Giáo trình bản đồ học part 2

Chia sẻ: Asdfada Asfsgs | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:22

Thêm vào BST

Báo xấu

290
lượt xem 84
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'giáo trình bản đồ học part 2', khoa học tự nhiên, địa lý phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giáo trình bản đồ học part 2

xxxxxxxxxxxxxxxxx Đã duyệt ngày 29/11/09xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx CHƯƠNG 2: LÝ THUYẾT CHUNG VỀ PHÉP CHIẾU BẢN ĐỒ 2 .1. Lý thuyết chung về phép chiếu bản đồ 2 .1.1. Những khái niệm cơ bản về sự biểu thị bề mặt quả đất lên mặt phẳng Nhiệm vụ chủ yếu của toán bản đồ là nghiên cứu những vấn đề biểu thị bề mặt thực dụng của trái đất được nhận là mặt elipxôit quay và trục ngắn trùng với trục quay của trái đất. Trong một số trường hợp, bề mặt thực dụng được nhận là mặt cầu. Phép chiếu bản đồ là sự ánh x ạ bề mặt elipxôit hoặc mặt cầu trái đất trên m ặt phẳng theo một quy luật xác định. Q uy luật toán học đó xác định sự phụ thuộc hàm số giữa toạ độ địa lý  ,  (hoặc toạ độ khác) của điểm trên mặt elipxôit hay mặt cầu trái đất và toạ độ vuông góc x, y (hoặc toạ độ khác) của điểm tương ứng trên mặt phẳng. Phương trình chung của phép chiếu bản đồ có dạng sau x  f 1  ,   (1) y  f 2  ,   Các hàm f1, f2 phải thoả mãn các điều kiện: đ ơn vị, liên tục hữu hạn trong phạm vi của bề mặt cần biểu thị. Tính chất của phép chiếu thì phụ thuộc vào tính chất và đặc trưng của các hàm f1 và f2. Có vô số các hàm khác nhau, do đó tồn tại vô số các phép chiếu khác nhau. Mỗi phép chiếu thì tương ứng với một mạng lưới bản đồ xác định (các đ ường kinh tuyến và vĩ tuyến được vẽ trên mặt phẳng), đó chính là mạng lưới cơ sở của các bản đồ cần thành lập. 23
Từ (1) nếu khử  sẽ nhận được các phương trình của đường kinh tuyến trên mặt phẳng (bản đồ): F1  x, y,    0 Tương tự, từ (1) nếu khử  nhận đ ược phương trình của vĩ tuyến: F2  x, y,    0 Bề mặt elipxôit và mặt cầu đều không triển khai thành mặt phẳng được, cho nên biểu thị các bề mặt đó lên mặt phẳng trong bất kỳ phép chiếu nào thì cũng đều có biến dạng: biến dạng diện tích, biến dạng góc và biến dạng độ dài. Nhưng có những phép chiếu mà không có biến dạng diện tích (gọi là phép chiếu đồng diện tích) trên đó chỉ có biến dạng góc và biến dạng độ dài. Trên mọi phép chiếu đều có biến dạng độ dài, biến dạng độ dài chỉ không tồn tại trên một số đ iểm hoặc một số đường nào đó của mỗi phép chiếu. Những phép chiếu không có biến dạng góc gọi là phương pháp đồng góc. Để tìm hiểu và nghiên cứu về biến dạng của phép chiếu bản đồ trước hết cần giới thiệu một số khái niệm cơ bản sau đây: - Tỷ lệ chính: Mỗi bản đồ đều có tỷ lệ chính. Tỷ lệ chính đó là mức độ thu nhỏ của bề mặt elipxôit hoặc mặt cầu trái đất khi biểu thị lên mặt phẳng. Tỷ lệ chính thường được ghi trên b ản đồ. Tỷ lệ chính chỉ được đảm bảo ở tại những điểm và những đường không có biến dạng độ dài. Khi nghiên cứu biến d ạng của phép chiếu bản đồ thì tỷ lệ chính ta coi là 1:1 - T ỷ lệ độ dài cục bộ : là tỷ lệ giữa độ d ài d s ' của đoạn vô cùng bé trên m ặt phẳng và độ d ài d s của đoạn vô cùng bé tương ứng trên m ặt elipxôit h o ặc mặt cầu trái đất. ds' (2)  ds - Biến dạng độ dài (  ) được đánh giá bằng hiệu số giữa tỷ lệ độ dài  và 1, thường được biểu đạt bằng số phần trăm:     1 hay là     1100 % 24
Rõ ràng là khi   1 , tức là d s '  d s thì   0 , tại đó không có biến dạng độ dài. - Tỷ lệ diện tích cục bộ: Đó là tỷ số giữa diện tích vô cùng bé dF’ trên b ản đồ và diện tích vô cùng bé tương ứng trên mặt elipxôit hoặc mặt cầu: dF ' (3) P dF - Biến dạng diện tích: Là hiệu số của tỷ lệ diện tích P và 1, tức là: vp= P -1; hay là vp = (P – 1 )100% - Biến dạng góc ( U ) được tính bằng hiệu số giữa đại lượng góc (u’) trên phép chiếu và đại lượng góc (u) trên mặt elipxôit hoặc mặt cầu: 2 .1.2. Tỷ lệ bản đồ và độ chính xác của bản đồ Bản đồ là hình vẽ thu nhỏ toàn bộ hoặc một phần mặt đất lên giấy phẳng theo một tỷ lệ nhất định. Để sử dụng bản đồ có hiệu quả cần phải nắm rõ tỷ lệ b ản đồ và độ chính xác của nó. 1 - Tỷ lệ bản đồ: Tỷ lệ bản đồ là tỷ số giữa độ d ài một đoạn thẳng trên b ản đồ với hình chiếu nằm ngang tương ứng của nó ở ngoài thực điạ và được ký hiệu d ưới dạng p hân số có tử số là 1, M được gọi là mẫu số tỷ lệ bản đồ: 1/M. N ếu mẫu số tỷ lệ bản đồ càng nhỏ thì số tỷ lệ càng lớn và các yếu tố trên m ặt đất được biểu thị càng chi tiết hơn. Ngược lại M càng lớn thì tỷ lệ bản đồ càng nhỏ và mức độ biểu thị các đối tượng càng khái quát. Đ ể tiện sử dụng, nội suy và tính toán, người ta thường chọn mẫu số tỷ lệ bản đồ là một số chẵn. Ví dụ: 1/100.000, 1/50.000, 1/25.000, 1/10.000, 1/5000,... Điều đó có nghĩa là: cứ 1 cm trên bản đồ sẽ tương ứng với độ dài nằm ngang là M cm ngoài thực địa. Như vậy, khi biết tỷ lệ của bản đồ, biết chiều dài đo ạn thẳng trên bản đồ sẽ tính được độ dài nằm ngang tương ứng ngoài thực địa. Ví d ụ: có đoạn thẳng trên bản đồ tỷ lệ 1/10.000 là 4,75 cm, thì độ d ài nằm ngang tương ứng ở thực địa là: 4,75cm x 10000 = 47500 cm = 475m. 25
N gược lại, biết độ d ài đoạn thẳng ở thực địa, biết tỷ lệ bản đồ sẽ tính đ ược độ dài đoạn thẳng tương ứng trên bản đồ. V í dụ, có đoạn thẳng nằm ngang ở thực địa là 175,5m, khi biểu thị lên b ản đồ 1/5000 sẽ có độ dài tương ứng là: 175,5m/5000 = 0,0351m =3,51 cm 2 - Độ chính xác của bản đồ: Độ chính xác của bản đồ chủ yếu phụ thuộc vào tỷ lệ bản đồ và thời gian đo vẽ xây dựng bản đồ. Ngoài ra còn phụ thuộc vào các chất liệu làm bản đồ và phép chiếu bản đồ... Ở đây chỉ đề cập đến độ chính xác của bản đồ phụ thuộc vào tỷ lệ bản đồ. Q ua nghiên cứu thấy rằng: Mắt người chỉ có khả năng phân biệt đ ược m ột độ d ài > 0,1mm, còn đối với độ dài  0,1mm thì mắt thường chỉ nhìn thấy m ột điểm. Vì vậy, độ dài 0,1mm được chọn làm chỉ tiêu đánh giá độ chính xác của bản đồ địa hình. Ví dụ, trên bản đồ địa hình 1/10.000 thì độ chính xác, xác đ ịnh vị trí điểm là 0,1mm x 10000 = 1000mm =1m . tương ứng trên bản đồ 1 /25.000, 1/50.000, 1/100.000 sẽ có độ chính xác, xác định vị trí điểm là 2,5m; 5 m; 10m. 2 .1.3. Hình Elip biến dạng Trong tiết này chúng ta sẽ tìm hiểu những vòng tròn vô cùng bé trên mặt elipxôit được biểu thị như thế nào trên mặt phẳng. Giả thiết trên mặt elipxôit có vòng tròn vô cùng bé tâm A.Tâm A được biểu thị trên mặt phẳng là điểm A’. Tại mỗi điểm A có các hướng với các góc phương vị là  1 ,  2 ,  3 ,... tại điểm A’ trên mặt phẳng thì các hướng đó được biểu thị thành các hướng 1 ,  2 ,  3 .... Gọi tỷ lệ độ dài trên các hướng nói trên là 1 ,  2 ,  3 ..... (hình 2.1). H ình 2.1 Từ điểm A’ ta vẽ các hướng tạo với hướng kinh H ình Elip biến dạng tuyến các góc 1 ,  2 ,  3 .... và trên các hướng đó ta lấy các đoạn có độ dài bằng trị số tỷ lệ 1 ,  2 ,  3 ..... 26
Nối các điểm cuối của các đoạn đó bằng đường cong, chúng ta được đường cong đặc trưng cho sự thay đổi của tỷ lệ độ dài phụ thuộc vào phương hướng tại điểm đã cho. Lấy A’ làm gốc tọa độ vuông góc (x,y) và gốc toạ độ cực  ,   ta có các quan hệ: x   cos; y   sin  x y cos  ; sin   H ay là: (4 )   Thay các giá trị của cos và sin  từ (4) vào công thức tỷ lệ độ dài: 1 2 2  P cos   Q sin 2  R sin  2 1 1 1  chúng ta nhận được phương trình đường cong bậc hai: 2 P1 x 2  2Q1 xy  R1 y 2  1 (5) Thay các giá trị của P1, Q 1, R1 với: 2  M f  e r  2 2 2 2  Mf; 2  M ;Q   P R 1 1 2 1 e eh eh Ta tìm được biệt thức của phương trình này là: M 2 .r 2 2 Q1R1  Q1  2  0 (6) h Biệt thức là số dương, chứng tỏ rằng đường cong mà chúng ta đang xét chính là đ ường elíp. N hư vậy, hình tròn vô cùng bé tại mỗi điểm trên mặt elípxốit hoặc mặt cầu được biểu thị thành hình elip tại điểm tương ứng trên mặt phẳng. Hình elíp đó được gọi là hình elíp biến dạng. Các trục của hình elíp biến dạng thì trùng với các phương hướng chính tại điểm đ ã cho, bán trục lớn có trị số độ d ài bằng tỷ lệ độ dài lớn nhất a và bán trục bé bằng tỷ lệ độ d ài nhỏ nhất b. Tại A’ lấy các hướng trục chính làm trục toạ độ vuông góc (x’, y’) (H ình 2 .2) thì p hương trình của hình elíp biến dạng được viết là: x'2 y'2  1 (7) a2 b2 Tọa độ x’, y’ của giao điểm B của đường elíp biến dạng với đường kinh tuyến là: 27 Hình 2.2
x'  m. cos  0 (8) y'  n.sin  0 Thay các giá trị x’, y’ từ (8) vào (7 ) ta có: m 2 cos 2  0 m 2 sin 2  0  1 a2 b2 tg 2  0 1 cos 2  0  ; sin 2  0  V ì: 1  tg 2  0 1  tg 2  0     a 2 m 2  b 2 tg 2  0  b 2 a 2  m 2 Từ đó ta có: a2  m2 b tg 0  V ậy: (9) m2  b2 a Đ ể ứng dụng các hình elíp biến dạng tại một điểm đã cho của phép chiếu, chúng ta cần phải biết 6 đại lượng: m, n, a, b, ,  0 với: m: Tỷ lệ độ dài theo hướng kinh tuyến n: Tỷ lệ độ dài trên vĩ tuyến a: Tỷ lệ độ d ài cực đại; b: Tỷ lệ độ dài cực tiểu. θ: góc giữa hướng kinh tuyến và hướng vĩ tuyến trên phép chiếu β0: Góc phương vị Thông qua các hình elíp biến dạng đã dựng tại các điểm khác nhau của p hép chiếu chúng ta có thể nhận xét bằng trực quan về biến dạng của phép chiếu đó (hình 2.3). H ình 2.3 ( H ình 5 trang 25 _BG bản đồ học) 2 .1.4. Khái niệm về tỷ lệ diện tích 28
Tỷ lệ diện tích là tỷ số giữa diện tích vô cùng bé trên mặt phẳng (bản đồ) và diện tích vô cùng bé tương ứng trên m ặt elipxôit hoặc mặt cầu: dF ' P dF Trong đó: dF’- D iện tích vô cùng bé trên mặt phẳng dF - Diện tích vô cùng bé trên mặt elipxôit hoặc mặt cầu. Trên mặt elipxôit ta lấy một hình thang ABCD được giới hạn bởi các đoạn vô cùng bé của kinh tuyến và vĩ tuyến (hình 2.4a) D iện tích của nó sẽ là: dF  ds m .ds n H ình thang vô cùng bé đó được biểu thị trên m ặtphẳng là hình tứ giác vô cùng bé A’B’C’D’ (Hình 2.4b). Diện tích của nó là: dF '  ds' m .ds' n sin  Hình 2.4 Do đó tỷ lệ diện tích P sẽ là: ds' .ds' .sin  P m n  m.n. sin  (10) ds' m .ds' n H ay là P  m.n. cos  . Đối chiếu với: a 2  b 2  m 2  n 2 P=a.b  ta có:  ab  mn sin   mn cos  Thay m, n, sin  với: g e h m    0  ; n    900  ; sin   M r eg egh h Ta có: (11) P . .  Mr e Mr h N hư vậy:  m.n sin   m.n cos   a.b P Mr 2 .1.5. Sự biểu thị đồng góc và đồng diện tích mặt Elipxoit trên mặt phẳng 29
Chúng ta đã biết rằng sự biểu thị mặt elipxôit hoặc mặt cầu trên mặt p hẳng trong bất kỳ mọi phép chiếu thì đều có biến dạng diện tích và biến dạng độ dài, các phép chiếu đó gọi là phép chiếu đồng góc. N gược lại, cũng có những phép chiếu không có biến dạng diện tích mà chỉ có biến dạng góc và độ dài. Các phép chiếu như vậy được gọi là phép chiếu đồng diện tích. Không có những phép chiếu đảm bảo cho độ dài hoàn toàn không có biến dạng, mà chỉ có những phép chiếu đảm bảo cho độ dài theo một hướng nhất định nào đó tại mỗi đ iểm thì không có biến dạng mà thôi. D ưới đây sẽ giới thiệu những nét cơ bản về các phép chiếu này, sự trình b ày cụ thể xem thêm ở “Bài giảng Bản đồ học” - Trường ĐH Mỏ - Đ ịa chất. 1 - Các phép chiếu đồng góc Trên phép chiếu đồng góc thì góc không có biến dạng, tức là   0 tại m ọi điểm ; điều đó cũng có nghĩa tỷ lệ độ d ài lớn nhất bằng tỷ lệ độ dài nhỏ nhất tức là tỷ lệ độ d ài không phụ thuộc vào phương hướng; các hình elíp biến d ạng là hình tròn; phép chiếu đồng góc đảm bảo sự đồng dạng của các phần tử vô cùng bé tương ứng trên mặt elipxôit và trên mặt phẳng. H ệ phương trình vi phân của phép chiếu đồng góc là: x r y    M (12 ) y r x    M K hi coi trái đất là mặt cầu bán kính R thì (12 ) sẽ trở thành: x y   cos    (13) y x   cos    2 - Các phép chiếu đồng diện tích Trên các phép chiếu đồng diện tích thì diện tích không có biến dạng, tức là tại mọi điểm thì tỷ lệ diện tích P là một hằng số, hằng số đó thường chọn là 1 30
h P 1 Mr x y x y h  Mr  H ay là: (14)     x y x y  R 2 cos   Đối với mặt cầu, ta có: (15)     2 .1.6. Tính chuyển từ toạ độ địa lý ( ,  ) sang toạ độ cực mặt cầu (Z, a) Trong nhiều trường hợp, bề mặt toán học của trái đất được nhận là mặt bán kính R. Trên mặt cầu cũng thể hiện hệ toạ độ địa lý được tạo bởi các đường kinh tuyến   const và các đường vĩ tuyến   const . Mạng lưới kinh, vĩ tuyến là mạng lưới cơ sở. Đ ể thiết lập và tính toán phép chiếu bản đồ, trong nhiều trường hợp, ngoài to ạ độ địa lý, người ta còn dùng hệ toạ độ cực mặt cầu được tạo từ các vòng thẳng đứng và các vòng đồng cao, mà vị trí của điện cực Q của hệ thì được lựa chọn một cách thích hợp đối với trường hợp cụ thể. Các vòng thẳng đứng và các vòng đồng cao thì tương H ình 2.5: tự như các kinh tuyến và các vĩ tuyến của hệ Toạ độ cực mặt cầu (z,a) của to ạ độ điạ lý ( hình2.5). hệ nghiêng Toạ độ địa lý của điểm cực Q của hệ toạ độ điểm cực cầu là  ,  . Tuỳ thuộc vào vĩ độ  0 mà có các trường hợp khác nhau: 1- N ếu 0 0   0  90 0 thì là hệ toạ độ cực mặt cầu nghiêng. 2- N ếu   0 thì là hệ toạ độ cực mặt cầu ngang. 0 3- Nếu  0  90 0 thì là hệ tọa độ địa lý. Khi đó cực Q trùng với cực P của trái đất. 31
Vị trí của điểm trong hệ toạ độ cực mặt cầu nghiêng hoặc ngang thì được xác định bởi các toạ độ z và a, trong đó: z là khoảng thiên đỉnh, a là góc phương vị ( hình 2.5), hoặc cũng có thể được xác định theo toạ độ  ' , ' tương tự như toạ độ địa lý (  '  90 0 ; '  a ). G iả thiết trên mặt cầu có điểm A với toạ độ địa lý của nó là  ,  , chúng ta hãy tìm công thức tính toạ độ cực mặt cầu (z, a) của điểm A khi đ ã biết toạ độ  0 , 0 của điểm cực Q. Từ tam giác cân PQA với các cạnh PQ  90 0   0 ;   0  l ;  PQA  a , ta có các PA  90 0   ; QA  z và các góc  QPA  q uan hệ: cos z  sin  sin  0  cos  cos  0 cos(  0 ) sin z sin a  cos  sin(   0 ) (16 ) cos a sin z  sin  cos 0  cos  sin  0 cos(  0 ) Sau khi tính z theo công thức đầu, góc phương vị a nên tính theo công thức dưới đây: ctga  tgc0 cos ec(  0 )  sin  0 ctg (  0 ) Đối với hệ ngang ( 0  0) thì có các công thức sau đây: cos z  cos cos(  0 ) (17 ) tga  ctg sin(  0 ) Mạng lưới toạ độ nào được biểu thị đơn giản nhất trên phép chiếu bản đồ thì được gọi là mạng lưới chuẩn. Nếu mạng lưới này trùng với mạng lưới cơ sở (tức là mạng lưới kinh, vĩ tuyến là phép chiếu thẳng, nếu trùng với mạng lưới của hệ nghiêng thì là phép chiếu nghiêng, nếu trùng với mạng lưới của hệ toạ độ ngang thì là phép chiếu ngang. 2 .2. Phân loại phép chiếu bản đồ 2 .2.1. Khái niệm Bản đồ học đã tìm ra rất nhiều phép chiếu bản đồ. Việc phân loại các p hép chiếu là rất quan trong đối việc học tập, nghiên cứu và sử dụng chúng. Có 32
nhiếu cách phân loại, ở đây chỉ trình bày 2 phương pháp phân loại thông dụng nhất: phân loại theo tính chất biến dạng và phân loại theo mạng lưới kinh, vĩ tuyến của phép chiếu thẳng (hay còn gọi là phép chiếu đứng). A- Phân loại phép chiếu theo tính chất biến dạng: Theo tính chất biến dạng thì các phép chiếu được phân thành 3 lo ại: các p hép chiếu đồng góc, các phép chiếu đồng diện tích và các phép chiếu tự do. 1- Các phép chiếu đồng góc: Trên phép chiếu đồng góc thì góc không có biến dạng (  0), tỉ lệ độ dài tại mỗi điểm không phụ thuộc vào phương hướng (mnab). Trên các phép chiếu đồng góc thì tỷ lệ diện tích là: P  a.b  a2  2 Hệ phương trình vi phân của các phép chiếu đồng góc là hệ (12) ở mục 2.1.5. 2 - Các phép chiếu đồng diện tích: Trong phép chiếu đồng diện tích thì đ ảm bảo P là một trị số cố định tại mọi điểm, tức là: h  a.b  m.n. cos   const P Mr 1 1 thường lấy: P=1, K hi đó: a  ; b  b a Đ iều kiện biểu thị đồng diện tích được biểu đạt bởi phương trình (14). K hi tính các trị số biến dạng góc lớn nhất  đối với các phép chiếu đồng d iện tích thì dùng một trong hai công thức sau đây là tiện lợi nhất:   ab tg ( 45 0  )  a ho ặc là tg  4 2 2 Trên các phép chiếu đồng diện tích, do biến dạng góc lớn cho nên các hình dạng bị biến dạng nhiều. 3 - Các phép chiếu tự do: Các phép chiếu không thuộc nhóm đồng góc và nhóm đồng diện tích thì gọi là phép chiếu tự do. Trong số các phép chiếu tự do thì đáng chú ý các phép chiếu đồng khoảng cách. Phép chiếu đồng khoảng cách là những phép chiếu giữ cho tỷ lệ độ dài không đổi trên một trong các hướng chính tức là a = 1 hoặc b = 1. Khi đó, tỷ lệ diện tích là P = b hoặc P = a. 33
Để tính trị số biến dạng góc  trong các phép chiếu tự do thường dùng công thức:  ab sin  2 ab Các phép chiếu tự do rất đa dạng. Phép chiếu đồng khoảng cách thì có tính chất trung gian giữa phép chiếu đồng góc và phép chiếu đồng diện tích về phương diện trị số biến dạng. Có những phép chiếu tự do gầm với đồng diện tích, có những phép chiếu gần với đồng góc… Vì vậy cách phân loại trên đây tuy đơn giản, dễ hiểu nhưng không thuận lợi cho việc nghiên cứu các phép chiếu tự do. Để khắc phục nhược điểm đó, theo tính chất biến dạng người ta ghép các phép chiếu thành 7 nhóm theo sơ đồ sau đây: (1) (2) Các phép chiếu đồng diện tích (3) (4) Các phép chiếu đồng khoảng cách (5) (6) Các phép chiếu đồng góc (7) B- Phân loại các phép chiếu bản đồ theo hình dạng của các đường kinh tuyến và vĩ tuyến trong mạng lưới chuẩn: N hư ở phần trước đã chỉ rõ, trên một phép chiếu bản đồ mạng lưới toạ độ nào đó (lưới toạ độ địa lý hoặc một số mạng lưới toạ độ cực mặt cầu) đ ược biểu thị đơn giản nhất thì được gọi là mạng lưới chuẩn. Những phép chiếu mà mạng lưới các đường kinh, vĩ tuyến địa lý được biểu thị trong mạng lưới chuẩn thì gọi là phép chiếu thẳng (hay gọi là phép chiếu đứng). Theo hình dạng của mạng lưới kinh vĩ tuyến trong mạng lưới chuẩn (tức là của phép chiếu thẳng) thì các phép chiếu bản đồ được phân ra các loại sau đây: 1 - Các phép chiếu hình nón : Trên các phép chiếu hình nón thẳng thì các kinh tuyến được biểu thị thành những đường thẳng giao nhau tại một điểm dưới các góc tỷ lệ thuận với 34
hiệu số kinh độ tương ứng; các vĩ tuyến là những cung tròn có cùng tâm tại giao điểm của các kinh tuyến (hình 2.6 ). Công thức toạ độ vuông góc của phép chiếu hình nón là:      f   Trong đó:   const Trong tính toán các phép chiếu thì kinh độ  đ ược x ác định theo kinh tuyến gốc là kinh tuyến trùng Hình 2.6: Phép chiếu hình nón với trục tung x. H àm f   đ ược xác định dựa trên điều kiện cho trước (điều kiện đồng góc, điều kiện đồng diện tích hoặc điều kiện khác). 2 - Các phép chiếu hình trụ Trên các phép chiếu hình trụ thẳng thì các kinh tuyến là những đ ường thẳng song song, khoảng cách giữa các kinh tuyến tỷ lệ thuận với hiệu số kinh độ tương ứng; các vĩ tuyến là những đường thẳng song so ng vuông góc với các kinh tuyến (H ình 2.7). Công thức toạ độ vuông góc của phép chiếu hình trụ thẳng có dạng là: x  f ( ) y   Trong đó:   const , Hàm f ( ) được xác định Hình 2.7: theo những điều kiện cho trước. Phép chiếu hình trụ 3 - Các phép chiếu phương vị: Trên các phép chiếu phương vị thẳng thì các kinh tuyến là những đ ường thẳng giao nhau tại 1 điểm dưới các góc bằng hiệu số kinh độ tương ứng; các đ iểm kinh tuyến là những vòng tròn có cùng tâm tại giao điểm của các kinh tuyến (hình 2 .8). Công thức toạ độ cực của phép chiếu phương vị thẳng là: 35
    f ( ) H àm số f ( ) được xác định dựa trên những điều kiện cho trước về tính chất biến dạng. Hàm   f ( ) cũng được x ác định bằng phương pháp hình học, đó là những trường hợp phép chiếu Hình 2.8: p hương vị phối cảnh. Phép chiếu phương vị 4- Các phép chiếu hình nón giả: Trên các phép chiếu hình nón giả thì các vĩ tuyến là nh ững cung tròn đồng tâm, kinh tuyến giữa là đường thẳng đi qua tâm của các kinh tuyến; các kinh tuyến khác là những đường cong đ ối xứng với nhau qua kinh tuyến giữa H ình 2.9 Tr (hình 2.9). 35_BG Bản đồ Công thức toạ độ cực của phép chiếu hình nón giả có dạng:   f1 ( )   f 2 ( ) Mạng lưới của phép chiếu hình nón giả không trực giao nên đối với các p hép chiều này không có trường hợp đồng góc. 5 - Phép chiếu hình trụ giả: Trên các phép chiếu hình trụ giả thì các vĩ tuyến là những đường thẳng song song, kinh tuyến giữa là đường thẳng vuông góc với các vĩ tuyến; các kinh tuyến khác là những đường cong đối xứng với nhau qua kinh tuyến giữa (hình 2.10). Các công thức tọa độ vuông góc của phép chiếu 36
hình trụ giả là : x  f 1 ( ) y  f 2 ( ,  ) Mạng lưới kinh, vĩ tuyến của các phép chiếu hình trụ giả thì không trực giao cho nên loại H ình 2.10 phép chiếu này không có trường hợp đồng góc. ~H.13 Tr 36_BG BĐH 6 - Các phép chiếu nhiều hình nón: Trong các phép chiếu nhiều hình nón thì các vĩ tuyến là những đ ường cung tròn không cùng tâm, tâm của các vĩ tuyến ở trên kinh tuyến giữa là đ ường thẳng; các kinh tuyến khác là những đường cong đối xứng với nhau qua kinh tuyến giữa (hình 2.11). N ếu lấy đường thẳng đi qua các tâm vĩ tuyến làm trục tung thì các công thức cơ bản của p hép chiếu nhiều hình nón có dạng là: x c  f ( )   f1 ( ) H ình 2.11   f 2 ( ,  ) ~ h.14 Tr 36_BG Trong đó x c  f 1 ( ) chính là tung độ của tâm vĩ tuyến. 7 - Các phép chiếu cung tròn: Trên các phép chiếu này, các vĩ tuyến là những cung tròn không cùng tâm, tâm các vĩ tuyến ở trên kinh tuyến giữa là đường thẳng, các kinh tuyến khác là những cung tròn đối xứng với nhau qua kinh tuyến giữa. Các công thức to ạ độ vuông góc của phép chiếu này có d ạng: x  f 1 ( ,  ) y  f 2 ( ,  ) Trước hết công thức trên phải thoả màn điều kiện là khi   const ta được phương trình của đường tròn và khi   const thì cũng là phương trình của cung tròn. 37
Thực ra phép chiếu cung tròn là một dạng riêng của phép chiếu nhiều hình nón. 8 - Phép chiếu phương vị giả: Trên phép chiếu phương vị giả thì các vĩ tuyến là các vòng tròn đồng tâm, các kinh tuyến là những đường cong, trừ hai kinh tuyến là đường thẳng vuông góc với nhau và là hai trục H ình 2.12 ~ H.15 Tr đối xứng của phép chiếu (hình 2.12) 37 _BG BĐH Các công thức của tọa độ cực của phép chiếu phương vị giả có dạng là:   f1 ( )   f 2 ( ,  ) 9 - Các phép chiếu khác: N goài 8 loại phép chiếu nói trên, còn có nhiều phép chiếu khác. Các p hép chiếu này thu nhận được trên cơ sở biến đổi các phép chiếu đã có hoặc là b ằng cách giải những điều kiện đã cho. C- Phân loại các phép chiếu theo vị trí của mạng lưới chuẩn so với mạng lưới cơ sở: Theo vị trí của mạng lưới chuẩn, phân ra 3 nhóm phép chiếu: 1 - Các phép chiếu thẳng: Trên các phép chiếu thẳng thì mạng lưới chuẩn trùng với mạng lưới cơ sở, khi đó vĩ độ điểm cực Q của mạng lưới chuẩn là  0  90 0 . 2 - Các phép chiếu ngang: Trên các phép chiếu này thì mạng lưới chuẩn có điểm cực ở trên xích đ ạo địa lý  0  0 . 3- Các phép chiếu nghiêng: Trên các phép chiếu nghiêng thì vị trí điểm cực của Q mạng lưới chuẩn là một điểm nào đó không thuộc hai trường hợp trên, tức là 0 0   0  90 0 . N hư vậy đối với mỗi loại phép chiếu đã trình bày ở mục II thì đều bao gồm các phép chiếu thẳng, các phép chiếu ngang và các phép chiếu nghiêng. Ví 38
d ụ, đối với loại phép chiếu hình trụ được phân ra: các phép chiếu trụ thẳng, các p hép chiếu trụ ngang và các phép chiếu trụ nghiêng. Trên các phép chiếu nghiêng hoặc ngang thì mạng lưới các vòng thẳng đ ứng và các vòng đồng cao của hệ toạ độ cực mặt cầu nghiêng hoặc ngang mà ta chọn sẽ được biểu thị trong mạng lưới chuẩn, tức là tương tự như các đường kinh tuyến và các vĩ tuyến trên phép chiếu thẳng tương ứng. 2 .2.2. Các phép chiếu hình nón a . Công thức chung của phép chiếu hình nón Trên các phép chiếu hình nón thẳng thì các kinh tuyến được biểu thị thành những đường thẳng giao nhau tại một điểm dưới các góc tỷ lệ thuận với hiệu số kinh độ tương ứng, các vĩ tuyến là những cung tròn có cùng tâm tại giao điểm của các kinh tuyến. Lấy tâm của các vĩ tuyến làm gốc toạ độ cực, lấy đường thẳng trùng với kinh tuyến giữa làmtrục toạ độ cực và đồng thời làm trục tung x của hệ toạ độ vuông góc (hình 2.13). Công thức toạ độ cực có dạng: Hình 2.13    (18 )   f   Trong đó:   const,0    1  - góc ở cực  - bán kính véctơ, đồng thời cũng là bán kính của vĩ tuyến vĩ độ  trên phép chiếu Công thức toạ độ vuông góc có dạng: x  q   cos  (19 ) y   sin  39
Trong đó q   s là bán kính của vĩ tuyến giới hạn phía nam của lãnh thổ lập bản đồ. Từ (19 ), có các đạo hàm riêng: d x x   cos    sin  ; ;  d  d  y y  sin    cos  ;  d  V à các đại lượng e và g là: 2 2 2     x   y  e                     2 2  x   y  2 g                Từ đó, ta xác định được các công thức chung tính tỷ lệ độ dài theo các hướng kinh tuyến và theo các hướng vĩ tuyến sẽ là: d e g  m  và n   M Md r r Trên phép chiếu hình nón thẳng thì mạng lưới kinh vĩ tuyến trực giao (   90 0 ) do đó các hướng kinh tuyến và vĩ tuyến đ òng thời cũng là phương hướng chính. Tại mỗi điểm, các tỷ lệ độ dài m trên kinh tuyến và n trên vĩ tuyến là các tỷ lệ độ d ài cực trị. Công thức tính tỷ lệ diện tích: P= m.n  a b m  n Công thức tính biến dạng góc: sin   2 ab mn  a tg (150  H ay là: ) b 4 Từ các công thức trên chúng ta nhận thấy, các đại lượng m, P và  thay đổi chỉ phụ thuộc vào vĩ độ  . Điều đó chứng tỏ rằng các đường đồng biến d ạng trùng với các vĩ tuyến trên phép chiếu. 40
Các phép chiếu hình nón thẳng được sử dụng rộng rãi để làm các bản đồ tỷ lệ trung bình và nhỏ đối với những lãnh thổ dạng kéo dài theo hướng vĩ tuyến. b . Các phép chiếu hình nón đồng góc Ta đã biết rằng, trên các phép chiếu đồng góc (   0 ) thì tỷ lệ độ dài tại m ọi điểm không phụ thuộc vào phương hướng, tức là:   a  b  m  n . Hàm f ( ) của phép chiếu hình nón đồng góc được xác định từ điều kiện m = n tức là: d    Md r d Md H ay là:    r Tích phân 2 vế của phương trình trên: Md ln     r   a 1 e2 a cos  Thay M  và r  cos   , ta có: 3 3 1  e  1  e  2 2 2 2 2 sin  2 sin  1  e d 2 ln     1  e sin  cos  2 2 1  e sin  d   e cos d 2 2 ln    1  e sin  cos   1  e sin  2 2 2 2 Đ ặt ký hiệu: e sin   sin   d d  K hi đó : ln       e cos   cos      Sau khi tích phân ta có: ln    ln tg  450    e ln tg  450    ln K     2 2     K Do đó:  U Trong đó: K là hằng số tích phân, nó cũng chính là b ằng bán kính   o của xích đạo trên phép chiếu. 41
  tg  45 0   2 U  Và:   tg  45 0   2  Đ ến đây có thể viết được toàn bộ các công thức của phép chiếu hình nón thẳng đồng góc như sau: 1)   ;   const K 2)   U 3) x  q   cos  (20 ) 4) y   sin   K 5)m  n   rU  r 6) P  m 2 7 )  o Đối với mặt cầu thì:    U  tg (45 0  ) và do đó   K .tg   45 0   2 2  Trong các công thức trên có 2 thông số  và K. Các thông số này ảnh hưởng đến trị số biến dạng và phân bố biến dạng của phép chiếu. Để lựa chọn đ ược các thông số thích hợp thì phải dựa trên cơ sở quy luật biến thiên của hàm  . n r  d dr   d   d  r  dn    Từ hàm trên ta có: 2 d r M dr d N cos  d   M sin   ;  Mà : d d d r dn  M . sin      V ậy: d rr dn Gọi  0 là vĩ độ mà tại giá trị đó thì đạo hàm  0 , tức là: d  0 M 0  dn  sin  0     0   .  d  r0 r0  0 42