Giáo trình Thủy lực (Tập 1 - Tái bản lần thứ ba có chỉnh lý và bổ sung): Phần 2

Ch­¬ng VI<br /> <br /> Dßng ch¶y æn ®Þnh trong èng cã ¸p<br /> §6-1. Nh÷ng kh¸i niÖm c¬ b¶n vÒ ®­êng èng<br /> nh÷ng c«ng thøc tÝnh to¸n c¬ b¶n<br /> Ta nghiªn cøu dßng ch¶y trong èng tháa m∙n nh÷ng ®iÒu kiÖn sau ®©y: dßng ch¶y æn<br /> ®Þnh, cã ¸p, ch¶y rèi, ch¶y ®Òu. Dßng ch¶y trong nh÷ng èng dÉn n­íc cña thµnh phè, nhµ<br /> m¸y, nh÷ng èng xiph«ng, nh÷ng èng hót èng ®Èy cña m¸y b¬m v.v... th­êng lµ nh÷ng dßng<br /> ch¶y cã nh÷ng ®iÒu kiÖn trªn.<br /> Khi nghiªn cøu dßng ch¶y æn ®Þnh cã ¸p, nh÷ng ph­¬ng tr×nh chñ yÕu nhÊt mµ ta<br /> ph¶i dïng tíi lµ:<br /> 1. Ph­¬ng tr×nh BÐcnuiy (3-25),<br /> 2. Ph­¬ng tr×nh liªn tôc (3-9),<br /> 3. Ph­¬ng tr×nh x¸c ®Þnh tæn thÊt cét n­íc (chñ yÕu lµ nh÷ng c«ng thøc tÝnh hÖ sè ma<br /> s¸t §¸cxy l, hÖ sè Sedi C, hÖ sè tæn thÊt côc bé zc).<br /> Dßng ch¶y rèi ®­îc nghiªn cøu d­íi ®©y chñ yÕu lµ ë khu vùc søc c¶n b×nh ph­¬ng.<br /> Tuy nhiªn trong nhiÒu tr­êng hîp sù ph©n biÖt gi÷a hÖ sè ma s¸t ë khu vùc søc c¶n b×nh<br /> ph­¬ng vµ ë tr­íc khu vùc søc c¶n b×nh ph­¬ng kh«ng lín l¾m nªn kÕt qu¸ nghiªn cøu ë<br /> ch­¬ng nµy còng vÉn cã thÓ ¸p dông cho khu tr­íc khu b×nh ph­¬ng (xem §4-8); trong<br /> nh÷ng tr­êng hîp kh¸c, ph¶i cã sù ®iÒu chØnh.<br /> Trong tÝnh to¸n vÒ ®­êng èng, ta ph©n lµm èng dµi vµ èng ng¾n. Sù ph©n lo¹i nµy c¨n<br /> cø vµo sù so s¸nh gi÷a tæn thÊt cét n­íc däc ®­êng vµ tæn thÊt cét n­íc côc bé trong toµn<br /> bé tæn thÊt cét n­íc.<br /> èng dµi lµ ®­êng èng trong ®ã tæn thÊt cét n­íc däc ®­êng lµ chñ yÕu, tæn thÊt<br /> cét n­íc côc bé vµ cét n­íc l­u tèc so víi tæn thÊt däc ®­êng kh¸ nhá cã thÓ bá qua<br /> kh«ng tÝnh.<br /> èng ng¾n lµ ®­êng èng trong ®ã tæn thÊt cét n­íc côc bé cña dßng ch¶y vµ cét n­íc<br /> l­u tèc ®Òu cã t¸c dông quan träng nh­ tæn thÊt cét n­íc däc ®­êng.<br /> Nh­ vËy kh¸i niÖm vÒ èng dµi vµ èng ng¾n kh«ng ph¶i c¨n cø vµo kÝch th­íc h×nh<br /> häc mµ ph©n lo¹i, ®ã lµ mét kh¸i niÖm thñy lùc v× nã c¨n cø vµo t×nh h×nh tæn thÊt cét n­íc.<br /> 225<br /> <br /> Ng­êi ta quen tÝnh nh­ sau: khi tæn thÊt côc bé nhá h¬n 5% tæn thÊt däc ®­êng, ta coi<br /> lµ èng dµi, nÕu lín h¬n 5% th× coi lµ ®­êng èng ng¾n. ThiÕt kÕ èng dµi, ng­êi ta th­êng kÓ<br /> ®Õn tæn thÊt côc bé b»ng c¸ch coi nã b»ng 5% tæn thÊt däc ®­êng, råi céng vµo tæn thÊt däc<br /> ®­êng ®Ó t×m ra tæn thÊt toµn bé.<br /> §¹i thÓ cã thÓ thÊy nh÷ng èng dÉn n­íc trong thµnh phè, nh÷ng èng dÉn n­íc vµo<br /> nhµ m¸y thñy ®iÖn lµ nh÷ng èng dµi; cßn nh÷ng èng th¸o n­íc ®Æt d­íi ch©n ®Ëp, nh÷ng<br /> èng hót vµ ®Èy cña m¸y b¬m, nh÷ng èng xiph«ng, nh÷ng èng ngÇm qua lßng s«ng... lµ<br /> nh÷ng èng ng¾n.<br /> §èi víi viÖc tÝnh to¸n ®­êng èng, ta cã thÓ sö dông nh÷ng c«ng thøc c¬ b¶n sau ®©y:<br /> 1. C«ng thøc tÝnh to¸n ®èi víi èng dµi: §èi víi èng dµi, tæn thÊt cét n­íc coi nh­ toµn bé lµ<br /> tæn thÊt däc ®­êng:<br /> hw » hd = Jl<br /> <br /> (6-1)<br /> <br /> trong ®ã, J lµ ®é dèc thñy lùc, l lµ chiÒu dµi cña dßng ch¶y ®Òu trong èng cã ¸p.<br /> Ta ®∙ biÕt l­u tèc trung b×nh cña dßng ch¶y ®Òu cã thÓ x¸c ®Þnh b»ng c«ng thøc<br /> Sedi (4-88):<br /> v = C RJ ,<br /> do ®ã l­u l­îng trong dßng ch¶y ®Òu trong èng cã ¸p tÝnh ®­îc theo:<br /> <br /> NÕu ®Æt:<br /> <br /> Q = wv = wC RJ .<br /> <br /> (6-2)<br /> <br /> K = wC R ,<br /> <br /> (6-3)<br /> <br /> c«ng thøc (6-2) viÕt thµnh:<br /> Q=K J.<br /> <br /> (6-4)<br /> <br /> §¹i l­îng K gäi lµ ®Æc tÝnh l­u l­îng hoÆc m«®un l­u l­îng, biÓu thÞ l­u l­îng cña<br /> èng cho tr­íc khi ®é dèc thñy lùc b»ng ®¬n vÞ. Tõ biÓu thøc (6-3), ta thÊy K lµ mét ®Æc<br /> tr­ng cña èng, phô thuéc ®­êng kÝnh d vµ hÖ sè nh¸m n cña èng:<br /> y<br /> <br /> πd2 1 æ d ö æ d ö<br /> K = wC R =<br /> 4 n çè 4 ÷ø çè 4 ÷ø<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> = f(d, n).<br /> <br /> Do ®ã ng­êi ta ®∙ lËp s½n nh÷ng b¶ng tÝnh K, khi biÕt d vµ n (xem phô lôc 6-1).<br /> Tõ (6-4), ta rót ra:<br /> J=<br /> <br /> Q2<br /> <br /> .<br /> K2<br /> Thay trÞ sè ®ã cña J vµo (6-1), ta cã:<br /> hd =<br /> <br /> 226<br /> <br /> Q2<br /> K2<br /> <br /> l<br /> <br /> (6-5)<br /> <br /> C«ng thøc (6-5) lµ c«ng thøc c¬ b¶n dïng tÝnh tæn thÊt cét n­íc trong èng dµi. Nh÷ng<br /> b¶ng cho s½n trÞ sè K th­êng tÝnh qua trÞ sè C øng víi khu søc c¶n b×nh ph­¬ng, nªn c«ng<br /> thøc (6-5) sö dông cho khu søc c¶n b×nh ph­¬ng. Víi khu tr­íc søc c¶n b×nh ph­¬ng, nÕu<br /> cÇn ph¶i ®iÒu chØnh, ng­êi ta ®­a vµo hÖ sè ®iÒu chØnh q1 ®èi víi m«®un l­u l­îng:<br /> K = q1 Kbp.<br /> <br /> (6-6)<br /> <br /> trong ®ã Kbp lµ m«®un l­u l­îng øng víi khu b×nh ph­¬ng søc c¶n.<br /> Tõ (6-4), ta suy ra:<br /> Q = K J = q1Kbp J ,<br /> do ®ã tù (6-5) ta viÕt ®­îc:<br /> hd =<br /> <br /> Q2<br /> <br /> l=<br /> <br /> K2<br /> <br /> 1 Q2<br /> 2<br /> θ12 K b.p<br /> <br /> l = θ2<br /> <br /> Q2<br /> 2<br /> K b.p<br /> <br /> l.<br /> <br /> (6-7)<br /> <br /> trong ®ã:<br /> q2 =<br /> <br /> 1<br /> θ12<br /> <br /> .<br /> <br /> (6-8)<br /> <br /> HÖ sè ®iÒu chØnh q1 vµ q2 ®­îc x¸c ®Þnh theo c«ng thøc gÇn ®óng cña N. Z.<br /> Ph¬renken ®Ò ra (n¨m 1951):<br /> Mö<br /> æ<br /> θ2 = ç 1 + ÷<br /> v ø<br /> è<br /> 1<br /> θ1 =<br /> M<br /> 1+<br /> v<br /> <br /> 2ü<br /> <br /> ï<br /> ïï<br /> ý<br /> ï<br /> ï<br /> ïþ<br /> <br /> (6-9)<br /> <br /> trong ®ã M lµ h»ng sè ®èi víi mçi lo¹i èng vµ mçi hÖ sè nhít.<br /> Theo thÝ nghiÖm cña F. A. SªvªlÐp, trÞ sè M cã thÓ x¸c ®Þnh gÇn ®óng nh­ sau<br /> (víi v mm/s):<br /> M = 40 ®èi víi èng thÐp,<br /> M = 95 ®èi víi èng gang,<br /> M = 30 ®èi víi èng th­êng.<br /> Nh÷ng trÞ sè cña q1 vµ q2 =<br /> <br /> 1<br /> θ12<br /> <br /> cã thÓ tra ë b¶ng 6-1.<br /> <br /> Trong tr­êng hîp tÝnh to¸n s¬ bé, ng­êi ta th­êng coi dßng ch¶y ë khu b×nh ph­¬ng<br /> søc c¶n, tøc lµ dïng q1 = q2 = 1.<br /> 227<br /> <br /> ThÝ dô:<br /> 1. X¸c ®Þnh l­u l­îng qua mét èng “th­êng” dµi l = 1000 m; cã ®­êng kÝnh<br /> d = 200 mm, biÕt r»ng ®é chªnh cét n­íc ë hai ®Çu èng lµ H = 5 m.<br /> §é dèc thñy lùc J:<br /> J=<br /> <br /> H<br /> 5<br /> =<br /> = 0,005<br /> l 1000<br /> <br /> Víi ®­êng kÝnh èng d = 200 mm, tra phô lôc 6-1 trÞ sè m«®un l­u l­îng K cho khu<br /> vùc b×nh ph­¬ng søc c¶n lµ:<br /> Kbp = 341,10 l/s<br /> Do ®ã l­u l­îng Qbp ë khu b×nh ph­¬ng søc c¶n tÝnh theo (6-4) lµ:<br /> Qbp = Kbp<br /> <br /> J = 341,10 0,005 = 24,12 l/s.<br /> <br /> L­u tèc trung b×nh trong èng lµ:<br /> v=<br /> <br /> Q 23, 9 dm3 / s<br /> =<br /> = 0,77 m/s.<br /> ω<br /> 3,141dm2<br /> <br /> Tra ë b¶ng 6-1, ta thÊy hÖ sè söa ch÷a q1 = 0,96<br /> Q = K J = q1 Kbp J = q1 Bbp. = 0,96 ´ 24,12 = 23,16 l/s.<br /> <br /> VËy:<br /> <br /> B¶ng 6-1<br /> Lo¹i èng<br /> <br /> th­êng<br /> gang<br /> míi<br /> thÐp míi<br /> <br /> HÖ<br /> sè<br /> <br /> L­u tèc, m/s<br /> 0,4<br /> <br /> 0,5<br /> <br /> 0,6<br /> <br /> 0,7<br /> <br /> 0,8<br /> <br /> 1,0<br /> <br /> 1,2<br /> <br /> 1,4<br /> <br /> 1,6<br /> <br /> 1,8<br /> <br /> 2,0<br /> <br /> 2,5<br /> <br /> 3,0<br /> <br /> q1<br /> <br /> 0,92<br /> <br /> 0,94<br /> <br /> 0,95<br /> <br /> 0,96<br /> <br /> 0,97<br /> <br /> 0,98<br /> <br /> 0,99<br /> <br /> 1<br /> <br /> 1<br /> <br /> 1<br /> <br /> 1<br /> <br /> 1<br /> <br /> 1<br /> <br /> q2<br /> <br /> 1,19<br /> <br /> 1,14<br /> <br /> 1,11<br /> <br /> 1,08<br /> <br /> 1,06<br /> <br /> 1,03<br /> <br /> 1,01<br /> <br /> 1<br /> <br /> 1<br /> <br /> 1<br /> <br /> 1<br /> <br /> 1<br /> <br /> 1<br /> <br /> q1<br /> <br /> 0,81<br /> <br /> 0,84<br /> <br /> 0,86<br /> <br /> 0,87<br /> <br /> 0,89<br /> <br /> 0,91<br /> <br /> 0,92<br /> <br /> 0,93<br /> <br /> 0,94<br /> <br /> 0,95<br /> <br /> 0,96<br /> <br /> 0,98<br /> <br /> 0,99<br /> <br /> q2<br /> <br /> 1,51<br /> <br /> 1,42<br /> <br /> 1,36<br /> <br /> 1,32<br /> <br /> 1,28<br /> <br /> 1,22<br /> <br /> 1,18<br /> <br /> 1,15<br /> <br /> 1,12<br /> <br /> 1,10<br /> <br /> 1,08<br /> <br /> 1,05<br /> <br /> 1,03<br /> <br /> q1<br /> <br /> 0,91<br /> <br /> 0,92<br /> <br /> 0,93<br /> <br /> 0,94<br /> <br /> 0,95<br /> <br /> 0,95<br /> <br /> 0,96<br /> <br /> 0,97<br /> <br /> 0,97<br /> <br /> 0,98<br /> <br /> 0,98<br /> <br /> 0,99<br /> <br /> 0,99<br /> <br /> q2<br /> <br /> 1,22<br /> <br /> 1,18<br /> <br /> 1,16<br /> <br /> 1,14<br /> <br /> 1,12<br /> <br /> 1,10<br /> <br /> 1,08<br /> <br /> 1,07<br /> <br /> 1,06<br /> <br /> 1,05<br /> <br /> 1,04<br /> <br /> 1,03<br /> <br /> 1,02<br /> <br /> 2. X¸c ®Þnh cét n­íc cÇn thiÕt ®Ó l­u l­îng lµ Q = 50 l/s ®i qua èng nãi ë thÝ dô trªn.<br /> L­u tèc trong èng lµ:<br /> v=<br /> <br /> 228<br /> <br /> Q 50 dm3 / s<br /> =<br /> = 1,6 m/s.<br /> ω 3,14 dm 2<br /> <br /> Tra ë b¶ng 6-1 ta thÊy hÖ sè söa ch÷a q1 = 1, tøc lµ dßng ch¶y ë khu b×nh ph­¬ng<br /> søc c¶n.<br /> VËy tõ (6-7), ta cã:<br /> H=<br /> <br /> 502<br /> 341,12<br /> <br /> 1000 = 21,5 m.<br /> <br /> 2. C«ng thøc tÝnh to¸n ®èi víi èng ng¾n: §èi víi èng ng¾n, tæn thÊt cét n­íc bao gåm c¶<br /> tæn thÊt däc ®­êng vµ tæn thÊt côc bé. Trong tr­êng hîp nµy tæn thÊt cét n­íc däc ®­êng<br /> nªn biÓu thÞ qua cét n­íc l­u tèc b»ng c«ng thøc §¸cxy (4-85):<br /> hd = l<br /> <br /> l v2<br /> ,<br /> d 2g<br /> <br /> hÖ sè ma s¸t l chän nh­ ®∙ tr×nh bµy ë §4-8, cßn tæn thÊt cét n­íc côc bé vÉn biÓu thÞ b»ng<br /> c«ng thøc VÐcsb¸ts¬ (4-120):<br /> hc = z c<br /> <br /> v2<br /> .<br /> 2g<br /> <br /> §6-2. TÝnh to¸n thñy lùc vÒ èng dµi<br /> a) §­êng èng ®¬n gi¶n: §­êng èng ®¬n gi¶n lµ ®­êng èng cã ®­êng kÝnh kh«ng ®æi,<br /> kh«ng cã èng nh¸nh, do ®ã l­u l­îng däc ®­êng èng kh«ng ®æi. §­êng èng ®¬n gi¶n lµ<br /> tr­êng hîp c¬ b¶n nhÊt vÒ èng dµi, c¸c ®­êng èng phøc t¹p h¬n cã thÓ coi nh­ sù tæ hîp<br /> cña nhiÒu èng dµi ®¬n gi¶n.<br /> Dßng ch¶y trong ®­êng èng ®¬n gi¶n cã thÓ chia lµm hai tr­êng hîp c¬ b¶n: dßng<br /> ch¶y ra ngoµi khÝ trêi vµ dßng ch¶y tõ èng vµo mét bÓ chøa kh¸c.<br /> Dßng ch¶y ra ngoµi khÝ trêi (h×nh 6-1).<br /> Ta viÕt ph­¬ng tr×nh BÐcnuiy cho hai mÆt c¾t 1-1 vµ 2-2:<br /> z1 +<br /> <br /> p a α1v 20<br /> p<br /> α v2<br /> +<br /> = z2 + a + 2 2 + h d .<br /> γ<br /> 2g<br /> γ<br /> 2g<br /> <br /> §Æt H = z1 – z2, coi<br /> H » hd ,<br /> <br /> α1v 20<br /> α v2<br /> » 0 vµ 2 2