Giaso án Đại số 11: Hoán vị chỉnh hợp tổ hợp

Chia sẻ: Tran Thu Thuy | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:10

Thêm vào BST

Báo xấu

119
lượt xem 8
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Học sinh nắm vững khái niệm hoán vị và công thức tính số hoán vị của n phần tử. Vận dụng được quy tắc tính số hoán vị của n phần tử vào giải các bài toán cụ thể. Thái độ: Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giaso án Đại số 11: Hoán vị chỉnh hợp tổ hợp

Tiết 24 ĐẠI SỐ 11 HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP, TỔ HỢP. A.Mục tiêu: 1.Kiến thức: -Học sinh nắm vững khái niệm hoán vị và công thức tính số hoán vị của n phần tử. 2.Kỷ năng. -Vận dụng được quy tắc tính số hoán vị của n phần tử vào giải các bài toán cụ thể. 3.Thái độ: -Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc. B.Phương pháp: -Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm. C.Chuẩn bị. 1.Giáo viên.Giáo án, sách giáo khoa,sách tham khảo. 2.Học sinh. Học thuộc bài cũ,đọc trước bài học. D.Tiến trình bài dạy. 1.Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. 2.Kiểm tra bài cũ: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số gồm 6 chữ số khác nhau? 3.Nội dung bài mới. a. Đặt vấn đề: Các em đã được học hai quy tắc đếm là quy tắc cộng và quy tắc nhân. Hôm nay chúng ta sẽ vận dụng hai quy tắc này vào việc tìm các công thức giải toán trong đại số, tổ hợp.
b.Triển khai bài. HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC *Hoạt động1. Tìm hiểu khái niệm hoán I.Hoán vị. vị 1.Định nghĩa. Ví dụ 1.Trong một trận bóng đá,sau hai hiệo phụ hai đội vẫn hòa nên phải đá luân lưu 11m. Một đội chọn 5 cầu thủ đá 5 quả 11m.Hãy nêu 3 cách xếp đá phạt. Giải. -Học sinh tư duy bài toán sau đó nêu cách xếp thứ tự các cầu thủ đá 11m. Các cách xếp đá phạt:ABCDE,ACBDE, DACBE,với A,B,C,D,E là tên của các cầu thủ. Mỗi cách xếp như vậy được gọi là một hoán vị của 5 phần tử. -Qua ví dụ này giáo viên giải thích cho *Định nghĩa.Cho tập hợp A gồm n phần tử học sinh được rõ sau đó phát biểu định (n  1).Mỗi kết quả của sự sắp xếp n phần tử nghĩa hoán vị. của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó. +Kí hiệu số các hoán vị của n phần tử là: Pn Ví dụ 2.Hãy liệt kê các số gồm 3 chữ số khác nhau từ các chữ số 1,2,3. -Học sinh liệt kê các số gồm 3 chữ số +Nhận xét.Hai hoán vị của n phần tử chỉ khác nhau được lập từ các số 1,2,3. khác nhau ở thứ tự sắp xếp.
-Qua ví dụ này giáo viên phát biểu chú ý 2.Số các hoán vị. về sự khác nhau giữa các hoán vị. Ví dụ 3.Có bao nhiêu cách sắp xếp bốn bạn An ,Bình,Chi,Dung ngồi vào một bàn học *Hoạt động 2.Tìm hiểu công thức tính gồm 4 chỗ? số các hoán vị. -Giáo viên hướng dẫn học sinh giải ví dụ Có 4.3.2.1=24 cách sắp xếp thỏa mãn yêu 3 bằng hai cách: cầu bài toán. +Liệt kê. +Quy tắc nhân. Định lí. -Học sinh từ ví dụ 3 tìm hiểu số cách sắp Pn =n(n-1)(n-2).....3.2.1 thứ tự n phần tử khác nhau. Chú ý. -Giáo viên thông qua ví dụ 3 và nhận xét +Kí hiệu : của học sinh giải thích và phát biểu định lí về số cách tính các hoán vị của n phần n!=n(n-1)(n-2).....3.2.1 (đọc:n giai thừa) tử. + n!=n(n-1)! =n(n-1)(n-2)! *Quy ước:0!=1 vậy, Pn =n! Ví dụ 4.Trong một giờ học môn giáo dục quốc phòng một tiểu đội học sinh gồm 10 người.Hỏi có bao nhiêu cách xếp 10 học sinh -Học sinh tư duy tìm cách giải ví dụ 4 thành: nhằm làm rõ hơn công thức tính số các hoán vị. a.Một hàng dọc? b.Một vòng tròn?
4.Củng cố. -Nhắc lại khái niệm hoán vị và công thức tính số các hoán vị của n phần tử. 5.Dặn dò. -Học sinh về nhà học thuộc bài cũ. -Làm bài tập 1,2 trang 54. -Đọc trước phần tiếp theo của bài học. Tiết 25 HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP, TỔ HỢP(tt). A.Mục tiêu: 1.Kiến thức: -Học sinh nắm vững khái niệm chỉnh hợp và công thức tính số chỉnh hợp chập k của n phần tử. 2.Kỷ năng. -Vận dụng được quy tắc tính số các chỉnh hợp chập k của n phần tử vào giải các bài toán cụ thể. 3.Thái độ: -Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc. B.Phương pháp: -Gợi mở, vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm. C.Chuẩn bị. 1.Giáo viên.Giáo án, sách giáo khoa,sách tham khảo.
2.Học sinh. Học thuộc bài cũ,đọc trước bài học. D.Tiến trình bài dạy. 1.Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. 2.Kiểm tra bài cũ. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ số khác nhau? 3.Nội dung bài mới. a. Đặt vấn đề: Các em đã được học khái niệm và công thức tính số các hoán vị của n phần tử. Hôm nay chúng ta sẽ tìm hiểu một khái niệm mới về các phép toán của đại số, tổ hợp. b.Triển khai bài. HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC *Hoạt động 1.Tìm hiểu khái niệm chỉnh II.Chỉnh hợp. hợp. 1.Định nghĩa. Ví dụ 1.Cho 5 điểm phân biệt A,B,C,D,  E.Liệt kê các vectơ khác vectơ 0 có điểm -Học sinh liệt kê các vectơ thỏa mãn yêu đầu,điểm cuối là các điểm A,B,       cầu bài toán AB, AC , AD, AE C,D,E.       BA, BC , BD, BE         CA, CB , CD, CE       DA, DB, DC , DE         EA, EB , EC , ED +Mỗi vectơ như vậy gọi là một chỉnh hợp chập 2 của 5 phần tử A,B,C,D,E. -Qua ví dụ 1 giáo viên cho học sinh nhận xét số các phần tử so với tập hợp ban đầu và thứ tự của các phần tử rồi tìm hiểu thế *Định nghĩa.Cho tập hợp A gồm n phần tử
nào là một vhỉnh hợp chập k của n phần tử. (n  1), kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau -Giáo viên bổ sung nhận xét của học sinh từ n phần tử của tập A và sắp xếp chúng theo và phát biểu định nghĩa. một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử. -Học sinh nhận xét điểm giống và khác nhau giữa hai khái niệm hoán vị và chỉnh +Kí hiệu số các chỉnh hợp chập k của n phần tử hợp. là: Ank , 1  k  n *Hoạt động 2.Tìm hiểu công thức tính số các chỉnh hợp chập k của n phần tử. 2.Số các chỉnh hợp. -Học sinh sử dụng quy tắc nhân để giải ví Ví dụ 2.Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 có thể dụ 2. lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ số khác nhau? -Học sinh tìm hiểu số cách sắp xếp thứ tự k phần tử khác nhau được lấy từ nphần tử của tập hợp A. -Giáo viên nhận xét và phát biểu định lí. Định lí. -Học sinh tìm hiểu mối quan hệ giữa Ank n Ank =n(n-1)(n-2).....(n-k+1), 1  k  n với n! và tính A . n -Giáo viên phát biểu hai chú ý. +Chú ý: k n! -Học sinh giải lại ví dụ 2 bằng công thức An  ; (n  k )! tính số các chỉnh hợp. 9! ( A94   3024 số) n 5! An  Pn  n ! Ví dụ 3.Trong trường đua có 12 con ngựa.Có bao nhiêu cách chọn ba con ngựa về nhất,
nhì,ba? Giải. Mỗi kết quả của việc chọn ba con ngựa về nhất, -Học sinh giải ví dụ 3 nhằm làm rõ hơn nhì,ba từ 12 con ngựa là một chỉnh hợp chập 3 công thức tính số các chỉnh hợp chập k của của 12 nên có: n phần tử. 3 12! A12   12.11.10  1320 cách chọn thỏa mãn 9! yêu cầu bài toán. 4.Củng cố. -Nhắc lại khái niệm chỉnh hợp và công thức tính số các chỉnh hợp chập k của n phần tử. 5.Dặn dò. -Học sinh về nhà học thuộc bài cũ. -Làm bài tập 3,4,5 trang 54,55. -Đọc trước phần còn lại của bài học. Tiết 26 HOÁN VỊ,CHỈNH HỢP,TỔ HỢP(tt). A.Mục tiêu: 1.Kiến thức: -Học sinh nắm vững khái niệm tổ hợp và công thức tính số tổ hợp chập k của n phần tử. 2.Kỷ năng.
-Vận dụng được quy tắc tính số các chỉnh hợp chập k của n phần tử vào giải các bài toán cụ thể. 3.Thái độ . -Giáo dục học sinh ý thức tự giác,nghiêm túc. B.Phương pháp. -Gợi mở,vấn đáp, đan xen thảo luận nhóm. C.Chuẩn bị. 1.Giáo viên.Giáo án, sách giáo khoa,sách tham khảo. 2.Học sinh. Học thuộc bài cũ,đọc trước bài học. D.Tiến trình bài dạy. 1 Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số. 2.Kiểm tra bài cũ. Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ số khác nhau? 3.Nội dung bài mới. a. Đặt vấn đề.Các em đã được học khái niệm và công thức tính số các hoán vị của n phần tử và chỉnh hợp chập k của n phần tử.Hôm nay chúng ta sẽ tìm hiểu một khái niệm mới về các phép toán của đại số,tổ hợp. b.Triển khai bài. HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC *Hoạt động 1.Tìm hiểu khái niệm tổ hợp. III.Tổ hợp. 1.Định nghĩa. -Học sinh chia thành từng nhóm tư Ví dụ 1.Có 6 giáo viên tham gia coi thi,
duy,thảo luận ví dụ 1. mỗi phòng có hai giám thị.Hỏi có bao -Đại diện các nhóm lần lượt trình bày kết nhiêu cách ghép 6 giáo viên thành đôi coi quả. thi? -Đại diện nhóm khác nhận xét,bổ sung Giải. (nếu cần) Kí hiệu 6 giáo viên là:A,B,C,D,E,F.Ta có -Giáo viên nhận xét hoàn chỉnh bài toán. các cách ghép AB,AC,AD,AE,AF BC,BD,BE,BF CD,CE,CF -Học sinh nhận xét các cách ghép như vậy DE,DF với tập hợp X=  A, B, C , D, E , F  EF. -Giáo viên bổ sung và phát biểu định nghĩa +Mỗi cách ghép như vậy dược gọi là một tổ hợp. tổ hợp chập 2 của 6 phần tử A,B,C, -Học sinh so sánh sự gióng và khác nhau D,E,F. giữa ba khái niệm hoán vị,chỉnh hợp,tổ *Định nghĩa.Cho tập hợp A gồm n phần hợp. tử (n  1), mỗi tập con gồm k phần tử A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho. +Kí hiệu số các tổ hợp chập k của n phần -Học sinh giải ví dụ 2 nhằm làm rõ hơn tử là: Cnk , 0  k  n định nghĩa. Ví dụ 2.Cho A= 1, 2,3, 4, 5 .Hãy kiệt kê các tổ hợp chập 3,chập 4 của 5 phần tử từ *Hoạt động 2.Tìm hiểu công thức tính số các phần tử của tập hợp A? các tổ hợp và các tính chất của Cnk . 2.Số các tổ hợp. -Hướng dẫn học sinh tìm hiểu mối quan hệ
giữa chỉnh hợp và tổ hợp. n! Định lí. Cnk  k !(n  k )! +Lấy k phần tử và sắp thứ tự có Ank cách. +Lấy k phần tử và khong sắp thứ tự có k Cn cách,sắp thứ tự k phần tử có k! cách,nên có Cnk .k! cách sắp thứ tự k phần tử từ n phần tử Ví dụ 3.Có 16 đội bóng đá tham gia thi đấu.Hỏi cần tổ chức bao nhiêu trận đấu sao k k k Ak n!  Cn .k !  An  Cn  n cho hai đội bất kì đều gặp nhau đúng một k ! k !(n  k )! lần? -Giáo viên phát biểu định lí. Ví dụ 4.Hội diễn văn nghệ 20-11 lớp 11B3 -Học sinh giải các ví dụ 3,4 nhằm làm rõ chuẩn bị 5 bài hát,2 vỡ kịch,3 điệu múa.Có hơn định lí. bao nhiêu cách chọn 2 bài hát,1 vỡ kịch,1 -Học sinh tính các giá trị C93 , C96 , C94 , C10 từ 4 điệu múa tham gia hội diễn? đó suy ra C93 = C96 =84 Ví dụ 5. C9 + C94 = C10 =210 3 4 a.Tính C93 , C96 , C94 , C10 4 -Giáo viên phát biểu tính chất của các b.Nhận xét mối quan hệ giữa C93 với C96 , số Cnk . giữa C93 , C94 với C10 ? 4 3.Tính chất của các số Cnk . + Cnk  Cnn  k  + Cnk11  Cnk1  Cnk 4.Củng cố. -Nhắc lại khái niệm tổ hợp và công thức tính số các tổ hợp chập k của n phần tử. 5.Dặn dò. -Học sinh về nhà học thuộc bài cũ. -Làm bài tập 3,4,5,6,7 trang 54,55.