Giáo trình chuyên đề Rèn kĩ năng giải toán tiểu học (Tái bản lần thứ nhất): Phần 2

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:82

Thêm vào BST

Báo xấu

29
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nối tiếp nội dung phần 1, phần 2 giáo trình chuyên đề "Rèn kĩ năng giải toán tiểu học" trình bày các nội dung: Phương pháp thử chọn, phương pháp thử, phương pháp giả thiết tạm, phương pháp tính ngược từ cuối, phương pháp thay thế, phương pháp diện tích, phương pháp đồ thị, phương pháp đại số, phương pháp ứng dụng nguyên lí Đi-Rích–Lê. Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giáo trình chuyên đề Rèn kĩ năng giải toán tiểu học (Tái bản lần thứ nhất): Phần 2

Chương IV PHƯƠNG PH ÁP THỬ CH Ọ N A. NỘI DUNG BÀI GIẢNG 1. Khái niệm về phương pháp thử chọn Phương pháp thử chọn (PPTC) dùng để giải các bài toán về tìm một số, khi số đó đồng thời phải thoả mãn một sô' điều kiện cho trước. PPTC có thể dùng để giải các bài toán về cấu tạo số tự nhiên, cấu tạo phân số’ cấu tạo số thập phân, các bài toán có lòi văn, toán có nội , dung hình học toán về chuyển động đều,... Khi giải các bài toán bằng PPTC, ta thường tiến hành theo hai bước như s a u : Bước 1. Liệt kê. Trưổc hết ta xác định các số thoả mãn một sô' trong số các điểu kiện mà đề bài yêu cầu (tạm bỏ qua các điều kiện còn lại). Để lời giải được ngắn gọn, ta cần lựa chọn các điều kiện để liệt kê, sao cho số các số liệt kê đưỢc là ít nhất. Bước 2. Kiểm tra và kết luận. Lần lượt kiểm tra mỗi sô' vừa liệt kê ỏ bưđc một có thoả mãn các điều kiện còn lại mà đề bài yêu cầu hay không? Số nào thoả mãn, sẽ là sô’ cần tìm. Sô’ nào không thoả mãn một trong số các điều kiện còn lại thì ta loại bỏ. Bước kiểm tra và kết luận thường đưỢc thể hiện trong một bảng. 2. ứ n g dụng PPTC đ ể giải toán số học Ví d ụ 4.1. Tổng các chữ số của một số tự nhiên chẵn có hai chữ số bằng 11. Nếu thêm vào số đó 3 đơn vỊ ta đưỢc sô' có hai chữ số giông nhau. Tìm số có hai chữ số đó. Phân tích : Số cần tìm phải thoả mãn ba điều kiện : - Là số chẵn có hai chữ số - Tổng các chữ số bằng 11 - Số đó cộng vói 3 đưỢc một số có hai chữ số giông nhau. 102
Trong bưốc thứ nhất ta có thể liệt kê các số thoả mãn điều kiện thứ nhất và thứ hai hoặc các số có hai chữ sô' giông nhau. Nếu chọn cách 1 ta được các s ố : 92, 38, 74, 56. Nếu chọn cách 2 ta được các s ố ; 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99. Trong bưđc hai, ta lần lượt kiểm tra từng số vừa liệt kê với điều kiện còn lại sau đó rú t ra kết luận. Giải. Cách 1 : Các sô' chẵn có hai chữ sô' mà tổng các chữ số của nó bằng 11 là : 38, 56, 74, 92. Ta có bảng sau : ab ab + 3 Kết luận 38 38 + 3 = 41 Loại 56 56 + 3 = 59 Loại 74 74 + 3 = 77 Chọn 92 92 + 3 = 95 Loại Sô cần tìm là 74. Cách 2 : Các sô' có hai chữ sô' khi thêm vào 3 đơn vị ta được số có hai chữ sô' giông nhau là : 22 - 3 = 19, 33 - 3 = 30, 44 - 3 = 41, 55 - 3 = 52, 66 - 3 - 63, 77 - 3 = 74, 88 - 3 = 85, 99 - 3 96. Ta có bảng sau : ab a +b Kết luận 19 10 < 11 Loại 30 3 < 11 Loại 41 5 < 11 Loại 52 7 < 11 Loại 63 9 < 11 Loại 74 11 = 11 Chọn 85 13> 11 Loại 96 15> 11 Loại Vậy số cần tìm là 74. 103
Ví d ụ 4.2. Tích của tử số và mẫu sô” của một phân sô’ nhỏ hơn 1 bằng 315. Nếu thêm vào tử số, đồng thòi bốt đi ỏ mẫu số 3 đơn vị thì ta nhận đưỢc một phân số bằng —. Tìm phân sô' đó. Giải. Số 315 có thể là tích của các cặp sô' sau : 1 và 315; 3 và 105; 5 và 63; 7 và 45; 9 và 35; 15 và 21. Các phân số nhỏ hơn 1 có tích của tử và mẫu bằng 315 là ; _L___ 3_ ^ 3 1 5 ’105’6 3 ’4 5 ’3 5 ’2 1 ’ Ta có bảng sau : a a-3 Kết luận b b +3 1 1 -3 Loại 315 315 + 3 3 3 -3 Loại 105 105 + 3 5 5 -3 1 --------< — Loại 63 63 + 3 2 7 7 -3 1 ------—< — Loại 45 45 + 3 2 9 9 -3 1 ------- < — Loại 35 35 + 3 2 15 1 5 -3 1 Chọn 21 + 3 2 Phân số cần tìm là . 21 Ví d ụ 4.3. Tích của tử số và mẫu số của một phân số làn hơn 1 bằng 490. Khi chia cả tử và mẫu của phân số đó cho 7 ta đưỢc một phân số tối giản. Tìm phân sô' đó. Giải. Số 490 có thể là tích của các cặp sô' sau : 1 và 490; 2 và 245; 5 và 98; 7 và 70; 10 và 49; 14 và 35. 104
Các phân sô' lớn hơn 1 có tích của tử và mẫu bằng 490 là 490 245 98 70 49 35 1 ’ 2 ’ 5 ’ 7 '1 0 ’ 14' Ta có bảng sau : a a :7 Kết luận b b :7 490 490:7 Loại 1 1:7 245 245:7 Loại 2 2 :7 98 9 8:7 Loại 5 5 :7 70 70:7 10 Chọn 7 7 :7 1 49 49:7 Loại 10 10:7 35 35:7 5 Chọn 14 14:7 2 70 35 Các phân số cần tìm là 4 ^ ,— . 7 14 Ví d ụ 4.4. Phần nguyên của một số thập phân là một số tự nhiên có hai chữ số mà tích các chữ số của nó bằng 24. Nếu sô" đó thêm 2 đơn vị ta được một số có hai chữ số giống nhau. Viết các chữ số của số thập phân đó theo thứ tự từ phải sang trái thì số đó không thay đổi. Tìm số thập phân đó. Giải. Số 24 có thể là tích của các cặp chữ số sau : 3 và 8; 4 và 6. Phần nguyên của số thập phân có thể là : 38, 83, 46, 64. Ta có bảng sau : 105
ab ãb+ 2 Kết luận 38 38 + 2 = 40 Loại 83 83 + 2 = 85 Loại 46 46 + 2 = 48 ĨX)ại 64 64 + 2 = 66 Chọn Vậy phần nguyên của sô' thập phân cần tìm là 64. Theo đề bài thì số thập phân cần tìm có dạng ab,ba. Vậy sô' thập phân cần tìm là 64,46. Ví d ụ 4.5. Các chữ số phần mười, phần trăm và phần nghìn của số thập phân có ba chữ sô' ở phần thập phân là ba sô' chẵn liên tiếp. Tích các chữ sô' ỏ phân thập phân bằng phần nguyên của sô’ đó. Các chữ số ỏ phần thập phân và phần nguyên đều khác nhau. Tìm số thập phân đó. Giải. Các chữ số ở phần thập phân của số thập phân cần tìm có thể là : 024; 246; 468; 420; 642; 864. Ta có bảng sau : Phần thập Phần Sô’ thập phân Kết luận phân nguyên 024 0 0,024 Loại 246 48 48,246 Loại 468 192 192,468 Chọn 420 0 0,420 Loại 642 48 48,642 Loại 864 192 192,864 Chọn Vậy số thập phân cần tìm là : 192,468 và 192,864. B ài t ậ p t ự lu y ệ n 4.1. Tìm một số chẵn có hai chữ số, biết rằng tổng các chữ số của nó bằng 9 và tích các chữ số của nó là số tròn chục có hai chữ sô". 106
4.2. Tổng các chữ số của một sô' có hai chữ sô' bằng 13, nếu bót sô' đó đi 3 đơn vị ta đưỢc một sô' có hai chữ số giống nhau. Tìm sô' có hai chữ số đó. 4.3. Tìm một số có hai chữ số, biết rằng chữ sô' hàng chục gấp hai lần chữ số hàng đơn vỊ và tổng các chữ số của nó là số có hai chữ số. 4.4. Tìm một sô có hai chữ số, biết rằng chữ sô’ hàng chục lón hơn chữ số hàng đơn vị hai đơn vị và tổng của số đó vói sô’ nhận đưỢc do viết các chữ số của nó theo thứ tự ngưỢc lại là một số tròn chục có ba chữ số. 4.5. Tìm sô' lẻ có hai chữ số, biết rằng hiệu giữa chữ sô' hàng chục và hàng đơn vị của sô đó bằng 3 và tích các chữ số của nó là số có một chữ số. 4.6. Tìm một số có ba chữ số, biết rằng tích các chữ sô' của sô' đó là sô' tròn chục có hai chũ số và nếu thêm vào sô' đó 12 đơn vỊ thì ta được sô' có ba chữ số giống nhau. 4.7. Tìm một sô' có ba chữ sô", biết rằng tích các chữ số của sô' đó là số tròn chục có ba chữ số và nếu thêm vào số đó 12 đơn vị thì ta đưỢc số có ba chũ sô’ giông nhau. 4.8. Các chữ số hàng trăm , hàng chục và hàng đơn vị của nó theo thứ tự là ba số lẻ liên tiếp. Nếu bớt sô' đó 24 đơn vị thì ta được số có ba chữ sô giông nhau. Tìm sô đó. 4.9. Tìm một sô' có ba chủ số, biết rằng chữ số hàng chục của số đó gấp 2 lần chữ sô' hàng đơn vị và nếu lấy tích của chữ số hàng đơn vị và hàng chục chia cho chữ sô' hàng trăm ta đưỢc thương bằng 8. 4.10. Tìm một số có ba chữ số, biết rằng các chữ sô' hàng chục và hàng đơn vị của sô' đó là hai sô' tự nhiên liên tiếp viết theo thứ tự tăng dần và nếu lấy tích của chữ số hàng chục và hàng đơn vỊ chia cho chữ sô hàng trăm ta đưỢc số nhỏ nhất có hai chữ sô. 4.11. Tìm một số có ba chữ số khác nhau, biết rằng tổng của chữ sô' hàng trăm vói chữ sô' hàng đơn vị bằng 9, tích của chữ sô' hàng chục và hàng đơn vị bằng chữ sô' hàng trăm của sô' đó. 4.12. Tổng các chữ sô' của một số chẵn có bôn chữ số bằng 18 và các chữ số hàng trăm , hàng chục và hàng đơn vị của sô' đó là ba số tự nhiên liên tiếp. Tìm sô' đó. 107
4.13. Tích của tử số và mẫu số của một phân số bằng 200. Nếu chia cả tử và mẫu của phân số đó cho 5 ta đưỢc một phân sô' tối giản. Tìm phân số đó. 4.14. Tử sô' của một phân số là một số có bốn chữ số chia hết cho 6. Các chữ số hàng nghìn, hàng trăm , hàng chục và hàng đơn vỊ của sô' đó là bốn sô' tự nhiên liên tiếp. Viết các chữ số của tử số theo thứ tự ngirợc lại ta được mẫu sô'. Tìm phân số đó. 4.15. Các chữ số phần mười, phần trăm và phần nghìn của một số thập phân có ba chữ số ở phần thập phân theo thứ tự là ba số lẻ liên tiếp. Tổng các chữ số của phần thập phân bằng phần nguyên của sô' đó. Các chữ số của số thập phân đó đều khác nhau. Tìm số thập phân đó. 4.16. Hãy ra ba đề toán về cấu tạo sô' tự nhiên giải bằng PPT(L 4.17. Hãy ra ba đề toán vể cấu tạo phân sô' giải bằng PPTC. 4.18. Hãy ra ba đề toán vể cấu tạo số thập phân giải bàng PPTC. 3. ứ n g dụn g PPTC đ ể giải toán có lời văn Ví d ụ 4.6. Một tôp thợ dùng 11 đoạn ông nước gồm hai loại : dài 6m và 8m để lắp đặt một đoạn đường ống dài 72m. Hỏi tốp thợ đó phải dùng mỗi loại bao nhiêu ống để khi lắp đặt họ không phải cắt một ống nào? Giải. Ta có bảng sau : Loại 8m Loại 6m Tổng chiều dài (m) Kết luận (ống) (ống) 1 10 68< 72 Loại 2 9 70< 72 Loại 3 8 72 = 72 Chọn Mỗi khi tăng một ông loại 8m và giảm một ông loại 6m thì chiều dài đường ông tăng thêm 2m. Vì vậy nếu số ống loại 8m nhiều hơn 3 thì tổng chiểu dài đường ông lớn hơn 72m. Vậy người thợ phải dùng 3 ống loại 8m và 8 ống loại 6m. Chú ý. Bài toán có th ể giải bằng phương pháp giả thiết tạm. (Xem chủ đề phương pháp giả thiết tạm). 108
Ví d ụ 4.7. "Vừa gà vừa chó Bó lại cho tròn Có mười sáu con Bôn mươi chân chẵn” Hỏi có bao nhiêu con gà, bao nhiêu con chó? Giải. Ta có bảng sau : Số chó Sô' gà Tổng sô' chân Kết luận 1 15 34 < 4 0 Loại 14 3 6 < 40 Loại 13 3 8 < 40 Loại 12 40 = 40 Chọn Mỗi khi tàng 1 con chó, giảm một con gà thì tổng số chân tăng thêm 2. Vì vậy, nếu số chó nhiều hơn 4 con thì tổng số chân lón hơn 40. Vậy có 4 con chó và 12 con gà. Chú ý. Bài toán có th ể giải bằng phương pháp giả thiết tạm. (Xem chủ dề phương pháp giả thiết tạm). Ví d ụ 4.8. Tuổi bà năm nay gấp 3,2 lần tuổi cháu. Mưòi năm trước tuổi bà gấp 5,4 lần tuổi cháu. Bà thường nói : “Bà ước gì sông đưỢc 100 tuổi để thấy cháu mình th àn h đạt”. Tìm tuổi bà và tuổi cháu hện nay. Giải. Ta nhận x é t ; - Tuổi bà hiện nay gấp 3,2 lần tuổi cháu nên để tuổi bà là số tự nhiên ihì tuổi cháu phải có tậii cùng bằng 0 hoặc 5. - Mười năm về trước tuổi bà gấp 5,4 lần tuổi cháu chứng tỏ tuổi cháu hiện nay lớn hơn 10; - Bà thường ưóc sống đến 100, chứng tỏ tuổi bà chưa đến 100. Như vậy 3,2 lần tuổi cháu phải nhỏ hơn 100, tức là tuổi cháu nhỏ hơn 35. Vậy tuổi cháu có thể là 15, 20, 25 hoặc 30. 109
Ta có bảng sau : Tuổi Tỉ số Tuổi Tuổi bà Tuổi bà cháu 10 tuổi 10 cháu 10 năm Kết luận hiện nay năm năm hiện nay trước trước trước 15 48 38 7,6 Loại 20 64 10 54 5,4 Chọn 14 25 80 15 70 Loại 3 30 96 20 86 4,3 Loại Vậy năm nay bà 64 tuổi và cháu 20 tuổi. B ài tập tự lu y ện 4.19. Cô giáo chủ nhiệm mua 35 quyển vở để phát thưởng cho 9 em học sinh giỏi và học sinh tiên tiến của tổ Một lóp 5A. Mỗi em học sinh giỏi đưỢc thưỏng 5 quyển, mỗi em học sinh tiên tiến được thưởng 3 quyển vở. Hỏi có bao nhiêu em học sinh giỏi, bao nhiêu em học sinh tiên tiến đưỢc phát thưỏng? 4.20. Một ngưòi mua 20 gói bánh và kẹo hết 80 000 đồng. Giá một gói bánh là 13 000 đồng, một gói kẹo là 3000 đồng. Hỏi người ấy mua được bao nhiêu gói mỗi loại? 4.21. Một người dùng 50 chiếc can loại 40 lít và 5 lít để đựng 460 lít xăng. Hỏi mỗi loại can có bao nhiêu chiếc? 4.22. Tuổi ông năm nay gấp 4,2 lần tuổi cháu. Mười năm trưóc, tuổi ông gấp 10,6 lần tuổi cháu. Tuần trước báo vừa đăng tin : “Cụ già cao tuổi nhất nước ta hiện nay thọ 132 tuổi”. Tìm tuổi ông và tuổi cháu hiện nay. 4.23. “Vừa gà vừa chó Bó lại cho tròn Hai mươi sáu con Sáu mươi chân chẵn” Hỏi có bao nhiêu con gà, bao nhiêu con chó? 110
4.24. “Yêu nhau cau sáu bổ ba Ghét nhau cau sáu bổ ra làm mười Số ngưòi tính đã tám mươi Cau mưòi làm quả, hỏi người ghét yêu?” 4.25. Hãy ra hai đề toán có văn giải bằng PPTC. 4. ứ n g dụng PPTC đ ể giải toán có nội dung hình học Ví d ụ 4.9. Một tấm biển quảng cáo hình chữ nhật có diện tích 180dm^ và chiều dài gấp 5 lần chiều rộng. Hỏi người thợ dùng bao nhiêu mét nhôm để đủ viền xung quanh tấm biển đó? Biết rằng số đo các cạnh đều là sô' tự nhiên. Giải. Phân tích. Để tính đưỢc số mét nhôm cần sử dụng, ta phải tính đưỢc kích thước của tấm biển đó. Có hai cách xác định : - Liệt kê kích thưóc của những hình chữ nhật có chiều dài gấp 5 lần chiều rộng rồi lần lượt kiểm tra và đô'i chiếu với diện tích của tấm biển để rú t ra kết luận. - Ta liệt kê kích thước của các tấm biển có diện tích bằng 180dm^. Sau đó kiểm tra tỉ số của chiều dài và chiều rộng để rút ra kết luận. Từ phân tích trên ta đi đến lòi giải của bài toán như sau Cách 1 : Ta có bảng sau ; Chiều rộng Chiểu dài Diện tích Kết luận (dm) (dm) (dm^) 1 5 5 < 180 Loại 2 10 20 < 180 Loại 3 15 45 < 180 Loại 4 20 80 < 180 Loại 5 25 125
Vậy chiều rộng của tấm biển là 6dm, chiều dài là 30dm. Chu vi của tấm biển hay số mét nhôm cần để viền xung quanh tấm biển đó là: (6 + 30) X 2 = 72 (dm) 72dm = 7,2m Cách 2 : Ta có bảng sau : Chiều rộng Chiểu dài tỉ số Kết luận (dm) (dm) 1 180 180; 1 > 5 Loại 90 90 : 2 > 5 Loại 60 60 : 3 > 5 Loại 45 4 5 :4 > 5 Loại 36 36 ; 5 > 5 Loại 30 30 : 6 = 5 Chọn Khi chiểu rộng lớn hơn 6 thì chiều dài nhỏ hdn 30 nên tỉ sô" nhỏ hơn 5. Vậy chiều rộng của tấm biển là 6dm, chiều dài là 30dm. Phần còn lại như cách giải 1. Cách 3 : Ta chia tấm biển thành 5 hình vuông bằng nhau như hình vẽ : Diện tích của một hình vuông là : 180 : 5 = 36 (dm") Suy ra cạnh của hình vuông hay chiểu rộng của hình chữ nhật là 6dm, vì 6 X 6 = 36. Chiều dài của hình chữ n hật là : 6 X 5 = 30 (dm) 112
Ví d ụ 4.10. Người ta trồng cây xung quanh một khu đất hình chữ nhật có diện tích bằng 315m'^. Nếu tăng chiều rộng thêm 3m và giảm chiều dài 3m thì ta được một khu đất hình vuông. Hỏi phải dùng bao nhiêu cây để đủ trồng xung quanh khu đất đó? Biết rằng cây nọ cách cây kia 2m và sô’ đo của các cạnh đểu là số tự nhiên. Giải. Các cặp số có tích bằng 315 là : 1 và 315; 3 và 105; 5 và 63; 7 và 45; 9 và 35; 15 và 21. Ta có bảng sau : Chiều rộng Chiểu dài R + 3 so với Kết luận (m) (m) D -3 1 315 l + 3 < 3 1 5 -3 Loại 105 3 + 3 < 1 0 5 -3 Loại 63 5 + 3 < 63 - 3 Loại 45 7+ 3
5. ứ n g d ụ n g P P T C đ ể g iả i to á n về suy lu ậ n Ví d ụ 4.11. Trong ba tuần thi đua lập thành tích chào mừng ngày Nhà giáo Việt Nam, các bạn học sinh tổ Một lớp 5A đạt được 28 điểm 10. Biết rằng sô' điểm 10 của tuần sau nhiều hơn tuần trưốc và sô' điểm 10 của tuần thứ ba gấp ba lần tuần đầu. Hỏi mỗi tuần tổ Một đạt đưỢc bao nhiêu điểm 10? Giải. Cách 1 : Trước hết ta xác định sô' điểm 10 của tuần thứ nhất. Nếu tu ần đầu đạt được 7 điểm 10 thì tuần thứ ba đạt được 21 điểm 10. Như vậy tuần thứ hai không đạt đưỢc điểm 10 nào. Vậy số điểm 10 của tuần đầu phải nhỏ hơn 7. Ta có bảng sau : Tuần 1 Tuần 3 Tuần 2 Kết luận 1 24 > 3 Loại 20 > 6 Loại 16 > 9 Loại 12 12 = 12 Loại 15 5 < 8 < 15 Chọn 18 4
B ài tập tự lu y ệ n 4.29. Ba khôi Ba, Bốn, Năm của một trường tiểu học trồng được 36 cây. Biết rằng khoi lớp trên trồng đưỢc nhiều cây hơn khối lóp dưói và sô' cây khô'i Năm trồng gấp 4 lần khô'i Ba. Hỏi mỗi khô'i trồng được bao nhiêu cây? 4.30. Trong 5 năm học ỏ tiểu học, bạn Lan đã sưu tầm đưỢc 62 bức bưu ảnh về phong cảnh. Số bưu ảnh năm sau sưu tầm đưỢc nhiều gấp đôi năm trưóc. Hỏi mỗi năm bạn Lan đã sưu tầm được bao nhiêu bức ảnh? 4.31. Hãy ra một đề toán về suy luận giải bằng PPTC. B. HƯỚNG DẪN T ự HỌC 1. Yêu c ầ u về lí th u y ế t : Về phương diện lí thuyết, học viên cần nắm đưỢc : - Khái niệm về phương pháp thử chọn; - Các bưóc giải toán khi dùng phương pháp thử chọn 2. Yêu c ầ u vể b à i tậ p : Về phương diện bài tập, học viên cần nắm đưỢc : - ứ n g dụng phương pháp thử chọn để giải 4 dạng toán ỏ tiểu học ; + Các bài toán về cấu tạo sô' tự nhiên, cấu tạo phân số và cấu tạo số thập phân; + Các bài toán có văn giải bằng phương pháp thử chọn; + Các bài toán có nội dung hình học; + Các bài toán về suy luận. - Đối với mỗi dạng cần nắm đưỢc : + Cách nhận dạng bài toán; + Cách trình bày lòi giải chuẩn cho từng trường hỢp; + Có kĩ năng th iết k ế đề toán giải bằng phương pháp thử chọn theo từng dạng. Dành thời gian giải các bài tập tự luyện để củng cố kĩ năng giải theo mỗi dạng. 115
Chương V PHƯƠNG PH ÁP K H Ử A. NỘI DƯNG BÀI GIẢNG 1. Khái niệm về phương pháp khử Trong nhiều bài toán, người ta cho biết kết quả sau khi thực hiện các phép tính trên các cặp số liệu của hai đại lượng. Ta phải tìm giá trị ứng với một đơn vỊ của mỗi đại lượng đó. Để giải các bài toán dạng này, ta dùng phương pháp khử. Khi giải các bài toán bằng phương pháp khử, ta điều chỉnh cho hai giá trị của một đại lượng trong hai cặp là như nhau. Dựa vào chênh lệch giữa hai giá trị của đại lượng còn lại, ta tìm được giá trị tương ứng với một đơn vị của đại lượng này. Từ đó tìm giá trị tương ứng với một đơn vị của đại lượng thứ hai. 2. ứ n g dụng phương pháp khử đ ể g iải toán Ví d ụ 5.1. Một người mua 2 gói kẹo và 5 góibánh hết 26 000 đồng. Một lần khác, người ấy mua 2 gói kẹo và 9 gói bánh cùng loại h ế t 4 2 0 0 0 đ ồ n g . T í n h g iá t i ề n m ộ t gói m ỗ i lo ạ i. Giải. Ta có thể tóm tắ t bài toán như sau ; Lần 1 : 2 gói kẹo và 5 gói bánh hết 26 000 đ Lần 2 : 2 gói kẹo và 9 gói bánh hết 42 000 đ Từ đây ta đi đến lòi giải của bài toán như sau : Số gói bánh lần 2 mua nhiều hơn lần 1 là : 9 - 5 = 4 (gói) Sô" tiền lần 2 mua nhiều hơn lần 1 là ; 42000 - 26000 = 16000 (đ) Vì số gói kẹo hai lần mua như nhau, nên 16 000 đ lần 2 mua nhiều hơn lần 1 là giá tiền của 4 gói bánh. Giá tiền một gói bánh là : 16000 : 4 = 4000 (đ) 116
Giá tiền 5 gói bánh là : 4000 X 5 = 20 000 (đ) Giá tiền một gói kẹo là : (26000 - 20000) : 2 = 3000 (đ) Đáp sô : 4000đ một gói bánh 3000đ một gói kẹo Ví d ụ 5.2. Một tốp thợ buổi sáng lắp đặt một đoạn đường ông nước dài 44 m hết 4 ôVig loại 1 và 3 ống loại 2. Buổi chiều tốp thợ đó lắp đặt đoạn đưòng ông dài 73m hết 5 ống loại 1 và 6 ông loại 2. Tính độ dài một ốhg mỗi loại. Phân tích. Giả sử sô' ống mỗi loại buổi sáng dùng tăng gấp đôi. Vậy ta có : Buổi sáng : 8 ốhg loại 1 và 6 ống loại 2 dài 88m Buổi chiều : 5 ông loại 1 và 6 ông loại 2 dài 73m Như vậy bài toán đã đưa về dạng ví dụ 5.1. Từ phân tích trên ta đi đến lòi giải của bài toán như sau : Giả sử sô"ống mỗi loại tốp thợ dùng trong buổi sáng tăng gấp đôi, thì: Số ông loại 1 dùng trong buổi sáng là : 4 x 2 = 8 (ông) Số ông loại 2 dùng trong buổi sáng là : 3 X 2 = G (ố n g ) Chiều dài đường ông lắp đặt trong buổi sáng là : 44 X 2 = 88 (ống) Số ống loại 1 buổi sáng dùng nhiều hơn buổi chiều là : 8 - 5 = 3 (ống) Chiều dài đường ốhg lắp đặt buổi sáng hơn buổi chiều là: 88 - 73 = 15 (ống) Chiều dài 1 ông loại 1 là : 15 : 3 = 5 (m) Chiều dài 4 ống loại 1 là : 4 X 4 = 20 (m) Chiều dài 1 ống loại 2 là : (44 - 20) : 3 = 8 (m) Đáp số : loại 1 dài 5m; loại 2 dài 8m 117
Ví d ụ 5.3. Một cửa hàng may 12 bộ quần áo người lốn và 20 bộ quần áo trẻ em hết 108m vải. Lần khác, cửa hàng độ may 18 bộ quần áo người lón và 15 bộ quần áo trẻ em cùng loại hết 117m vải, Tính số mét vải cần để may một bộ quần áo mỗi loại. Phân tích. Bài toán có thể tóm tắ t như sau ; 12 bộ quần áo ngưòi lớn và 20 bộ quần áo trẻ em hết 108m vải 18 bộ quần áo người lớn và 15 bộ quần áo trẻ em hết 117m vải Bây giò ta giả sử số bộ quần áo lần đầu may tăng gấp ba, lần sau may tăng gấp đôi thì bài toán có thể tóm tắ t như sau : 36 bộ quần áo người lổn và 60 bộ quần áo trẻ em hết 324m vải 36 bộ quần áo người lón và 30 bộ quần áo trẻ em hết 234m vải Như vậy bài toán đưa về dạng đã biết trong ví dụ 5.1. Giải. Giả sử sô' bộ quần áo lần đầu may tăng gấp ba và lần sau may tăng gấp đôi, thì : Sô’ bộ quần áo người lón lần đầu may là ; 12 X 3 = 36 (bộ) Số bộ quần áo trẻ em lần đầu may là : 20 X 3 = 60 (bộ) Sô’ mét vải lần đầu may là ; 108 X 3 = 324 (m) Số bộ quần áo người lớn lần sau may là ; 18 X 2 = 36 (bộ) Số bộ quần áo trẻ em lần sau may là : 15 X 2 = 30 (bộ) Số mét vải lần sau may là : 117 x 2 = 234 (m) Số bộ quần áo trẻ em lần đầu may nhiều hơn lần sau là: 60 - 30 = 30 (bộ) Số mét vải lần đầu may nhiều hơn lần sau là ; 324 - 234 = 90 (m) Số mét vải dùng để may một bộ quần áo trẻ em là : 90 : 30 = 3 (m) 118
Số mét vải dùng để may 20 bộ quần áo trẻ em là : 3 X 20 = 60 (m) Sô' mét vải dùng để may một bộ quần áo người lón là : (1 0 8 -6 0 ): 12 = 4 (m) Đáp sô' : 1 bộ quần áo người lón 4m 1 bộ quần áo trẻ em 3m Ví d ụ 5.4. Giá tiền một gói bánh và Ikg đường là 14 000 đồng, Ikg đưòng và một hộp sữa là 13 000 đồng, một hộp sữa và một gói bánh là 11000 đồng. Tính giá tiền 1 gói bánh, giá tiền 1 hộp sữa và giá tiền Ikg đưòng. Phân tích. Ta có thể tóm tắ t bài toán như sau : 1 gói bánh và Ikg đưòng giá 14 000 đ Ikg đưòng và 1 hộp sữa giá 13 000 đ 1 hộp sữa và 1 gói bánh giá 11 000 đ Nhìn vào đây ta tính đưỢc giá tiền 2 gói bánh, 2 hộp sữa và 2kg đường. Từ đó ta tính được giá tiền 1 gói bánh, 1 hộp sữa và Ikg đường. Từ phân tích trên ta đi đến lòi giải của bài toán như sau : Giá tiền 1 gói bánh, Ikg đường và 1 hộp sữa là : (14000 + 13000 + 11000) : 2 = 19000 (đ) Giá tiền 1 hộp sữa là : 1 9 0 0 0 - 1 4 0 0 0 - 5 0 0 0 (đ) Giá tiền 1 gói bánh là : 19000 - 13000 = 6000 (đ) Giá tiền Ikg đường là : 1 9 0 0 0 - 11000 = 8000 (đ) Đáp số : 5000đ; 6000đ; 8000đ. B ài tậ p tự lu y ệ n 5.1. Cô Lan mua 5kg gạo tẻ và 3kg gạo nếp hết 38 000 đồng. Cô Hoà mua 5kg gạo tẻ và 7kg gạo nếp cùng loại hết 62 000 đồng. Tính giá tiền một ki-lô-gam gạo mỗi loại. 5.2. Một cửa hàng bán trong tuần đầu 45 lít nưốc mắm loại 1 và 25 lít nưỏc mắm loại 2 đưỢc 740 000 đồng, tuần sau bán 15 lít loại 1 và 45 lít loại 2 đưỢc 540 000 đồng. Tính giá tiền một lít mỗi loại. 119
5.3. Một tốp thợ ngày đầu lắp đặt được 167m đường ông nước hết 13 ống loại 1 và 10 ống loại 2. Ngày hôm sau lắp đưỢc 133m hết 12 ống loại 1 và 5 ông loại 2. Tìm độ dài một đoạn ống mỗi loại. 5.4. Một người mua 3 hộp sữa và 7kg đường hết 71 000 đồng. Lần khác người ấy mua 7 hộp sữa và 3kg đường cùng loại hết 59 000 đồng. Tính giá tiền một hộp sữa, giá tiền một ki-lô-gam đường. 5.5. Sáu bao gạo và 10 bao ngô cân nặng 5 tạ, 4 bao gạo và 15 bao ngô cũng nặng 5 tạ. Hỏi mỗi bao nặng bao nhiêu ki-lô-gam? 5.6. Một bể có dung tích 4000 lít chứa đầy nưóc. Nếu mỏ đồng thòi 10 vòi loại 1 và 4 vòi loại 2 chảy liên tục trong 1 giò thì cạn bể. Nếu mỏ 5 vòi loại 1 và 6 vòi loại 2 chảy liên tục trong 1 giò cũng cạn bể nước. Hỏi nếu chỉ mở 1 vòi loại 1 và 1 vòi loại 2 chảy liên tục thì sau mấy giò sẽ cạn bể nưóc? Nếu chỉ mỏ 1 vòi loại 2 thì sau mấy giò sẽ cạn bể nước? 5.7. Năm hộp đinh 5 phân và 7 hộp đinh 10 phân cân nặng 335kg. Bảy hộp đinh 5 phân và 4 hộp đinh 10 phân cân nặng 295kg. Hỏi một hộp đinh mỗi loại cân nặng bao nhiêu ki-lô-gam? 5.8. Giá tiền 1 con gà, 2 con vịt và 2 con ngỗng là 210 000 đồng. Giá tiền 2 con gà, 1 con vịt và 2 con ngỗng là 200 000 đồng. Giá tiền 2 con gà, 2 con vịt và 1 con ngỗng là 190 000 đồng. Tính giá tiền một con mỗi loại. 5 .9 . H ã y r a h a i đô' t o á n g iả i b ằ n g p h ư ớ n g p h á p k h ử . B. HƯỚNG DẪN T ự HỌC 1. Yêu cầu về lí th u yết : v ể phương diện lí thuyết, học viên cần nắm đưỢc ; - Khái niệm về phương pháp khử - Các bưóc giải toán khi dùng phương pháp khử - Cơ sỏ toán học của phương pháp khử. 2. Yêu cầu về bài tập : Về phương diện bài tập, học viên cần nắm đưỢc : phương pháp trình bày lời giải bài toán bằng phương pháp khử. Dành thòi gian giải các bài tập tự luyện để củng cố kĩ năng giải theo mỗi dạng. 120
Chương VI PH ƯƠNG PH ÁP GIẢ THIẾT TẠM A. NỘI DUNG BÀI GIẢNG 1. Khái niệm về phương pháp giả th iết tạm Phương pháp giả thiết tạm (PPGTT) dùng để giải các bài toán về tìm hai sô', khi biết tổng của hai số đó và kết quả của phép tính thực hiện trên một cặp số liệu của hai số cần tìm. Khi giải các bài toán bằng phương pháp giả thiết tạm, ta thường tạm bỏ qua sự xuất hiện của một đại lượng, rồi dựa vào tình huông đó ta tìm được đại lượng thứ hai. Sau đó tính đại lượng còn lại. 2. ứ n g dụng phương pháp giả th iết tạm d ể giải toán Ví d ụ 6.1. Một tốp thợ dùng 11 đoạn ống nước gồm hai loại : dài 8m và 6m để lắp đặt một đoạn đường ông dài 74m. Hỏi tốp thợ đó phải dùng mỗi loại bao nhiêu ống để khi lắp đặt không phải cắt một ống nào? Phản tích. Ta có thể giả thiết cả 11 ống đều dài 8m. Như vậy ta tính được chiều dài đường ông lắp đặt đưỢc theo giả thiết này và độ dài chênh lệch so vói thực tế. Mặt khác, môi ống loại 8m dài hơn một ông loại 6m là 2m. Dựa vào sô'chênh lệch ở phần trên, ta tính đưỢc số ông loại 6m và từ đó tính được số ông loại 8m. Giải. Nếu cả 11 ống đều dài 8m thì chiều dài đường ống lắp đặt đưỢc là: 8 x 11 (m) Chiều dài đường ông tăng thêm là ; 88 - 74 = 14 (m) Mỗi ông loại 8m dài hơn một ống loại 6m là : 8 - 6 = 2 (m) Số ống loại 6m là : 1 4 :2 = 7 (ông) 121