intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Giáo trình Sức bền vật liệu (Nghề: Chế tạo thiết bị cơ khí) - CĐ Nghề Việt Đức, Hà Tĩnh

Chia sẻ: Ermintrudetran Ermintrudetran | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:71

Thêm vào BST
Báo xấu
48
lượt xem 9
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

(NB) Giáo trình Sức bền vật liệu cung cấp cho người học những kiến thức như: Những khái niệm mở đầu; Kéo (nén) đúng tâm; Cắt - dập - xoắn thanh tròn - uốn phẳng; Thanh chịu lực phức tạp. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giáo trình Sức bền vật liệu (Nghề: Chế tạo thiết bị cơ khí) - CĐ Nghề Việt Đức, Hà Tĩnh

  1. TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ VIỆT - ĐỨC HÀ TĨNH _____________________________________________________________________________ ỦY BAN NHÂN DÂN TỈNH HÀ TĨNH TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ VIỆT -ĐỨC GIÁO TRÌNH MÔN HỌC: SỨC BỀN VẬT LIỆU Hệ cao đẳng nghề, nghề CTTBCK (Lưu hành nội bộ) _____________________________________________________________________ Sức bền vật liệu. 1
  2. TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ VIỆT - ĐỨC HÀ TĨNH _____________________________________________________________________________ MỤC LỤC Chương 1: Những khái niệm mở đầu 1. Nhiệm vụ và đối tượng của cơ học vật rắn biến dạng……..................................3 2. Ngoại lực - nội lực - phương pháp mặt cắt - ứng suất……..................................5 3. Các loại biến dạng cơ bản ……………………....................................................9 Chương 2: Kéo (nén) đúng tâm 1. Lực dọc - biểu đồ lực dọc…………………………….......................................11 2. Ứng suất - biến dạng - định luật Húc trong kéo (nén) đúng tâm........................13 3. Tính chất cơ học của vật liệu - ứng suất cho phép………………......................19 4. Điều kiện bền và tính toán về kéo (nén) đúng tâm.............................................23 5. Mối ghép ren……….………………………………..........................................25 6. Đai truyền……….…………………………………………..............................28 Chương 3: Cắt - dập - xoắn thanh tròn - uốn phẳng 1. Cắt - dập…… …………………………………………………….....................30 2. Xoắn thanh tròn ………………….……………….......................................…41 3. Uốn phẳng…………….…………………………………..................................48 Chương 4: Thanh chịu lực phức tạp 1. Uốn xiên… ……….…………………………………………..........................59 2. Uốn đồng thời kéo ( nén) - nén (kéo) lệch tâm ….…….....................................63 3. Uốn xoắn đồng thời…………………………….…...........................................66 _____________________________________________________________________ Sức bền vật liệu. 2
  3. TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ VIỆT - ĐỨC HÀ TĨNH _____________________________________________________________________________ Chương 1: NHỮNG KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU 1. NHIỆM VỤ VÀ ĐỐI TƯỢNG CỦA CƠ HỌC VẬT RẮN BIẾN DẠNG. Thời gian: 1h. 1.1. NHIỆM VỤ. Sức bền vật liệu là môn học nghiên cứu sự chịu lực của vật liệu để đề ra phương pháp tính toán độ bền, độ cứng và ổn định của các công trình hay chi tiết máy dưới tác dụng của ngoại lực . - Yêu cầu đảm bảo độ bền nghĩa là chi tiết không bị phá hũy khi chịu lực. - Yêu cầu đảm bảo độ cứng nghĩa là bộ phận công trình hay chi tiết máy phải có kích thước sao cho biến dạng trong quá trình chịu lực không làm ảnh hưởng đến sự làm việc bình thường của bộ phận đó. - Yêu cầu đảm bảo điều kiện ổn định là các bộ phận phải có kích thước sao cho khi chịu lực bộ phận đó không mất hình dáng ban đầu. Ðể đáp ứng yêu cầu trên, môn sức bền vật liệu phải giải quyết những yêu cầu sau : 1. Nghiên cứu tính chất cơ học của các loại vật liệu khác nhau. 2. Nghiên cứu các phương pháp tính toán về độ bền, độ cứng và độ ổn định của các chi tiết máy trong quá trình chịu lực để từ đó rút ra kích thước và hình dạng hợp lý của chúng. Yêu cầu về đảm bảo độ bền vững và tiết kiệm là những yêu cầu có tính chất mâu thuẫn nhau. Nhưng chính sự mâu thuẩn đó đòi hỏi chúng ta phải tìm những phương pháp tính toán tốt nhất để xác định hình dạng và kích thước hợp lý nhất của chi tiết nghĩa là chi tiết phải có độ bền vững đạt yêu cầu nhưng cũng tiết kiệm nhất. Do đó mâu thuẩn trên trở thành một yếu tố quan trọng thúc đẩy môn học phát triển. Những bài toán cơ bản của môn sức bền vật liệu là: 1. Kiểm tra điều kiện bền của công trình hay chi tiết máy trong những trường hợp chịu lực khác nhau. 2. Xác định kích thước và hình dáng hợp lý nhất cho từng bộ phận của công trình hay chi tiết máy. 3. Xác định trị số lực lớn nhất có thể đặt lên công trình hay chi tiết máy. 1.2. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU. - Vật để chế tạo cơ cấu hoặc tiết máy là những vật thực. Nói chung vật thực có nhiều hình dạng khác nhau song đối tượng nghiên cứu vật thực của cơ học vật rắn biến dạng là các thanh có mặt cắt không đổi (Hình 1.1.1a) thường được biểu diễn bằng đường trục của thanh (Hình 1.1.1b). Mặt cắt của thanh là mặt vuông góc với trục thanh. - Khái niệm về thanh: Thanh là một vật thể được tạo ra do một hình phẳng F có tiết diện là hình tròn hay hình chữ nhật... di chuyển trong không gian sao cho trọng tâm C của nó luôn luôn ở trên một đoạn đường cong ∆ trong không gian, còn hình phẳng thì _____________________________________________________________________ Sức bền vật liệu. 3
  4. TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ VIỆT - ĐỨC HÀ TĨNH _____________________________________________________________________________ luôn vuông góc với đường cong ∆. Chiều dài đường cong ∆ lớn gấp nhiều lần so với kích thước của tiết diện F. Khi di chuyển như vậy hình phẳng F dựng lên trong không gian một vật thể gọi là thanh (hình 1.1.2). Hình 1.1.1 Hình 1.1.2 + Đoạn đường cong ∆ được gọi là trục của thanh. Hình phẳng F được gọi là mặt cắt của thanh. + Trục thanh và mặt cắt ngang của thanh là hai yếu tố đặc trưng cho khái niệm thanh. + Thanh có mặt cắt ngang không thay đổi hoặc thay đổi theo từng đoạn. Trong tính toán ta thường biểu diễn thanh bằng đường trục của nó (trục thanh có thể là đường thẳng hoặc đường cong). Tóm lại, dựa theo kích thước theo ba phương: thanh là vật thể có kích thước theo hai phương nhỏ so với phương thứ ba 1.3. CÁC GIẢ THUYẾT CƠ BẢN VỀ SỨC BỀN VẬT LIỆU. 1.3.1. Giả thuyết 1: Vật liệu có tính liên tục, đồng chất và đẳng hướng. Ta gọi vật liệu là đồng chất khi tính chất cơ học của vật liệu ở mọi điểm trong vật thể là giống nhau. Theo quan điểm của vật lý thì cấu trúc của vật liệu ở mọi điểm là không liên tục và không hoàn toàn giống nhau. Song ta có thể thừa nhận giả thuyết này vì khi xét một phân tố vật liệu thì phân tố đó cũng đủ lớn để chứa nhiều nguyên tử hay phân tử và với một thanh cụ thể thì tính chất cơ học của vật liệu ở mọi điểm trong thanh không khác nhau nhiều lắm. Giả thuyết này cho phép ta áp dụng phép tính vi tích phân trong quá trình tính toán và có thể nghiên cứu với một phân tố bé để suy rộng ra cho cả vật thể lớn. Ta gọi vật thể có tính chất đẳng hướng khi tính chất cơ lý của vật liệu theo mọi phương là như nhau. Ðối với kim loại ta có thể xem là những vật liệu đẳng hướng. Tuy nhiên đối với những vật liệu khác như chất dẻo, gỗ, tre... vì tính chất cơ lý của chúng theo những phương rất khác nhau nên ta không thể xem chúng là đẳng hướng được. Ta gọi đó là những vật liệu không đẳng hướng và trong quá trình tính toán phải chú ý tính chất không đẳng hướng của chúng. 1.3.2. Giả thuyết 2: Ta xem vật liệu làm việc trong giới hạn đàn hồi và tính đàn hồi của vật liệu được xem là đàn hồi tuyệt đối. Trong thực tế dù lực bé đến đâu vật liệu cũng không hoàn toàn có tính đàn hồi tuyệt đối. Song khi lực chưa vượt quá một giới hạn nhất định, biến dạng dẻo trong vật thể là bé nên ta có thể bỏ qua được. _____________________________________________________________________ Sức bền vật liệu. 4
  5. TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ VIỆT - ĐỨC HÀ TĨNH _____________________________________________________________________________ Giả thuyết thứ 2 này cũng là điều nêu rõ phạm vi nghiên cứu của môn sức bền vật liệu, nghĩa là trong suốt toàn bộ giáo trình chúng ta chỉ tính toán khi vật liệu còn làm việc trong giai đoạn đàn hồi và ta xem tương quan giữa lực và biến dạng là bậc nhất (Ðịnh luật Húc). 1.3.3. Giả thuyết 3: Biến dạng của vật thể do ngoại lực gây ra được xem là bé so với kích thước của chúng, vì vậy khi vật thể chịu lực ta có thể xem điểm đặt của lực không thay đổi khi vật thể bị biến dạng. 2. NGOẠI LỰC - NỘI LỰC - PHƯƠNG PHÁP MẶT CẮT - ỨNG SUẤT: Thời gian:1h 2.1. NGOẠI LỰC. Những lực tác động từ môi trường bên ngoài hay từ các vật khác lên vật thể đang xét gọi là ngoại lực. Ngoại lực bao gồm tải trọng tác động và phản lực tại các liên kết. Căn cứ vào hình thức tác dụng, ngoại lực được phân ra lực tập trung và lực phân bố. - Lực tập trung là lực tác dụng trên một diện tích truyền lực bé, có thể coi là một điểm trên vật (lực P). - Lực phân bố là lực tác dụng trên một đoạn dài hay trên một diện tích truyền lực đáng kể của vật (hình 1.2.1). Hình 1.2.1 2.2. NỘI LỰC. 2.2.1. Khái niệm. Dưới tác động của ngoại lực, vật thể bị biến dạng, các lực liên kết giữa các phân tố của vật tăng lên để chống lại sự biến dạng của vật. Độ tăng của lực liên kết chống lại sự biến dạng của vật được gọi là nội lực. Nếu tăng dần ngoại lực thì nội lực cũng tăng dần để cân bằng với ngoại lực. Tuỳ từng loại vật liệu, nội lực chỉ tăng đến một giới hạn nhất định. Nếu tăng ngoại lực quá lớn, nội lực không đủ sức chống lại, vật liệu sẽ bị phá hỏng. 2.2.2. Các thành phần nội lực trên mặt cắt ngang của thanh. Muốn xác định nội lực ta phải dùng phương pháp mặt cắt. Giả sử xét sự cân bằng của phần phải hợp lực của hệ nội lực đặc trưng cho tác dụng của phần trái lên phần phải được biểu diễn bằng vectơ P đặt tại kiểm K nào đó (hình 1.2.2a). Thu gọn hợp lực P đặt tại điểm K về trọng tâm O của mặt cắt ngang. Ta sẽ được một lực R có vectơ bằng R và một ngẫu lực có momen M (vectơ chính và mômen chính của hệ nội lực). Lực R và M có phương chiều bất kỳ _____________________________________________________________________ Sức bền vật liệu. 5
  6. TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ VIỆT - ĐỨC HÀ TĨNH _____________________________________________________________________________ trong không gian. Để thuận lợi ta phân R làm ba thành phần trên hệ trục tọa độ vuông góc chọn như hình 1.2.2b. a) b) Hình 1.2.2 - Thành phần nằm trên trục Z gọi là lực dọc. Ký hiệu: Nz - Thành phần nằm trên các trục X và Y trong mặt cắt ngang gọi là lực cắt. Ký hiệu Qx, Qy. Ngẫu lực M cũng được phân làm ba thành phần: - Thành phần mômen quay xung quanh các trục X, Y (tác dụng trong các mặt phẳng ZOY và ZOX vuông góc với mặt cắt ngang) gọi là mômen uốn. Ký hiệu Mx và My. - Thành phần mômen quay xung quanh trục Z (tác dụng trong mặt phẳng của mặt cắt ngang) gọi là mômen xoắn. Ký hiệu Mz (hình 1.2.2b). Nz, Qx, Qy, Mx, My, Mz là sáu thành phần nội lực trên mặt cắt ngang. Chúng được xác định từ điều kiện cân bằng tĩnh học để xác định nội lực 2.3. PHƯƠNG PHÁP MẶT CẮT. Để biểu diễn các thành phần của nội lực, ta tượng tưởng dùng mặt phẳng cắt vuông góc qua điểm cần xét. Phương pháp như thế gọi là phương pháp mặt cắt. Phương pháp mặt cắt được trình bày như sau: Xét một vật thể chịu lực ở trạng thái cân bằng (hình 1.2.3). Hình 1.2.3 Hình 1.2.4 Để tìm nội lực tại mặt cắt a nào đó, ta tưởng tượng dựng mặt phẳng  qua mặt a, cắt vật thể ra làm hai phần I và II. Ta xét riêng một phần nào đó, ví dụ phần I (hình 1.2.4). _____________________________________________________________________ Sức bền vật liệu. 6
  7. TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ VIỆT - ĐỨC HÀ TĨNH _____________________________________________________________________________ ( ) Phần I cân bằng dưới tác dụng của các ngoại lực tác động lên nó P1 , P2 và lực tương hỗ tác động từ phần II lên phần I. Hệ lực đó chính là nội lực trên mặt cắt aa. Từ đó ta có thể xác định được giá trị nội lực qua giá trị của ngoại lực ở phần I. Hình 1.2.5 giới thiệu tổng quát dùng phương pháp mặt cắt để xác định nội lực của bốn hình thức biến dạng cơ bản. Kéo (nén) Cắt Xoắn Uốn Hình 1.2.5 2.4. ỨNG SUẤT. 2.4.1. Khái niệm. Trị số nội lực trên một đơn vị diện tích của mặt cắt được gọi là ứng suất. Thứ nguyên của ứng suất là N/cm2, KN/cm2, ký hiệu P . - Giả sử lấy một điểm C nào đó trên mặt cắt phần A. Ta lấy một diện tích ∆F chứa P C. Trên diện tích ∆F có nội lực phân bố với hợp lực có vectơ ∆ P , ta có: = Ptb . Ptb F được gọi là ứng suất trung bình tại C. - Chiều của vectơ Ptb cùng chiều với vectơ  P . Nếu F tiến đến 0 thì Ptb tiến đến một giới hạn. Giới hạn đó được gọi là ứng suất toàn phần tại điểm C. Ký hiệu P . P P = lim F →0 F Trong tính toán người ta phân ứng suất toàn phần ra làm hai thành phần: (hình 1.2.6). + Thành phần vuông góc với mặt cắt được gọi là ứng suất pháp, ký hiệu:  + Thành phần nằm trong mặt cắt được gọi là ứng suất tiếp, ký hiệu:  . Như vậy: P =  2 + 2 Những điều vừa phân tích ở trên đối với A cũng làm tương tự như phần B. (hình 1.2.7). Từ nay về sau ta quy ước về dấu và cách viết ứng suất như sau: - Ứng suất pháp được coi là dương khi vectơ biểu diễn có chiều cùng với chiều _____________________________________________________________________ Sức bền vật liệu. 7
  8. TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ VIỆT - ĐỨC HÀ TĨNH _____________________________________________________________________________ dương pháp tuyến ngoài mặt cắt, ký hiệu:  x . - Ứng suất tiếp được coi là dương khi pháp tuyến ngoài của mặt cắt quay một góc 90 theo chiều quay của kim đồng hồ sẽ trùng với chiều của ứng suất tiếp (hình 1.2.8). 0 Hình 1.2.6 Hình 1.2.7 Hình 1.2.8 Ứng suất tiếp kèm theo hai chỉ số. Chỉ số thứ nhất chỉ chiều pháp tuyến ngoài, chỉ số thứ hai chỉ chiều ứng suất tiếp. Ví dụ:  xz ,  xy 2.4.2. Quan hệ giữa ứng suất và các thành phần nội lực trên mặt cắt ngang. Gọi P là ứng suất tại một điểm M(x, y) bất kỳ trên mặt cắt ngang (hình 1.2.9). Các thành phần hình chiếu của P là: - Ứng suất pháp z. - Ứng suất tiếp  được phân làm hai thành phần zx, zy. Lấy một diện tích phân tố F chứa M. Các lực phân tố do các ứng suất gây ra là: z, F, zx, F ,zy, F. Hình 1.2.9 Hình 12.10 Tổng cộng tất cả các tác dụng của các lực phân tố đó trên toàn thể mặt cắt, chính là các thành phần nội lực trên mặt cắt ngang. _____________________________________________________________________ Sức bền vật liệu. 8
  9. TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ VIỆT - ĐỨC HÀ TĨNH _____________________________________________________________________________ Từ ý nghĩa đó ta có các biểu thức liên hệ giữa ứng suất và các thành phần nội lực sau: N z =  z .F a) Qx =  zx.F b) Qy =  zy .F c) (1.2.4) M x =  z .F. y d) M y =  z .F.x e) M z =  ( zy x − zx y ).F f) Riêng biểu thức liên hệ giữa ứng suất tiếp với mômen xoắn khi mặt cắt ngang tròn tại điểm M ta phân ra thành hai thành phần (hình 1.2.10): - Một thành phần vuông góc với bán kính, ký hiệu . - Một thành phần hướng theo bán kính, ký hiệu r. Khi đó ta có công thức liên hệ sau: M z =  .  .F (1.2.5) 3. CÁC LOẠI BIẾN DẠNG CƠ BẢN: Thời gian: 1h Ngoại lực tác dụng lên chi tiết có thể gây nên các biến dạng khác nhau. Thường người ta phân biệt năm loại chịu lực đơn giản sau: kéo, nén, cắt, uốn, xoắn. 3.1. KÉO (NÉN). Nếu tác dụng lên hai đầu thanh thẳng, hai lực bằng nhau, ngược chiều theo chiều trục thanh, điểm đặt lực tại trọng tâm mặt cắt ngang (hình 1.3.1). Sau khi chịu lực thanh sẽ dài ra, tiết diện thanh bị giảm đi, ta nói thanh chịu kéo. Hình 1.3.1 Hình 1.3.2 Nếu hai lực tác dụng ngược chiều như (hình 1.3.2). Sau khi chịu lực thanh sẽ bị ngắn lại, tiết diện rộng hơn. Ta gọi là thanh chịu nén. Khi thanh mảnh tức là chỉ số giữa chiều dài và tiết diện lớn thì có thể xảy ra hiện tượng thanh có thể bị cong đi, ta gọi hiện tượng đó là thanh đã bị mất ổn định. 3.2. CẮT. Khi tác dụng hai lực ngược chiều thẳng góc với trục thanh. Mặt cắt ngang đó bị trượt tương đối với nhau theo hướng của lực tác dụng (hình 1.3.3a, b). Hiện tượng đó được gọi là thanh chịu cắt. 3.3. XOẮN. Cho thanh tròn một đầu ngàm, một đầu tự do chịu một ngẫu lực nằm trong mặt phẳng vuông góc với trục thanh. Ta thấy các đường kẻ song song với trục thanh sẽ bị _____________________________________________________________________ Sức bền vật liệu. 9
  10. TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ VIỆT - ĐỨC HÀ TĨNH _____________________________________________________________________________ quay đi theo chiều quay của ngẫu lực nhưng vẫn thẳng (hình 1.3.4). Hiện tượng thanh bị biến dạng như vậy gọi là thanh chịu xoắn. Hình 1.3.3 Hình 1.3.4 Hình 1.3.5 3.4. UỐN. Một thanh thẳng, tiết diện có ít nhất một trục đối xứng. Cho hai ngẫu lực ngược chiều nhau tác dụng trong mặt phẳng chứa trục thanh và trục đối xứng. Ta thấy trục thanh bị uốn cong đi, các đường kẻ song song với trục thanh cũng bị uốn cong đi như (hình 1.3.5). Ta gọi là thanh chịu uốn. Chương 2: KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM 1. LỰC DỌC - BIỂU ĐỒ LỰC DỌC. Thời gian: 1h 1.1. LỰC DỌC. 1.1.1. Khái niệm. Một thanh được gọi là kéo hoặc nén đúng tâm khi ngoại lực tác dụng là hai lực trực đối có phương trùng với trục thanh. Hay nói cách khác: Một thanh gọi là _____________________________________________________________________ Sức bền vật liệu. 10
  11. TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ VIỆT - ĐỨC HÀ TĨNH _____________________________________________________________________________ chịu kéo, hay nén đúng tâm khi trên mặt cắt ngang của thanh chỉ có một thành phần nội lực là lực dọc. Ví dụ thanh thẳng AB ở trạng thái cân bằng dưới tác dụng của hai ngoại lực đặt tại A và B như (hình 2.1.1a, b). Hình 2.1.1 1.1.2. Nội lực. Để xác định nội lực trên mặt cắt ngang, tưởng tượng cắt thanh AB làm hai phần bởi mặt cắt 1-1 vuông góc với trục thanh. Chọn hệ trục Oxyz như (hình 2.1.2), rồi xét sự cân bằng của phần phải (chú ý đây là bài toán phẳng từ mặt cắt có 6 thành phần nội lực rút xuống còn 3, ở đây là Nz, Qy, Mx): - Tổng hình chiếu các lực đối với điểm O, suy ra Mx = 0. - Tổng hình chiếu các lực trên trục y, suy ra Qy = 0. Hình 2.1.2 Hình 2.1.3 Tổng hình chiếu các lực trên trục z, ta có: N z − P = 0 . Suy ra: N z = P Vậy trên mọi mặt cắt ngang chỉ có thành phần nội lực là lực dọc N z  0 , còn các thành phần mômen uốn Mx, lực cắt Qy là bằng không. Dấu của lực dọc được quy ước: lực dọc được coi là dương khi thanh chịu kéo (hình 2.1.3a) có nghĩa lực dọc hướng ra ngoài mặt cắt và làm thanh dãn dài ra. Lực dọc âm khi thanh chịu nén, có nghĩa lực dọc hướng vào mặt cắt và thanh co lại (hình 2.1.3b). Một dây cáp trong cần trục dùng để nâng vật liệu là một ví dụ về kéo hoặc một ống khói dưới tác dụng của trọng lượng bản thân là một ví dụ về nén. 1.2. BIỂU ĐỒ LỰC DỌC. Như đã trình bày ở chương 1, nội lực trong thanh chịu kéo hoặc nén là lực dọc N có phương vuông góc với mặt cắt. Lực dọc được coi là dương nếu là lực kéo (hướng ra ngoài mặt cắt) và được coi là âm nếu là lực nén (hướng vào trong mặt cắt). Lực dọc có thể thay đổi từ mặt cắt ngang này sang mặt cắt ngang khác hoặc từ đoạn thanh này sang đoạn thanh khác. Để biểu diễn sự thay đổi của lực dọc theo trục của thanh ta vẽ biểu đồ lực dọc. Vậy biểu đồ lực dọc là đường biểu diễn sự biến thiên của lực dọc theo trục của thanh. Ví dụ 2.1.1: Vẽ biểu đồ lực dọc của một thanh chịu lực như (hình 2.1.4a). Bài giải _____________________________________________________________________ Sức bền vật liệu. 11
  12. TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ VIỆT - ĐỨC HÀ TĨNH _____________________________________________________________________________ - Xác định phản lực tại C: P1 - P2 - Pc = 0 Rút ra: Pc = P1 - P2 = 60 - 40 = 20kN, có chiều như hình vẽ. - Vẽ biểu đồ: Hình 2.1.4 + Vì dọc theo thanh, ngoại lực thay đổi, để vẽ biểu đồ lực dọc ta phải phân chia làm thành hai đoạn AB, BC. + Xét đoạn AB: Tưởng tượng dùng mặt cắt 1-1 cắt thanh ra làm hai phần. Chọn gốc tại A, xét sự cân bằng của phần phải (hình 2.1.4b). Chiếu xuống trục z, ta có: Z = N z1 − P = 0 . Suy ra: NZ1 = P1 = 40kN = 0 Phương trình lực dọc trong đoạn AB có giá trị từ 0 < Z < 2a. Trong đoạn này lực dọc có giá trị không đổi. Từ điều kiện cân bằng của phần phải, ta được: N = N Z2 + P2 − P1 = 0 Suy ra: N Z 2 = P1 − P2 = 40 − 60 = −20kN  0 , - lực nén. Ta có thể xem xét phần trái, chọn gốc toạ độ C. Khi đó phương trình được viết trong khoảng 0 < Z2  a (hình 2.1.4d). Ta nhận được kết quả như nhau. Biểu đồ lực dọc được vẽ trên (hình 2.1.4c). Ví dụ 2.1.2: VÏ biÓu ®å lùc däc Nz vµ x¸c ®Þnh ®o¹n nguy hiÓm cña thanh chÞu lùc nh- h×nh vÏ? - Sö dông ph-¬ng ph¸p vÏ nhanh biÓu ®å néi lùc _____________________________________________________________________ Sức bền vật liệu. 12
  13. TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ VIỆT - ĐỨC HÀ TĨNH _____________________________________________________________________________ VÏ biÓu ®å tõ d-íi lªn trªn víi c¸c t¶i träng tËp trung ta cã biÓu ®å lµ ®-êng th¼ng Lùc kÐo tËp trung t-¬ng øng víi biÓu ®å cã dÊu d-¬ng vµ ng-îc l¹i nh- h×nh vÏ Hình 2.1.5 Hình 2.1.6 2. ỨNG SUẤT - BIẾN DẠNG - ĐỊNH LUẬT HÚC TRONG KÉO NÉN ĐÚNG TÂM: Thời gian: 1h 2.1. ỨNG SUẤT. 2.1.1. Ứng suất pháp trên mặt cắt ngang. _____________________________________________________________________ Sức bền vật liệu. 13
  14. TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ VIỆT - ĐỨC HÀ TĨNH _____________________________________________________________________________ a. Quan sát một mẫu thí nghiệm chịu kéo. Mẫu là một thanh lăng trụ, trước khi thí nghiệm ta kẻ các đường vạch song song và vuông góc với trục thanh trên bề mặt thanh (Hình 2.2.1). Những vạch vuông góc với trục thanh được xem là vết của mặt cắt ngang. Khi thanh chịu kéo hay nén ta quán sát thấy: - Trục thanh vẫn thẳng. - Những vạch song song vơi trục thanh vẫn thẳng và song song với trục thanh. Hình 2.2.1 Những vạch vuông góc với trục thanh vẫn thẳng và vuông góc với trục thanh nhưng khoảng cách giữa các vạch đó có thay đổi. Khi chịu kéo các vạch cách xa nhau ra, khi chịu nén các vạch đó sít gần nhau lại. Vậy ứng suất pháp Z phân bố trên mặt cắt ngang là đều. b. Biểu thức ứng suất pháp trên mặt cắt ngang. Từ công thức (1.2.4), ta có: N Z =  Z .F =  Z F =  Z .F NZ Cuối cùng ta có: Z = (2.2.1) F Trong đó: NZ: là giá trị lực dọc tại mặt cắt đang xét; F: Diện tích mặt cắt ngang. Ví dụ 2.2.1: Tính ứng suất tại mặt cắt 1-1, 2-2 (Hình 2.1.4). Biết diện tích của thanh F = 4cm2. Bài giải Tại mặt cắt 1-1, ứng suất kéo có giá trị NZ1 = 40kN. N 40kN kN Ứng suất trên mặt cắt:  Z1 = Z1 = 2 = 10 2 ứng suất kéo. F 4cm cm N − 20kN kN Ứng suất trên mặt cắt 2-2:  Z 2 = Z 2 = 2 = −5 2 ứng suất nén. F 4cm cm 2.1.2. Ứng suất trên mặt cắt nghiêng. Cắt thanh chịu lực bởi mặt cắt mn nghiêng với trục thanh một góc  như (Hình 2.2.2). Xét sự cân bằng của phân tố ABC. _____________________________________________________________________ Sức bền vật liệu. 14
  15. TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ VIỆT - ĐỨC HÀ TĨNH _____________________________________________________________________________ Hình 2.2.2 N Trên mặt AB có ứng suất pháp  Z = Z , ứng suất tiếp  Zy = 0 . Trên mặt nghiêng F AC có ứng suất  được phân ra làm hai thành phần: ứng suất pháp   =  .cos , ứng suất tiếp   =  . sin  . Phân tố ABC cân bằng dưới các nội lực:   , F ';   .F ';  Z .F . Trong đó F là diện tích mặt cắt ngang. F' là diện tích mặt cắt nghiêng. Tổng hình chiếu các lực xuống phương   , ta được:   F '− Z F.cos = 0  Z F.cos F Suy ra:  = =  Z cos2  (vì = cos ) (2.2.2) F' F' Tổng hình chiếu các lực xuống phương   , ta có:   .F '− Z F .sin  = 0  Z F.sin  1 Suy ra:  = =  Z cos.sin  =  Z sin 2 (2.2.3) F' 2 Từ biểu thức (2.2.2), ta thấy ứng suất pháp trên mặt cắt ngang có giá trị lớn nhất. 2.2. BIẾN DẠNG. Dưới tác dụng của lực kéo, thanh dãn dài thêm, nhưng chiều ngang co lại. Ngược lại, dưới tác dụng của lực nén thanh co ngắn lại nhưng chiều ngang phình ra. 2.2.1. Biến dạng dọc. Xét một thanh chịu kéo như hình 2.2.3. Tính độ dãn dài của thanh khi chịu kéo và độ co của thanh khi chịu nén (Hình 2.2.4). N P Từ công thức biểu diễn định luật Húc  k = E k (a). Thay giá trị  = Z − và độ F F l P l dãn dài tỷ đối  k = vào (a) ta tính được độ dãn dài l theo biểu thức: = E l F l Pl Hay: l = 0 (2.2.4) EF Hình 2.2.3 Hình 2.2.4 Trong đó tích số EF gọi là độ cứng của thanh; F là diện tích mặt cắt ngang. Công thức trên chỉ áp dụng cho trường hợp thanh có độ cứng không đổi, lực dọc NZ không đổi dọc theo chiều dài thanh. Trong thực tế ta còn gặp các bài toán NZ thay đổi theo chiều dài thanh, mặt cắt ngang thay đổi, khi đó ta phải sử dụng biểu thức tổng quát hơn. Tách từ thanh ra một phân tố có chiều dài vô cùng bé dz, gọi dz là độ dãn dài tuyệt dz đối của đoạn dz, từ đó ta có: Z = (a) dz _____________________________________________________________________ Sức bền vật liệu. 15
  16. TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ VIỆT - ĐỨC HÀ TĨNH _____________________________________________________________________________ Hay: dz =  Z dz 1 Vậy: l = dz =   Z dz (b) 0 Z NZ Thay giá trị  Z = = vào (b), ta được biểu thức tính độ dãn dài tuyệt đối của E EF 1 1 NZ thanh: l =   Z dz =  dz (2.2.5) 0 0 EF NZ Trường hợp = const trên suốt chiều dài l ta lại nhận được biểu thức: EF NZ 1 N l l =  EF 0 dz = Z EF (2.2.6) Nếu hàm dưới dấu tích phân chỉ liên tục trong từng đoạn thì biểu thức (2.2.6) được n 1i NZ viết như sau: l =   dz (2.2.7) i −1 0 Ei Fi Trong đó n là số đoạn, 1i là chiều dài của đoạn thứ i. Nếu trong từng đoạn giá trị NZi, EiFi không đổi thì biểu thức (2..2.7) có dạng: n N Zi li l =  dz (2.2.8) i =1 Ei Fi Ví dụ 2.2.2: Tính độ biến dạng dài tuyệt đối của một cột có bậc chịu lực như hình 2.2.5, biết l1 = 50cm, l2 = 60cm, l3 = 20cm, l4 = 60cm, F1 = 10cm2, F2 = 20cm2, E = 2.104kN/cm2. Hình 2.2.5 Bài giải NZ Biểu đồ lực dọc được vẽ trên hình 2.2.5. Vì tỷ số thay đổi dọc theo chiều dài EF thanh nên muốn tính độ biến dạng dài tuyệt đối ta phải chia thanh làm bốn đoạn AB, BC, N CD, DE. Trong mỗi đoạn tỷ số Z là hằng, áp dụng công thức (2.2.8) ta có: EF _____________________________________________________________________ Sức bền vật liệu. 16
  17. TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ VIỆT - ĐỨC HÀ TĨNH _____________________________________________________________________________ n N i li N1l1 N 2l2 N 3l3 N 4l4 l =  = + + + i =1 Ei Fi E1 F1 E2 F2 E3 F3 E4 F4 2.50 3.60 3.20 4.60 =− + + − = −0,6.104 cm 2.10 10 2.10 10 2.10 20 2.104 20 4 4 4 l mang dấu - chứng tỏ cột bị co lại. 2.2.2. Biến dạng ngang (hệ số Poát Xông). Ta nhận thấy, khi một thanh chịu kéo, chiều dài của nó bị dãn ra, còn bề ngang bị co lại. Khi thanh bị nén chiều dài thanh bị ngắn lại còn bề ngang thì phình ra (Hình 2.2.6). Hình 2.2.6 Như vậy khi thanh chịu kéo, nén phương ngang cũng bị biến dạng. Xét hình 2.2.6, h − h b0 − b ta có:  x = y = 0 = = const h0 b0 d0 − d Tương tự ở hình trụ (b) ta có:  x = y = d l l1 − l0 Theo phương kéo cả thanh lăng trụ và hình trụ, ta có:  Z = = 10 l0 Thực nghiệm chứng tỏ rằng độ biến dạng ngang tỷ đối và độ biến dạng dọc tỷ đối luôn có liên hệ sau:  x = y −  Z (2.2.9) Tức là: ng = −d Trong đó: ng - biến dạng tỷ đối theo phương ngang: d - biến dạng tỷ đối theo phương dọc;  - hệ số biến dạng ngang (hay hệ số Poát Xông) là một hằng số phụ thuộc vào từng loại vật liệu và nằm trong giới hạn từ 0 đến 0,5. Dấu (-) trong (2.2.9) chứng tỏ ng và d luôn luôn ngược dấu nhau, nghĩa là theo phương dọc thanh ngang bị dãn ra thì theo phương ngang thanh bị co lại và ngược lại. Bảng 2.2. Một vài giá trị của .. Vật liệu  Vật liệu  _____________________________________________________________________ Sức bền vật liệu. 17
  18. TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ VIỆT - ĐỨC HÀ TĨNH _____________________________________________________________________________ Thép 0,25-0,33 Nhôm 0,32-0,36 Gang 0,23-0,27 Đá hộc 0,16-0,14 Đồng 0,31-0,34 Bê tông 0,08-0,18 Ví dụ 2.2.3: Một thanh thép hình chữ nhật có h = 20 mm, h = 100 mm, chiều dài l = 4,3 m chịu lực kéo P = 160000 kN. Hãy tính: a. Ứng suất. b. Độ dãn dài tuyệt đối. c. Độ dãn dài tỷ đối theo các phương của hệ trục toạ độ. d. Sự thay đổi kích thước mặt cắt ngang. Với E = 21,5.106kN/cm2,  = 0,3 Bài giải P P 160000 a. Ứng suất pháp: = = = = 8000kN / cm2 F b0 h0 2.10 b. Độ dãn dài tuyệt đối: l0 8000.430 l = = = 0,16cm = 16mm E 31,5.106 c. Độ dãn dài tỷ đối: l 0,16 z = = = 0,000372 l0 430  x = y = − z  = −0,000372.0,3 = −0,000112 d. Sự thay đổi kích thước: b0 − b = b = b y = 2.0,000112 = 0,000224cm h0 − h = h = h x = 10.0,000112 = 0,00112cm 2.3. ĐỊNH LUẬT HÚC TRONG KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM. Từ đoạn đường thẳng OU của đồ thị kéo thép. Ta cần suy ra sự liên hệ tuyến tính giữa tải trọng tác động P và độ dãn dài l đến giới hạn tỷ lệ. Xét các tam giác đồng dạng (hình 2.2.7), ta có thể viết quan hệ giữa lực P và độ P1 P P dãn dài l như sau: = 2 = ... = = k = tg l1 l2 ln Hằng số k chỉ phương đoạn thẳng. _____________________________________________________________________ Sức bền vật liệu. 18
  19. TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ VIỆT - ĐỨC HÀ TĨNH _____________________________________________________________________________ Hình 2.2.7 Hình 2.2.8 Chuyển lực sang ứng suất, biến dạng sang biến dạng tỷ đối (hình 2.2.8), ta có:  kl  k 2  = = ... = k = E = tg  kl  k 2 k Hằng số E chỉ phương đoạn thẳng OU gọi là môđun đàn hồi khi kéo. Nó xác định rất chính xác quan hệ giữa ứng suất và biến dạng tỷ đối. Biểu thức toán học có dạng:  k = Ek (2.2.10) Biểu thức này biểu hiện một định luật rất quan trọng trong khoa học về độ bền gọi là định luật Húc khi kéo "ứng suất pháp thì tỷ lệ thuận với độ dãn dài tỷ đối". Bằng lý tương tự, định luật Húc vẫn đúng cho thanh chịu nén trong miền tỷ lệ (miền đàn hồi tuyệt đối):  n = E. n (2.2.11) Định luật Húc trình bày như sau: Ứng suất pháp tỷ lệ thuận với độ dãn dài tỷ đối. Từ biểu thức (2.2.11), môđun đàn hồi khi kéo - nén có thứ nguyên lực/chiều dài2, kN kN kN đơn vị thường dùng là 2 ; 2 ; . m cm mm2 Môđun đàn hồi là một hệ số tỷ lệ phụ thuộc vào từng loại vật liệu, là hằng số của vật liệu đồng nhất, đẳng hướng được xác định từ thực nghiệm. Bảng 2.1. Giá trị E của một số vật liệu.  MN   MN  Vật liệu E = 2  Vật liệu E = 2  m  m  Thép lò xo 22.104 Đồng 12.104 Thép cácbon 20.104 Đồng thau (10  12).104 Thép Niken 19.104 Nhôm và đuyra (7  8).104 Gang xám 11,5.104 Gỗ (0,8  1,2).104 Ví dụ 2.2.4: Một mẫu thử có đường kính d = 20 mm, chiều dài thử l0 = 200 mm chịu một lực kéo P = 57500kN. Độ dãn dài đàn hồi đo được l = 200,017mm. Hãy tính môđun đàn hồi khi kéo E. Bài giải _____________________________________________________________________ Sức bền vật liệu. 19
  20. TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ VIỆT - ĐỨC HÀ TĨNH _____________________________________________________________________________ k Môđun đàn hồi được tính từ định luật Húc, suy ra: E = k Trước hết ta hãy tính các giá trị của k và k: l 0,017 k = = = 0,000058 trong đó l = l-l0 = 0,017mm l0 200 P P 57500 57500 k = = 2 = = = 18300kN / cm2 F d  .22 3.14 4 4 k 18300 kN Vậy môđun đàn hồi: E = = = 21500000 2  k 0.000058 cm 3. TÍNH CHẤT CƠ HỌC CỦA VẬT LIỆU - ỨNG SUẤT CHO PHÉP: T.g: 1h 3.1. TÍNH CHẤT CƠ HỌC CỦA VẬT LIỆU. Để đưa ra lý thuyết tính toán độ bền, độ cứng của thanh, trước hết ta cần nghiên cứu đặc trưng cơ học của vật liệu. Muốn hiểu rõ các tính chất cơ học của vật liệu ta thường làm các thí nghiệm để quan sát các tính chất và quá trình biến dạng của các loại vật liệu khác nhau kể từ lúc bắt đầu chịu lực cho đến khi bị phá huỷ. Vật liệu trong tự nhiên rất đa dạng, nhưng căn cứ vào biến dạng của mẫu thí nghiệm cho tới khi mẫu bị phá hỏng, ta có thể chia vật liệu ra làm hai loại: - Vật liệu dẻo là những vật liệu bị phá hoại sau khi đã biến dạng lớn, ví dụ như thép, đồng, nhôm, v.v... - Vật liệu giòn là vật liệu bị phá hoại sau khi vừa biến dạng rất bé, ví dụ như gang, đá, bê tông, v.v... Trước hết ta hãy làm thí nghiệm về kéo và nén. Thí nghiệm được tiến hành trên các máy thử kéo - nén. Các mẫu thí nghiệm, quy trình thí nghiệm và các phương pháp xác định vật liệu đều được tiến hành theo một tiêu chuẩn hoá, ví dụ theo TCVN (tiêu chuẩn Việt Nam). Sau đây sẽ trình bày kết quả thí nghiệm kéo nén với hai loại vật liệu thường được sử dụng trong nghành chế tạo máy là thép và gang. Thép đặc trưng cho loại vật liệu dẻo và gang đặc trưng cho loại vật liệu giòn. 3.1.1. Thí nghiệm kéo. Trên (hình 2.3.1) biểu diễn đồ thị của mẫu thép CT3. Còn trên (hình 2.3.2) biểu diễn đồ thị của mẫu kéo bằng gang. Ký hiệu P là trị số lực kéo, l là độ giãn dài của mẫu thí nghiệm. Đối với thép CT3. Đồ thị liên hệ giữa lực và độ biến dạng dài có ba giai đoạn cơ bản sau: - Giai đoạn đàn hồi được biểu diễn bằng đường OU và đoạn đường cong OK. Đoạn đường thẳng OU được gọi là giai đoạn đàn hồi tuyến tính hay giai đoạn tỷ lệ. Trong giai đoạn này sự liên hệ giữa lực kéo P và độ giãn dài tuyệt đối có quan hệ bậc nhất. Đoạn OK rất bé được gọi là giai đoạn đàn hồi phi tuyến. _____________________________________________________________________ Sức bền vật liệu. 20
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

LV.15: Bộ Đồ Án Tốt Nghiệp Chuyên Ngành Cơ Khí
65 tài liệu
2431 lượt tải
THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2