Hệ số khuyếch đại mô men B2 trong cấu kiện thép chịu nén uốn theo tiêu chuẩn AISC

Hệ số khuyếch đại mô men B2 trong cấu kiện thép<br /> chịu nén uốn theo tiêu chuẩn AISC<br /> Momen amplification factor B2 in the compresssion and bending steel member<br /> according to AISC standard<br /> Vũ Quang Duẩn<br /> Tóm tắt 1. Đặt vấn đề<br /> Bài báo trình bày cơ sở lý thuyết xác Trong cấu kiện thép chịu nén uốn, mô men uốn bậc hai có giá trị lớn hơn so với mô<br /> định hệ số khuyếch đại mô men B2 khi men ngoại lực đặt vào hai đầu cấu kiện. Hiện tượng tăng mô men khi chuyển vị ngang<br /> tính toán cấu kiện thép chịu nén uốn hai đầu cấu kiện không đổi gọi là hiệu ứng P – δ và khi xét đến chuyển vị ngang hai<br /> đầu cấu kiện gọi là hiệu ứng P – Δ. Tiêu chuẩn AISC xét đến hiện tượng tăng mô men<br /> theo tiêu chuẩn AISC. Hệ số này được<br /> do hiệu ứng P – δ bằng hệ số khuyếch đại mô men B1 và do hiệu ứng P – Δ bằng hệ<br /> minh họa bằng một ví dụ tính toán để<br /> số khuyếch đại mô men B2. Hệ số B1 đã được trình bày trong [1]. Trong bài báo này<br /> rút ra các nhận xét.<br /> trình bày cơ sở lý thuyết xác định hệ số khuyếch đại mô men B2.<br /> Từ khóa: Hệ số khuyếch đại mô men, AISC,<br /> uốn, nén 2. Cơ sở lý thuyết<br /> Dưới tác dụng của tải trong ngang, một khung giằng sẽ chống lại tải ngang bằng<br /> hệ giằng và chuyển vị ngang sẽ có giá trị nhỏ. Do đó mô men uốn bậc hai do chuyển<br /> Abstract vị ngang Δ (hiệu ứng P - Δ) có thể bỏ qua. Tuy nhiên, khung không giằng phải dựa<br /> This paper presents the theoretical basis for vào khả năng chịu uốn của cột và dầm để khống chế chuyển vị ngang. Do đó, đối với<br /> determining the momen amplification factor khung không giằng, cần xét đến hiện tượng tăng mô men bậc hai do chuyển vị ngang<br /> B2 when calculating the compression and lớn. Khung không giằng cần thiết kế đáp ứng các yêu cầu sau:<br /> bending steel member according to AISC (1) Đủ khả năng để chịu tải đứng, bỏ qua hiệu ứng ngang trừ một số trường hợp<br /> specifications. This factor is illustrated by a hiếm gặp như tải không cân bằng hoặc sơ đồ kết cấu không đối xứng;<br /> calculated example to derive the comments. (2) Đủ khả năng chịu tải trọng ngang (như tải gió và tải động đất). Mô men do tải<br /> Keywords: Momen amplification factor, AISC, ngang gây ra sẽ bao gồm mô men bậc nhất do phân tích đàn hồi cộng với mô men<br /> bending, compression bậc hai do hiệu ứng P - Δ gây ra;<br /> (3) Đủ độ cứng ngang để đảm bảo chuyển vị tương đối giữa các tầng và toàn bộ<br /> khung nằm trong giới hạn cho phép.<br /> Theo hình 1 phương trình cân bằng do hiệu ứng bậc nhất:<br /> Mlt1 + Mlt2 = HuL s <br /> ThS. Vũ Quang Duẩn (1)<br /> Khoa Xây dựng, Chuyển vị ngang bậc nhất Δ1u do tổng tải trọng đứng ΣPu gây ra. Mô men do tải<br /> Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội đứng HuLs sẽ tăng thêm một lượng ΣPu Δ1u. Khi đó tổng mô men sẽ là HuLs + ΣPu Δ1u,<br /> Email: vqduan@gmail.com chuyển vị ngang tương đối sẽ tăng một lượng Δ2u khi kết cấu đạt đến trạng thái cân<br /> bằng ứng với vị trí cuối cùng, như trên hình 1b.<br /> Phương trình cân bằng mô men cuối cùng (bao gồm hiệu ứng P - Δ) sẽ là:<br /> B2 (Mlt1 + Mlt 2 ) = HuL s + Σ PuD2u<br /> (2)<br /> <br /> trong đó B2 là hệ số khuyếch đại mô men và Mlt1, Mlt2 là mô men bậc nhất.<br /> Thay công thức (1) vào công thức (2) ta có:<br /> H L + Σ PuD2u<br /> B2 = u s<br /> HuL s<br /> (3)<br /> Từ hình 1 và dùng hệ số tỷ lệ η, đặt<br /> Δ1u =ηHu (4)<br /> Tải ngang khuyếch đại tương đương trong hình 1b sẽ là tổng mô men chia cho Ls,<br /> xác định theo công thức:<br /> Σ Pu ∆ 2u<br /> Tải ngang tương đương = Hu + (5)<br /> Ls<br /> Khi đó:<br />  Σ Pu ∆ 2u <br /> Δ2u =η (tải ngang tương đương) = h  Hu +  (6)<br />  Ls <br /> Thay bằng Δ1u =ηHu:<br /> D1u Σ PuD2u<br /> D2u =D1u +<br /> HuL s<br /> (7)<br /> <br /> S¬ 27 - 2017 41<br />  KHOA H“C & C«NG NGHª<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> (a) Phân tích bậc nhất (b) Phân tích bậc hai<br /> Hình 1. Lực tác dụng lên cột trong một tầng của nhà khung nhiều tầng<br /> <br /> Từ đó tìm được Δ2u: ΣH là tổng tải trọng ngang trong tầng gây ra ;<br /> D1u L là chiều cao tầng;<br /> D2u =<br /> ∆ Pe là lực nén tới hạn Ơle.<br /> 1- Σ Pu 1u<br /> <br /> HuL s (8) 3. Ví dụ minh họa<br /> Thay công thức (8) vào công thức (3) ta có: Kiểm tra khả năng chịu lực của cột tiết diện W14x145<br /> trong khung một nhịp nhiều tầng như trên hình vẽ. P là tổng<br /> 1 tải trọng tác dụng vào cột, w là tải phân bố đều trên dầm và<br /> B2 =<br /> ∆ H là tổng tải gió tác dụng vào mức tầng. Vật liệu là thép A36,<br /> 1- Σ Pu 1u<br /> HuL s dùng phương pháp thiết kế hệ số tải trọng và cường độ.<br /> (9)<br /> Tính toán:<br /> Chú ý rằng Hu trong công thức (9) là tổng tải ngang tác<br /> a) Xác định tải tính toán theo hai tổ hợp sau<br /> dụng lên tầng. Khi phân tích <br /> bậc nhất là đàn hồi, chuyển vị<br /> Δ1u và lực Hu là do tải tính toán gây ra, tỉ số Δ1u / Hu do tải tính Tổ hợp 1: Tĩnh tải và hoạt tải<br /> toán gây ra và Δ1 / H do tải tiêu chuẩn gây ra là như nhau. Pu = 1,2.1023 +1,6.409 = 1882 KN<br /> Nếu dùng phương pháp khuyếch đại mô men thì tổng mô Wu = 1,2.7,3 +1,6.21,9 = 43,8 KN/m<br /> men xác định theo công thức:<br /> Tổ hợp 2: Tỉnh tải, hoạt tải và tải gió<br /> <br /> Mu = B1Mnt + B2Mlt (10) Pu = 1,2.1023 +0,5.409 = 1432 KN<br /> Trong đó yêu cầu hai phân tích đàn hồi bậc nhất: phân tích Wu = 1,2.7,3 +0,521,9 = 19,7 KN/m<br /> tác dụng của tải đứng để có mô men Mnt và hệ số khuyếch b) Phân tích đàn hồi bậc nhất. Mô men tính toán được<br /> đại tương ứng B1 và phân tích tác dụng của tải ngang để có xác định theo phương pháp khuyếch đại mô men. Tổ hợp 1<br /> mô men Mlt và hệ số khuyếch đại tương ứng B2. Hệ số B1 đã gây ra mô men có biểu đồ như hình 3.a, tổ hợp 2 gây ra mô<br /> được trình bày trong [1]. men có biểu đồ như hình 3.c và 3.d.<br /> Hệ số khuyếch đại B2 được trình bày trong [3] là: c) Khả năng chịu lực của cột. Hệ số chiều dài tính toán<br /> 1 Kx trong mặt phẳng khung được xác định theo hình 6.9.4 tài<br /> B2 = liệu [2] như sau:<br /> Σ Pu<br /> 1- ( ∑ I/ L)cot<br /> Σ Pe 2(I/ 4)<br /> (11) Gtren = = = 3,08<br /> ( ∑ I/ L)dam 1,4I/ 8,5<br /> hoặc: <br /> 1 Gduoi = 1 (Hai chân cột liên kết ngàm)<br /> B2 =<br /> ∆ Tra hình 6.9.4 tài liệu [2] được Kx = 1,57<br /> 1- Σ Pu 0h<br /> Σ HL (12) Theo phương y, cột liên kết khớp ở đỉnh và chân nên<br /> Ky = 1, do đó:<br /> Trong đó: ΣPu là tổng tải trọng đứng tính toán trong tầng<br /> có chuyển vị ngang; K xL x 1,57.4.12<br /> = = 38,7<br /> Δoh là chuyển vị ngang của tầng đang xét dưới tác dụng rx 1,93<br /> <br /> của tải đứng tính toán khi có cả tải trọng ngang tính toán<br /> hoặc dưới tác dụng của tải đứng tiêu chuẩn khi có cả tải K yL y 1.4.12<br /> = = 39,2<br /> trọng ngang tiêu chuẩn; ry 1,21<br /> <br /> <br /> <br /> 42 T„P CHŠ KHOA H“C KI¦N TR”C - XŸY D¼NG<br />  Hình 2. Tầng dưới cùng của khung<br /> trong ví dụ minh họa<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Hình 3. Nội lực do phân tích đàn hồi bậc nhất<br /> <br /> <br /> Vậy tiết diện là “compact” và Mn = Mp = 1058,7 KNm,<br /> ϕc Fcr =194432,2 KN/ m2 (Tra bảng 5 tài liệu [2]) ΦMn=0,9.1058,7=952,8 KNm.<br /> ϕc Pn = ϕc Fcr A g =194432,2.0,0275 = 5346,9 KN/ m2 e) Hệ số khuyếch đại mô men B1<br /> Do khung là không giằng nên lấy Kx = 1. Theo phương<br /> Kiểm tra trong mặt phằng khung:<br /> Pu 1432 + 66,8 + 19,7.4,25 K xL x 1.4.12<br /> = = 0,3 > 0,2 → = = 24,6<br /> ϕc Pn 5346,9 rx 1,93<br /> Dùng công thức 12.10.1 tài liệu [2].<br /> Cm = 0,6 - 0,4(M1 / M2 ) = 0,6 - 0,4(17,6 / 35,2) = 0,4<br /> d) Ảnh hưởng của dầm. Chiều dài tính toán Lb = 4m<br /> Mp = Fy Z x = 248212,8.7,38 / 12 =1058,66 KNm Π 2 EA g 3,142.2.108.0,0275<br /> Pe = 2<br /> = = 89890KN<br /> (KL/ r) 24,62<br /> 300 300 12<br /> Lp = ry = = 5,06m Cm<br /> Fy 248212,8 1,21 0,4<br /> B1 = = = 0,41<br /> 1 - Pu / Pe 1- 1582,5 / 89890<br /> Do Lb = 4m < Lp = 5,06 nên Mn = Mp.<br /> Khi B1 nhỏ hơn 1 thì mô men khuyếch đại trong cột ở hình<br /> Kiểm tra tiết diện W14x145 là “compact” hoặc “non<br /> 3c nhỏ hơn mô men đầu dầm. Dùng B1Mnt = 35,2 KNm. Tải<br /> compact”.<br /> tính toán Pu trong công thức tính B1 bằng tải trong hình 3.c.<br /> bf 400 f) Hệ số khuyếch đại mô men B2 cho kết cấu trong hình<br /> = = 7,1< λp = 10,8<br /> 2 t f 2.27,7 3.d. Tổng tải tính toán do các cột trong một tầng chịu là:<br /> <br /> (Bảng 9.6.1 tài liệu [2]) → Đạt. ∑P u = 2.1432 + 19,7.8,5 = 3031,5 KN<br /> <br /> <br /> S¬ 27 - 2017 43<br />  KHOA H“C & C«NG NGHª<br /> <br /> <br /> Lực tới hạn Ơle: Vậy tiết diện W14x145 đảm bảo chịu lực.<br /> Π 2 EA g 2 8<br /> 3,14 .2.10 .0,0275 4. Nhận xét<br /> Pe = = = 36312 KN<br /> (KL/ r)2 38,72 Trong tiêu chuẩn AISC trình bày hai phương pháp để xét<br /> đến hiệu ứng P – Δ là phương pháp khuyếch đại mô men và<br /> phương pháp phân tích bậc hai. Hệ số khuyếch đại mô men<br /> và ∑P e = 2.36312 = 72624 KN<br /> B2 được xây dựng trên cơ sở lý thuyết nên dễ áp dụng và<br /> Vậy hệ số khuyếch đại mô men B2 là: thuận tiện cho tính toán thủ công. Ví dụ cho thấy việc tính<br /> 1 1 toán là đơn giản, khối lượng tính toán là không nhiều./.<br /> B2 = = = 1,04<br /> 1 - ∑ Pu / ∑ Pe 1- 3031,5 / 72624<br /> Tài liệu tham khảo<br /> Mô men khuyếch đại lớn nhất cho cột A: 1. Vũ Quang Duẩn (2017), Hệ số khuyếch đại mô men B1 trong<br /> cấu kiện thép chịu nén uốn theo tiêu chuẩn AISC 360-10, Tạp<br /> Mn = B1Mnt + B2Mlt =1.35,2 + 1,04.610,7 = 670,4 KNm<br /> chí Kiến trúc và Xây dựng, Đại học Kiến trúc Hà Nội, 2017.<br /> g) Kiểm tra theo phương pháp hệ số cường độ và tải 2. Charles G. Salmon and John E. Johnson, Steel structures –<br /> trọng. Bỏ qua uốn quanh trục y: Design and behavior, Harper and Row publishers, New York,<br /> 2010.<br /> Pu 8  Mux  8  670,4  3. AISC 360-10, Specifìication for Structural Steel Buildings,<br /> +   = 0,3 +  = 0,93 < 1 ⇒ Đạt.<br /> ϕc Pn 9  ϕb Mnx  9  952,8  American Society of Civil Engineers, Chicago IL, 2010.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Lựa chọn vật liệu chống cháy...<br /> (tiếp theo trang 40)<br /> <br /> Các tính toán khảo sát ảnh hưởng của các thông số của thông số d, λ, γ mà thay đổi với mỗi loại sơn cụ thể. Các bảng<br /> vật liệu chống cháy đến giới hạn chịu lửa của cấu kiện kết tra cho các cấu kiện và các loại tiết diện có hệ số tiết diện A/V<br /> cấu thép đã được tiến hành trong luận văn thạc sĩ [5]. khác xem trong tài liệu [5].<br /> Do hệ thống quy chuẩn và tiêu chuẩn Việt Nam không có<br /> 5. Kết luận<br /> đủ bảng tra và hướng dẫn tính toán cho các loại vật liệu bọc<br /> chống cháy cho kết cấu thép nên Bảng tra thực hành thiết kế - Trong thiết kế kết cấu thép đảm bảo điều kiện an toàn<br /> chống cháy cho kết cấu thép của hiệp hội chống cháy vương cháy, cần tính toán lựa chọn vật liệu bảo vệ cho kết cấu thép<br /> quốc Anh [9] được sử dụng. Trong tài liệu [9], mỗi loại vật liệu đảm bảo giới hạn chịu lửa yêu cầu. Các loại vật liệu bọc<br /> chống cháy (đã biết trọng lượng riêng, độ dẫn nhiệt) được đề chống cháy hay được dùng là bê tông, vữa, tấm ốp cách<br /> xuất bảng tra gồm hệ số tiết diện, chiều dày vữa ứng với giới nhiệt hoặc sơn chống cháy;<br /> hạn chịu lửa R30, R60, R90 hoặc R120. Tuy nhiên trong tài - Hệ thống quy chuẩn và tiêu chuẩn Việt Nam chưa có<br /> liệu này không có bảng tra cho loại vật liệu bọc là bê tông. chỉ dẫn tính toán lựa chọn các lớp vật liệu bọc chống cháy<br /> Với mục tiêu đề xuất được bảng tra thực hành sắp xếp nhưng đã có một số bảng tra cho cột và dầm thép bọc chống<br /> dữ liệu phù hợp với mục đích so sánh nhiều loại vật liệu bọc cháy bằng vữa, bê tông hay tấm chống cháy chuyên dụng.<br /> chống cháy cho một cấu kiện đã xác định giới hạn chịu lửa Tuy nhiên số lượng các bảng tra và loại vật liệu cho trong<br /> yêu cầu, các bảng tra dạng như Bảng 3 đã được đưa ra trong bảng tra còn hạn chế. Do vậy, tài liệu về vật liệu chống cháy<br /> tài liệu [5]. Trong đó A/V là hệ số tiết diện (tính hoặc tra bảng) cho kết cấu thép do Hiệp hội chống cháy - vương quốc Anh<br /> bằng diện tích bề mặt tiếp xúc với lửa của cấu kiện trên thể được giới thiệu và áp dụng trong nghiên cứu này;<br /> tích cấu kiện, λ là độ dẫn nhiệt, γ là khối lượng riêng của vật - Dựa trên tài liệu của Hiệp hội chống cháy- vương quốc<br /> liệu, d là chiều dày lớp vật liệu. Các bảng tra này được lập Anh, dạng bảng tra thực hành chọn vật liệu chống cháy cho<br /> dựa vào tài liệu [9]. Lưu ý mỗi dòng trong bảng là một loại vật kết cấu thép được đề xuất. Các bảng tra này được sắp xếp<br /> liệu khác nhau. Để chọn chiều dày vật liệu cần biết các thông để người sử dụng dễ so sánh, lựa chọn nhiều loại vật liệu<br /> số λ và γ. Vật liệu sơn trương phồng không đưa vào đây vì bọc chống cháy cho cấu kiện kết cấu thép.<br /> khả năng cách nhiệt của sơn không chỉ phụ thuộc vào các<br /> <br /> Tài liệu tham khảo thuật, Trường Đại học Kiến trúc Hà Nội, 2017<br /> 1. QCVN 03:2012/BXD, Quy chuẩn kỹ thuật Quốc gia, Nguyên 6. EN 1993-1-2 : Eurocode 3: Design of steel structures, Part 1.2:<br /> tắc phân loại, phân cấp công trình dân dụng, công nghiệp và hạ General rules – Structural fire design, European committee for<br /> tầng kỹ thuật đô thị Standardization, 2005<br /> 2. QCVN 06:2010/BXD, Quy chuẩn kỹ thuật Quốc gia về an toàn 7. EN 1994-1-2: Eurocode 4: Design of composite steel and<br /> cháy cho nhà và công trình. concrete structures, Part 1.2: General rules – Structural fire<br /> design, European committee for Standardization, 2004<br /> 3. TCVN 2622:1995, Phòng cháy, chống cháy cho nhà và công<br /> trình -Yêu cầu thiết kế 8. Chu Thi Binh, Hollow steel section columns filled with self-<br /> compacting concrete under ordinary and fire conditions, PhD<br /> 4. Chu Thị Bình, Thiết kế kết cấu công trình theo điều kiện an toàn<br /> thesis, University of Liege, Belgium, 2009.<br /> cháy, Báo cáo tổng kết kết quả đề tài nghiên cứu khoa học cấp<br /> trường, Trường Đại học Kiến Trúc Hà Nội, 2016. 9. ASFP ( Association for Specialist Fire Protection), Yellow book<br /> 5th edition : Fire protection for structural steel in buildings,<br /> 5. Phạm Quốc Hoàn, Khảo sát tính toán khả năng chịu cháy của<br /> 2009<br /> kết cấu thép có bọc vật liệu chống cháy, Luận văn thạc sĩ kỹ<br /> <br /> <br /> <br /> 44 T„P CHŠ KHOA H“C KI¦N TR”C - XŸY D¼NG<br />