Giáo án môn toán lớp 10: Cung và góc lượng giác

Chia sẻ: Nguyễn Long | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:10

Thêm vào BST

Báo xấu

750
lượt xem 104
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Qua bài học học sinh hiểu rõ số đo độ, số đo rađian của cung tròn và góc, độ dài của cung tròn (hình học) Hiểu khái niệm góc và cung lượng giác, số đo của cung và góc lượng giác.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giáo án môn toán lớp 10: Cung và góc lượng giác

GIÁO ÁN GIẢNG DẠY Trường: THPT Châu Văn Liêm Lớp: 10A1 Môn: Toán (Đại số) GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC I. Mục tiêu 1. Kiến thức cơ bản Hiểu rõ số đo độ, số đo rađian của cung tròn và góc, độ dài của cung tròn (hình học) Hiểu khái niệm góc và cung lượng giác, số đo của cung và góc lượng giác 2. Kỹ năng Biết đổi số đo độ sang số đo rađian và ngược lại. Biết tính độ dài cung tròn Biết mối quan hệ giữa góc hình học và góc lượng giác Biết cách xác định điểm cuối của một cung lượng giác và tia cuối của một góc lượng giác hay một họ góc lượng giác trên đường tròn lượng giác. 3. Thái độ Rèn luyện tính nghiêm túc, khoa học, tính thực tiễn cao Rèn luyện óc tư duy thực tế và tính sáng tạo. II. Phương pháp và phương tiện dạy học 1. Phương pháp: diễn giảng, đàm thoại gợi mở. 2. Đồ dùng dạy học: giáo án, bảng phụ, máy tính bỏ túi, thước kẻ, … III. Tiến trình dạy học 1. Ổn định lớp 2. Kiểm tra bài cũ 3. Giảng bài mới
Thời Hoạt động của Nội dung Hoạt động của giáo viên gian học sinh 1.Đơn vị đo góc và cung tròn, độ Ở lớp 9 ta đã biết đường tròn có bán kính dài của cung tròn R có độ dài (chu vi) C  2 R và có số đo a. Độ 3600 0 Ta có: cung tròn 3600 ứng với độ dài 360  2 R 2 R , vậy cung tròn 10 có độ dài bao nhiêu? 0 2 R R 1   360 180 Nếu cung tròn bán kính R có số đo a0 ( 0  a  360 ) thì có độ dài bao nhiêu? Gọi học sinh trả lời  .a Cung tròn bán kính R có số đo .R 180 0 a  0  a  360  thì có độ dài là  .a l .R 180 Áp dụng công thức, thực hiện ví dụ sau: Ví dụ: Tính độ dài cung tròn a. trong các trường hợp sau:  .72 Cho học sinh thảo luận, gọi 2 học sinh l .5  2 0 180 a. Bán kính R=5, có số đo 72 lên bảng trình bày. b. b.Bán kính R=18, có số đo 1500  .150 l .18  15 180 H1 Một hải lí là độ dài cung tròn xích 0  1  đạo có số đo    1' . Biết độ dài xích  60  đạo là 40 000 km, hỏi một hải lí dài bao nhiêu km? Hướng dẫn học sinh thực hiện. 3600  40 000 km 0  1  40 000     1,852 km  60  60.360 Lưu ý:
10  60' 1'  60'' Để thuận tiện trong việc nghiên cứu, tính toán, ngoài đơn vị độ người ta còn sử dụng b. Rađian một đơn vị khác là Rađian. Định nghĩa Ta có định nghĩa rađian như sau: Cung tròn có độ dài bằng bán kính gọi là cung có số đo 1 rađian, gọi tắt là cung 1 rađian. Góc ở tâm chắn cung 1 rađian gọi là góc có số đo 1 rađian, gọi tắt là góc 1rađian. H2 Xét cung tròn có bán kính R. 1 rađian còn viết tắt là 1 rad Theo định nghĩa thì cung tròn có độ dài bằng R thì có số đo là 1 rađian Vậy 1 rađian bằng bao nhiêu độ ? Ta sẽ trả lời câu hỏi này sau. Bây giờ thầy xét vấn đề sau: Xét các cung của đường tròn bán kính R. Toàn bộ đường tròn bán kính R có số đo 2 R Vì cung tròn có độ dài bằng R thì rađian là bao nhiêu?  2 R có số đo 1 radian Toàn bộ đường tròn có số đo radian là Nếu cung tròn bán kính R có độ dài l thì   l 2 R có số đo rađian  là bao nhiêu? R  2 R Cung có độ dài bằng l thì có số đo radian là l  Vậy cung tròn bán kính R có số đo  R l   .R rađian thì có độ dài l là bao nhiêu? Suy ra cung tròn bán kính R có số đo  radian thì có độ dài l   .R Bây giờ, ta xét quan hệ giữa số đo rađian và số đo độ của một cung tròn. Nếu cung tròn có bán kính R thì theo độ
Giả sử cung tròn có độ dài l. gọi  .a ta có độ dài l  .R , còn theo rađian ta có  là số đo rađian và a là số đo độ 180 của cung đó. l   .R Khi đó Từ đó suy ra: a a l   .R  .R .R   .R 180 180 Suy ra  a    180  a  0  180  180  1 rad =   Vậy: Vậy nếu cung tròn có số đo   1 rađian    thì có số đo độ a bằng bao nhiêu? 0  180  0 ' '' 1 rad =    57 17 45     Ngược lại, nếu cung tròn có số đo độ 10  rad Và 0 180 a  1 thì có số đo rađian  bằng bao nhiêu ?  10  rad  0,0175 rad. Hướng dẫn học sinh bấm máy đổi kết 180 quả ra độ, phút, giây. Vì tính chất tự nhiên và thông dụng của rađian người ta thường không viết rađian hay rad sau số đo của cung và góc.   Ví dụ: rad cũng được viết 2 2 Ví dụ: Để rèn luyện kỹ năng chuyển đổi giữa độ Chuyển đổi từ độ sang rađian và rađian, thầy có bài tập nhỏ sau. hoặc ngược lại số đo của các cung tròn bán kính R sau: Chia lớp thành 4 nhóm, mỗi nhóm đổi 2 dạng. a. 300 , 600 ,1200 ,1500 , 2700 Hướng dẫn học sinh làm 2 dạng. 3   Đổi 300 sang rađian. b. 2 ,  , , , 4 2 4  Ta có: 10  rad 180 30.  Nên 300   rad 180 6 Đổi 2 sang độ 0  180  Ta có : 1rad       0  2 .180  0 Nên 2 rad     360   
Cho học sinh 5 phút thực hiện. Gọi đại diện mỗi nhóm lên bảng trình bày. Kiểm tra kết quả, đưa ra bảng ghi nhớ sau: Bảng chuyển đổi số đo độ và số đo rađian của một số cung tròn Độ 300 450 600 900 1200 1350 1500 1800 2700 3600     2 3 5 3 Rađian  2 6 4 3 2 3 4 6 2 Bảng ghi nhớ này chúng ta dùng rất nhiều trong các bài học sau và cả trong chương trình lớp 11 vì vậy các em cố gắng nhớ. 2.Góc và cung lượng giác. Chúng ta cùng tìm hiểu khái niệm mới. a.Khái niệm góc lượng giác và số đo của chúng. Trong mặt phẳng cho hai tia Ou, Ov cố định, tia Om chuyển động quanh điểm O. Quy ước: chiều ngược chiều quay Để khảo sát việc quay tia Om quanh điểm của kim đồng hồ là chiều dương O, ta cần chọn một chiều quay gọi là chiều (chiều quay của kim đồng hồ là dương. chiều âm) Treo bảng phụ Hình 6.2 m m + v v - u O u O Tia Om quay Gócquay Theo chiều (+) 1vòng ............
3 Theo chiều (+) vòng 2 ............. 2 Theo chiều (-) vòng 3 ............ 13 Theo chiều (-) vòng 4 ............ Tiếp tục sử dụng bảng phụ Hình 6.2 cho tia Om quay để hình thành khái niệm góc lượng giác. Khi quay, tia Om có thể gặp tia Ov lần Khi quay, tia thứ 2, lần thứ 3, … được hay không? Om có thể gặp tia Ov lần thứ 2, lần thứ 3, … Mỗi khi tia Om trùng với tia Ov thì ta lại được Cho hai tia Ou, Ov nằm trong được một góc lượng giác. mặt phẳng, xét tia Om cùng nằm trong mặt phẳng này. Nếu tia Om Như thế với hai tia Ou, Ov ta có bao chỉ quay theo chiều dương (hay chỉ nhiêu góc lượng giác? Với hai tia Ou, theo chiều âm) từ tia Ou đến tia Ov, Khi tia Om quay góc a0 (hay  rađian) thì Ov ta có vô số ta nói: tia Om quét một góc lượng góc lượng giác mà tia Om quét có số đo a0 góc lượng giác giác tia đầu Ou, tia cuối Ov. (hay  rad). Ký hiệu: (Ou,Ov). Ví dụ 2. Với hai tia Ou, Ov cho trước ta Treo bảng phụ Hình 6.3 có vô số góc lượng giác tia đầu Ou, tia cuối Ov. u v 0 150 v 1500 u O O a) b) Dựa vào hình hướng dẫn học sinh ví dụ 2 Trên hình a) lần đầu tiên tia Ov quay một 1500
góc lượng giác bao nhiêu độ? Trên hình a) lần thứ hai tia Ov quay một 1500+2.3600 góc lượng giác bao nhiêu độ? =8700 0 Trên hình b) lần đầu tiên tia Ov quay một 150 góc lượng giác bao nhiêu độ? Trên hình b) lần thứ hai tia Ov quay một góc lượng giác bao nhiêu độ? -2100 Nếu tia Om quay tiếp theo chiều dương (hay chiều âm) gặp tia Ov k lần thì góc 0 lượng giác tạo thành có số đo bằng bao 150 + k.360 nhiêu? Thực hiện H3. Treo bảng phụ hình 6.4. v  2 u O  Trên hình 6.4 lần đầu tiên tia Ov quay 2 một góc lượng giác bao nhiêu rađian?  5  2  Trên hình 6.4 lần thứ hai tia Ov quay một 2 2 góc lượng giác bao nhiêu rađian?  3 Trên hình 6.4 lần thứ ba tia Ov quay một  2   2 2 góc lượng giác bao nhiêu rađian? Nếu một góc lượng giác có số đo Nêu tổng quát. 0 a (hay  rad) thì mọi góc lượng giác cùng tia đầu, tia cuối với nó
đều có số đo dạng a0  k 3600 , k  Z hoặc   k 2 , k  Z ,0    2 Nêu ví dụ 3. Treo bảng phụ hình 6.5 v + 600 u O Nếu tia Ou là tia đầu thì góc lượng giác 600+k.3600 (Ou, Ov) có số đo bao nhiêu? - 600+k.3600 Nếu tia Ov là tia đầu thì góc lượng giác (Ov, Ou) có số đo bao nhiêu? Đưa ra chú ý về cách ghi số đo của góc Lưu ý: lượng giác. Không được viết   k 3600 , k  Z hay a 0  k 2 , k  Z (vì không cùng đơn vị đo) b.Khái niệm cung lượng giác và số đo của chúng Vẽ đường tròn tâm O bán kính R. gọi M Cho đường tròn tâm O bán kính R là giao điểm của tia Om với đường tròn. Các tia Ou, Ov, Om lần lượt cắt Dựa vào hình đưa ra khái niệm đường tròn đtròn tại U, V, M định hướng. Đường tròn định hướng là đường tròn trên đó đã chọn chiều di động của điểm M (chiều quay ngược chiều kim đồng hồ là chiều dương, cùng chiều kim đồng hồ là chiều âm). Treo bảng phụ Hình 6.6 v v m V VM + U u u O O U M
Dựa vào hình đưa ra khái niệm cung Điểm M vạch nên một cung lượng giác lượng giác mút đầu (điểm đầu) U, mút cuối (điểm cuối) V, tương ứng với góc lượng giác (Ou, Ov). Vậy tương tự góc lượng giác, với 2 điểm U, V trên đường tròn định hướng xác định Vô số được bao nhiêu cung lượng giác? Hai điểm U, V trên đường tròn định hướng xác định vô số cung lượng giác mút đầu U, mút cuối V. Ký hiệu: UV Số đo của góc lượng giác (Ou,Ov) là số đo của cung lượng giác UV tương ứng Vậy sđ UV =   k 2 , k  Z ,  là số đo của một cung UV tùy ý. Nhận xét: Trên đường tròn định hướng, mỗi cung lượng giác được xác định bởi mút đầu, mút cuối và số đo của nó. Nếu 1 cung lượng giác UV có số đo  thì mọi cung lượng giác cùng mút đầu U, mút cuối V có số đo dạng  + k2 (k nguyên) 3.Hệ thức Sa-lơ: Nhắc lại hệ thức Sa-lơ về độ dài đại số. Đưa ra Hệ thức Sa-lơ về số đo của góc
lượng giác. - Với 3 tia Ou, Ov, Ow tùy ý, ta có: Sđ(Ou,Ov)+ Sđ(Ov,Ow) = Sđ(Ou,Ow) + k2 (kZ) - Với 3 điểmU, V, W tùy ý , ta có: SđUV + SđVW = SđUW + k2 (kZ) Ví dụ: Cho sđ(Ox,Ou)=9/4, sđ(Ox,Ov)=3/4 thì sđ(Ou,Ov) là bao nhiêu ? Giải sđ(Ou,Ov)= sđ(Ox,Ov)- sđ(Ox,Ou)+ k2 = -3/2 +k2 4. Củng cố - Đổi các số đo sau sang độ: 2, 3/5 - Đổi các số đo sau sang radian : 1450, 800 5. Dặn dò Học bài, làm bài tập 2, 3, 4, 5, 6, 7 trang 190, 191 SGK