Giáo án xác xuất thống kê - Chương 2. Biến ngẫu nhiên và hàm phân phối 2

Chia sẻ: Vo Danh | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:15

Thêm vào BST

Báo xấu

189
lượt xem 24
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Biến ngẫu nhiên (hay đại lượng ngẫu nhiên) (ĐLNN) là các đại lượng ứng với mỗi kết quả của phép thử cho một số với một xác suất nào đó.Hàm mật độ của một số hàm của ĐLNN hay dùng

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giáo án xác xuất thống kê - Chương 2. Biến ngẫu nhiên và hàm phân phối 2

2.4.3 Hàm của các ĐLNN: * Trường hợp 1 chiều:Y = ϕ(X) + X nhận các giá trị x1 , x 2 ,... Y nhận các giáy1 ,ịy 2 ,... tr + Xác suất P[Y = y j ] = pi ϕ( xi )= y j VD 2.18: Cho X có luật phân phối X −1 0 1 2 P X 0,1 0,2 0,3 0,4 Y = X2 Tìm luật pp của
* Trường hợp 2 chiều:Z = ϕ(X, Y) + Tìm giá trị của Z tương ứng với giá trị của X và Y. + Xác suất P[Z = z k ] = pij ϕ ( x i ,y j ) = z k VD 2.19: Cho bảng ppxs đồng thời của X và Y. Lập luật pp cZ a 2X − Y + 1 ủ= XY 0 1 2 1 0,1 0,3 0,15 2 0,15 0,25 0,05
* Hàm mật độ của một số hàm của ĐLNN hay dùng (trong thống kê) (giáo trình trang 69). 2.4.4 Các số đặc trưng * Mốt: Mod[X] - Với X rời rạc, Mod[X] là giá trị của X ứng với xác suất lớn nhất (hay còn gọi là giá trị tin chắc nhất). - Với X liên tục, Mod[X] là giá trị làm cho hàm mật độ pp f(x) đạt giá trị lớn nhất.
* Kỳ vọng toán học: M(X) - Định nghĩa n x i pi nếu X rời rạc i =1 M(X) = b xf (x)dx nếu X liên tục có hàm mật độ f(x) xác a định trên [a,b] VD 2.20: Tính M(X) X −1 0 1 2 0,1 0,2 0,3 0,4 X P
- Ý nghĩa: M(X) là giá trị trung bình (về mặt xác suất) của X. - Kỳ vọng của hàm một ĐLNN: Cho ĐLNN X và hàm Y = ϕ(X) + Với X rời rạc: n M(Y) = M[ϕ(X)] = ϕ(x i )p i i =1 + Với X liên tục có hàm mật độ pp f(x) + M (Y) = M[ϕ(X)] = ϕ(x)f (x)dx −
VD 2.21: Cho X có luật pp 0 1 2 X 1 1 1 X P 3 6 2 M(X 3 ) Tính M(2X+1), VD 2.22: X có hàm mật độ 1, 0 < x 1 f (x) = 0, trường hợp khác 3 Tính M(X )
- Tính chất: i. M(C)=C, C là hằng số ii. M(CX)=C.M(X) iii. M(X+Y)=M(X)+M(Y) iv. M(XY)=M(X).M(Y) nếu X và Y độc lập (X và Y độc lập khi X và Y nhận các giá trị độc lập nhau).
σ * Phương sai D(X) và độ lệch tiêu chuẩn (X) - Định nghĩa + Phương sai D(X) = M[X − M(X)] 2 + Độ lệch tiêu chuẩnσ(X) = D(X) Trong thực hành, ta thường dùng công thức sau để tính phương sai D(X) = M(X ) − [M(X)] 2 2 VD 2.23: Tính D(X) X −1 0 1 2 P X 0,1 0,2 0,3 0,4
- Ý nghĩa: D(X) là thông số đo mức độ phân tán của X quanh kỳ vọng. Trong kỹ thuật, D(X) đặc trưng cho độ sai số của thiết bị, trong kinh doanh nó đặc trưng cho độ rủi ro của các quyết định. - Tính chất: i. D(C)=0, C là hằng số D(CX) = C2 .D(X) ii. iii. D(X+Y)=D(X)+D(Y) khi X, Y độc lập.
2.4.5 Đặc trưng số của VTNN - Kỳ vọng của hàm một VTNN: Cho VTNN (X,Y) có ppxs đồng thời P[X = x i , Y = y j ] = pij Z = ϕ(X, Y) và hàm Kỳ vọng mn M(Z) = M[ϕ(X, Y)] = � ϕ(x i , y j )p ij �i =1 j=1
- Hiệp phương sai Cov(X, Y) = M[(X − µ1 )(Y − µ 2 )] với µ1 = M(X), µ 2 = M(Y), - Hệ số tương quan Cov(X, Y) M(XY) − M(X)M(Y) R XY = = σ(X).σ(Y) σ(X).σ(Y) * Tính chất: i. | R XY | 1 . | R XY |= 1 X và Y liên hệ tuyến tính. ii. Nếu X và Y độc lập thìR XY = 0
VD 2.24: X và Y có ppxs đồng thời X 2 5 8 Y 0,4 0,15 0,3 0,35 0,8 0,05 0,12 0,03 a) Tìm ppxs của X và Y. b) Tính hệ số tương quan.
2.4.6 Đặc trưng số của một số luật phân phối X H(N, N A , n) * pp siêu bội NA - Kỳ vọng M(X) = np, p = N - Phương sai N − n D(X) = npq , q =1− p N −1
* pp nhị thức X B(n, p) - Mốt Mod[X]=k với k nguyên không âm thỏa np − q k np − q + 1 - Kỳ vọng M(X)=np - Phương sai D(X)=npq, q=1-p VD 2.25: Xác suất bắn trúng bằng 0,7. Bắn 25 phát. Số lần có khả năng bắn trúng nhất là bao nhiêu?
* pp Poisson X �P(λ ) M(X) = D(X) = λ * pp chuẩn X �N(µ, σ ) 2 - Mốt Mod[X] = µ - Kỳ vọng M[X] = µ D[X] = σ2 - Phương sai: * Bài tập: 68, 74, 80 sách Bài tập.