Giáo trình Điện kỹ thuật (Nghề: Điện tử công nghiệp - CĐ/TC): Phần 2 - Trường Cao đẳng Nghề Đồng Tháp

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:72

Thêm vào BST

Báo xấu

19
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Giáo trình Điện kỹ thuật với mục tiêu giúp các bạn có thể trình bày được định luật cơ bản về điện học, ứng dụng trong kỹ thuật điện; trình bày được khái niệm cơ bản về điện áp, dòng điện một chiều, xoay chiều, các định luật cơ bản trong mạch điện một chiều và xoay chiều; Trình bày được các khái niệm cơ bản về từ trường, vật liệu từ, các mối liên hệ giữa từ trường và các đại lượng điện, ứng dụng các mạch từ trong kỹ thuật. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung phần 2 giáo trình!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giáo trình Điện kỹ thuật (Nghề: Điện tử công nghiệp - CĐ/TC): Phần 2 - Trường Cao đẳng Nghề Đồng Tháp

Chương 4. DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU HÌNH SIN Mã chương: MH 09 - 04 Giới thiệu: Ở chư ng trước ta đã nghiên c u về mạch điện một chiều, các phư ng pháp giải. Từ đó là c s để tính toán các mạch điện cụ thể, trước hết ta ét mạch quan trọng và thư ng gặp là mạch tuyến tính chế độ ác l p với dạng kích thích c bản nhất là kích thích điều hòa, vì mọi kích thích chu kỳ không điều hòa đều có thể ph n tích thành t ng các kích thích điều hòa có t n s và biên độ khác nhau. H n nữa, đa s các nguồn trên th c tế như máy phát điện... đều là nguồn phát, mặt khác ng với các kích thích điều hòa tuyến tính thì đáp ng c ng sẽ là điều hòa khiến cho việc tính toán khảo sát rất đ n giản. hi mạch điện là mạch tuyến tính chế độ ác l p với kích thích điều hòa thì mô hình c a nó được giải dạng véc t hoặc s ph c. C n phải nêu những phư ng pháp để giải cho ra những đáp ng c a mạch điện, trong bài này chúng ta tiến hành ph n tích và giải mạch điện một pha chế độ nói trên. Mục tiêu: - Giải thích được các khái niệm c bản trong mạch điện oay chiều như: chu kỳ, t n s , pha, s lệch pha, trị biên độ, trị hiệu dụng…Ph n biệt được các đặc điểm c bản giữa dòng điện một chiều và dòng điện oay chiều. - Giải được các bài toán oay chiều không ph n nhánh và ph n nhánh, công suất dòng điện oay chiều và hiện t ng cộng hư ng. - Giải được các bài toán về mạch điện oay chiều 3 pha với các cách mắc - R n luyện tính tỷ m , chính ác và tư duy trong học t p Nội dung chính. 1. Khái niệm về dòng điện xoay chiều 1.1. Dòng điện xoay chiều 51
Dòng điện oay chiều là dòng điện thay đ i cả chiều và trị s th o th i gian Dòng điện oay chiều thư ng là dòng điện biến đ i tu n hoàn, nghĩa là c sau một khoảng th i gian nhất định, nó lặp lại quá trình biến thiên c . 1.2. Chu kỳ và tần số của dòng điện xoay chiều Chu kỳ: hoảng th i gian ngắn nhất để dòng điện lặp lại quá trình biến thiên c gọi là chu kỳ. Tần số : S chu kỳ dòng điện th c hiện được trong một gi y gọi là t n s . 1.3. Dòng điện xoay chiều hình sin Dòng điện oay chiều hình sin là dòng điện oay chiều biến thiên th o quy lu t hình sin đ i với th i gian gọi là dòng điện oay chiều hình sin. i Im     t -Im T Hình 4. : Đồ thị th o th i gian c a dòng điện oay chiều hình sin: - Trục hoành biểu thị th i gian t. - Trục tung biểu thị dòng điện i. Biểu th c c a dòng điện oay chiều hình sin là: i  I m sin  t   i  (4.1) 1.4. Các đại lượng đặc trưng a) Trị số tức thời: Trên đồ thị, tại m i th i điểm t nào đó, dòng điện có một giá trị tư ng ng gọi là trị s t c th i c a dòng điện oay chiều. Ký hiệu: i(t) hoặc i. Tư ng t như dòng điện, trị s t c th i c a điện áp k hiệu là u, c a sđđ k hiệu là … b) Trị số cực đại (biên độ): Giá trị lớn nhất c a trị s t c th i trong một chu kỳ gọi là trị s c c đại hay biên độ c a nguồn điện oay chiều. Ký hiệu c a biên độ bằng chữ hoa, có ch s m: Im Ngoài ra còn có biên độ điện áp là Um, biên độ sđđ là Em c) Chu kỳ T: hoảng th i gian ngắn nhất để dòng điện lặp lại quá trình biến thiên c gọi là chu kỳ. hiệu: T, Đ n vị: s c(s) d) Tần số f: 52
S chu kỳ dòng điện th c hiện được trong một gi y gọi là t n s . 1 hiệu: f, Ta có: f  (4.2) T Đ n vị: H c (Hz); 1KHz  10 Hz 3 1MHz  106 Hz  103 KHz Nước ta và ph n lớn các nước trên thế giới đều sản uất dòng điện công nghiệp có t n s là f = 50Hz. e) Tần số góc : T n s góc là t c độ biến thiên c a dòng điện hình sin. 2 hiệu: ;   2  f  rad/s. (4.3) T f. Pha và pha ban đầu: Góc  t    trong biểu th c các đại lượng hình sin ác định trạng thái (trị s và chiều) c a đại lượng tại th i điểm t nào đó gọi là góc pha, hoặc gọi tắt là pha. Khi t = 0 thì  t      vì thế  được gọi là góc pha ban đ u hay pha đ u. Nếu  > 0 thì quy ước điểm bắt đ u c a đư ng cong biểu di n nó sẽ lệch về phía trái g c toạ độ một góc là  . Nếu  < 0 thì ngược lại, điểm bắt đ u c a đư ng cong biểu di n nó sẽ lệch về phía phải g c toạ độ một góc là  . Hình 4.2: pha c a dòng điện oay chiều hình sin:  Ví dụ 4.1: Cho u  100 sin  t   2  (V) a) Xác định giá trị t c th i tại th i điểm t = 0, t = T/4, t = T/2, t = 3T/4, t = T. b) Vẽ đồ thị hình sin c a u với t từ 0 đến T. Giải: 53
 a) Khi t = 0  u (0)  100 sin  100 (V ) 2 T   2 T   Khi t = T/4  u   100 sin  .    100 sin   0 (V ) 4  T 4 2 2 trong đó :   2  f  T T   2 T   3 Khi t = T/2  u   100 sin  .    100 sin  100 V  2  T 2 2 2  3T   2 3T   Khi t = 3T/4  u   100 sin  .    100 sin 2  0 V   4   T 4 2  2  5 Khi t = T  u T   100 sin  .T    100 sin  100 V  T 2 2 b) Biểu di n hình sin th o điện áp u:   Ta có : u  100 sin  t   2  U m sin  t   u  u (V) 100     t -100 Hình 4.3: Đồ thị ví dụ 4. : 1.5. Pha và sự lệch pha Trị s t c th i c a dòng điện : i  I m sin  t   i   A (4.4) Trị s t c th i c a điện áp : u  U m sin  t   u  V  (4.5) Góc lệch pha giữa điện áp và dòng điện k hiệu là  và được định nghĩa như sau:    u   i (4.6)   0   u   i : Điện áp trùng pha với dòng điện  u và i cùng pha nhau (ha)   0   u   i : điện áp vượt trước dòng điện  u nhanh pha h n so với i (b)   0   u   i : điện áp ch m sau dòng điện  u tr pha so với i (hc)     u và i ngược pha nhau    / 2  u và i vuông góc nhau 54
u,i u,i u u i t t i u,i u i t Hình 3.4: s lệch pha c a dòng điện oay chiều hình sin: Ví dụ 4.2: So sánh pha c a hai hàm sin:   u1  10 sin 5 t  30 0 V    u 2  10 cos 5 t  10 0 V  Giải: Đưa u2 về dạng sin nh công th c: cos x  sin x  90 0    Suy ra : u 2  10 sin 5 t  100 0  V  Ta có thể nói: u1 lớn pha so với u2 một góc   30  100  130 hoặc u1 ch m pha 0 0 0 0  h n so với u2 một góc:   100   30   130 0 0  2. Giải mạch điện xoay chiều không phân nhánh Mục tiêu: - Biết và giải thích được cách giải mạch điện xoay chiều một pha - Áp dụng giải bài tập cơ bản về mạch điện xoay chiều một pha - Có ý thức tự giác trong học tập Trị số hiệu dụng: Ta biết rằng, tác dụng nhiệt và l c điện từ tỷ lệ với bình phư ng dòng điện. Đ i với dòng điện biến thiên có chu kỳ T thì tác dụng này tỷ lệ với trị s trung bình bình phư ng c a dòng điện trong một chu kỳ T Trị s trung bình bình phư ng trong một chu kỳ được gọi là trị s hiệu dụng I Từ đó rút ra biểu th c trị s c a dòng điện hình sin là: T 1 2 T 0 I i dt (*) (4.7) Giả sử i  I m sin  t , thay vào biểu th c (*) 55
2 2 1  cos 2t T 1 2 1 I m2 I  i dt   I m sin t.d (t )   .d (t ) 2 2 T 0 T 0 2 0 2 2 I t sin 2t 2 I m2  m   2 2 4 0 2 Rút ra: (4.8) Trong đó: I là trị hiệu dụng c a dòng điện. Tư ng t , ta có: Trị s hiệu dụng c a điện áp: (4.9) Trị s hiệu dụng c a suất điện động: (4.10) Trị s hiệu dụng là một đại lượng quan trọng c a mạch điện oay chiều. Ta nói dòng điện oay chiều này bằng bao nhiêu amp hoặc điện áp oay chiều này bằng bao nhiêu volt là ta nói đến trị s hiệu dụng c a chúng. Các trị s ghi trên nhãn c a các thiết bị điện, các dụng cụ đo lư ng (sử dụng dòng điện oay chiều) là trị s hiệu dụng.   Ví dụ 4.3: Dòng điện hình sin i  4,5 sin  314 t    A chạy qua điện tr R = 0.  4 Tính công suất P, điện năng A c a điện tr tiêu thụ trong 24h. Giải: Trị s c c đại c a dòng điện Im = 4,5(A) I 4,5 Trị s hiệu dụng c a dòng điện qua điện tr : I  m   3,18( A) 2 2 Công suất điện c a điện tr : P  U .I . cos   R.I 2  10 .(3,18) 2  101,1 W  Điện năng điện tr tiêu thụ trong 20h A  P. t  101,1.20  2022  Wh   2,022 Kwh  Biểu diễn lượng hình sin dưới dạng vectơ quay: Trên vòng tròn lượng giác gắn hệ trục O , Oy, với O là t m c a vòng tròn lượng giác. Hình chiếu c a v ct quay lên trục tung sẽ biểu thị giá trị t c th i c a đại lượng hình sin. Hình chiếu c a v ct quay lên trục hoành sẽ biểu thị th i gian. i  I m sin(t   )  I 2 .sin(t   ) uy tắc biểu di n đại lượng hình sin bằng v ct quay : 56
- Vẽ một th i điểm  ban đ u (t = 0) - Độ dài c a v ct I  biểu di n bằng trị hiệu dụng I c a i(t). - Góc tạo b i v ct I và trục hoành O bằng góc pha ban đ u  Nếu  > 0 thì v ct nằm phía trước trục hoành th o ngược chiều kim đồng hồ. Nếu  < 0 thì ngược lại v ct nằm phía sau trục hoành. hiệu v ct biểu di n đại lượng hình sin bằng chữ cái biểu di n đại lượng đó và dấu gạch ngang m i tên trên đ u. Ví dụ: I , U , E … y I Im i  t  x x Hình 4.5: Biểu di n véc t dòng điện oay chiều hình sin: Ví dụ 4.4: Hãy biểu di n dòng điện, điện áp bằng v ct và ch ra góc lệch pha , cho biết: i  20 2 . sin t  10 0  (A)  u  100 2 . sin t  40 0 (V)  Giải: V ct dòng điện: I  20  10 0 V ct điện áp: U  100  40 0 U 0 40 x Hình 4.6: Đồ thị véc t í dụ 4.4 0 -10 I Cộng và trừ các đại lượng hình sin bằng đồ thị vectơ: Cho hai dòng điện hình sin: i1  I 1m sin(t  1 ) và i2  I 2 m sin(t   2 ) Tìm dòng điện t ng i  i1  i 2   Biểu di n hai dòng điện i1, i2 bằng hai v ct quay I 1 , I 2 .    V ct t ng I  I 1  I 2 chính là v ct biểu di n dòng điện. 57
y I I1 I2 x Hình 4. : Đồ thị véc t cộng dòng điện oay chiều hình sin: Th c v y, d a vào tính chất là hình chiếu c a v ct t ng bằng t ng hình chiếu c a hai v ct thành ph n nên i  i1  i 2 I  I1  I 2  2.I1 I 2 cos( I1 , I 2 ) 2 2 (4.11) Từ đó, ta có thể suy ra biểu th c c a nó: i  I m sin(t   )  I 2 .sin(t   ) “Việc cộng đại s các trị s t c th i c a đại lượng hình sin cùng tính chất và thông s , tư ng ng với việc cộng các v ct biểu di n chúng”. Ví dụ 4.5: Cho hai dòng điện: i1  3 2 sin(314 t  15 0 ) i2  4 2 sin(314 t  75 0 ) Hãy tìm dòng điện t ng i  i1  i 2 và hiệu i  i2  i1 bằng đồ thị v ct . Giải: V ct dòng điện : I 1  3  15 0 V ct dòng điện 2: I 2  4  75 0 Áp dụng hệ th c lượng trong tam giác OAC OC 2  OA 2  AC 2  2.OA. AC . cos OAC OC 2  32  4 2  2.3.4. cos120 0  37 Suy ra:  OC  37  6,22 OA 2  OC 2  AC 2 cos   cos OAC  2.OA.OC Rút ra: I  I 2  I2 3 2  37  4 2 2 2  1   0,805 2 .I 1 .I 2.3.6,22    363 V y biểu th c dòng điện t ng: i  I 2. sin(t   )  2.6,22. sin(314t  363  15)  2.6,22. sin(314t  513) 58
C I I2 B I1 A x O Hình 4.8: Đồ thị véc t ví dụ 4.5: 2.1. Giải mạch xoay chiều thuần trở, thuần cảm, thuần dung 2.1.1. Mạch điện xoay chiều thuần điện trở Quan hệ giữa dòng điện và điện áp: i U R Hình 4.9: Mạch điện thu n tr : Giả sử ta có mạch điện với hệ s t cảm rất bé có thể b qua, và không có thành ph n điện dung, ch còn điện tr R, ta gọi đó là nhánh thu n tr . hi cho dòng điện i R  I m . sin  t  I . 2 . sin  t chạy qua điện tr R. Ở tại một th i điểm t bất kỳ, áp dụng định lu t Ohm ta có điện áp trên điện tr : u R  R . i R  R . I . 2 . sin  t  U R 2. sin  t  Ở đ y: hay (4.12) Trong nhánh thu n điện tr , trị hiệu dụng c a dòng điện t lệ thu n với trị hiệu dụng c a điện áp đặt vào nhánh, t lệ nghịch với điện tr nhánh. So sánh giữa biểu th c dòng điện và điện áp, ta thấy trong nhánh oay chiều thu n điện tr , dòng điện và điện áp đồng pha, t c là    u   i  0 (4.13) * Mạch biểu diễn vectơ: u,i u i     t 59
Hình 4. 0: Đồ thị mạch điện thu n tr : Đồ thị hình sin: Đồ thị hình v ct : V ct dòng điện: I R  I R  00 V ct điện áp: U R  U R  00 IR O UR Hình 3. : Đồ thị véc t mạch điện thu n tr : Công suất: Công suất t c th i đưa vào đoạn mạch thu n tu điện tr : PR  u.i  U m I m sin 2 t  2.U .I . sin 2 t (4.14) 1  cos 2t Vì sin t  2 2 1  cos 2 t Nên PR  2.U .I .  U .I .1  cos 2 t   U .I  U .I cos 2 t 2 Như v y công suất t c th i gồm hai ph n: - ph n không đ i U.I - ph n biến đ i  U .I cos 2 t Ta thấy trong cả chu kỳ dòng điện, điện áp và dòng điện luôn luôn cùng chiều nên PR  0 u,i uR uR UI iR   t Hình 4. : Đồ thị công suất mạch điện thu n tr : Nghĩa là: năng lượng dòng điện oay chiều trong mạch thu n tr luôn đưa từ nguồn đến tải R để tiêu tán năng lượng. Do đó, ngư i ta đưa ra khái niệm về công suất tác dụng P U2 P  U .I  R.I  2 (4.15) R Đ n vị c a công suất tác dụng: W hoặc w 1kW  10 3 W 60
Điện năng tiêu thụ trong th i gian t được tính th o công suất tác dụng: W = P.t Ví dụ 4.6: Một bóng đ n có ghi 220V, 00W mắc vào mạch oay chiều có điện áp: u  231 2 . sin(314 t  30 0 ) V  Xác định dòng điện qua đ n, công suất và điện năng đ n tiêu thụ trong 4h. Coi bóng đ n như nhánh thu n điện tr . Giải: U 2 dm 220 2 Điện tr đ n chế độ định m c: R    484  Pdm 100 (Udm, Pdm là điện áp và công suất định m c ghi trên bóng) Trị s hiệu dụng c a dòng điện tính th o định lu t Ohm:  0,48  A U 231 I  R 484 Vì u và i đồng pha nhau nên biểu th c c a dòng điện là: i  I 2 . sin(t   )  0,48 . 2 . sin(314 t  30 )  A Công suất bóng tiêu thụ: P  R.I 2  484 .(0,48) 2  110 W  Điện năng bóng tiêu thụ trong 4h: W  P.t  110 .4  440 Wh  2.1.2. Mạch điện xoay chiều thuần điện cảm Quan hệ dòng điện và điện áp: i U UL L Hình 4. 2: Mạch điện thu n cảm: Nhánh có cuộn d y với hệ s t cảm L khá lớn, điện tr đ bé để có thể b qua và không có thu n điện dung được gọi là nhánh thu n điện cảm. hi có dòng điện i L  I m . sin  t  I . 2 . sin  t chạy qua đoạn mạch thu n tu điện cảm L. Vì dòng điện biến thiên nên trong cuộn d y sẽ cảm ng ra suất điện động t cảm L và giữa hai c c c a cuộn d y sẽ có điện áp cảm ng uL. di d ( I 2. sin  t ) u L  e L  L.  L.  .L.I . 2 cos t dt dt    .L.I . 2 sin(t  )  U L 2 .sin(t  ) 2 2   V y: u L  U L . 2 cos t  U L . 2. sin   t   (4.16)  2 61
Trong đó: (4.17) hoặc: (4.18) Trị hiệu dụng c a dòng điện trong nhánh thu n điện cảm t lệ với trị hiệu dụng điện áp đặt vào nhánh, t lệ nghịch với cảm kháng c a nhánh. Ở đ y: X L  .L  2  f L (4.19) Đ n vị c a cảm kháng: X L    . L  1 ..s   s  Trong nhánh oay chiều thu n cảm. Dòng điện ch m sau điện áp một góc , t c là: 2     u  i  0  0 2 2 * Mạch biểu diễn vectơ: u,i pL uL iL     t Hình 4.12: Đồ thị p điện thu n cảm: V ct dòng điện: I L  I L  0 0 V ct điện áp: U L  U L   2 UL O IL Hình 4.12: Đồ thị v ct mạch điện thu n cảm: Công suất: Công suất t c th i trong nhánh thu n điện cảm: sin 2t P  u.i  U L 2. cost.I L 2 sin t  2.U L I L  U L I L sin 2t (4.20) 2 Trong khoảng  t  0   2 : dòng điện uL và iL cùng dấu nên p L  u L .i L  0 , nguồn cung cấp năng lượng cho mạch và tích lu lại trong từ trư ng điện cảm. 62
Trong khoảng tiếp th o  t   2   , uL và iL ngược chiều nên p L  u L .i L  0 , năng lượng tích lu trong từ trư ng đưa ra ngoài đoạn mạch. Từ đó ta thấy rằng: “ trong đoạn mạch thu n tu điện cảm không có hiện tượng tiêu tán năng lượng mà ch có hiện tượng tích phóng năng lượng một cách chu kỳ ”. Để biểu thị cư ng độ quá trình trao đ i năng lượng c a điện cảm ta đưa ra khái niệm công suất phản kháng L c a điện cảm. (4.21) Đ n vị c a công suất phản kháng: Var hoặc var, 1kVAr  10 3 VAr Ví dụ 4.7: Một cuộn d y thu n điện cảm L=0,0 5H, đóng vào nguồn điện có điện áp   u, u  100 2. sin  314 t   V   3 Tính trị s hiệu dụng I, và góc pha ban đ u dòng điện i Vẽ đồ thị v ct dòng điện và điện áp. Giải: Điện kháng c a cuộn d y: X L  L  314 .0,015  4,71    21,23  A U 100 Trị sô hiệu dụng c a dòng điện: I   X L 4,71     u  i   i  3 2 Góc pha ban đ u c a dòng điện:     i     3 2 6 Trị s t c th i c a dòng điện:  i  I 2.sin(t   i )  21,32. 2.sin(314t  ) 6 Đồ thị v ct dòng điện và điện áp: U  x  I Hình 4.13: Đồ thị v ct ví dụ 4. : 2.1.3. Mạch điện xoay chiều thuần điện dung Quan hệ dòng và áp: i U UC C 63
Hình 4. 4: Mạch điện thu n dung: Giả sử tụ điện có điện dung C, t n hao không đáng kể, điện cảm c a mạch có thể b qua, đặt vào điện áp oay chiều u  U m . sin  t tạo thành mạch thu n điện dung. hi đặt điện áp uC đặt lên 2 c c c a tụ điện l tư ng thì qua tụ sẽ có dòng hình sin iC. Từ biểu th c dq  C. du C , lấy đạo hàm ta tìm biểu th c c a dòng điện: dq du d (U c 2.sin t )  i  C. c  C.  C.U c . 2 cost  I 2 . cost  I 2 .sin(t  ) dt dt dt 2 I 1 1 Trong đó: C..U c 2  I 2  U c   X c .I với: X c   (4.22) C .C 2fC Như v y, dung kháng t lệ nghịch với điện dung c a nhánh và t n s dòng điện. T n s càng lớn thì dung kháng càng bé và ngược lại. Đ n vị c a dung kháng: X c   1  1   . C  1 s s Trong nhánh thu n điện dung, trị hiệu dụng dòng điện t lệ với trị hiệu dụng điện áp đặt vào nhánh và t lệ nghịch với dung kháng c a nhánh. So sánh giữa biểu th c điện áp u và dòng điện ta thấy: dòng điện và điện áp có   cùng t n s song lệch pha nhau một góc . Dòng điện vượt trước điện áp một góc . 2 2   T c là:    u   i  0   0 2 2 * Mạch biểu diễn vectơ: Đồ thị hình sin: u,i pC uC     t iC Hình 4.15: Đồ thị p mạch điện thu n dung: Đồ thị v ct : IC O UC 64
Hình 4.16: Đồ thị v ct mạch điện thu n dung:  V ct dòng điện: I C  I  2 V ct điện áp: U C  U  0 Công suât: Công suất t c th i trong nhánh thu n điện dung: P  u c .i  U C 2 . sin t.I 2 cos t  U c I sin 2t (4.23) Trên đồ thị hình sin, vẽ các đư ng cong uC, iC và pC. Ta nh n thấy, trong khoảng  t  0   2 , uC và iC cùng chiều, tụ được nạp điện và pC  u C .iC  0 , năng lượng từ nguồn đưa đến tích lu trong điện trư ng điện dung. Trong khoảng tiếp th o  t   2   , uC và iC ngược chiều, tụ phóng điện và pC  u C .iC  0 , năng lượng tích lu trong điện trư ng tụ điện đưa ra ngoài đoạn mạch. Từ đó ta thấy rằng: “trong đoạn mạch thu n tu điện dung không có hiện tượng tiêu tán năng lượng mà ch có hiện tượng tích phóng năng lượng điện trư ng một cách chu kỳ. Do đó: P = 0 Để biểu thị cư ng độ quá trình trao đ i năng lượng c a điện dung ta đưa ra khái niệm công suất phản kháng C c a điện dung: 2 U QC  U C .I  X C .I  C 2 (4.24) XC Ví dụ 4.8: Tụ điện có điện dung C  80 F , t n hao không đáng kể, mắc vào nguồn điên áp oay chiều U=380V, t n s f = 50Hz. Xác định dòng điện và công suất phản kháng c a nhánh. Giải: Dung kháng c a nhánh: 1 1 1 XC     C 2fC 2.3,14.50.80.10 6 Trị sô hiệu dụng c a dòng điện: U 380 I   9,5( A) XC 40 Nếu lấy pha ban đ u c a điện áp  u  0 thì  i   2 Trị s t c th i c a dòng điện:  i  9,5. 2.sin(314t  ) (A) 2 Công suất phản kháng: Q  X c .I 2  40 .(9,5) 2  3620Var  3,62 K var 2.2. Giải mạch xoay chiều RLC 65
Quan hệ dòng áp: Xét mạch điện trong trư ng hợp t ng quát gồm cả ba thành ph n R, L, C mắc n i tiếp nhau như hình vẽ. hi cho dòng điện i  I 2 sin  t qua nhánh R-L-C mắc n i tiếp sẽ tạo nên thành ph n điện áp giáng tư ng ng Dòng điện qua các ph n tử g y nên các sụt áp: u R  U R 2 . sin  t  U R  I. R (4.25)   u L  U L . 2. sin   t    U L  I . X L (4.26)  2   u C  U C . 2. sin   t    U C  I. X C (4.27)  2 Gọi u là điện áp giữa hai đ u c a đoạn mạch : u  u R  u L  u C (4.28) Biểu di n bằng v ct ta có : N UL UC M U UR A O I Hình 4.17: Đồ thị v ct mạch điện R, L, C U  U R  U L  U C (4.29) - Giả sử: U L  I . X L  U C  I . X C  X L  X C Đồ thị v ct như hình vẽ: Khi X L  X C thì   0 , dòng điện ch m pha sau điện áp một góc là  hay nói cách khác là điện áp nhanh pha h n so với dòng điện. hi đó, ta bảo nhánh có tính điện cảm. - Ngược lại, nếu U L  I . X L  U C  I . X C  X L  X C thì đồ thị v ct được biểu di n như sau: UL UR O I UC U 66
Hình 4.18: Đồ thị v ct mạch điện R, L, C Ta thấy,   0 , dòng điện vượt trước điện áp một góc  hay điện áp ch m pha sau dòng điện một góc , ta bảo nhánh có tính điện dung Định luật Ohm - Tổng trở - Tam giác trở kháng: Nhìn vào đồ thị v ct ta thấy, trong tam giác vuông OAM: U  U R2  U L  U C   I . R 2  I . X L  I . X C 2 2  I . R 2   X L  X C   I .Z 2 Z  R 2  X L  X C  2 Trong đó: (4.30) Z gọi là t ng tr c a mạch R-L-C Đặt: X  X L  X C : được gọi là điện kháng c a mạch Phát biểu: điện tr R, điện kháng X và t ng tr Z là 3 cạnh c a một tam giác vuông. Trong đó, cạnh huyền là t ng tr Z, hai cạnh góc vuông còn lại là điện tr R và điện kháng X Z X =X L- X C  R Hình 4.19: Tam giác t ng tr mạch điện R, L, C Tam giác t ng tr giúp ta d dàng nh các quan hệ giữa các thông s R-L-C và tính ra góc lệch pha  U UC X L  X C X * Góc lệch pha  giữa i và u: tg  L   (4.31) UR R R 2.3. Công suất và hệ số công suất trong mạch điện xoay chiều Công suất – tam giác công suất: a) Công suất tác dụng P: Công suất tác dụng là công suất điện tr R tiêu thụ, đặc trưng cho quá trình biến đ i điện năng sang dạng năng lượng khác như nhiệt năng, quang năng … P  R.I 2 (4.32) N UL UC M U UR A O I 67
Hình 4.20: Đồ thị v ct điện áp mạch điện R, L, C Mặt khác, đồ thị v ct như hình vẽ bên, ta thấy : U R  R . I  U . cos  (4.33) Thay vào (*), ta có: (4.34) Đ n vị: Watt (W) b) Công suất phản kháng Q: Công suất phản kháng đặc trưng cho cư ng độ quá trình tích phóng năng lượng c a điện từ trư ng trong mạch. Ta có: Q  X . I 2   X L  X C . I 2 (4.35) Trong đồ thị v ct hình vẽ trên, ta thấy: U X  X . I  U . sin  (4.36) thay vào biểu th c trên, ta có: (4.37) Đ n vị: VAr c) Công suất biểu kiến S: Để đặc trưng cho khả năng c a thiết bị và nguồn th c hiện hai quá trình năng lượng ét trên, ngư i ta đưa ra khái niệm công suất biểu kiến S được định nghĩa như sau: S  U .I  P2  Q2 (4.38) Đ n vị: Volt-Ampe (VA) * Tam giác công suất: P  U . cos   S . cos  Q  U . sin   S . sin  S Q  P Hình 4..21: Tam giác công suất mạch điện R, L, C   P 2  Q 2  S 2 . cos 2   sin 2   2  S2 (4.39) Do đó, có thể đặc trưng s liên hệ giữa P, , S bằng một tam giác vuông gọi là tam giác công suất, trong đó S là cạnh huyền, P và là hai cạnh góc vuông Đ n vị: P : W, kW, MW Q : Var, kVAr, MVAr S : VA, kVA, MVA 68
Các trường hợp riêng: Trong th c tế, mạch điện có thể không tồn tại đ ba thông s R-L-C. Do đó, nếu vắng thành ph n nào thì trong các biểu th c c a điện áp, công suất và tr kháng b qua các thành ph n đó. Mạch có R-L; C = 0  X C  0    0  mạch có tính cảm Mạch có R-C; L = 0  X L  0    0  mạch có tính dung Mạch có C-L; R = 0  X  X L  X C - Nếu X L  X C    0  mạch có tính cảm - Nếu X L  X C    0  mạch có tính dung - Nếu X  0 thì mạch thu n tr Ví dụ 4.9: Một cuộn d y có điện tr R = 0, điện cảm L  0,318.10 1 H  1 .10 1 H , mắc n i tiếp với C  1 .10 3 F , có U = 200V, f =   50Hz a) tính điện áp UL, UC b) vẽ đồ thị v ct , tính chất mạch c) tính các thành ph n c a công suất Giải: .10 1.2. .50  10  1 a) X L  L .  L .2f   T ng tr trong cuộn d y: Z L  R 2   X L   10   10   10 2   2 2 2  10   1 1 1 XC    C . C .2f 1 2. .50. .10 3  T ng tr c a toàn mạch: Z  R 2  X L  X C   102  10  102  10   2  20  A U 200 Cư ng độ dòng điện trong mạch: I   Z 10 Các thành ph n c a tam giác điện áp: U L  I . Z L  20 .10 2  200 2 V  U C  I . X C  20 .10  200 V  X L  X C 10  10 b) Góc lệch pha giữa điện áp và dòng điện: tg   0 R 10    0  mạch có tính thu n tr UC UL UR O U I Hình 4..22: Đồ thị véc t ví dụ 4.9 69
d) Các thành ph n trong tam giác công suất: P  R . I 2  10 .20 2  4000 W  Q   X L  X C . I 2  0 S 2  P 2  Q 2  P  4000 VA 2.4. Cộng hưởng điện áp Hiện tượng và tính chất: Trong mạch điện oay chiều R-L-C mắc n i tiếp nhau, hai thành ph n điện áp UL và UC ngược pha nhau, trị s t c th i c a chúng ngược dấu nhau mọi th i điểm và có tác dụng bù trừ nhau. Nếu trị s hiệu dụng c a chúng bằng nhau thì chúng sẽ khử nhau và điện áp trong nguồn ch còn một thành ph n giáng trên điện tr U = U R thì ta bảo mạch đó có hiện tượng cộng hư ng điện áp. hi có cộng hư ng: U L  U C Trị s hiệu dụng: U L  U C  I . X L  I . X C (4.40) 1 1 1 L  2    (4.41) C LC LC T ng tr c a toàn nhánh: Z  R 2   X L  X C   R 2 (4.42) X L  XC tg  0   0 R Đồ thị vectơ: Hình 4.23: Đồ thị véc t cộng hư ng điện áp UC UL UR Đồ thị th i gian: O I 70