Giáo trình Thủy lực và Khí động lực: Phần 2

Chia sẻ: Lê Thị Na | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:186

Thêm vào BST

Báo xấu

169
lượt xem 35
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Phần 2 giáo trình "Thủy lực và Khí động lực" gồm nội dung chương 10 đến chương 19, bao gồm: Sức cản thủy lực và tổn thất cột nước; tính ống dẫn nước -Nước va; dòng chảy đều không áp trong kênh hở và trong ống; dòng chảy qua lỗ và vòi; luồng tia; chuyển động một chiều của chất lỏng nén được; sóng nén; tính ống dẫn khí; lớp biên trong chất lỏng nhớt, không nén được; chuyển động tương đối giữa vật rắn và chất lỏng nhớt không nén được.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giáo trình Thủy lực và Khí động lực: Phần 2

Chương 10 s ứ c CẢN THUỶ Lực VÀ TỔN THẤT CỘT NƯỚC 10.1. TỔN THẤT DỌC ĐƯỜNG VÀ T ổ N THẤT cục bộ Việc áp dụng phương trình cân bằng năng lượng (8-17) sẽ không thể thực hiện nếu không xác định được số hạng ht - tổn thất năng lượng đơn vị hay tổn thất cột nước trên đoạn dòng chảy được xét. Tổn thất ht gồm có: - Tổn thất cột nước để khắc phục sức cản thuỷ lực dọc theo đường dẫn, tổn thất này tỉ lệ với chiều dài đoạn dòng chảy ta xét và được gọi là tổn thất theo chiều dài hay tổn thất dọc đường, kí hiệu là hd. - Thêm vào đó là tổn thất cột nước để khắc phục các sức cản cục bộ trên đường dẫn như van, khóa, lưới chắn rác v,v,„, được gọi là tổn thất cục bộ, kí hiệu là hc. Tổn thất cột nước toàn bộ trên đường dẫn được tính bằng cách cộng đơn giản tổn thất do các sức cản riêng rẽ gây nên (nguyên lí cộng tổn thất cột nước): h t = £ h d + Zhc ( 10- 1) Trên hình 10.1 biểu thị dòng chảy trong một ống có đường kính không đổi. Trên đoạn dòng chảy 1-2 chiều dài /, ngoài tổn thất dọc đường tỉ lệ với / còn có tổn thất cục bộ tại hai vị trí: khuỷu ống (A) và khóa nước (B). Tại hai vị trí này dòng chảy bị đổi hướng hoặc biến dạng cục bộ. Áp dụng (10-1) cho trường hợp này ta có: h t]_2 = h d + h c(A) + h c(B) Hệ thức (10-1) cho kết quả sát đúng chỉ trong Hình 10.1 trường hợp các sức cản cục bộ xẩy ra đủ xa nhau, chẳng hạn khoảng cách giữa hai sức cản cục bộ liên tiếp không nhỏ hơn ~ 20 lần đường kính ống. Trong chương này sẽ nghiên cứu tính tổn thất cột nước trong trường hợp chuyển động ổn định, chất lỏng không nén được. 194
10.2. PHƯƠNG TRÌNH c ơ BẢN CỦA DÒNG CHẢY ĐÊU Chuyển động đều là dạng chuyển động đơn giản nhất, được nghiên cứu nhiều nhất cả vể lí thuyết và thực nghiệm. 10.2.1. Định nghĩa Chuyển động đều là chuyển động ổn định, các đường dòng thẳng và song song với nhau, lưu tốc 0 trên từng đường dòng là không đổi. Từ đó ta thấy đối với dòng chảy đểu: - Q = const (cả về thời gian và không gian - dọc theo dòng chảy). - Tuyến lòng dẫn thẳng, mặt cắt ưct (phẳng) không đổi cả về kích thước và hình dạng dọc dòng chảy. - Dọc theo dòng chảy: không có sức cản cục bộ, độ nhám mặt lòng dẫn (tiếp xúc với chất lỏng chuyển động) không đổi. Như vậy, dọc theo dòng chảy đều: - Lưu tốc trung bình m ặt cắt V = — = c o n s t . s - Phân bố lưu tốc ũ ở tất cả các mặt cắt ướt là như nhau nên hệ số hiệu chỉnh động năng a = const, hệ số hiệu chỉnh động lượng a 0 = const. av2 - Cột nước lưu tốc —— = c o n st. 2g - Sức cản thuỷ lực (ma sát) phân bố đều. - Do đó cường độ tổn thất cột nước (độ dốc thuỷ lực) là không đổi. Tất cả các điều trên chứng tỏ, đối với dòng chảy đều: 1. h, = h d = E j - E 2 = z , - Z 2 ( 10- 2 ) trong đó: z = z + —là cột nước đo áp. y Như vậy, độ chênh mực chất lỏng trong hai ống đo áp gắn ở đầu và cuối đoạn chính là tổn thất dọc đường trên đoạn đó. 2. Đường nãng lượng và đường đo áp là hai đường thẳng song song với nhau, do đó: J = Jp = const > 0 (dọc dòng chảy) (10-3) 10.2.2. Phương trìn h cơ bản của dòng chảy đều Phương trình này biểu thị quan hệ giữa sức cản (nguyên nhân) và tổn thất cột nước (hệ quả) đối với dòng chảy đều. Để thiết lập phương trình, ta xét đoạn dòng chảy đều có chiều dài l, dòng chảy có thể là có áp hoặc không áp. Chất lỏng thuộc đoạn này được "cứng hóa" như sau: 195
- Cả khối ch u y ể n đông với lưu tốc V = — doc lòng dẫn. s - Lực ma sát chỉ tác dụng ở mặt biên rắn với cường độ (ứng suất ma sát) T0 ; T0 phân bố đều dọc theo dòng chảy và được coi là phân bố đều cả trên chu vi ướt của dòng (phương ngang). Phương trình lực đối với đoạn 1-2 (hình 10.2) được viết như sau: Pj" + P^ + T + G = 0 (10-4) trong đó: P!, P2 - áp lực từ chất lỏng ngoài đoạn tác dụng lên mặt cắt 1 và 2; T - lực ma sát ở mặt bên; R - phản lực từ thành rắn; G - trọng lượng thể tích chất lỏng 1-2. Chiếu (10-4) lên trục s dọc dòng chảy, ta có: Pị - P 2 - T + Gcosoc = 0 (10-5) Thế vào (10-5): Pj - P jS ; P2 = P 2-S (p, và p2 lần lượt là áp suất lên tâm mặt cắt 1 và 2) T = Tq.S bên = TqP/ (P - chu vi ướt) G = y.SI (S - diện tích mật cắt ướt) cosa = ta được: (P i - p 2) S - x 0P/ + yS/ ^ - =0 / Chia hai vế của phương trình này cho yS/ và chú ý rằng: — = R (bán kính thuỷ lực), 196
/ / . . . . kết q u ả cuối cùng: T0 = ỵRJ (10-6) Đây là phương trình cơ bản của dồng chảy đều, nó chứng tỏ: trong dòng chảy đều, cường độ tổn thất cột nước hay độ dốc thuỷ lực tỉ lệ bậc nhất với cường độ sức cản hay ứng suất ma sát. Phương trình (10-6) áp dụng cho cả dòng không áp và có áp, chảy tầng hoặc chảy rối. Phương trình (10-6) là phương trình xuất phát rất quan trọng để thiết lập công thức tính tổn thất dọc đường. 10.3. CÔNG THỨC TÍNH T ổ N THẤT dọc đường Từ (10-6) ta có: h d = J / = ^2-/ yR Tq tăng giảm cù n g với lưu tốc trung bình V. V iế t T0 dưới dạn g quan hệ v ớ i đ ộ n g năng dòng chảy như sau: , v l i T" p 2 với k là hệ số tỉ lệ, không thứ nguyên. p/ V2 I V2 Từ đó: h (l = k - ^ - — = 4 k - 4 -- — d yR 2 4R 2g trong đó: ẽ-y/p Đặt: 4k = X, ta được công thức cuối cùng: / V2 hd = Ằ — ■— (10-7) 4R 2g Đây là công thức Darcy để tính tổn thất dọc đường trong trường hợp tổng quát (mặt cắt ngang của lòng dẫn có hình dạng bất kì, có áp hoặc không áp). ... ... , , , s nd2 d Riêng đối với dòng có áp trong ống tròn đường kính d, vì R = — = ------= — nên công p 4nd 4 thức Darcy có dạng sau: / V2 hd = x - - — (10-8) d 2g X là hệ số không thứ nguyên, được gọi là hệ s ố sức cản ma sát.
Để tính hd, ngoài việc biết d hoặc R, / và V, cần phải xác định được X, là hệ sô' phụ thuộc dòng chảy và lòng dẫn. Từ (10-7), ta có: & -V ĨŨ (10-9) Ằ và ta được công thức: V = c Vr j ( 10- 10) Đây là công thức Chezy, cho phép tính lưu tốc trung bình mặt cắt của dòng chảy đều. " 8 g xl/2 c = được gọi là hệ sô'Chezy hay thừa số lưu tốc, có thứ nguyên là: V A. J [C] = [v ].[R ]_1/2 = L T _1L "1/2 = L 1/2T “‘ (đơn vị thường dùng là m°'5s ') Công thức Darcy và công thức Chezy là 2 công thức cơ bản để tính thuỷ lực đối với dòng chảy đều. 10.4. QUAN HỆ GIỮA HỆ s ố X VÀ TRẠNG THÁI CHUYỂN đ ộ n g của CHẤT LỎNG, TRẠNG THÁI CỦA BIÊN RẮN LÒNG DAN Trong điều kiện chất lỏng không nén được, hệ số X có quan hệ với các yếu tố sau: - Yếu tô' lòng dẫn: bán kính thuỷ lực R, độ nhám A (chiều cao các gồ ghề ở biên rắn). - Yếu tô' dòng chảy: lưu tốc V. - Yếu tố chất lỏng: mật độ p, độ nhớt |I. Ta viết được: À, = f(v, R, À, p, (0.) Chọn hệ đại lượng cơ bản MLT, áp dụng định lí n (phân tích thứ nguyên) với n = 5, r = 3, n - r = 2, chọn 3 đại lượng cơ sở là V, R, p, ta có: 7tj = A, = F(7I2, 7T3) - Đối với n2 ta có: M °L°T° = ^ v aR bp c = (M L _1T " 1)1(LT~1)a(L )b(ML"3)c ' 0=1+C Từ đó: •! 0 = - l + a + b - 3 c 0 = -1 - a Giả ra được a = b = c = - 1 . Vậy: n2 = = Re (Re là số Reynolds) pvR Đối với n3: M °L°T° = A 1v a‘R b|pc‘ = (L )1(L T -1 )a‘ (L )b| (MLT3)C| 198
0 = Cị T ừ đó: 0 = 1 + ẵị + bị —3cj 0 = -a j G iải ra được: a, =C| = 0 ; bị = -1 Vậy: rc3 = — = A (đô nhám tương đối của lòng dẫn) R Kết quả cuối cùng: Ằ = F(Re, A ) (10-11) Nếu xét dòng chảy đều có áp trong ống tròn đường kính d, ta có thể thay 4R = d, Re = p^ =^ ; Ã=4 n V d trong đó V = (i/p là hệ số nhớt động của chất lỏng. Như vậy, trong trường hợp tổng quát, hệ số sức cản ma sát X của dòng chảy đều phụ thuộc 2 tham số: - Trạng thái chuyển động của chất lỏng (tầng hoặc rối), đặc trưng bằng số Re. - Trạng thái của thành rắn, đặc trưng bằng độ nhám A . 10.5. THÍ NGHIỆM REYNOLDS Vào cuối thế kỉ XIX, bằng rất nhiều thí nghiệm, nhà vật lí người Anh Reynolds đã chứng tỏ được rằng chất lỏng nhớt chuyển động dưới một trong hai trạng thái là chảy tầng hoặc chảy rối, và làm sáng tỏ được quan hệ giữa tổn thất cột nước và lưu tốc dòng chảy. Sơ đồ thí nghiệm được thể hiện trên hình 10.3: Bình hở A có kích thước đủ lớn đựng chất lỏng nghiên cứu với mực nước được giữ không đổi. Gắn vào bình là ống thuỷ tinh B nằm ngang có đường kính trong d, cuối ống có lắp khóa K để điều chỉnh lưu lượng chất lỏng chảy qua ống. Lưu lượng được xác định bằng bình đo c (đo bàng phương pháp thế tích hoặc trọng lượng). Một dòng dung dịch mầu chỉ thị (có mật độ xấp xỉ mật độ chất lỏng nghiên cứu) được đưa vào từ đầu ống với lưu lượng không đổi giúp quan sát tình hình chuvến động của chất lỏng trong ống thuỷ tinh. Ỏ 2 đầu đoạn giữa của ống chiều dài / gắn 2 ống đo áp để đo tổn thất dọc đường trên đoạn này. 199
Thí nghiệm được tiến hành với nhiều trị số lưu lượng khác nhau theo chiều từ nhỏ đến lớn và từ lớn trở về nhỏ. Với mỗi trị số lưu lượng Q = const (thí nghiệm với chuyển động ổn định), ta có: \ ^ ^ ng mãu Q ỉr a) - Lưu tốc: v=— s =— & - s Dòng màu - Hệ số nhớt V của chất lỏng ứng với nhiệt độ b) chất lỏng nghiên cứu (nhiệt độ được duy trì không 4 /^ ” đổi trong thời gian thí nghiệm). - Số Re: Re = — . c) - Tổn thất hd đo trực tiếp ở ống đo áp. Hình 10 4 Quan sát dòng mầu cho thấy: - Khi lưu tốc V bé (Q bé): dòng mầu hiện ra như sợi chỉ thẳng xuyên suốt ống (hình 10.4a). Điều này cho thấy chất lỏng chuyển động thành từng lớp (lớp mỏng trụ tròn đồng trục), các phần tử chất lỏng chỉ chuyển động theo phương dọc ống. Trạng thái chuyển động này được gọi là trạng thái chảy tầng. - K hi V tăng lên đ ến trị s ố nào đ ó thì d ò n g m àu bắt đầu m ở rộng dần và lượn só n g (hình 10.4b). - K hi V tăng lên nữa, đ ến trị s ố V > v 'c thì d ò n g m àu m ở rộng ch o á n đầy ố n g và trộn lẫn với dòng chảy ngay từ đầu ống, chứng tỏ lúc này dòng chảy không còn chuyển động thành từng lớp như trước m à có sự xáo lộn: các phần tử chất lỏng, ngoài chuyển động dọc ống còn thực hiện chuyển động theo phương ngang (xáo lộn ngang) (hình 10.4c). Trạng thái chuyển động như vậy được gọi là trạng thái chảy rối. K h i t h í n g h i ệ m t h e o c h i ề u V t ừ lớ n t r ở v ề n h ỏ t h ì l ú c đ ầ u là t r ạ n g t h á i c h ả y r ố i , t i ế p đ ó là t r ạ n g t h á i q u á đ ộ ( d ò n g m ầ u m ở r ộ n g v à lư ợ n s ó n g ) , v à k h i V < v c , v ớ i v c < v'c , lạ i tr ở về trạng thái chảy tầng. vc, v'c được gọi lần lượt là lưu tốc phân giới dưới và lưu tốc phân giới trên. Rõ ràng là ổ v c (v à õv'c) õv (và õ v ' ) vc, v c phu thuôc d và v: — ----------— < 0, — ----------— > 0 , song từ rất nhiêu thí nghiêm ỡd õv với d, V khác nhau, Reynolds đã xác định được rằng: V .d - ứng với v : Re = —^ « 2 0 0 0 (1 0 -1 2 ) v; .d ứng với v ' Re[. = —1— « 4 0 0 0 200
v à tiêu chí để phân định chảy tầng và chảy rối được lấy là Rec ~ 2000, nghĩa là: - Khi Re < 2000: chảy tầng "1 (1 0 -1 2 a) - Khi Re > 2000: chảy rối J vd tronạ đó: Re = —- là số Re thực tế của dòng chảy. Tiêu chí trên áp dụng cho mọi d và V. V Đối với lòng dẫn có hình dạng bất kì, thay cho d ta dùng bán kính thuỷ lực R, và có: Rec = ^ ^ « 5 0 0 (10-13) V • nghĩa là: - Khi Re = — < 500: V (10-13a) - Khi Re > 500 : chảy rối Về quan hệ giữa tổn thất hd và lưu tốc dòng chảy V, thí nghiệm Reynolds cũng đã đưa đến kết quả rất quan trọng. hd = bvm (10-14) trong đó b và m là các đại lượng tính đến ảnh hưởng của số Re và của độ nhám A . Ở tọa độ lg, (10-14) được biểu diễn thành đường thẳng sau: lg h d = lg b + m lg v (10-15) và thí nghiệm cho kết quả như trên hình 10.5: - Chuyển động tầng ứng với đoạn đường thẳng AK: a , = 45°, m = tg a, = 1, nghĩa là trong chuyển động tầng, tổn thất cột nước tỉ lệ với lũy thừa bậc nhất của lưu tốc. - Chuyển động rối ứng với đoạn thẳng KB, với góc a 9 > 45°, m > 1: trong chuyển động rối, tổn thất cột nước tỉ lệ với lưu tốc theo lũy thừa m > 1, cụ thể là m = 1,75 -H 2,0. Khu vực sức cản úng với m = 2,0 (xẩy ra khi số Re lớn) được gọi là khu sức cản bình phương: hd = bv2, với b = const. 10.6. DÒNG CHẢY ĐỀU, ta n g , có áp trong Ốn g tròn Đ ây là đối tượng có thể nghiên cứu bằng lí thuyết. 10.6.1. P h àn bỏ ứng su ất m a sát trên m ặt cát ướt của dòng chảy Xét hình trụ chất lòng đồng trục bán kính r của dòng chảy, ứng suất ma sát trên mặt bên của nó là X = T(r) (hình 10.6). Áp dụng phương trình cơ bản của dòng chảy đều (10-6) cho hình trụ này, ta có: 201
T = x ụ = yR J trong đó: Tụ - ứng suất ma sát do nhớt hay ứng suất nhớt tiếp tuyến; R = r/2 - bán kính thuỷ lực của hình trụ (bằng 1/4 đường kính hay 1/2 bán kinh trụ tròn); J _ hd _ Z | - Z 2 / / Từ đó: I =—r (10-16) 2 Như vậy, với y và J cho trước, quan hệ giữa T và r là quan hệ tuyến tính: - Tại trục ống (r = 0): T = T min = 0; - Tại thành ống (r = r0 = d/2): T = Tmax = T0 = y r0 = từ đó ta có: Đường biểu diễn T (r) là đường thẳng (hình 10.6). V= 0,5umax Hình 10.6 10.6.2. Phân bố lưu tốc trên m ặt cát ướt của dòng chảy Ta áp dụng đồng thời 2 phương trình: yj - Phương trình (10-16): T = — r - Phương trình (1-16): T= T = -(! — M dr (đinh luât Newton về ma sát nhớt; đăt dấu (-) vì coi X> 0 trong khi — < 0 (r hướng từ truc dr ống ra phía thành ống trong khi lưu tốc u giảm từ u = umax ở trục đến u = 0 ở thành). K ết h ợ p 2 phư ơng trìn h trên , ta có: 202
yj du = - — rdr 2|i Tích phân với y, J = const: u = ~ — r2 + c 4n yj 2 Tai thành ống: r = r0, u = 0 nên c = — r0 . 4|I *' V / 2 r\ Do đó: u = —— (Iq —r2 \) (10-17) 4*1 Tại trục ống (r = 0) ta có: YJ „2 _ yj_d 2 U = U max = t - r0 = (10-18) 4ịx 16|I 2" r Từ đó: u = u max 1 - (10-19) l r0 ) Như vậy, biểu đồ lưu tốc là parabol bậc 2 đối với r (hình 10.6). Lưu tốc trung bình mặt cắt: rb JudS |u.2Ttrdr ị___ = 0_______ v s s Uĩn Thế u lừ (10-19) vào và lấy tích phân, ta được: V = = ỵ i r2 = yj d 2 ( 10- 20 ) 2 8(J. r° 32 ịi 10.6.3. Hệ sô hiệu chỉnh động năng (a) và động lượng ( a 0) J u 3dS Từ công thức (8-12): a = V 3S Thế vào đây: u từ (10-19), V từ (10-20), s = 7tr02 , dS = 2nrdr và tích phân từ r = 0 đ ến r0, ta được: a = 2 j u 2dS s_____ T ừ c ô n g thức (9-4): a 0 = 2c V s 203
tiến h àn h tư ơng tự trên , ta được: a fí = — 0 3 10.6.4. Hệ sô Ằ Thế vào (10-20): J = — , Y = pg, ta có: 6 4 / V 2 pvd d 2g V V- , Đối chiếu với công thức Darcy (10-8), ta được: 64 x=— (10-21) Re pvd vd IV_ ._ ____ . trong đó: Re = — = — là sỏ Re trong ống. [ X V ( 10 -2 1) cho thấy trong chảy tầng, hệ số sức cản ma sát A. chỉ phụ thuộc vào trạng thái chảy của chất lỏng (tức Re) mà không chịu ảnh hưởng của độ nhám của thành rắn (A)! Đây là trường hợp riêng của hệ thức tổng quát ( ÌO-I l): x = F(Re, A ). Từ trên ta viết đươc: hH= V = const.v (10-22) pd nghĩa là trong chảy tầng, tổn thất cột nước tỉ lệ với lũy thừa bậc nhất của lưu tốc. Điều này hoàn toàn phù hợp với kết quả thí nghiệm Reynolds. 10.6.5. C ông thức Poiseuille Trong trường hợp ống nằm ngang, ta có: h d = z , - z 2 = £ L ^ = ^E Y y hi = Ap / y/ Thế J theo biểu thức trên và V = — = vào (10-20) ta được kết quả: s nd Ap=m ^ ( 1 0 _2 3 ) 7ĩd hay: Q = ^ Ể l . Ap (10-24) 128ja/ 20 4
Cóng thức (10-23) hoặc (10-24) là công thức Poisenille (1840) đối với dòng chảy • đều, tầng, có áp trong ống tròn nằm ngang. Dựa vào cống thức này đã chế tạo một loại nhớt kế (nhớt kế Schultze) cho phép đo độ nhớt n của khí (d, / cho trước); trong thí nghiệm phải đo Q và Ap). 10.7. ÚNG SUẤT MA SÁT TRONG DÒNG CHẢY R ố i Nói chung, ứng suất ma sát trong dòng rối gồm 2 thành phần, được xác định theo công thức (7-60): T = T,, +t,Re du trong đó: T = |i — — - ứng suất nhớt tiếp tuyến. ciy xRe = pu^uý - ứng suất Reynolds. Phân bố của T trên mặt cắt ướt vẫn tuân theo luật đường thảng (10-16) như đối với dòng chảy tầng: ở thành ống X = T0, ở trục ống T = 0. f du A \ ỏ vùng gần thành ống, từ trị số = T0 = n ở mặt thành, Tn giảm rất nhanh, dy \ ~ J Jy=0 đồng thời xRe tăng lên nhanh chóng khi khoảng cách y tính từ thành tăng lên, chỉ đến một khoảng cách Ỵ| nhỏ đã có thể coi t ~ TRe. Trên hình 10.7 biểu diễn kết quả thí nghiệm đối với dòng chảy rối giữa 2 tấm phẳng song song cách nhau một khoảng h. Ta thấy rõ phán bố của và t Rc trên chiều ngang dòng chảy như sau: - Đường thẳng 1 biểu thị X= + T R e , tăng từ 0 ở y = h/2 (trục d ò n g ) đến T0 ở thành rắn. - Đường 2 biểu thị xRc: xRe = 0 ở thành rắn, tăng lên rất nhanh đến xRe « X ở khoảng cách rất bé Ỵị tính từ thành, tụ = Xq ở thành, giảm rất nhanh đến w 0 ó' khoảng cách y,. Khu vực 0 < y < y, chỉ chiếm khoảng 10% diện tích mặt cắt ngang của dòng chảy '2 y , 0,10 , còn lại 90% diện tích trên đó X= t R . Đê đo xRe, người ta dùng bộ phận cảm biến đặc biệt, rất nhạy (gồm 2 dây kim loại rất mảnh xếp chéo nhau và được nung nóng tới nhiệt độ nhất định) cho phép đo và tách các thành phần u^, uý , sau đó sẽ xác định u^uý nhờ máy tính. 205
10.8. LÓP M ỎNG CHẢY TANG sá t th à n h Mặc dầu dòng chảy ở trạng thái chảy rối nhưng ngay sát mặt thành rắn (khu vực có lưu tốc bé) vẫn tồn tại lớp chất lỏng rất mỏng chuyển động tầng (thuộc loại dòng Couette - xem mục 7.4.2, chương 7) được gọi là lớp mỏng chảy tầng sát thành, kí hiệu là ỗ(. Trong lớp này hoàn toàn không có xáo lộn rối, lực ma sát nhớt đóng vai trò chủ đạo: X = xụ. Chiều dày ôt có thể xác định theo các công thức sau: 30v 30d - hoãc là: (10-25) 1 v-v/x R eV x V V và X lần lượt là hệ số nhớt động của chất lỏng và hệ số sức cản ma sát. - hoăc là: (10-26) trong đó: (10-27) được gọi là lưu tốc ma sát. 5, có trị số rất nhỏ. Chẳng hạn, với V = lm s V = 1,01.10 6m2s 1 (nước ở 20°C), X w 0,02, từ (10-25) tính ra được ôt = 0 ,2 lm m . Tuy mỏng như vậy nhưng lóp mỏng chảy tầng sát thành lại đóng vai trò quan trọng về mặt truyền nhiệt và khối lượng: để cải thiện các hệ số trao đổi, người ta thường tìm cách phá vỡ nó, chẳng hạn tạo nên các mấu gồ ghề ở mặt thành rắn. Lớp này cũng đóng vai trò quan trọng khi xét đến quan hệ giữa tổn thất cột nước và độ nhám của mặt thành rắn. 10.9. THÀNH TRƠN VÀ THÀNH NHÁM THUỶ Lực Trong thực tế, trên mặt thành rắn tiếp xúc với chất lỏng chuyển động luôn tồn tại những m ấu g ồ gh ề, lồ i lõm . C hiều cao trung bình của những m ấu này được g ọ i là đ ộ n h á m t u y ệ t đối của thành, kí hiệu là A (hình 10.8). Để biểu thị rõ hơn ảnh hưởng của nhám đến dòng chảy, người ta dùng đô nhám tương đối À: A = — hoăc —, — . Đai lương nghich đảo r0 ■ d R của độ nhám tương đối (A)_1 được gọi là độ nhẵn tương đối của thành (trị số A: tham khảo phụ lục 10.1). Để biểu thị độ nhám của thành, người ta còn dùng một đại lượng khác là hệ s ố nhám (n) sẽ nói sau. Ta phân biệt: nhám nhân tạo (nhám đều) và nhám tự nhiên (hình 10.8). 206
7^ > rA ^ > 7^ > r^ r^ > 7T y?^??77^77^7^9777Z ^7 b) a) 22à£22ữZ 22zZ 22Z 222ữZ : c) Hình 10.8 a) Nhám dạng răng (mấu), đều; b) Nhám dạng sóng, đều; c) Nhúm tự nhiên (gặp trong thực tế). Trong trường hợp tự nhiên, ta hiểu A (nhiều tài liệu dùng kí hiệu k, £ hoặc Atđ) là độ nhám rương đương (so sánh với nhám đều). Đối với mỗi thành rắn bằng gang, thép, bêtông, đất v.v... thì trong một thời gian sử dụng (dẫn chất lỏng) không dài, có thể coi A = const. Trong khi đó chiều dày lớp mỏng chảy tầng 5, lại phụ thuộc độ rối của dòng chảy (ôt giảm xuống khi số Re tăng lên và ngược lại, theo (10-25)). Vì vậy, có thể gặp các trường hợp sau đây: vd - Với Re = > 2000 nhưng V a) 8. >A b)
Ta thấy thành trơn, thành nhám thuỷ lực là các khái niệm thuần tuý thuỷ lực và mang ý nghĩa tương đối: với độ nhám xác định, thành được gọi là trơn thuỷ lực khi lưu lượng không lớn (Re < Re'), nhưng nếu lưu lượng tãng lên đến mức nào đó thì thành lại được gọi là thành nhám (Re > Re"). 10.10. PHÂN BỐ LUU TỐC TRÊN MẶT CẮT ƯỚT CỦA DÒNG CHẢY R ố i 10.10.1. Đặc trư n g tổng q u á t về p h ân bô lưu tốc 3) ^ 1 ^ /777777^77777777777777777 rrrm ----------- 3) Hình 10.10 Trên hình lO.lOa là biểu đồ phân bố lưu tốc trên mặt cắt ướt AA của dòng chảy rối đều, không áp. Thí nghiệm cho thấy: - Ở khu vực sát thành u tăng rất nhanh theo y, du/dy có trị số lớn. - Cách ihành một khoảng nhỏ nào đấy trờ đi, u thay đổi tương đôi ít theo y, du/dy có trị số tương đối nhỏ. Trên hình lO.lOb là biểu đồ phân bố lưu tốc trên mặt cắt ướt của dòng rối, đều, có áp trong ống tròn. Nhờ dung dịch mầu chỉ thị, có thể quan sát được sự xáo lộn ngang của các phần tử chất lỏng: chất lỏng từ lõi rối (phần trung tâm, chiếm đến « 90% diện tích mặt cắt ướt dịch chuyển về phía thành, đổi lại, chất lỏng từ thành (có động năng nhỏ) dịch chuyển ra phần trung tâm. Kết quả của sự xáo lộn đó là ở phần trung tâm của dòng rối, mức độ Hỉnh 10.11 phân bố không đều của lưu tốc giảm đi nhiều so với ớ dòng chảy tầng: nếu trong dòng chảy tầng = 0,5 thì ở dòng chảy rối max = 0,70 -T- 0,90 (tỉ số này tăng cùng với Re). Trên hình 10.11 là kết quả thí nghiệm max về phân bố lưu tốc của dòng rối, đều, có áp trong ống tròn của Nikuradse (1932). 208
10.10.2. Nghiên cứu của Prandtỉ và Karman Để thiết lập công thức phân bố lun tốc trên mặt cắt ướt của dòng chảy rối, Prandtl và Karman đã xuất phát từ công thức (7-64): r , \2 du T * T Re = p / : vdy J Mức độ xáo lộn rối biến đổi theo khoảng cách y tính từ thành ống. Từ đó đã có một số giả thiết về quan hệ giữa chiểu dài xáo lộn / và khoảng cách y. 1. Giả thiết của Pranđtl (1925) đối với khu vực dòng chảy lân cận thành ống: / = Ky (10-29) trong đó K - hệ số tỉ lệ, được xác định bằng thí nghiệm. 2. Giả thiết của Karinan đối với khu vực xa thành ống: (10-30) ' = K^ r r d u /d y Từ giả thiết của Prandll và đặt T = T0 (vùng lân cận thành), ta có: í , \2 2 .. 2 du T0 = pK y v dy / từ đó: d u = ì Ê -.Ì L ^ .Ẽ l (10-31) K Vp y K y Ít 7 trong đó: ư* = — - lưu tốc ma sát. Vp Tích phân đối với (10-31) ta được: u = — ln y + c K Từ điều kiện: u = umax khi y = r0 (tại trục ống) ta đi đến công thức phân bố lưu tốc trên mặt cắt ướt trong trường hợp thành trơn thuỷ lực: u max u _ 2,3 y (10-32) K Các thí nghiệm của Nikuradse (1930) đối với ống trơn cho thấy ở lân cận thành ống (y < 0,1 r0) có thể lấy K w 0,40. Từ đó (10-32) trở thành: i w ^ = -5,751g y (1 0 -3 3 ) tro n g đó: 0 < y < r( 209
Từ giả thiết của Karman, nếu lấy K « 0,40 theo Nikuradse và kết hợp với phân bố tuyến tính của Xtheo y trên mặt cắt ướt: T= 'co ( i - y / % ) ta được kết quả sau: u max u - - 2 , 5 ln 1 - 1 + 1- y (10-34) Phân bố u theo (10-34) rất gần với phân bố (10-33), nghĩa là ở phần trung tàm của dòng chảy (lõi rối), lưu tốc phân bố theo luật logarít đối với y. Ta thấy các giả thiết của Prandtl và Karman, mặc dầu thiếu căn cứ xác thực nhưng đểu đưa đến kết quả về phân bố lưu tốc phù hợp với kết quả thí nghiệm. Như sẽ thấy dưới đây, phân bố lun tốc trên mặt cắt ướt của dòng chảy được quyết định một phần bởi điều kiện thành rắn - thành là trơn hay nM m thuỷ lực. 10.10.3. Phân bô lưu tốc của dòng chảy rối trong ống t. òn thành trơn thuỷ lực Trên hình 10.12 là biểu đồ lưu tốc =f trên m ặt cắt ướt ( — ống) ứng với max vd Re = — = 16000. Đường cong được phân ra các đoạn ứng với các vùng sau đây tính V từ thành: 1. Lớp mỏng chảy tầng sát thành (0 < y < ôt): đường phân bố là đường thẳng u*y u= (10-35) trong đó: u* = — là lưu tốc ma sát. Vp 2. Vùng chuyển tiếp Trong vùng này, nhớt và xáo lộn rối tác dụng đồng thời, và T Re có cùng bậc về độ lớn. Knudsen và Katz (1958) đề nghị dùng công thức dạng logarit sau đây: u u*.y — = ll,5 1 g — - 3 ,0 5 (10-36) u* V 3. Vùng tiếp theo: « xRe, có thể bỏ qua ảnh hưởng của nhớt. Trong vùng này áp dụng công thức dạng logarit của Prandtl: u u*.y — = 5 ,5 + 5,75 (1 0 -3 7 ) u» V dùng k h i — < 0,2. 210
Hình 10.12 4. Vùng trung tâm (lõi rối): 2 ( \ U max - u _ ? r =7 1 -- (10-38) u* l ro J 10.10.4. Phân bỏ lưu tốc của dòng chảy rối trong ông tròn thành nhám thuỷ lực Để thuận tiện trong tính toán, thường không chia biểu đồ thành các đoạn như trên mà áp dụng một công Ihức cho toàn mặt cắt. - Nikuradse đề nghị dùng công thức tương tự như đối với thành trơn (áp dụng khi A.u > 70): — = 8 ,0 + 5 , 5 0 1 g - (10-39) u* A trong đó: A - độ nhám tuyệt đối của thành. - Karman (1921) đề nghị công thức sau: / \l/m 1 -^ (10-40) max V 0 / với: 1/m = 0,9 \ỉx . trong đó: X - hệ số sức cản ma sát. - Luật " 1/7" sau đây được thiết lập dựa trên tài liệu thí nghiệm của Nikuradse: 1/7 1 -- (10-41) max V r0 J 10.11. THÍ NGHIỆM NIKURADSE Năm 1933, Nikuradse đã công bố các kết quả thí nghiệm của mình đối với dòng chảy đều có áp trong ống tròn, nhằm làm sáng tỏ quan hệ giữa tổn thất cột nước và 211
trạng thái chuyển động của chất lỏng cũng như độ nhám của thành ống, cụ thể là quan hệ (10-11): X = F(Re, A) Ông đã thí nghiệm với nhám nhân tạo đều: dán một lóp cát đều hạt lên mặt trong của ống và lấy đường kính hạt cát làm độ nhám tuyệt đối của thành A = dhạt (hình 10.13). Đã thí nghiệm với độ nhám tương đối: —_ A _ 1 1 J_ j_ 1 v J _ ~ r0 ~ 15 ’ 30,6 ’ 60 ’ 1 2 6 ; 252 va 507 V Hình 10.13 Có 6 loạt thí nghiệm ứng với 6 độ nhám nói trên. Trong mỗi loạt, các đại lượng đã biết là: - Chiều dài và đường kính ống (/, d). - Loại chất lỏng (p, fi). - Độ nhám của ống (A ). và thí nghiệm với nhiều trị số lưu lượng khác nhau, từ nhỏ đến lớn. Với mỗi trị số lưu lượng Q = const (thí nghiệm với chuyển động ổn định), ta có: - Tổn thất cột nước hd (đo trực tiếp bằng các ống đo áp gắn ở 2 đầu đoạn /). _ - V = — Q Ai , với so ™ * 2 = —----- . s 4 -R e = £ ^ (I 2gd.hd - X = ----- r-2- (công thức Darcy). /v Như vậy, ứng với mỗi loạt thí nghiệm, ta có một đường cong: X = F(Re, A) trong đó: A = const là thông số đã biết. Có tất cả 6 đường cong như vậy. Biểu diễn chung 6 đường này theo tọa độ logarit, ta có đồ thị Nikuradse (hình 10.14). 212
Hình 10.14 Phân tích đồ thị ta thấy: 1. Với lgRe < 3,3, tức Re < 2000, nghĩa là ở trạng thái chảy tầng: tất cả các điểm thí nghiệm, không phân biệt là với độ nhám nào, đều nằm trên đường thẳng I. Điều này chứng tỏ ớ trạng thái chảy tầng, hệ số Ằ (hay tổn thất cột nước hd) chỉ phụ thuộc Re mà không phụ thuộc A : X = Fị(Re) 2. Với lg Re > 3,6, tức Re > 4000, nghĩa là ở trạng thái chảy rối, đường biểu diễn ứng với mỗi độ nhám nói chung có thể chia thành 3 đoạn. Chẳng hạn, với độ nhám A = — , theo chiều táng của Re, ta có: - đoạn ab nằm trên đường thẳng II trong phạm vi 4000 < Re < Re'; đường thẳng II là chung cho cả 6 độ nhám, chứng tỏ trong phạm vi Re vừa nêu, hệ số X vẫn chỉ phụ thuộc vào Re mà không phụ thuộc A : đây là khu vực thành trơn thuỷ lực: Ằ = F,(Re) - đoạn cd bên phải đường III ứng với Re > Re" là đoạn thẳng song song với trục hoành, chứng tỏ lúc này A. không còn phụ thuộc Re mà chỉ phụ thuộc A : A. = G ( Ã ) Đó là khu vực thành nhám thuỷ lực hay khu vực sức cản bình phương. - đoạn bc nằm giữa 2 đường II và III; ứng với Re' < Re < Re", thuộc khu vực quá độ giữa thành trơn và thành nhám thuỷ lực, X vẫn còn phụ thuộc Re và chịu thêm ảnh hướng của À : k = F (R e, Ã ) 213