Giáo trình Kết cấu hàn (Nghề: Công nghệ hàn - Trình độ: Cao đẳng) - CĐ Kỹ thuật Công nghệ Quy Nhơn

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:122

Thêm vào BST

Báo xấu

7
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Giáo trình "Kết cấu hàn (Nghề: Công nghệ hàn - Trình độ: Cao đẳng)" biên soạn với mục tiêu giúp người học trình bày đúng các khái niệm về cơ học vật rắn tuyệt đối và vật rắn biến dạng; giải thích được các ứng suất và biến dạng trong hàn. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giáo trình Kết cấu hàn (Nghề: Công nghệ hàn - Trình độ: Cao đẳng) - CĐ Kỹ thuật Công nghệ Quy Nhơn

UỶ BAN NHÂN DÂN TỈNH BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG CAO ĐẲNG KỸ THUẬT CÔNG NGHỆ QUY NHƠN GIÁO TRÌNH MÔN HỌC: VẬT LIỆU HÀN NGÀNH/NGHỀ: CÔNG NGHỆ HÀN TRÌNH ĐỘ: CAO ĐẲNG Ban hành kèm theo Quyết định số: 99/QĐ-CĐKTCNQN ngày 14 tháng 3 năm 2018 của Hiệu trưởng Trường Cao đẳng Kỹ thuật Công nghệ Quy Nhơn Bình Định, năm 2018
TUYÊN BỐ BẢN QUYỀN Tài liệu này thuộc loại sách giáo trình lưu hành nội bộ nên các nguồn thông tin có thể được phép dùng nguyên bản hoặc trích dùng cho các mục đích về đào tạo và tham khảo. Mọi mục đích khác mang tính lệch lạc hoặc sử dụng với mục đích kinh doanh thiếu lành mạnh sẽ bị nghiêm cấm. 2
LỜI GIỚI THIỆU Trong công nghiệp sản xuất cơ khí ngày nay, xu hướng phát triển để đạt được chất lượng sản phẩm cao, năng xuất lao động cao, giá thành cạnh tranh, sản xuất đã theo hướng ứng dụng các thành tự khoa học kỹ thuật: sử dụng vật liệu hợp lý, tự động hoá quá trình sản xuất ở mức độ cao, đúng các công nghệ tiên tiến… Nhằm đáp ứng nhu cầu của người học trong việc nghiên cứu lý thuyết kết cấu chuyên ngành Hàn, chúng tôi đã đầu tư nghiên cứu, siêu tầm và biên soạn cuốn giáo trình Kết Cấu Hàn để cung cấp cho người học những kiến thức từ tổng quát về kết cấu hàn từ đó là cơ sở cho nghiên cứu trong học tâp và ứng dụng trong thực tế sản xuất. Giáo trình Kết Cấu Hàn cung cấp đầy đủ kiến thức tĩnh học, các trường hợp chịu lực và độ bền của mối hàn là cơ sở nghiên cứu để người học tiếp tục nghiên cứu các môn học khác. Giáo trình bao gồm 5 chương: 1. Tĩnh học 2. Các trường hợp chịu lực của vật rắn 3. Tính độ bền của mối hàn 4. Ứng suất và biến dạng trong hàn 5. Dầm, dàn và trụ hàn Trong quá trình biên soạn giáo trình không tránh được những thiếu sót, rất mong được sự đóng góp ý kiến của các bạn đồng nghiệp và của các em sinh viên để tôi hiệu chỉnh hoàn thiện. Cảm ơn tất cả các bạn đồng nghiệp đã tham gia giúp đỡ để hoàn thành giáo trình. Biên soạn KS. Nguyễn Thanh Sang 3
MỤC LỤC Trang BÀI MỞ ĐẦU................................................................................................................ 8 1. Giới thiệu chương trình và các tài liệu tham khảo..................................................8 1.1 Chương trình đào tạo........................................................................................ 8 1.2 Tài liệu tham khảo............................................................................................ 8 2. Phạm vi ứng dụng................................................................................................... 8 3. Các nội dung tính toán của môn học.......................................................................8 CHƯƠNG 1: TĨNH HỌC............................................................................................. 9 1.1. Các khái niệm cơ bản và các định luật tĩnh học...................................................9 1.1.1. Các khái niệm cơ bản....................................................................................9 1.1.2 Các định luật tĩnh học.................................................................................. 11 1.1.3. Các hệ quả...................................................................................................13 1.2. Hệ lực phẳng...................................................................................................... 13 1.2.1. Vectơ chính và mômen chính của hệ lực phẳng......................................... 13 1.2.2. Định lý dời lực song song...........................................................................14 1.2.3. Điều kiện cân bằng và phương trình cân bằng của hệ lực phẳng............... 16 1.2.4. Bài toán hệ lực phẳng với liên kết ma sát...................................................17 1.3. Hệ lực không gian.............................................................................................. 22 1.3.1. Vectơ chính và mômen chính của hệ lực không gian................................. 22 1.3.2. Định lý dời lực song song...........................................................................23 1.3.3. Điều kiện cân bằng và các phương trình cân bằng của hệ lực....................26 1.4. Ma sát.................................................................................................................28 1.4.1. Khái niệm về ma sát....................................................................................28 1.4.2. Ma sát trượt.................................................................................................28 1.4.3. Ma sát lăn....................................................................................................30 CHƯƠNG 2: CÁC TRƯỜNG HỢP CHỊU LỰC CỦA VẬT RẮN........................ 33 2.1. Nội lực, ngoại lực, ứng suất............................................................................... 33 2.1.1. Nội lực........................................................................................................ 33 2.1.2. Ngoại lực.....................................................................................................35 2.1.3. Ứng suất......................................................................................................36 2.2. Kéo, nén đúng tâm – cắt.................................................................................... 37 2.2.1. Kéo, nén đúng tâm...................................................................................... 37 2.2.2. Thanh chịu cắt.............................................................................................41 2.3. Xoắn thuần tuý...................................................................................................42 2.3.1. Khái niệm....................................................................................................42 2.3.2. Ứng suất trên mặt cắt ngang của thanh có mặt cắt tròn..............................43 2.3.3. Biến dạng của thanh chịu xoắn................................................................... 44 2.3.4. Điều kiện bền và điều kiện cứng – ba bài toán cơ bản.............................. 44 2.5. Uốn phẳng của thanh thẳng................................................................................46 2.5.1. Định nghĩa.................................................................................................. 46 2.5.2. Nội lực và biểu đồ nội lực...........................................................................46 4
2.5.3. Dầm chịu uốn phẳng thuần tuý – Điều kiện bền.........................................47 CHƯƠNG 3: TÍNH ĐỘ BỀN CỦA MỐI HÀN........................................................54 3.1. Tính toán liên kết hàn dưới tác dụng của tải trọng tĩnh..................................... 54 3.1.1 Một số từ viết tắt..........................................................................................54 3.1.2. Một số thuật ngữ......................................................................................... 54 3.1.3. Các loại ứng suất xuất hiện trong liên kết hàn............................................55 3.1.4. Tính toán liên kết hàn hồ quang theo ứng suất so sánh.............................. 55 3.2. Tính toán mối hàn giáp mối............................................................................... 59 3.2.1. Tính toán mối hàn giáp mối chịu lực kéo (lực pháp tuyến)........................59 3.2.2. Tính toán mối hàn song song với phương tác dụng lực..............................60 3.2.3. Tính toán mối hàn giáp mối chịu mômen uốn............................................ 61 3.2.4. Tính toán mối hàn giáp mối chịu lực phức tạp........................................... 63 3.2.5. Mối hàn chịu mômen xoắn......................................................................... 64 3.2.6. Mối hàn xiên............................................................................................... 64 3.3. Tính toán mối hàn góc....................................................................................... 66 3.3.1. Đặc điểm..................................................................................................... 66 3.3.2. Chiều dài đường hàn góc............................................................................ 66 3.3.3. Diện tích làm việc của mối hàn góc............................................................67 3.3.4. Tính toán mối hàn chồng............................................................................ 67 CHƯƠNG 4: ỨNG SUẤT VÀ BIẾN DẠNG TRONG HÀN...................................75 4.1. Trường nhiệt độ..................................................................................................75 4.1.1. Khái niệm....................................................................................................75 4.1.2. Phân loại..................................................................................................... 75 4.2. Ứng suất và biến dạng do co dọc gây ra khi hàn giáp mối................................ 77 4.2.1. Phương pháp tính theo nội lực tác dụng..................................................... 77 4.2.2. Nội ứng suất và biến dạng khi hàn vào cạnh tấm kim loại......................... 78 4.2.3. Xác định vùng ứng suất tác động................................................................81 4.2.4. Ứng suất và biến dạng dọc do co dọc gây ra trong mối hàn giáp mối........84 4.2.5. Một số biện pháp giảm biến dạng do co dọc khi hàn................................. 85 4.3. Ứng suất và biến dạng do co ngang gây ra khi hàn giáp mối............................ 86 4.3.1. Khái niệm....................................................................................................86 4.3.2. Ứng suất và biến dạng ngang gây ra trong mối hàn giáp mối các tấm tự do.. 86 4.3.3. Ảnh hưởng của trình tự hàn........................................................................ 87 4.3.4. Ảnh hưởng của hàn đính.............................................................................88 4.4. Ứng suất và biến dạng khi hàn góc....................................................................90 4.4.1. Ứng suất và biến dạng khi hàn góc chữ L.................................................. 90 4.4.2. Ứng suất và biến dạng trong liên kết hàn chồng.........................................92 4.4.3. Ứng suất và biến dạng trong liên kết chữ T................................................95 4.4.4. Ứng suất biến dạng do co dọc dầm hàn chữ I.............................................98 4.5. Các biện pháp giảm ứng suất biến dạng trong quá trình hàn...........................100 4.5.1. Các biện pháp giảm ứng suất khi hàn....................................................... 100 5
4.5.2. Các biện pháp làm giảm biến dạng khi hàn.............................................. 102 CHƯƠNG 5: DẦM, DÀN, TRỤ HÀN.....................................................................108 5.1. Dầm hàn........................................................................................................... 108 5.1.1. Khái niệm - đặc điểm................................................................................108 5.1.2. Phân loại................................................................................................... 108 5.1.2. Đánh giá hiệu quả sử dụng theo tiết diện ngang của dầm.........................110 5.1.3. Nội dung yêu cầu tính toán và thiết kế dầm..............................................110 5.2. Dàn hàn............................................................................................................ 111 5.2.1. Khái niệm, đặc điểm................................................................................. 111 5.2.2. Phân loại dàn.............................................................................................112 5.2.3. Hình dạng của dàn.................................................................................... 112 5.2.4. Các kích thước chính của dàn................................................................... 113 5.3. Trụ hàn............................................................................................................. 114 5.3.1. Khái niệm..................................................................................................114 5.3.2. Phân loại....................................................................................................114 5.3.3. Nguyên tắc tính cột................................................................................... 115 TÀI LIỆU THAM KHẢO.........................................................................................116 6
GIÁO TRÌNH MÔN HỌC/MÔ ĐUN Tên môn học: Kết Cấu Hàn Mã môn học: MH11 Vị trí, tính chất của môn học/mô đun: - Vị trí: Môn học được bố trí sau khi học xong môn học Vẽ kỹ thuật, Vật liệu hàn. - Tính chất: Là môn học lý thuyết cơ sở cung cấp những kiến thức cơ học cơ bản về lực, mô men và những tác động của nó gây ra trong vật rắn những ứng suất, biến dạng dùng để áp dụng tính toán độ bền của mối hàn. Mục tiêu: - Về kiến thức: + Trình bày đúng các khái niệm về cơ học vật rắn tuyệt đối và vật rắn biến dạng. + Giải thích được các ứng suất và biến dạng trong hàn - Về kỹ năng: + Giải đúng các bài toán về tĩnh học trong các liên kết thường gặp, các bài toán về chịu lực cơ bản của thanh: kéo (nén) đúng tâm, uốn thuần tuý, xoắn thuần tuý, cắt dập. + Tính toán độ bền, ứng suất và biến dạng các liên kết hàn dưới tác dụng của tải trọng tĩnh. - Về năng lực tự chủ và trách nhiệm: + Có ý thức tự giác, tìm hiểu tự học với tinh thần trách nhiệm cao, sẵn sàng hợp tác, giúp đỡ lẫn nhau. + Tham gia học tập và làm bài đầy đủ. 7
BÀI MỞ ĐẦU Mục tiêu: - Hiểu được bố cục nội dung chương trình và lựa chọn các tài liệu tham khảo. - Trình bày được phạm vi ứng dụng của môn học trong thực tế - Hiểu được các nguyên tắc khi tính toán Nội dung: 1. Giới thiệu chương trình và các tài liệu tham khảo 1.1 Chương trình đào tạo Thời gian (giờ) Số Tên chương, mục T K TT LT TH S T 1 Bài mở đầu: Gới thiệu môn học 1 1 0 0 2 Chương 1: Tĩnh học 14 14 0 0 3 Chương 2: Các trường hợp chịu lực của vật rắn 23 17 5 1 4 Chương 3: Tính độ bền của mối hàn 17 14 3 0 5 Chương 4: Ứng suất và biến dạng trong hàn 23 18 4 1 6 Chương 5: Dầm, dàn và trụ hàn 12 11 1 0 Cộng 90 75 13 2 1.2 Tài liệu tham khảo [1]. Nguyễn Minh Vượng - Sức bền vật liệu - ĐHBK Hà Nội - 2015 [2]. Kết cấu hàn- Trường ĐHBK Hà Nội- 2015 [3]. Đoàn Đình Kiến-Thiết kế kết cấu thép-NXB Xây dựng - 2016 [4]. Hà Xuân Hùng- Kết cấu hàn- Trường ĐHSPKT Nam Định -2015 [5]. Bùi Đức Phương- Sức bền vật liệu 1- Trường ĐHSPKT Nam Định - 2015 2. Phạm vi ứng dụng Chương trình mô đun được sử dụng để giảng dạy cho trình độ Cao đẳng. 3. Các nội dung tính toán của môn học - Vật rắn chịu nội lực - Các loại ứng suất xuất hiện trong hàn - Cách tính ứng suất và biến dạng hàn 8
CHƯƠNG 1: TĨNH HỌC Mã bài: MH11-01 Giới thiệu: Tĩnh học là một phân nhánh của vật lý liên quan đến việc phân tích các tải (lực, mô men lực) trên một hệ vật ở trạng thái cân bằng tĩnh, có nghĩa là trong trạng thái mà vị trí của tương đối giữa các thành phần trong hệ là không thay đổi theo thời gian, hoặc khi các thành phần và cấu trúc đang ở trạng thái đứng yên. Khi ở trong trạng thái cân bằng tĩnh, hệ có thể đang đứng yên, hoặc khối tâm của nó đang di chuyển với vận tốc đều. Mục tiêu: - Trình bày các khái niệm cơ bản và các định luật tĩnh học - Hiểu được khái niệm về vectơ chính, mômen chính của hệ hệ lực phẳng và hệ lực không gian - Trình bày được định lý dời lực song song của hệ lực phẳng và hệ lực không gian - Điều kiện cần bằng và phương trình cân bằng của hệ lực phẳng và hệ lực không gian. - Giải thích được ý nghĩa của chúng trong các bài toán tĩnh học vật rắn. - Rèn luyện tính tự giác, ý thức trong khi tham gia học tập. Nội dung 1.1. Các khái niệm cơ bản và các định luật tĩnh học 1.1.1. Các khái niệm cơ bản Trong tĩnh học có ba khái niệm thường sử dụng: Vật rắn tuyệt đối, cân bằng và lực. - Vật rắn tuyệt đối: là một tập hợp vô hạn các chất điểm mà khoảng cách giữa hai chất điểm bất kỳ luôn luôn không đổi. Vật rắn tuyệt đối chỉ là mô hình của các vật thể khi các biến dạng của nó bỏ qua được do quá bé hoặc không đóng vai trò quan trọng trong quá trình khảo sát. Trong những trường hợp các biến dạng tuy bé nhưng đóng vai trò quan trọng tức là không thể bỏ qua được thì cần thiết phải bổ sung những giả thiết, tức là xây dựng mô hình gần đúng hơn. Để đơn giản, vật rắn tuyệt đối thường được gọi tắt là vật rắn. - Cân bằng: Vật rắn được gọi là cân bằng khi vị trí của nó không thay đổi so với vị trí của một vật nào đó được chọn làm chuẩn. Vật chọn làm chuẩn được gọi là hệ quy chiếu. Trong tĩnh học hệ quy chiếu được chọn là hệ quy chiếu quán tính- hệ quy chiếu trong đó tiên đề quán tính được thoả mãn. Cân bằng đối với hệ quy chiếu quán tính được gọi là cân bằng tuyệt đối. Trong kỹ thuật hệ quy chiếu quán tính gần đúng được chọn là quả đất. Trong tính toán người ta chọn hệ trục tọa độ gắn liền với hệ quy chiếu, được gọi là hệ trục tọa độ quy chiếu. Với một hệ quy chiếu có thể gắn với nhiều hệ trục tọa độ quy chiếu khác nhau. 9
- Lực: Từ những quan sát trong đời sống cùng với những kinh nghiệm và thực nghiệm người ta đi đến nhận xét rằng: nguyên nhân gây ra sự biến đối của trạng thái chuyển động cơ học, tức sự dời chỗ của các vật thể (bao gồm cả biến dạng) trong đó cân bằng chỉ là trường hợp riêng, chính là tác dụng tương hỗ giữa các vật thể - tác dụng cơ học (phân biệt với các tác dụng tương hỗ khác như hoá, nhiệt, điện,…). Tác dụng tương hỗ cơ học được gọi là lực. Các yếu tố đặc trưng của lực: + Điểm đặt của lực là điểm mà vật được truyền tác dụng tương hỗ cơ học từ vật khác. + Phương chiều của lực là phương chiều chuyển động từ trạng thái nghỉ của chất điểm (vật có kích thước bé) chịu tác dụng của lực. + Cường độ của lực là số đo tác dụng cơ học của lực. Đơn vị của lực là Niutơn, được ký hiệu N. + Có thể dùng vectơ biểu diễn các đặc trưng của lực, gọi là vectơ lực, → → chẳng hạn: 𝐹, 𝑄,… trong đó gốc của vectơ là điểm đặt của lực, phương chiều của vectơ biểu diễn phương chiều của lực, mô đun của vectơ biểu diễn cường độ của lực. Giá mang vectơ lực được gọi là đường tác dụng của lực (hình 1.1). Hình 1.1. Đường tác dụng của lực - Các định nghĩa khác + Hệ lực: Hệ lực là tập hợp nhiều lực cùng tác dụng lên một vật rắn. Hệ → → → → → → lực gồm các lực 𝐹1, 𝐹2, …𝐹 𝑛 được ký hiệu là: (𝐹1, 𝐹2, …𝐹 𝑛) Dựa vào tác dụng cơ học của hệ lực ta có một số khái niệm: + Hệ lực tương đương với hệ lực khác khi nó có tác dụng cơ học như hệ → → → → → → lực đó. Hai hệ lực tương đương (𝐹1, 𝐹2, …𝐹 𝑛) và (∅1, ∅2, …∅ 𝑛) sẽ được ký → → → → → → hiệu: (𝐹1, 𝐹2, …𝐹 𝑛)≡ (∅1, ∅2, …∅ 𝑛) + Hợp lực của hệ lực là một lực duy nhất tương đương với hệ lực ấy. Gọi → → → → 𝑅 là hợp lực của hệ lực (𝐹1, 𝐹2, …𝐹 𝑛), ta có: → → → → 𝑅≡(𝐹1, 𝐹2, …𝐹 𝑛) + Hệ lực cân bằng là hệ lực nếu tác dụng lên vật rắn không làm thay đổi trạng thái chuyển động của vật có được khi không chịu tác dụng của hệ lực ấy. Nếu dưới tác dụng của hệ lực vật rắn cân bằng thì hệ lực được gọi là hệ lực cân bằng hay hệ lực tương đương với không và được ký hiệu là: 10
→ → → (𝐹1, 𝐹2, …𝐹 𝑛)≡0 Dựa vào sự phân bố của các đường tác dụng của các lực thuộc hệ lực ta có: + Hệ lực không gian bất kỳ khi đường tác dụng của các lực nằm tùy ý trong không gian. + Hệ lực phẳng bất kỳ khi đường tác dụng của các lực nằm tùy ý trong một mặt phẳng. + Hệ lực song song (phẳng và không gian) khi đường tác dụng của các lực song song với nhau. + Hệ lực đồng qui (phẳng và không gian) khi đường tác dụng của các lực đi qua cùng một điểm. + Hệ ngẫu lực (phẳng và không gian) khi hệ lực gồm các cặp lực từng đôi một song song ngược chiều cùng cường độ. 1.1.2 Các định luật tĩnh học Tiên đề 1: Tiên đề về hai lực cân bằng Điều kiện cần và đủ để cho hệ hai lực cân bằng là chúng có cùng đường tác dụng, hướng ngược chiều nhau và có cùng cường độ. Hai lực thỏa mãn tiên đề 1 được gọi là hai lực cân bằng (hình 1.2). Tiên đề một đưa ra một tiêu chuẩn về cân bằng. Nói khác đi, để biết một hệ lực đã cho cân bằng hay không ta cần chứng minh rằng hệ lực ấy tương đương với hai lực cân bằng. Hình 1.2. Hai lưc ngược chiều Tiên đề 2: Tiên đề thêm bớt hai lực cân bằng Tác dụng của hệ lực không thay đổi nếu ta thêm vào hoặc bớt đi hai lực cân bằng. → →' → → → → → → → →' ( ) Như vậy nếu 𝐹, 𝐹 là hai lực cân bằng thì: 𝐹1, 𝐹2, …𝐹 𝑛 ≡(𝐹1, 𝐹2, …𝐹 𝑛, 𝐹, 𝐹 ) → → → → →' → → → ( hoặc ngược lại: (𝐹1, 𝐹2, …𝐹 𝑛, 𝐹, 𝐹 )≡ 𝐹1, 𝐹2, …𝐹 𝑛 ) Hệ quả: Tác dụng của lực không thay đổi khi trượt lực trên đường tác dụng của nó. → Thực vậy, giả sử 𝐹 𝐴 tác dụng lên vật rắn A, áp dụng tiên đề 2, thêm tại B hai lực → → → → ' cân bằng nhau (hình 1.3) cùng đường tác dụng với 𝐹 𝐴 và 𝐹 𝐴 =− 𝐹 𝐵 − 𝐹 𝐴 11
Hình 1.3. Trượt lực → → → → → ' Ta có: 𝐹 𝐴 = (𝐹 𝐴, 𝐹 𝐵, 𝐹 𝐵)≡𝐹 𝐵 ở đây một lần nữa ta áp dụng tiên đề 2 để bỏ đi → → ' hai lực cân bằng 𝐹 𝐴 và 𝐹 𝐵. Như vậy: Lực tác dụng lên vật rắn được biểu diễn bằng vectơ trượt. Cần chú ý rằng tính chất nêu trên chỉ có đối với vật tuyệt đối rắn. Tiên đề 3: Tiên đề hình bình hành lực Hệ hai lực cùng đặt tại một điểm tương đương với một lực đặt tại điểm đặt chung, có vectơ lực bằng vectơ chéo hình bình hành mà hai cạnh là hai vectơ biểu diễn hai lực thành phần (hình 1.4). Hình 1.4. Hình bình hành lực Tiên đề 3 cho phép xác định hợp lực của hai lực đồng qui và phân tích một lực thành hai lực thành phần theo qui tắc hình bình hành lực. Tiên đề 4: Tiên đề tác dụng và phản tác dụng Lực tác dụng và phản lực tác dụng giữa hai vật có cùng đường tác dụng, hướng ngược chiều nhau và có cùng cường độ (hình 1.5). Hình 1.5. Lực tác dụng và phản lực tác dụng Tiên đề 4 là cơ sở để mở rộng các kết quả khảo sát đối với một vật sang khảo sát hệ vật. Tiên đề 5: Tiên đề hóa rắn Một vật biến dạng đang cân bằng dưới tác dụng của một hệ lực thì khi hóa rắn nó vẫn cân bằng. Tiên đề 5 có thể hiểu là: một hệ lực đã có khả năng làm cho vật biến dạng cân bằng thì tất nhiên cũng có khả năng làm cho vật rắn cân bằng (ngược lại không dứt khoát đúng), và như thế khi có vật biến dạng cân bằng (dưới tác dụng của một hệ lực nào đó) ta có thể xem đó là vật rắn (hay thay bằng vật rắn) mà không có gì ảnh hưởng về mặt khảo sát lực. 12
Hình 1.6. Hoá rắn vật Nhờ tiên đề 5 có thể sử dụng các kết quả đã nghiên cứu cho vật rắn cân bằng cho trường hợp vật biến dạng cân bằng. Tuy nhiên, các kết quả đó chưa đủ để giải quyết bài toán cân bằng của vật biến dạng mà cần phải thêm các giả thiết về biến dạng (ví dụ định luật Húc trong sức bền vật liệu). Tiên đề 6: Tiên đề giải phóng liên kết Vật không tự do (tức vật chịu liên kết) cân bằng có thể được xem là vật tự do cân bằng nếu ta, thay thế tác dụng của các liên kết bằng các phản lực liên kết tương ứng (hình 1.7). Nhờ tiên đề giải phóng liên kết, các tiên đề phát biểu cho vật rắn tự do vẫn đúng với vật rắn chịu liên kết, khi xem nó là vật tự do chịu tác dụng của hệ lực gồm các lực hoạt động tác dụng lên nó và các phản lực liên kết tương ứng với các liên kết được giải phóng. Dưới đây sẽ trình bày một số quy tắc để tìm các đặc trưng của phản lực liên kết của một số liên kết thường gặp. Ta chỉ giới hạn đối với các liên kết không ma sát Hình 1.7. Lực liên kết 1.1.3. Các hệ quả 1.1.3.1. Hệ quả (Định lý trượt lực) Tác dụng của lực không thay đổi khi ta trượt lực trên đường tác dụng của nó 1.1.3.2. Hệ quả (Định lý về hợp lực của hệ) Khi hệ lực cân bằng thì một lực bất kỳ của hệ lực ấy sẽ là lực trực đối với hợp lực của các hệ lực còn lại 1.1.3.3. Hệ quả (Định lý về đường tác dụng của 3 lực đồng phẳng) Khi ba hệ lực đồng phẳng cân bằng, đường tác dụng của chúng hoặc đồng quy hoặc song song 13
1.2. Hệ lực phẳng 1.2.1. Vectơ chính và mômen chính của hệ lực phẳng 1.2.1.1. Mômen của một lực đối với một điểm → → a. Định nghĩa : Tác dụng quay mà lực 𝐹 gây ra cho vật gọi là mômen của lực 𝐹 điểm → O, ký hiệu là m0( 𝐹) → m0( 𝐹) = ±𝐹. 𝑎 (1.1) Hình 1.8. Mômen của lực F b. Quy ước a- Cánh tay đòn → m0( 𝐹) lấy dấu (+) nếu chiều quay của lực làm vật qua ngược chiều kim đồng hồ → m0( 𝐹) lấy dấu (-) nếu chiều quay của lực làm vật qua cùng chiều kim đồng hồ Nhận xét : Hình 1.9. Đường tác dụng của lực F → → - Nếu đường tác dụng của lực 𝐹 đi qua O thì m0( 𝐹) = O, vì cánh tay đòn a = 0 - Trị số mômen cũng được xác định bằng hai lần diện tích tam giác do lực và điểm O tạo thành → m0(𝐹) = 2𝑆∆𝑂𝐴𝐵 c. Đơn vị Nếu tính lực bằng Niutơn (N), cánh tay đòn tính bằng mét (m) thì mômen tính bằng Nitơn mét (N.m) 1.2.1.2. Ngẫu lực a. Định nghĩa Ngẫu lực là một hệ lực gồm hai lực song song ngược chiều và cùng cường độ. Được xác định bằng công thức : R = F1 – F2 (1.2) 14
Hình 1.10. Ngẫu lực Trong một số trường hợp đặc biệt, nếu hai hệ lực song song ngược chiều, nhưng chúng có cùng hệ số thì hệ hai lực này không có hợp lực vì : R = F1 – F2 = 0 b. Các yếu tố của ngẫu lực Một ngẫu lực được xác định bởi các yếu tố sau : - Chiều quay của ngẫu lực - Trị số của mômen : m = F.a (1.3) 1.2.2. Định lý dời lực song song 1.2.2.1. Hệ lực phẳng đồng quy a. Định nghĩa Hệ lực phẳng đồng quy là hệ lực có đường tác dụng của các lực cùng nằm trên cùng một mặt phẳng và cắt nhau tại một điểm Hình 1.11. Hệ lực đồng quy b. Hợp hai lực đồng quy → → Giả sử có 2 lực 𝐹1 và 𝐹2 đồng quy tại O, phương của hai lực hợp với nhau một → → → → góc α. Theo tiên đề 3, hợp lực 𝑅 là đường chéo của hình bình hành 𝑅 = 𝐹1 + 𝐹2 Hình 1.12. Hình bình hành lực Để xác định được hợp lực R, ta phải xác định trị số, phương và chiều của nó. 2 2 + Trị số 𝑅 = 𝐹1 + 𝐹2 + 2𝐹1 𝐹2. 𝑐𝑜𝑠α (1.4) + Phương : Nếu phương của R hợp với phương của F1, F2 một góc tương ứng với α1, α2 thì : 15
𝐹1 𝐹2 𝑠𝑖𝑛α1 = 𝑅 . 𝑠𝑖𝑛α ; 𝑠𝑖𝑛α2 = 𝑅 . 𝑠𝑖𝑛α Như vậy ta xác định được chiều của R là chiều từ điểm đồng quy tới góc đối diện trong hình bình hành. * Các trường hợp đặt biệt → → - Hai lực 𝐹1 và 𝐹2 cùng chiều, cùng phương Hình 1.13. Hai lực cùng phương, cùng chiều 𝐶𝑜𝑠α = 1 R = F1 + F2 → → - Hai lực 𝐹1 và 𝐹2 cùng phương, ngược chiều Hình 1.14. Hai lực cùng phương, ngược chiều 0 α = 180 ⇒𝐶𝑜𝑠α =− 1 𝑅 = [ 𝐹1 + 𝐹2] (Nếu F1 > F2 thì R = F1 - F2) → → - Hai lực 𝐹1 và 𝐹2 vuông góc nhau Hình 1.15. Hai lực vuông góc nhau 0 α = 90 ⇒𝐶𝑜𝑠α = 0 2 2 𝑅= 𝐹1 + 𝐹2 b. Quy tắc tam giác lực Hình 1.16. Tam giác lực → → → ' Ta có thể xác định hợp lực 𝑅 bằng cách : Từ mút của lực 𝐹1 ta đặt 𝐹2 song → → → → → ' song cùng chiều và có cùng trị số với 𝐹2 nối điểm O với mút 𝐹2 ta được 𝑅 = 𝐹1 + 𝐹2. 16
→ → Như vậy 𝑅 khép kín trong tam giác lực OAC tạo thành bởi các lực thành phần 𝐹1 và → 𝐹2 c. Quy tắc đa giác lực Để xác định vectơ chính có thể vẽ đa giác lực. Muốn vậy, từ một điểm bất kỳ ta vẽ nối tiếp những vectơ song song cùng chiều và có trị số bằng các vectơ biểu diễn các lực của hệ lực. Đường gãy khúc nhận được gọi là đa giác lực. Vectơ 𝑂𝐷→ được gọi là vectơ khép kín đa giác lực. Vậy: Vectơ chính của hệ lực chính là vectơ khép kín của đa giác lực. Trong trường hợp hệ lực phẳng, đa giác lực là đa giác phẳng, còn trong trường hợp hệ lực không gian, nói chung là đa giác ghềnh. Hình 1.17. Đa giác lực 1.2.3. Điều kiện cân bằng và phương trình cân bằng của hệ lực phẳng Từ cách hợp lực của hệ lực phẳng đồng qui theo qui tắc đa giác lực ở trên, ta thấy: Hợp lực biểu diễn bằng véc tơ đóng kín đa giác lực của hệ lực đã cho. Do đó, hợp lực chỉ bằng không khi đa giác lực tự đóng kín. Vậy, điều kiện cần và đủ để cho một hệ lực phẳng đồng qui tác dụng lên một vật rắn được cân bằng là đa giác lực của hệ phải tự đóng kín. Khi khảo sát một hệ lực phẳng đồng qui theo phương pháp giải tích, R xác định qua các hình chiếu: 𝑛 𝑅 𝑋 = 𝑋1 + 𝑋2 + … + 𝑋 𝑛 = ∑ 𝑋 𝑖 (1.5) 𝑖=1 𝑛 𝑅 𝑦 = 𝑌1 + 𝑌2 + … + 𝑌 𝑛 = ∑ 𝑌 𝑖 𝑖=1 Muốn hệ cân bằng phải có R = 0, nhưng như đã biết, một lực chỉ bằng không khi tất cả các hình chiếu của nó lên các trục toạ độ đều bằng không, nghĩa là 𝑅𝑥 = 𝑅𝑦 = 0 Như thế thì hệ lực phải thoã mãn điều kiện: {∑ 𝑋 = 0 ∑ 𝑌 = 0 (1.6) Vậy điều kiện cần và đủ để một hệ lực phẳng đồng quy cân bằng là tổng đại số 17
hình chiếu các lực của hệ lực đó lên hai trục toạ độ đều bằng không 1.2.4. Bài toán hệ lực phẳng với liên kết ma sát 1.2.4.1. Liên kết và phản lực liên kết a. Vật tự do và vật bị liên kết - Vật tự do: là vật rắn khi nó chuyển động tuỳ ý theo mọi phương trong không gian. - Vật bị liên kết (Vật không tự do): Là vật rắn khi một vài phương chuyển động của nó bị cản trở b. Liên kết và phản lực liên kết - Liên kết: Là những điều kiện cản trở chuyển động của vật. Vật gây ra cản trở chuyển động của vật khảo sát gọi là vật gây liên kết. Ví dụ: Quyển sách đặt trên mặt bàn thì quyển sách là vật khảo sát hay vật bị liên kết, mặt bàn là vật gây liên kết. - Phản lực liên kết: Vật bị liên kết hay vật bị khảo sát tác dụng lên vật gây liên kết một lực gọi là lực tác dụng. Theo tiên đề tương tác, vật gây liên kết tác dụng lên vật khảo sát một lực, lực đó gọi là phản lực liên kết. Hình 1.18. Liên kết và phản lực liên kết → Trong đó: 𝐹: Lực tác dụng (lực ép) → 𝑁: Phản lực - Lực liên kết - lực hoạt động - phản lực liên kết: Những lực đặc trưng cho tác động tương hỗ giữa các vật có liên kết với nhau qua chỗ tiếp xúc hình học được gọi là những lực liên kết. Các lực không phải là lực liên kết được gọi là lực hoạt động. Nói khác đi, lực hoạt động là những lực không bị biến mất cùng với liên kết. Lực liên kết do các vật gây liên kết tác dụng lên vật chịu liên kết được gọi là các phản lực liên kết, còn các lực do vật chịu liên kết tác dụng lên các vật gây liên kết được gọi là áp lực. - Phản lực liên kết nằm ngược với hướng mà theo đó chuyển động của vật bị cản trở. c. Các liên kết thường gặp - Nếu theo 1 phương nào đó mà chuyển động của vật không bị cản trở (phương tiếp tuyến) thì phản lực liên kết vuông góc với phương đó (hình 1.19a). - Liên kết tựa: Hai vật tựa trực tiếp lên nhau, chỗ tiếp xúc là bề mặt hoặc đường hoặc điểm. Phản lực tựa có phương vuông góc với mặt tựa (hoặc đường tựa) (hình → 1.8). Ký hiệu là 𝑁. 18
a) b) c) Hình 1.19. Quy tắc xác định lực liên kết - Vật tựa lên mặt (Hình 1.19a). - Giá tựa trên con lăn (Hình 1.19b). - Vật tựa lên điểm nhọn. Phản lực có hướng pháp tuyến với bề mặt của vật (Hình 1.19c). - Liên kết dây mềm, thẳng và không giãn: phản lực của dây tác dụng lên vật khảo sát đặt vào điểm buộc dây và hướng vào dây. Phản lực của vật rắn tác dụng lên → dây gọi là sức căng dây, ký hiệu là 𝑇. Sức căng dây hướng dọc dây và hướng ra đối với mặt cắt dây (hình 1.20). Hình 1.20. Liên kết dây mềm - Liên kết bản lề: Hai vật có liên kết bản lề khi chúng có trục (chốt) chung. Trong trường hợp này hai vật tựa vào nhau nhưng điểm tựa chưa xác định. Phản lực → liên kết 𝑅 đi qua tâm của trục và có phương chiều chưa xác định. Phản lực được phân → → ( ) thành hai thành phần vuông góc với nhau 𝑌 𝐴 ⊥ 𝑋 𝐴 , nằm trong mặt phẳng vuông góc với đường trục của tâm bản lề (hình 1.21). Hình 1.21. Liên kết bản lề - Liên kết gối: Để đỡ các dầm và khung... người ta dùng các liên kết, có dạng gối cố định (hình 1.22a) và gối con lăn (hình 1.22b). Phản lực liên kết của gối cố định được xác định như liên kết bản lề, còn phản lực liên kết của gối con lăn được tìm theo quy tắc của phản lực liên kết tựa. 19
Hình 1.22. Liên kết gối đỡ - Liên kết gối cầu: Được thực hiện nhờ một quả cầu gắn vào đầu của vật chịu liên kết và được đặt vào trong một vỏ cầu gắn liền với vật gây liên kết. Phản lực gối cầu đi qua tâm O của vỏ cầu, có phương, chiều chưa xác định. Thường phản lực gối → → → ( ) cầu phân thành ba thành phần vuông góc 𝑅 𝑥, 𝑅 𝑦, 𝑅 𝑧 (hình 1.23a-b). Hình 1.23. Liên kết gối cầu - Liên kết ngàm: Là liên kết khi vật được nối cứng vào một vật khác (Ví dụ như hàn). Trong trường hợp ngàm phẳng phản lực liên kết gồm hai lực thẳng góc với nhau và một ngẫu lực nằm trong mặt phẳng chứa hai lực (hình 1.24). Đối với ngàm không gian, phản lực liên kết gồm ba thành phần lực vuông góc với nhau (dọc theo ba trục tọa độ) và ba thành phần ngẫu lực trong ba mặt phẳng tọa độ (hình 1.25). Hình 1.24. Ngàm phẳng Hình 1.25. Ngàm không gian - Liên kết thanh được thực hiện nhờ các thanh thỏa mãn điều kiện sau: Chỉ có lực tác dụng ở hai đầu, còn dọc thanh không có lực tác dụng và trọng lượng thanh → được bỏ qua. Phản lực 𝑆 có phương qua điểm đầu và điểm cuối của thanh (hình 1.26). → Phản lực 𝑆 gọi là ứng lực của thanh là lực do thanh tác dụng vật khảo sát. 20