GIẢI TÍCH TỔHỢP
1.1 Nguyên lý nhân: Một công việcđược
chia làm k giai đoạn. Có n1cách hoàn
thành giai đoạn1, Có n
2cách hoàn thành
giai đoạn 2, . . . , Có nkcách hoàn thành
giai đoạnk. Sốcách thựchiện công việc
Ví dụ. Có tấtcảbao nhiêu xâu nhịphân có
độ dài bằng 4?
12
. ... k
nnnn=
1.2 Hoán vị: Cho A là tậphợp khác ∅có
sốphầntửlà n. Một hoán vịcủaA làmột
cách sặpxếpcóthứtựcác phầntửcủaA.
Mệnh đề. Sốhoán vịcủatập A có n phần
tửbằng n!.
Ví dụ.Có bao nhiêu cách sắp5 ngườivào
mộtbàndàicó5 chỗngồi.
1.3 Chỉnh hợp. Cho A là tậphợpcón
phầntử. Một cách sắpxếpcóthứtựm
phầntửtrong n phầntửcủatậphợpA được
gọilàmộtchỉnh hợpchậpm củan phầntử
Mệnh đề.Sốchỉnh hợp châp m củan
phầntửlà:
Ví dụcó bao nhiêu cách sắpxếp5 cuốn
sách khác nhau vào kệsách có 15 ô.
!
()!
m
n
n
Anm
=-
1.4 Chỉnh hợplặp. Mộtbộthứtựgồmm
phầntửkhông nhấtthiết khác nhau cùa 1
tậphợpA gồmn phầntửđượcgọilàmột
chình hợplặpchậpm cùan phầntử,
Mệnh đề. Sốchỉnh hợplặpchậpm củan
phậntừbằmg:
Ví dụ. Cho A là tậpcón phầntửtính số
tập con củanó
.
mm
n
A
n=
1.5 Tổhợp. Một cách chọnm phầntử
trong mộttậphợpgồmn phầntửđượcgọi
là mộttổhợpchậpm cùan phầntử.
Mệnh đề. Sốtổhợpchậpm củan phầntử
bằng:
Ví dụ. Có bao nhiêu cách chia 12 cuốn
sách cho bốnhọcsinhmỗiemđược3 cuốn
!
!( )!
m
n
n
Cmn m
=-