Giáo trình Chuyên đề rèn kĩ năng giải toán tiểu học: Phần 1

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:122

Thêm vào BST

Báo xấu

15
lượt xem 7
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Giáo trình Chuyên đề rèn kĩ năng giải toán tiểu học: Phần 1 cung cấp cho người đọc những kiến thức như: Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng; phương pháp rút về đơn vị và tỉ số; phương pháp chia tỉ lệ; phương pháp thử chọn;...Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giáo trình Chuyên đề rèn kĩ năng giải toán tiểu học: Phần 1

TRẦN DI ÊN HI ẾN GIÁO TRÌNH CHUYÊN ĐỀ RÈN Kỉ NĂNG, GIẢI TOÁN TIỂU HỌC '\ / ' \ § f ! / N H À X U Ấ T BẢN ĐẠI H Ọ C S ư PHẠM
PGS. TS. TRẦN DIÊN HIỂN GIÁO TRÌNH CHUYÊN ĐỀ RÈN K ĩ NĂNG GlẢl TOÁN TIỂU HỌC ■ (Tái bản lần thứ nhất) NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC s ư PHẠM
MỤC LỤC LỜI NÓI Đ Ẩ U ............................................................................................... 7 C h ư ơ n g 1. PHƯƠNG PHÁP sơ Đ ổ ĐOẠN THẲNG............................. 9 A. Nội dung bài g iả n g .............................................................................. 9 1. Đại cương vê' giải toán tiểu học................................................... 9 2. Khái niệm về phương pháp SĐĐT......................................... 12 3. ứ n g dụng phương pháp SĐĐT để giải toán đơn.................. 12 4. ứ n g dụng phương pháp SĐĐT để giải toán hỢp..................37 5. Một sô'ứng dụng khác của phương pháp SĐĐT.................... 50 B. Hướng dẫn tự h ọ c...............................................................................57 C hư ơng II. PHƯƠNG PHÁP RÚT VỀ ĐƠN VỊ VÀ TỈ s ố ................. 58 A. Nội dung bài g iả n g.............................................................................58 1. Khái niệm về phương pháp rút về đơn vị và tỉ số.................. 58 2. ứ n g dụng phương pháp RVĐV và TS để giải toán về đại lượng tỉ lệ nghịch...................................................................... 62 3. Các bài toán về tỉ lệ kép............................................................. 66 B. Hướng dẫn tự học ..............................................................................70 C hương III. PHƯƠNG PHÁP CHIA TỈ L Ệ ........................................... 71 A. Nội dung bài giản g ............................................................................. 71 1. Khái niệm về phương pháp chia tỉ lệ...................................... 71 2. ứ n g dụng phương pháp CTL để giải các bài toán về tìm hai sô"khi biết tổng và tỉ sô" của chúng.............................71 3. ứ n g dụng phương pháp CTL để giải toán về tìm hai số khi biết hiệu và tỉ sô' của chúng.....................................................76 4. ứ n g dụng phương pháp CTL để giải toán vê' cấu tạo sô'..... 79 5. ứ n g dụng phương pháp CTL để giải toán có lời văn điên hình vê phân số......................................................86 6. ứ n g dụng phương pháp CTL để giải toán có nội dung hình học....................................................................... 90
7. ứ n g dụng phương pháp CTL để giải toán về chuyển động đều.........................................................................93 8. ứ n g dụng phương pháp CTL để giải toán về tìm ba số khi biết tổng và tỉ sô" hoặc hiệu và tỉ số của ch ú n g ................. 96 9. ứ n g dụng phương pháp CTL để giải toán vui và toán cổ ở tiểu học..........................................................................................99 B. Hướng dẫn tự học ........................................................................... 101 C hư ơng IV. PHƯƠNG PHÁP THỬ CHỌN......................................... 102 A. Nội dung bài giảng ........................................................................102 1. Khái niệm về phương pháp thử chọn.....................................102 2. ứ ng dụng phương pháp TC để giải toán sô'học...................102 3. ứ ng dụng phương pháp TC để giải toán có lòi v ă n ............ 108 4. ứ n g dụng phương pháp TC để giải toán có nội dung hình học.................................................................... 111 5. ứ ng dụng phương pháp TC để giải toán về suy lu ậ n ........114 B. Hướng dẫn tự học............................................................................115 Chương V. PHƯƠNG PHÁP KHỬ....................................................... 116 A. Nội dung bài giảng..........................................................................116 1. Khái niệm về phương pháp khử.............................................116 2. ứ n g dụng phương pháp khử để giải to á n ............................ 116 B. Hướng dẫn tự học............................................................................120 C hư ơng VI. PHƯƠNG PHÁP GIẢ THIẾT TẠ M ...............................121 A. Nội dung bài giảng..........................................................................121 1. Khái niệm về phương pháp giả thiết tạ m .............................121 2. ứng dụng phương pháp giả thiết tạm để giải to á n ............ 121 B. Hướng dẫn tự học............................................................................125 C hư ơng VII. PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGƯỢC TỪ c u ố i ............... 126 A. Nội dung bài giảng..........................................................................126 1. Khái niệm về phương pháp tính ngưbc từ cuối....................126
2. ứ n g dụngphương pháp tính ngưỢc từ cuối để giải toán số học.............................................................................................. 126 3. ứ n g dụngphương pháp tính ngưỢc từ cuối để giải toán có lời v ă n ....................................................................................... 127 4. Các bài t oán vê' tính ngưỢc từ cuô'i gộp................................130 5. ứng dụng phương pháp tính ngưỢc từ cuối để giải toán vui và toán cổ ỏ tiểu học.....................................................................133 B. Hướng dẫn tự học........................................................................... 137 C hương VIII. PHƯƠNG PHÁP THAY THẾ...................................... 138 A. Nội dung bài g iả n g ......................................................................... 138 1. Khái niệm về phương pháp thay th ế .................................... 138 2. ứng dụng phương pháp thay thế để giải toán.....................138 B. Hướng dẫn tự học........................................................................... 142 C hương EX. PHƯƠNG PHÁP DIỆN T ÍC H .........................................143 A. Nội dung bài giảng......................................................................... 148 1. Khái niệm về phương pháp diện tích.................................... 143 2. ứ ng dụng phương pháp diện tích để giải to á n ....................143 B. Hướng dẫn tự học........................................................................... 148 Chương X. PHƯƠNG PHÁP Đ ổ THỊ.................................................. 149 A. Nội dung bài giảng......................................................................... 149 1. Khái niệm vể phương pháp đồ thị..........................................149 2. ứ ng dụng phương phốp đồ thị để giải toán sô' học.............149 3. ứ ng dụng phương pháp đồ thị để giải toán có v ăn .............150 4. ứ ng dụng phương pháp đồ thị để giải toán vè suy luận lõgíc............................................................................152 B. Hướng dẫn tự học............................................................................156 C hương XI. PHƯƠNG PHÁP ĐẠI s ố ................................................ 157 A. Nội dung bài giảng..........................................................................157 1. Khái niệm về phương pháp đại sô’.........................................157
2. ứ n g dụng phương pháp đại số để tìm thành phần chưa biết của phép tín h ................................................................................157 3. ứ ng dụng phương pháp đại sô' để giải toán về diền chữ số vào phép tín h ................................................................................163 4. ứ n g dụng phương pháp đại số để giải toán có lời v ăn ....... 165 B. Hướng dẫn tự học........................................................................... 166 C hư ơ n g XII. PHƯƠNG PHÁP ỨNG DỤNG NGUYÊN LÍ ĐI-RÍCH-LÊ..................................................................... 167 A. Nội dung bài giảng.........................................................................167 1. Khái niệm về nguyên lí Đi-rích-lê........................................167 2. ứng dụng nguyên lí Đi-rích-lê để giải to á n ........................167 B. Hướng dẫn tự học........................................................................... 170 TRẢ LÒI HOẶC HƯỚNG DẪN GIẢI bài t ậ p T ự LUYỆN........... 171 Chương 1................................................................................................171 Chưdng I I ..............................................................................................173 Chương III............................................................................................ 174 Chương IV ............................................................................................ 176 Chương V ............................................................................................. 177 Chương V I............................................................................................ 177 Chương VII........................................................................................... 178 Chương V III......................................................................................... 179 Chương IX ............................................................................................ 179 Chương X.............................................................................................. 180 Chương X I............................................................................................ 181 Chương XII........................................................................................... 181
LỜI NÓI ĐẦU Giáo trình “Rèn kĩ năng giải toán tiểu học” được biên soạn theo chương trình đào tạo Cử nhân giáo dục tiểu học hệ chính quy, vừa học vừa làm và hệ từ xa. Nội dung giáo trình được chia thành 12 chương : Trong mỗi chương, tác giả trình bày một phương pháp giải toán ỏ tiểu học. Nội dung mỗi chương được chia thành hai phần : Phần thứ n h ấ t: Nội dung bài giảng được trình bày theo trình tự sau : - Khái niệm về phuung pháp giải toán đuọc trình bày trong chuông đó. - Các bước giải toán khi dùng phương pháp trình bày trong chương. - Lần lượt nèu các ứng dụng của phương pháp đó để giải các dạng toán thường gặp ỏ tiểu học thông qua các ví dụ minh họa. - Giới thiệu hệ thống bài tập tự luyện để củng cố kĩ nàng giải toán bằng phương pháp đó. Phần thứ h a i: hướng dẫn học viên một số vấn đề về nội dung cũng như phương pháp tự học lí thuyết và vận dụng giải quyết các dạng bài tập điển hình trong chương. Phần cuối của giáo trình là hướng dẫn giải các bài tập tự luyện. Vì giáo trình được biên soạn để dùng chung cho cả ba hệ đào tạo: chính quy, vừa học vừa làín và hệ từ xa nôn khi sử dụng cho mõl đốl tượng cần lựa chọn những nội dung và hình thức tổ chức dạy học phù hợp cho từng loại dối tượng đã được xác định trong chương trình đào tạo của hệ đó. Tác giả chân thành cảm ơn mọi sự đóng góp của bạn đọc để nội dung và hình thức của giáo trình ngày càng hoàn thiện hơn. Tác giả
Chương 1 PHƯƠNG PHÁP S ơ ĐỔ Đ O Ạ N T h Ẳ n G A. NỘI DUNG BÀI GIẢNG 1. Đại cương về giải toán tiểu học 1.1. Vai trò, vị tri vá tầm q u a n tro n g củ a ho a t dộng g iả i to á n tro n g d ạ y và học toán ở tiểu học Trong dạy học toán nói chung, ở tiểu học nói riêng, giải toán có vị trí đặc biệt quan trọng. Trong giải toán, học sinh phải tư duy một cách tích cực và linh hoạt, phải biết suy nghĩ năng động, sáng tạo. Vì vậy có thể coi giải toán là một trong những biểu hiện nămg động nhất của hoạt động trí tuệ của học sinh. Thông qua hoạt động giải toán, học sinh biết cách vận dụng các khái niệm, quy tắc, công thức đã được học trong sách giáo khoa để xử lí những tình huống đặt ra trong môn Toán, trong các môn học khác và trong thực tê đời sống lao động sản xuất. Đồng thòi thông qua hoạt động giải toán, giáo viên có thể phát hiện những ưu điểm cũng như thiếu sót của học sinh về kiến thức, kĩ năng và tư duy để có biện pháp kịp thòi giúp các em phát huy hoặc khăc phục. Mặt khác, cũng thông qua hoạt động giải toán, học sinh tự rú t ra những ưu điểm và hạn chế của bản thân để có cách khắc phục, góp phần nâng cao chất lượng dạy và học toán. Qua hoạt động giải toán, học sinh rèn luyện những đức tính và phong cách làm việc trong khoa học như ý chí khắc phục và vượt qua khó khăn, lòng say mê và tìm tòi, sáng tạo trong học tập. Đồng thời, thông qua hoạt động giải toán hình thành cho học sinh thói quen xét đoán vấn đề có căn cứ, làm việc có kế hoạch, có kiểm tra kết quả cuôì cùng, từng bưóc hình thành và rèn cho học sinh thói quen suy nghĩ độc lập, linh hoạt. Từ đó hình thành khả năng trình bày, diễn đạt một vấn đề một cách chặt chẽ và mạch lạc. Qua hoạt động giải toán, học sinh được củng cố kiến thức và rèn kĩ năng sử dụng Tiếng Việt, tự nhiên và xã hội, giáo dục môi trường,...
Khi giải toán, ta quan tâm đến hai vấn đề lớn : nhận dạng bài toán và lựa chọn phương pháp thích hỢp d ể giải. Thực hành giải toán là rèn kĩ năng cho hai hoạt động trên đây. 1.2. P h ả n d ạ n g các bà i to á n ở tiể u học Các bài toán ở tiểu học có thể chia thành hai loại : các bài toán 3ố học và các bài toán có lời văn. Các bài toán có lòi văn có thể phân thành ba nhóm : Nhóm th ứ nhất gồm bốn dạng toán đơn : 1. Các bài toán đơn với một phép tính cộng 2. Các bài toán đơn vói một phép tính trừ 3. Các bài toán đơn với một phép tính nhân 4. Các bài toán đơn vói một phép tính chia Nhóm thứ hai gồm các bài toán hỢp : Các bài toán hỢp đưỢc phân chia thành các mẫu, chẳng hạn o a + (a + b) o a + (a - b) o (a + b) + c o a + a Xn o a +a :n o (a + b) X n o (a + b) : n o Nhóm thứ ba gồm 8 dạng toán có lời văn điển hình : 1. Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của chúng 2. Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của chúng 3. Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của chúng 4. Tìm sô' trung bình cộng 5. Toán về đại lượng tỉ lệ thuận 6. Toán về đại lượng tỉ lệ nghịch 7. Toán về chuyển động đều 8. Toán vể tỉ số phần trăm 10
Ngoài ra, trong nhóm thứ ba gồm một sô'dạng toán khác 1. Tìm giá trị phân sô’ của một sô 2. Toán về tỉ lệ bản đồ 1.3. Các p h ư ơ n g p h á p g iả i to á n ở tiê u học Về sô' lượng các phương pháp giải toán ỏ tiểu học cũng có những ý kiến rấ t khác nhau (tuỳ theo quan điểm của tác giả). Đa sô' các tác giả cho rằng để giải các bài toán đại trà trong sách giáo khoa toán tiểu học chỉ cần 5 - 6 phương pháp là đủ. Đê giải các bài toán phát triển, toán nâng cao ỏ tiểu học thì ngoài 5 - 6 phương pháp nêu trên ta cần bổ sung thêm các phương pháp khác nữa. Đương nhiên, tuỳ mức độ và phạm vi các bài toán nâng cao đưỢc đề cập tới mà số lượng phương pháp được bổ sung nhiều hay ít. Trong tài liệu này, chúng ta đề cập tối 16 phưdng pháp giải toán sau đây : 1. Phương pháp sơ dồ đoạn thẳng (SĐĐT) 2. Phương pháp rút về dơn vị và tỉ sô' 3. Phương chia tỉ lệ 4. Phương pháp thử chọn 5. Phương pháp khử 6. Phương pháp giả thiết tạm 7. Phương pháp tinh ngược từ cuối 8. Phương pháp thay th ế 9. Phương pháp diện tích 10. Phương pháp đồ thị 11. Phương pháp đại sô' 12. Phương pháp ứng dụng nguyên lí Đi-rích-Lê 13. Phương pháp biêu đồ Ven 14. Phương pháp lập bảng 15. Phương pháp suy luận đơn giản 16. Phương pháp lựa chọn tinh huống 11
2. K h ái n iệm về p h ư ơ n g p h á p SĐĐT Phương pháp SĐĐT là một phương pháp giải toán ở tiểu học, trong đó, môì quan hệ giữa các đại lượng đã cho và đại lượng phải tìm trong bài toán được biểu diễn bởi các đoạn thẳng. Việc lựa chọn độ dài của các đoạn thẳng đề’ biểu diễn các đại lượng và sắp xếp thứ tự các đoạn thẳng trong sơ đồ một cách hỢp lí sẽ giúp học sinh đi đến lòi giải một cách tường minh. Phương pháp SĐĐT được dùng thường xuyên và rộng rãi trong môn Toán ở tiểu học. Nó được ứng dụng để giải các bài toán đơn, các bài toán hỢp, một số dạng toán có văn điển hình, dạy hình thành khái niệm vê' sô' trung bình cộng và xây dựng công thức tìm số trung bình cộng của hai hay nhiều số. 3. ứ n g d ụ n g p h ư ơ ng p h á p SĐĐT đ ể g iải to á n đơn 3.1. G iải to á n đơn với m ột p h é p tin h cộng Bài toán đơn vối một phép tính cộng xuất hiện trong tấ t cả các lóp ở bậc tiểu học (ở các lớp khác nhau được phân biệt bởi các vòng số khác nhau). Sau khi được trang bị những kĩ năng cần thiết về thực hành phép cộng trong một vòng số mối, học sinh thực hành vận dụng kĩ năng vừa học để giải toán đơn trong vòng sô”này. Càn cứ vào cấu trúc của sơ đổ đoạn thẳng dùng trong lòi giải của bài toán, ta có thể phân chia các bài toán dạng này thành các mẫu dưới đây : M ẩu 1.1. Sơ đồ có dạng : H Hoặc V c"" 12
Ví dụ 1.1. Nhà An nuôi được 15 con gà trông và 28 con gà mái. Hỏi nhà An nuôi được tấ t cả bao nhiêu con gà? Giải. Ta có sơ đồ sau : . 15 con Gà trong : I ------- ---------1 - > ? con gà ■ 28 con Gà mái ; I -------------------- - Sô’ gà nhà An nuôi được là : 15 + 28 = 43 (con) Đáp sô' : 43 con gà Chú ý. Khi giải các bài toán dạng này, thay cho SĐĐT, ta có thể tóm tắt đê toán như sau : Gà trống ; 15 con Gà mái : 28 con Tất cả có : ... con gà? Ví dụ 1.2. Lớp 2A tuần trước đạt được 24 điểm 10, tuần này đạt đưỢc 18 điểm 10. Hỏi cả hai tuần lớp đó đạt được bao nhiêu điểm 10? Giải. Ta có sơ đồ sau : 24 điểm 18 điểm ? điểm Số điểm 10 lớp 2A đạt được trong hai tuần là : 24 + 18 = 42 (điểm) Đáp số : 42 điểm Chú ý. Khi giải các bài toán dạng này, ta có thể tóm tắ t để toán như trong ví dụ 1.1. 13
Ví dụ 1.3. Đ ặt thành đê toán theo sơ đồ sau rồi giải; a) 48kg Gạo nếp : ?kg 85kg Gạo tẻ : b) 76 cây chanh 33 cây cam H ::::;; -1 ^ ? cây H ư ởng d ẫ n : Bằng hệ thông câu hỏi phát vấn, giáo viên có thể dẫn dắt học sinh đặt đề toán theo những văn cảnh khác nhau. Mau 1.2. Sơ đồ có dạng : h Hoặc Ví dụ 1.4. Lan hái đưỢc 12 bông hoa, Cúc hái được nhiều hơn Lan 5 bông hoa. Hỏi Cúc hái được bao nhiêu bông hoa? Giải. Ta có sơ đồ sau: 12 bông Lan ị-' - ............. 5 bông Cúc ? bông 14
Sô’ bông hoa Cúc hái được là : 12 + 5 = 1 7 (bông) Đáp số : 17 bông hoa Ví d ụ 1.5. Hà cao 102cm, Hùng cao hơn Hà 8cm. Hỏi Hùng cao bao nhiêu xăng-ti-mét? Giải. Ta có sơ đồ sau : 102cm Hà I- — " ..................... 8cm Hùng ?cm Hùng cao là : 102 + 8 = 110 (cm) Đáp sô : llOcm Ví dụ 1.6. Hà cao 102cm và thấp hơn Hùng 8cm. Hỏi Hùng cao bao nhiêu xăng-ti-mét? Giải. Ta có sơ đồ sau ; 102cm 8om Hà I ---- - Hùng Ị — Hùng cao là : 102 + 8 = 110 (cm) Đáp số : llOcm Chú ý. Khi giải các bài toán dạng này ta có thể tóm tắ t đề toán như sau : Hà cao : 102cm Hùng cao hơn Hà : 8cm Hùng cao : ...cm? 15
H o ặ c: Hà c a o : 102cm \ Hà thấp hơn Hùng : 8cm Hùng cao : Ví dụ 1.7. Đặt đề toán theo sd đồ dưới đây rồi giải bài toán đó : a) 98cm Bích : h' - ............................ 13cm P hư ợng: b) Hoặc .... h H ư ớng d ẫ n : - Đề toán dạng này nkằm nâriK cao một bước năng lực của sinh viên trong hoạt động giải toán. - Bằng hệ thông câu hỏi phát vấn, dẫn dắt học sinh đến vối đề toán ; + Theo sơ đồ trên thì bài toán giải bằng phép tính gì? + Trong để toán giải bằng phép tính cộng ta có thể dùng những cách diễn đ ạt nào? + Một số học sinh đặt đề toán với nhiều hơn và một số học sinh đặt đề toán vổi ít hơn; + Học sinh thảo luận và giáo viên tổng kết. Chú ý. ở lớp dưới, SĐĐT được coi là phương tiện cần thiết để dẫn dắt học sinh đi đến lời giải của bài toán. Song ở các lớp trên (lớp 4 và lốp 5) khi giải bài toán bằng phép tính cộng, ta có thế bỏ qua bước tóm tắ t bằng SĐĐT. 16
M au 1.3. Sơ đồ có dạng : Ví d ụ 1.8. Một ô tô khỏi hành từ A đi về phía B. Giò thứ nhất đi 2 3 được - quãng đưòng, giờ thứ hai đi đưỢc — quãng đường. Hỏi sau 2 7 8 giờ ô tô đó đi đưỢc mấy phần quãng đường? Giải. Ta có sơ đồ sau : 2 ^ — qđ 3 ^ —qđ 7 8 ? qđ Sau hai giờ ô tô đi được ; 2 3 37 — + —= — (quãng đưòng) 7 8 50 37 Đáp sô' : — quãng đường 56 Ví d ụ 1.9. Hai vòi nưóc cùng chảy vào một bể. Mỗi giòvòi thứ 1 2 T nhất chảy đươc — vòi thứ hai chảy đươc — bê.Hỏi sau giò đầu cả bể, 6 11 hai vòi chảy đưỢc bao nhiêu phần bể nước? Giải. Ta có sơ đồ sau : 1 - bễ 2 — bể . 6 11 ?bể 17
Sau giờ đầu hai vòi chảy được ; i . A = ^ (bể) 6 11 66 Đáp so : — bê. — 66 B ài tập tự lu y ệ n 1.1. Trên cây có một đàn cò đang đậu. Nghe tiếng động, 8 con bay đi và trên cây còn lại 3 con. Hỏi đàn cò có tất cả bao nhiêu con? 1.2. Lớp 3A có 18 học sinh nữ và 22 học sinh nam. Hỏi lóp 3A có tấ t cả bao nhiêu học sinh? 1.3. Đặt đề toán theo sơ đồ dưới đây rồi giải bài toán đó : a) Lan : 12 cái H > ? cái - 8 cái H uệ: b) 214 cây 148 cây ? cây 1.4. Đặt đề toán theo sơ đồ dưới đây rồi giải bài toán đó : a) b) 18