Giáo án môn: Toán 9 - GV. Lê thị Thu Hoàn

Chia sẻ: Chichi Chichi | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:85

Thêm vào BST

Báo xấu

72
lượt xem 9
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhằm giúp các bạn có thêm tài liệu phục vụ nhu cầu học tập môn Toán, mời các bạn cùng tham khảo nội dung "Giáo án môn: Toán 9" dưới đây. Nội dung bài giáo án trình bày về căn bậc hai, căn thức bậc hai và hằng đẳng thức, vận dụng các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông,...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giáo án môn: Toán 9 - GV. Lê thị Thu Hoàn

Trường: THCS Phương trung GV: Lê thị Thu Hoàn Ngày dạy: …………………….. CĂN BẬC HAI. CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC A2 = A A./ Kiến thức cơ bản: 1. Căn bậc hai Định nghĩa: Căn bậc hai của số thực a là số x sao cho x2 = a Chú ý: + Mỗi số thực a > 0, có đúng 2 căn bậc hai là 2 số đối nhau: số dương: a , số âm: − a + Số 0 có căn bậc hai là chính nó: 0 = 0 + Số thực a
Trường: THCS Phương trung GV: Lê thị Thu Hoàn * Phương pháp : Xác định bình phương của hai số So sánh các bình phương của hai số So sánh giá trị các CBHSH của các bình phương của hai số Bài 2 : So sánh a) 2 và 3 b) 7 và 47 c) 2 33 và 10 d) 1 và 3 − 1 e) 3 và 5 8 g) 2 + 11 và 3 + 5 LG a) Vì 4 > 3 nên 4 > 3 � 2 > 3 b) Vì 49 > 47 nên 49 > 47 � 7 > 47 c) Vì 33 > 25 nên 33 > 25 � 33 > 5 � 2 33 > 10 d) Vì 4 > 3 nên 4 > 3 � 2 > 3 � 2 − 1 > 3 − 1 � 1 > 3 − 1 3 < 2 e) * Cách 1: Ta có: �� 3 + 8 < 5 � 3 < 5 − 8 8 0, ∀x � x 2 + 2 xác định với mọi x 1+ x 1+ x 0 1+ x 0 c) 0 hoặc 2x − 3 2x − 3 > 0 2x − 3 < 0 x −1 1+ x 0 3 + Với � �� 3 �x> 2x − 3 > 0 x> 2 2 x −1 1+ x 0 + Với � �−� 3 x 1 2x − 3 < 0 x< 2 3 Vậy căn thức xác định nếu x > hoặc x −1 2 �3x − 5 0 � 5 � 3x − 5 0 �x d) � 2 �� 3� x>4 � 0 x−4>0 � �x − 4 �x > 4 GIÁO ÁN DẠY BUỔI CHIỀU 2
Trường: THCS Phương trung GV: Lê thị Thu Hoàn Dạng 4 : Rút gọn biểu thức Bài 4: Rút gọn các biểu thức sau: a) A = 4 + 2 3 + 4 − 2 3 c) C = 9 x 2 − 2 x ( x < 0) b) B = 6 + 2 5 + 6 − 2 5 d) D = x − 4 + 16 − 8 x + x 2 ( x > 4) LG ( ) ( ) 2 2 a) Cách 1 : A = 3 +1 + 3 −1 = 3 +1 + 3 −1 = 2 3 A2 = 4 + 2 3 + 4 − 2 3 + 2 (4 − 2 3).(4 + 2 3) = 8 + 2 16 − 12 = 8 + 2.2 = 12 Cách 2 : � A=2 3 ( ) ( ) 2 2 b) B = 5 +1 + 5 −1 = 5 +1 + 5 −1 = 2 5 c) C = ( 3x ) 2 − 2 x = 3x − 2 x = −3x − 2 x = −5 x (vi x < 0) d) D = x − 4 + 16 − 8 x + x 2 = x − 4 + (4 − x) 2 = x − 4 + 4 − x = x − 4 + x − 4 = 2( x − 4) (vi x > 4) Dạng 5 : Tìm Min, Max Bài 5 : Tìm Min x2 x a) y = x 2 − 2 x + 5 b) y = − +1 4 6 LG a) Ta có : x 2 − 2 x + 5 = ( x − 1)2 + 4 �� 4 x2 − 2 x + 5 � 4 = 2 vậy Miny = 2. dấu ‘‘ = ’’ xảy ra khi và chỉ khi x – 1 = 0 => x = 1 2 x2 x �x 1 � 35 35 x2 x 35 35 b) Ta có : − + 1 = � − �+ �� − +1 � = y= 4 6 �2 6 � 36 36 4 6 36 6 35 x 1 x 1 1 vậy Miny = . Dấu « = » xảy ra khi và chỉ khi − = 0 � = � x = 6 2 6 2 6 3 ************************************************** Ngày dạy: …………………….. VẬN DỤNG CÁC HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG A./ Kiến thức cơ bản Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH sao cho ta có : AH = h, BC = a, AB = c, AC = b, BH = c ' , CH = b ' khi đó : 1) b 2 = a.b' ; c 2 = a.c ' A b 2) h 2 = b' .c ' 3) b.c = a.h c h c' b' 1 1 1 B H C 4) 2 = 2 + 2 a h b c 5) a = b 2 + c 2 ( Pitago) 2 B./ Bài tập áp dụng Bài 1 : Tìm x, y trong các hình vẽ sau GIÁO ÁN DẠY BUỔI CHIỀU 3
Trường: THCS Phương trung GV: Lê thị Thu Hoàn a) + ta có : BC = AB 2 + AC 2 ( Pitago) A 6 4 � BC = 42 + 62 = 52 �7, 21 B x y C + Áp dụng định lý 1 : H AB 2 =BC = �.BH 42 52.x x 2, 22 AC 2 =BC = �.CH 62 52. y y 4,99 Hay y = BC – x = 7,21 – 2,22 = 4,99 b) Xét tam giác ABC vuông tại A. áp dụng định lý 1 ta có : A AC 2 = BC.CH � 122 = 18. y � y = 8 � x = BC − y = 18 − 8 = 10 12 x y B C H 18 c) * Cách 1 : A AH2 = BH.CH = 4.9 = 36 => AH = 6 x y Theo Pitago cho các tam giác vuông AHB; AHC ta có: 4 9 x = BH 2 + AH 2 = 42 + 62 = 52 B C H y = CH 2 + AH 2 = 62 + 92 = 117 * Cách 2: Áp dụng định lý 1 ta có: AB 2 = BC.BH = ( BH + CH ).BH = (4 + 9).4 = 52 � AB = 52 � x = 52 AC 2 = BC.CH = ( BH + CH ).CH = (4 + 9).9 = 117 � AC = 117 � y = 117 d) Áp dụng định lý 2, ta có: A AH 2 = BH .CH � x 2 = 3.7 = 21 � x = 21 x y Áp dụng định lý 1. ta có : AC 2 = BC.CH = ( BH + CH ).CH 3 7 B � y 2 = (3 + 7).7 = 70 � y = 70 H C ( y = x 2 + CH 2 = 21 + 49 = 70) e) Theo Pitago, ta có : A BC = AB 2 + AC 2 � y = 132 + 17 2 = 458 13 x 17 Áp dụng định lý 3, ta có : 221 B H C AB. AC = BC. AH � 13.17 = 458.x � x = �10,33 y 458 g) Áp dụng định lý 2, ta có : AH 2 = BH .CH � 52 = 4.x � x = 52 = 6, 25 A 4 y Theo Pitago cho tam giác AHC vuông tại H, ta có : y = AH 2 + CH 2 = 52 + 6, 252 5 8 x ( DL1: y 2 (4 6, 25).6, +25 = y 8)= 4 B H C BC.x Bài 2 : Cho tam giác ABC vuông tại A, có các cạnh góc vuông AB = 15cm, AC = 20cm. Từ C kẻ đường vuông góc với cạnh huyền, đường này cắt đường thẳng AB tại D. Tính AD và CD LG GIÁO ÁN DẠY BUỔI CHIỀU 4
Trường: THCS Phương trung GV: Lê thị Thu Hoàn D ∆BCD, C? = 900 , CA ⊥ BD . Theo định lý 3, ta có : 80 CA2 = AB. AD � 202 = 15. AD � AD = x A y 3 15 20 Theo Pitago trong tgiác ACD vuông tại A, ta có : B C 2 �80 � 100 CD = AD + CA = � �+ 202 = 2 2 �3 � 3 Bài 3: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 60cm, AD = 32cm. Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với đường chéo AC, đường thẳng này cắt AC tại E và AB tại F. Tính độ dài EA, EC, ED, FB, FD LG Xét tam giác ADC vuông tại D, ta có: AC = AD 2 + CD 2 = 322 + 602 = 68 AD 2 322 256 Theo định lý 1: AD 2 = AC. AE � AE = = = AC 68 17 A F 60 B Theo định lý 1, ta có: E CD 2 602 900 CD 2 = AC.CE � CE = = = 32 AC 68 17 Theo định lý 2, ta có: D C 480 DE = AE.EC = ... = 17 AD 2 544 Xét tam giác DAF, theo định lý 1: AD = DF .DE � DF = 2 = ... = DE 15 256 256 644 Theo Pitago: AF = DF 2 − AD 2 = .... = � FB = AB − AF = 60 − = 15 15 15 Bài 4: Cho hình vuông ABCD. Gọi E là một điểm nằm giữa A, B. Tia DE và tia CB cắt nhau ở F. Kẻ đường thẳng qua D vuông góc với DE, đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại G. Chứng minh rằng: a) Tam giác DEG cân 1 1 b) Tổng 2 + không đổi khi E chuyển động trên AB DE DF 2 LG F ? =D a) Ta có: D ? (cùng phụ với D ? ) 1 3 2 xét ∆ADE và ∆CDG ta có : A E B AD = DC ( gt ) �D1 = �D3 ( cmt ) �� ∆ADE = ∆CDG ( g .c.g ) �A = �C = 900 1 2 � DE = DG � ∆DEG cân tại D D C 3 1 1 1 1 1 1 b) vì DE = DG � 2 = 2 ta có : 2 + 2 = 2 + DE DG DE DF DG DF 2 1 1 1 xét tam giác DGF vuông tại D, ta có : 2 = 2 + (đl4) G CD DG DF 2 1 Vì 2 không đổi khi E chuyển động trên AB, suy ra tổng CD 1 1 1 1 2 + 2 = 2 + không đổi khi E thay đổi trên AB DE DF DG DF 2 GIÁO ÁN DẠY BUỔI CHIỀU 5
Trường: THCS Phương trung GV: Lê thị Thu Hoàn ******************************************************* Ngày day: ………………….. CÁC PHÉP TÍNH VỀ CĂN BẬC HAI A./ Kiến thức cơ bản : 1. khai phương một tích. Nhân các căn bậc hai a) Định lý : a; b 0, ta có: a.b = a. b b) Quy tắc khai phương một tích : Muốn khai phương một tích các số không âm, ta có thể khai phương từng thừa số rồi nhân các kết quả với nhau ( a; b 0, ta có: a.b = a. b ) c) Quy tắc nhân các căn bậc hai : Muốn nhân các CBH của các số không âm, ta có thể nhân các số dưới dấu căn với nhau rồi khai phương kết quả đó ( a; b 0: a. b = a.b ) d) Chú ý : Với A > 0 ta có : ( A ) = A2 = A 2 Nếu A, B là các biểu thức : A; B 0 ta có: A.B = A. B Mở rộng : A.B.C = A. B . C ( A, B, C 0) 2. Khai phương một thương. Chia các căn bậc hai a a a) Định lý : a 0, b > 0 ta có: = . b b a b) Quy tắc khai phương một thương : Muốn khai phương một thương , trong đó số a b không âm và số b dương, ta có thể lần lượt khai phương số a và số b, rồi lấy kết quả a a thứ nhất chia cho kết quả thứ hai ( a 0, b > 0 ta có: = .) b b c) Quy tắc chia hai CBH : Muốn chia CBH của số a không âm cho số b dương, ta có thể a a chia số a cho số b rồi khai phương kết quả đó ( a 0, b > 0 : = ) b b A A d) Chú ý : Nếu A, B là biểu thức : A 0, B > 0 : = B B B./ Bài tập áp dụng : Dạng 1 : Tính Bài 1 : Thực hiện phép tính 2 2 2 24 1 49 81 1 �7 � �9 � �1 � 7 9 1 63 a ) 1 .5 .0, 01 = . . = � �. � �. � � = . . = 25 16 25 16 100 �5 � �4 � �10 � 5 4 10 200 b) 2, 25.1, 46 − 2, 25.0, 02 = 2, 25(1, 46 − 0, 02) = 2, 25.1, 44 = (1,5.1, 2) 2 = 1,5.1, 2 = 1,8 25 169 (5.13) 2 5.13 13 c) 2,5.16,9 = . = = = 10 10 102 10 2 d ) 117,52 − 26,52 − 1440 = (117,5 + 26,5).(117,5 − 26,5) − 1440 = 144.91 − 144.10 = 144(91 − 10) = 144.81 = (12.9) 2 = 108 Dạng 2 : Rút gọn các biểu thức Bài 2 : Tính giá trị các biểu thức GIÁO ÁN DẠY BUỔI CHIỀU 6
Trường: THCS Phương trung GV: Lê thị Thu Hoàn 1 9 64 4 441 a ) A = 0,1 + 0,9 + 6, 4 + 0, 4 + 44,1 = + + + + 10 10 10 10 10 1 3 8 2 2 35 35 10 7 10 = + + + + = = = 10 10 10 10 10 10 10 2 b) B = 6 + 14 = 2 3+ 7 = 2 3+ 7 = 2 ( ) ( ) 2 3 + 28 2 3+2 7 2( 3 + 7) 2 c) C = 3+ 5 3− 5 + = 3+ 5 4+ 3 + 3− 5 4− 3 ( )( ) ( )( ) 4− 3 4+ 3 4+ 3 4− 3 ( )( ) 12 + 3 3 + 4 5 + 15 + 12 − 3 3 − 4 5 + 15 24 + 2 15 = = 16 − 3 13 Bài 3 : Rút gọn các biểu thức a) 9 ( x − 5 ) 2 ( x 5 ) = 3 x − 5 = 3 ( x − 5 ) b) x 2 . ( x − 2 ) 2 ( x < 0 ) = x . x − 2 = − x ( 2 − x ) = x ( x − 2 ) 108 x 3 108 x 3 c) ( x > 0) = = 9 x 2 = 3 x = 3x 12 x 12 x 13 x 4 y 6 13 x 4 y 6 1 1 1 −1 d) ( x < 0; y 0) = = = = = 208 x 6 y 6 6 6 208 x y 16 x 2 4 x −4 x 4 x Dạng 3 : Chứng minh Bài 4 : Chứng minh các biểu thức sau a ) 6 + 35 . 6 − 35 = 1 VT = (6 + 35).(6 − 35) = 36 − 35 = 1 = VP b) 9 − 17 . 9 + 17 = 8 VT = (9 − 17).(9 + 17) = 81 − 17 = 64 = 8 = VP ( ) 2 c) 2 −1 = 9 − 8 VT = 2 − 2 2 + 1 = 3 − 2 2 �� VT = VP VP = 3 − 22.2 = 3 − 2 2 ( ) 2 d) 4− 3 = 49 − 48 VT = 4 − 2 12 + 3 = 7 − 2 22.3 = 7 − 4 3 �� VT = VP VP = 7 − 42.3 = 7 − 4 3 ( ) ( ) 2 e) 2 2 2 − 3 3 + 1 − 2 2 +6 6 =9 VT = 4 2 − 6 6 + 1 − 4 2 + 8 + 6 6 = 9 = VP g ) 8 − 2 15 − 8 + 2 15 = −2 3 ( 5 − 2. ) ( 5 + 2. 5. 3 + 3) = ( 5 − 3 ) − ( ) 2 2 VT = 5. 3 + 3 − 5+ 3 = 5− 3− ( 5+ 3 ) = 5 − 3 − 5 − 3 = −2 3 = VP Dạng 4 : Giải phương trình GIÁO ÁN DẠY BUỔI CHIỀU 7
Trường: THCS Phương trung GV: Lê thị Thu Hoàn Bài 5 : Giải các phương trình sau a ) 2 2 x − 5 8 x + 7 18 x = 28 ( 1) dk : x 0 28 784 392 ( 1) � 2 2 x − 5.2. 2 x + 7.3. 2 x = 28 � 13 2 x = 28 � 2 x = � 2x = �x= ( tm ) 13 169 169 1 b) 4 x − 20 + x − 5 − 9 x − 45 = 4 ( 2 ) 3 1 ( 2 ) �−+4(−−x−= −5)�۳ x 5 9( x 5) 4 dk : x 5 0 x 5 3 1 � 2 x − 5 + x − 5 − .3 x − 5 = 4 � 2 x − 5 = 4 � x − 5 = 2 � x − 5 = 4 � x = 9 ( tm ) 3 2 x 3x − 2 0 3 2 3x − 2 3x − 2 �x + 1 > 0 x �x > − 1 c) =3 (3) đk : �0 � � � 3 x +1 x +1 3x − 2 0 � � 2 �x x < −1 � x +1 < 0 3 x < −1 3x − 2 −11 Ta có (3) � = 9 � ... � 6 x = −11 � x = thỏa mãn x +1 6 4 5x − 4 5x − 4 0 x 4 d) = 2 (4) đk : � �۳� 5 x x+2 x+2>0 5 x > −2 (4) � 5 x − 4 = 2 x + 2 � 5 x − 4 = 4 ( x + 2 ) � ..... � x = 12 thỏa mãn Bài tập : (bất đẳng thức Cauchy) : Cho 2 số a và b không âm. Chứng minh rằng a+b ab . Dấu đẳng thức xảy ra khi nào ? 2 LG * Cách 1 : + vì a 0; b 0 a ; b xác định a+b + ta có : ( a −�� b ) −+ �� 2 0 +a �۳ 2 ab b 0 a b 2 ab ab 2 + dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b * Cách 2 : ta có ( a − b) 2 �� 0 a 2 − 2ab + b 2 �� 0 a 2 + b 2 �� 2ab a 2 + 2ab + b 2 �4ab a+b �+( a�� b ) + �۳ 2 4ab a b 2 ab ab 2 ******************************************************* Ngày dạy: ………………….. TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN A. Kiến thức cơ bản 1. Định nghĩa : Cho �ABC = α (00 < α < 900 ) ta định nghĩa các tỉ số giữa các cạnh AB, BC, CA của tam giác ABC vuông tại A như sau : GIÁO ÁN DẠY BUỔI CHIỀU 8
Trường: THCS Phương trung GV: Lê thị Thu Hoàn AC AB C sin α = ; cos α = BC BC Huyền AC AB Đ ố i tgα = ; cot gα = AB AC A Kề B * Nhận xét : từ định nghĩa ta thấy : + tỉ số lượng giác của 1 góc nhọn luôn dương 1 + 0 cot α 2 Tức là : + góc lớn hơn thì có sin lớn hơn, nhưng lại có cosin nhỏ hơn + góc lớn hơn thì có tan lớn hơn, nhưng lại có cot nhỏ hơn Hay ta có thể phát biểu : 00 < α < 900 thì : + sin và tan đồng biến với góc α + cos và cot nghịch biến với góc α 4. Các hệ thức cơ bản sin α cos α ( 1) tan α = ; ( 2) cotα = ; ( 3 ) tan α.cot α = 1; ( 4) sin 2 α + cos 2 α = 1 cos α sin α B. Bài tập áp dụng Bài 1 : Cho biết sin = 0,6. Tính cos α , tan α và cot α + ta có: sin 2 α + cos 2 α = 1 � cos α = 1 − sin 2 α = 1 − 0, 6 2 = 0,8 sin α 0, 6 3 cos α 0,8 4 + tan α = = = ; cotα = = = cos α 0,8 4 sin α 0, 6 3 Bài 2: 1. Chứng minh rằng: GIÁO ÁN DẠY BUỔI CHIỀU 9
Trường: THCS Phương trung GV: Lê thị Thu Hoàn 1 1 a) tan 2 α + 1 = 2 ; b) cot 2α + 1 = 2 ; c) cos 4 α − sin 4 α = 2 cos 2 α − 1 cos α sin α 2. Áp dụng: tính sin , cos , cot , biết tan α = 2 α α α LG 1. a) ta có: sin α sin 2 α sin 2 α sin 2 α + cos 2 α 1 tan α = � tan 2 α = � tan 2 α + 1 = + 1 � tan 2 α + 1 = = cos α cos α 2 cos α 2 cos α 2 cos 2 α cos 2 α cos 2 α + sin 2 α 1 b) VT = cot 2 α + 1 = 2 + 1 = = = VP sin α sin α 2 sin 2 α c) ( )( ) VT = cos 4 α − sin 4 α = cos 2 α + sin 2 α . cos 2 α − sin 2 α = cos 2 α − sin 2 α ( ) = cos 2 α − 1 − cos 2 α = cos 2 α − 1 + cos 2 α = 2 cos 2 α − 1 = VP 2. Ta có: 1 1 1 + tan α = 2 nên ( a ) � 22 + 1 = � cos 2 α = � cos = ; cos α 2 5 5 1 + tan α = 2 � cotα = ; 2 2 �1 � 1 1 5 4 2 5 + ( b ) � � �+ 1 = � = � sin 2 α = � sin α = �2 � sin α 2 sin α 4 2 5 5 Bài 3: Biết tan α = 4/3. Tính sin α , cos α , cot α LG + ta có: tan = 4/3 nên cot = ¾ 1 9 3 + mà tan 2 α + 1 = � cos 2 α = � cos α = ; cos α 2 25 5 2 3 4 + mặt khác: sin 2 α + cos 2 α = 1 � sin α = 1 − co s 2 α = 1 − � � � �= 5 5 �� Bài 4: Dựng góc α trong các trường hợp sau: 1 2 a ) sin α = ; b) cos α = ; c) tan α = 3; d ) cot α = 4 2 3 LG a)* Cách dựng y dựng góc xOy = 900 . Lấy đoạn thẳng làm đơn vị trên Oy lấy điểm B sao cho OB = 1 vẽ cung tròn tâm B, bán kính bằng 2, cung này cắt Ox tại B 2 A 1 x nối A với B � �BAO = α cần dựng O A OB 1 * Chứng minh: ta có: sin α = sin �BAO = = đpcm AB 2 b)* Cách dựng y dựng góc xOy = 900 . Lấy đoạn thẳng làm đơn vị B trên Ox lấy điểm A sao cho OA = 2 3 vẽ cung tròn tâm A, bán kính bằng 3, cung này cắt Oy tại B 2 x O A nối A với B � �BAO = α cần dựng GIÁO ÁN DẠY BUỔI CHIỀU 10
Trường: THCS Phương trung GV: Lê thị Thu Hoàn OA 2 * Chứng minh: ta có: cos α = cos �BAO = = đpcm AB 3 c) * Cách dựng y dựng góc xOy = 900 . Lấy đoạn thẳng làm đơn vị trên Ox lấy điểm A sao cho OA = 3 trên Oy lấy điểm B sao cho OB = 1 B � �OBA = α cần dựng 1 OA 3 x * C minh: thật vậy, ta có: tan α = tan �OBA = A = = 3 O 3 OB 1 đpcm d) * Cách dựng y dựng góc xOy = 900 . Lấy đoạn thẳng làm đơn vị trên Ox lấy điểm A sao cho OA = 4 trên Oy lấy điểm B sao cho OB = 1 B � �OAB = α cần dựng 1 x OA 4 O 4 A * Cminh: thật vậy, ta có: cotα = cot �OAB = = = 4 đpcm OB 1 Bài 5: Cho tam giác ABC có AB = 5; BC = 12; AC = 13 a) CMR tam giác ABC vuông b) Tìm tỉ số lượng giác của góc A và góc C LG a) Ta có: AB 2 + BC 2 = 122 + 52 = 169 = 132 = AC 2 � AB 2 + BC 2 = AC 2 theo định lý Pytago đảo, suy ra tam giác ABC vuông tại B b) vì �A + �C = 900 � �A; �C là 2 góc phụ nhau A do đó: 5 13 12 5 sin A = cos C = ; cos A = sin C = C 13 13 B 12 12 5 tgA = cot gC = ; cot gA = tgC = 5 12 ********************************************************* Ngày dạy: ………………………. BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI A. Kiến thức cơ bản 1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn A B ( A 0; B 0) A2 B = A B = − A B ( A < 0; B 0) 2. Đưa thừa số vào trong dấu căn − A 0; B 0 : A B = A2 B − A < 0; B 0 : A B = − A2 B A A.B 3. Khử mẫu của biểu thức lấy căn : A.B 0; B 0 : = B B 4. Trục căn thức ở mẫu GIÁO ÁN DẠY BUỔI CHIỀU 11
Trường: THCS Phương trung GV: Lê thị Thu Hoàn A A B a) B > 0 : = B B b) A 0; A B 2 : C = C A mB ( ) A B A − B2 c) A, B 0; A B : C = C ( Am B ) A B A− B * Chú ý: các căn bậc hai đồng dạng là các căn bậc hai có cùng biểu thức dưới dấu căn biểu thức liên hợp: 2 biểu thức chứa căn thức được gọi là liên hợp với nhau nếu tích của chúng không chứa căn thức quy tắc trục căn thức ở mẫu: muốn trục căn thức ở mẫu của 1 biểu thức ta nhân tử và mẫu của biểu thức đó với biểu thức liên hợp của mẫu B. Bài tập áp dụng Dạng 1: Đưa nhân tử ra ngoài, vào trong dấu căn Bài 1: Đưa nhân tử ra ngoài dấu căn a ) 125 x ( x > 0 ) = ( 5x ) 2 .5 x = 5 x 5 x b) 80 y 4 = ( 4y ) 2 2 .5 = 4 y 2 5 ( ) ( ) (1− ) 2 c) 5 1 − 2 = 1− 2 . 5 = 2 −1 5 2 45 � 5 3 > 3 5 5 3 = 52.3 = 75 b) 4 3 và 3 5 4 3 = 42.3 = 48 ta có: �do 48 > 45 � 48 > 45 � 4 3 > 3 5 3 5 = 3 .5 = 45 2 c) 7 2 và 72 ta có: 7 2 = 7 2.2 = 98 do 98 > 72 � 98 > 72 � 7 2 > 72 d) 5 7 và 4 8 5 7 = 52.7 = 175 ta có: �do 175 > 128 � 175 > 128 � 5 7 > 4 8 4 8 = 4 .8 = 128 2 Bài 3: Đưa nhân tử vào trong dấu căn và rút gọn GIÁO ÁN DẠY BUỔI CHIỀU 12
Trường: THCS Phương trung GV: Lê thị Thu Hoàn 2a ( a − 2 ) 2 2a a) ( 2 − a ) ( a > 2) = − = − 2a ( a − 2 ) ( 2 − a < 0) a−2 a−2 x ( 5 − x) x ( 5 − x) 2 x b) ( x − 5 ) ( 0 < x < 5) = − =− ( x − 5 < 0) 25 − x 2 ( 5 − x ) .( 5 + x ) ( 5 + x) 3a ( a − b ) 3a ( b − a ) 3a ( b − a ) 2 2 3a c) ( a − b ) ( 0 < a < b ) = − =− =− ( a − b < 0) b2 − a2 b2 − a 2 ( b − a ) .( b + a ) ( b + a) Dạng 2: Thực hiện phép tính và rút gọn biểu thức Bài 4: Thực hiện phép tính a ) 125 − 4 45 + 3 20 − 80 = ... = 5 5 − 12 5 + 6 5 − 4 5 = −5 5 27 48 2 75 3 4 2 5 7 b) 2 − − = ... = 2. 3− 3− . 3 = ... = 3 4 9 5 16 2 3 5 4 6 9 49 25 3 1 1 5 1 −7 1 −7 2 c) 2 − + = ... = 2. . − 7. + . = ... = . = 8 2 18 2 2 2 3 2 3 2 6 1 1 d ) 5 20 − 3 12 + 15 − 4 27 + 52 − 4 2 = 5.2 5 − 3.2 3 + 15. 5 − 4.3 3 + ( 5 + 4) .( 5 − 4) 5 5 = 10 5 − 6 3 + 3 5 − 12 3 + 9 = 13 5 − 18 3 + 3 = 13 5 − 17 3 ( 2 + 3) ( 5 − 3) 2 2 e) 7 + 4 3 + 28 − 10 3 = + = 2+ 3 +5− 3 = 7 Bài 5: Rút gọn biểu thức với giả thiết các biểu thức chữ đều có nghĩa x x+y y a) − xy ( x > 0; y > 0 ) x+ y ( )( x + y . x − xy + y )− ( ) 2 = xy = x − xy + y − xy = x − 2 xy + y = x− y x+ y b) a + ab ( a; b 0) = a( a+ b )= a b + ab b( b+ a) b c) (x y+y x . )( x− y ) ( x > 0; y > 0 ) xy xy . ( x+ y . )( x− y )= = xy ( x+ y . )( ) x − y = x− y nếu x � 2−�� 2− x 2 2 x 4 � A= x−2 + 2 + x−2 − 2 = 2 x−2 nếu x − 2 < 2 � x − 2 < 2 � x < 4 � A= x−2 + 2 − x−2 + 2 = 2 2 Dạng 3: Trục căn thức ở mẫu Bài 6: Trục căn thức ở mẫu 12. 3 + 3 ( 12. 3 + 3 ) ( ) a) 12 = = = 2. 3 + 3 ( ) 3− 3 3− 3 . 3+ 3( 9−3 )( ) GIÁO ÁN DẠY BUỔI CHIỀU 13
Trường: THCS Phương trung GV: Lê thị Thu Hoàn 8. ( 5 −2 ) 8. ( 5 −2 ) = 8. b) 8 = = ( 5 −2 ) 5+2 ( 5+2 . )( 5 −2 ) 5− 4 14. ( 10 − 3 ) 14. ( 10 − 3 ) = 2. c) 14 = = ( 10 − 3 ) 10 + 3 ( 10 + 3 . )( 10 − 3 ) 10 − 3 d) 7 3 − 5 11 = ( = = )( 7 3 − 5 11 . 8 3 + 7 11 168 + 49 33 − 40 33 − 385 9 33 − 217 ) 8 3 − 7 11 ( 8 3 − 7 11 . 8 3 + 7 11 192 − 539 )(−337 ) e) 3 5 −2 2 = 3 5 −2 ( 2 ) .( 2 5 +3 2 ) = 30 + 9 10 − 4 10 − 12 18 + 5 10 = 2 5 −3 2 2 5 −3 ( 2 ) .( 2 5 +3 2) 20 − 18 2 Bài 7: Trục căn thức ở mẫu và thực hiện phép tính a) 5 + 1 − 6 − 7−5 = 5. 4 + 11 + 3− 7 ( − ) 6. ( 7+2 ) − 7−5 4 − 11 3 + 7 7−2 )( 2) ( 4 − 11 . 4 + 11 ( 3+ 7 . 3− 7 )( ) ( 7−2 . )( 7+2 ) 2 = ( 5. 4 + 11 ) + 3− 7 6. ( 7 + 2 ) − − 7 − 5 5. ( 4 + 11 ) 3 − = + 7 6. ( − 7 + 2) − 7 −5 16 − 11 9−7 7−4 2 5 2 3 2 3− 7 − 7 + 5 = 4 + 11 + 2 ( − 2 7 + 2 = 4 + 11 + 4 − 7 − 2 7 − 4 = 4 + 11 − 3 7 ) b) 4 + 3 − 2 + 3 −1 = 4 ( 5+ 2 ) + ( 3 . 5+2 ) − 2. ( 3+2 ) + 3 −1 5− 2 5−2 3−2 6 ( 5− 2 . )( 5+ 2 ) ( 5 − 2) .( 5 + 2) ( 3 − 2) .( 3 + 2 ) 6 = 4 ( 5+ 2 ) + 3( . 5+2 ) − 2. ( 3+2 )+ 3 −1 4 = ( 5+ 2) + 3. ( 5 + 2 ) + 2. ( 3 + 2 ) + 3 −1 5− 2 5− 4 3− 4 6 3 6 = 8 ( ) 5 + 2 + 18. ( ) 5 + 2 + 12. ( 3 + 2 + 3 −1 ) = 8 5 + 8 2 + 18 5 + 36 + 12 3 + 24 + 3 − 1 6 6 26 5 + 8 2 + 13 3 + 59 = 6 *********************************************************** Ngày dạy: ……………………….. RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI. ÔN TẬP ĐẠI SỐ CHƯƠNG I A. Kiến thức cơ bản Để rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai, ta cần vận dụng thích hợp các phép biến đổi đã biết B. Bài tập áp dụng Bài 1: Tính ( ) ( 2− 2) ( ) 2 2 a) 3 + 2 2 − 6 − 4 2 = 2 +1 − = 2 −1 − 2 − 2 = 2 2 −1 (2 ) 2 b) 5 − 3 − 29 − 12 5 = 5 − 3− 5 −3 = 5 − 3− 2 5 +3 ( ) 2 = 5 − 6−2 5 = 5− 5 −1 = 5 − 5 +1 = 1 GIÁO ÁN DẠY BUỔI CHIỀU 14
Trường: THCS Phương trung GV: Lê thị Thu Hoàn c) 6 + 2 5 − 29 − 12 5 = 6 + 2 5 − 2 5 + 3 = 9 = 3 (2 ) 2 d ) 2 + 5 − 13 + 48 = 2 + 5 − 13 + 4 3 = 2 + 5 − 3 +1 = 2 + 5 − 2 3 −1 ( ) 2 = 2+ 4−2 3 = 2+ 3 −1 = 2 + 3 −1 = 1+ 3 Bài 2: Thực hiện phép tính, rút gọn kết quả a) 2 20 − 45 + 3 18 + 3 32 − 50 = 4 5 − 3 5 + 9 2 + 12 2 − 5 2 = 5 + 16 2 1 1 1 2 1 17 10 b) 32 + 0,5 − 2 − + 48 = 4 2 + 2− 3− 2 + 4 3 = ... = 2+ 3 3 8 2 3 4 4 3 1 1 1 9 25 1 9 49 c) + 4,5 − 12,5 − 0,5 200 + 242 + 6 1 − 24,5 = 2+ − − 10 2.2 + 112.2 + 6 − 2 8 2 2 2 2 8 2 1 3 5 3 7 = 2+ 2− 2 − 5 2 + 11 2 + 6. 2 − 2 2 2 2 4 2 �1 3 5 3 7� 13 = � + − − 5 + 11 + 6. − � 2 = 2 �2 2 2 4 2� 2 �3 3 �� 2 � �3 d) � �2 6 + 2 2 3 − 4 � �. 3 � � 2 �� 3 − 12 − 6 � �=� 6 + 2 � 6 −2 6� . 6 −2 3− 6 = 1 6. −2 3 = − 3 ( ) ( ) � � �2 3 � 6 Bài 3: Chứng minh đẳng thức a+ b a− b 2b 2 b a) − − = 2 a −2 b 2 a +2 b b−a a− b Biến đổi vế trái ta được: a+ b a− b 2b a+ b a− b 2b VT = − − = − + 2 a −2 b 2 a +2 b b−a 2 a − b 2 a+ b ( ) ( ) ( a+ b . )( a− b ) ( ) −( ) 2 2 a+ b a− b + 4b a + 2 ab + b − a + 2 ab − b + 4b 4 ab + 4b = = = 2 ( a− b )( a+ b ) 2 ( a− b )( a+ b ) 2 ( a− b )( a+ b ) = 4 b ( a+ b ) = 2 b = VP 2 ( a− b )( a+ b ) a− b �2 3 − 6 216 � 1 −3 � 8 −2 − 3 � b) � . � = 2 � � 6 Biến đổi vế trái ta được: �2 3 − 6 VT = � − . = � 216 � 1 � 6 2 − 1 6 6 � 1 − � . ( ) � � 8−2 � 3 � 6 �2 2 − 1 � � 3 � � 6 ( ) �6 �1 −3 1 −3 =� �2 − 2 6 � �. = 6. = = VP � � 6 2 6 2 Bài 4: Cho biểu thức A = ( ) 2 a+ b − 4 ab a b +b a − a− b ab a) Tìm điều kiện để A có nghĩa b) Chửng tỏ rằng giá trị của biểu thức A không phụ thuộc vào a GIÁO ÁN DẠY BUỔI CHIỀU 15
Trường: THCS Phương trung GV: Lê thị Thu Hoàn LG a) đk: a > 0; b > 0; a khác b b) ta có: ( ) ( ) 2 a+ b − 4 ab a b + b a a + 2 ab + b − 4 ab ab a+ b A= − = − a− b ab a− b ab ( ) 2 a − 2 ab + b a− b = a− b − ( a+ b = ) a− b − ( ) a + b = a − b − a − b = −2 b �2 x + x 1 � x −1 Bài 5: Cho biểu thức B = � � − �: �x x − 1 x −1 � �x + x +1 a) Tìm đk xác định b) Rút gọn biểu thức B LG a) đk: x 0; x 1 b) Ta có: �2 x + x � � 1 � x −1 � 2 x+x 1 � x −1 B=� − �: = − : �x x − 1 � x −1 � �x + x +1 �� x −1 x + x + 1 x −1 �x + x +1 � ( )( ) 2 x + x − x − x −1 x + x +1 x −1 1 1 = . = . = ( )( x −1 x + x +1 x −1 ) x −1 x −1 x −1 � x − 3 x �� x − 3 x −2 9− x � Bài 6: Cho biểu thức C = � 1− � : �� + − � � � x − 9 ��2 − x 3 + x x + x − 6 � a) Tìm đk để C có nghĩa b) Rút gọn C c) Tìm x để C = 4 LG a) đk: x 0; x 4; x 9 b) Ta có: � x − 3 x �� x − 3 x −2 9− x � C =� 1− � : �� + − � � � x − 9 ��2 − x 3 + x x + x − 6 � � =� 1− x x −3 �� : ( 3− x + x −2 − ) 9− x � � � � x −3 ( x +3 �� x −2 )(x +3 x −2 ) x +3 � � ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) 2 2 � ��3 − x 3 + x + x − 2 − 9 + x � 9 − x + x − 2 −9+ x =� 1− x �� :� �= x + 3 − x : � � ( x + 3 �� ) x −2 x +3 � � � x +3 ( x −2 )( x +3 ) ( )( ) = 3 . ( x −2 )( x +3 )= 3 ( ) 2 x +3 x −2 x −2 3 3 11 121 c) C = 4 � =4� x −2= � x= � x= x −2 4 4 16 GIÁO ÁN DẠY BUỔI CHIỀU 16
Trường: THCS Phương trung GV: Lê thị Thu Hoàn � x x + 9 ��3 x + 1 1 � Bài 7: Cho biểu thức D = � + �3 + x 9 − x �� : �� − � � ��x − 3 x x� � a) Tìm đk b) Rút gọn c) Tìm x sao cho D 0; x khác 9 b) Ta có: � x � �� x + 9 ��3 x + 1 1 � � x x+9 �� 3 x +1 1 � D=� + : �� − �= + : − �3 + x 9 − x ��x − 3 x � �� x� �� 3+ x 3 + x 3 − x �� x x − 3 �� x� � ( )( ) ( ) = ( ) x 3 − x + x + 9 3 x +1− x + 3 : = 3 x +9 : 2 x +2 ( ) ( 3+ x 3− x)( x x −3 ) 3+ x 3− x ( x x −3 ) ( )( ) ( ) = 3 ( x +3 ) . x ( x −3 )= −3 x ( 3 + x ) ( 3 − x ) 2( x +2 ) 2 x +4 −3 x c) D < −1 � 2 x +4 < −1 � 3 x > 2 x + 4 � x > 4 � x > 16 (2 x +4>0 ) ******************************************************** Ngày dạy: …………………….. HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG A. Kiến thức cơ bản 1. Các hệ thức C * Định lý: Trong 1 tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng: b Cạnh huyền nhân Sin góc đối hoặc Cosin góc kề a Cạnh góc vuông kia nhân Tang góc đối hoặc Cotg góc kề A (trong tam giác ABC vuông tại A, BC = a; AB = c; AC = b, ta có: c B b = a.sin B = a.cos C � b = c.tgB = c.cot gC � ( 1) � ( 2) � c = a.sin C = a.cos B � c = b.tgC = b.cot gB � 2. Áp dụng giải tam giác vuông * Giải tam giác vuông: là tìm tất cả các yếu tố của một tam giác vuông (các cạnh, các góc) nếu biết trước 2 yếu tố trong đó có ít nhất 1 yếu tố về cạnh và không kể góc vuông * Một số trường hợp giải tam giác vuông thường gặp a) Biết 2 cạnh góc vuông Tính cạnh huyền (theo Pitago) Tính một góc nhọn (tan hoặc cot) Tính góc nhọn còn lại (2 góc phụ nhau) b) Biết cạnh huyền và 1 góc nhọn Tính góc nhọn còn lại (2 góc phụ nhau) Tính các cạnh góc vuông (hệ thức về cạnh và góc – hệ thức (1)) c) Biết cạnh góc vuông và góc nhọn kề Tính góc nhọn còn lại Tính cạnh góc vuông còn lại và cạnh huyền (hệ thức về cạnh và góc – hệ thức (1); (2)) GIÁO ÁN DẠY BUỔI CHIỀU 17
Trường: THCS Phương trung GV: Lê thị Thu Hoàn B. Bài tập áp dụng 4 Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết tgB = và BC = 10. Tính AB; AC 3 B 4 tgB = � B 530 07' 3 10 theo hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông AB = BC cos B = 10.cos 53007 ' = 6 A C AC = BC.sin B = 10.sin 53007 ' = 8 Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A; AB = AC = 17; BC = 16. Tính đường cao AH và góc A, góc B của tam giác ABC �A1 = �A2 A + tam giác ABC cân, có AH ⊥ BC BC BH = CH = =8 1 2 2 17 17 + xét tam giác AHC, vuông tại H ta có: AH = AC 2 − CH 2 = 17 2 − 82 = 15 B C CH 8 16 mặt khác: sin A2 = = ��A2 = �A1 = 28004' ��A = 2�A2 = 56008' AC 17 + xét tam giác AHB vuông tại H, ta có: �B = 900 − �A1 = 900 − 280 04' = 61056' Bài 3: Cho tam giác ABC có AB = 11, �ABC = 380 ; �ACB = 300 . Gọi N là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BC. Tính AN; AC xét tam giác ANB vuông tại N, theo hệ thức về cạnh và A góc trong tam giác vuông ta có: 11 AN = AB.sin B = 11.sin 380 6, 77 C 300 380 B xét tam giác ANC vuông tại N, theo hệ thức về cạnh và N góc trong tam giác vuông ta có: AN 6, 77 AN = AC.sin C � AC = = �13,54 sin C sin 300 Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BH = 9; HC = 16. Tính góc B, góc C? A xét tam giác ABC vuông tại A, theo hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông , ta có: AH 2 = BH .CH = 9.16 = 144 � AH = 12 xét tam giác AHB, vuông tại H, ta có: B 9 H AH 12 16 C = ��B = 530 7 ' tgB = BH 9 mà �B + �C = 900 � �C = 36053' Bài 5: Cho tam giác ABC có �B = 600 , các hình chiếu vuông góc của AB và AC lên BC theo thứ tự bằng 12 và 18. Tính các góc và đường cao của tam giác ABC GIÁO ÁN DẠY BUỔI CHIỀU 18
Trường: THCS Phương trung GV: Lê thị Thu Hoàn A xét tam giác AHB vuông tại H 1 2 1 �B = 600 � �A = 300 � BH = AB � AB = 2 BH = 2.12 = 24 2 � AH = AB 2 + BH 2 = 242 + 122 = 20,8 B 600 12 H 18 C xét tam giác AHC, theo hệ thức lượng… AH 20,8 tgC = = ��C = 490 06' ��A = 1800 − ( �B + �C ) = 700 54' HC 18 theo hệ thức về cạnh và góc, ta có: HC 18 HC = AC.cos C � AC = = �27,5 cos C cos 490 06' Bài 6: Cho hình thang ABCD, có �A = �D = 900 , đáy nhỏ AB = 4, đáy lớn CD = 8, AD = 3. Tính BC, �B, �C ? A 4 B kẻ BH vuông góc với CD, suy ra AD = BH = 3; AB = DH = 4, do đó: CH = 8 – 4 = 4 3 xét tam giác BHC vuông tại H, ta có: H C BC = BH 2 + CH 2 = 32 + 42 = 5 D 8 BH 3 sin C = = � C 370 BC 5 vì ABCD là hình thang nên: �B + �C = 1800 � �B = 1800 − �C = 1800 − 370 = 1430 Bài 7: Giải các tam giác vuông sau, tam giác ABC vuông tại A biết: a) a = 18; b = 8 B b) b = 20; �C = 380 a c 3 c) tgB = ; c = 4 4 C A b LG: a) a = 18; b= 8 AC 8 sin B = = ��B = 230 23' ��C = 900 − 230 23' = 63037' BC 18 AB = BC.sin C = 18.sin 63037 ' 16,1 b) b = 20; �C = 380 AC 20 �C = 380 � �B = 520 ; AB = AC.tgC = 20.tg 380 �15, 6; BC = = �25, 4 sin B sin 520 3 c) tgB = ; c = 4 4 3 AC = ABtgB = 4. = 3; BC = AB 2 + AC 2 = 32 + 42 = 5 4 c 4 sin C = = = � � 0,8 C 53008' B 36052' a 5 ********************************************************* Ngày dạy: ………… ÔN TẬP HÌNH HỌC – CHƯƠNG I A. Kiến thức cơ bản 1. Các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH sao cho ta có : GIÁO ÁN DẠY BUỔI CHIỀU 19
Trường: THCS Phương trung GV: Lê thị Thu Hoàn AH = h, BC = a, AB = c, AC = b, BH = c ' , CH = b ' khi đó : 1) b 2 = a.b ' ; c 2 = a.c ' A 2) h 2 = b' .c ' b 3) b.c = a.h c h c' 1 1 1 b' B C 4) 2 = 2 + 2 H a h b c 5) a = b + c 2 ( Pitago) 2 2 2. Định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn Cho �ABC = α (00 < α < 900 ) ta định nghĩa các tỉ số giữa các cạnh AB, BC, CA của tam giác ABC vuông tại A như sau : AC AB C sin α = ; cos α = BC BC Huyền AC AB Đố i tgα = ; cot gα = AB AC A B Kề 3. Một số tính chất của các tỉ số lượng giác sin α = cos β ; cos α = sin β Nếu α + β = 900 thì ta có : tgα = cot g β ; cot gα = tg β Cho 00 < α < 900 . Khi đó + 0