Giáo trình Chuyên đề rèn kĩ năng giải toán tiểu học: Phần 2

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:63

Thêm vào BST

Báo xấu

22
lượt xem 7
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tiếp nội dung phần 1, Giáo trình Chuyên đề rèn kĩ năng giải toán tiểu học: Phần 2 cung cấp cho người đọc những kiến thức như: phương pháp giả thiết tạm; phương pháp tính ngược từ chối; phương pháp thay thế; phương pháp diện tích; phương pháp đồ thị; phương pháp đại số;...Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giáo trình Chuyên đề rèn kĩ năng giải toán tiểu học: Phần 2

Chương VI PH ƯƠNG PH ÁP GIẢ THIẾT TẠM A. NỘI DUNG BÀI GIẢNG 1. Khái niệm về phương pháp giả th iết tạm Phương pháp giả thiết tạm (PPGTT) dùng để giải các bài toán về tìm hai sô', khi biết tổng của hai số đó và kết quả của phép tính thực hiện trên một cặp số liệu của hai số cần tìm. Khi giải các bài toán bằng phương pháp giả thiết tạm, ta thường tạm bỏ qua sự xuất hiện của một đại lượng, rồi dựa vào tình huông đó ta tìm được đại lượng thứ hai. Sau đó tính đại lượng còn lại. 2. ứ n g dụng phương pháp giả th iết tạm d ể giải toán Ví d ụ 6.1. Một tốp thợ dùng 11 đoạn ống nước gồm hai loại : dài 8m và 6m để lắp đặt một đoạn đường ông dài 74m. Hỏi tốp thợ đó phải dùng mỗi loại bao nhiêu ống để khi lắp đặt không phải cắt một ống nào? Phản tích. Ta có thể giả thiết cả 11 ống đều dài 8m. Như vậy ta tính được chiều dài đường ông lắp đặt đưỢc theo giả thiết này và độ dài chênh lệch so vói thực tế. Mặt khác, môi ống loại 8m dài hơn một ông loại 6m là 2m. Dựa vào sô'chênh lệch ở phần trên, ta tính đưỢc số ông loại 6m và từ đó tính được số ông loại 8m. Giải. Nếu cả 11 ống đều dài 8m thì chiều dài đường ống lắp đặt đưỢc là: 8 x 11 (m) Chiều dài đường ông tăng thêm là ; 88 - 74 = 14 (m) Mỗi ông loại 8m dài hơn một ống loại 6m là : 8 - 6 = 2 (m) Số ống loại 6m là : 1 4 :2 = 7 (ông) 121
Số ống loại 8 m là : 1 1 - 7 = 4 (Ống) Đáp sô' : 7 ông loại 6m và 4 ông loại 8m Chú ý. 1. Tương tự, ta giả thiết cả 11 ông dài 6m ta có cách giải thứ hai. 2. Bài này có thể giải bằng phương pháp thử chọn. Ví d ụ 6.2. “Vừa gà vừa chó Bó lại cho tròn Có mười sáu con Bốn mươi chân chẵn” Hỏi có bao nhiêu con gà? Bao nhiêu con chó? Giải. Nếu 16 con đểu là gà thì sô' chân đếm được là : 2 X 16 = 32 (chân) Sô' chân h ụ t đi là : 40 - 32 = 8 (chân) Mỗi con gà hơn một con chó sô’ chân là : 4 - 2 = 2 (chân) SỐ chó là ; 8 : 2 = 4 (con) Sô' gà là : 16 - 4 = 12 (con) Đáp sô' : 12 con gà và 4 con chó Chú ý. 1. Bài toán có thể thể giải bằng hai cách như nêu trong chú ý của ví dụ 6.1. 2. Ngoài ba cách giải nêu trên, bài toán có thể giải cách như sau : Giả sử mỗi con chó đều co 2 chân lên, mỗi con gà co một chân lên. Như vậy số chân đếm đưỢc là : 40 ; 2 = 20 (chân) Bây giò ta giả sử mỗi con chó co thêm 1 chân nữa. Như vậy ta chỉ đếm đưỢc 16 chân (vì mỗi con chỉ còn 1 chân) 122
Số chó là : 18 - 1 6 = 4 (chân) Số gà là : 1 6 - 4 = 1 2 (con) Ví d ụ 6.3. Một bể nước có thể tích 15m^. Nếu cho vòi thứ nhất chảy liên tục trong 5 giờ, vòi thứ hai chảy liên tục trong 6 giờ thì đầy bể. Biết ràng cả hai vòi cùng chảy trong một giờ được 2700 lít. Hỏi mỗi vòi chảy một mình liên tục trong mấy giò thì đầy bể? Giải. 15m"= 15 000 lít Hai vòi cùng chảy liên tục trong 5 giò đưỢc khô'i lượng nước là : 2700 x 5 = 13500 (Z) Một giờ vòi thứ hai chảy đưỢc là : 1 5 0 0 0 - 13500= 1500 (Z) Một giò vòi thứ hai chảy được là : 2 7 0 0 - 1500 = 1200 ự) Thời gian để một mình vòi thứ n h ấ t chảy đầy bể là : 15000 : 1200= 12,5 (giò) 12,5 giò = 12 giò 30 phút Thòi gian đê một mình vòi thứ hai chảy đầy bê là : 15000 : 1500 = 10 (giò) Đáp sô' : 12 giò 30 phút và 10 giờ BàỊ tậ p tự lu y ệ n 6.1. Một cửa hàng có 41 lít dầu đựng trong 11 chiếc can gồm hai loại 3 lít và 5 lít. Hỏi mỗi loại có mấy chiếc can? 6 .2 . “Thuyền to chỏ đưỢc sáu người, Thuyền nhỏ chở đưỢc bốn người là đông, Một đoàn tra i gái sang sông, Mười thuyền to nhỏ giữa dòng đang trôi, Toàn đoàn có cả trăm người, 123
Trên bờ còn bốn tám người đợi sang” Hỏi trên sông có bao nhiêu thuyền mỗi loại? 6.3 “Quýt ngon một quả chia ba, Cam ngon mỗi quả bổ ra làm mưòi. Mỗi ngưòi một miếng chia đều, Bổ mười bảy quả, trăm người đủ chia” Hỏi có bao nhiêu cam? Bao nhiêu quýt? 6.4 “Yêu nhau cau sáu bổ ba, Ghét nhau cau sáu bô ra làm mưòi. Sô ngưòi tính đã tám mươi, Cau mười lăm quả hỏi người ghét, yêu?” 6.5 “Vừa gà vừa chó, Bó lại cho tròn, Ba mươi sáu con, Một trăm chân chẵn”. Hỏi có bao nhiêu con gà? Bao nhiêu con chó? 6.6. Hai cha œ n bác Ba Phi gánh tấ t cả 25 chuyến âiiợc 570 viôn gạch để xây nhà. Hỏi mỗi người đã gánh đưỢc bao nhiêu chuyên? Biết rằng mỗi chuyến bác Ba Phi gánh được 30 viên, còn con bác gánh được 12 viên. 6.7. Một người thợ dùng 27 đoạn ông công gồm hai loại : dài l,2m và l,5m để lắp một đoạn cống ngầm dài 36m. Hỏi người thợ đó đã dùng mỗi loại bao nhiêu ống? 6.8. Lúc 6 giò sáng một ngưòi đi xe máy từ Hà Nội về quê vói vận tốc 45km một giò. Đi được một thời gian, người ấy nghỉ lại 40 phút để uống nước rồi lại tiếp tục đi vói vận tốc 35km một giò và về đến quê lúc 1 giò kém 20 phút chiểu cùng ngày. Hỏi người ấy dừng lại nghỉ lúc mấy giò? Biết rằng quãng đường từ Hà Nội về quê dài 230km. 6.9. Một rạp hát bán được 400 vé gồm hai loại : lõOOOđ và 20 OOOđ. Sô' tiền thu được là 7 100 OOOđ. Hỏi rạp đó đã bán dưỢc bao nhiêu vé mỗi loại? 124
6.10. Một tô’ thợ dùng 325 viên gạch lát nền hình vuông gồm hai p loại cạnh 20cm và cạnh 30cm để lát một căn phòng rộng 23m'^. Hỏi tốp thợ đó đã dùng mỗi loại bao nhiêu viên? 6.11. Hãy ra hai đề toán có lòi văn giải bằng PPGTT. B. HƯỚNG DẪN T ự HỌC 1. Yêu cầ u về lí t h u y ế t : Về phương diện lí thuyết, học viên cần nắm được : - Khái niệm về phương pháp giả thiết tạm - Các bước giải toán khi dùng phương pháp giả thiết tạm - Cơ sỏ toán học của phương pháp giả thiết tạm. 2. Yêu cầu về bài tập : Về phương diện bài tập, học viên cần nắm đưỢc : phương pháp trình bày lòi giải bài toán bằng phương pháp giả thiết tạm. Dành thời gian giải các bài tập tự luyện để củng cố kĩ năng giải theo mỗi dạng. 125
Chương VII PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGƯỢC TỪ CUỐI A. NỘI DUNG BÀI GIẢNG 1. Khái niệm về phương pháp tinh ngưỢc từ cuối Có một số bài toán cho biết kết quả sau khi thực hiện liên tiếp một số phép tính đôì vói sô' phải tìm. Khi giải các bài toán dạng này bằng phương pháp tính ngược từ cuối (PPTNTC), ta thực hiện liên tiếp các phép tính ngưỢc với các phép tính đã cho trong để bài. Kết quả tìm đưỢc trong bước trưốc chính là thành phần đã biết của phép tính liền sau đó. Sau khi thực hiện hết dãy các phép tính ngược với các phép tính đã cho trong đề bài, ta nhận được kết quả cần tìm. Những bài toán giải được bằng phương pháp tính ngưỢc từ cuôì thường giải đưỢc bằng phương pháp đại sô' hay phương pháp ứng dụng đồ thị. 2. ứ n g dụng phương pháp tính ngưỢc từ cu ối đ ể giải toán số học Vi d ụ 7.1. Tìm một sô', biết ràng khi nhăn sô' đó vđi 5, rổi bđt đi 3 sau đó cộng với 4,5, C Ô cùng chia cho 3 ta được kết quả bằng 6. U1 Phân tích. Theo đề bài, ta đã thực hiện liên tiếp các phép tính sau đây với số cần tìm : X 5; - 3; + 4,5; ; 3 cho kết quả cuối cùng bằng 6. Như vậy : Bưóc 1: Ta có thể xác định đưỢc sô' trưóc khi chia cho 3 đưỢc kết quả là 6; Bước 2: Dựa vào số tìm được ỏ bưóc 1, ta tìm được sô' trưóc khi cộng vói 4,5; Bước 3: Dựa vào số tìm đưỢc ở bưóc 2, ta tìm đưỢc sô' trước khi bớt đi 3; Bước 4: Dựa vào kết quả ở bưóc 3, ta xác định được sô' cần tìm 126
Từ phân tích trên, ta đi đến lòi giải của bài toán như sau : Sô trước khi chia cho 3 là ; 6 X 3 = 18 Số trưóc khi cộng với 4,5 là : 1 8 -4 ,5 = 13,5 Số trưóc khi trừ đi 3 là : 13.5 + 3 = 16,5 Số cần tìm là : 16.5 : 5 = 3,3 Chú ý. Cơ sở toán học để giải các bài toán về tính ngưỢc từ cuối là các quy tắc tìm th ành phần chưa biết của phép tính. Vì vậy các bài toán dạng này có thể ra cho học sinh từ lớp 2. Chú ý rằng, vòng số và phép tính phải phù hỢp vối trình độ của mỗi lớp. B ài tập tự lu y ệ n 7.1. Hồng nghĩ ra một số. Nếu nhân số đó vói 3, rồi cộng với 22, sau đó chia cho 5 được kết quả bằng 8. Hỏi Hồng đã nghĩ ra số nào? Bài toán có thể cho học sinh lóp mấy? 7.2. Tìm một số, biết rằng nhân sô' đó với 4 rồi cộng với 5 sau đó bớt đi 25 và cuối cùng chia cho 8 thì được một số nhỏ nhất có hai chữ sốE riốnB n h a n . Bài toán phù hỢp vói lóp mấy? 7.3. Tìm một số, biết rằng giảm sô' đó đi 3 lần, sau đó cộng vối 5 rồi nhân với 2 và cuối cùng chia cho 8 đưỢc kết quả bàng 2,5. 7.4. Hãy ra một đề toán số học giải bằng phương pháp tính ngưỢc từ cuối cho mỗi lớp 2, 3, 4 và 5. 3. ứ n g dụn g phương pháp tính ngưỢc từ cu ối đ ể giải toán có lời văn Ví d u 7.2. Nhà Hương nuôi môt đàn gà. Tuần trước, me bán — 4 đàn gà. Tuần này me lai bán — số gà còn lai thì còn 9 đôi gà. Hỏi đàn 4 gà nhà Hương lúc đầu có bao nhiêu con? 127
Giải. 9 đôi = 18 con Số gà còn lại sau lần bán thứ n hất là : Lần 2 I ------------ ------------ 1--------------1 r r - l - ----i 18 con 18 : 3 X 4 = 24 (con) Số gà nhà Hương lúc đầu là : Lần 1 I ----------- -----------------ị---------- 1 - ----------- 24 con 24 : 3 X 4 = 32 (con) Đáp sô' : 32 con gà Ví d ụ 7.3. Dì ú t đi chợ bán trứng, lần thứ nhất bán một nửa sô' trứng thêm nửa quả. Lần thứ hai bán một nửa sô' trứng còn lại thêm nửa quả. Lần thứ ba bán một nửa số trứng còn lại thêm nửa quả thì vừa hết sô' trứng. Hỏi dì ú t đã mang bao nhiêu trứng ra chợ bán? Giải. S ô t r ứ n g c ò n lạ i s a u h a i l ầ n b á n lù : Iq u ả ị X 2 = 1 (quả) Sô' trứng còn lại sau lần bán thứ nhất là : —quả 1 quả 2 (1 + - ) X 2 = 3 (quả) 2 128
Số trứng lúc đầu là : I ------------------------------ 1 :7 7 ^ —quả 3quả (3 + i ) X 2 = 7 (quả) Đáp số : 7 quả B ài tậ p tự lu y ện 7.5. Nhà Cúc nuôi một đàn gà. Lần đầu mẹ Cúc bán một nửa số gà, lần thứ hai bán môt nửa số gà còn lai và lần thứ ba bán — số gà 4 còn lại sau hai lần bán. Cuối cùng nhà Cúc còn lại 3 đôi gà. Hỏi đàn gà nhà Cúc lúc đầu có bao nhiêu con? 2 7.6. Bình có một số nhãn vở. Bình cho An — số nhãn vở, cho Lan 3 Ị số nhãn vở còn lại thì còn 10 cái nhãn vở. Hỏi lúc đầu Bình có bao 3 nhiêu nhãn vỏ? 7.7. Một cửa hàng bán một tấm vải làm ba lần. Lần thứ nhất bán 1 3 — tâ 'm v ả i t h p m Bm I .ổ n t h ứ h a i b á n — số^ v ả i c ò n Ini th ô iĩi 2 ,5 m . Lần thứ ba bán được 17,5m thì vừa hết tấm vải. Hỏi tấm vải dài bao nhiêu mét? 7.8. Đàn thỏ nhà Quang cứ sau mỗi quý lại tăng gấp đôi. Đến quý thứ tư thì đàn thỏ có 32 con. Hỏi tháng đầu năm đó đàn thỏ có bao nhiêu con? 7.9. Mẹ đi chợ mua một rổ m ận về để ỏ trên bàn và viết giấy dặn lại ba con : “Mẹ cho mỗi con — sô' m ận” rồi đi làm. Đào đi học về lấy 3 — sô' mận bỏ túi rồi ra vườn nhổ cỏ. Hà về sau tưởng mình là người 3 đầu tiên nên cũng lấy — số mận còn lại bỏ túi rồi sang nhà bạn xem 3 cá cảnh. Cuối cùng, Hùng đi học về tưỏng hai chị mình chưa về nên 129
cũng lấy - số mận còn lại rồi đi chơi. Mẹ đi làm về thấy trên bàn còn 3 8 quả mận. Hỏi mẹ đã mua tấ t cả bao nhiêu quả mận? 7.10. Hãy thiết kế hai đê' toán có văn giải bằng PPTNTC. 4. Các bài toán về tín h ngược từ cu ối gộp Ví d ụ 7.4. Tìm ba số, biết rằng sau khi chuyển từ sô' thứ nhất sang số thứ hai 14 đơn vị, chuyển từ số thứ hai sang số thứ ba 17 đơn vị và chuyển từ sô’ thứ ba sang số thứ nhất 21 đơn vị thì ta được ba số đều bằng 100. Phân tích. Ta có thể tóm tắ t 3 bưóc chuyển đổi nói trong đề bài như sau : -1 4 -17 21 Số thứ n h ấ t : - 14; + 21 đưỢc kết quả bằng 100 Số thứ h a i : + 14; - 17 được kết quả bằng 100 Sô' t h ứ n h â 't : + 17; — 2 1 đưỢ c k ố t q u ả b ằ n g 1 0 0 Từ phân tích trên đây ta đi đến lời giải như sau : Sô' thứ nhất cần tìm là : 1 0 0 -2 1 + 14 = 93 Số thứ hai cần tìm là : 100+ 1 7 - 1 4 = 103 Số thứ ba cần tìm là : 100 + 21 - 17 = 104 Vậy ba số cần tìm là 93; 103; 104. Chú ý. Bài toán có thể giải bằng cách lập bảng như sau: Lần chuyển Số thứ nhất Sô' thứ hai Số thứ ba Cuôi 100 100 100 130
Sau lần 2 1 0 0 -2 1 = 79 100 100 + 21 = 121 Sau lần 1 79 100+ 17= 117 1 2 1 -1 7 = 104 Lúc đầu 79 + 14 = 93 1 1 7 - 14= 103 104 Vậy ba sô’ cần tìm là 93; 103; 104. Ví d ụ 7.5. Lớp 4A có 42 học sinh. Nếu chuyển 2 em của tổ Hai sang tổ Một, chuyển 3 em của tổ Hai sang tổ Ba và cuối cùng chuyển 8 em của tổ Một sang tổ Ba thì sô' học sinh còn lại của tổ Hai gấp đôi tổ Một và bằng nửa tổ Ba. Hỏi mỗi tổ lúc đầu có bao nhiêu học sinh? Giải. Ta có thể tóm tắ t bài toán như sau : -2 -3 0 1 2 5 2 ::) -8 Ta có sơ đồ sau biểu diễn sô”học sinh của ba tổ sau khi chuyển : ? hs Tổ Một : ? hs Tổ Hai : f- > 42 hs ? hs TỔ Ba : h + H Số học sinh của tổ Một sau khi chuyển là : 42 : (1 + 2 + 4) = 6 (hs) Sô’ học sinh của tổ Hai sau khi chuyển là : 6 X 2 = 12 (hs) Sô' học sinh của tổ Ba sau khi chuyển là : 12 X 2 = 24 (hs) Số học sinh của tô Một lúc đầu là ; 6 + 8 - 2 = 12 (hs) 131
Số học sinh của tổ Hai lúc đầu là : 12 + 2 + 3 = 17 (hs) Số học sinh của tổ Ba lúc đầu là : 24 - 8 - 3 = 13 (hs) Đáp s ố ; Tổ Một có 12 hs; tổ Hai có 17 hs; tổ Ba có 13 hs. Chú ý. Bài toán có thể giải bằng cách lập bảng (xem ví dụ trên). Ví d ụ 7.6. Một cửa hàng có 2 chiếc can đựng 80 lít dầu. Sau khi đổ từ can thứ nhất sang can thứ hai số dầu bằng sô' dầu có trong can thứ hai, rồi lại đổ từ can thứ hai sang can thứ nhất số dầu bằng số dầu còn lại trong can thứ nhất thì sô' dầu trong hai can bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi can có bao nhiêu lít dầu? Giải. Số dầu có trong mỗi can sau khi chuyển là : 80 : 2 = 40 (lít) Ta có bảng sau ; Lần chuyển Can 1 (lít) Can 2 (lít) Sau lần cuối 40 40 Sau lần thứ nhất 40 : 2 = 20 40 + 20 = 60 Lúc đầu 20 + 30 = 50 60 : 2 = 30 Trả lời: lúc đầu can thứ nhất có 50 U't dầu; can thứ hai có 30 Ut dầu. B ài tập tự lu y ện 7.11. Tìm ba số, biết rằng nếu chuyển 4 đơn vị từ số thứ nhất sang sô' thứ hai, 7 đơn vị từ số thứ hai sang số thứ ba và chuyển 6 đơn vỊ từ số thứ ba sang sô' thứ nhất ta được ba sô’ đều bằng 10. 7.12. Tổng của 4 sô' bằng 480. Nếu chuyển từ số thứ n h ất sang sô' thứ hai 30 đơn vị sang sô”thứ ba 18 đơn vị rồi lại chuyển từ sô’ thứ tư sang số thứ n h ất 35 đơn vị ta nhận được bôn số bằng nhau. Tìm bốn sô' đó. 7.13. Trên bàn có hai bó que tính. Nếu chuyển từ bó thứ nhất sang bó thứ hai sô' que tính gấp hai lần số que tính của bó thứ hai. 132
Sau đó chuyển từ bó thứ hai sang bó thứ nhất số que tính gấp ba lần số que tính còn lại của bó thứ n hất thì mỗi bó đều có 24 que tính. Hỏi lúc đầu mỗi bó có bao nhiêu que tính? 7.14. Có hai can đựng tấ t cả 40 lít dầu. Nếu chuyển từ can thứ nhất sang can thứ hai số dầu gấp ba lần số dầu đang có trong can thứ hai rồi lại chuyển từ can thứ hai sang can thứ nhất số dầu bằng số dầu còn lại trong can thứ nhất thì số dầu trong can thứ hai gấp 4 lần sô' dầu trong can thứ nhất. Hỏi lúc đầu mỗi can có bao nhiêu lít dầu? 7.15. Có ba hộp đựng bút chì. Bạn An lấy 6 cái bút chì từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai, chuyển 4 cái từ hộp thứ hai sang hộp thứ ba, cuối cùng chuyển 2 cái từ hộp thứ ba sang hộp thứ nhất. Bây giò mỗi hộp đều có 1 tá bút chì. Hỏi lúc đầu mỗi hộp có bao nhiêu cái bút chì? 7.16. Một cửa hàng dầu hoả có hai chiếc can loại 7 lít và loại 5 lít. Hỏi người bán hàng làm th ế nào để bằng hai chiếc can đó có thể đong đưỢc 4 lít dầu bán cho khách? 7.17. Có 12 lít xăng đựng trong một cái thùng. Hãy dùng một chiếc can 5 lít và một chiếc 8 lít để chia số xăng đó thành hai phần bằng nhau. 7.18. Trong một bể chứa không ít hơn 150 lít nước mắm. Bằng một thùng loại 50 lít và một thùng loại 90 lít hãy lấy ra 80 lít nước măm từ bể chứa nói trên. 7.19. Ba bạn Tùng, Cúc và Huệ mỗi ngưòi có một số kẹo. Sau khi Tùng cho Cúc sô' kẹo bằng số kẹo Cúc có, Cúc cho Huệ số kẹo bằng số kẹo Huệ có và Huệ lại cho Tùng sô' kẹo bằng số kẹo còn lại của Tùng thì mỗi người đều có 8 chiếc kẹo. Hỏi lúc đầu mỗi người có mấy cái kẹo? 7.20. Thiết kế hai để toán về tính ngưỢc từ cuối gộp. 5. ứ n g dụng phương pháp tính ngưỢc từ cuối đ ể giải toán vui và toán cổ ở tiểu học Ví d ụ 7.6. Một ngưòi qua đưòng hỏi ông lão chăn vịt : “Đàn vịt của cụ có bao nhiêu con?” và được trả lời như sau : - Một nửa số vịt của tôi thêm một nửa con nữa đang tắm m át ở dưới sông 133
- Ba phần tư sô' vịt còn lại thêm một phần tư con nữa đang kiếm ăn ỏ dưới hồ - Bốn phần năm sô’ vịt còn lại thêm một phần năm con nữa đang nằm nghỉ ỏ trên bò - Và cuối cùng còn 3 đôi vịt què tôi đang nhốt ở trong lồng kia. Bạn hãy cho biết đàn vịt của ông lão có bao nhiêu con? G iải. Đổi 3 đôi = 6 con Số vịt đang nằm nghỉ và vịt què là ; 6 con h..........'-Ĩ---------- ^--------- 1 - ~ 5 (6 + i ) X 5 = 3 1 (co n ) 5 Sô’ vịt không đi tắm m át là : Kiếm ăn ỉ ..............- - - 1 . . . . . . 5 ---------1-------------- p — .......H - 31 có n (3 1 + ỉ ) X 4 = 1 2 5 (co n ) 5 Số vịt của cả đàn là : Tắm m át .......................................... ................................ ' — 125 con ( 1 2 5 + ỉ ) x 2 = 2 5 1 (c o n ) 2 Đáp số : 251 con vịt 134
Vi d ụ 7.7. Có một giông bèo, cứ sau mỗi ngàv lại nở tăng gấp đôi. Nếu ngày đầu th ả vào mặt hồ 1 cây bèo thì 10 ngày sau bèo phủ kín mặt hồ. Hỏi : a) Nếu ngày đầu thả vào m ặt hồ 16 cây bèo thì mấy ngày sau bèo sẽ phủ kín m ặt hồ? b) Nếu ngày đầu thả vào m ặt hồ 30 cây bèo thì mấy ngày sau bèo sẽ phủ kín mặt hồ? Giải. Ta có bảng sau : Ngày thứ Sô' cây bèo 1 1 2 2 3 4 4 8 5(1) 16 6(2) 32 7(3) 64 8(4) 128 9(5) 256 10(6) 512 11(7) 1024 vào bảng trên ta thấy nếu ngày đầu thả vàc 3 ngày sau bèo sẽ phủ kín m ặt hồ. b) Nếu ngày đầu thả vào m ặt hồ 30 cây bèo thì 6 ngày sau bèo phủ kín m ặt hồ; Nếu ngày đầu thả vào m ặt hồ 32 cây bèo thì 5 ngày sau bèo sẽ phủ kín m ặt hồ. Nếu ngày đầu thả vào m ặt hồ 30 cây bèo thì 5 ngày sau bèo sẽ phủ kín m ặt hồ (vì 30 < 32). Vậy nếu ngày đầu thả vào m ặt hồ 30 cây bèo thì 6 ngày sau bèo phủ kín mặt hồ. 135
B ài tậ p tự lu y ện 7.21. Một người qua đường h ỏ i ông lão chăn ngựa : “ô n g ơi! Làm sao trông ông buồn phiền vậy?” ô n g lão trả lòi : “Làm sao tôi không buồn phiền đưỢc? Một nửa đàn ngựa của tôi, thêm một nửa con nữa bị lạc về phía đông. Hai phần ba sô' ngựa còn lại thêm một phần ba con nữa bị lạc vể phía tây. Ba phần tư số ngựa còn lại sau hai lần lạc đó thêm một phần tư con nữa vừa bị m ất trộm tối qua. chỉ còn lại con ngựa cuối cùng tôi đang cưõi đây”. Hỏi đàn ngựa của ông lão có bao nhiêu con? 7.22. Một hồ chứa đầy nước. Do bị dò ri nên cứ sau mỗi ngay lại giảm đi một nửa. Sau ngày thứ bảy thì trong hồ chỉ còn lại lOOOm^ nưóc. Hỏi nếu lúc đầu trong hồ chỉ có 8000m^ nưóc thì sau mấy ngày trong hồ chỉ còn lại 500m®? 7.23. Chàng Ngố mang 1 đồng tiền vôn đi buôn. Chàng gặp may, cứ sau mỗi ngày sô' tiền lại tăng gấp 5 lần. Sau một tuần thì chàng đủ tiền xây nhà. Hỏi : a) Nếu lúc đầu chàng có 125 đồng tiền vô'n thì mấy ngày sau chàng đủ tiền xây nhà? b) Nếu lúc đầu chàng có 500 đồng tiền vô’n thì mấy ngày sau chàng đủ tiền xây nhà? 7.24. Một viên quan mang lễ vật đến dâng vua và đưỢc vua ban thưỏng cho một quả cam trong vườn thượng uyển nhưng phải tự đi hái. Đưòng vào vườn thượng uyển phải qua ba lần cổng có lính canh. Viên quan đến cổng thứ nhất, ngưòi lính canh giao hẹn : Ta cho ông vào nhưng lúc ra ông phải biếu ta một nửa số cam cộng thêm nửa quả. “Qua cổng thứ hai, thứ ba lính canh đều giao hẹn như vậy. Hỏi để có một quả cam mang vể thì viên quan nọ phải hái bao nhiêu cam trong vườn thượng uyển? 136
B. HƯỚNG DẪN T ự HỌC 1. Yêu cầ u về li th u y ế t : Về phương diện lí thuyết, học viên cần nắm được : - Khái niệm về PPTNTC và các dạng toán tiểu học có thể giải bằng hai phương pháp này. - Các bước giải toán khi dùng PPTNTC. - Cơ sở toán học của PPTNTC. 2. Yêu cầu về bài tập : Về phương diện bài tập, học viên cần nắm được : - ứ n g dụng PPTNTC để giải 4 dạng toán ỏ tiểu học : + Các bài toán sô' học. + Các bài toán có văn. + Các bài toán giải bằng PPTNTC gộp; + Các bài toán vui và toán cổ. - Đô'i vói mỗi dạng toán cần nắm được : + Cách nhận dạng bài toán. + Cách trình bày lòi giải chuẩn cho từng trường hỢp. + Có kĩ năng th iết k ế đề toán giải bằng PPTNTC theo từng dạng. Dành thòi gian giải các bài tập tự luyện để củng cố kĩ năng giải theo mỗi dạng. 137
Chương VIII PH Ư Ơ N G PH Á P THAY THẾ A. NỘI DUNG BÀI GIẢNG 1. Khái niệm về phương pháp th ay thê' Phường pháp thay th ế là một phương pháp giải toán, dùng để giải các bài toán về tìm hai hay nhiều số', khi biết tổng và hiệu của chúng. Khi giải bài toán bằng phương pháp thay thế, người ta tạm biểu diễn một trong sô' các số cần tìm qua các số còn lại. Bằng cách này, ta đưa về bài toán chì tìm một số’ Giải bài toán này ta tìm được số đó. . Dựa vào cách biểu diễn sô' phần trên ta tìm đưỢc các số còn lại. 2. ứ n g d ụ n g phương pháp th ay th ế đ ể giải toán Ví d ụ 8.1. Tìm hai sô', biết tổng của chúng bằng 80, số lốn hđn sô' bé 10 đơn vỊ. Phân tích. - Nếu ta giả th iết sô' lớn giảm đi 10 đơn vị thì hai số sẽ bằng nhau (đều bằng sô’ bé). Bước này thực chất là ta đã biểu diễn số bé qua số lân; - L ú c n à y t ổ n g c ủ a h a i 8Ô’ 8Õ g i ả m đ i 1 0 đ d n v ị. T ổ n g n à y BÕ bằng hai lần số bé. - Từ đây ta tìm được số bé. - Lấy tổng trừ đi sô' bé ta tìm dưỢc số lốn. Tương tự, nếu ta giả th iết số bé tăng thêm 10 đơn vị ta có cách giải thứ hai. Từ phân tích trên đây ta đi đến cách giải như sau : Cách 1 : Ta có sơ đồ sau : 9 SỐ bé : ------------- ? I 80 Số lớn : Y' " ' ------------------ h ' " - H H ĩó 138
Hai lần số bé là : 8 0 - 10 = 70 SỐ bé là : 70 ; 2 = 35 SỐ lổn là : 80 - 35 = 45 Hai số cần tìm là 35 và 45. Từ dây ta rút ra công thức : S ố bé = (T ổ n g - H iệu) : 2 Cách 2 : Ta có sơ đồ sau : Sô bé : I- H ''" : ; ; 10 y 80 Sô' Iđn : h Hai lần sô' lón là ; 80 + 10 = 90 Sô' lớn là : 90 : 2 = 45 Số bp là : 80 - 45 = 35 Hai số cần tìm là 35 và 45. Từ đây ta rút ra công thức : S ố lớn = (T ổng + H iệu) : 2 Ví d ụ 8.2. Lớp 4A có 40 học sinh. Số học sinh nữ kém số học sinh nam 4 bạn. Hỏi lóp đó có bao nhiêu học sinh nam , bao nhiêu học sinh nữ? Giải. Số học sinh nữ là : (40 - 4) : 2 = 18 (hs) Sô' học sinh nam là : 4 0 - 18 = 22 (hs) Đáp số : 18 học sinh nữ và 22 học sinh nam 139
Chú ý. Trong thực hành giải toán vê tìm hai số khi biết tổng và hiệu sô' của chúng, ta vận dụng công thức nêu trên chứ không dùng sơ đồ đoạn thẳng nữa. Ví d ụ 8.3. Tổng của ba số lẻ liên tiếp bằng 87. Tìm ba sô' đó. Giải. Ta có sơ đồ sau : ■ ? Sô' thứ n h ấ t : -------- 4'" Sô' th ứ hai ; 87 2 Sô' th ứ ba ; ..................... Sô' lớn nhất là : (87 + 2 + 4) : 3 = 31 Sô' thứ hai là ; 3 1 - 2 = 29 Sô’ thứ ba là : 2 9 - 2 = 27 Ba số cần tìm là : 27, 29, 31. Từ kết quả trên ta rút ra công thức : S ố lớ n = (T ổng + H iệu 1 + H iệu 2) : 3 Tương tự ta cũng có công thức : S ố n h ỏ = (T ổng - H iệu 1 - H iệu 2) : 3 B ài tậ p tự lu y ệ n 8.1. Tổng của hai sô' bằng 170, hiệu của chúng bằng 20. Tìm hai sô' đó. 8.2. Hai lốp 5A và 5B n hặt đưỢc 127kg giấy vụn. Nếu lớp 5B nhặt đưỢc 13kg nữa thì sô' giấy hai lóp nhặt được bằng nhau. Hỏi mỗi lớp nhặt đưỢc bao nhiêu ki-lô-gam giấy vụn? 8.3. Một khu đ ất hình chữ nhật có chu vi bằng 140m. Nếu tăng chiều rộng thêm 3m và giảm chiều dài đi 3m thì ta đưỢc một khu đất hình vuông. Tìm diện tích khu đất hình chữ nhật đó. 140