intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Giáo án giải tích 12 - tiết 28 đến 34

Chia sẻ: TRÚC LÂM | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:13

Thêm vào BST
Báo xấu
132
lượt xem 25
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Qua bài dạy, học sinh cần nắm : 1. Kiến thức : Củng cố lại toàn bộ các kiến thức của bài tính lồi lõm và điểm uốn của đồ thị hàm số. 2. Kỹ năng : Hs thành thạo vận dụng dấu hiệu lồi, lõm và điểm uốn của đồ thị hàm số để tìm các khoảng lồi, lõm và điểm uốn của các hàm số. 3. Tư duy : Lô gic, trừu tượng, tương tự. 4. Thái độ : cẩn thận chính xác.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giáo án giải tích 12 - tiết 28 đến 34

  1. Nguyeãn Thanh Long – Toå Toaùn - Tröôøng THPT Nguyeãn Ñình Chieåu Giaùo Aùn GIAÛI TÍCH 12 BÀI TẬP TÍNH LỒI LÕM VÀ ĐIỂM UỐN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ. TIẾT 28 Ngày dạy : I. Mục tiêu bài dạy Qua bài dạy, học sinh cần nắm : 1. Kiến thức : Củng cố lại toàn bộ các kiến thức của bài tính lồi lõm và điểm uốn của đồ thị hàm số. 2. Kỹ năng : Hs thành thạo vận dụng dấu hiệu lồi, lõm và điểm uốn của đồ thị hàm số để tìm các khoảng lồi, lõm và điểm uốn của các hàm số. 3. Tư duy : Lô gic, trừu tượng, tương tự. 4. Thái độ : cẩn thận chính xác. II. Chuẫn bị của giáo viên và học sinh - Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy, phấn màu. - Học sinh: Soạn bài, làm bài tập ở nhà, dụng cụ học tập. III. Tiến trình bài dạy. 1/ Kiểm tra bài cũ : Nêu các dấu hiệu nhận biết khoảng lồi lõm và điểm uốn của đồ thị hàm số ? 2/ Nội dung bài mới : Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trò Nội dung ghi bảng Hoạt động 1. Hướng dẫn hs làm bài tập Baìi 2:y = 3x2 - x3 . TX: D = R. y ' = 6x - 3x2 ⇒ y ''= 6 - 6x . y '' = 0 ⇔ x = 1 * Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp 2 trong 1 sgk. Baíng xẹt du y '' Gọi hs giải bài tập 2. ( a , b ). -∞ +∞ x 1 ∀x ∈ (a,b) thì đồ thị hàm số lồi Nêu dấu hiệu lồi, lõm và điểm Nếu f’’(x) < 0 y" + 0 - uốn của đồ thị hàm số ? trong ( a, b ). ư th loỵm lưi im un Nếu f’’(x) > 0 ∀x ∈ (a,b) thì đồ thị hàm số lõm cuía hs I(1; 2) GV nhận xét, đánh giá, ghi điểm cho hs. trong ( a , b ). * Cho hàm số y = f(x) liên tục trong lân cận của Baìi 3: a. y = x3 + 6x - 4. TX: D = R. Hoạt động 2. Hướng dẫn hs làm bài tập x y' = 3x2 + 6 ⇒ y'' = 6x , y '' = 0 ⇔ x = 0. 0 và có đạo hàm cấp 2 trong lân cận ấy (có 3 sgk. Baíng xẹt du cuía y '' thể tại điểm x0 ). Nếu f’’(x) đổi dấu khi x đi Gọi hs giải bài tập 3. -∞ +∞ x 1 qua x0 thì điểm M( x0 , f( x0 )) là điễm uốn của y" - 0 + GV nhận xét, đánh giá, ghi điểm cho hs. đồ thị hàm số đã cho . ư th lưi im un loỵm Hoạt động 3. Hướng dẫn hs làm bài tập cuía hs I(0; -4) 4 sgk. 4 2 Nêu điều kiện cần và đủ để hàm x + x − 2 . TX: D = R b. y = số nhận điểm (1, 1) là điểm uốn? 42 y ' = x3 + x ⇒ y '' = 3x2 + 1 > 0 , ∀ x ∈ R * ư th haìm s nhn I (1,1) laìm im un GV nhận xét, đánh giá, ghi điểm cho hs. ư th haìm s loỵm trn khoaíng ( - ∞ ; + ∞ ) 13 − a.12 + 1 + b = 1 Hoạt động 4. Hướng dẫn hs làm bài tập ⇔ Baìi 4: y = x3 - ax2 + x + b. TX: D = R .  y ' ' (1) = 6.1 − 2a = 0 5 sgk. y ' = 3x2 - 2ax +1, y '' = 6x - 2a Gọi hs giải bài tập 5. ư th haìm s nhn I (1,1) laìm im un Trang 55
  2. Nguyeãn Thanh Long – Toå Toaùn - Tröôøng THPT Nguyeãn Ñình Chieåu Giaùo Aùn GIAÛI TÍCH 12 Nêu dấu hiệu lồi, lõm và điểm a = 3 13 − a.12 + 1 + b = 1 ⇔ ⇔ uốn của đồ thị hàm số ? * y ' = 4x3 - 2ax b = 2  y ' ' (1) = 6.1 − 2a = 0 y ' = ? y '' = ? , y'' = 0 ⇔ ? a ư th haìm s cọ hai im un ⇔ ? ư th haìm y '' = 12x2 - 2a , y'' = 0 ⇔ x2 = Baìi 5: y = x4 - ax2 + 3. TX: D = R s khng cọ im un ⇔ ? 6 y ' = 4x3 - 2ax ư th haìm s cọ hai im un ⇔ a > 0 a y '' = 12x2 - 2a , y'' = 0 ⇔ x2 = ư th haìm s khng cọ im un ⇔ a ≤ 0 GV nhận xét, đánh giá, ghi điểm cho hs. 6 Hoạt động 5. Hướng dẫn hs làm bài tập ư th haìm s cọ hai im un ⇔ a > 0 ư th haìm s khng cọ im un ⇔ a ≤ 0 6 sgk. Gọi hs giải bài tập 2. x +1 Baìi 6: y = TX: D = R x2 +1 GV nhận xét, đánh giá, ghi điểm cho hs. 1 − 2x − x 2 2( x − 1)( x 2 + 4 x + 1) y'= ; y '' = ( x 2 + 1) 2 ( x 2 + 1) 3  . Củng cố : 1− 3 1+ 3 Nắm vững các dấu hiệu lồi, lõm và Tçm 3 /un G(-2- 3 ; ); H(-2+ 3 ; ) E(1; 1). điểm uốn của đồ thị hàm số. 4 4 Làm các bài tập còn lại. 1 3 Ptrçnh GH: y = x + . Roỵ raìng E ∈ GH nn ư th haìm s aỵ cho cọ 4 4 3 im un thĩng haìng. TIỆM CẬN Tiết 29 I. Mục tiêu bài dạy. 1. Kiến thức : Các qui tắc dùng để xác định các loại tiệm cận. 2. Kĩ năng : Rèn luyện cho học sinh kỹ năng ứng dụng thành thạo các qui tắc đã học vào việc xác định các loại tiệm cận. 3. Giáo dục : Giáo dục học sinh tình cảm yêu thích bộ môn qua việc giải quyết các bài toán có tính thực ti ễn. 4. Trọng tâm: Định nghĩa và cách xác định phương trình các tiệm cận của đồ thị hàm số. II. Chuẫn bị của giáo viên và học sinh - Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy, phấn màu. - Học sinh: Soạn bài, làm bài tập ở nhà, dụng cụ học tập. III. Tiến trình bài dạy. 1/ Kiểm tra bài cũ: Không 2/ Nội dung bài mới: Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trò Nội dung ghi bảng Hoạt động 1. Hướng dẫn hs phát hiện và I. Định nghĩa : Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) và M(x, y) ∈ nắm vững khái niệm tiệm cận của đồ thị hàm số. Trang 56
  3. Nguyeãn Thanh Long – Toå Toaùn - Tröôøng THPT Nguyeãn Ñình Chieåu Giaùo Aùn GIAÛI TÍCH 12 Vậy M dần ra ∞ khi nào ? (C). Hoạt động 2. Hướng dẫn hs phát hiện khái niệm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Ta nói rằng đồ thị (C) của hàm số y = f(x) có một nhánh vô cực, nếu ít nhất một trong các toạ độ x , y của M (x,y) ∈ (C) dần tới Giả sử hàm số y = f(x) xác định trong một lân cận V của x0 (có thể trừ tại x0) có đồ thị vô cực . Khi đó ta nói điểm M chạy ra vô cực trên (C ) (C) và lim f ( x) = ∞ . Gọi d là đường thẳng lim MH Đường thẳng (D) được gọi là tiệm cận của ( C ) nếu M →∞ x → x0 M ∈( C ) có phương trình x = x0. M(x, y) ∈ (C). Gọi H (H điểm chiếu của M lên ( D ). là hình chiếu của M trên d. * Khi x → ∞ hoặc y → ∞ hoặc x → ∞ và y y y →∞. H Xác định tọa độ H và HM = ? b M(x, y) H lim MH Suy ra: =? M →∞ x M ∈( C ) (ε ) (D) Vậy ta kết luận điều gì ? M(x, y) Gọi hs giải ví dụ. x II. Cách xác định tiệm cận. Hoạt động 3. Hướng dẫn hs phát hiện khái (ε) 2. Tiệm cận đứng : niệm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Định lý: Nếu lim f ( x ) = ∞ thì đường thẳng d có phương trình Giả sử hàm số y = f(x) xác định trong một x → x0 lân cận V của x0 (có thể trừ tại x0) có đồ thị x = x0 là một tiệm cận của đồ thị (C). * H(x0, y) ⇒ HM = |x - x0|. (C) và lim f ( x) . Gọi d là đường thẳng có Đường thẳng x = x0 là một tiệm cận đứng của đồ thị (C). lim MH = 0 = lim | x − x 0 | = 0. x →∞ M →∞ 2x2 − 1 x → x0 phương trình x = x0. M(x, y) ∈ (C). Gọi H là M ∈(C ) Ví dụ: Tìm tiệm cận đứng của ( C ) : y = f(x) = 2 . Đường thẳng x = x0 là một tiệm cận đứng x − 3x + 2 hình chiếu của M trên d. của đồ thị (C). Chú ý: Nếu lim− f ( x) = ∞ ( lim+ f ( x) = ∞ ) thì đường thẳng x = x0 Xác định tọa độ H và HM = ? x → x0 x → x0 tiệm cận đứng bên phải (bên trái) của đồ thị (C). 3. Tiệm cận ngang : lim MH =?Vậy ta kết luận điều Suy ra: M →∞ Định lý: Nếu lim f ( x) thì đường thẳng M ∈( C ) x →∞ gì ? d có phương trình y = y0 là một tiệm cận của Gọi hs giải ví dụ. đồ thị (C). Hoạt động 4. Hướng dẫn hs phát hiện khái Đường thẳng y = y0 là một tiệm cận ngang niệm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. của đồ thị (C). Giả sử hàm số y = f(x) xác định trong một y Thí dụ 1 :Tìm tiệm cận ngang của ( C ) : * H(x,y0) ⇒ HM = |y - y0| lân cận V của x0 (có thể trừ tại x0) có đồ thị M H 2x2 (C) và xlim [ f ( x) − (ax + b)] = 0 . Gọi d là lim MH lim | y − y | y = f(x) = 2 = y → y0 =0 → −∞ M →∞ 0 x − 3x + 2 (ε) M ∈( C ) đường thẳng có phương trình y = ax + b x Trang 57 a
  4. Nguyeãn Thanh Long – Toå Toaùn - Tröôøng THPT Nguyeãn Ñình Chieåu Giaùo Aùn GIAÛI TÍCH 12 Chú ý: Nếu lim→f−∞ x) = y0 (lim fx →x)∞= y0 ) thì đường thẳng y = y0 Vậy đường thẳng y = y0 là một tiệm cận M(x, y) ∈ (C). Gọi H là hình chiếu của M ( ( của (C). + trên d. Gọi P là giao điểm của đường thẳng x tiệm cận ngang bên trái(bên phải) của đồ thị (C). đi qua M và song song (hoặc trùng với Ox). 4 Tiệm cận xiên : Xác định toạ độ của P và MP= ? Gọi ( C ) là đồ thị của hàm số y = f(x) , giả sử x có thể dần tới ∞ π Gọi α là góc giữa d và Ox (α ≠ ) . 2 ( d ) y = ax + b ( (a ≠ 0) MH và MP có mối liêm hệ gì ? a Định lí : H> Xác định tọa độ H và HM = ? ( d) là TC của ( C ) ⇔ lim[ f(x) − (ax + b)] = 0 lim MH x→∞ Suy ra: M →∞ =? hoặc xlim [ f ( x) − (ax + b)] = 0 M ∈( C ) → −∞ Vậy ta kết luận điều gì ? hoặc xlim∞[ f ( x) − (ax + b)] = 0 Gọi hs giải ví dụ. →+ P(x, ax + b). lim [f(x) - (ax + b)] = 0 ⇔ lim [f(x) - Đường thẳng d: y = ax + b gọi là tiệm cận xiên của đồ thị hàm MH = MP.cosα x →∞ x →∞ số. lim MH lim MP ax] = ? Suy ra cách xác định hệ số b của = cosα. M →∞ = Chú ý: Nếu xlim [ f ( x) − (ax + b)] = 0 thì đường thẳng (d) gọi là M →∞ tiệm cận xiên ? M ∈( C ) ( M ∈( C ) → −∞ lim [ f ( x) − (ax + b)] = 0. TCX bên trái của (C). Nếu xlim∞[ f ( x) − (ax + b)] = 0 thì đường x →+ ∞ →+ Từ lim [f(x) - (ax + b)] = 0 và lim [f(x) - ax] Vậy đường thẳng d: y = ax + b là tiệm thẳng (d) gọi là TCX bên phải của (C). Nếu x →∞ x →∞ ⇔ lim[ f(x) − (ax + b)] = 0 thì đường thẳng (d) gọi là TCX hai bên f ( x) cận của đồ thị hàm số. = b ⇒ lim = a. x→∞ * lim [f(x) - (ax + b)] = 0 ⇔ lim [f(x) - ax] x →∞ x của (C). x →∞ x →∞  . Củng cố : = b. * Cách tìm hệ số a, b của TCX y = ax+b : Nắm vững cách xác định các tiệm cận của f(x) (a ≠ 0) và lim[ f(x) − ax] = b =a lim đồ thị hàm số. Làm bài tập 1, 2, 3/76 x→∞ x→∞ x Thì đường thẳng y = ax + b là TCX của ( C ) BÀI TẬP TIỆM CẬN Tiết 30 I. Mục tiêu bài dạy. 1. Kiến thức : Hướng dẫn hs xác định tiệm cận đứng, tiệm cận ngang và tiệm cận xiên của ĐTH để giải các bài tập sgk. 2. Kĩ năng : Rèn luyện cho học sinh kỹ năng tìm các tiệm cận của các ĐTHS. 3. Giáo dục : Giáo dục học sinh tính cẩn thận, có suy luận, khả năng tính toán. 4. Trọng tâm : Các bài tập về xác đụnh các tiệm cận cả ĐTHS. Trang 58
  5. Nguyeãn Thanh Long – Toå Toaùn - Tröôøng THPT Nguyeãn Ñình Chieåu Giaùo Aùn GIAÛI TÍCH 12 II. Chuẫn bị của giáo viên và học sinh - Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy, phấn màu. - Học sinh: Soạn bài, làm bài tập ở nhà, dụng cụ học tập. III. Tiến trình bài dạy. 1/ Kiểm tra bài cũ : Có những dạng đường tiệm cận nào ? Nêu cách xác định tương ứng ? 2/ Nội dung bài mới: Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trò Nội dung ghi bảng Hoạt động 1. Hướng dẫn hs làm bài Baìi 1: * Nếu x → x0 f ( x ) = ∞ thì đường thẳng d a. y = x tập 1 sgk. lim x = 2 : TC Gọi hs giải bài tập 1. 2− x có phương trình Nêu cách xác định tiệm cận y = -1 : TCN x = x0 là một tiệm cận đứng của đồ đứng của đồ thị hàm số. 2+ x thị (C). x = 3 , x = -3 cạc TC; y = 0: TCN b. y = 9 − x2 Nêu cách xác định tiệm cận x + x +1 2 3 1 * Nếu lim f ( x) thì đường thẳng ngang của đồ thị hàm số. c. y = x = -1 , x = TC; y = - TCN x →∞ 3 − 2x − 5 x 2 5 5 d có phương trình y = y0 là một tiệm GV nhận xét, ghi điểm cho hs. x + x +1 3 cận ngang của đồ thị (C). Baìi 2 y = MX: D = R x +1 2 Hoạt động 2. Hướng dẫn hs làm bài 1 1 tập 2 sgk. =0 ⇒ y=x ; lxim [ y - x ] = lxim Ta cọ: y = x + 2 * ( d) là TCX của ( C ) TCX x +1 x +1 →0 →0 Gọi hs giải bài tập 2. 2 ⇔ lim[ f(x) − (ax + b)] = 0 Nêu cách xác định tiệm cận xiên Baìi 3 x→∞ của đồ thị hàm số. −x+7 hoặc a. y = TX: D = R\{-1} lim [ f ( x) − (ax + b)] = 0 x +1 x → −∞ lim − x + 7 = ∞ nn x = -1 TC; lim − x + 7 = −1 nn y = -1 TCN hoặc lim [ f ( x) − (ax + b)] = 0 x +1 x +1 x → −1 x →∞ Hệ số a, b của tiệm cận xiên x →+ ∞ x − 6 x + 3 TX: D = R\{3} được xác định ntn ? 2 f(x) =a (a ≠ 0) và b. y = * lim GV nhận xét, ghi điểm cho hs. x−3 x→∞ x lim[ f(x) − ax] = b lim x − 6 x + 3 = ∞ nn x = 3 TC; y = x - 3 - 6 2 Hoạt động 3. Hướng dẫn hs làm bài x→∞ x−3 x−3 x →3 tập 4 sgk. lim [y - (x - 3)] = lim − 6 = 0 nn y = x - 3 TC x−3 x →∞ x →∞  . Củng cố : Nắm vững cách xác định các tiệm cận của đồ thị hàm 3 3 c. y = 5x + 1 + ; TX: D = R\{ } số. 2x − 3 2 Trang 59
  6. Nguyeãn Thanh Long – Toå Toaùn - Tröôøng THPT Nguyeãn Ñình Chieåu Giaùo Aùn GIAÛI TÍCH 12 3 lim y= ∞ ⇒ x= TC; lim [ y - (5x + 1)] = 0 ⇒ y = 5x + 1: TCX 3 x→ x →∞ 2 2 KiĨm tra 1 tit Tiết 31 M«n Gi¶i tÝch 12 (Thi gian lµm bµi 45 phĩt) x 2 + (2m + 1) x + m 2 + m + 4 C©u 1. Cho hµm s y = (1), m lµ tham s. 2( x + m) a/. Kh¶o s¸t hµm s khi m = 0. b/. X¸c ®Þnh m ®Ĩ hµm s (1) ®ng bin trªn (2, + ∞ ). c/. X¸c ®Þnh m ®Ĩ hµm s (1) ®¹t cc ®¹i t¹i x = -1. d/. T×m m ®Ĩ ® thÞ hµm s (1) c ®iĨm cc trÞ vµ tÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®iĨm cc trÞ cđa ® thÞ hµm s (1). C©u 2. T×m GTLN-GTNN cđa hµm s: a/. y = |x2-4x+3| trªn ®o¹n [0, 4]. π b/. y = sin x + 2 − sin 2 x trªn [- , π ]. 2 Tiết 32 KHẢO SÁT HÀM SỐ I. Mục tiêu bài dạy. 1. Kiến thức : Hướng dẫn hs vận dụng các kiến thức: sự đồng biến, nghịch biến, cực đại, cực tiểu, khoảng lồi lõm, điểm uốn và tiệm cận để đi giải quyết bài toán khảo sát hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d, a ≠ 0. 2. Kĩ năng : Rèn luyện cho học sinh kỹ năng giải bài toán tổng hợp khảo sát hàm số. 3. Giáo dục : Giáo dục học sinh tính cẩn thận, có suy luận, khả năng tính toán. 4. Trọng tâm : Giải bài toán khảo sát hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d. II. Chuẫn bị của giáo viên và học sinh - Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy, phấn màu. - Học sinh: Soạn bài, làm bài tập ở nhà, dụng cụ học tập. III. Tiến trình bài dạy. 1/ Kiểm tra bài cũ : 2/ Nội dung bài mới: Trang 60
  7. Nguyeãn Thanh Long – Toå Toaùn - Tröôøng THPT Nguyeãn Ñình Chieåu Giaùo Aùn GIAÛI TÍCH 12 Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trò Nội dung ghi bảng i.S ư khaío sạt haìm s: Hoạt động 1. Hướng dẫn hs nắm 1. Tçm tp xạc nh cuía haìm s (Nu tnh tuưn hoaìn, tnh chơn leí (nu cọ)) vững sơ đồ khảo sát hàm số. 2. Khaío sạt sỉ bin thin GV đưa ra sơ đồ khảo sát hàm số kết a. Xẹt chiưu bin thin cuía haìm s hợp kiểm tra hs việcthực hiện từng  Tnh y’, mục nhỏ trong sơ đò đó.  tçm ra cạc im ti hản, xẹt chiưu bin thin cuía haìm s ta * Xẹt chiưu bin thin.  Xẹt du y’ laìm ntn ?  Tnh y’,  Suy ra chiưu bin thin. tçm ra cạc im ti hản,  b. Tnh cạc cỉc tr Xẹt du y’  c. Tçm cạc gii hản cuía haìm s x0 laì im cỉc ải cuía haìm s khi Suy ra chiưu bin thin.  lim y lim y lim+ y lim− y (x0 laì im maì haìm s khng xạc naìo ? * Khi i qua x0 ảo haìm i du tỉì dỉng sang m. Tnh  x → −∞x →+ ∞ x → x0 x → x0 xẹt tnh lưi loỵm vaì tçm im un  * Tnh y” nh). cuía đư th haìm s ta laìm ntn? Xẹt du y”  ax + b ax 2 + bx + c Suy ra khoaíng lưi loỵm vaì im un cuía đư Tim cn (i vi hs y = vaì y = ).   cx + d a ' x + b' th haìm s. d. Lp baíng bin thin e. Xẹt tnh lưi, loỵm vaì im un cuía ư th haìm s (i vi hs y = ax 3 + bx2 + cx + d vaì y = ax4 + bx2 + c)  Tnh y”  Xẹt du y”  Suy ra khoaíng lưi loỵm vaì im un cuía đư th haìm s. 3. Veỵ ư th * Chnh xạc hoạ ư th : y + Tçm mt s im t bit thuc THS. + Veỵ TT cuía ư th tải cạc im CT, im un cuía THS. * Veỵ ư th. Chụ y (SGK). 2. Mt s haìm a thỉc * Tp xạc nh: D = R I(0;2) V dủ 1: Khaío sạt haìm s: y = x3 - 3x + 2 Bây giờ ta vận dụng để khảo sát một * Chiưu bin thin y ' = 3x2 - 3 = 3 (x2 - 1); y ' = 0 ⇔ x = 1; x = 1) Tp xạc nh: D = R số hàm số đa thức. x 2) Sỉ bin thin Hoạt động 2. Hướng dẫn hs khảo -1 O Haìm s ưng bin trn (- ∞ , -1) vaì (1, + ∞ ). Haìm s a. chiưu bin thin sát hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d. y ' = 3x2 - 3 = 3 (x2 - 1); y ' = 0 ⇔ x = 1; x = -1 Xét ví dụ 1. Khaío sạt haìm s: y = x 3 - nghch bin trn (-1, 1) * Cỉc tr: haìm s ảt cỉc ải x = -1 vaì y C = y (-1) = Baíng xẹt du y ': 3x + 2 x -∞ +∞ -1 1 4 Tp xạc nh: D = ? y' + 0- 0 + Haìm s ảt cỉc tiu x = 1 vaì yCT = y (1) = 0 Xẹt chiưu bin thin vaì tçm cỉc tr Haìm s ưng bin trn: (- ∞ , -1) ; (1, + ∞ ) vaì nghch bin trn (-1, 1). cuía haìm s? Trang 61
  8. Nguyeãn Thanh Long – Toå Toaùn - Tröôøng THPT Nguyeãn Ñình Chieåu Giaùo Aùn GIAÛI TÍCH 12 b. Cỉc tr Haìm s ảt cỉc ải x = -1 vaì yC = y (-1) = 4 Haìm s ảt cỉc tiu x = 1 vaì yCT = y (1) = 0 33 32 c. Gii hản lim = lim x (1 − + 3 ) = −∞ ; lim = lim (1 − + 3 ) = + ∞ 3 xx xx x → −∞ x → −∞ x→ + ∞ x→ + ∞ ư th khng cọ tim cn d.Tnh lưi loỵm vaì im un * Tnh lưi loỵm vaì im un y'' = 6x ; y'' = 0 ⇔ x = 0 y'' = 6x ; y'' = 0 ⇔ x = 0 Xẹt tnh lưi loỵm vaì im un cuía ư th -∞ +∞ x 0 haìm s naìy? y' - 0 + ư th lưi loỵm im un U(0;2) e. Baíng bin thin -∞ +∞ x -1 1 y' + 0 - 0 + +∞ y 4 CT -∞ CĐ 0 3) ư th * Mt s im t bit thuc THS : A B U C D E F x y * Tip tuyn của ĐTHS tải : + im un I (0,2) laì: y = - 3x+2. * ư th haìm s naìy nhn im un laìm tm i xỉng. + điểm CĐ là : y = 4. + điểm CT là y = 0. Nhn xẹt gç vư oì th haìm s naìy? * Nhn xẹt : THS nhn im un U(0; 2) laìm tm i xỉng.  . Củng cố : Nắm vững sơ đồ Baíng tọm tt klhảo sát hàm số. Sỉ khaío sạt haìm s y = ax3 +bx2 + cx + d Nắm vững cách khảo sát hàm số y 1) Tp xạc nh: R = ax3 + bx2 + cx + d. Làm các bài tập SGK. 2) ảo haìm y ' = 3ax2 + 2bx +c; y '' = 6ax + 2b 3)THS lun lun cọ mt im un. ư th cọ tm i xỉng laì im un. KHẢO SÁT HÀM SỐ Tiết 33 I. Mục tiêu bài dạy. Trang 62
  9. Nguyeãn Thanh Long – Toå Toaùn - Tröôøng THPT Nguyeãn Ñình Chieåu Giaùo Aùn GIAÛI TÍCH 12 1. Kiến thức : Hướng dẫn hs vận dụng các kiến thức: sự đồng biến, nghịch bi ến, cực đại, c ực ti ểu, kho ảng l ồi lõm, đi ểm u ốn và ti ệm c ận đ ể đi gi ải quyết bài toán khảo sát hàm số y = ax4 + bx2 + c 2. Kĩ năng : Rèn luyện cho học sinh kỹ năng giải bài toán tổng hợp khảo sát hàm số. 3. Giáo dục : Giáo dục học sinh tính cẩn thận, có suy luận, khả năng tính toán. 4. Trọng tâm : Giải bài toán khảo sát hàm số y = ax4 + bx2 + c II. Chuẫn bị của giáo viên và học sinh - Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy, phấn màu. - Học sinh: Soạn bài, làm bài tập ở nhà, dụng cụ học tập. III. Tiến trình bài dạy. 1/ Kiểm tra bài cũ : Nêu tóm tắt sơ đồ khảo sát hàm số ? 2/ Nội dung bài mới: Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng 2. Khaío sạt haìm s y = ax4 + bx2 + c (a ≠ 0) Hoạt động 1. Hướng dẫn hs khảo sát hàm số * TX: D = R , haìm s chĩn * Chiưu bin thin V dủ: Khaío sạt haìm s: y = x4 - 2x2 + 2. y = ax4 + bx2 + c y’ = 4x3 - 4x = 4x(x2 - 1) 1. TX: D = R , haìm s chĩn Nu TX cuía haìm s? y’=0 ⇔ x = -1, x = 0, x = 1. 2. Sỉ bin thin Haìm s nghch bin trn ( − ∞ , -1) vaì (0, 1) a. Chiưu bin thin xẹt chiưu bin thin cuía haìm s ta laìm ntn. Haìm s ưng bin trn (-1, 0) vaì (1, + ∞ ) y’ = 4x3 - 4x = 4x(x2 - 1) y’=0 ⇔ x = -1, x = 0, x = 1. * Cỉc tr −∞ +∞ Haìm s ảt cỉc tiu tải x= ± 1 vaì yCT=y ( ± 1)=1 x -1 0 1 Xạc inh cạc cỉc tr cuía haìm s naìy? y' - 0+ 0 - 0 + Haìm s ảt cỉc ải tải x=0 vaì yC= y(0) =2 Haìm s nghch bin trn ( − ∞ , -1) vaì (0, 1) * Tnh lưi loỵm, im un Haìm s ưng bin trn (-1, 0) vaì (1, + ∞ ) xẹt tnh lưi loỵm vaì tçm im un cuía đư th 3 y’’ = 12x2 - 4; y’’ = 0 ⇔ x = ± haìm s ta laìm ntn? b. Cỉc tr Haìm s ảt cỉc tiu tải x= ± 1 vaì yCT=y ( ± 1)=1 3 * ư th nhn trủc Oy laìm trủc i xỉng Haìm s ảt cỉc ải tải x=0 vaì yC= y(0) =2 ư th ct Oy tải im (0,2) Nhn xẹt gç vư ư th haìm s naìy? c. Gii hản 22 x4 3 lim y = lim x 4 (1 − + )=+∞ − x2 + V dủ 2:Khaío sạt haìm s y = - x x4 2 2 x → −∞ x → −∞ Tỉng tỉ lim y = + ∞ x→+ ∞ ư th khng cọ tim cn d. Tnh lưi loỵm, im un 3 Xẹt tnh lưi loỵm vaì im un cuía ư th haìm s y’’ = 12x2 - 4; y’’ = 0 ⇔ x = ± naìy? 3 −∞ +∞ x - 3 /3 3 /3 y '' + 0 - 0 + Trang 63
  10. Nguyeãn Thanh Long – Toå Toaùn - Tröôøng THPT Nguyeãn Ñình Chieåu Giaùo Aùn GIAÛI TÍCH 12 ư th loỵm /un lưi /un loỵm (- 3 /3;13/9) ( 3 /3;13/9) e. Baíng bin thin −∞ +∞ x -1 0 1 y' - 0+ 0 - 0 + y +∞ +∞ 2 1 1 3. ư th ư th nhn trủc Oy laìm trủc i xỉng ư th ct Oy tải im (0,2) Hoảt ng 2. Cho hoc sinh giaíi v dủ 2 vaìo giy x4 3 vaì thu vư nhaì kim tra. − x2 + . V dủ 2:Khaío sạt haìm s y = - 2 2 ‘  . Củng cố : Nắm vững sơ đồ klhảo sát hàm số. Nắm vững cách khảo sát hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d. Làm các bài tập SGK Tiết 34 BÀI TẬP KHẢO SÁT HÀM SO Ngày dạy : I. Mục tiêu : Qua bài học, học sinh cần nắm : 1. Kiến thức : Củng cố lại các kiến thức về khảo sát hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d, (a ≠ 0) và y = ax4 + bx2 + c, (a ≠ 0). 2. Kĩ năng : Thành thạo khảo sát hàm số bậc ba và trùng phương, tính toán các con số. 3. Tư duy : Lôgic, quy lạ về quen, tương tự. 4. Thái độ : Cẩn thận, chính xác . II.Phương tiện : 1. Thực tiễn : Học sinh đã học lý thuyết KSHS và bước đầu thực hành. 2. Phương tiện : III. Phương pháp : Luyện tập, vấn đáp. IV. Tiến trình bài học : Trang 64
  11. Nguyeãn Thanh Long – Toå Toaùn - Tröôøng THPT Nguyeãn Ñình Chieåu Giaùo Aùn GIAÛI TÍCH 12 1/ Kiểm tra bài cũ : Tóm tắt sơ đồ khảo sát hàm số bậc ba ? 2/ Nội dung bài mới: Hoạt động của Thầy Hoạt động của Trò Nội dung ghi bảng TG Hoạt động 1. Goi HS giaíi BT 1c. 3 2 Baìi 1c/103. y = - x + x - x - 1 1. TX: D = R. Nu TX cuía hs? * TX: D = R. 2. Sỉ bin thin xẹt chiưu bin thin cuía haìm s ta * Chiưu bin thin a. Chiưu bin thin y’ = -3x2 + 2x - 1 < 0 , ∀x ∈ R Haìm s nghch laìm ntn. y’ = - 3x2 + 2x - 1 < 0 , ∀x ∈ R (a = - 3 < 0, ∆ ’< 0) bin trn ( − ∞ , + ∞ ) Haìm s nghch bin trn ( − ∞ , + ∞ ) * Cỉc tr: haìm s khng cọ cỉc tr. Nu cỉc tr cuía hs naìy? b. Cỉc tr: haìm s khng cọ cỉc tr * Gii hản: Ta cưn xạc nh cạc gii hản naìo? c. Gii hản: lim y = −∞ , lim y = + ∞ lim y = −∞ lim y = + ∞ xạc nh tnh lưi loỵm vaì im un x→+ ∞ x → −∞ x→+ ∞ x → −∞ cuía THS ta laìm ntn? ư th hm số khng cọ tim cn. * Tnh lưi loỵm vaì im un d. Tnh lưi loỵm vaì im un: y’’ = -6x + 2; y’’ = 0 ⇔ x = 1/3. y’’ = -6x + 2; y’’ = 0 ⇔ x = 1/3 ⇒THS lưi trn (-∞ ; 1/3), loỵm trn (1/3; +∞ ) −∞ +∞ x 1/3 vaì nhn U(1/3; -34/27) laìm im un. y ‘’ + 0 - loỵm lưi ĐTHS / un U(1/3;-34//27) e. Baíng bin thin y -∞ +∞ x y’ - +∞ y x -∞ Để vẽ ĐTHS ta cần làm thêm O 1 3. ư th: * Cc điểm đặc biệt thuộc đồ thị hm số : công việc gì ? -1 * Cc điểm đặc biệt thuộc đồ thị hm số : U( ; ), A( ; ), B( ; ), U A B C D E F C( ; ), D( ; ), E( ; ),F( ;) x 1/3 * PPTT vi THS tải im un laì : Ta nhn xẹt gç vư THS naìy? y= y -34/27 * Tiếp tuyến của ĐTHS tại U l : y = Hoạt động 2 Goi HS giaíi BT 1d. Nu TX cuía hs? 1 34 * Nhn xét : ĐTHS nhận im un I( , − ) laìm tm i xỉng. xẹt chiưu bin thin cuía haìm s ta 1 34 3 27 ) laìm tm i xỉng. * Nhn im un I( , − laìm ntn? 3 27 Trang 65
  12. Nguyeãn Thanh Long – Toå Toaùn - Tröôøng THPT Nguyeãn Ñình Chieåu Giaùo Aùn GIAÛI TÍCH 12 d) y = 2x3 - 3x2 + 1 * TX: D = R. * chiưu bin thin 1. TX: D = R. Nu cỉc tr cuía hs naìy ? 2. Sỉ bin thin. 2 y’ = 6x - 6x = 6x(x - 1) y’ = 0 ⇔ x = 0, x = 1 a.chiưu bin thin : Baíng xẹt du y’ : y’ = 6x2 - 6x = 6x(x - 1) +∞ y’ = 0 ⇔ x = 0 ∨x = 1. -∞ x 0 1 Baíng xẹt du y’ : y‘ +0- 0 + Haìm s ưng bin trn ( − ∞ ,0) vaì (1, + ∞ ). -∞ +∞ x 0 1 Haìm s nghch bin trn (0,1) y‘ +0- 0 + Vậy : haìm s ưng bin trn cc khoảng : ( − ∞ ; 0) v (1; + ∞ ), haìm s nghch * Cỉc tr: Haìm s ảt cỉc ải tải x = 0 vaì yC = y(0) = 1. Haìm s ảt cỉc tiu tải x = 1 vaì yCT = bin trn khoảng : (0,1). y(1) = 0 b. Cỉc tr : Ta cưn xạc nh cạc gii hản naìo? lim y = −∞ lim y = + ∞ Haìm s ảt cỉc ải tải x = 0 vaì yC= y(0)= 1 * Gii hản Haìm s ảt cỉc tiu tải x = 1 vaì yCT= y(1)= 0 x → −∞ x→ + ∞ c. Gii hản : lim y = −∞ , lim y = + ∞ xạc nh tnh lưi loỵm vaì im un x → −∞ x→+ ∞ ư th khng cọ tim cn ư th hm số khng cọ tim cn. cuía THS naìy ta laìm ntn? 1 e. Tnh lưi, loỵm vaì im un : * y’’ = 12x - 6 = 0 ⇔ x = y’’ = 12x - 6 2 1 y’’ = 12x - 6 = 0 ⇔ x = Xẹt du y’’ : , y(1/2) = 1/2. 2 −∞ +∞ x 1/2 Bảng xẹt dấu y’’ : y '' - 0 + −∞ +∞ x 1/2 ư th lưi loỵm /un y '' - 0 + U(1/2; 1/2) ư th lưi loỵm /un U(1/2; 1/2) Để vẽ ĐTHS ta cần làm thêm d. Baíng bin thin : −∞ +∞ công việc gì ? x 0 1 y y' + 0 - 0 + +∞ * Cc điểm đặc biệt thuộc đồ thị hm số : y 1 CT −∞ U( ; ), A( ; ), B( ; ), CĐ 0 1 3) ư th: C( ; ), D( ; ), E( ; ),F( ;) x * Cc điểm đặc biệt thuộc đồ thị hm số : * PPTT vi THS tải : O 1 + A l : y = 1. A B U C D E + B l : y = 0. x 0 1 1/2 Ta nhn xẹt gç vư THS naìy? Trang 66
  13. Nguyeãn Thanh Long – Toå Toaùn - Tröôøng THPT Nguyeãn Ñình Chieåu Giaùo Aùn GIAÛI TÍCH 12 3x 5 y 1 0 1/2 + U laì : y = − +.  . Củng cố : Nắm vững sơ đồ 24 * Tiếp tuyến của ĐTHS tại khảo sát hàm số. * ư th: nhn im un cuía THS laìm tm i xỉng. + A l : y = 1. Nắm vững cách khảo sát hàm số y + B l : y = 0. = ax3 + bx2 + cx + d. Làm các bài tập SGK. 3x 5 +Ul: y=− + 24 * Nhận xt : ĐTHS nhận điểm uốn U(1/2; 1/2) lm tm đối xứng. Trang 67
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2