Giáo trình Xử lý số tín hiệu - Phạm Hồng Thịnh

Chia sẻ: Nguyễn Thị Ngọc Lựu | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:179

Thêm vào BST

Báo xấu

167
lượt xem 39
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Giáo trình Xử lý số tín hiệu gồm có 6 chương: Biểu diễn tín hiệu và hệ thống rời rạc trong miền thời gian rời rạc N, Biểu diễn tín hiệu và hệ thống rời rạc trong miền Z, Biểu diễn tín hiệu và hệ thống rời rạc trong miền tần số liên tục, Biểu diễn tín hiệu và hệ thống rời rạc trong miền tần số rời rạc (miền K), Tổng hợp bộ lọc số có đáp ứng xung chiều dài hữu hạn, Thiết kế bộ lọc số có đáp ứng xung có chiều dài vô hạn IIR. Giáo trình là tài liệu học tập, giảng dạy của sinh viên, giảng viên khoa Điện - Điện tử, Kỹ thuật - Công nghệ.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giáo trình Xử lý số tín hiệu - Phạm Hồng Thịnh

TRƯ NG ð I H C QUY NHƠN KHOA K THU T & CÔNG NGH GIÁO TRÌNH X LÝ S TÍN HI U Ngư i biên so n: Ph m H ng Th nh Quy Nhơn 2009
M CL C CHƯƠNG 1. BI U DI N TÍN HI U VÀ H TH NG R I R C TRONG MI N TH I GIAN R I R C n............................. 5 1.1. NH P MÔN............................................................................................. 5 1.1.1. ð nh nghĩa tín hi u .......................................................................... 5 1.1.2. Phân lo i tín hi u ............................................................................ 5 1.1.3. H th ng x lý tín hi u ................................................................... 7 1.2. TÍN HI U R I R C ............................................................................... 8 1.2.1. Các d ng bi u di n c a dãy s ....................................................8 1.2.2. Các tín hi u r i r c cơ b n.................................................... 9 1.2.3. Các phép toán cơ b n c a dãy ....................................................... 12 1.3. H TH NG R I R C .......................................................................... 13 1.3.1. Khái ni m....................................................................................... 13 1.3.2. Phân lo i h th ng r i r c.............................................................. 15 1.3.2.1. H th ng không nh (Memoryless systems) ........................... 15 1.3.2.2. H th ng tuy n tính (Linear systems) .................................... 15 1.3.2.3. H th ng b t bi n theo th i gian (Time-Invariant systems)... 16 1.3.2.4. H th ng nhân qu (Causal systems) ..................................... 16 1.3.2.5. H th ng n ñ nh (Stable systems) ......................................... 17 1.3.3. H th ng tuy n tính b t bi n theo th i gian .................................. 17 1.3.3.1. Khái ni m............................................................................... 17 1.3.3.2. Tích ch p................................................................................ 18 1.3.3.3. Các tính ch t c a h th ng tuy n tính b t bi n...................... 21 1.4. PHƯƠNG TRÌNH SAI PHÂN TUY N TÍNH H S H NG.............. 25 1.4.1. Khái ni m....................................................................................... 25 1.4.2. Nghi m c a PTSP-TT-HSH ........................................................... 25 1.5. H TH NG R I R C ð QUY (RECURSIVE) VÀ KHÔNG ð QUY (NONRECURSIVE) ............................................................ 31 1.5.1. H th ng không ñ quy FIR........................................................... 31 1.5.2. H th ng ñ quy IIR ...................................................................... 31 1.5.3. Th c hi n h FIR và IIR............................................................... 34 1.6. HÀM TƯƠNG QUAN VÀ HÀM T TƯƠNG QUAN .......................... 35 1
1.6.1. Hàm tương quan ............................................................................ 35 1.6.2. Hàm t tương quan........................................................................ 37 Chương 2. BI U DI N TÍN HI U VÀ H TH NG R I R C TRONG MI N Z .................................................. 39 2.1. BI N ð I Z........................................................................................... 39 2.1.1 Bi n ñ i Z thu n.............................................................................. 39 2.1.1.1. Bi n ñ i Z hai phía ................................................................. 39 2.1.1.2. Bi n ñ i Z m t phía ................................................................ 40 2.1.2. Mi n h i t c a bi n ñ i Z ............................................................. 41 2.1.3. Các tính chât c a bi n ñ i z ........................................................... 45 2.1.4. Bi n ñ i z h u t ............................................................................ 47 2.2. BI N ð I Z NGƯ C............................................................................ 49 2.2.1. ð nh lí Cauchy ............................................................................... 49 2.2.2. Bi n ñ i z ngư c............................................................................ 49 2.2.3. Các phương pháp tìm bi n ñ i z ngư c ......................................... 50 2.2.3.1. Phương pháp th ng dư.......................................................... 50 2.2.3.2. Phương pháp khai tri n X(z) thành chu i lũy th a............... 51 2.2.3.3. Phương pháp phân tích X(z) thành t ng các phân th c t i gi n 53 2.3. PHÂN TÍCH H TH NG R I R C TRÊN MI N Z........................... 60 2.3.1. Hàm truy n ñ t c a h th ng TT-BB ............................................ 60 2.3.2. Hàm truy n ñ t c a h ñư c mô t b i PT – SP – TT –HSH ........ 60 2.3.3. Gi i phương trình sai phân TT – HSH s d ng bi n ñ i z ............ 61 2.3.4. Phân tích h th ng TT – BB trên mi n z........................................ 64 CHƯƠNG 3. BI U DI N TÍN HI U VÀ H TH NG R I R C TRONG MI N T N S LIÊN T C ω...................................... 76 3.1. BI N ð I FOURIER....................................................................................... 77 3.1.1 Bi n ñ i Fourier thu n.................................................................... 77 3.1.1.1. ð nh nghĩa.............................................................................. 78 3.1.1.2. S t n t i c a bi n ñ i Fourier............................................... 78 3.1.1.3. Các d ng bi u di n c a hàm X(ejω) ........................................ 79 3.1.1.4 Quan h gi a bi n ñ i Fourier và bi n ñ i Z........................... 81 2
3.1.2. Bi n ñ i Fourier ngư c .................................................................. 82 3.1.3. Các tính ch t c a bi n ñ i Fourier................................................. 83 3.2. PH C A TÍN HI U S ...................................................................... 88 3.2.1. Các ñ c trưng ph c a tín hi u s .................................................. 88 3.2.2. Ph c a tín hi u liên t c x(t) và tín hi u l y m u x(n.T) ................ 90 3.3. ð C TÍNH T N S VÀ HÀM TRUY N ð T PH C C A H X LÝ S TUY N TÍNH B T BI N NHÂN QU .......................... 93 3.3.1 ð c tính t n s và hàm truy n ñ t ph c H(ejω)............................... 93 3.3.2. Phân tích h x lý s theo hàm truy n ñ t ph c H(ejω ) ................. 96 3.4. CÁC B L CS LÝ TƯ NG ............................................................ 98 3.4.1. B l c thông th p lý tư ng............................................................. 98 3.4.2. B l c thông cao lý tư ng............................................................. 100 3.4.3. B l c d i thông lý tư ng ............................................................. 102 3.4.4. B l c d i ch n lý tư ng............................................................... 104 3.4.5. B l c s th c t ........................................................................... 107 CHƯƠNG 4. BI U DI N TÍN HI U VÀ H TH NG R I R C TRONG MI N T N S R I R C (MI N K) ................... 108 4.1. BI N ð I FOURIER R I R C C A DÃY TU N HOÀN ................ 108 4.2. BI N ð I FOURIER R I R C C A DÃY KHÔNG TU N HOÀN CÓ ð DÀI H U H N (DFT) .................................. 110 4.2.1. Bi n ñ i Fourier r i r c (DFT) .................................................... 110 4.2.2. Quan h gi a DFT v i FT và ZT ................................................. 114 4.3. PHÉP D CH VÒNG, TÍCH CH P VÒNG VÀ CÁC TÍNH CH T C A DFT ...................................................... 116 4.3.1. Phép d ch vòng và tích ch p vòng c a DFT ................................. 116 4.3.1.1. Phép d ch vòng ..................................................................... 116 4.3.1.1. Phép d ch vòng ..................................................................... 119 4.3.2. Các tính ch t c a DFT ................................................................. 122 4.4. TÍNH TR C TI P DFT VÀ IDFT ...................................................... 126 4.4.1. S lư ng phép toán khi tính tr c ti p DFT và IDFT ................... 126 4.4.2. Tính DFT và IDFT c a dãy x(n)N th c, ñ i x ng, N l ................ 127 4.4.3. Tính DFT và IDFT c a dãy x(n)N th c, ñ i x ng, N ch n ........... 132 3
4.4.4. Tính DFT và IDFT c a dãy x(n)N th c, ph n ñ i x ng, N l ....... 134 4.4.5. Tính DFT và IDFT c a dãy x(n)N th c, ph n ñ i x ng, N ch n .. 137 Chương 5. T NG H P B L CS CÓ ðÁP NG XUNG CHI U DÀI H U H N ............................................ 141 5.1. PHÂN TÍCH B L CS FIR PHA TUY N TÍNH........................... 141 5.1.1. ð c tính xung h(n) c a các b l c s FIR pha tuy n tính ............ 141 5.1.2. ð c tính t n s c a b l c s FIR pha tuy n tính ........................ 145 5.1.2.1. ð c tính t n s c a b l c FIR pha tuy n tính lo i 1 ........... 146 5.1.2.2. ð c tính t n s c a b l c FIR pha tuy n tính lo i 2 ........... 149 5.1.2.3. ð c tính t n s c a b l c FIR pha tuy n tính lo i 3 ........... 149 5.1.2.4. ð c tính t n s c a b l c FIR pha tuy n tính lo i 4 ........... 151 5.2. CÁC PHƯƠNG PHÁP T NG H P B L CS FIR PHA TUY N TÍNH ............................................................. 152 5.2.1. Phương pháp c a s ..................................................................... 152 5.2.1.1. Các bư c chính thi t k b l c s b ng phương pháp c a s 150 5.2.1.2. M t s hàm c a s thư ng dùng .......................................... 153 5.2.2. Phương pháp l y m u t n s ........................................................ 160 5.2.2.1. Cơ s c a phương pháp l y m y t n s ............................... 160 5.2.2.2. Các bư c t ng h p b l c s theo phương pháp l y m u t n s ................................................... 163 CHƯƠNG 6. THI T K B L C S CÓ ðÁP NG XUNG CÓ CHI U DÀI VÔ H N IIR................................................. 165 6.1. CƠ S T NG H P B L CS IIR........................................................... 165 6.2. PHƯƠNG PHÁP B T BI N XUNG ............................................................ 166 6.3. PHƯƠNG PHÁP BI N ð I SONG TUY N............................................... 170 6.4. PHƯƠNG PHÁP TƯƠNG ðƯƠNG VI PHÂN............................................ 175 6.5. B L C TƯƠNG T BUTTERWORTH .......................................................175 6.6. B L C TƯƠNG T CHEBYSHEP ........................................................... 176 6.7. B L C TƯƠNG T ELIP (CAUER).............................................................178 4
Chương 1 BI U DI N TÍN HI U VÀ H TH NG R I R C TRONG MI N TH I GIAN R I R C n 1.1. Nh p môn 1.1.1. ð nh nghĩa tín hi u Tín hi u là m t ñ i lư ng v t lý ch a thông tin (information). V m t toán h c, tín hi u ñư c bi u di n b ng m t hàm c a m t hay nhi u bi n ñ c l p. Ví d 1.1. - Tín hi u âm thanh là dao ñ ng cơ h c lan truy n trong không khí, mang thông tin truy n ñ n tai. Khi bi n thành tín hi u ñi n (ñi n áp hay dòng ñi n) thì giá tr c a nó là m t hàm theo th i gian. - Tín hi u hình nh tĩnh hai chi u ñư c ñ c trưng b i m t hàm cư ng ñ sáng c a hai bi n không gian. Khi bi n thành tín hi u ñi n, nó là hàm m t bi n th i gian. ð thu n ti n, ta qui ư c (không vì th mà làm m t tính t ng quát) tín hi u là m t hàm c a m t bi n ñ c l p và bi n này là th i gian (m c dù có khi không ph i như v y, ch ng h n như s bi n ñ i c a áp su t theo ñ cao). Giá tr c a hàm tương ng v i m t giá tr c a bi n ñư c g i là biên ñ (amplitude) c a tín hi u. Ta th y r ng, thu t ng biên ñ ñây không ph i là giá tr c c ñ i mà tín hi u có th ñ t ñư c. 1.1.2. Phân lo i tín hi u Tín hi u ñư c phân lo i d a vào nhi u cơ s khác nhau và tương ng có các cách phân lo i khác nhau. ñây, ta d a vào s liên t c hay r i r c c a th i gian và biên ñ ñ phân lo i. Có 4 lo i tín hi u như sau: - Tín hi u tương t (Analog signal): th i gian liên t c và biên ñ cũng liên t c. - Tín hi u lư ng t hóa (Quantified signal): th i gian liên t c và biên ñ r i r c. ðây là tín hi u tương t có biên ñ ñã ñư c r i r c hóa. - Tín hi u r i r c (Discrete signal): Là tín hi u ñư c bi u di n b i hàm c a các bi n r i r c. + Tín hi u l y m u: Hàm c a tín hi u r i r c là liên t c (không ñư c lư ng t hoá) + Tín hi u s : Hàm c a tín hi u r i r c là r i r c. Tín hi u s là tín hi u ñư c r i r c c biên ñ và bi n s Các lo i tín hi u trên ñư c minh h a trong Hình 1.1. 5
Trên Hình 1.2 mô t quá trình s hóa các tín hi u tương t và tín hi u xung thành tín hi u s 4 bít. Khi s hóa tín hi u tương t s gây ra sai s lư ng t (xem Hình 1.2a), nhưng khi s hóa tín hi u xung thì ngoài sai s lư ng t còn có sai s v pha (xem Hình 1.2b). x(t) x(t) 4 4 2 2 0 t 0 t x(nT) x(nT) 4 4 2 2 0 n nT 0 x(nT) x(nT) 4 4 2 2 nT 0 nT 0 Bít 3 Bít 3 0 nT 0 nT Bít 2 Bít 2 nT 1 nT 1 Bít 1 Bít 1 0 nT 0 nT Bít 0 Bít 0 1 nT 1 nT a. S hóa tín hi u tương t . b. S hóa tín hi u xung. Hình 1.2: Quá trình s hóa tín hi u liên t c. 6
Nh n xét: Do tín hi u s là m t trư ng h p ñ c bi t c a tín hi u r i r c nên các phương pháp x lí tín hi u r i r c ñ u hoàn toàn ñư c áp d ng cho x lí tín hi u s . Trong chương trình chúng ta s tìm hi u các phương pháp x lí tín hi u r i r c. 1.1.3. H th ng x lý tín hi u a) H th ng tương t xa(t) ya(t) HT b) H th ng s xd(nTs) yd(nTs) HT c) H th ng x lý tín hi u t ng quát ADC Sample Signal Hold Quantizer DSP DAC x(t) y(t) Digital Signal Tín hi u x(t) ñ u vào ñư c chuy n thành tín hi u s nh ADC, qua DSP ñưa vào DAC ta có y(t). 7
1.2. Tín hi u r i r c 1.2.1. Các d ng bi u di n c a dãy s M t tín hi u r i r c có th ñư c bi u di n b ng m t dãy các giá tr (th c ho c ph c). Ph n t th n c a dãy (n là m t s nguyên) ñư c ký hi u là x(n) và m t dãy ñư c ký hi u như sau: x = {x(n)} v i - ∞ < n < ∞. (1.1.a) x(n) ñư c g i là m u th n c a tín hi u x. Dãy s có th ñư c bi u di n dư i các d ng hàm s , b ng s li u, ñ th , ho c dãy s li u. Dư i d ng hàm s , dãy s x(n) ch xác ñ nh v i ñ i s là các s nguyên n, dãy s không xác ñ nh ngoài các giá tr nguyên n c a ñ i s . x(n) Ví d 1.2. Dãy s x(n) ñư c bi u di n 1 b ng hàm s :  1, n ∈ [ 0,3 ] n x ( n) =   0, n ∉ [ 0 , 3 ]. -1 0 1 2 3 4 - Bi u di n dãy s x(n) dư i d ng ð th dãy x(n) b ng s li u B ng 1.1. B ng 1.1 n -∞ ... -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 ... ∞ x(n) 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 - Bi u di n ñ th c a dãy x(n) trên Hình 1.6, - Bi u di n dãy x(n) dư i d ng dãy s li u : x(n) = {... , 0 , 1 ,1,1,1, 0 , 0 , ... }, trong ñó ký ↑ hi u ↑ ñ ch s li u ng v i ñi m g c n = 0. Ta cũng có th bi u di n theo ki u li t kê. Ví d : x = { ..., 0, 2, -1, 3, 25, -18, 1, 5, -7, 0,...}. (1.1.b) Trong ñó, ph n t ñư c ch b i mũi tên là ph n t tương ng v i n = 0, các ph n t tương ng v i n > 0 ñư c x p l n lư t v phía ph i và ngư c l i. N u x = x(t) là m t tín hi u liên t c theo th i gian t và tín hi u này ñư c l y m u cách ñ u nhau m t kho ng th i gian là Ts, biên ñ c a m u th n là x(nTs). Ta th y, x(n) là cách vi t ñơn gi n hóa c a x(nTs), ng m hi u r ng ta ñã chu n hoá tr c th i gian theo Ts. Ts g i là chu kỳ l y m u (Sampling period). Fs = 1/Ts ñư c g i là t n s l y m u (Sampling frequency). Ghi chú: 8
- T ñây v sau, tr c th i gian s ñư c chu n hóa theo Ts, khi c n tr v th i gian th c, ta thay bi n n b ng nTs. - Tín hi u r i r c ch có giá tr xác ñ nh các th i ñi m nguyên n. Ngoài các th i ñi m ñó ra tín hi u không có giá tr xác ñ nh, không ñư c hi u chúng có giá tr b ng 0. - ð ñơn gi n, sau này, thay vì ký hi u ñ y ñ , ta ch c n vi t x(n) và hi u ñây là dãy x = {x(n)}. 1.2.2. Các tín hi u r i r c cơ b n a/. Tín hi u xung ñơn v (Unit inpulse sequence) ðây là m t dãy cơ b n nh t, ký hi u là δ(n), ñư c ñ nh nghĩa như sau: 1, n = 0 δ ( n) =  (1.2) 0, n ≠ 0, hay δ ( n) = {... , 0 , ...0 , 1 , 0 ,..., 0, ... }. ↑ (1.3) Dãy δ (n) ñư c bi u di n b ng ñ th như hình 1.3(a) b/. Dãy ch nh t Dãy ch nh t ñư c kí hi u là rectN(n) và ñư c ñ nh nghĩa như sau: 1, 0 ≤ n ≤ N − 1 rect N ( n) =  0, n ≥ N. (1.4) c/. Tín hi u nh y b c ñơn v (Unit step sequence) Dãy này thư ng ñư c ký hi u là u(n) và ñư c ñ nh nghĩa như sau: 1, n≥0 (1. 5) u (n) =  0, n < 0. Dãy u(n) ñư c bi u di n b ng ñ th Hình 1.3 (c). M i quan h gi a tín hi u nh y b c ñơn v v i tín hi u xung ñơn v : n u ( n) = ∑ δ (n) ⇔ δ (n) = u(n) − u(n − 1) , k = −∞ (1. 6) v i u(n-1) là tín hi u u(n) ñư c d ch ph i m t m u. 9
Hình 1.3: Các dãy cơ b n a) Dãy xung ñơn v b) Dãy ch nh t c) Dãy nh y b c ñơn v d) Dãy hàm mũ e) Dãy tu n hoàn có chu kỳ N=8 f) Dãy hình sin có chu kỳ N=5 d/. Tín hi u hàm mũ (Exponential sequence) x(n) = A αn. (1.7) N u A và α là s th c thì ñây là dãy th c. V i m t dãy th c, n u 0 < α < 1 và A>0 thì dãy có các giá tr dương và gi m khi n tăng, Hình 1.3(d). N u –1< α < 0 thì các giá tr c a dãy s l n lư c ñ i d u và có ñ l n gi m khi n tăng. N u | α |>1 thì ñ l n c a dãy s tăng khi n tăng. e/. Tín hi u tu n hoàn (Periodic sequence) 10
M t tín hi u x(n) ñư c g i là tu n hoàn v i chu kỳ N khi: x(n+N) = x(n), v i m i n. M t tín hi u tu n hoàn có chu kỳ N=8 ñư c bi u di n b ng ñ th Hình 1.3(e). Dĩ nhiên, m t tín hi u hình sin cũng là m t tín hi u tu n hoàn. Ví d : là m t tín hi u tu n hoàn có chu kỳ là N=5, xem Hình1.3(f) f/. Dãy có chi u dài h u h n Dãy ñư c xác ñ nh v i s m u N h u h n (N ñi m trên tr c hoành) g i là dãy có chi u dài h u h n. N ñư c g i là chi u dài c a dãy, kí hi u là: L[x(n) ] = N. Ví d 1.3. L[rectN(n) ]=N. g/. Năng lư ng và công xu t c a dãy • Năng lư ng c a m t dãy ñư c ñ nh nghĩa như sau: ∞ ∑ x ( n) 2 Ex = , n = −∞ trong ñó x(n) là modul c a x(n). ∞ N −1 ∑ x(n) = ∑ 1 = N. 2 2 Ví d 1.4. E rect N ( n ) = n = −∞ n =0 • Công xu t trung bình c a dãy: N 1 ∑N x(n) . 2 Px = lim N →∞ 2 N + 1 n=− • Năng lư ng c a dãy x(n) trong kho ng − N ≤ n ≤ N : N ∑ x ( n) 2 E xN = . n=− N V y, E x = lim E xN , N → +∞ 1 Px = E xN . 2N + 1 • Dãy năng lư ng: n u năng lư ng c a dãy x(n) là h u h n thì x(n) ñư c g i là dãy năng lư ng. • Dãy công xu t: n u công xu t trung bình c a x(n) là h u h n thì x(n) ñư c g i là dãy công xu t. 11
1.2.3. Các phép toán cơ b n c a dãy Cho 2 dãy x1 = {x1(n)} và x2 = {x2(n)} các phép toán cơ b n trên hai dãy ñư c ñ nh nghĩa như sau: 1/. Phép nhân 2 dãy: y = x1 . x2 = {x1(n).x2(n)} (1.8) 2/. Phép nhân 1 dãy v i 1 h s : y = a.x1 = {a.x1(n)} (1.9) 3/. Phép c ng 2 dãy: y = x1 + x2 = {x1(n) + x2(n)} (1.10) 4/. Phép d ch m t dãy (Shifting sequence): - D ch ph i: G i y là dãy k t qu trong phép d ch ph i n0 m u m t dãy x ta có: y(n) = x(n-n0), v i n0 > 0 . (1.11) - D ch trái: G i z là dãy k t qu trong phép d ch trái n0 m u dãy x ta có: z(n) = x(n+n0), v i n0 > 0. (1.12) Phép d ch ph i còn g i là phép làm tr (delay). Phép làm tr m t m u thư ng ñư c ký hi u b ng ch D ho c Z-1 . Các phép d ch trái và d ch ph i ñư c minh h a trong các Hình 1.4. Hình 1.4: (a) Dãy x(n) (b) Phép d ch ph i 4 m u trên tín hi u x(n) (c) Phép d ch trái 5 m u trên tín hi u x(n) Nh n xét: Ta th y, m t tín hi u x(n) b t kỳ có th bi u di n b i tín hi u xung ñơn v như sau: +∞ x (n ) = ∑ x(k )δ (n − k ). n = −∞ Cách bi u di n này s d n ñ n m t k t qu quan tr ng trong ph n sau. Ghi chú: Các phép tính th c hi n trên các tín hi u r i r c ch có ý nghĩa khi t n s l y m u c a các tín hi u này b ng nhau. 12
1.3. H th ng r i r c 1.3.1. Khái ni m a. H th ng th i gian r i r c (g i t t là h th ng r i r c): H th ng th i gian r i r c là m t thi t b (device) hay là m t thu t toán (algorithm) mà nó tác ñ ng lên m t tín hi u vào (dãy vào) ñ cung c p m t tín hi u ra (dãy ra) theo m t qui lu t hay m t th t c (procedure) tính toán nào ñó. ð nh nghĩa theo toán h c, ñó là m t phép bi n ñ i hay m t toán t (operator) mà nó bi n m t dãy vào x(n) thành dãy ra y(n). Ký hi u: y(n) = T{x(n)}. (1.14) Tín hi u vào ñư c g i là tác ñ ng hay kích thích (excitation), tín hi u ra ñư c g i là ñáp ng (response). Bi u th c bi u di n m i quan h gi a kích thích và ñáp ng ñư c g i là quan h vào ra c a h th ng. Quan h vào ra c a m t h th ng r i r c còn ñư c bi u di n như Hình 1.5. Ví d 1.5. H th ng làm tr lý tư ng ñư c ñ nh nghĩa b i phương trình: y(n) = x(n – nd) , v i -∞ < n < ∞ (1.15) nd là m t s nguyên dương không ñ i g i là ñ tr c a h th ng. Ví d 1.6. H th ng trung bình ñ ng (Moving average system) ñư c ñ nh nghĩa b i phương trình: v i M1 và M2 là các s nguyên dương. H th ng này tính m u th n c a dãy ra là trung bình c a (M1 + M2 + 1) m u c a dãy vào xung quanh m u th n, t m u th n-M2 ñ n m u th n+M1 . b. ðáp ng xung (impulse response) c a m t h th ng r i r c ðáp ng xung h(n) c a m t h th ng r i r c là ñáp ng c a h th ng khi kích thích là tín hi u xung ñơn v δ(n), ta có: 13
Trong các ph n sau, ta s th y, trong các ñi u ki n xác ñ nh ñáp ng xung c a m t h th ng có th mô t m t cách ñ y ñ h th ng ñó. Ví d 1.7. ðáp ng xung c a h th ng trung bình c ng là c. Bi u di n h th ng b ng sơ ñ kh i ð có th bi u di n m t h th ng b ng sơ ñ kh i, ta c n ñ nh nghĩa các ph n t cơ b n. M t h th ng ph c t p s là s liên k t c a các ph n t cơ b n này. c1/. Ph n t nhân dãy v i dãy (signal multiplier), tương ng v i phép nhân hai dãy, có sơ ñ kh i như sau: x1(n) x1(n) X y(n x2(n) X y(n xi(n) x2(n) xM(n)M a. y(n) = x1(n) . x2(n) b. y (n) = ∏ x ( n) i =1 i c2/. Ph n t nhân m t dãy v i m t h ng s (Constant multiplier), tương ng v i phép nhân m t h s v i m t dãy x(n) y(n) = a.x(n) a c3/. Ph n t c ng (Adder), tương ng v i phép c ng hai dãy, có sơ ñ kh i như sau: x1(n) x1(n) + y(n x2(n) + y(n xi(n) x2(n) xM(n) M a . y ( n ) = x 1 (n ) + x 2 ( n ) b. y ( n ) = ∑ x ( n) i =1 i c4/. Ph n t làm tr m t m u (Unit Delay Element), tương ng v i phép làm tr m t m u, có sơ ñ kh i như sau: x(n) D y(n) = x(n - 1) 14
Trong các ph n sau, ta s thành l p m t h th ng ph c t p b ng s liên k t các ph n t cơ b n này. 1.3.2. Phân lo i h th ng r i r c Các h th ng r i r c ñư c phân lo i d a vào các thu c tính c a nó, c th là các thu c tính c a toán t bi u di n h th ng (T). 1.3.2.1. H th ng không nh (Memoryless systems) H th ng không nh còn ñư c g i là h th ng tĩnh (Static systems) là m t h th ng mà ñáp ng y(n) m i th i ñi m n ch ph thu c vào giá tr c a tác ñ ng x(n) cùng th i ñi m n ñó. M t h th ng không th a mãn ñ nh nghĩa trên ñư c g i là h th ng có nh hay h th ng ñ ng (Dynamic systems). Ví d 1.8. - H th ng ñư c mô t b i quan h vào ra như sau: y(n) = [x(n)]2, v i m i giá tr c a n, là m t h th ng không nh . - H th ng làm tr trong Ví d 1.5, nói chung là m t h th ng có nh khi nd>0. - H th ng trung bình ñ ng trong Ví d 1.6 là h th ng có nh , tr khi M1=M2=0. 1.3.2.2. H th ng tuy n tính (Linear systems) M t h th ng ñư c g i là tuy n tính n u nó th a mãn nguyên lý ch ng ch t (Principle of superposition). G i y1(n) và y2(n) l n lư t là ñáp ng c a h th ng tương ng v i các tác ñ ng x1(n) và x2(n), h th ng là tuy n tính n u và ch n u: v i a, b là 2 h ng s b t kỳ và v i m i n. Ta th y, ñ i v i m t h th ng tuy n tính, thì ñáp ng c a m t t ng các tác ñ ng b ng t ng ñáp ng c a h ng v i t ng tác ñ ng riêng l . M t h th ng không th a mãn ñ nh nghĩa trên ñư c g i là h th ng phi tuy n (Nonliear systems). Ví d 1.9. Ta có th ch ng minh ñư c h th ng tích lũy (accumulator) ñư c ñ nh nghĩa b i quan h : +∞ y (n ) = ∑ x (k ) n = −∞ (1.20) là m t h th ng tuy n tính. H th ng này ñư c g i là h th ng tích lũy vì m u th n c a ñáp ng b ng t ng tích lũy t t cã các giá tr c a tín hi u vào trư c ñó ñ n th i ñi m th n. 15
= a.y1(n) + b.y2(n) v i a và b là các h ng s b t kỳ. V y h th ng này là m t h th ng tuy n tính. 1.3.2.3. H th ng b t bi n theo th i gian (Time-Invariant systems) M t h th ng là b t bi n theo th i gian n u và ch n u tín hi u vào b d ch nd m u thì ñáp ng cũng d ch nd m u, ta có: N u y(n) =T{x(n)} và x1(n) = x(n-nd) thì y1(n) = T{x1(n)} = {x(n-nd)} = y(n - nd). (1.21) Ta có th ki m ch ng r ng các h th ng trong các ví d trư c ñ u là h th ng b t bi n theo th i gian. Ví d 1.10. H th ng nén (compressor) ñư c ñ nh nghĩa b i quan h : y(n) = x(M.n) (1.22) v i -∞ < n < ∞ và M là m t s nguyên dương. H th ng này ñư c g i là h th ng nén b i vì nó lo i b (M-1) m u trong M m u (nó sinh ra m t dãy m i b ng cách l y m t m u trong M m u). Ta s ch ng minh r ng h th ng này không ph i là m t h th ng b t bi n. Ch ng minh: G i y1(n) là ñáp ng c a tác ñ ng x1(n), v i x1(n) = x(n – nd), thì y1(n) = x1(Mn) = x(Mn – nd), nhưng y(n-nd) = x[M(n-nd)] y1(n). Ta th y x1(n) b ng x(n) ñư c d ch nd m u, nhưng y1(n) không b ng v i y(n) trong cùng phép d ch ñó. V y h th ng này không là h th ng b t bi n, tr khi M = 1. 1.3.2.4. H th ng nhân qu (Causal systems) M t h th ng là nhân qu n u v i m i giá tr n0 c a n, ñáp ng t i th i ñi m n=n0 ch ph thu c vào các giá tr c a kích thích các th i ñi m n ≤ n0. Ta th y, ñáp ng c a h ch ph thu c vào tác ñ ng quá kh và hi n t i mà không ph thu c vào tác ñ ng tương lai. Ta có 16
y(n) = T{x(n)} = F{x(n), x(n-1), x(n-2),...} v i F là m t hàm nào ñó. H th ng trong ví d 1 là nhân qu khi nd ≥ 0 và không nhân qu khi nd < 0. Ví d 1.11. H th ng sai phân t i (Forward difference systems) ñư c ñ nh nghĩa b i quan h y(n) = x(n+1) - x(n) . (1.23) Rõ ràng y(n) ph thu c vào x(n+1), vì v y h th ng này không có tính nhân qu . Ngư c l i, h th ng sai phân lùi (Backward difference systems) ñư c ñ nh nghĩa b i quan h : y(n) = x(n) – x(n-1). (1.24) là m t h th ng nhân qu . 1.3.2.5. H th ng n ñ nh (Stable systems) M t h th ng n ñ nh còn ñư c g i là h th ng BIBO (Bounded-Input Bounded-Output) n u và ch n u v i m i tín hi u vào b gi i h n s cung c p dãy ra gi i h n. M t dãy vào x(n) b gi i h n n u t n t i m t s dương h u h n Bx sao cho: |x(n)| ≤ Bx < +∞, v i m i n. (1.25) M t h th ng n ñ nh ñòi h i r ng, ng v i m i dãy vào h u h n, t n t i m t s dương By h u h n sao cho: |y(n)| ≤ By < +∞ , v i m i n. (1.26) Ghi chú: Các thu c tính ñ phân lo i h th ng trên là các thu c tính c a h th ng ch không ph i là các thu c tính c a tín hi u vào. Các thu c tính này ph i th a mãn v i m i tín hi u vào. 1.3.3. H th ng tuy n tính b t bi n theo th i gian (LTI: Linear Time-Invariant System) 1.3.3.1. Khái ni m H th ng tuy n tính b t bi n theo th i gian là h th ng th a mãn ñ ng th i hai tính ch t tuy n tính và b t bi n. G i T là m t h th ng LTI, s d ng cách bi u di n (1.13) và (1.14), ta có th vi t: v i k là s nguyên. 17
Áp d ng tính ch t tuy n tính, pt(1.27) có th ñư c vi t l i: ðáp ng xung c a h th ng là: h(n) = T{δ(n)}, vì h th ng có tính b t bi n, nên: h(n - k) = T{δ(n - k)} (1.29) Thay pt(1.29) vào pt(1.28) ta có T pt(1.30), ta th y m t h th ng LTI hoàn toàn có th ñư c ñ c t b i ñáp ng xung c a nó và ta có th dùng pt(1.30) ñ tính ñáp ng c a h th ng ng v i m t kích thích b t kỳ. H th ng LTI r t thu n l i trong cách bi u di n cũng như tính toán, ñây là m t h th ng có nhi u ng d ng quan tr ng trong x lý tín hi u. 1.3.3.2. Tích ch p * ð nh nghĩa: Tích ch p c a hai dãy x1(n) và x2(n) b t kỳ, ký hi u: *, ñư c ñ nh nghĩa b i bi u th c sau: (1.30) ñư c vi t l i: y(n) = x(n)*h(n). (1.32) V y, ñáp ng c a m t h th ng b ng tích ch p tín hi u vào v i ñáp ng xung c a nó. Như v y, v i m i m t giá tr c a n ta ph i tính 1 t ng theo k c a tích x(k).h(n- k) như sau: Ví d 1.12. ….. ∞ n = −1 → y ( −1) = ∑ x ( k ) h ( −1 − k ) k = −∞ ∞ n = 0 → y ( 0) = ∑ x (k ) h (− k ) k = −∞ ∞ n = 1 → y (1) = ∑ x(k )h(1 − k ) k = −∞ ∞ n = 2 → y ( 2) = ∑ x ( k ) h( 2 − k ) k = −∞ 18
∞ n = 3 → y (3) = ∑ x(k )h(3 − k ) k = −∞ ….. T p h p các giá tr c a y(n) ta s có y. * Phương pháp tính tích ch p b ng ñ th Tích ch p c a hai dãy b t kỳ có th ñư c tính m t cách nhanh chóng v i s tr giúp c a các chương trình trên máy vi tính. ñây, phương pháp tính tích ch p b ng ñ th ñư c trình bày v i m c ñích minh h a. Trư c tiên, ñ d dàng tìm dãy x2(n-k), ta có th vi t l i: x2 (n-k) = x2 [-(k - n)]. (1.33) T pt(1.33), ta th y, n u n>0, ñ có x2(n-k) ta d ch x2(-k) sang ph i n m u, ngư c l i, n u n 0 và |a|