Giáo trình Cơ sở lý thuyết mạch điện (Tập 1): Phần 2 - Nguyễn Như Tùng

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:100

Thêm vào BST

Báo xấu

8
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tiếp nội dung phần 1, Giáo trình Cơ sở lý thuyết mạch điện (Tập 1): Phần 2 cung cấp cho người đọc những kiến thức như: mạch điện có hỗ cảm; mạch điện tuyến tính có nguồn kích thích chu kỳ không hình sin; mạch hai cửa tuyến tính không nguồn;...Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giáo trình Cơ sở lý thuyết mạch điện (Tập 1): Phần 2 - Nguyễn Như Tùng

C IH ỈƠ M C r. M Ạ C H Đ IỆ N CÓ H Ỗ CẢM 6.1. Điện áp hỗ cảm 6.1.1. Hiện lưịnt/ỉ h ỗ cảm - Định luật I.enz cho trường h
Khi cho dòng điện hình sin, i| chạy vào cuộn W] nó sinh ra từ thông Vị/| I = W|21 móc vòng qua cuộn dây w 2 sinh ra ở cuộn dây w 2 một |/j |/21 sức điện động cảm ứng gọi là sức điện động hỗ cám e 2 ) (hoặc e 2 M ) hay điện áp hỗ cám U2 1 (hoặc U2 M ) được xác định theo biếu thức: d O M = d ^ 2 i = M i d|i = M d ji (61a) 21 21 dt dt ai, dt 2 1 dt Trong đó M2 i được gọi là hệ số hỗ cảm cùa cuộn 1 sang cuộn 2. Tương tự khi cho dòng điện hình sin, i2 chạy vào cuộn w 2 nó sinh ra từ thông \\>22 = W2 < 1>22 móc vòng qua chinh nó sinh ra e = — 2- = - L v à ^ có một phẩn từ thông cùa 1|72 2 là V = W||2 móc vòng qua cuộn dây W| |/|2 sinh ra ở cuộn dây W| sức điện động hỗ cảm e j 2 (hoặc eiM ) hay một điện áp hỗ cảm U|2 (hoặc U|m): u, 2 = - e , 2 = g ± 12 ) =jM = Ể m Ể ị l = M d ji (61b) 12 12 dt dt ¿»2 dt 12 dt Trong dò. M 12 đưực gụi là hç sô liõ cảm cùa cuộn 2 sang cuộn 1. Dối với cuộn dây tuyến tính ta có: M ,2 = M21= M = ặ l = % l ( 6 .2 ) UÍ2 (h\ Trong thực tế hệ số hỗ cảm được xác định theo công thức thực nghiệm: M ik = KikV LiLk (6.3) Trong đó hệ số K,k
c) D ạng ph úc cùa điện áp h ỗ cam Vi dòng điện là hàm điều hòa nên ta có biểu diễn điện áp hỗ cảm dưới dạng số phức nhir sau: di 1. Ulk = M lk ^ ù lk =jcaM |kỉ k = jX |kĩ k = Z i kI k (6.4) Trong đó: X|k gọi là điện kháng hỗ cảm từ cuộn dây k sang cuộn dây I, Zik gọi là tổng trò phức hỗ cảm. 6.1.2. Các cực cùng tính Dựa vào chiều dương cùa từ thông hỗ cảm để xác định chiều dương của điện áp hỗ cảm sẽ không tiện cho vẽ và ký hiệu trên sơ đồ điện, hơn nữa trong thực tế ta không biết trước chiều quấn dây cùa các cuộn dây nên ta không thể xác định được chiều của từ thông, do đó không thể xác định được chiều cùa điện áp hỗ cảm. Vì vậy để xác địnhchiều của điện áphỗ cảm u m tadựa vào các cực cùng tính. Từ sơ đồ hình 6.1 ta thấy rằng, nếutrong cuộn dây W 2 có dòng điện ¡2 chạy vào cực 2 (tức là dòng điện này có chiều đối với cực 2 giống chiều của dòng điện i| đối với cực 1 ) thì từ thông tự cảm d>2 | do dòng điện il sinh ra. Ta nói các cực 1 và 2 (hoặc 1’ với 2 ’) có cực tính giống nhau. Để đánh dấu các cực cùng tinh ta dùng hai dấu giống nhau. Ví dụ 2 dấu * như hinh 6.2 Xét hai cuộn dây Li và L ĩ có quan hệ hỗ cảm như hỉnh 6.2. Giả sừ dòng điện il đi vào cuộn L| từ cực không có dấu (*) đến cực có dấu (*) thi nó sẽ sinh ra trên cuộn L 2 một điện áp hỗ cảm sao cho điện áp hỗ cảm đó khi sinh ra dòng điện thì dòng điện đó phải ». L2 có chiều đi vào cực không có dấu r r r i^ i (*) cùa cuộn L2 để sinh ra từ thông u'2 U 21 có chiều giống như chiều từ thông do dòng điện i| sinh ra khi đi vào cực không có dấu (*) cùa cuộn Li, , ,. Ằ , .. . , ,* . Hình 6.2 như vậy chíẽu của điện áp hô cảm 174
U2 I tren cuộn dây L2 phải có chiều đi từ cực không có dấu (*) đến cực có dấu (*) trèn cuộn dây L2. Tương tự ta xác định được điện áp hỗ cảm U|2 trên cuộn dây L| do dòng điện trong cuộn dày L2 sinh ra. 6.1.3. Xác định cực tính của các cuộn dây có quan hệ hỗ cảm Trong thực tế việc xác định cực tinh cùa các cuộn dây có quan M h ệ h ỗ c ả m b a n g thí n g h i ệ m n h ư Ị j 1’ 2 2' hình 6.3. - Ta nối 2 cuộn dây với nhau. Đặt điện áp Ui lèn cuộn dây L|, trên cuộn L2 xuất hiện điện áp hỗ cảm u 2m; điện áp tổng trên hai Hình 6.3 cuộn dây: iit = U |± U 2 M + Đ i ệ n á p U2 M lấ y d ấ u c ộ n g ( + ) k h i U 2M c ù n g c h i ề u v ớ i U | , tứ c là c á c cực I và 2 có cùng cực tính + Điện áp U2M lấy dấu trừ (-) khi U2 M ngược chiều với U |, tức là cực 1 và 2 ’ cùng cực tính - Tiến hành đo điện áp: + Nếu Ui > U| : các cực 1 và 2 hoặc 1’ và 2’cùng cực tính, gọi là đấu thuận. + Neu U( < uI : các cực 1 và 2’ hoặc 1’ và 2 cùng cực tính, gọi là đấu ngược. 6.2. Các phuung pháp tính mạch điện có hỗ cảm Mạch điện có hỗ cám vẫn đúng nghiệm với các định luật Kirchhoff, về nguyên tac ta có thể dùng tất cả các phương pháp đã xét ở chương 3 để phân tích mạch Tuy nhiên, mạch điện có hồ cảmngoài sự liênhệvề điện còncó sự liên hệ về từ giữa các phần tử. Vì vậy,điện áptrên mộtphần tửcó hỗ cảm không những phụ thuộc vào dòng điện chạy qua nó mà còn phụ thuộc vào dòng 175
điện ờ các nhánh có quan hệ hỗ cảm với nó nữa. Bởi vậy, để giải bài toán mạch điện có hỗ cảm ta thường dùng phương pháp dòng điện nhánh, phương pháp dòng điện mạch vòng mà không cần sử dụng phương pháp điện thế nút. 6.2.1. PhưtntỊỊ pháp dòng điện nhánh Các bước giải tương tự như ở mạch điện không có hỗ cảm, nhung khi viết các phương trình KirchhofT 2 cho mạch ta phải kể đến các điện áp hỗ cảm do các dòng điện nhánh gây ra trên các phần từ điện cảm có quan hệ hỗ cảm với nhau: IÌ14ỨC I : C h ọ n ẩ n s ố là m p h ứ c d ò n g đ iệ n c á c n h á n h , v ớ i chiều d ư ơ n g tù y ý. Rước 2: Xác định chiều và số lượng điện áp hỗ cảm do các dòng điện nhánh gây ra trên các phần tử điện cảm có hỗ cảm. Bước 3: Viết hệ phương trình cho mạch theo các luật KirchhoíT 1 và 2 độc lập: K| = n-1 I ỉ k + £ jl= ° , 1 (6.5) K2 = m -n + l £ z k Ìk = X É k k k Bước 4: Giải hệ phương trình 6.5 tìm ra ẩn số là phức dòng điện các nhánh. Từ các phúc dòng điện ta đưa về dòng điện dạng tức thời (dạng hỉnh sin) chạy trong mạch. Từ đó có thể tiếp tục tìm điện áp hay công suất theo yêu cầu cùa bài toán. * Vi dụ: Tính dòng điện các nhánh của hình 6.4a theo phương pháp dòng điện các nhánh. 176
Giải: Chuyến sơ đồ mạch đã cho về dạng phức như hình 6 4b, chọn chiều dòng điện nhánh như hình vẽ. Xác định chiều các điện áp hỗ cảm trên phần từ hỗ cảm Ú 1 3 ,Ủ 3 ị. Viết hệ phương trình KirchhoíT 1 và 2 cho mạch: 'l |- i 2 - ỉ 3 =0 < Zị ì i + z 3 | i 3 + z ĩ l3 + Z | 3 Ĩj = É ị + Ẻ 3 ^ 2 l2 ~ ^ ĩ 'h = -È 3 Giải hệ phương trình trên ta tim được các dòng điện I 1 . I 2 , 1 3 . * Ví dụ: Tinh dòng điện các nhánh cùa hình 6.5a, với các số liệu cùa mạch cho như sau: e| = V 2 , 2 0 0 s i n ( 3 14 t + 4 5 ° ) V ; e 3 = V 2 . 10Ơ s in ( 3 14 t + 3 5 ° ) V ; J = >Ỉ2. 3 s i n ( 3 1 4 t + 6 5 ° ) A ; L j = 0,2H; L, = L 2 = 0 , 1 H; r, = r2 = 10Q; M = 0,15H. Giái: Phức hóa sơ đồ mạch đã cho ta được sơ đồ mạch ở dạng phức như hình 6.5b. Chọn dòng điện trong các nhánh như hinh vẽ. Chuyền các thông số cùa mạch về dạng phức: 177
E| = 2 0 0 e j4 5° V ; E 3 = 10 0 e j35° V ; j = 3 e j65° A Zị = n +j(oL] =10 + j3 1 4 .0 ,l= 1 0 + j3 1 ,4 fì Z2 =i2+jtì> L 2 = 1 0 + j3 1 4 .0 ,l= 1 0 + j3 1 ,4 Q z =j(tìL3 = j314.0,2 = j 6 2 , 8 Q 3 Z 3 1 = Z 1 3 =j(oM =314.0,15 = j4 7 ,1 Q E| = 2 00eJ45
ỈỊ — I 2— _f“ J — 0 < Z|i[ + Z 3|I3 + Z t,\^ + z n i| = È| + É2 ^ 2*2 ~ Z l h -ZịT,ỉ\ = — 3 Ẻ Thay số liệu vào phương trinh. i | - i 2 - i 3 + 3ej65) = 0 ■(10 + j31,4)ij + j4 7 ,li3 +j62,8i3 + j4 7 ,li1 =200ej45" +100e'35° (10 + j31,4)i2 - j62,8Ì3 - j47,1iị = - 1 00ej35
¡2 = (16,96 + j2,32) - (11,56 + j 18,53)(0,65 - jO, 28) = 4,26 - j6,49 = 7 , 7 6 e _ j 5 6 ’7 2 (A) 1 = ( 4 ,2 6 - j6,49) + (0,65 - j0 ,28) - (1,27 + j2,72) 1 = 3 , 6 4 - j 9 , 4 9 = 1 0 , 1 6 e ' j 6 9 ’0 2 ° ( A ) Biểu thức tức thời cùa các dòng điện nhánh như sau: ÍỊ = J Ĩ . 10,16sin(314t-6 9 ,0 2 ° ) (A) 12 =>/2.7,76sin(314t-5 6 ,7 2 °) (A) 1 = y/ĩ.o, 7 lsin(314t - 23,3°) (A) 3 6.2.2. P hm m g pháp dòng điện mạch vòng Các bước giải mạch theo phuơng pháp dòng điện mạch vòng tương tự như ở mạch điện không có hỗ cảm, nhung khi viết các phương trình KirchhoíT 2 cho mạch ta phải kể đến các điện áp hỗ cảm do các dòng điện vòng gây ra trên các phần tử điện cảm có quan hệ hỗ cảm với nhau. Rước ì: Chọn ẩn số là các dòng điện vòng độc lập, tiện nhất là cho các mắt lưới với chiều dương trùng với chiều dương của vòng, số dòng điện vòng độc lập bằng: K .2 = m - n + 1. Bước 2: Xác định số lượng chiều và các điện áp hỗ cảm do các dòng điện vòng gây ra trên các phần tử điện cảm có hỗ cảm. Bước 3: Viết hệ phương trình độc lập theo luật KirchhofT2 cho mạch: 180
Z l l ' v i + Z i 2 l v 2 + Z 13I v3 + Z ị I - ỵ 1’ M 1 vòng 1 z 2 | i v l + z 2 2 h ĩ + z 23' v3 + z 2q ' v q = - '• vòng 2 (6.6) ZnMvl + ^ q 2 * v 2 + ^q3 *v 3 +.-.2nnI q l l y l + Z n? I v 9 + Zqq*vq - “ vòngq Bước 4: Giải hệ (6 .6 ) tim ẩn số là (m - n + 1 = q) dòng điện vòng. Từ dòng điện vòng tiếp tục tìm dòng điện các nhánh. Dòng điện các nhánh bằng tổng đại số các dòng điện vòng và nguồn dòng (nếu có). * Ví dụ: Tính dòng điện ở hình 6 .6 a theo phuơng pháp dòng điện mạch vòng? G iả i - Từ mạch điện đã cho, chuyển sơ đồ về dạng phức trong đó bao gồm cả điện áp hỗ cảm ta được sơ đồ mạch điện như hình 6 .6 b - Chọn ẳn số là các phức dòng điện vòng độc lập khép kín trong các mắt lưới la ,I[jvới chiều dương trùng với chiều vòng như hình vẽ. Hình 6.6b - Xác định số lượng và chiều các điện áp hỗ cảm do các dòng điện vòng gây ra trên các phần từ có hỗ cảm như hình 6 .6 b. - Chọn cho nguồn dòng khép mạch qua nhánh 2. 181
Hệ phương trình theo luật Kirchho2 = * b + j ; h = ia -*b 1 6.3. Sơ dồ thay thế của mạch điện có hỗ cảm 6.3.1. Khái niệm Ú. Sơ đồ thay thế mạch điện có hỗ cảm là một sơ đồ mạch điện chi có liên hệ về điện giữa các đại lượng trên i * L| * l2 * phần tử L, nhưng vẫn đảm bảo về mặt L ^ r r r \ -----------Y Y V /1 -> năng lượng giống như sơ đồ có quan ủ ,, * Ủ L: hệ hỗ cảm. ủ, ủ a) 6.3.2. Các phép hiến đổi tưtntỊỊ đương a) Đấu nối tiếp Ihnộn hai cuộn dây có ho cám ủ. Sơ đồ đấu như hình 6.7a, từ đó --------- ► ta có phương trình cân bằng điện áp: b) z, ZL 2Zm ũ ab = Ũ Lj + Ử 1M + ủ l 2 + Ủ 2 M . - - = (ZL, +Z1M+ZL2 +Z2M)i Hình 6.7. Sơ đồ tương đương đấu = (Z L, + z L2 + 2 Z M )Ì nối nép thuận hai cuộn dây 182
Từ phương trinh rút gọn sơ đồ hình 6.7a, nó tương đương với sơ đồ hinh 6.7b b) f)au nối nép ngur/c hai cuộn * * dây có h ồ cam /Ị Y YV -> u ., * U L, Theo hình 6 .8 a ta có phương trinh cân bằng điện áp: Ũ ,M ' U 2M Ú a b = ủ L i - ủ lM + Ú L2 - U 2M = (ZLị - Z lM + Z L2 - Z 2m)Í ----------► = (^L| + Z l 2 ~ 2 Z m)I z .., z .. -2 Z M Vậy sơ đồ hình 6 .8 a được thay b) - h— 1 h the tương đương với sơ đồ hình 6 .8 b Hình 6.8. Sơ đồ tuxmg đuxrnỊỉ đấu nối tiếp ngược hai cuộn dây c) Dấu song song thuận (cùng cực tính) hai cuộn dây có hỗ cảm Theo hinh 6.9a ta có hệ phương trinh. ^ 3 = ì l + *2 (0 ũ ac = Ũ L |+ Ú |M = Z Lií |+ Z 1 MÌ2 (2) " b c = l I L 2 + Í I 2 M = 7 L2 * 2 + Z 2M *I O) Thay ¡2 từ (1) vào (2). ũ a c = Z L,ĩl + z 1m (*3“ Í|) = (Z L , - Z 2m ) Í | + Z i M *3 (4) Thay i| từ (1) vào (3). 183
ủ b c = Z L2 Í 2 + Z2 m (* 3 -Í2 ) = (ZL, _Z2M)Í2 +ZIM*3 (5) Vậy sơ đồ hình 6.9a được thay thế tương đương với sơ đồ hình 6.9b. d) Đau song song nỊỊurrc hai cuộn dây có ho cảm (ngưtrc cực linh) Chứng minh tương tự như trường hợp đấu song song ta cũng nhận được sơ đồ hinh 6.1 Ob thay thế tương đương cho sơ đồ hình 6.10a a il £ Zl, X T Z., u -Z , a) b) Hình 6.10. Sơ đò lương đương đấu song song nguợc hai cuộn dây 6.4. Quá trình năng lượng trong mạch điện có hỗ cảm Trong mạch điện có hỗ cảm giả thiết phần tử Lk ở nhánh thứ k và phần tò L| ở nhánh thứ I có quan hệ hỗ cảm với nhau thì điện áp hỗ cảm trên các phần tử đó là: ũ |d = ŨkM = jcoM^jii ; ủ ik = Ủ |M = jcoM iijk . Từ biểu thúc ta thấy ŨkM vuông góc với i| và Ủ|M vuông góc với Ifc , vì thông thường I|v à Ik không cùng pha với nhau do đó công suất hỗ cảm trên các phần tử hỗ cảm là khác không. PkM=ukMlkcosljkM>ik *° (6.7) 184
ÍÌM = l ,IMi 1C0SÚ i m ^1 * ° (6.8) Do trên các phần tử hỗ cám không có sự tiêu tán năng lượng (không có R), nen theo định luật bào toàn năng lượng thì tổng công suất hỗ cảm phải bằng không. PkM+PlM = ° - ^ PkM = - P | m (6 9 ) Nghĩa là giữa các phần từ hỗ cảm có sự trao đổi năng lượng cho nhau, khi PkM > 0 thi P|M < 0, phần tử L|( nhận một năng lượng đúng bằng năng lượng cùa phần tử Li phát ra hoặc ngược lại, sự trao đồi năng lượng này được thực hiện thông qua đường từ thông, điều này được chứng minh như sau: Giả sữ I|< và l| khác nhau một góc a , từ đồ thị véc tơ hinh 6 .11 ta có: Ù lM I\iyj = cos(90° - à ) = íi)M||
CÂU HỎI, BÀI TẬP CH Ư Ơ N G 6 C âu hỏi 1. Thế nào là mạch có hỗ cảm? Phân b iệ t sụ khác nhau giữa điện áp tự cảm và điện áp hỗ cảm. Kể tên một số các thiết bị điện trong đó có các phần từ quan hệ hỗ cảm. 2. Thế nào là điện áp hỗ cảm? Xác đjnh cực tính cùa các cuộn dây có quan hệ hỗ cảm. 3. Nêu các bước tính dòng điện trong các nhánh của mạch điện có hỗ cảm theo phương pháp dòng điện các nhánh. Cho ví dụ minh họa cho trường hợp mạch có: 3 nhánh có dòng cần tìm, 2 nút, một hỗ cảm, 01 nguồn dòng điện và 02 điện áp cùng tác động. 4. Nêu các bước tính dòng điện trong các nhánh cùa mạch điện có hỗ cảm theo phương pháp dòng điện mạch vòng. Cho vi dụ minh họa cho trường hợp mạch có: 3 nhánh có dòng cần tìm, 2 nút, một hỗ cảm, 01 nguồn dòng điện và 02 điện áp cùng tác động. 5. Nêu cách tính mạch điện có hỗ cảm bằng phương pháp dòng điện nhánh, dòng điện vòng. Khi tính cần chú ý gì? Có gì khác với mạch không có hỗ cảm. 6 Trình bày các phương pháp phân tích mạch điện có hỗ cảm. Tại sao phương pháp điện thế các nút không sử dụng được khi phân tích mạch điện có hỗ cảm? Bài tập 1. Cho mạch điện hình 6.12, với các số liệu cùa mạch cho như sau: j = y¡2 3sin(314t + 65®)A ; u = 0,2H; n = r 2 = 10fi; L, = L2 = 0,1H; M = 0,15H. Tính dòng điện các nhánh của mạch đã cho. 186
2. Chứng minh rằng hai phần từ có hỗ cảm nối song song có thể thay . ' * ị 1 băng một tông trở: z Z^1 1+-Z?- “+ 2-Z M- 1 n = Z 2 Zv* — — o— ìl M %- Ũ| © ////;/; 6 . /3 3. Cho sơ đồ một máy biến áp như hình 6 13, với các số liêu như sau: Uị = 100V ;R | =20Q ; 0 )L| =100Q,cuL 2 = 1 0 0 ; coM =30n a) Tính dòng điện sơ cấp Iị và I2 b) Xác định số chỉ đồng hồ vôn ke V. 4. Hai cuộn dây giống nhau có hỗ cảm nối tiếp nhau và nối với nguồn điện áp u =127V, f = 50Hz. Biết rằng, khi nối thuận dòng điện bằng I = 2,1A và công suất bằng p = 50W. Còn khi nối ngược dòng điện bằng I = 8,5A. Hãy tinh điện trở, điện cảm và hỗ cảm giữa chúng. 187
CHƯƠNG 7 M Ạ C H Đ IỆ N TUYẾN TÍNH CÓ N G U Ồ N KÍCH TH ÍCH CHU KỲ K H Ô NG H ÌN H S IN 7.1. Khái niệm về hàm chu kỳ không hình sin Hàm chu kỳ không hình sin là hàm biến thiên có chu kỳ theo thời gian t nhưng không theo quy luật hình sin. Trong kỹ thuật điện, điện từ thường gặp các nguồn điện là các hàm chu kỳ không hình sin, ví dụ điện áp sau chinh lưu hai nừa chu kỳ (hình 7. la), điện áp răng cưa (hình 7.1 b), điện áp hỉnh chữ nhật (hình 7.1c). u u u Y Y \ L ») H ình 7. 1 v ề nguyên tắc, khi phân tích mạch điện tuyến có kích thích chu kỳ không hình sin ta phân tích kích thích theo chuỗi Fourier thành tổng các hàm hình sin có tần số khác nhau, cho từng thành phần điều hòa tác động để tìm đáp ứng, sau đó xếp chồng các đáp ứng lại ta được đáp ứng cùa kích thích chu kỳ không hình sin. 188
7.2. Phân tích hàm chu kỳ không hình sin thành tống các hàm hình sin kliông cùng tấn số Trong toán học ta đã biết một hàm chu kỳ không hình sin f(t) = f(t -T), nếu nó thỏa mãn điều kiện Dirichlet thì ta có thể phân tích hàm đó theo chuỗi Fourier thành tồng các hàm điều hoà bậc 0, 1,2, 3, 4 ,..., dưới dạng hàm sin f(cot) = A„ + A lm sin(( 0 t + V ) + ... + |/, sin(k( 0 t + V ) + ... |/k = A 0 + X A k, „s i n ( k " t + M'k ) (7.1) k=l = ^ A kmsin(ka>t + V|/k) Với: k = 0 thì V = 90" ị/k k=0 Hoặc hàm cosin: f(cot) = A„ + A lmcos(cot + V ) + ... + A kmcos(k ơ)t + V ) + ... ị/, |/k = A„ + ¿ A kmcos(kü>t + v|;k) (7.2) kl = = 2 ] A km c o s ( k c o t + V|/k ) V ớ i: k = 0 th ì \Ị/k = 0 " k-0 Trong đó: Au lù ihùnli phân không đủi A lmsin(cũt+ V|/,), A ]m0 0 5 ( 0 1 + 11; , ) có cùng tần số với hàm không hình sin được gọi là thành phần điều hòa bậc một hay còn gọi là sóng hài cơ bản. A kmsin(k (0 t + V ), |/k cos(k (Ot + V ) được gọi là sóng điều hoà bậc |/k k, có tần số gấp k lần tần số cơ bản, các sóng bậc hai trở lên được gọi là các sóng điều hoà bậc cao hay còn gọi là các sóng hài. A knl là biên độ cùa các sóng điều hoà. 189
Trong thực tế những thành phần bậc cao thường nhỏ, nên chi lấy một vài số hạng đầu cùa công thức (7.1), (7.2) là đủ thoả mãn độ chính xác yêu cầu. Ta có thể biến đổi: A kmsin (k tót + Vị7k) = A kmCOS V|ík sin (k ( 0 t) + A kn) sin V co s(k m t) Ị/k = B kmsin (k ío t) + C km cos(kcot) Trong đó: A kmcosiị/k = B km; A kmsinx|;k = C km (7.3) Thay vào công thức (7.1): (7.4) Chú ỷ. Tuỳ theo hàm f(t) mà khi phân tích ra chuỗi Fourier có thành phần sin h a y CO S. - Nếu f(cot) là hàm chẵn, f((0 t) = f(-G )t) thi chuỗi Fourier chi chứa thành phần cosin. - Nếu fì[(j)t) !à hàm lẻ, f(cùt) = - f(-cot) thì chuỗi Furiê chì chứa thành phần sin. - Nếu f(cữt) đối xứng qua trục hoành f(cot) = -f(- (Ot + n) thì chuỗi Fourier chỉ chứa thành phần lẻ 1, 3, 5,... * Xác định các hệ số cùa chuỗi Fourier. - Xác định hệ số Akm: Bình phương các vế của phương trinh (7.3) rồi cộng hai đẳng thức lại ta có. AL (CO V/ + sinV ) = B^m C^m S |^ |^ + (7.5) - Xác đ ị n h h ệ số V|/k: 190
Chia hai đắng thức (7.3) với nhau ta có: Suy ra: V|/k = a rc tg —tũĩL (7.6) Ckm - Xác định hệ số A0: Lấy tích phân hai vế của công thức (7.4) với cận là một chu kỳ (chú ý tích phân cùa một hàm điều hoà có cặn là một chu kỳ thi bằng không). - - I f(cot)d(ũ)t) 2 7 1 J ị 2n 00 = sin(kcot)d(a)t) + — [ ^ C k cos(kcot)d(a)t) m = —-A 0 ( 2 t î - ü ) + ü + ü = A 0 2n 1 2" Vậy: A 0 = - - j f(( 0 t)d(( 0 t) (7.7) (I + Xác định hệ số Bkm Nhàn hai vế cùa công thức (7.4) với sin(ko)t), sau đó lấy tích phân hai vế vói cân là môt chu kỳ ta có 1 271 — Ị f(cüt)sin(kcot)d(cot) 2n 0 = -— Ị An sin(kcot)d(cût) + -^- I ỵ, B, sin^(kcửt)d(cùt) 2n 0 271 0 k=l ] 271 00 + —- f S C, sin(kcũt)cos(kũ)t)d(cùt) 2n 0 k=l 191