GIÁO TRÌNH ĐO ĐẠC LÂM NGHIỆP PHẦN 2

Chia sẻ: Nguyen Trinh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:13

Thêm vào BST

Báo xấu

177
lượt xem 77
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Chương 2 CƠ SỞ TOÁN HỌC TRONG ĐO ĐẠC. 2.1. TÍNH TOÁN TRONG ĐO ĐẠC. 2.1.1. Sai số trong đo đạc. Khái niệm sai số và ý nghĩa. Khái niệm về sai số. Trong đo đạc khi đi xác định vị trí tương quan của các điểm trên mặt đất ta phải tiến hành đo các đại lượng cần thiết

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: GIÁO TRÌNH ĐO ĐẠC LÂM NGHIỆP PHẦN 2

Chương 2 CƠ S TOÁN H C TRONG O C 2.1. TÍNH TOÁN TRONG O C 2.1.1. Sai s trong o c 2.1.1. Khái ni m sai s và ý nghĩa Khái ni m v sai s Trong o c khi i xác nh v trí tương quan c a các i m trên m t t ta ph i ti n hành o các i lư ng c n thi t. Các i lư ng o là kho ng cách, chênh cao gi a hai i m, g c gi a hai hư ng..v..v.. xác nh ư c các i lư ng ó ph i dùng các d ng c o ti n hành o theo m t phương pháp xác nh. N u g i X là giá tr "Th t" c n tìm c a i lư ng c n o. Trong quá trình o thu ư c k t qu là D. K t qu o D này có th g n b ng, cũng có th b ng X. Như v y gi a giá tr c n t n và k t qu o t n t i quan h : X-D=±ε Trong ó: ± ε là sai s th c c a các k t qu o D. Giá tr th c X là i tư ng c n t n, trên th c t khi o ch thu ư c các k t qu o D. V y mu n tìm giá tr th c X thì ta c n tìm cách làm cho h s E là nh nh t. Trong o c ta thư ng b t g p hai cách o: o tr c ti p và o gián ti p. o tr c ti p m t i lư ng là so sánh nó v i i lư ng ơn v b ng cách t tr c ti p i lư ng ơn v vào i lư ng o. Ví d : Dùng thư c thép o tr c ti p dài các o n th ng trên m t t. Còn o gián ti p là xác nh các giá tr c a i lư ng c n o thông qua vi c o tr c ti p các i lư ng khác. Ví d : o dài m t c nh trong m t tam giác ta có th xác nh nh vào o hai góc và m t c nh khác c a tam giác o. • Nguyên nhân gây ra sai s Khi o nhi u l n m t i lư ng nào ó như ư ng kính ho c chi u cao cây ch ng h n, ngư i ta th y k t qu nh n ư c c a i lư ng o gi a các l n o không gi ng nhau, i u ó ch ng t trong k t qu o có sai s . Qua nghiên c u và tìm hi u ngư i ta th y có ba nguyên nhân chính là gây nên sai s o c: Do d ng c o: M t trong các nguyên nhân làm cho k t qu o khác nhau là do d ng c o vì công ngh ch t o các công c ó ch t n chính xác nh t nh. Do ngư i o: Kh năng giác quan c a con ngư i có h n, nên khi t d ng c o không úng v trí, c sai k t qu ...ho c do m t sơ xu t nào ó c a ngư i o d n t i k t qu o có s sai s . Do i u ki n bên ngoài: Bao g m nhi t , m, gió nh ng y u t này thay i trong quá trình o làm cho k t qu o có s sai s .
Như v y nhìn chung khi o m t i lư ng nào ó nhi u l n chúng ta nh n ư c các giá tr khác nhau do " i u ki n o". V n là t k t qu làm th nào nh n ư c các giá tr tin c y nh t c a i lư ng o, ng th i ánh giá ư c chính xác c a tin c y ó • Ý nghĩa c a vi c nghiên c u sai s trong o c Trong b t kỳ m t phép o nào ó u có ch a sai s nh t nh, vi c nghiên c u nh ng sai s này có ý nghĩa vô cùng quan tr ng trong công tác o c b i: -H n ch ư c t i a nh ng phép o ch a sai s l n, c bi t do sai l m. - ánh giá ư c ch t lư ng k t qu o, ây là m t thông s k thu t quan tr ng c a o c. -L a ch n phương pháp o h p lý mb o chính xác cho phép, ít t n th i gian, công s c c a ngư i o. 2.1.1.2. Phân lo i sai s 2.1.1.2.1. Sai l m ây là nh ng sai s có giá tr tuy t i l n nguyên nhân gây ra sai l m là do s sơ su t, s không chú ý c a ngư i làm công tác. Sai s này thư ng có tr s r t l n, sai s này r t d phát hi n n u chúng ta o m t i lư ng nào m t s l n nh t nh. N u k t qu o các sai s này chúng ta nh t thi t ph i lo i nó ra kh i dãy phép o. Ki m tra tr c ti p có nghĩa là chúng ta o l i i lư ng ó v n theo phương pháp cũ Ki m tra gián ti p nghĩa là o l i i lư ng ó b ng m t phương pháp khác c l p v i phương pháp trư c ây là cách nên dùng hơn c . Ví d : o o n ư ng dài 100 m b ng thư c 20 mà Ngư i o ph i o 5 l n, nhưng khi nh l i nh nh m o có 4 l n làm cho k t qu o o n ư ng ch dài 80m. 2.1.1.2.2. Sai s h th ng Nguyên nhân gây ra sai s h th ng thư ng là do d ng c o, ngoài ra còn có th do ngư i o ho c d ng c bên ngoài. c i m c a sai s này là giá tr và d u c a nó không i trong su t quá trình o. Sai s này có th kh c ph c ư c n u chúng ta tìm ra nguyên nhân. ây cũng là lo i sai s c n lo i b trong dãy phép o. Nói chung, chúng ta có th bi t ư c nguyên nhân và giá tr c a các sai s h th ng. Do v y ch c n lo i tr ho c làm gi m nh hư ng c a chúng kh i k t qu o b ng cách: tính toán, hi u ch nh vào k t qu o (ch ng h n ki m nghi m thư c khi o dài); dùng phương pháp o thích h p. Ví d : o ng kính gi a hai l n o khi o góc
Ví d : Dùng lo i thư c dài 30 m o dài m t o n th ng, nhưng th c t toàn b chi u dài thư c ch có 29,90 m. N u dùng thư c này o dài m t o n ư ng nào ó thì m i l n o s thi u 0, 1 m do thư c. c bi t n u o nhi u o n thì sai s s càng l n ó chính là sai s h th ng do thư c. 2.1.1.2.3. Sai s ng u nhiên Sai s này gây ra do nhi u nguyên nhân như ngư i o, d ng c o và i u ki n ngo i c nh ây là lo i sai s có giá tr nh có tr s và d u thay i trong quá trình o. Như v y ây là lo i sai s không th lo i b ư c trong phép o. ây cũng chính là i tư ng xem xét c a sai s trong o c, tuy nhiên khi ti n hành v i m t s lư ng l n các phép o sau ó tìm và bi u di n tương quan gi a s l n xu t hi n v i giá tr c a sai s . Chúng ta s nh n ư c các tính ch t c a sai s ngâu nhiên như sau: Sai s ng u nhiên có giá tr càng nh (giá tr tuy t i) thì s l n xu t hi n càng nhi u. Sai s ng u nhiên âm và dương có tr s tuy t i b ng nhau thì s l n xu t hi n g n b ng nhau. Sai s ng u nhiên không vư t quá m t gi i h n nh t nh, gi i h n này ư c quy nh b i d ng c o và phương pháp ó. Tr trung bình c a các sai s ng u nhiên có xu hư ng ti n t i 0 khi s phép do ti n n vô cùng (∞ ). Ví d : Khi o c nh u thư c có th t úng v trí, cũng có th t sai v trí (trư c
ho c sau v trí). Khi o thư c b võng, nhưng võng ít hay nhi u ph thu c vào l c kéo thư c khi o. giãn c a thư c b thay i khi nhi t không khí thay i. Nh ng thay i trên là ng u nhiên vì v y khi nh hư ng n k t qu o cũng là ng u nhiên.
Chú ý: Trong sai s ngâu nhiên ngư i ta v n th y có quy lu t nh t nh. Ví d : Tung m t ng xu cân i ng ch t nhi u l n thì s l n xu t hi n m t s p và m t ng a g n như b ng nhau. Tóm l i: Sai s tính toán hoàn toàn có th lo i b ư c b ng cách ch n s l thích h p và phương pháp tính h p lý Trong sai s o có sai l m, sai s h th ng và sai s ng u nhiên. Sai l m là lo i sai s không th ch p nh n ư c, ph i tìm m i bi n pháp phát hi n và lo i b . Khi k thu t o c ngày càng phát tri n thì sai s h th ng cũng d n ư c h n ch và lo i b n u chúng ta bi t ư c quy lu t tác ng c a t ng nguyên nhân t i k t qu o. Còn sai s ng u nhiên là sai s không gì lo i b ư c, nhưng n u trong k t qu o không ch a sai l m và sai s h th ng thì hoàn toàn yên tâm, dùng phương pháp s bình phương nh nh t làm gi m nh sai s trong k t qu sau tính toán bình sai và tìm ư c k t qu áng tin c y nh t. Trong o c mu n h n ch sai s ng u nhiên ta c n ti n hành o nhi u l n trong nh ng i u ki n khác nhau nh t nh r i l y k t qu trung bình c a chúng. 2.1.1.3. M t s phương phát ánh giá chính xác k t qu o 2.1.1.3.1. Sai s trung bình (s) Gi s o m t i lư ng nào ó n l n ư c các k t qu là l1, l2, ln… Tr th t c a i lư ng o kí hi u là X. Khi ó n u kí hi u sai s ng u nhiên th c là i thì:. i = X - li nghĩa là sai s th c b ng tr th c tr i tr o ánh giá chính xác c a dãy k t qu o này ngư i ta thư ng dùng sai s trung bình c ng Thư ng ư c kí hi u là s và ư c tính theo công th c sau Trong ó: s: Sai s trung bình c ng i: Sai s ng u nhiên n: S l n o Ví d : Hai t A và B cùng o m t o n th ng ư c các k t qu có ch a nh ng sai s th t như sau: T A có dãy sai s th t là +5, -6, -8, +9, -10, +12, +13 T B có dãy sai s th t là: -3, +4, +5, -8, +lo, -15, -18 Mu n bi t k t qu o c a t nào chính xác hơn ta ph i tính sai s trung bình s
theo công th c (*) ta có: -T A T B: Nghĩa là sA = sB = \ do ó ta k t lu n t A, t B o chính xác như nhau. 2.1.1.3. 2. Sai s trung phương (m ) ây là công th c do Gauss ưa ra hay chính là công th c trung bình bình phương, kí hi u là m. Qua công th c trung bình (s) m i ch ph n ánh ư c m t c i m c a các sai s v giá tr tuy t i, còn chưa ph n ánh ư c m c dao ng c a các sai s . th y rõ c i m giao ng c a sai s ph i dùng sai s trung phương m theo nh nghĩa sau ây: V i ví d trên ta có: -T A và t B: Nh vào ó ta k t lu n t A chính xác hơn t B. Nh n xét: Mu n tính ư c sai s trung phương theo công th c (**) thì ph i tính ư c các sai s th t i = X - li; nghĩa là ph i bi t ư c giá tr th t X c a i lư ng c n o. Trong th c t có nhi u trư ng h p không th bi t ư c X. Vì th nhà tr c a Betsen ã lìm ra công th c sau dây tính sai s trung phương Như v y mu n gi m sai s thì ph i tăng s l n o. 2.1.1.3.3. Sai s xác su t (p) Ngư i ta có th ánh giá ch t lư ng phép o b ng cách tính c a xác su t trong trư ng h p ó ngư i ta s p x p các sai s theo th t t nh n l n v tr tuy t i khi ó sai s gi a c a dãy ó ư c g i là sai s xác su t. Sai s xác su t có m i quan h m t thi t v i sai s trung bình c ng (s) và sai s trung phương (m). Qua nghiên c u các tác gi ã ưa ra
ư c m i quan h gi a các sai s này như sau: p/s/m tương ng là: 0,67/0,8/1,0 2.1.1.3.4. Sai s tương i (1/T) Trong m t s trư ng h p ngư i ta nh n th y n u ch tính nh ng sai s nói trên (g i là các sai s tuy t i), nhi u khi chúng ta không th y h t th c ch t c a ch t lư ng phép o. Trong nh ng trư ng h p như v y ngư i ta ph i tính sai s tương i Sai s tương i ư c kí hi u b ng phân s 1/T. ư c tính b ng sai s trung phương trên giá tr i lư ng o. 1/T = m/ giá tr i lư ng o. Ví d : Có hai c nh o v i các k t qu và sai s trung phương như sau: D12 = 100 m; m12 = - 1 cm D23 = 2 m; m23 = - 1 mm Dùng sai s tương i so sánh: 1/T12 = 100m; m12 = ± 1cm D23 = 2m; m23 = ± 1mm V y phép o D12 chính xác hơn phép o D23. 2.1.1.3.5. Sai s gi i h n (f) Trong i u ki n o xác nh thì giá tr c a các sai s ng u nhiên không th vư t quá m t gi i h n nh t nh. Giá t ó g i là sai s gi i h n và kí hi u là f. Nghiên c u sai s ng u nhiên ngư i ta th y: Trong 1000 sai s th c có ba giá tr vư t quá gi i h n ba l n giá tr c a sai s trung phương m. Trong 100 sai s th c có năm giá tr vư t quá gi i h n hai l n c a sai s trung phương m. Vì v y, thư ng ch n sai s gi i h n b ng ba l n sai s trung phương. f = 3.m Trong trư ng h p yêu c u chính xác cao thì ch n sai s gi i h n b ng hai l n sai s trung phương f = 2.m K t lu n: (1) Sai s trung phương m so sánh, ánh giá chính xác c a k t qu o. (2) Sai s xác su t p ch ra kho ng giá tr có kh năng xu t hi n c a các sai s trong các k t qu o.
(3) Sai s gi i h n f lo i các k t qu mang sai s sai l m ra kh i k t qu o. (4) Sai s tương i là so sánh các k t qu o c nh 2.1.1.4. Sai s trung phương c a m t hàm s các k t qu o Gi s trong tam giác AEC o hai góc ư c góc E và góc C v i các sai s tương ng là mE và mC Ta tính ư c góc Â= 1800 - (Ê +Ĉ), nghĩa là A là m t hàm s c a Ê và Ĉ, mà Ê và Ĉ dã có sai s thì t góc Â cũng ph i có sai s . V y mA c a nó b ng bao nhiêu? M t cách t ng quát hơn khi m t i lư ng nào ó là hàm s c a các i lư ng o c c l p khác thì chính xác c a các i lư ng y ư c tính như th nào? N u có hàm s nhi u. bi n s F=f(x,y,…,v), trong ó x,y,...,v là các bi n s o c c l p có các sai s trung bình tương ng mx, my,..., mv thì sai s trung phương c a hàm s mF ư c tính theo công th c: Trong ó: Các o hàm riêng ph n c a hàm s F theo t ng bi n s x y,…,v tương ng. 0 Ví d : Trong tam giác AEC o hai góc ư c góc Ê = 50 00'00" v i mB = ± 3" và Ĉ = 0 60 00'00" v i mC = ± 4". Tính góc Â và mA; 0 0 Tính ư c Â = 180 - (Ê + Ĉ) = 70 00'00" Sai s trung phương c a góc A tính theo công th c: 2.1.1.5. S trung bình c ng và sai s trung phương M c a nó Gi s chi u dài th t c a o n th ng AB là X chưa bi t. Mu n bi t o n th ng AB là bao nhiêu ta ph i o n l n, ư c các k t qu o là l1, l2,…, ln v i các sai s trung phương
tương ng là m1, m2,…, mn. H i Chi u dài c a o n AB là bao nhiêu (và sai s tương ng c a nó). G i x là trung bình c ng c a tr s o: G i x là hàm s c a các i lư ng mx - o li, theo công th c trên tính ư c sai s trung phương c a hàm x là:
Gi s coi m1 = m2 = … = mn = m thì s tính ư c sai s trung phương c a s trung bình c ng là m : x T công th c trên rút ra nh n xét s trung bình c ng có sai s bé hơn n l n so v i sai s c a t ng k t qu o. Do ó, ta l y s trung bình c ng làm chi u dài c a o n AB. 2.1.2. Hai bài toán cơ b n trong o c Trong o c, vi c tính t a các i m kh ng ch m t. b ng ph i, ưa vào. s li u g m có: T a i m u, góc nh hư ng và dài c nh. Cách t a như v y g i là bài toán thu n t a . Ngư c l i, n u bi t t a 2 i m, tìm góc nh hư ng và dài c nh, g i là bài toán ngh ch t a . Hai bài toán cơ b n này là công c không th thi u ư c trong vi c tính toán t a các i m kh ng ch m t b ng. 2.1.2.1. Bài toán thu n t a -Gi s c n có t a i m B, xu t phát t t a i m A là xA, xB ti n hành o dài SAB, góc nh hư ng αAB. N i dung tính t a i m B như sau: Gi i: XB = XA + AB = XA + SAB.cos αAB YB = YA + yAB = YA + SAB. sin αAB Công th c trên ch phù h p v i vi c tính toán b ng máy tính.
N u mu n s d ng b ng.lôgant ta ph i log hoá hai v v s gia t a r i tra ngư c có s gia t a : x = S.cos αAB; y = S.sinαAB Cu i cùng có: XB = XA + xAB Y B = YA + yAB Ví d : Cho bi t t a i m A là: XA = 498 m; YA = 107 m; chi u dài c nh AB là 0 213 m; góc nh hư ng αAB = 137 . Hãy xác nh t a i m B? Gi i: 0 Áp d ng công th c trên ta có: x = S.cosαAB = 213.cos137 y = S.sinαAB = 0 213.sin137 0 V yt a c a i m B là: XB = XA + xAB = 498 + 213.cos137 = 342,22 m YB = YA 0 + yAB = 498 + 213.sin137 = 342,22 m 2.1.2.2. Bài toán ngh ch t a Trư ng h p, n u bi t t a hai i m A và B ph i tìm góc nh hư ng và dài c nh, thì ư c g i là bài toán ngư c t a . Tóm t t gi i n i dung bài toán ngư c t a như sau: Gi s c n có dài SAB, góc nh hư ng αAB khi bi t t a i m A là XA, YA, t a i m B là XB, YB. Gi i: y = YB - YA; x = XB - XA
Ví d : Cho t a c a i mM (XM = 152 m; YM = 365 m); t a c a i m N (XN = 306 m; YN = 504 m). Hãy xác nh góc nh hư ng AMN và dài MN? Gi i Áp d ng công th c trên ta có: V y dài MN s ư c tính b ng Và góc nh hư ng φMN s là: 2.2. M T S ƠN V THƯ NG DÙNG TRONG O C 2.2.1. ơn v o dài ơn v o dài là mét và ký hi u là m. Theo nh nghĩa, mét là kho ng cách mà ánh sáng i ư c trong chân không trong kho ng th i gian: 1/299792456 giây (Nguy n Th Th n, 1999). M t nh nghĩa kh c ngư i ta cho mét là 1.552.734,83λk (ký hi u là m). Trong ó λk là bư c sóng c a ta h ng ngo i do Cadimi (Cd) phát ra trong i u ki n tiêu chu n. Ngoài ơn v o mét dùng trong o dài ngư i ta còn dùng các b i s c a mét như camét (dam), hectômet (hm), kilômet (km). Các ư c s c a mét là ximet (dm), xăngtimet (cm) và milimet (mm) 2.2.2. ơn v o góc 0 0 : M t vòng tròn có 360 ( ), góc 1 ch n cung có chi u dài b ng 1/360 chu vi ư ng tròn. 0 Phút (') 1'=1/600 hay 1 :60' Giây (") 1,=1/60' hay 1':60"
g g Grát: M t vòng tròn có 400 grát ( ). Góc 1 ch n cung b ng 1/400 chu vi ư ng tròn. c g g cc Xăngtigrát (c) 1 = 1/100 hay 1 = 100 cc c c cc Xăngtixăngtigrat (cc) 1 = 1/100 hay 1 = 100 H ng s chuy n i cung gi a ơn v o góc trong h và ơn v o trong h ra ian M t ư ng tròn có bán kính là R có chi u dài chu vi là 2πR. H ng s π chuy n i cung t ơn v do dài sang ơn v o góc, ngư c l i có h ng s rô (ρ) chuy n i cung t ơn v o góc sang ơn v o dài 0 0 ρ = 180 / π ≈ 57,3 ρ' = ρ0/60 ≈ 3.438 ρ" = ρ/60 ≈ 206.265 2.2.3. ơn v o di n tích 2 ơn v o di n tích là mét vuông, kí hi u là m . Ư c s c a mét vuông là 2 2 -2 cimet vuông (dm ) = 1m . 10 2 2 -4 Xăngtimet vuông (cm ) = 1m . 10 2 2 -6 Milimet vuông (mm ) = 1m .10 B i s c a mét vuông là: 2 2 Are (a) = 1m .10 2 4 Hecta (ha) = 1m .10 2 2 6 Kilômet vuông (km ): 1m .10 2.2.4. ơn v o th tích 3 ơn v o th tích và mét kh i, kí hi u là m . chúng ta hay b t g p 3 -3 ximel kh i (dm3) = 1m . 10 3 -6 xăngl net kh i (cm3) = 1m .10 3 -9 Milimel kh i (mm3) = 1m .10