Giáo trình Cơ kỹ thuật: Phần 2

Chia sẻ: Lê Thị Na | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:108

Thêm vào BST

Báo xấu

80
lượt xem 10
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Phần 2 giáo trình gồm bài học 8 đến bài học 13: Thanh cong phẳng, ổn định, uốn ngang và uốn dọc đồng thời, tải trọng động, tính độ bền khi ứng suất thay đổi, ứng suất tiếp xúc, tính ống dầy, tấm và vỏ mỏng.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giáo trình Cơ kỹ thuật: Phần 2

BÀI 8. Mã bài: CKT8 Mục tiêu thực hiện Học xong bài này học viên sẽ có khả năng: Mô tả đƣợc bản chất của các loại lực dọc, lực cắt ngang và mômen uốn. Tính toán đƣợc ứng suất kéo và ứng suất nén của các chi tiết máy. Xác định đƣợc kích thƣớc của mặt cắt ngang. Tính toán dựa trên các số liệu của PTN thiết bị. Nội dung chính 1. Khái niệm chung Trong thực tế không chỉ có các thanh thẳng mà còn có những thanh có trục cong gọi là thanh cong, trục thanh là đƣờng cong phẳng chúng ta gọi là thanh cong phẳng. Ví dụ nhƣ móc cần trục, vòng mắc xích (Hình 8-1) Nếu hai thanh cong cùng vật liệu, cùng liên P kết, cùng mặt cắt ngang và cùng chịu lực nhƣ P nhau nhƣng có độ cong khác nhau, thì độ bền của chúng sẽ khác nhau. Ảnh hƣởng của độ cong đến h độ bền của thanh đƣợc đặc trƣng bởi tỷ số , trong đó h là chiều cao của mặt cắt ngang và là P P bán kính cong của trục tại mặt cắt ngang có chiều cao h đang xét (Hình 8-2). Hình 8-1 h Thanh có lớn sẽ có độ bền kém hơn. h Căn cứ vào tỉ số , ngƣời ta phân loại thanh cong: h 1 Thanh có độ cong bé khi 10 h 1 Thanh có độ cong lớn khi > 10 119
Với thanh có độ cong bé chúng ta có thể tính toán nhƣ một thanh thẳng, nhƣng đối với thanh có độ cong lớn thì không thể đƣợc vì sự phân bố ứng suất trên mặt cắt ngang giữa thanh cong và thanh thẳng khác nhau nhiều. Bài này chúng ta sẽ nghiên cứu cách tính thanh có độ cong lớn và có mặt phẳng đối xứng, mặt phẳng này chứa trục thanh, ngoại lực tác dụng lên thanh nằm trong mặt phẳng đối xứng đó. Vì ngoại lực nằm trong mặt phẳng đối xứng của thanh nên trên mặt cắt ngang của thanh có ba thành phần nội lực là mômen uốn M, lực cắt Q và lực dọc N. 2. Tính thanh cong chịu uốn thuần tuý Xét mặt cắt ngang của 1 thanh cong, gọi C là trọng tâm và hệ trục Cxyz nhƣ hình 8-2, trong đó chiều dƣơng của trục y hƣớng từ tâm cong O ra ngoài và cũng là trục đối xứng của mặt cắt ngang. 2.1. Định nghĩa Thanh cong chịu uốn thuần tuý là thanh cong chịu lực sao cho trên mọi mặt cắt ngang của nó chỉ có một thành phần nội lực là mômen uốn Mx. Mx đƣợc coi là dƣơng khi nó làm thanh cong thêm (Hình 8-2). 2.2. Tính ứng suất 2.2.1. Các giả thuyết Hình 8-2 Ngƣời ta dựa vào các giả thuyết sau để tính thanh cong chịu uốn thuần tuý: Giả thuyết mặt cắt phẳng: Mặt cắt ngang của thanh vẫn phẳng và vuông góc với trục thanh trong suốt quá trình biến dạng. Giả thuyết về các thớ dọc: Các thớ dọc (thớ song song trục cong thanh) không ép hay đẩy nhau trong quá trình biến dạng. 2.2.2. Công thức tính ứng suất Với giả thuyết mặt cắt phẳng ta có thể thấy trên mặt cắt ngang của thanh không có thành phần ứng suất tiếp và tại một điểm b bất kỳ trên mặt cắt ngang cách tâm cong một khoảng r chỉ có ứng suất pháp z (Hình 8-2). Ta tính ứng suất này. Tách từ thanh cong ra một đoạn thanh giới hạn bởi hai mặt cắt ngang 1-1 và 2-2 rất gần nhau (Hình 8-3a) (chúng hợp với nhau một góc d ) 120
Hình 8-3 Dƣới tác dụng của mômen uốn Mx các thớ trên của thanh bị dãn ra và các thớ dƣới bị co lại (Hình 8-3b) nhƣng mặt cắt ngang vẫn phẳng. Giữa thớ bị dãn và thớ bị co có những thớ không co và không dãn, đó là các thớ trung hoà. Các thớ trung hoà hợp thành lớp trung hoà. Giao tuyến của lớp trung hoà với mặt cắt ngang là một đƣờng thẳng gọi là đƣờng trung hoà. Khác với thanh thẳng, đƣờng trung hoà trong thanh cong không đi qua trọng tâm của mặt cắt ngang. Một cách tƣơng đối ta có thể xem sau khi biến dạng mặt cắt 2-2 xoay một góc d quanh đƣờng trung hoà so với mặt cắt 1-1. Thớ ab có bán kính cong r đi qua điểm b đang xét sẽ dãn ra thêm một đoạn bb’ bằng: bb’ = (r - ro) d trong đó: ro – bán kính cong của thớ trung hoà. Độ biến dạng tƣơng đối của thớ ab là bb' ( r ro ) ( d ) ro (d ) z 1 ab rd r d Ngoài ra theo giả thuyết về các thớ dọc không ép hay đẩy lẫn nhau nên trạng thái ứng suất ở điểm b đang xét là trạng thái ứng suất đơn. Theo định luật Huc (d ) r z E z E 1 o d r Cuối cùng ta có đƣợc công thức tính ứng suất pháp tại điểm b bất kỳ trên mặt cắt ngang của thanh cong chịu uốn thuần tuý: M r z 1 o (8-1) Fe r trong đó: M – mômen uốn; F - diện tích mặt cắt ngang. 121
e= - ro là khoảng cách từ trọng tâm mặt cắt đến đƣờng trung hòa (Hình 8-4) Ta thấy: ứng suất phân bố dạng hyperbol theo bán kính r, các điểm có cùng bán kính r thì có giá trị ứng suất nhƣ nhau. Các điểm ở ngoài cùng r = r2 và ở trong cùng r = r1 sẽ có ứng suất lớn và nhỏ nhất (Hình 8-4). Hình 8-4 b 3. Tính thanh cong chịu lực phức tạp ) Trong thanh cong chịu lực phức tạp, nội lực gồm 3 thành phần là mômen uốn Mx, lực cắt Qy và lực dọc Nz. Mômen uốn Mx gây ra ứng suất pháp tính theo (8-1) Lực dọc cũng gây ra ứng suất pháp, và ta xem một cách gần đúng ứng suất pháp đó phân bố đều trên mặt cắt. Cộng hai kết quả trên ta đƣợc công thức tính ứng suất pháp trong thanh cong chịu lực phức tạp. Nz Mx r z 1 o (8-2) F Fe r Lực cắt Qy gây ra ứng suất tiếp có thể đƣợc tính gần đúng theo công thức của thanh thẳng. Qy .S xC (8-3) J x .b C Chú ý trong công thức (8-3) hệ trục xy là hệ trục quán tính chính trung tâm của mặt cắt ngang. 122
4. Xác định đường trung hoà của một số mặt cắt thường gặp Khi tính ứng suất pháp trong thanh cong, ta cần xác định vị trí đƣờng trung hoà. Sau đây là công thức tính ro của một số mặt cắt thƣờng gặp trong thực tế. 4.1. Mặt cắt ngang hình thang (Hình 8- 5) h b1 b2 ro (8-4) Hình 8-5 2 b1 b2 r b2 r2 ln 2 b1 b2 h r1 4.2. Mặt cắt ngang hình tam giác (đáy lớn quay về tâm cong) (Hình 8-6) h ro (8-5) r r 2 2 ln 2 1 r1 r1 4.3. Mặt cắt ngang hình chữ nhật (Hình Hình 8-6 y 8-7) h ro (8-6) x r h C r2 ln 2 r1 b r1 4.4. Mặt cắt ngang hình tròn (Hình 8-8) O Hình 8-7 d2 ro 2 (8-7) 4[2 4 d2 ] 5. Các ví dụ Ví dụ 8-1: Một thanh cong có mặt cắt ngang là hình vuông cạnh 3cm (Hình 8-9). Bán kính cong của mép trong là r1 = 2cm. Thanh bị uốn thuần tuý. So sánh ứng suất pháp cực tiểu trên mặt cắt khi tính Hình 8-8 theo lý thuyết thanh cong và khi tính gần đúng theo lý thuyết thanh thẳng. 123
Bài giải: r2 = 5cm ; ro = 3,5cm 3cm Toạ độ đƣờng trung hoà: h 3 2cm rth = 3,275cm 3cm r 5 ln 2 ln r1 2 Hình 8-9 Khoảng cách đƣờng trung hòa e = ro – rth = 3,5 – 3,275 = 0,225 cm Ứng suất cực đại và cực tiểu: M r M 3,275 min 1 th 1 = - 0,315M Fe r1 33 0,225 2 M r M 3,275 max 1 th 3 1 = 0,17M Fe r2 3 0,225 5 Ứng suất tính theo lý thuyết thanh thẳng: M M max min = 0,22M W 33 6 Sai số về ứng suất nén: 0 ,315 0 ,22 = 30,2% 0 ,315 Sai số về ứng suất kéo: 0 ,22 0 ,17 = 29,4% 0 ,17 Ví dụ 8-2: Một thanh cong mặt cắt ngang hình tròn có bán kính cong của trục thanh = 12cm chịu mômen uốn M = 432 Nm và lực nén dọc N = 8000 N. Hãy chọn kích thƣớc mặt cắt biết [ ] = 750 N/cm2 (chọn sơ bộ kích thƣớc mặt cắt bằng công thức uốn thanh thẳng), sau đó kiểm tra độ bền bằng công thức thanh cong. Bài giải: Sơ bộ tính toán bán kính bằng công thức uốn thanh thẳng: R3 M Wx = 4 [ ] hay 124
4M 4 43200 R 3 3 4,2cm [ ] 3,14 750 Chọn R = 5cm hay d = 10cm. d2 10 2 Khi đó ro = 11,45 cm 2 2 2 2 4[ 2 4 d ] 4( 2.12 4.12 10 ) Khoảng cách đƣờng trung hòa e= – ro = 12 – 11,45 = 0,55 cm Ứng suất lớn nhất trên thanh cong: Nz Mx r min 1 o F Fe r 8000 43200 11,45 min 1 3,14.52 2 3,14.5 .0,55 7 = 102 + 635 = 737 N/cm2 < [ ] = 750 N/cm2 Ví dụ 8-3: P Một khuyên hở chịu lực P = 30 kN (Hình 8-10). Tính ứng suất lớn nhất và nhỏ nhất trên mặt cắt AB, A B R1 với R1 = 4 cm, R2 = 14 cm R2 Bài giải Đƣờng kính mặt cắt của khuyên: P d = R2 – R1= 14 – 4 = 10cm Hình 8-10 Bán kính cong thớ trung hoà của khuyên: R2 R1 14 4 = 9cm 2 2 9 Vì tỷ số , nên chúng ta phải dùng công thức tính ứng suất pháp d 10 trong thanh cong. Nội lực trên mặt cắt có các điểm A, B: Nz = - P = - 30 kN Mx = P = 30 9 = 270 kNcm Bán kính cong của lớp trung hoà đƣợc tính: d2 10 2 ro 2 = 8,305cm 4[ 2 4 d2 ] 4( 2.9 4.9 2 10 2 ) Ứng suất pháp đƣợc tính theo công thức: 125
Nz Mx r z 1 o F Fe r với e = - ro = 9 - 8,305 = 0,695cm Tại A (r = R2 = 14cm) 30 270 8,305 max 1 = 1,63 kN/cm2 10 2 10 2 14 0,695 4 4 30 270 8,305 min 2 2 1 = - 5,707 kN/cm2 10 10 4 0,695 4 4 Vậy: max = 1,63 kN/cm2 ; min = - 5,707 kN/cm2 Ví dụ 8-4: P 5,666cm Một móc thép có mặt cắt 2cm hình thang, kích thƣớc nhƣ hình  4cm 8-11, chịu lực P . Cho biết [ ] = 5 C O kN/cm2. A B A B Định tải trọng cho phép [P]. 6cm r1 =3 cm Bài giải: P r2=9cm Mặt cắt nguy hiểm là AB với các nội lực: Hình 8-11 Nz = P Mx = - P Bán kính cong của lớp trung hòa: h b1 b2 6 4 2 ro = = 5,153 cm 2 b1 b2 r 2 4 2 9 b2 r2 ln 2 b1 b2 2 9 ln 4 2 h r1 6 3 Ứng suất pháp Nz Mx r z 1 o F Fe r 4 2 với F = 6 = 18 cm2 2 e= - ro = 5,666 – 5,153 = 0,513 cm Ứng suất có trị số lớn nhất ở mép trong (điểm B với r = r1 = 3 cm). Điều kiện bền cho chúng ta: 126
P P ro max 1 F Fe r1 P r Hay 1 1 o F e r1 Suy ra F 5 18 P = 10 kN r 5,666 5,153 1 1 o 1 1 e r1 0,513 3 vậy [P] = 10 kN 6. Thí nghiệm xác định ứng suất trong thanh cong 6.1. Mục đích thí nghiệm Xác định ứng suất pháp tại một số điểm trên một thanh cong bằng tấm điện trở. So sánh trị số tìm đƣợc bằng thực nghiệm với trị số tính đƣợc bằng công thức lý thuyết. 6.2. Cơ sở lý thuyết Xét một thanh cong có mặt cắt ngang hình chữ nhật, chịu tác dụng bởi  lực P (Hình 8-12). Tại mặt cắt ngang (chứa a, b, c nhƣ hình vẽ). Chúng ta có ứng suất pháp tại một điểm bất kỳ định bởi công thức (8-2): N M r 1 th F Fe r P a a b b c P Hình 8-12 Trong đó: F: diện tích mặt cắt ngang bằng b h M = P.ro N= - P e = ro – rth: là khoảng cách từ trọng tâm mặt cắt đến đƣờng trung hòa ro: bán kính trung bình của thanh cong tại mặt cắt đang xét. 127
h rth = : bán kính thớ trung hòa. r Ln 1 r2 a M h c P b P M r2 r1 rth Hình 8-13 Ứng suất tại các điểm a, b, c đƣợc tính nhƣ sau: P M r a 1 th F Fe r2 P M r b 1 th F Fe r1 P M r c 1 th F Fe ro Các ký hiệu xem hình 8-13 6.3. Mẫu thí nghiệm. Mẫu là một thanh cong có tiết diện hình chữ nhật (có thể nhƣ dạng của hình 8-12a, hoặc dạng khác), dán 3 tấm điện trở a, b, c (Hình 8-12b). 6.4. Dụng cụ thí nghiệm. Thƣớc kẹp, thƣớc dây thép. Hộp đầu đo, máy khuyếch đại đo biến dạng. Các dụng cụ phụ thuộc về điện: tuốc nơ vít, đồng hồ vạn năng, dây dẫn, máy biến thế…. 6.5. Chuẩn bị thí nghiệm. Đo b, h, bán kính ro, r1, r2. Tính bán kính rth. Tính ứng suất theo (8-8). 128
Tính P giới hạn, suy ra cấp gia tải. Nối các tấm điện trở vàohệ thống đo. Lập bảng ghi kết quả. Tải trọng Các số đọc trên máy Điện trở a Điện trở b Điện trở c P P Số đọc Hiệu số Số đọc Hiệu số Số đọc Hiệu số P1 a1 b1 c1 P2 a2 b2 c2 . . . . . . . . . . . . Pn an bn cn 6.6. Tiến hành thí nghiệm Cân bằng các cầu đo. Lần lƣợt gia tải đến tải trọng P1, P2 … Pn, đọc các số đọc tƣơng ứng với mỗi lần gia tải. Làm thí nghiệm nhiều lần để chọn kết quả tốt nhất. 6.7. Tính toán kết quả Tính trung bình hiệu số các số đọc atb, btb, ctb. Suy ra độ biến dạng trung bình a, b, c ứng với tải trọng P. Tính a E a , b E b , c E c (E là môđun đàn hồi của vật liệu). 6.8. Nhận xét Sự tuyến tính của các số đọc. So sánh kết qủa lý thuyết và thực nghiệm tính sai số (%) Đánh giá thí nghiệm, nguyên nhân sai số. 7. Câu hỏi ôn tập 7.1. Thế nào là một thanh cong phẳng? Ví dụ, phân loại thanh cong phẳng. 7.2. Nội lực trên thanh cong phẳng chịu uốn thuần tuý? 7.3. Trình bày công thức tính ứng suất trên mặt cắt ngang của thanh cong chịu uốn thuần tuý. 7.4. Nội lực trên thanh cong phẳng chịu lực phức tạp? 7.5. Trình bày công thức tính ứng suất trên mặt cắt ngang của thanh cong phẳng chịu lực phức tạp. 129
8. Bài tập 8.1. Một khuyên hở chịu lực P = 20 kN (Hình 8-14). Tính ứng suất lớn nhất và nhỏ nhất trên mặt cắt AB, với R1 = 4 cm, R2 = 14 cm 8.2. Một chi tiết máy hình móng ngựa có diện tích mặt cắt ngang hình chữ nhật 4 x 6 cm2. Chịu hai lực P = 10 kN đặt cách trọng tâm một khoảng cách a = 12 cm, các kích thƣớc cho trên hình tính theo cm.Tính ứng suất kéo và ứng suất nén lớn nhất trên mặt cắt ngang (Hình 8-15). P P O A B A B R1 P R2 a 6 4 4 P 10 Hình 8-14 Hình 8-15 8.3. Một thanh cong mặt cắt ngang là hình vuông cạnh a = 10cm bị kéo dọc trục bởi lực P = 200 kN và uốn bởi mômen M = 10 kNm. Khoảng cách từ tâm cong đến trọng tâm mặt cắt = 20cm. Tính ứng suất pháp cực đại và cực tiểu. 8.4. Một khuyên bằng gang có mặt cắt ngang hình tròn chịu lực nhƣ trên hình 8-14. Xác định lực có thể đặt vào, biết ứng suất cho phép của gang [ k ] 3 kN/cm2, [ n ] 10 kN/cm2, R1 = 12 cm, R2 = 20 cm. 8.5. Kiểm tra bền một móc cần trục có mặt cắt ngang hình thang, khi móc mang một vật nặng P = 20kN. Biết móc bằng thép có [ ] = 10 kN/cm2 (hình 8-16). P 5,666cm 2cm 4cm C O A B A B 6cm r1 =3 cm r2=9cm P=20kN Hình 8-14 130
BÀI 9. ỔN ĐỊNH Mã bài: CKT9 Mục tiêu thực hiện Học xong bài này học viên sẽ có khả năng: Mô tả đƣợc lực tới hạn, ứng suất tới hạn. Tính toán đƣợc lực tới hạn và ứng suất tới hạn theo công thức Ơle. Kiểm tra đƣợc độ ổn định của các loại cột trụ bằng thép. Xác định cƣờng độ tải trọng trên giá đở. Tính toán dựa trên các số liệu của PTN thiết bị. Nội dung chính 1. Lực tới hạn của một thanh chịu nén đúng tâm P Pth ( P < Pth : > Pth t : . th. Hình 9-1 (Jmin . 2.1.1. 1774. 131
2 2 EJ min EF Pth = 2 2 (9-1) l Pth Pth Pth Pth Pth 1 0,5 0,7 1 2 Hình 9-1 Trong đó : , thanh có các liên kết khác nhau sẽ có trị số khác nhau cho trên hình 9-2. 2.1.2. 2 P E : th = th 2 (9-2) F l : (9-3) imin J min imin = : . F th . : . 2 E th = 2 tl 2 E tl 132
2 E : o = (9-4) tl o : o - o . : 31 o = 100 Gang o = 80 o = 75 o = 110 9-1: P =150kN 9-3, tl = 210MN/m2, E = 2.1011N/m2 ôđ = 3. I 24a : 7,5m : F = 37,5 cm2; Jy = Jmin = 260 cm4; iy = imin = 2,63 cm. l 0 ,5 750 Hình 9-2 : = 142 ,6 imin 2 ,63 31: 2 2 E 2 1011 o = = 100 tl 21 10 7 > o : 2 2 EF 2 10 4 37 ,5 Pth = 2 364 kN 142 ,62 : Pth 364 [P] = 121,34 kN kod 3 . 2.2. 133
Đ ( < o th. 1 < o ( 1 ) : th = a-b (9-5) . 2 2 = 33600 N/cm , b = 147 N/cm a = 2930 N/cm2, b = 19,4 N/cm2 1 th = o (9-6) o : o = ch ; o = b . - - - th. 9-2: : a) 3m. b) = 2,1.104 kN/cm2. : : F = 32,4 cm2 ; iy = imin = 2,5 cm. : =1 a) : l 1 300 = 120 > o 31. imin 2 ,5 - : 2 2 E 2,1 10 4 th = = 14,3 kN/cm2. 2 120 2 : Pth = th.F = 14,3 x 32,4 = 463 kN. b) 2,25m, chúng ta : 134
l 1 225 = 90 < o 31. imin 2 ,5 - : th = a-b = 33,6 kN/cm2, b = 0,147 kN/cm2 th = 33,6 – 0,147 x 90 = 20,4 kN/cm2 : Pth = th.F = 20,4 x 32,4 = 661 kN. 2.3. : P n (9-7) F o n = n o ; n: . : P ôđ (9-8) F th ôđ = k od T th: , Iaxinski, o. kôđ: , kôđ > n od th n
- - (9-9). - : : P = .F. n :P F. n - ( ). : P o o = 0,5) Fo = . o n l o o với o = imin I min Trong đó imin = F b h (h > b): imin = 12 D : i= 4 d D 2 , d. : ;i= 1 D 4 o ’o 9-1) ' ’o o 1 = o o 2 ’o o 1. : : P : n Fthuc P thanh: n Fnguyen 136
:F . Fnguyên . Bảng 9-1: tra hệ số giảm ứng suất CT31, CT34, Gang Gỗ CT51 CT38, CT42 15 - 30 các loại 0 1,00 1,00 1,00 1,00 10 0,99 0,98 0,97 0,99 20 0,97 0,96 0,91 0,97 30 0,95 0,93 0,81 0,92 40 0,92 0,89 0,69 0,87 50 0,89 0,85 0,57 0,80 60 0,86 0,80 0,44 0,71 70 0,81 0,74 0,34 0,61 80 0,75 0,67 0,26 0,49 90 0,69 0,59 0,20 0,38 100 0,60 0,50 0,16 0,31 110 0,52 0,43 - 0,26 120 0,45 0,37 - 0,22 130 0,40 0,32 - 0,18 140 0,36 0,28 - 0,16 150 0,32 0,25 - 0,14 160 0,29 0,23 - 0,12 170 0,26 0,21 - 0,11 180 0,23 0,19 - 0,10 190 0,21 0,17 - - 200 0,19 0,15 - - 9-3: A-A a n = 16 4cm 2 kN/cm - . : . Hình 9-3 137
: 1: o = 0,5 P 300 Fo = = = 37,5cm2 o[ ] n 0 ,5 16 = 37,5 = 6,2cm l 2 150 o = = = 167,6 imin 6,2 12 : ’o = 0,26 + 0,003 x 2,4 = 0,267 0 ,5 0 ,267 2: 1 = = 0,38 2 P 300 F1 = = = 49cm2 1[ ] n 0 ,38 16 = 49 = 7cm l 2 150 1 = = = 148,46 imin 7 12 : ’1 = 0,32 + 0,004 x 1,54 = 0,33 0 ,33 0 ,38 3: 2 = = 0,36 2 P 300 F2 = = = 52cm2 2[ ] n 0 ,36 16 = 52 7,5cm l 2 150 2 = = = 138,56 imin 7 ,5 12 i suy: ’2 = 0,36 + 0,004 x 1,44 = 0,37 Pth = .F. n= 0,37 (7,5)2 16 = 329,18 kN P = 300 kN < Pth . : - 4cm: FA-A = 7,5(7,5 – 4) = 26,25cm2 138