Giáo trình Cơ kỹ thuật (Nghề: Công nghệ ô tô) - Trường CĐ Lào Cai

Chia sẻ: Canhvatxanhbaola | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:86

Thêm vào BST

Báo xấu

17
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Giáo trình Cơ kỹ thuật (Nghề: Công nghệ ô tô) gồm có 4 chương, cung cấp cho người học những kiến thức như: Tĩnh học; Động học; Sức bền vật liệu; Các chi tiết máy truyền động. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giáo trình Cơ kỹ thuật (Nghề: Công nghệ ô tô) - Trường CĐ Lào Cai

UBND TỈNH LÀO CAI TRƯỜNG CAO ĐẲNG LÀO CAI --------------------------- GIÁO TRÌNH MÔN: CƠ KỸ THUẬT NGHỀ CÔNG NGHỆ ÔTÔ SỬ DỤNG CHO ĐÀO TẠO TRUNG CẤP NGHỀ VÀ CAO ĐẲNG NGHỀ CÔNG NGHỆ Ô TÔ GIẢNG VIÊN BIÊN SOẠN: TẠ THỊ HOÀNG THÂN Lào Cai - Năm 2017 1
LỜI NÓI ĐẦU Hiện nay cùng với sự phát triển của khoa học công nghệ trên thế giới, lĩnh vực cơ khí chế tạo nói chung và nghề sửa chữa công nghệ ô tô ở Việt Nam nói riêng đã có những bước phát triển mạnh mẽ cả về số lượng và chất lượng đóng góp cho sự nghiệp công nghiệp hoá, hiện đại hoá đất nước. Việc biên soạn giáo trình nghề Công nghệ Ôtô nhằm đáp ứng nhu cầu giảng dạy của đội ngũ giáo viên cũng như học tập của học sinh nghề Công nghệ Ôtô tạo sự thống nhất trong quá trình đào tạo nghề Công nghệ Ôtô, đáp ứng nhu cầu thực tế sản xuất của các doanh nghiệp, của mọi thành phần kinh tế là vấn đề cấp thiết cần thực hiện. Xuất phát từ những nhu cầu đào tạo và thực tế sản xuất, giáo trình Cơ kỹ thuật được biên soạn theo hình thức tích hợp giữa lý thuyết và thực hành với những kiến thức, kỹ năng được bố trí kết hợp khoa học nhằm đảm bảo tốt nhất mục tiêu đề ra của từng chương. Trong quá trình biên soạn tác giả đã tham khảo nhiều tài liệu liên quan cũng như tiếp xúc trao đổi với nhiều chuyên gia đào tạo nghề Công nghệ Ôtô, các công nhân bậc cao tại các cơ sở sản xuất, đồng thời áp dụng những tiêu chuẩn của Hiệp hội quốc tế và tiêu chuẩn quốc tế ISO cố gắng đưa những kiến thức và kỹ năng cơ bản nhất, phù hợp với thực tế sản xuất, đặc biệt dễ nhớ, dễ hiểu không ngoài mục đích nâng cao chất lượng đào tạo, đáp ứng tốt yêu cầu sản xuất hiện nay. Trong quá trình biên soạn giáo trình, mặc dù đã có nhiều cố gắng của tác giả, xong không thể tránh khỏi những thiết sót, hạn chế. Đồng thời để giáo trình ngày càng hoàn thiện, phục vụ tốt hơn cho công tác giảng dạy và học tập, tác giả mong nhận được những góp ý của bạn đọc. 2
MỤC LỤC Chương 1: Tĩnh học 1. Các khái niệm cơ bản và các định luật tĩnh học. 1.1. Các khái niệm cơ bản 1.2. Các định luật tĩnh học 2. Hệ lực phẳng đồng quy 2.1. Định nghĩa 2.2. Hợp lực của hai lực đồng quy 2.3. Hợp lực của một hệ lực phẳng đồng quy 2.4. Điều kiện cân bằng của một hệ lực phẳng đồng quy 3. Ngẫu lực 3.1. Mômen của lực đối với một điểm 3.2. Ngẫu lực 4. Hệ lực phẳng bất kỳ 4.1. Định nghĩa 4.2. Thu hệ lực phẳng bất kỳ về một tâm 4.3. Điều kiện cân bằng của hệ lực phẳng bất kỳ 4.3. Điều kiện cân bằng của hệ lực phẳng song song Chương 2: Động học 1. Chuyển động cơ bản của vật rắn. 1.1. Chuyển động tịnh tiến của vật rắn 1.2. Chuyển động quay của vật rắn quanh một trục cố định 1.3. Quỹ đạo, vận tốc, gia tốc của một điểm thuộc vật rắn quay quanh một trục cố định 2. Chuyển động song phẳng của vật rắn. 2.1. Khái nệm về chuyển động song phẳng 2.2. Khảo sát chuyển động song phẳng bằng phép quay tâm quay tức thời Chương 3: Sức bền vật liệu 1. Các khái niệm cơ bản 1.1. Nhiệm vụ và đối tượng của cơ học vật rắn biến dạng 1.2. Các giả thuyết cơ bản về vật liệu 1.3. Ngoại lực - Nội lực - Ứng suất 2. Kéo - nén đúng tâm 2.1. Khái niệm về kéo - nén 2.2. Tính toán về kéo nén đúng tâm 3. Cắt – Dập 3.1. Cắt 3
3.2. Dập 4. Xoắn thuần tuý 4.1. Khái niệm về xoắn thuần túy 4.2. Tính toán về xoắn Chương 4: Các chi tiết máy truyền động 1. Cơ cấu đai truyền 1.1. Khái niệm 1.2. Tỷ số truyền 1.3. Ứng dụng 2. Cơ cấu bánh vít trục vít 2.1. Khái niệm 2.2. Tỷ số tuyền 2.3. Ứng dụng 3. Cơ cấu bánh răng 3.1. Khái niệm 3.2. Tỷ số truyền 3.3. Ứng dụng 4
CHƯƠNG I: TĨNH HỌC Mục tiêu: - Trình bày được các tiên đề, các khái niệm, cách biểu diễn lực, các loại liên kết cơ bản, hệ lực, phương pháp hợp lực đồng quy. - Phân tích được lực tác dụng và các phản lực liên kết, các mômen của lực đối với một điểm, ngẫu lực. - Tính được lực tác dụng và các phản lực liên kết, các mômen của lực đối với một điểm, ngẫu lực. - Tính được lực bằng phương pháp đa giác, phương pháp chiếu để giải các bài toán về hệ lực bất kỳ. - Lập được phương trình mô men tính toán hệ lực tác dụng. - Giải được các bài toán hệ lực phẳng song song. - Rèn luyện tính kỷ luật, kiên trì, cẩn thận, nghiêm túc, chủ động và tích cực sáng tạo trong học tập. 1. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VÀ CÁC ĐỊNH LUẬT TĨNH HỌC 1.1. Các khái niệm cơ bản 1.1.1. Lực 1.1.1.1 Khái niệm lực Là sự tác động tương hỗ giữa các vật mà kết quả làm thay đổi trạng thái động học của các vật đó. a. Điểm đặt của lực: Là điểm mà tại đó vật nhận được tác dụng từ vật khác. b. Phương và chiều của lực: Là phương và chiều chuyển động của chất điểm (vật có kích thước vô cùng bé ) từ trang thái yên nghỉ dưới tác dụng của cơ học. c. Cường độ của lực: Là số đo mạnh hay yếu của tương tác cơ học. Hình 1.1 Đơn vị của lực: NiuTơn (N); Kilô NiuTơn (1KN = 10 3N); Mega NiuTơn  (1MN = 106N). Mô hình toán học của lực và vectơ kí hiệu: F ( hình 1.1 ) B F1 F F2 F2 0 A F1 F4 Hình 1.2 F3 Hình 1.1 Hình 1.3 1.1.1.2 Hệ lực Hai hệ lực trực đối: Là hai lực cùng đường tác dụng, cùng trị số nhưng ngược chiều nhau ( Hình 1.2 ) - Hệ lực: Là tập hợp nhiều lực cùng tác dụng lên một vật. 5
   Ký hiệu:  ( F1 , F 2 ,..., F n ) ( Hình 1.3 ) - Hệ lực tương đương: Hai hệ lực được gọi là tương đương khi chúng gây ra cho vật rắn các trạng thái chuyển động cơ học như nhau. ( Hình 1.4 )    ý hiệu :  ( F1 , F 2 ,..., F n ) =  ( 1 , 2 ,..., n )  F1  F2  F4  F3 Hình 1.4 - Hợp của hệ lực: Là một lực duy nhất tương đương với hệ lực. ( Hình 1.5)     Ký hiệu:  ( F1 , F 2 ,..., F n ) = R F1 F2 R F4 F3 Hình 1.5 - Hệ lực cân bằng: Là hệ lực mà dưới tác dụng của nó vật rắn vẫn nằm ở vị trí cân bằng.    Ký hiệu:  ( F1 , F 2 ,..., F n ) = 0 1.1.2. Phân tích lực 1.1.2.1. Vật tự do và vật bị liên kết - Vật tự do: Là vật rắn khi nó chuyển động tuỳ ý theo mọi phương trong không gian. - Vật bị liên kết ( Vật không tự do ): Là vật rắn khi một vài phương chuyển động của nó bị cản trở. Ví dụ: Quyển sách đặt trên mặt bàn là vật không tự do. 1.1.2.2. Liên kết và phản lực liên kết N - Liên kết: Là những điều kiện cản trở chuyển động của vật. Vật gây ra cản trở chuyển động của vật khảo sát gọi là vật gây liên kết. F Hình 1.6 6
Ví dụ: Quyển sách đặt trên mặt bàn thì quyển sách là vật khảo sát hay vật bị liên kết, mặt bàn là vật gây liên kết. ( Hình 1.6 )  F : Lực tác dụng lực ép.  N : Phản lực. - Phản lực liên kết: Vật bị liên kết hay vật bị khảo sát tác dụng lên vật gây liên kết một lực gọi là lực tác dụng. Theo tiên đề tương tác, vật gây liên kết tác dụng lên vật khảo sát một lực, lực đó gọi là phản lực liên kết. 1.1.2.3. Các liên kết cơ bản a. Liên kết tựa ( không có ma sát ): Là liên kết cản trở vật khảo sát chuyển động theo phương vuông góc với mặt tiếp xúc chung giữa vật gây liên kết và vật khảo sát. Phản lực có phương vuông góc với mặt tiếp xúc chung, có chiều đi về  phía vật khảo sát ( N ). NA A N NB B P Hình 1.7 b. Liên kết dây mềm: Là liên kết cản trở vật khảo sát theo phương của dây. Phản lực liên kết có phương trùng với phương của dây, hướng từ vật khảo sát đi  ra ( T ). A B T TA TB P P Hình 1.8 7
c. Liên kết thanh: A SC SB Là liên kết cản trở chuyển động C theo phương của thanh. Phản lực ký  hiệu là S , có phương dọc theo thanh, ngược chiều với xu hướng chuyển động của vật khảo sát khi bỏ liên kết. P B Hình 1.9 d. Liên kết bản lề: Y Y Y - Gối đỡ bản lề di động: Phản lực có phương vuông góc với mặt tiếp xúc chung giữa vật khảo sát và vật liên kết. Hình 1.10a biểu diễn gối đỡ bản lề di a) b) c) động, hình 1.10b và 1.10c là sơ đồ gối Hình 1.10  bản lề di động. Ký hiệu là Y - Gối đỡ bản lề cố định: Bản lề cố định Y Y R R cản trở vật khảo sát chuyển động theo phương nằm ngang và phương thẳng đứng. Vì vậy phản lực có hai thành X X   phần X và Y , phản lực toàn phần là a) b)    R = X + Y . Hình 1.11a biểu diễn gối đỡ bản lề cố định, hình 1.11b là sơ đồ Hình 1.11 của gối đỡ bản lề cố định. 1.1.3. Giải phóng liên kết Khi khảo sát vật rắn, ta phải tách vật rắn khỏi các liên kết và xác định hệ lực tác dụng lên vật rắn đó. Hệ lực tác dụng gồm các lực đã cho và phản lực. Việc đặt các lực đã cho lên vật khảo sát thường không khó khăn, vấn đề quan trọng là đặt các phản lực cho đúng và đầy đủ. Để thực hiện được điều đó ta lần lượt thay các liên kết bằng các phản lực liên kết tương ứng, công việc đó gọi là giải phóng liên kết. 8
Sau khi giải phóng liên kết, vật khảo sát được coi như vật tự do cân bằng dưới tác dụng của hệ lực gồm các lực đã cho và phản lực. D D NC C C NB P A NA A B b) B a) Hình 1.12 Ví dụ: Thanh AD đặt trong máng như hình 1.12a Sau khi giải phóng liên kết (hình 1.12b) hệ lực tác dụng vào thanh AD là     ( P, N A , N B , NC ) trong đó P là lực tác dụng, còn lại là các phản lực. 1.2. CÁC TIÊN ĐỀ TĨNH HỌC 1.2.1 Tiên đề 1 ( Sự cân bằng của hai lực ) Điều kiện cần và đủ để hai lực tác dụng lên vật rắn cân bằng là chúng phải trực đối nhau. ( Hình 1.13 ) 0 0 F1 F2 F1 F2 Hình 1.13 1.2.2 Tiên đề 2 ( Thêm bớt hai lực cân bằng ) Tác dụng của một hệ lực lên vật rắn không thay đổi khi ta thêm vào ( hay bớt đi ) hai lực cân bằng nhau. 0 F4 F4 0 F1 F2 F1 F2 F3 F3 Hình 1.14 Hệ quả: Tác dụng của lực lên vật rắn không thay đổi khi ta trượt lực trên đường tác dụng của nó. 1.2.3 Tiên đề 3 ( Bình hành lực ) F1 R 9 A F2
Hai lực đặt tại một điểm tương đương với một lực đặt tại điểm đó và được biểu diễn bằng đường chéo của hình bình hành mà hai cạnh là hai véc tơ biểu diễn hai lực đã cho.    Ký hiệu: R  F1  F2 Hình 1.15 1.2.4 Tiên đề 4 ( Tương tác ) Lực tác dụng và phản lực là hai lực trực đối N Chú ý : Lực tác dụng và phản lực không phải là hai lực cân bằng nhau vì chúng luôn đặt vào hai vật F khác nhau. Hình 1.16 2. Hệ lực phẳng đồng quy 2.1 Định nghĩa Hệ lực phẳng đồng quy là hệ lực có đường tác dụng F1 F2 của các lực cùng nằm trên cùng một mặt phẳng và cắt nhau tại một điểm ( Hình 2.1 ). F4 F3 2.2 Hợp hai lực đồng quy Hình 1.17 2.2.1. Qui tắc hình bình hành lực:   Giả sử có 2 lực F1 và F2 đồng qui tại O, phương của hai lực hợp với nhau     một góc â. Theo tiên đề 3, hợp lực R là đường chéo của hình bình hành R  F1  F2 ( Hình 1.18). Để xác định được hợp lực R, ta phải xác định trị số, phương và chiều của nó. - Trị số R = F12  F22  2F1F2 cos  F1 R - Phương: Nếu phương của R hợp với phương của F1, F2 một góc tương ứng là â1, â2 thì :   F1 F  Sin 1  sin  ; Sin  2  2 sin  R R o F2 Hình 1.18 Tra bảng số ta xác định được trị số của góc 1 và 2 - tức là xác định phương của R - chiều của R là chiều từ điểm đồng quy tới góc đối diện trong hình bình hành. 10
Các trường hợp đặc biệt:   * Hai lực F1 và F2 cùng chiều. phương: Cos  = 1 F1 F2 R R = F1 + F2   * Hai lực F1 và F2 cùng phương, ngược chiều: F2 R F1 = 180o => Cos  = -1 Hình 1.19 R = [F1 - F2 ] ( Nếu F1 > F2 thì R = F1 - F2 )   * Hai lực F1 vuông góc F2 : F1  = 90o => Cos  = 0 R R = F12  F22 0 F2 Hình 1.20 2.2.2. Qui tắc tam giác lực:  Ta có thể xác định hợp lực R bằng cách: ,   A F2 Từ mút của F1 ta đặt F song song cùng chiều ' 2 C  và có cùng trị số với F2 nối điểm O với mút của F1 R     F2' ta được R  F1  F2 F2 B 0  Như vậy R khép kín trong tam giác lực Hình 1.21   OAC tạo thành bởi các lực thành phần F1 và F2 2.3 Hợp lực của hệ lực phẳng đồng quy 2.3.1. Qui tắc đa giác lực: , , , , F2 F3 F2 F3 R2 R1 , , F1 F2 F1 F2 F4 F4 R R 0 0 F3 F3 F4 F4 a, b, Hình 1.22 11
    Giả sử ta có hệ lực ( F1 , F 2 , F 3 , F4 ) đồng qui tại O. Muốn tìn hợp lực của hệ,   trước hết ta hợp hai lực F 1 và F 2 theo qui tắc tam giác lực, ta được:    R 1  F1  F 2   Tiếp tục, ta hợp hai lực R 1 và F 3 bằng cách tương tự, ta được:       R 2  R 1  F 3  F1  F 2  F 3   Cuối cùng ta hợp hai lực R 2 và F 4 , ta được:        R  R 2  F 4  F1  F 2  F 3  F 4  R là hợp lực của hệ lực phẳng đồng qui đã cho ( Hình 1.22a ).   Từ cách trên làm ta có nhận xét, khi đi tìm hợp lực R 1 , R 2 ... thấy xuất hiện  , , ,  đường gấp khúc hình thành bởi các véc tơ F1 , F 2 , F 3 , F 4 . Véc tơ R đóng kín đường gấp khúc thành đa giác. Từ đó ta rút ra phương pháp tổng quát sau: Muốn tìm hợp lực của hệ lực phẳng đồng qui, từ điểm đồng qui ta đặt liên tiếp các lực tạo thành một đường gấp khúc trong đó mỗi cạnh của đường gấp khúc biểu diễn một lực song song, cùng chiều và cùng trị số với một lực trong hệ.  Lực R đặt tại điểm đồng qui đóng kín đường gấp khúc thành đa giác chính là hợp lực của hệ lực đã cho ( hình 1.22b ).  Nhận xét: Hợp lực R có gốc là gốc lực đầu, có mút trùng với mút lực cuối,  như vậy R đã khép kín đa giác lực.  * Điều kiện cân bằng qui tắc đa giác lực: Vì lực R khép kín đa giác lực,  cho nên để hệ lực phẳng đồng qui được cân bằng, hợp lực R phải có trị số bằng O. Kết luận: Điều kiện cần và đủ để hệ lực phẳng đồng qui được cân SC SB A bằng là đa giác lực phải tự đóng kín. C  Ví dụ: Tại nút C của tam giác ABC, SC treo vật nặng có khối lượng m = 20 SB  kg. Xác định phản lực của các thanh   CA và BC. P Biết â = 30o , đ = 60o. P B Giải: Hình 1.23 12
 Xét cân bằng ở nút C. Các lực tác dụng lên nút C gồm có lực P cho trước và   phản lực liên kết S C và S B . Ta có tam giác lực khép kín. P P m.g Sin    SB   SB Sin  Sin 60 o 20.10 SB   231( N) 3 2 SC tg   SC  tg.P P 3 SC = tg30o.m.g = .20.10 = 116 (N). 3 P = m.g ( g - gia tốc trọng trường, lấy g = 10 m/s2 ). Vậy phản lực tại các thanh CA và BC là: SB = 231 (N) SC = 116 (N) 2.4. Điều kiện cân bằng của một hệ lực phẳng đồng quy  Muốn hệ lực đồng qui tác dụng lên vật rắn được cân bằng thì hợp lực R = 0 Tức là: R = (FX ) 2  (FY ) 2 Trong đó: ( FX ) 2  0 ( FY ) 2  0 Cho nên: R = 0   FX = 0   FY = 0 Nếu một thành phần nào đó ≠ 0. FX ≠ 0  (FX)2 > 0. Khi đó R ≠ 0 tức là có hợp lực, kéo theo vật rắn không cân bằng, điều vô lý. Vậy: Điều kiện cần và đủ để hệ lực phẳng đồng qui tác dụng lên vật rắn được cân bằng là tổng đại số hình chiếu các lực lên trục toạ độ vuông góc đều phải bằng 0. F  0 X F  0 Y Ví dụ: Ống trụ đồng chất có khối lượng m = 6 (kg) đặt trên giá đỡ ABC hoàn toàn trên và vuông góc ở B. Mặt BC của giá đỡ làm với mặt phẳng nằm ngang 1 góc 60o. Xác định phản lực của giá đỡ lên ống trụ tại hai điểm tiếp xúc D và E. 13
C A O E D B Hình 1.24 Giải:  Ống trụ cân bằng dưới tác dụng của hệ lực: Trọng lực P của ống trụ và các   phản lực N D và N E của giá đỡ lên ống trụ tại hai điểm D và E. Chọn hệ trục toạ độ x0y, có B ≡ O. x y C A O NE ND E D B O Hình 1.25 Ta có hệ phương trình cân bằng: F X  0  ND - P. Sin 60o = 0 (1) F Y  0  NE - P. Cos 60o = 0 (2) 3 Từ (1)  ND = P . Sin 60o = m . g . Sin 60o = 6 . 10 . = 51,96 (N) 2 1 Từ (2)  NE = P. Cos 60o = m . g . Cos 60o = 6 . 10 . = 30 (N) 2 P = m.g ( g - gia tốc trọng trường, lấy g = 10 m/s2 ). Vậy phản lực tại hai điểm tiếp xúc D và E là: ND = 51,96 (N) NE = 30 (N) * Phương pháp giải bài toán hệ lực phẳng đồng qui: - Phân tích bài toán: Đặt các lực tác dụng lên vật xét cân bằng bao gồm các lực đã cho và các phản lực liên kết. - Lập phương trình cân bằng: Chọn hệ trục toạ thích hợp với bài toán. Hệ trục toạ độ có thể chọn tuỳ ý, không ảnh hưởng tới kết quả bài toán. Tuy nhiên 14
nếu chọn hệ trục toạ độ hợp lý thì bài toán sẽ được giải một cách đơn giản. Viết phương trình cân bằng. - Giải bài toán và nhận định kết quả: Sau khi giải được kết quả, cần thử lại hoặc liên hệ với đầu bài xem kết quả có phù hợp không. 3. NGẪU LỰC 3.1 Mô men của một lực đối với một điểm 3.1.1. Khái niệm Trong thực tế lực tác dụng lên vật không những làm cho vật di chuyển mà còn có khả năng làm cho vật quay. F  Giả sử, vật rắn chịu tác dụng của lực F , vật có thể quay a quanh điểm cố định O ( Hình 1.31 ). m O  Tác dụng quay mà lực F gây ra cho vật gọi là mômen của   lực F điểm O, kí hiệu là mo( F ). Hình 1.31  Trị số mômen mo( F ) phụ thuộc vào trị số của lực và khoảng cách từ điểm O tới phương của lực ( còn gọi là cánh tay đòn ), chiều quay phụ thuộc vào chiều của lực và vị trí của đường tác dụng của lực đối với điểm O, ta có:  mo( F ) = ± F.a Quy ước: a - Cánh tay đòn  mo( F ) lấy dấu + nếu chiều quay của lực làm vật quay ngược chiều kim đồng hồ.  mo( F ) lấy dấu - nếu chiều quay của lực làm vật quay cùng chiều kim đồng hồ. Nhận xét:   - Nếu đường tác dụng của F đi qua O thì mo( F ) = O, O vì cánh tay đòn a = 0. - Trị số momen cũng được xác định bằng hai lần diện tích tam giác do lực và điểm O tạo thành. B F A  mo( F ) =2SÔOAB Hçnh 3.2 Đơn vị: Hình 1.32 Nếu lực tính bằng Niutơn (N), cánh tay đòn tính bằng mét (m) thì mômen tính bằng Niutơn mét (N.m). 3.1.2. Định lý Varinhong 15
Mômen của hợp lực của hệ lực phẳng đối với một điểm nào đó nằm trong mặt phẳng chứa các lực bằng tổng đại số mômen của các lực thành phần đối với điểm đó.      Nghĩa là : Hệ lực ( F1 , F 2 , F 3 ,..., F n ) ≈ R thuộc mặt phẳng P; điểm O thuộc P, ta có:     mo( R ) = mo( F1 ) + mo( F 2 ) + ... + mo( F n ) Chứng minh: a. Trường hợp hệ là hai lực đồng qui:    Giả sử có hao lực F 1 và F 2 đồng qui tại A, có hợp lực là R và O là một điểm bất kỳ trên mặt phẳng của hai lực này. Ta phải chứng minh:    mo( R ) = mo( F1 ) + mo( F 2 ) Thật vậy, Nối O với A, từ O ta vẽ đường thẳng Ox vuông góc với AO, rồi từ mút các lực hạ đường Bb, Cc, Dd vuông góc với Ox ( Hình 3.3). Ta có:  c C mo( F 1 ) =2SÔOAB = OA . Ob  mo( F 2 ) =2SÔOAD = OA . Od D  d mo( R ) =2SÔOAC = OA . Oc R Theo hình vẽ: Oc = Ob + bc b Mặt khác: Od = bc vì là hình chiếu của B hai đoạn thẳng song song bằng nhau ( AD và BC ) lên trục Ox nên: Oc = Ob + Od O A Vì thế: Hình Hç1.32 nh 3.3  mo( R ) = OA.(Ob + Od) = OA.Ob +    OA.Od  mo( R ) = mo( F1 ) + mo( F 2 ) b. Trường hợp hệ là hai lực song song:   Giả sử hệ là hai song song ( F1 , F 2 ) đặt tại B  C A A và B có hợp lực là R . O là điểm bất kỳ nằm P2 trên mặt phẳng của hệ lực (hình 3.4). Ta phải chứng minh: P1    R mo( R ) = mo( F1 ) + mo( F 2 ) x a c b O Hçnh 3.4 16 Hình 1.33
Thật vậy, từ O ta kẻ đường Ox vuông góc với phương của các lực, ta có:  mo( F 1 ) = F1.Oa  mo( F 2 ) = F2.Ob  mo( R ) = R.Oc Trong đó:  R = F1 + F2 ; Oc = Ob + bc ; Vì thế: mo( R ) = (F1 + F2).(Ob + bc) = F1.Ob + F1bc + F2.Ob + F2.bc F1 BC bc Nhưng   hay F1.ca = F2.bc F2 AC ca  Nên mo( R ) = F1.Ob + F1bc + F1.ca + F2.Ob = F1.(Ob + bc + ca) + F2.Ob = F1.Oa + F2.Ob    Suy ra: mo( R ) = mo( F1 ) + mo( F 2 ) c. Trường hợp hệ gồm nhiều hệ lực phẳng bất kỳ:     Giả sử hệ gồm n lực bất kỳ ( F1 , F 2 , F 3 ,..., F n ), O là điểm nào đó nằm trên mặt phẳng chứa các lực.     Ta phải chứng minh: mo( R ) = mo( F1 ) + mo( F 2 ) + ... + mo( F n )   Thật vây, bằng cách xét từng đôi lực, đầu tiên ta xét hai lực F1 , F 2 có hợp  lực R 1 . Hai lực này hoặc đồng qui hoặc song song nên theo cách chứng minh trên ta có:    mo( R 1 ) = mo( F1 ) + mo( F 2 )    Tiếp tục xét hai lực R 1 và F 3 có hợp lực R 2 :       mo( R 2 ) = mo( R 1 ) + mo( F 3 ) = mo( F1 ) + mo( F 2 ) + mo( F 3 )  Tiếp tục xét lần lượt như thế cho đến lực cuối cùng F n , có hợp lực của hệ  lực là R ta sẽ có điều cần phải chứng minh. 3.2 Ngẫu lực 3.2.1 Khái niệm Định nghĩa: Hệ lực gồm hai lực song song trái chiều cùng trị số gọi là một ngẫu lực. 17
F1 M F1 F2 Hình 1.34 Ngẫu lực có các tính chất sau: + Ngẫu lực không làm cho vật cân bằng + Ngẫu lực không tương đương với một lực + Ngẫu lực không có xu hướng làm cho vật chuyển động quay Từ ba nhận xét trên ta thấy để xác định được một ngẫu lực ta cần có các yếu tố + Mặt phẳng tác dụng của ngẫu lực là mặt phẳng chứa các lực + Chiều quay của ngẫu lực là chiều quay vòng theo chiều tác dụng của các lực với quy ước: chiều dương là chiều ngược chiều kim đồng hồ, còn chiều âm là chiều quay thuận với chiều kim đồng hồ + Trị số mômen của ngẫu lực : là đại lượng xác định bởi tích số M = F. d Trong đó: F là trị số của các lực d là khoảng cách giữa hai lực, còn gọi là cách tay đòn của ngẫu. M là đại lượng vô hướng có đơn vị là N.m Ta thấy các yếu tố xác định ngẫu lực gần tương tự như các yếu tố xác định lực Vậy có thể nói ngẫu lực cũng là dạng tối giản của hệ lực phẳng. Người ta cũng có thể biểu diễn ngẫu lực bằng một vectơ sao cho + Phương của vectơ ngẫu lực vuông góc với mặt phẳng tác dụng của ngẫu + Hướng của vectơ sao cho nhìn từ ngọn vectơ xuống mặt phẳng tác dụng ngẫu lực có xu hướng quay theo chiều kim đồng hồ. + Độ dài của vectơ biểu diễn trị số của momen ngẫu lực. 3.2.2 Các định lý về ngẫu lực Định lý 1: Hai ngẫu lực nằm trong cùng một mặt phẳng, có cùng chiều quay và trị số momen tương đương với nhau. 18
F1 F4 F3 F2 C F1 F1 F2 A F2 F3 F4 F1 Hình 1.35 Chứng minh: giả sử có hai ngẫu lực (F1, F1’) và (F2, F2’) tác dụng trên cùng một mặt phẳng tương đương với nhau, đường tác dụng của chúng cắt nhau tại A, B,C ,D Trượt lực F1 về A, F1’ về C Phân tích các lực F1, F1’ thành các lực F3, F4 và F3’, F4’ sao cho: F1 (F3, F4) F1’  (F3’, F4’) Trong đó F3, F3’ có cùng đường tác dụng với F2 và F2’; F4, F4’ hướng theo đường nối AC. Hiển nhiên do tính đối xứng ta phải có F4 = F4’ Như vậy ngẫu lực (F1, F1’)  (F3, F3’) hay m1 = m2 Theo giả thiết ta có m1 = m2  m2 = m3 Mà m2 = F2 . d m3 = F3 . d Suy ra F2 = F3 ( điều phải chứng minh) Định lý 2: Một ngẫu lực có thể dời đến mặt phẳng song song mà tác dụng của nó không thay đổi. Định lý này được thừa nhận mà không chứng minh Qua hai định lý trên cho thấy việc xác định một ngẫu lực không phụ thuộc vào vị trí cụ thể của mặt phẳng tác dụng cũng như hình dạng cụ thể ( phương, chiều, trị số các lực) của hai ngẫu lực đó. Để có hai ngẫu lực tương đương ta càn có + Mặt phẳng tác dụng song song với nhau + Cùng chiều quay 19
+ Cùng trị số Đối với những ngẫu lực cùng nằm trong một mặt phẳng chỉ cần hai yếu tố + Cùng chiều quay + Cùng trị số Nếu coi momen ngẫu lực là một giá trị đại số có dấu thì điều kiện này tương đương với m1 = m2 Hệ quả: Hệ quả 1: ngẫu lực có thể dời đến một vị trí tuỳ ý trong mặt phẳng tác dụng nếu giữ nguyên chiều quay và trị số của momen của nó Hệ quả 2: Có thể thay đổi cánh tay đòn cũng như trị số của lực một cách tuỳ ý miễn là giữ nguyên trị số momen và chiều quay của nó. 3.2.3 Điều kiện cân bằng a. Hợp hệ ngẫu lực phẳng: Giả sử cho hệ ngẫu lực phẳng có mômen lần lượt là m1, m2, ... , mn (hình       1.36). Biến đổi hệ ngẫu lực này thành hệ ngẫu lực ( F1 , F1 ); ( F 2 , F 2 ); ... ; ( F n , F n ) có cùng cánh tay đòn a.     Hợp lực R của các lực F1 , F 2 ,..., F n đặt tại A, B là hai lực song song, ngược chiều, có cùng trị số:   R = RA = RB = F1  F2  ...  Fn tạo thành ngẫu lực ( R , R )   Ngẫu lực ( R , R ) gọi là ngẫu lực tổng hợp, có mômen: M = R.a = F1.a - F2.a + ... + Fn.a = m1 - m2 + ... + mn Fn R F2 F1 A a B F1 F2 R Fn Hình 1.36 Hçnh 3.8 20