Giáo trình Cơ học chất lỏng ứng dụng (Tái bản): Phần 1

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:163

Thêm vào BST

Báo xấu

6
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Phần 1 cuốn giáo trình "Cơ học chất lỏng ứng dụng" cung cấp cho người đọc các kiến thức: Các tính chất vật lí của chất lỏng và khí, sự cân bằng của chất lỏng và khí, động học chất lỏng, động lực học chất lỏng không nhớt, không nén được -phương trình năng lượng, chuyển động thế phẳng của chất lỏng không nhớt, không nén được, chương trình động lượng. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giáo trình Cơ học chất lỏng ứng dụng (Tái bản): Phần 1

HOÀNG VĂN QUÍ (chủ biên) - NGUYỄN ĐỈNH LƯƠNG LÊ BÁ SƠN - ĐỖ HỮU THÀNH - LÊ VĂN THUẬN Cơ HỌC CHẤT LỒNG IỈNG DỤNG (Tái bản) NHÀ XUẤT BẢN XÂY DỰNG HÀ NỘI -2014
LỜI NÓI ĐẦU C ơ học chất lỏng là lĩnh vực cơ học đóng vai trò quan trọng đối với nhiều ngành k ĩ thuật có Hên quan đến chất lỏng và khí như thuỷ lợi, giao thông, hàng không, c h ế tạo máy v.v... Những kiến thức về cơ học chất lỏng là hết sức cẩn thiết và không th ể thiếu đối với người k ĩ sư thiết kế, xây dựng, ch ế tạo và vận hành các công trình và máy móc. Chính vì vậy mà môn Cơ học chất lỏng luôn có mặt trong chương trình đào tạo nhiều chuyên ngành ở bậc đại học cũng như sau đại học. Cuốn sách này được biên soạn trên cơ sở đ ề cương môn C ơ học chất lỏng ứng dụng của các lớp cao học chuyên ngành xây dicng công trình thuỷ, Trường đại học Xầy dựng được sử dụng từ nhiều năm nay, với những điều chinh và bổ sung về nội dung, dùng làm giáo trình giảng dạy và học tập cho các lớp cao học và k ĩ sư chất lượng cao thuộc nhiều ngành khác nhau, cũng nliư làm tài liệu tham khảo cho những người nghiên cứu. Phấn lí thuyết được trình bày à mức vừa phải, theo phương châm hướng đến iơĩg dụng thực tế. Các bài tập kèm theo đáp s ố cuối mỗi chương có th ể phần nào giúp cho người đọc tự kiểm tra mức độ lĩnh hội lí thuyết của mình. Giáo trình này do một tập th ể giáng viên lâu năm của Bộ môn Thuỷ lực - Thtiỷ ván Trường đại học Xây dựng biên soạn, gồm PGS. TS. Hoàng Văn Quỷ (chủ biên), PGS. TS. Nguyễn Đình Lương, TS. Lê Bá Sơn, TS. Đỗ Hữu Thành và TS. Lê Văn Thuận. Mặc dầu đã có nhiều c ố gắng, song chắc chắn thiếu sót là không thể tránh khỏi. Các tác già xin chân thành cảm ơn ỷ kiến nhận xét của bạn đọc. N hững người biên soạn 3
C hương 1 CÁC TÍNH CHẤT VẬT LÍ CỦA CHẤT LỎNG VÀ KHÍ Mục tiêu nghiên cứu của cơ học chất lỏng là thiết lập các định luật về cân bằng và chuyển động của chất lỏng và khí, trong đó các tính chất vật lí đóng vai trò là các thông số. Vì tính chất vật lí thường phụ thuộc các ẩn sô' nên để khép kín hệ thống phương trình thì có bao nhiêu tính chất vật lí biến đổi cần phải thêm vào hệ thống bấy nhiêu hệ thức đặc trưng của chất lỏng và khí. 1.1. CHẤT LỎNG (KHÍ) VÀ CÁC TÍNH CHẤT T ổN G QUÁT Trong đời sống hàng ngày thường ta phán biệt ba trạng thái của vật chất: rắn, lỏng và khí. Mậc dầu có sự khác nhau về nhiều mặt nhưng chất lỏng và khí vẫn có chung những đặc truiỊg tổng quát phân biệt với chất rắn. Trong môn Cơ học chất lỏng, thuật ngữ chất lỏng (tiếng Anh: fluid) được hiểu theo nghĩa rộng, bao gồm chất lòng giọt (thuật ngữ được Liên Xô cũ và Nga sử dụng; tiếng Anh: liquid) như nước, thuỷ ngân, dấu..., và các khí (tiếng Anh: gas) như không khí, khí oxygen, khí hydrogen v.v... Trong tài liệu này nói chung sẽ không dùng thuật ngữ chất lỏng theo nghĩa rộng, mà từ chất lỏng được dùng để chỉ riêng chất lỏng giọt. Chất lỏng và khí có các tính chất tổng quất dưới đây: 1. Tinh di động Chất lỏng (khí) biến dạng liên tục dưới tác dụng của các lực tiếp tuyến (lực cắt), dù lực này có thể rất nhỏ. Vì vậy, chất lỏng (khí) luôn luôn lấy hình dạng của biên rắn. 2. Tính liên tục Chất lỏng (khí) được coi như một continuum, tức được giả định là liên tục, ít nhất là ở quy mô thí nghiệm. Ta gọi phẩn tử chất lỏng (khí) là thể tích rất bé (nhưng vẫn gồm rất nhiều phân tử) đến mức có thê’ coi nó như một phẩn của continuum. 3. Tính đắng hướng Các tính chất vật lí là như nhau theo mọi phương, nếu biến đổi thì tính chất biến đổi của chúng theo mọi phương là như nhau. Mặc dù cùng có những tính chất tổng quát nói trên, giữa chất lòng và khí vẫn có những điếm khác nhau cơ bản: 5
- Chất lỏng rất khó nén (thể tích chất lỏng giảm xuống không đáng kể khi lực nén tăng lên), vì vậy trong nhiều bài toán thường gập, chất lỏng - -Khi được coi là không nén được. M ột khối lượng chất lỏng cho trước chiếm một thế tích xác dịnh, nếu dung tích binh chứa lớn hơn thể tích chất lỏng thì sẽ a' b* hình thành mặt tự do (hình l.la ) . Ilìn h 1.1 - Các khí tương đối dễ nén; thể tích khí biến đổi trong phạm vi lớn khi thay đổi á suất và nhiệt độ. M ột khối lượng khí cho trước không có thể tích xác định và dãn ra liê tục choán đầy bình chứa, vì vậy không có mặt tự do (hình l.lb ) . 1.2. CÁC TÍNH CHẤT VẬT LÍ CỦA CHẤT LỎNG VÀ K H Í M ột số tính chất vật lí nêu dưới đây đóng vai trò quan trọng nhất trong cơ học chí lỏng. Tính chất ghi trong các phụ lục 1.1 -ỉ- 1.5 có giá trị lấy theo hệ đơn vị SI. 1.2.1. Mật độ M ật độ của một chất là lượng vật chất chứa trong đơn vị thể tích chất đó. M ật độ c thể biểu diễn theo ba cách: 1. M ật độ khối (hay khối lượng riêng, khối lượng thể tích), được kí hiệu là p, là khc lượng của đơn vị thể tích chất ta xét. M ật độ khối tại một điếm được định nghĩa như sau: p - = r i m ÍỄ ỈH Ì l — ( 1- 1 5V ->0^5V ) u Trong đó: ỗm - khối lượng thể tích rất nhỏ ỖV bao quanh 1 điểm ; ỖV không thể giảr xuống nhỏ hơn X3, trong đó X là kích thước dài đù lớn so với khoáng cách trung bin giữa các phân tứ. Đơn vị cúa p: kgm '3. Các trị số điển hình: ỡ á p suất tuyệt đối p = 1,013.105N m '2, nhiệt độ T = 288 15°K' - Nước: p = 1000 kg m '3 - Không khí: p = l,2 3 k g rrf3 2. Trọng lượng riêng (hay trọng lương thể tích), được kí hiệu là y, là trọng lương củ đơn vị thế tích chất ta xét. Quan hệ giữa y và p có thế suy ra từ định luật thứ hai cùa Newton- 6
Y= pg ( 1_2) Với g - gia tốc trọng trường (g = 9,81ms'2). Đơn vị của y: Nm‘3. Các trị số điển hình: -Nước: y = 9,81.103 Nm 3 - Không khí: y = 12,07 Nm‘3 3. T ỉ khối (hay tỉ trọng), được kí hiệu là ô, là tỉ số giữa mật độ khối của chất ta xét và mật độ khối của chất lấy để so sánh. Đối với chất rắn và chất lỏng: ô = p của chất rắn/p của nước ở 4 °c Đối với các khí: đại lượng 5 ít được dùng. Khí lấy để so sánh có thể là không khí hoặc khí hydrogen. Rõ ràng là s không có đơn vị. Các trị số điển hình: - Nước: s =1,0. - Dầu: ô = 0,9. Sau đây ta dùng các thuật ngữ: mật độ hay khối lượng riêng (kí hiệu là p), trọng lượng riêng (kí hiệu là y) và tỉ trọng (kí hiệu là S). 4. T h ể tích riêng là thể tích của đơn vị khối lượng, tức là p '1, đơn vị là m3kg"1. Đại lượng này chỉ đôi khi được sử dụng. 1.2.2. Tính nhớt 1. ứng suất ma sát nhớt Một thể tích chất lỏng (khí) chuyển động được thể hiện như tập hợp các phần tử dịch chuyển tương đối đối với nhau, song sự dịch chuyển này không phải hoàn toàn tự do mà bị cản trở vì giữa các phân tử có sự liên kết nhất định. Sự liên kết này tạo nên tính nhớt của chất lỏng (khí). Vậy tính nhớt là khả năng của chất lỏng (khi') có thể chống lại sự dịch chuyển tương đối của các phần tử, nghĩa lả khả năng tạo nên lực ma sát hay lực nhớt. Vì thế, tính nhớt là nguyên nhân gây nên sự tiêu tấn năng lượng trong chất lỏng (khi') chuyển động. Hình dung chất lỏng (khí) gồm các lóp phẳng rất mỏng chuyển động song song với nhau theo phương X dọc theo tấm phẳng (biên rắn) cô' định (hình 1.2), vận tốc chuyển động (lưu tốc) của mỗi lớp là ux. Ở mặl biên rắn ux = 0 (chất lỏng hoặc khí dính vào mặt biên do có tính nhớt); ux tăng dấn cùng với khoảng cách y tính từ biên rắn tạo nên biểu đồ phân bố lưu tốc ux = f(y). Trong trường hợp này, đối với chất lỏng (khí) tuân theo 7
định luật Newton về nhớt, ứng suất ma sát nhớt (theo phương x) trên mặt tiêp xúc giưa hai lớp cách biên rắn một khoảng y được xác định theo công thức: Tx = n ^ (1-3) dy N ghĩa là độ lớn của ứng suất phụ thuộc vào građien lưu tốc theo phương y thông qua hệ số |i, được gọi là hệ số nhớt động lực. 2. H ệ sô'nhớt động lực Hộ số |i là m ột trong những đặc trưng vật lí quan trọng nhất của chất lỏng (khi'). Từ (1-3) ta có: T _ Lực X Thời gian _ K hối lượng ^ du .dy_l ~ Diện tích Chiều dài X Thời gian Đơn vị: N sm '2 = k g m ' s 1, nhưng thường dùng đơn vị poise (Po), lP o = O Jk g m ' s 1. Các trị số điển hình: -N ư ớc: |i = l,1 4 .1 0 ‘2Po - Không khí: = l,7 8 .1 0 ‘4Po 3. H ệ sô' nhớt động, là tỉ số giữa hệ số nhớt dộng lực và m ật độ: v = n /p (1-4) Đơn vị: m V , song thường dùng đơn vị stokes (St): lS t = l c m V = 10;4m 2s '1. Các trị số điển hình: - Nước: V = l,1 4 .1 0 ‘6m V . - Không khí: V = l,4 6 .1 0 '5m 2s '1. Độ nhớt (X của chất lỏng giảm xuống khi nhiệt độ tăng lên, ngược lại, độ nhớt |i của các khí tăng lên cùng với nhiệt độ. Trừ một vài trường hợp, như nước chẳng hạn, độ nhót của chất lỏng tăng lên cùng với áp suất. 4. C hất lỏng N ew ton và ph i Newton Các chất lỏng tuân theo định luật về nhớt của Newton (phương trình 1-3) trong dó |i có giá trị không đổi, được gọi là chất lỏng Newton (giữa T và — có quan hé tuyến dy tính). Chất lỏng không tuân theo định luật (1-3) được gọi là chất lỏng phi Newton như trong một số trường hợp dẫn ra dưới đây: - Đối với số lớn dung dịch keo (mực, scm, sữa...): n_ du T (M ) Trong đó n * 1, n = const.
- Đối với vật liệu dẻo và số lớn bột nhão: T = T0 + (X— (đinh luât Bingham) (1-6) dy Trong đó: T0, (I là các hằng số. 5. Chất lỏng (khi) thực và chất lỏng (khí) lí tưởng Các chất lỏng (khí) tổn tại trong thực tế luôn luôn có tính nhốt (n * 0), được gọi là chất lỏng (khí) thực hoặc chất lỏng (khí) nhớt (nếu xét riêng về tính nhớt). Trong nhiều chuyển động của chất lỏng (khí), có thể bỏ qua tác dụng của lực ma sát nhớt so với các lực khác như áp lực, trọng lực, lực quán tính. Từ đó ta có thể tìm đuợc lời giải lí thuyết đối với chuyển động (lời giải ứng với điều kiện không tính đến lực nhót). Và cũng từ đó dẫn đến khái niệm chất lỏng (khi') lí tưởng: chất lỏng (khí) không có tính nhớt (n = 0). Như vậy, nếu chỉ xét về tính nhót, chất lỏng (khí) lí tưởng còn có thể gọi là chất lỏng (khí) không nhớt. Chất lỏng (kh0 lí tưởng không tồn tại trong thực tế. Dựa vào khái niệm này, nói chung có thể giải bài toán chuyển động của chất lỏng (khí) thực theo trình tự sau: - Bước 1: Coi chất lỏng (khí) thực như chất lỏng (khí) lí tưởng (bỏ qua lực nhót), tìm lời giải lí thuyết cho bài toán. Lời giải này thường rất có giá trị. - Bước 2: Đưa lời giải lí thuyết đến lời giải thực tế (ứng với điều kiện có lực nhót) bằng cách tiến hành phân tích thí nghiệm. 6. Khí hoàn thiện Khí hoàn thiện là khí mà phương trình trạng thái của nó chính là phương trình Gapeyron: pV = nRT (1-7) Trong đó: n - số mol (mole) khí chứa trong thể tích V có khối lượng m cho trước (n = , M m là khối lương của môt mol khí); Mm T - nhiệt độ tuyệt đối, được biểu diễn bằng độ Kelvin (°K): T(°K) = 273 + t(°C) R - hằng số khí thông dụng. Đối với khí hoàn thiện: R = 8,314 Jm o r' “K 1; p - áp suất tuyệt đối, có đcm vị là Pa = Nm"2. Trong kĩ thuật thường dùng công thức: p / p = r.T ( l-7a) __ m R R Trong đó: p = — r được gọi là hằng số khí (các khí khác nhau có giá trị cùa r khác nhau). Trong hê SI đơn vị của r là Jkg‘‘ °K '‘. 9
Trong các bài toán thực tế, thường ta đồng nhất khí được xét với khí hoàn thiện tương ứng, nghĩa là áp dụng (l-7 a) cho khí thực. Điều này cho kết quả chấp nhận được chi VƠI trường hợp áp suất không lớn. 1.2.3. Sơ lược về nhiệt động lực 1. H ệ th ố n g cơ - n hiệt a) Các đặc trung của hệ thống cơ - nhiệt Người ta gọi hệ thống (nói riêng là hệ thống cơ - nhiệt) là tập hợp các vật thể rắn, lỏng và (hoặc) khí được tách (m ột cách giả định hoặc thực tế) khỏi phần còn lại của vũ trụ; phần còn lại này được gọi là môi trường ngoài. V í dụ: xilanh, pittông và khí chứa trong buồng kín của xilanh tạo nên m ột hệ thống cơ - nhiệt. Hệ thống có thể là: - Mở: nếu nó có thể trao đổi cả vật chất và năng lượng với mõi trường ngoài; - Đóng: chỉ trao đổi năng lượng m à không trao đổi vật chất; - Cách li: không thể trao đổi cả vật chất và năng lượng với môi trường ngoài. M ột hệ thống đóng trong đó sự trao đổi năng lượng diễn ra chủ yếu dưới dạng chuyển nhượng nhiệt lượng đuợc gọi là hệ thống nhiệt (tủ lạnh, máy điều hoà nhiệt độ). b) Trạng thái trong của hệ thống Ở một thời điểm, trạng thái trong của hệ thống được xác định bằng các thông số cơ - nhiệt như thể tích, m ật độ, áp suất, nhiệt độ, thành phần hoá học v.v... Hàm liên hệ giữa các thông số này được gọi là lìàm trạng thái. - Ta gọi sự biến đổi của trạng thái trong là tập hợp các thông số, m ột m ặt xác định trạng thái và sự phân bố lưu tốc lúc đầu, mặt khác xác định trạng thái và sự phân bố lưu tốc lúc cuối. - Ta gọi quá trình thực hiện sự biến đổi nói trên là chuỗi các trạng thái trung gian và các hàm của thời gian mô tả sự tiếp nối của chúng. c) Biến đổi đẳng nhiệt, đoạn nhiệt, đẳng áp, đẳng tích - Biến đổi đẳng nhiệt: T rong quá trình biến đổi, n hiệt độ của hệ thống được giữ không đổi. - Biến đổi đoạn nhiệt: Trong quá trình biến đổi, không có sự trao đổi nhiệt giữa hệ thống và môi trường ngoài. - Biến đổi đẳng áp: Biến đổi được thực hiện dưới áp suất không đổi. - Biến đổi đảng tích: Biến đổi đuợc thực hiện trong điều kiện thể tích không đổi. d) Chu trình Hệ thống sẽ thực hiện được một chu trình nếu sau một chuỗi các biến đổi trạng thái cuối của nó trở lại giống hệt với trạng thái ban đầu, các thòng số cơ - nhiệt có cùng gia trị. 10
2. N guyên lí th ứ nhất của nhiệt động lực a) Công nguyên tố trong trường hợp hệ thống chịu áp lực ngoài Thường thì lực duy nhất có thể sinh công là áp lực, nói riêng là áp lực khí quyển. Công này được biểu thị như sau: dW = -pdV (1-8) Trong đó: p - áp suất ngoài; áp suất này sẽ bằng áp suất trong nếu sự biến đổi diễn ra rất từ từ (biến đổi tựa tĩnh); dV - lượng biến đổi của thể tích khí. Đối với một biến đổi hữu hạn ta có: v2 w = - I pdV (1-9) V, Nói chung, để tính w theo (1-9) phải biết hàm p = p(V). b) Nguyên lí thứ nhất của nhiệt động lực Nguyên lí này được phát biểu như sau: khi hệ thống đóng thực hiện một chu trình thì: w +Q=0 (1-10) Biểu thức (1-10) nói rằng đối với hệ thống đóng, tổng đại số của công (W) và nhiệt lượng (Q) mà hệ thống cung cấp cho môi trường ngoài hay nhận được từ môi trường ngoài trong một chu trình là luôn bằng không. w và Q có trị số tuyệt đối bằng nhau nhưng trái dấu nhau, vì vậy nguyên lí này còn được gọi là nguyên lí tưcmg đương (cơ - nhiệt). Đối vói hệ thống cách li ta có ngay: w =Q=0 Vì tổng số (W + Q) không phụ thuộc đường đi, tức là không phụ thuộc vào chuỗi các trạng thái trung gian nối liền trạng thái đầu và trạng thái cuối, nên nguyên lí thứ nhất còn được gọi là nguyên lí về trạng thái đầu và trạng thái cuối: w a + Qa = w b + Qb (Đường đi a) (Đường đi b) 3. Nội năng Nội năng được kí hiệu là u , đơn vị là J (Joule), được định nghĩa từ hệ thức sau đãy: AU = U 2 - U , = W + Q (1-11) Trong đó: Uị, U2 - nội năng ứng với trạng thái đẩu và trạng thái cuối của hệ thống. Từ (1-11) và (1-8) ta có: dU = dQ - pdV (1-12) Đối với một chu trình cfdU = 0 nên ta có lại (1-10). 11
a) Biến đổi đẳng tích và nội năng Trong biến đổi đẳng tích, V = const nên dV = 0, do đó w = 0, và: A U =U 2 - U ,= Q (M 3) Như vậy, biến đổi của nội nãng bằng nhiệt lượng được trao đổi. b) Biêh đổi đẳng áp và enthalpie Trong biến đổi đẳng áp, p = const nên w = - p ( v 2 - V ị) , do đó: Q = A U -W = U2 - U ,+ p (V 2 -Vị) = (U2 +pV2) - ( U 1+ p V1) Đại lượng: H = U + pV c 1-14) được gọi là enthalpie, có đơn vị là J. V ậy trong tm ờng hợp này: Q = H 2 - H ị = AH (1-15) tức là: biến đổi của enthalpie bằng nhiệt lượng đuợc trao đổi. c) N hiệt dung khối của các khí Gồm: - Nhiệt dung khối đẳng áp: c „ = - ® (1-16) ' p m V ôT Trong đó: m - khối luợng khí; T - nhiệt độ tuyệt dối của khí. - N hiệt dung khối đẳng tích: (1-17) cT Jv Đơn vị của Cp, c v là Jkg 1°K 1. 4. Biến đổi thuận - nghịch và không thuận - nghịch - Hệ thống được coi là cán bằng cơ - nhiệt khi trạng thái của nó không đổitheo thời gian. - Biến đổi tựa tĩnh là biến đổi được thực hiện rất từ từ, có thể xem nó như là chuỗi các trạng thái cân bằng kế tiếp rất gần nhau. - Biển đổi thuận - nghịcli là biến đổi khi: + Một biến đổi ngược với nó là có thể thực hiện được. + Biến đổi ngược này được thực hiện với công w = -W (W - công của lực ngoài) 12
- Biến đổi thuận - nghịch chỉ có thể có đối với khí lí tưởng hoặc đối với khí thực nhưng biến đổi được thực hiện rất từ từ (biến đổi tựa tĩnh) và chỉ diễn ra trong khoảng thời gian ngắn. Các biến đổi đẳng nhiệt luôn luôn là biến đổi thuận - nghịch. - Biến dối không tliuận - nghịch là biến đổi mà: + Biến đổi ngược với nó là không thể thực hiện được; + Biến đối ngược cũng có thể thực hiện được nhung với w * w . Các biến đổi trong thực tế, các biến đổi tự phất nói chung làbiến đổi không thuận - nghịch (quả bom nổ, quả bóng vỡ...). 5. A p dụng nguyén lí th ứ nhất cho k h í hoàn thiện a) Luật Joule Thí nghiệm Joule cho kết quả là nội năng của khí hoàn thiện chỉ phụ thuộc vào nhiệt độ: u = f(T). Đối với khí hoàn thiện, các đại lượng H, Cp, c v cũng chỉ phụ thuộc T. Từ trên ta có các hệ thức sau: ídU = mCydT dH = mCpdT Ta lại có: d u = dQ - pdV dH = dQ + Vdp Từ đó: d u = mCv dT + pdV .TJ n ^ (1-18) dH = m C p d T - Vdp Các phương trình vi phân (1-18) diễn tả chính xác sự trao đổi nhiệt trong các biến đổi thuận - nghịch của khí hoàn thiện. b) Công thức Robert Mayer Ta có: H = U + pV = U + nRT Viết cho đơn vị khối lượng (chia hai vế cho m) ta có: H _ u X — = — + rT m m hay từ (1-16) và (1-17) ta viết được: 1 dtì J_ s u m ỔT ~ m ỠT 13
Từ đó ta có: Cp = c v + r hay: Cp - c v = r (1-19) Đây là công thức Robert Mayer. Đặt: k = Cp/Cv ( 1- 20) (k > 1 vì Cp > c v), ta có: cp Cy Cp-Cy r k 1 k -1 k -1 Đối với không khí: r = 287 J .k g '1“K"1; k a 1,40. c) Biến đổi đẳng nhiệt Ta có T = const nên u = const, AU = 0, W + Q = 0, Q = -W , với: w = p, V ^ n í V , ^ ) = nRTln(p2/P |) = n R T ln(V ,/V 2) Đặt T = const thì từ phương trình (l-7 a ) ta có công thức Boyle M ariotte: p/p = const d) Biến đổi đoạn nhiệt - H ệ thức Laplace Trong trường hợp này Q = 0, do đó AU = w . X ét biến đổi đoạn nhiệt thuận - nghịch: Từ (1-18) ta có dQ = d Q r = 0 (r chỉ thuận - nghịch). Do đó: dT = ----- — dV — mCv dT = ___ p _ = nR T = _= _ T dV ~ mCv " mCv V _ Cv V “ V dT dV hay: — = -(k -l)— T V . dV dp Từ m = pV = const, ta có: ---- = — — V p vây nên: — = (k -l)— T p Ta lại có: pV = nRT nên Vdp + pdV = nRdT. Chia hai v ế cho pV ta được: dp dV _ nRdT _ nR dT dT p V - pv - nR T ~ ~ ĩ , dp dT dV dp dn hay: — =^ - - = (k-l + l ) ^ = p T V p p Cuối cùng ta có phương trình Laplace: 14
dp dp _ k dT (1-21) p p k -1 T Trong trường hợp tỉ số các nhiệt dung khối độc lập với nhiệt độ, tức k = const, nêu gọ* Pb P |, T, là các thông sô' của một trạng thái xác định đã biết nào đó của khí thì tích phân đối với (1-21) ta sẽ nhận được phương trình: k ( 1-2 2 ) hay: p -V- = const (l-22a) pk Như vậy, trong một biến đổi đoạn nhiệt thuận - nghịch, khí hoàn thiện nghiệm đúng đồng thời: - Phương trình trạng thái (1-7 hay l-7a); - Hệ thức Laplace (1-21 hay l-22a). Biến đổi đoạn nhiệt thuận - nghịch của khí hoàn thiện luôn luôn kèm theo sự biến đổi của nhiệt độ khí. Trong trường hợp này công của môi trường ngoài sẽ là: w = ___________ mr(T2 - T Ị) k -1 k -1 6. N guyên lí th ứ hai của nhiệt động lực a) Phát biểu của nguyên lí thứ hai của nhiệt động lực Lấy ví dụ: Một gam chất nổ ở trạng thái A nào đó, khi nổ (tự phát, không thuận - nghịch) sẽ chuyển sang trạng thái B. v ề mặt lí thuyết, có thể thu hồi các sản phẩm khí của vụ nổ và đo năng lượng được giải phóng từ sự biến đổi A — B. > Nguyên lí thứ nhất - nguyên lí tương đương - khắng định rằng xuất phát từ B và bằng cách cung cấp cho hệ thống một năng lượng bằng số năng lượng đã được giải phóng khi nổ, ta có thể nhận lại được A, tức là 1 gam chất nổ. Song mọi người đều biết: nếu biến đổi A -> B là hiện thực thì biến đổi B -» A là không thể được. Vì vậy, cần phát biểu Ihém nguyên lí xác định chiều của quá trình biến đổi, đó là nguyên lí thứ hai của nhiệt động lực. Một dạng phát biểu của nguyên lí này như sau: "Nếu một biến đổi tự phát có thể xảy ra thì biến đổi ngược của nó là không thể". b) Entropie Người ta gọi entropie của khí hoàn thiện là hàm trạng thái s mà vi phân của nó bằng tí số giữa vi phân cùa nhiệt lượng nhận được với nhiệt độ tuyệt đối của hệ thống’ 15
dQ (1-23) dS = Nếu biến đổi là đoạn nhiệt thuận - nghịch, ta có dQ = dQ r = 0, dS = 0, do đó s - const: ì thế sự biến đổi này còn được gọi là đẳng entropie. Từ (1-18) và kết hợp với (l-7 a), nếu viết cho đom vị khối lượng khí ta có: dQ C v dT + pdV dT dV dS = —— = -------- —------- = c v — + r ----- — T T T V Đối với khí lí tướng, vì r và c v là độc lập đối với T nên tích phân hệ thức trên ta được: T dT s - s , = J c v ^ - + rln Ti lay nếu coi k = ——= c o n s t, ta có: Cv Ị 'V ' V í t ') k-1 s —S| = c v ln — + rln = rln — -- I V, , V, Hoãc có thể viết: cp k T_ s - s , = — ln = c p ln £ l" , p , T, Nếu biến đổi là đoạn nhiệt thuận - nghịch thì dS = 0, s = S |, vả ta có lại hệ thức Laplace: k k-1 H 1 ! I pu c) Bất dẳng thức Carnot và Clausiits Bất đảng thức Camot và Clausius là một trong những dạng phát biểu quan trọng nhất cùa nguyên lí thứ hai cúa nhiệt động lực: Đối với vật thế đồng chất sẽ tồn tại entropie s mà luõn luôn: dQ dS > - (1-24) T nghĩa là: AS = s - s, > í ^ - (l-2 4 a) I T Đối với biến đổi thuận - nghịch, bất đẳng thức (l-2 4 a) trớ thành đẳng thức: 16
(1-25) Ta có nhận xét: - M ột hệ thống cách li dối với môi trường ngoài: dQ = 0, AS > 0, s > S |, entropie không thể giảm; - Một hệ thống cách li đối với môi trường ngoài, nếu biến đổi là thuận - nghịch thì AS = 0, s = Sị, entropie giữ giá trị không đổi (đẳng entropie). 1.2.4. Tính nén được và môđun đàn hồi thể tích của chất lỏng (khí) Tính nén được của chất lỏng (khi') được thể hiện ờ chỗ với khối lượng cho trước (m = const), thể tích ban đầu (V) của chất lỏng (khi') giảm xuống đến trị số V - ỖV khi áp suất nén (p) tác dụng đều lên mặt bao quanh tăng lên đến p + ôp. Quan hệ giữa Sp và s v / v phụ thuộc vào môđun đàn hồi thể tích (K) của chất lỏng (khí): Dấu trừ (-) chỉ rõ thể tích giảm xuống khi áp suất nén tăng. Lấy giới hạn khi Sp — 0, ta có: > K =-V Ặ (1-27) dV Vì m = pV = const nên ta có: dV/V = - dp/p Cuối cùng, thế giá trị của dV/V vào (1-27) ta được: K = p í£ (1-28) dp Đối với cấc khí, giá trị của K phụ thuộc vào cách thức biến đổi nhiệt độ trong lúc nén: - Đẳng nhiệt: K = p; - Đoạn nhiệt: K = kp. Quan hệ giữa sự biến đổi của mật độ (p) và của áp suất khí (p) được đặc trưng bằng vận tốc truyền ăm thanh trong môi trường khí (xem mục 6.2.10, chương 6): (1-29) Thay K vào, la có: - Đối với đẳng nhiệt: a= 17
Ở nhiệt độ 20°C: - Không khí: a = 33 0 m s'1 -N ước: a = 1425ms"1 Khái niệm môđun đàn hồi K chủ yếu áp dụng cho chất rắn và chất lỏng, ít dùng cho các khí. Các chất lỏng có trị số K lớn; trị số K tăng lên cùng với áp suất nén và giảm xuống khi nhiệt độ tăng lên. Đối với nước, trị số K tăng lên 2 lần khi áp suất nén tăng từ 1 đến 3500at. Các trị số K điển hình: - Nước: K = 2,05.109N m '2 - Dầu: K = l,62.109N m '2 1.3. CÁC L ự c TÁC DỤNG LÊN CHẤT LỎNG (KHÍ) Các lực ngoài tác dụng lên thể tích xác định của chất lỏng (hoặc khí) dứng yên hoặc chuyển động có thể phân thành 2 loại tuỳ theo tính chất tác dụng của chúng. 1.3.1. L ực bề m ặt (hay lực m ặt) là các lực tác đụng lên các mặt giới hạn (m ặt biên) thể tích ta xét, gồm: - Áp lực tác dụng vuông góc lên các phần khác nhau của mặt biên từ môi trường lỏng (khí) bao quanh. - Lực ma sát tác dụng theo phương tiếp tuyến lên các m ặt bên của dòng chảy. - Phản lực tác dụng vuông góc từ các biên rắn. 1.3.2. Lực khối lượng (còn gọi là lực khôi; trong trường hợp p = const còn gọi là lực th ể tích): bao gồm trọng lực, lực quán tính. Các lực này tác dụng lên từng phần tử chất lỏng (khí) của thể tích ta xét. Lực khối ( F ) tác dụng lên khối lượng m của chất lỏng (khi') đổng chất được biểu diễn như sau: F = mf ( 1 _30) Trong đó: f là gia tốc lực khối. Cũng có thể hiểu f là lực khối tác dụng lên đơn vị khối lượng chất lỏng (khí). Chiếu F lén các trục X, y, z của hệ toạ độ Descartes ta được: Fx = m fx • Fy = mfy Fz = mfz Nếu lực khối là lực có tliế, ta viết được: 18