ph©n bè nhiÖt ®é trong mçi líp thø i cã d¹ng: t i − t i −1 r t l (r ) = t l − ln , ∀i = 1 ÷ (n − 1), ri ri −1 ln ri −1 103
lµ ®−êng cong logarit ®I qua 2 ®iÓm (ri-1, ti-1) vµ (ri, ti). 9.5.3. V¸ch trô mét líp biªn lo¹i 3 9.5.3.1. Bµi to¸n T×m ph©n bè nhiÖt ®é t(r) trong v¸ch trô ®ång chÊt cã r1, r2, λ cho tr−íc, mÆt trong tiÕp xóc víi chÊt láng nãng cã tf1, α1, mÆt ngoµi tiÕp xóc víi chÊt láng l¹nh cã tf2, α2. Trong to¹ ®é trô, m« h×nh bµi to¸n cã d¹ng: ⎧ d 2 t 1 dt ⎪ + =0 (1) ⎪ dr r dr ( t )⎨ α 1 [t f 1 − t (r1 )] = −λt r (r1 ) (2) ⎪α [t (r ) − t ] = −λt (r ) (3) ⎪ 2 2 f2 r 2 ⎩ 9.5.3.2. T×m ph©n bè t(r) NghiÖm tæng qu¸t cña (1) lµ: t(r) = C1x + C2. C¸c h»ng sè C1, C2 ®−îc x¸c ®Þnh theo c¸c §KB (2) vµ (3): ⎧ C1 ⎪ α 1 ( t f 1 − C1 ln r1 − C 2 ) = −λ r ⎪ ⎨ 1 C1 ⎪α 2 (C1 ln r2 + C 2 − t f 2 ) = −λ ⎪ ⎩ r2 Gi¶i ra ta ®−îc: t f 2 − t f1 C1 = ; vµ C2 = tf2 + C1; λ λ r2 + + ln α 1 r1 α 2 r2 r1 VËy: t f1 − t f 2 ⎛ r λ ⎞ t (r ) = t f 1 − ⎜ ln + ⎜ r α r ⎟. ⎟ λ λ r ⎝ 1 1 1 ⎠ + + ln 2 α 1 r1 α 2 r2 r1 ⎛ λ ⎞ §å thÞ t(r) cã d¹ng loarit tiÕp tuyÕn t¹i r1 qua ®iÓm R 1 ⎜ r1 − , t f 1 ⎟ vµ tiÕp ⎜ ⎟ α ⎝ 1 ⎠ ⎛ λ ⎞ tuyÕn t¹i r1 qua ®iÓm R 2 ⎜ r2 + ⎜ ,tf2 ⎟ . ⎟ ⎝ α2 ⎠ 9.5.3.3. TÝnh nhiÖt l−îng q1 L−îng nhiÖt qua 1m dµi mÆt trô kh«ng ®æi vµ b»ng: 104
Q l λt r 2πrl (t f 1 − t f 2 ) ql = = = , (w/m), l l 1 1 1 r2 + + ln 2πr1 α 1 2πr2 α 2 2πλ r1 NhiÖt ®é c¸c mÆt biªn lµ: λ (t f 1 − t f 2 ) r1 α 1 t w1 = t (r1 ) = t f 1 − λ λ r + + ln 2 r1 α 1 r2 α 2 r1 r λ ( t f 1 − t f 2 )(ln 2 + ) r1 r1α 1 . t w2 = t (r2 ) = t f 1 − λ λ r + + ln 2 r1 α 1 r2 α 2 r1 9.6. DÉn nhiÖt qua c¸nh Khi muèn t¨ng c−êng truyÒn nhiÖt, ng−êi ta th−êng g¾n c¸c c¸nh trªn mÆt to¶ nhiÖt, ch¼ng h¹n trªn xilanh hoÆc stato cña c¸c ®éng c¬. Theo kÕt c©u, ng−êi ta cã thÓ g¾n c¸nh th¼ng, c¸nh trßn tiÕt diÖn kh«ng ®æi, h×nh thang hoÆc tam gi¸c. §Æc ®IÓm cña c¸nh lµ chiÒu dµy δ cña c¸nh rÊt bÐ so víi c¸c kÝch th−íc kh¸c, do ®ã nhiÖt ®é t¹i mçi tiÕt diÖn f ®−îc coi lµ ph©n bè ®Òu vµ chØ thay ®æi theo chiÒu cao x cña c¸nh. 9.6.1. Bµi to¸n truyÒn nhiÖt qua c¸nh ph¼ng cã tiÕt diÖn kh«ng ®æi T×m ph©n bè nhiÖt ®é vµ l−îng nhiÖt truyÒn qua 1 c¸nh th¼ng cã diÖn tÝch f = δL vµ chu vi tiÕt diÖn u = 2(L + δ) kh«ng ®æi, khi nã tiÕp xóc chÊt láng nãng cã nhiÖt ®é tf1 víi hÖ sè to¶ nhiÖt α1 vµ t¹i ®Ønh c¸nh lµ αl, biÕt chiÒu cao l vµ nhiÖt ®é t¹i gèc lµ t0. ⎧ d 2 t 1 dt ⎪ + =0 (1) ⎪ dr r dr ( t )⎨ α 1 [t f 1 − t (r1 )] = −λt r (r1 ) (2) ⎪α [t (r ) − t ] = −λt (r ) (3) ⎪ 2 2 f2 r 2 ⎩ 9.6.2. T×m ph©n bè nhiÖt ®é T¹i ®é cao x xÐt ph©n tè dV = f.dx cña c¸nh. Ph©n tè nµy cã biªn lo¹i 3 t¹i mÆt udx nªn nã kh«ng ph¶i ph©n tè trong, kh«ng tu©n theo ph−¬ng tr×nh ∂t = a∇ 2 t , Ph−¬ng tr×nh c©n b»ng nhiÖt cho dV lµ: ∂τ δQα = Qx - Qx+dx . 105
NÕu gäi θ(x) = t(x) – tf th× ph−¬ng tr×nh trªn cã d¹ng: dθ d ⎛ dθ ⎞ d 2θ αθudx = −λ f + λ ⎜ θ + dx ⎟f = λf 2 dx , hay dx dx ⎝ dx ⎠ dx αu θ"− θ = θ"− − m 2 θ = 0 λf αu víi m = , (m-1). λf NghiÖm tæng qu¸t cña ph−¬ng tr×nh trªn cã d¹ng: θ(x) = C1eml + C2e-ml. C¸c h»ng sè C1 vµ C2 t×m theo §KB lo¹i 1 t¹i x = 0 vµ lo¹i 3 t¹i x = l: θ(0) = t 0 − t f = θ 0 ⎫ ⎧ θ 0 = C1 + C 2 ⎪ ⎬ → ⎨mC e ml − mC e − ml = − α 1 (C e ml − C e − ml ) − λθ' (l) = α 2 θ(i) ⎭ ⎪ 1 ⎩ λ 2 1 2 Gi¶i ra ta ®−îc: α1 ch[m(l − x )] + sh[m(l − x )] θ( x ) = θ 0 mλ α ch (ml) + 1 sh (ml) mλ Trong tÝnh to¸n kü thuËt, cã thÓ coi α1 = 0 (do f
Ch−¬ng 10. trao ®æi nhiÖt ®èi l−u 10.1. C¸c kh¸i niÖm c¬ b¶n 10.1.1. §Þnh nghÜa vµ ph©n lo¹i Trao ®æi nhiÖt ®èi l−u, hay cßn gäi lµ táa nhiÖt, lµ hiÖn t−îng dÉn nhiÖt tõ bÒ mÆt vËt r¾n vµo m«i tr−êng chuyÓn ®éng cña chÊt láng hay chÊt khÝ. Tïy theo nguyªn nh©n g©y chuyÓn ®éng chÊt láng, táa nhiÖt ®−îc ph©n ra 2 lo¹i: -Theo nhiÖt tù nhiªn lµ hiÖn t−îng dÉn nhiÖt vµo chÊt láng chuyÓn ®éng tù nhiªn, lu«n x¶y ra trong tr−êng träng lùc khi nhiÖt ®é chÊt láng kh¸c nhiÖt ®é bÒ mÆt. - Táa nhiÖt c−ìng bøc lµ hiÖn t−îng dÉn nhiÖt vµo chÊt láng chuyÓn ®éng c−ìng bøc do t¸c dông cña b¬m, qu¹t hoÆc m¸y nÐn. 10.1.2. C«ng thøc tÝnh nhiÖt c¬ b¶n. Thùc nghiÖm cho hay l−îng nhiÖt Q trao ®æi b»ng ®èi l−u gi÷a mÆt F cã nhiÖt ®é tw víi chÊt láng cã nhiÖt ®é tf lu«n tØ lÖ víi F vµ ∆t = tw - tf. Do ®ã, nhiÖt l−îng Q ®−îc ®Ò nghÞ tÝnh theo 1 c«ng thøc quy −íc, ®−îc gäi lµ c«ng thøc Newton, cã d¹ng sau: Q = αF∆t , [ W ], hay q = α∆t , [ W / m 2 ] 10.1.3. HÖ sè táa nhiÖt α HÖ sè α cña c«ng thøc Newton nãi trªn, ®−îc gäi lµ hÖ sè táa nhiÖt: α= Q = q F∆t ∆t [ W / m2K ,] HÖ sè α ®Æc tr−ng cho c−êng ®é táa nhiÖt, b»ng l−îng nhiÖt truyÒn tõ 1m2 bÒ mÆt ®Õn chÊt láng cã nhiÖt ®é kh¸c nhiÖt ®é bÒ mÆt 1 ®é Gi¸ trÞ cña α ®−îc coi lµ Èn sè chÝnh cña bµi to¸n táa nhiÖt, phô thuéc vµo c¸c th«ng sè kh¸c cña m«i tr−êng chÊt láng vµ bÒ mÆt, ®−îc x¸c ®Þnh chñ yÕu b»ng c¸c c«ng thøc thùc nghiÖm. 10.1.4. C¸c th«ng sè ¶nh h−ëng tíi hÖ sè táa nhiÖt α Táa nhiÖt lµ hiÖn t−îng dÉn nhiÖt tõ bÒ mÆt vµo m«i tr−êng chÊt láng chuyÓn ®éng. Do ®ã, mäi th«ng sè ¶nh h−ëng ®Õn sù chuyÓn ®éng vµ dÉn nhiÖt trong chÊt láng ®Òu ¶nh h−ëng tíi hÖ sè α. C¸c th«ng sè nµy th−êng ®−îc ph©n ra 4 lo¹i nh− sau: * Th«ng sè h×nh häc: M« t¶ vÞ trÝ, kÝch th−íc, h×nh d¹ng cña mÆt táa nhiÖt. Gi¸ trÞ cña th«ng sè h×nh häc trong mçi c«ng thøc thùc nghiÖm ®−îc chän nh− mét kÝch th−íc nµo ®ã 107
cña mÆt F, ®−îc gäi lµ kÝch th−íc x¸c ®Þnh. Tïy theo vÞ trÝ vµ h×nh d¹ng cña mÆt F, kÝch th−íc x¸c ®Þnh l cã thÓ chän lµ chiÒu cao h, chiÒu dµi l hoÆc ®−êng kÝnh 4f t−¬ng ®−¬ng d = , víi f vµ u lµ diÖn tÝch vµ chu vi cña mÆt c¾t chøa chÊt láng. u * C¸c th«ng sè vËt lÝ cña chÊt láng: C¸c th«ng sè vËt lÝ ¶nh h−ëng tíi α bao gåm: - C¸c th«ng sè vËt lÝ ¶nh h−ëng tíi chuyÓn ®éng lµ: khèi l−îng riªng ρ [kg/m3], hÖ sè në nhiÖt β = ∆V V0 T [ ] [ ] , K −1 , ®é nhít ®éng häc γ m 2 / s . - C¸c th«ng sè ¶nh h−ëng tíi dÉn nhiÖt lµ: hÖ sè dÉn nhiÖt λ[W / mK ] , hÖ sè khuyÕch t¸n nhiÖt a = λ pC [ m2 / s . ] C¸c th«ng sè vËt lÝ nãi trªn ®Òu thay ®æi theo nhiÖt ®é chÊt láng. Trong mçi thùc nghiÖm, ®Ó x¸c ®Þnh c¸c th«ng sè vËt lÝ, ng−êi ta quy ®Þnh 1 gi¸ trÞ nµo ®ã cña nhiÖt ®é chÊt láng, ®−îc gäi lµ nhiÖt ®é x¸c ®Þnh. NhiÖt ®é x¸c ®Þnh cã thÓ µ 1 nhiÖt ®é tf, tW hay t m = ( t f + t w ) , tïy m« h×nh cô thÓ, do nhµ thùc nghiÖm qui 2 ®Þnh. * Nguyªn nh©n g©y chuyÓn ®éng chÊt láng: - ChuyÓn ®éng ®èi l−u tù nhiªn lu«n ph¸t sinh khi cã ®é chªnh träng l−îng riªng gi÷a c¸c líp chÊt láng gÇn vµ xa v¸ch. §é chªnh träng l−îng riªng tØ lÖ víi gia tèc träng lùc g[m/s2], víi hÖ sè në thÓ tÝch β[K −1 ] vµ víi ®é chªnh nhiÖt ®é ∆t gi÷a v¸ch vµ chÊt láng, tøc tØ lÖ víi tÝch gβ∆t,[m/s2]. - ChuyÔn ®éng c−ìng b−íc g©y ra bëi lùc c−ìng bøc cña b¬m qu¹t, ®−îc ®Æc tr−ng chñ yÕu b»ng tèc ®é ω [m/s] cña dßng chÊt láng. Khi chuyÓn ®éng c−ìng bøc, nÕu g vµ ∆t kh¸c 0 th× lu«n kÌm theo theo ®èi l−u tù nhiªn. * ChÕ ®é chuyÓn ®éng cña chÊt láng: Khi ch¶y tÇng, c¸c phÇn tö chÊt láng chuyÓn ®éng song song mÆt v¸ch nÕu sè α kh«ng lín. Khi t¨ng vËn tèc ω ®ñ lín, dßng ch¶y rèi sÏ xuÊt hiÖn. Lóc nµy c¸c phÇn tö chÊt láng ph¸t sinh c¸c thµnh phÇn chuyÓn ®éng rèi lo¹n theo ph−¬ng ngang, t¨ng c¬ héi va ch¹m mÆt v¸ch, khiÕn cho hÖ sè α t¨ng cao. chÕ ®é chuyÓn ®éng chÊt láng ®Æc tr−ng bëi c¸c th«ng sè l, γ vµ ω, th«ng qua gi¸ trÞ cña vËn tèc kh«ng thø nguyªn: ⎧Re < 2300 : ch¶ y tÇng ω1 ⎪ Re= : ⎨2300 ≤ Re < 10 4 : ch¶ y qu¸ ®é (10-1) v ⎪Re ≥ 10 4 : ch¶ y rèi ⎩ Mét c¸ch tæng qu¸t, hÖ sè táa nhiÖt α phô thuéc vµo c¸c th«ng sè liªn quan ®Õn bµi to¸n táa nhiÖt, theo ph©n tÝch ®Þnh tÝnh nãi riªng trªn, sÏ cã d¹ng: α = f (l, ρ, γ , a, λ, g, β, ∆t, ω ) (10-2) 108
10.2. ph−¬ng tr×nh tiªu chuÈn cña táa nhiÖt ph−¬ng tr×nh tiÓu chuÈn cña táa nhiÖt lµ ph−¬ng tr×nh (10-2) ®−îc viÕt ë d¹ng tiªu chuÈn, chØ chøa c¸c biÕn sè ®éc lËp kh«ng thø nguyªn. D¹ng tæ qu¸t cña ph−¬ng tr×nh tiªu chuÈn cã thÓ t×m ®−îc b»ng ph−¬ng ph¸p biÕn ®æi ®ång d¹ng hoÆc ph−¬ng ph¸p ph©n tÝch thø nguyªn. 10.2.1. Ph−¬ng ph¸p ph©n tÝch thø nguyªn C¬ së cña ph−¬ng ph¸p ph©n tÝch thø nguyªn lµ nguyªn lÝ cho r»ng néi dung cña ph−¬ng tr×nh m« t¶ mét hiÖn t−îng vËt lÝ sÏ kh«ng ®æi khi thay ®æi ®¬n vÞ ®o c¸c ®¹i l−îng vËt lÝ chøa trong ph−¬ng tr×nh. Môc ®Ých cña ph−¬ng ph¸p nµy lµ t×m c¸ch thay ®æi ®¬n vÞ ®o thÝch hîp ®Ó khö c¸c biÕn phôc thuéc, ®−a ph−¬ng tr×nh (10 -2) vÒ d¹ng tiªu chuÈn, chØ chøa c¸c biÕn ®éc lËp kh«ng thø nguyªn. 10.2.2. D¹ng tæng qu¸t cña ph−¬ng tr×nh tiªu chuÈn táa nhiÖt Ph©n tÝch thø nguyªn cña c¸c ®¹i l−îng vËt lÝ trong ph−¬ng tr×nh (10-2) ®Ó t×m ®¬n vÞ ®o c¬ b¶n: [ ] [ ] [ [1] = [m]; [ρ] = kg / m 3 ; [γ ] = m 2 / s ; [ω] = [m / s]; [a ] = m 2 / s ; ] [gβ∆t ] = [m / s 2 ]; [λ] = [¦ W / mK] = [kgm / s K ]; [α] = [¦ W / m K ] = [kg / s K ] 2 2 3 §¬n vÞ ®o chung cho c¸c ®¹i l−îng, hay ®¬n vÞ ®o c¬ b¶n, lµ hÖ 4 ®¬n vÞ sau: ([kg]; [m]; [s]; [K]) Khi ®o b»ng hÖ ®¬n vÞ c¬ b¶n míi (G[kg], M[m], S[s], D[K]), víi G, M, S, D lµ c¸c hÖ sè tØ lÖ sÏ ®−îc chän, th× ph−¬ng tr×nh (10-2) sÏ cã d¹ng: G ⎛ G M 2 GM M 2 M M ⎞ α = f ⎜ Ml, 3 ρ, ⎜ γ , 3 λ, a , 2 gβ ∆t , ω ⎟ (10-3) 2 S D ⎝ M S S D S S S ⎟⎠ §Ó khö c¸c biÕn phô thuéc, cÇn chän 4 h»ng sè G, M, S, D sao cho 4 ®¹i l−îng ®Çu trong ph−¬ng tr×nh (10-3) b»ng 1: ⎧ 1 M1 = 1 ⎫ ⎪M = 1 G ⎪ ⎪ ρ =1 ⎪ ⎪G = 1 M3 ⎪ ⎪ 13 ρ ⎪ ⎪ M 2 ⎬ Tøc lµ ⎨ v =1⎪ ⎪S = v S ⎪ ⎪ 12 GM ⎪ ⎪ λ = 1⎪ ⎪D = λ1 3 2 3 SD ⎭ ⎪ ⎩ ρv Thay gi¸ trÞ c¸c hÖ t×m ®−îc vµo ph−¬ng tr×nh (10-3) sÏ cã: αl ⎛ v gβ∆tl 3 ωl ⎞ = f ⎜ 1,1,1,1, , ⎜ , ⎟ hay Nu = f(Pr, Gr, Re), (10-4) λ ⎝ a v2 v⎟ ⎠ 109
Trong ®ã: αl - Nu = lµ hÖ sè táa nhiÖt kh«ng thø nguyªn ch−a biÕt, ®−îc gäi lµ tiªu λ chuÈn Nusselt, ®Æc tr−ng cho c−êng ®é táa nhiÖt. γ − Pr = lµ ®é nhít kh«ng thø nguyªn, cho tr−íc trong ®iÒu kiÖn vËt lÝ, a ®−îc gäi lµ tiªu chuÈn Prandtl, ®Æc tr−ng cho tÝnh chÊt vËt lÝ cña chÊt láng. ωl − Re = lµ vËn tèc kh«ng thø nguyªn, ®−îc gäi lµ tiªu chuÈn Reynolds, v ®Æc tr−ng cho chÕ ®é chuyÓn ®éng. Trong táa nhiÖt c−ìng bøc Re lµ tiªu chuÈn x¸c ®Þnh. Trong táa nhiÖt tù nhiªn, Re lµ tiªu chuÈn ch−a x¸c ®Þnh phô thuéc vµo Gr vµ Pr. gβl 3 ∆t − Gr = lµ lùc n©ng kh«ng thø nguyªn, cho tr−íc theo ®iÒu kiÖn ®¬n y2 trÞ, ®−îc gäi lµ tiªu chuÈn Grashof, ®Æc tr−ng cho c−êng ®é ®èi l−u tù nhiªn. 10.2.3. C¸c d¹ng ®Æc biÖt cña ph−¬ng tr×nh tiªu chuÈn táa nhiÖt Khi ®èi l−u tù nhiªn ®¬n thuÇn, Re lµ Ên sè phô thuéc Gr vµ Pr, nªn ph−¬ng tr×nh (10-4) sÏ cã d¹ng: Nu=f (Gr,Pr). Khi chuyÓn ®éng c−ìng bøc m¹nh, cã thÓ coi Gr = const, lóc ®ã ph−¬ng tr×nh (10- 4) cã d¹ng: Nu = f (Re,Pr). Khi m«i tr−êng lµ hÊt khÝ, cã Pr = const, ph−¬ng tr×nh (10-4) cã d¹ng: Nu=f(Gr,Re). Khi chÊt khÝ ®èi l−u tù nhiªn th× Nu = F(Gr), khi chÊt khÝ chuyÓn ®éng c−ìng bøc m¹nh th× Nu = f(Re). 10.3. c¸ch x¸c ®Þnh c«ng thøc thùc nghiÖm 10.3.1. C¸c b−íc thùc nghiÖm Khi cÇn thiÕt lËp c«ng thøc tÝnh α cho 1 hiÖn t−îng táa nhiÖt, ng−êi ta tiÕn hµnh c¸c b−íc nh− sau: 1. LËp m« h×nh thÝ nghiÖm ®ång d¹ng víi hiÖn t−îng táa nhiÖt ®ang xÐt 2. §o c¸c gi¸ trÞ cña tÊt c¶ c¸c ®¹i l−îng t¹i c¸c chÕ ®é cÇn kh¶o s¸t. 3. lËp b¶ng tÝnh c¸c gi¸ trÞ t−¬ng øng cña c¸c tiªu chuÈn Re, Gr, Pr, Nu theo c¸c sè liÖu thu ®−îc t¹i k ®iÓm ®o kh¸c nhau. 4. lËp c«ng thøc thùc nghiÖm Nu = f (Gr,Re,Pr) theo b¶ng gi¸ trÞ c¸c tiªu chuÈn nãi trªn b»ng ph−¬ng ph¸p ®å thÞ. 10.3.2. Ph−¬ng ph¸p ®å thÞ t×m d¹ng ph−¬ng tr×nh tiªu chuÈn 110
Tõ b¶ng sè liÖu (Nu, Re, Gr. Pr) ng−êi ta cã thÓ t×m c«ng thøc rhùc nghiÖm ë d¹ng Nu = CRenGrmPrp b»ng c¸ch lÇn l−ît x¸c ®Þnh c¸c sè mò n, m, p vµ h»ng sè C trªn c¸c ®å thÞ logarit. 10.3.2.1. Khi Nu = f(Re) = CRen Trªn ®å thÞ (lgNu, lgRe) ph−¬ng tr×nh trªn cã d¹ng ®−êng th¼ng lgNu = nlgRe + lgC, víi n, C ®−îc x¸c ®Þnh nh− sau: - BiÔu diÔn c¸c ®iÓm thùc nghiÖm trªn ®å thÞ (lgNu,lgRe) - X¸c ®Þnh ®−êng th¼ng ®i qua tËp ®iÓm thùc nghiÖm nãi trªn theo ph−¬ng ph¸p b×nh ph−¬ng nhá nhÊt. - T×m gãc nghiªng β cña ®−êng th¼ng vµ giao ®iÓm C0 = lgC víi trôc lgNu, nhê ®ã t×m ®−îc n = tgβ vµ C = 10C0 Khi miÒn biÕn thiªn cña Re kh¸ lín, lµm thay ®æi chÕ ®é chuyÓn ®éng ng−êi ta chia miÒn ®ã ra c¸c kho¶ng ⎣Re i ÷ Re i +1 ⎦ kh¸c nhau vµ t×m ni = tgβi, Ci = 10C0i cho mçi kho¶ng. 111
10.3.2.2. Khi Nu = f(Re,Gr)= CrenGrm §Ó x¸c ®Þnh hµm 2 biÕn trªn, cã thÓ lÇn l−ît t×m ra n, m, C trªn hai ®å thÞ logarit nh− sau: 1. T×m n theo hä c¸c ®−êng th¼ng d¹ng lgNu = nlgRe + lg (CGmi) khi Gr = const trªn ®å thÞ (lgNu, lgNu, lgRe) b»ng c¸ch: - Cè ®Þnh Gr = Gri = const ®Ó x¸c ®Þnh ®−êng th¼ng: lgNui = nilgRei + lg(CGim) nh− trªn vµ t×m ®−îc ni = tgβi, - Thay ®æi Gri, ∀i = 1÷k, sÏ cã 1 hä k ®−êng th¼ng víi ®é dèc ni, ∀i = 1÷k 1 k vµ x¸c ®Þnh n nh− gi¸ trÞ trung b×nh n∑ ni. k i =1 Nu Nu 2. T×m m vµ C theo ®−êng th¼ng lg n = mlgGr + lgC trªn ®å thÞ lg n , Re Re lgGr nh− tr−êng hîp hµm 1 biÕn, sÏ ®−îc m = tgγ víi C = 10C0. 10.3.2.3. Khi Nu = f(Re,Gr,Pr)= CrenGrmPrp §Ó x¸c ®Þnh hµm 3 biÕn trªn, cã thÓ t×m n, m, C theo tr×nh tù sau: - Cè ®Þnh Pr, Gr t¹i c¸c trÞ sè Prj, Gri kh¸c nhau, biÓu diÔn trªn to¹ ®é (lgNu, lgRe) sÏ ®−îc k hä ®−êng th¼ng d¹ng lgNu = nlgRe + lg(CGrm Prn) vµ t×m 1 k ⎛1 k ⎞ ®−îc sè mò n trung ba×nh theo n = ∑ ⎜ k ∑ tgβ Þ ⎟ ; k j=1 ⎝ i =1 ⎠ Nu - Cè ®Þnh Pr t¹i c¸c trÞ sè Prj kh¸c nhau, biÓu diÔn trªn to¹ ®é (lg , Re n Nu 1 k lgGr) sÏ ®−îc 1 hä ®−êng th¼ng lg = mlgGr vµ t×m ®−îc m = ∑ tgβ Þ . Re n k j=1 112
Nu -BiÓu diÔn k ®iÓm ®o trªn to¹ ®é (lg , lgPr) sÏ ®−îc hä ®−êng Re n Gr m Nu th¼ng d¹ng: lg = p lg Pr + lg C . Re n Gr m cã gãc nghiªng ϕ vµ giao ®iÓm c0 = lgc, nhê ®ã t×m ®−îc p = artgϕ vµ c = 10 c . 0 10.4. c¸c c«ng thøc thùc nghiÖm tÝnh α 10.4.1. bµi to¸n táa nhiÖt vµ c¸ch gi¶i - Bµi to¸n táa nhiÖt th−êng ®−îc ph¸t biÓu nh− sau: t×m hÖ sè táa nhiÖt α tõ bÒ mÆt cã vÞ trÝ vµ h×nh d¹ng cho tr−íc, ®−îc ®Æc tr−ng bëi kÝch th−íc x¸c ®Þnh l, cã nhiÖt ®é tw ®Õn m«i tr−êng chÊt láng hoÆc khÝ cho tr−íc cã nhiÖt ®é tf vµ vËn tèc chuyÓn ®éng c−ìng bøc lµ ω , nÕu cã t¸c nh©n c−ìng bøc. λ - Lêi gi¶i cña bµi to¸n trªn lµ α = Nu , víi Nu = f (Re,Gr,Pr) t×m theo l c«ng thøc thùc nghiÖm t−¬ng øng víi bµi to¸n ®· cho, trong ®ã c¸c gi¸ trÞ (λ, γ, β, Pr) ®−îc x¸c ®Þnh theo b¶ng th«ng sè vËt lÝ cña chÊt láng t¹i nhiÖt ®é x¸c ®Þnh theo quy ®Þnh cña c«ng thøc thùc nghiÖm. 10.4.2. C«ng thøc tÝnh táa nhiÖt tù nhiªn 10.4.2.1. Táa nhiÖn tù nhiªn trong kh«ng gian v« h¹n Kh«ng gian v« h¹n lµ kh«ng gian chøa chÊt láng cã chiÒu dµy ®ñ lín, ®Ó cã thÓ coi chÊt láng chØ trao ®æi nhiÖt víi bÒ mÆt ®ang xÐt. C«ng thøc chung cho c¸c mÆt ph¼ng, trô, c»u ®Æt th¼ng ®øng hoÆc n»m n ngang, cã d¹ng: Num = C(Gr, Pr) m Trong ®ã quy ®Þnh: NhiÖt ®é x¸c ®Þnh lµ: 1 [t ] = t m = ( t w + t f ). 2 KÝch th−íc x¸c ®Þnh lµ: ⎧h = chiÒu cao cña v¹ch hoÆc èng dÆt th¼ng døng [1] = ⎪ 4f ⎨ ⎪d u = d−êng kÝnh mÆt trô n¨m ngang hoÆc mÆt cÇu ⎩ C¸c sè c vµ n cho theo b¶ng bªn: (GrPr)m C n Khi tÊm ph¼ng n»m ngang vµ 10-3÷5.102 1,18 1/8 táa nhiÖt lªn th× lÊy α n ↑ = 1,3α h , nÕu táa 5.102÷2. 107 0,54 1/4 NhiÖt xuèng d−íi th× lÊy α n ↓ = 0,7α h . 2. 107÷1013 0,13 1/3 113
10.4.2.2. Táa nhiÖn tù nhiªn trong kh«ng gian h÷u h¹n Kh«ng gian h÷u h¹n ®−îc hiÓu lµ 1 khe hÑp chøa chÊt láng cã chiÒu dµy δ nhá gi÷a 2 mÆt cã nhiÖt ®é kh¸c nhau t w > t w khiÕn cho chÊt láng võa nhËn 1 2 nhiÖn tõ mÆt nãng võa táa táa nhiÖt vµo mÆt l¹nh. L−îng nhiÖt truyÒn tõ mÆt nãng ®Õn mÆt l¹nh ®−îc tÝnh theo c«ng thøc dÉn nhiÖt qua v¸ch chÊt láng dµy δ víi hÖ sè dÉn nhiÖt t−¬ng ®−¬ng λtd, cho bëi c«ng thøc nghiÖm sau: λ td = λ m C(Gr Pr) n m C N [t ] = t m = 1 ( t w1 + t w 2 ) (Gr.Pr) m Víi: 2 < 103 1 0 [l] = δ = chiÒu dµy khe hÑp 103 ÷ 1010 0,18 1/4 C vµ n ®−îc tÝnh theo b¶ng bªn. λ td Víi khe hÑp ph¼ng cã: q= ( t w1 − t w 2 ), W / m 2 δ 1w 1 − t w 2 Víi khe hÑp trô cã: q1 = , W / m. 1 d2 1n 2πλ td d1 10.4.3. táa nhiÖt c−ìng bøc 10.4.3.1. Khi chÊt láng ch¶y ngang qua 1 èng Khi chÊt láng nhiÖt ®é tf ch¶y c−ìng bøc víi vËn tèc ω , lÖch 1 gãc ϕ so víi trôc èng cã ®−êng kÝnh ngoµi d, nhiÖt ®é tw th× c«ng thøc thùc nghiÖm cã d¹ng: 1/ 4 ⎛ prf ⎞ Nu fd = C Re n fd prf 0 , 38 ⎜ ⎜ pr ⎟ ⎟ .εϕ ⎝ w ⎠ Trong ®ã quy ®Þnh [t] = tf ; [l] = d; C vµ n cho theo b¶ng sau: Refd C N 10÷10 3 0,5 0,5 103÷2.105 0,25 0,6 εα = f(ϕ) lµ sè hiÖu chØnh theo gãc ϕ = (trôc èng, ω ) cho theo ®å thÞ h×nh 10.4.3a. 10.4.3.2. Khi chÊt láng ch¶y ngang chïm èng Trong thiÕt bÞ trao ®æi nhiÖt, c¸c èng th−êng ®−îc bè trÝ theo chïm song song hoÆc so le. MÆt c¾t ngang cña mçi chïm cã d¹ng nh− H10.4.3.2, ®−îc ®Æc tr−ng bëi b−íc ngang s1, b−íc däc s2 ®−êng kÝnh èng d, sè hµng èng theo ph−¬ng dßng ch¶y n. 114