Giáo trình xác suất thống kê

B GIÁO DC VÀ ðÀO TO

TRƯNG ðI HC NÔNG NGHIP I

**********************

Ths.LÊ ðC VĨNH

GIÁO TRÌNH

XÁC SUT THNG KÊ

HÀ NI - 2006



Trưng ði hc Nông nghip Hà Ni – Giáo trình Giáo trình Xác sut thng kê……………………..

Chương 1 : Phép th. Skin

Nhng kin thc vgii tích thp sinh viên ñãñưc hc trong chương trình ph

thông. Tuy nhiên ñgiúp ngưi hc ddàng tip thu kin thc ca nhng chương ktip

chúng tôi gii thiu l i m!t cách cóhth$ng nhng kin thc này. Phép th(ng)u nhiên

vàs+kin ng)u nhiên làbưc kh,i ñ-u ñngưi hc làm quen vi môn hc Xác su/t.

Trong chương này chúng tôi trình bày nhng kin thc t$i thiu vs+kin ng)u nhiên,

các phép toán vcác s+kin ng)u nhiên, hñ-y ñcác s+kin ñ2ng thi ch3ra cách

phân chia m!t s+kin ng)u nhiên theo m!t hñ-y ñ. Nhng kin thc nàylàc-n thit

ñngưi hc cóthtip thu t$t nhng chương tip theo.

I. Gii tích thp



1.Qui tc nhân: Trong th+c tnhiu khi ñhoàn thành m!t công vic, ngưi ta phi th+c

hin m!t dãy liên tip k hành ñ!ng.

Hành ñ!ng thnh/t: có1 trong n

cách th+c hin

Hành ñ!ng thhai: có1 trong n

cách th+c hin

. . .. . . . . .. .. . . . . . . .. . . . . . . . . .. .. .. . . .

Hành ñ!ng thk: có1 trong n

cách th+c hin

Gi n làs$cách hoàn thành công vic nói trên, ta có:

n = n

..n

Qui t7c trên gi làqui t7c nhân.

Víd: ðñi t9thành ph$A ti thành ph$C phi qua thành ph$B. Cóm!t trong b$n

phương tin ññi t9A ti B là: ñưng b!, ñưng s7t, ñưng không vàñưng thu<. Có

m!t trong hai phương tin ññi t9B ti C làñưng b!vàñưng thu<. H=i cóbao nhiêu

cách ñi t9A ti C?

ðth+c hin vic ñi t9A ti C ta phi th+c hin m!t dãy liên tip hai hành ñ!ng.

Hành ñ!ng thnh/t: chn phương tin ñi t9A ti C cón

= 4 cách

Hành ñ!ng thhai: chn phương tin ñi t9B ti C cón

= 2 cách

V>y theo qui t7c nhân, s$cách ñi t9A ti C làn= 4.2 = 8 cách

2.Qui tc cng:

ðhoàn thành công vic ngưi ta cóthchn m!t trong k phương án.

Phương án thnh/t: có 1 trong n

cách th+c hin

Phương án thhai: có1 trong n

cách th+c hin

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Phương án thk: có1 trong n

cách th+c hin

Gi n làs$cách hoànthành công vic nói trên, ta có:

n = n

+ n

+. . . ..+ n



Trưng ði hc Nông nghip Hà Ni – Giáo trình Giáo trình Xác sut thng kê……………………..

Qui t7c trên gi làqui t7c c!ng

Víd: M!t tsinh viên g2m hai sinh viên HàN!i, ba sinh viên Nam ð?nh vàba sinh

viên Thanh Hoá. C-n chn hai sinh viên cùng t3nh tham gia ñ!i thanh niên xung kích.

H=i cóbao nhiêu cách chn.

Phương án thnh/t: Chn hai sinh viên HàN!i cón

= 1 cách

Phương án thhai: Chn hai sinh viên Nam ð?nh cón

= 3 cách

Phương án thba: Chn hai sinh viên Thanh Hoácón

= 3 cách

Theo qui t7c c!ng ta cós$cách chn hai sinh viên theo yêu c-u:

n = 1 + 3 + 3 = 7 cách

3.Hoán v

Trưc khi ñưa ra khái nim m!t hoán v?ca n ph-n t(ta xét vídCsau:.

Víd:Cóba hc sinh A,B,C ñưc s7p xp ng2i cùng m!t bàn hc. H=i cóbao nhiêu

cách s7p xp?

Cóm!t trong các cách s7p xp sau:

ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA.

Nh>n th/y rDng: ði chEb/t kỳhai hc sinh nào cho nhau ta ñưc m!t cách s7p xp

khác. T9m!t cách s7p xp ban ñ-u, bDng cách ñi chEliên tip hai hc sinh cho nhau ta

cóthñưa vcác cách s7p xp còn l i. MEi m!t cách s7p xp như trên còn ñưc gi là

m!t hoán v?ca ba ph-n t(A, B, C. Tng quát vi t>p hp g2m n ph-n t(ta cóñ?nh

nghĩa sau:

3.1 ðnh nghĩa: M!t hoán v?ca n ph-n t(làm!t cách s7p xp cótht+n ph-n t(ñó.

3.2 Shoán vca n phn t: Vi m!t t>p g2m n ph-n t(ñãcho. S$t/t ccác hoán v?

ca n ph-n t(kýhiu làP

.Ta c-n xây d+ng công thc tính P

ðt o ra m!t hoán v?ca n ph-n t(ta phi th+c hin m!t dãy liên tip n hành ñ!ng.

Hành ñ!ng thnh/t: Chn 1 ph-n t(xp ñ-u cón cách chn

Hành ñ!ng thhai: Chn 1 ph-n t(xp th2 cón-1 cách chn

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Hành ñ!ng cu$i: Chn ph-n t(còn l i xp cu$i có1 cách chn

Theo qui t7c nhân, s$cách t o ra 1 hoán v?ca n ph-n t(là

= n.(n-1) ....2.1= n!

4. Chnh hp không lp

4.1 ðnh nghĩa: M!t ch3nh hp không lKp ch>p k ca n ph-n t(làm!t cách s7p xp có

tht+g2m k ph-n t(khác nhau l/y t9n ph-n t(ñãcho.

Víd:Có5 chs$1, 2, 3, 4, 5. Hãy l>p t/t ccác s$g2m 2 chs$khác nhau

Các s$ñólà: 12, 13, 14, 15, 21, 23, 24, 25, 31, 32, 34, 35, 41, 42, 43, 45, 51, 52, 53, 54.

MEi m!t s$trên chính làm!t cách s7p xp cótht+g2m hai ph-n t(khác nhau l/y t9

năm ph-n t(lànăm chs$ñãcho. V>y mEi s$làch3nh hp không lKp ch>p hai ca năm

ph-n t(.



Trưng ði hc Nông nghip Hà Ni – Giáo trình Giáo trình Xác sut thng kê……………………..

4.2 Scác chnh hp không lp: S$các ch3nh hp không lKp ch>p k ca n ph-n t(kíhiu

là

A. Ta xây d+ng công thc tính

ðt o ra m!t ch3nh hp không lKp ch>p k ca n ph-n t(ta phi th+c hin m!t dãy liên

tip k hành ñ!ng.

Hành ñ!ng thnh/t: chn 1 trong n ph-n t(ñxp ñ-u: cón cách

Hành ñ!ng thhai: chn 1 trong n-1 ph-n t(ñxp th2: cón -1 cách

. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .

Hành ñ!ng thk: chn 1 trong n-k+1 ph-n t(ñxp cu$i: cón-k+1 cách

Theo qui t7c nhân: S$cách t o ra m!t ch3nh hp không lKp ch>p k ca n ph-n t(là:

A= n(n-1).. ....(n-k+1)

ðdnhta s(dCng công thc sau:

)!kn(

1.2)......kn(

1.2).......kn(

).1kn)...(1n.(n)1kn)....(1n.(nA

−

+−−=+−−=

5. Chnh hp lp: ðhiu thnào làm!t ch3nh hp lKp ta xét vídCsau:

Víd: Hãy l>p các s$g2m 2 chs$t94 chs$: 1, 2, 3, 4.

Các s$ñólà: 11, 12, 13, 14, 21, 22, 23, 24, 31, 32, 33, 34, 41, 42, 43, 44.

MEi s$trong các s$nói trên làm!t cách s7p xp cótht+g2m hai chs$, mEi chs$

cóthcómKt ñn hai l-n l/y t9b$n chs$ñãcho. MEi cách s7p xp như v>y còn gi là

m!t ch3nh hp lKp ch>p hai ca b$n ph-n t(. Tng quát hoáta cóñ?nh nghĩa sau:

5.1 ðnh nghĩa: M!t ch3nh hp lKp ch>p k ca n ph-n t(làm!t cách s7p xp cótht+

g2m k ph-n t(màmEi ph-n t(l/y t9n ph-n t(ñãcho cóthcómKt nhiu l-n.

5.2 Scác chnh hp lp chp k:

S$các ch3nh hp lKp ch>p k ca n ph-n t(ñưc kýhiu là

. Ta sOñưa ra công thc

tính

ðt o ra m!t ch3nh hp lKp ch>p k ca n ph-n t(ta phi th+c hin m!t dãy liên tip k

hành ñ!ng.

Hành ñ!ng thnh/t: chn 1 trong n ph-n t(xp ñ-u cón cách

Hành ñ!ng thhai: chn 1 trong n ph-n t(xp th2 cón cách

. . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Hành ñ!ng thk: chn 1 trong n ph-n t(xp thk cóncách

Theo qui t7c nhân ta có:

= n

6.Thp: Các khái nim trên luôn ñýñn tr>t t+ca t>p hp ta ñang quan sát. Tuy

nhiên trong th+c tcónhiu khi ta ch3c-n quan tâm ti các ph-n t(ca t>p con ca m!t

t>p hp màkhông c-n ñýñn cách s7p xp t>p con ñótheo m!t tr>t t+nào. T9ñây ta

cókhái nim vthp như sau

6.1 ðnh nghĩa: M!t thp ch>p k ca n ph-n t(làm!t t>p con g2m k ph-n t(l/y t9n

ph-n t(ñãcho.



Trưng ði hc Nông nghip Hà Ni – Giáo trình Giáo trình Xác sut thng kê……………………..

Víd: Cho t>p hp g2m b$n ph-n t({a,b,c,d}. H=i cóbao nhiêu t>p con g2m hai

ph-n t(?

Các t>p con ñólà{a,b},{a,c},{a,d},{b,c},{b,d},{c,d}

V>y t>p hp g2m b$n ph-n t({a,b,c,d} cósáu t>p con v9a nêu.

6.2: Sthp chp k ca n phn tcókýhiu là

BDng cách ñi chE các ph-n t( cho nhau, m!t thp ch>p k ca n ph-n t(có th t o ra

k! ch3nh hp không lKp ch>p k ca n ph-n t(.

Có

C thp ch>p k ca n ph-n t(t o ra

Ach3nh hp không lKp ch>p k ca n ph-n t(.

V>y ta có: )!kn(!k

−

7.Thp lp:

7.1 ðnh nghĩa: M!t thp lKp ch>p k ca n ph-n t(làm!t nhóm không phân bit tht+

g2m k ph-n t(, mEi ph-n t(cóthcómKt ñn k l-n l/y t9n ph-n t(ñãcho.

Víd: Cho t>p {a,b,c} g2m 3 ph-n t(

Các thp lKp ca t>p hp trên là{a,a},{a,b},{a,c},{b,b},{b,c},{c,c}

7.2 Scác t hp lp chp k ca n phn tkýhiu là:.

Vic t o ra m!t thp lKp ch>p k ca n ph-n t(tương ñương vi vic xp k quc-u

gi$ng nhau vào n ngăn kéo ñKt lin nhau, hai ngăn liên tip cùng chung m!t vách ngăn.

Các vách ngăn tr9vách ngăn ñ-u vàcu$i cóthxê d?ch vàñi chEcho nhau. MEi cách

s7p xp k quc-u gi$ng nhau vào n ngăn làm!t cách b$trín+k-1 ph-n t(( g2m k qu

c-u vàn-1 vách ngăn) theo tht+t9phi sang trái. Cách b$tríkhông ñi khi các quc-u

ñi chE cho nhau hoKc các vách ngăn ñi chEcho nhau. Cách b$tríthay ñi khi các qu

c-u vàcác vách ngăn ñi chEcho nhau. Ta có(n+k-1)! cách b$trín+k-1 ph-n t((g2m k

quc-u vàn-1 vách ngăn). S$cách ñi chEk quc-u làk! , s$cách ñi chEn-1 vách

ngăn là(n-1)! . V>y ta cós$các thp lKp ch>p k ca n ph-n t(là:

)!1(!

)!1(

−+

−

Víd:T i m!t tr i gi$ng gàcóbalo i gàgi$ng A, B, C. M!t khách hàng vào ñ?nh

mua 10 con. H=i cóbao nhiêu cách mua ( gis(rDng s$lưng các gi$ng gàA, B, C mEi

lo i ca tr i ñu ln hơn 10).

Ta th/y mEi m!t cách mua 10 con gàchính làm!t thp lKp ch>p 10 ca 3 ph-n t(. V>y

s$cách mua là:

= 66

8. Nhthc Newton

Ta có:

201

111

020

222

baCbaCbaCbab2a)ba( ++=++=+

303

212

121

030

32233

baCbaCbaCbaCbab3ba3a)ba( +++=+++=+

M,r!ng ra:

n0n

kknk

11n1

0n0

baC................baC........baCbaC)ba( +++++=+

−−

Công thc trên gi làcông thc nh?thc Newton.

Ta chng minh công thc nh?thc Newton theo qui n p..

Giáo trình xác suất thống kê

Chủ đề:

Tài liệu liên quan

Tài liêu mới

AI tóm tắt

Giới thiệu tài liệu

Đối tượng sử dụng

Từ khoá chính

Nội dung tóm tắt

Hỗ trợ

Phương thức thanh toán

Theo dõi chúng tôi