intTypePromotion=3

HỆ THỐNG TÀU THỦY ( Thạc sĩ. Nguyễn Văn Võ ) - CHƯƠNG 3

Chia sẻ: Nguyen Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:13

0
151
lượt xem
57
download

HỆ THỐNG TÀU THỦY ( Thạc sĩ. Nguyễn Văn Võ ) - CHƯƠNG 3

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

CƠ SỞ TÍNH TOÁN THỦY LỰC ĐƯỜNG ỐNG 3.1. KHÁI NIỆM CHUNG 3.1.1. Đặt vấn đề Như chúng ta đã biết, cơ sở tính toán thủy lực đường ống có các phương trình nổi tiếng từ môn Thủy lực học là phương trình liên tục và phương trình Béc-nu-li. Phương trình liên tục đối với chất chất lỏng không nén được, có dạng: f1.v1 = f2.v2 = const.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: HỆ THỐNG TÀU THỦY ( Thạc sĩ. Nguyễn Văn Võ ) - CHƯƠNG 3

  1. Chương 3 CƠ SỞ TÍNH TOÁN THỦY LỰC ĐƯỜNG ỐNG 3.1. KHÁI NIỆM CHUNG 3.1.1. Đặt vấn đề Như chúng ta đã biết, cơ sở tính toán thủy lực đường ống có các phương trình nổi tiếng từ môn Thủy lực học là phương trình liên tục và phương trình Béc-nu-li. Phương trình liên tục đối với chất chất lỏng không nén được, có dạng: f1.v1 = f2.v2 = const. (3.1) với: f1 và f2 - diện tích của mặt cắt ngang thứ nhất và thứ hai của ống. v1 và v2 - tốc độ trung bình của chất lỏng ở mặt cắt thứ nhất và thứ hai. Phương trình (3.1) chỉ ra rằng, nếu trong đường ống không có nhánh ống vào và ra, thì lưu lượng chất lỏng ở mặt cắt bất kỳ kà không đổi, suy ra, giá trị tốc độ trung bình sẽ tỷ lệ v 1 f2 nghịch với diện tích tiết diện ống: . v 2 f1 Phương trình Béc-nu-li thể hiện định luật bảo toàn năng lượng của chất lỏng chuyển động. Trong trường hợp chất lỏng không nén, chuyển động dừng, mặt phẳng chuẩn - mặt phẳng ngang, được chọn tương đối tuỳ ý thì phương trình cho mặt cắt I và II có dạng: v2 v2 p1 p   1 . 1  z 2  2   2 . 2  h 1 2 . (3.2) z1    2.g 2.g với: z1 và z2- là chiều cao của trọng tâm mặt cắt ngang I và II của dòng chảy so với mặt phẳng chuẩn. p1 và p2 - áp suất chất lỏng ở trọng tâm mặt cắt I và II. 29
  2. h1-2 - tổn thất năng lượng đơn vị của dòng chất lỏng hay tổn thất cột áp trên đoạn ống 1-2. 1 và 2 - hệ số tính đến sự phân bố không đều của tốc độ theo mặt cắt của dòng chảy (đối với chế độ chảy rối:  = 1,045 và trên thực tế được lấy:  = 1, với chế độ chảy tầng:  = 2). Như đã biết, chế độ chảy được gọi là chảy tầng khi số Reynolds Re  2300, còn chảy rối khi Re > 2300. Số Reynolds: v.d (3.3) Re  .  với: v - vận tốc dòng chảy của chất lỏng, m/s. d - đường kính ống, m.  - độ nhớt động học của chất lỏng, m2/s. Dạng chảy cơ bản của chất lỏng trong các đường ống của hệ thống tàu là rối. Chế độ chảy tầng chỉ gặp ở các đường ống vận chuyển chất lỏng có độ nhớt lớn đáng kể (mazút, dầu nhờn, dầu và v.v). Về ý nghĩa vật lý, tất cả các thành phần của phương trình Béc-nu-li là năng lượng đơn v2 p vị (cho 1 kg chất lỏng). Toàn bộ 3 thành phần ( z   . ) là giá trị năng lượng đơn vị  2.g toàn phần mà dòng chất lỏng có được ở mặt cắt ngang đã cho, tức là cột áp thủy lực toàn phần được đo bằng mét cột nước (m.c.n). Giá trị h1- 2 là phần tổn thất năng lượng đơn vị của chất lỏng trên đoạn ống 1-2, để khắc phục sức cản của chất lỏng chuyển động trong ống. Tổn thất cột áp h bao gồm tổn thất do ma sát trong các đoạn ống thẳng (còn gọi là tổn thất dọc đường) hM và tổn thất cục bộ hC (van ngăn kéo, van, ống cong, v.v.). Đương nhiên, ta có thể viết: (3.4) h  hM  hC . 3.1.2. Xác định tổn thất dọc đường 30
  3. Tổn thất cột áp do ma sát trong các ống thẳng, được xác định bằng công thức Đắc-xi_ Vây-xơ-bat-khơ. l v2 , m.c.n. (3.5) h M  . . d 2.g trong đó:  - hệ số ma sát thủy lực, còn gọi là hệ số tổn thất cột áp dọc đường, nó phụ thuộc vào chế độ của dòng chảy trong ống cũng như độ nhám tương đối của bề mặt trong ống,  = f(Re, ). l - chiều dài đoạn ống thẳng, m. d - đường kính trong của ống, m. v - tốc độ trung bình của chất lỏng, m/s. g - gia tốc trọng trường, g = 9,81 m/s2. Đối với ống có mặt cắt ngang là hình chữ nhật, công thức (3.5) sẽ có dạng: l v2 , m.c.n. (3.6)  . . hM d T 2.g với: dT - đường kính tương đương được xác định từ sự bằng nhau của bán kính thủy lực của ống tròn và ống định hình. Bán kính thủy lực R là tỷ số giữa diện tích tiết diện F và chu vi  của ống, tức là: F , m. (3.7) R  .d 2 a.b T Đối với ống tròn và ống có mặt cắt hình chữ nhật, có thể viết: , từ đó  4..d T 2(a  b ) ta có: 2.a.b , m. (3.8) dT  ab ở đây: a và b - là kích thước các cạnh của hình chữ nhật. Khi tính toán các ống thông gió, trong các công thức (3.6) thay vào dT, người ta dùng cả đường kính thủy lực dTL, nó được xác định theo công thức: 31
  4. 4.F , m. (3.9) d TL   Khi thực hiện tính toán theo các công thức (3.5) và (3.6) cần phải biết hệ số ma sát thủy lực . Trong trường hợp tổng quát nó là hàm của số Reynolds và độ nhám tương đối  của thành trong ống mà trong đó chất lỏng chảy qua. Để đánh giá độ nhám, người ta lấy chiều cao tính toán chỗ lồi lõm k, nó gọi là độ nhá m tuyệt đối và đo bằng mm. Đối với các đường ống, có sự phân bố không đều các chỗ lồi lõm, độ lượn sóng, người ta sử dụng khái niệm độ nhám tương đương kT. Giá trị của nó nhận được, xuất phát từ điều kiện tương đương về sức cản thủy lực của các ống, chiều dài và đường kính trong như nhau, một ống trong đó có độ nhám đều dạng hạt, còn ống kia - không đều. Tỷ số của độ nhám tuyệt đối k (kT) với kích thước ngang tuyến tính đặc thù của ống (bán kính hoặc đường kính) được gọi là độ nhám tương đối . Sau đây chúng ta sẽ sử dụng k k hoặc   T . đại lượng   d d Độ lớn hệ số  cũng có thể tìm bằng đồ thị do G.A. Murin đưa ra. 3.1.3. Xác định tổn thất cục bộ Tổn thất cột áp cục bộ dược tính bằng công thức Vây-xơ-ba-khơ, có dạng như sau: v2 , m.c.n. (3.10) h C  C . 2.g ở đây: C - hệ số cản cục bộ (hệ số tổn thất cột áp cục bộ), được xác định nhờ thực nghiệm, phụ thuộc vào chỗ xảy ra tổn thất cục bộ. v- tốc độ trung bình của chất lỏng ở lối vào của chỗ có cản cục bộ hay chỗ ra khỏi nó. Nếu trong một đoạn ống của đường ống, có một vài chỗ có cản cục bộ thì tổn thất cột áp trên nó được xác định như tổng tổn thất cột áp ở những chỗ có cản cục bộ riêng biệt. v2 , m.c.n. (3.11) h C   C . 2g ở đây: C - tổng hệ số tổn thất cột áp cục bộ. 32
  5. 3.2. Nhiệm vụ và các phương pháp tính toán thủy lực đường ống Tính toán thủy lực đường ống là một trong những vấn đề cơ bản khi thiết kế hệ thống tàu thủy. Nó là cơ sở để chọn đường kính trong của ống, vận tốc chuyển động của chất lỏng, lưu lượng và cột áp của các máy móc thủy lực. Trong thực tế thiết kế hệ thống tàu thủy, ta gặp các trường hợp khác nhau của tính toán thủy lực. Tuy nhiên, tất cả chúng có thể đưa về giải quyết hai loại bài toán: thuận và nghịch. Theo sơ đồ bài toán thuận, cột áp chi phí để khắc phục sức cản thủy lực trong đường ống là ẩn số. Theo kết quả bài toán thuận, chọn được lưu lượng và cột áp của máy móc thủy lực (bơm, quạt gió, v.v.) dùng để phục vụ cho hệ thống đã được thiết kế. Bài toán nghịch là trường hợp tính toán thủy lực đường ống mà trong đó giá trị cột áp được cho trước. Mục đích tính toán thủy lực khi giải quyết bài toán ngược - xác định đường kính ống và các thông số chuyển động của chất lỏng, trong đó xuất phát từ cột áp giả thiết của hệ thống. Khi tính toán thủy lực đường ống của các hệ thống, người ta sử dụng các phương pháp khác nhau. Thường dùng nhất là các phương pháp giải tích, phương pháp tổn thất cột áp trên một đơn vị chiều dài ống và phương pháp đặc tính. Không phụ thuộc vào phương pháp được chọn để tính, người ta bắt đầu bằng việc phác thảo sơ đồ được tính, kể đến các máy móc, hệ thống phục vụ, các thiết bị trên hệ thống (hình 3.1 và 3.2). Hệ thống được phân bổ ra các phần (hệ thống ống đơn giản) mà trong phạm vi của chúng các giá trị lưu lượng và đường kính trong ống không đổi. Các phần được đánh số bằng hai chỉ số 1 - 2; 2 - 3; và v.v. Số đầu tiên chỉ chỗ bắt đầu, còn số thứ hai chỉ chỗ kết thúc của đoạn ống theo tiến trình tính toán. Gần mỗi đoạn trên đường ống, chìa ra ngoài, có chỉ dẫn đường kính đoạn ống và chiều dài của đoạn ống, đôi khi là lưu lượng và tốc độ của môi chất chảy qua. Ngoài ra còn chỉ dẫn cao độ zi của các điểm tính toán đầu mối đối với mặt phẳng chuẩn. 3.2. PHƯƠNG PHÁP GIẢI TÍCH Phương pháp này dựa trực tiếp trên cơ sở giải 2 phương trình Béc-nu-li và phương trình lưu lượng. Dùng phương pháp này để tính các hệ thống ống đơn giản cũng như phức tạp (nhiều nhánh). 33
  6. 3.3.1. Tính toán hệ thống ống đơn giản Trong sơ đồ tính, mạng đường ống của hệ thống được phân ra thành các đoạn ống riêng biệt, trong giới hạn của nó, thì sự ổn định về lưu lượng chất lỏng và sự không đổi của đường kính mặt cắt ngang ống được giữ nguyên. Chúng ta sẽ xem xét việc tính toán hệ thống ống đơn giản (hình 3.1). Phương trình Béc-nu-li viết cho mặt cắt I và II của hệ thống ống: 2 p2 v2 p1 v1  2. (3.12) z1    h  z2   2.g  2.g Đại lượng h trong phương trình, là tổn thất cột áp do ma sát và cản cục bộ, được xác định bằng quan hệ: v2 l . (3.13) h  h M  h C  (.   C ). d 2.g Sau khi đặt vào phương trình Béc-nu-li đại lượng h và giải nó đối với p2/ ta được cột áp H2 ở điểm đầu mối 2: 2 v2 v2 p 2 p1 v1 l  2 ), (3.14) H2    (z 1  z 2 )  (.   C ). (   d 2.g 2.g 2.g 2 v2 v1  2  0 và phương trình nhận được dưới dạng Vì đường kính ống không đổi, nên: 2.g 2.g cuối cùng là: v2 p 2 p1 l . (3.15) H2    (z 1  z 2 )  (.   C ).   d 2.g Ta viết lại biểu diễn (3.13) ở dạng: v2 (3.16) h  hM  hC  T . . 2.g trong đó: T - là hệ số cản toàn bộ của hệ đường ống của hệ thống, được tính bằng: l  T  .   C . (3.17) d 34
  7. Vì theo công thức tính cơ bản (3.16), các tổn thất cột áp được thể hiện trong hàm của cột áp tốc độ, nên phương pháp tính xét ở trên đang được nghiên cứu, thường được gọi là phương pháp cột áp động lực học. Từ công thức (3.16), ta được công thức tính vận tốc chuyển động của chất lỏng trong ống: 1 . 2.g.h . (3.18) v T Lưu lượng chất lỏng trong đường ống sẽ bằng lưu lượng chất lỏng chỗ tiêu thụ ở điểm 1 và đối với phần lớn các nơi tiêu thụ (vòi rồng cứu hoả, thiết bị phun nước, vòi xả nước và v.v.) được xác định theo công thức: Q  .f . 2.g.H 1 . (3.19) p1 ở đây: H 1  - là cột áp nơi tiêu thụ, m.c.n.   - hệ số lưu lượng. f - diện tích tiết diện lỗ chảy ra của nơi tiêu thụ, m2. Biết lưu lượng Q, có thể tìm ra đường kính ống theo công thức: 4.Q . (3.20) d .v Chúng ta sẽ chỉ ra việc sử dụng các công thức đã có để giải bài toán thuận và nghịch như thế nào. 3.3.1.1. Giải bài toán thuận Trong trường hợp bài toán thuận, cột áp H2 ở điểm đầu mối 2 (hình3.1) là ẩn số và việc tính toán hệ thống ống tiến hành theo thứ tự sau: - Từ cột áp đã cho H1 ở nơi tiêu thụ, người ta xác định lưu lượng Q theo công thức (3.19). - Sau khi định vận tốc chuyển động của chất lỏng trong hệ thống ống, người ta đi tính đường kính d theo công thức (3.20). 35
  8. - Người ta lựa chọn đường kính ống theo tiêu chuẩn của Qui phạm, hơn nữa nếu đường kính đã được tính không tương ứng với tiêu chuẩn, thì người ta lấy đường kính lớn gần nhất và tính chính xác vận tốc chuyển động của chất lỏng trong ống theo công thức: 4.Q v . .d 2 v.d - Tính số Reynolds: Re  .  - Theo trị số tìm được của Re và giá trị độ nhám tương đương kT có được, người ta xác định hệ số ma sát thủy lực  theo các công thức thực nghiệm hoặc đồ thị. - Xác định được tổng các hệ số cản cục bộ C. - Tính hệ số sức cản toàn phần T theo công thức (3.17). - Xác định tổn thất cột áp h trong đường ống theo công thức (3.16). - Tìm được cột áp ở điểm đầu mối 2 theo công thức: H2 = H1 + h + ( z1 - z2 ). (3.21) Từ sự tính toán này ta thấy rõ rằng, bài toán thuận đã được giải quyết hoàn toàn và cho kết quả như yêu cầu. Bơm ống chính Bơm 36
  9. Hình 3.1. Sơ đồ tính toán đường ống Hình 3.2. Sơ đồ tính toán đường ống đơn giản phức tạp. 3.3.1.2. Giải bài toán nghịch Chúng ta sẽ xem xét trường hợp tính toán của hệ thống ống 1 - 2 nói trên khi cột áp H2 ở điểm đầu mối 2 và đường kính d của ống đã được định trước, tức là bài toán nghịch. Mục đích tính toán - là xác định vận tốc v của chất lỏng trong đường ống và cả lưu lượng Q, cột áp H1 ở nơi tiêu thụ. Bài toán đã cho được giải theo phương pháp đúng dần liên tiếp. ' - Chúng ta định trong lần gần đúng thứ nhất cột áp H 1  H 1 và tính các đại lượng sau: - Lưu lượng nước ở đoạn ống : Q '  .f . 2.g.H 1 . ' 4.Q ' ' - Vận tốc chuyển động của chất lỏng trong ống: v  . .d 2 v ' .d - Số Reynodls: Re '  .  l - Hệ số cản toàn phần:  'T  ' .   'C . d v '2 ' ' - Tổn thất cột áp trên đoạn ống: h   . . T 2.g Tiếp theo, ta giải bài toán ở lần gần đúng thứ hai. Cột áp ở nơi tiêu thụ sẽ bằng: H1” = H2 - h’ - ( z1 - z2 ). Lặp lại việc tính toán cũng theo các công thức và thứ tự như ở lần gần đúng thứ nhất. Kết quả ta nhận được: Q”, v”, Re”, T” và h”. Chúng ta làm một loạt đúng dần liên tiếp như vậy khi mà trị số cột áp H1 cho hai lần đúng dần liên tiếp chưa gần bằng nhau. 37
  10. Với kết quả tính toán, chúng ta đưa ra công thức để xây dựng đặc tính đường ống. Trên cơ sở phương trình (3.15) cho tổn thất cột áp ở hệ thống ống đơn giản, ta viết được mối quan hệ: v2 l . (3.22) H TP  h CT  (.   C ). d 2.g p1 ở đây: h CT   (z 1  z 2 ) - chiều cao cấp tĩnh.  Đối với đầu cuối của ống, cần phải tính đến tổn thất năng lượng với vận tốc ra. Suy ra, biểu thức biểu thức trên có thể viết lại như sau: v2 l . (3.23) H TP  h CT  (.   C  1) d 2.g 4.Q TP Vì khi lưu lượng qua đường ống là QTP , thì tốc độ v  , do đó ta có: .d 2 16.Q 2 l H TP  h CT  (.    1). 2 4 TP . d  .d .2.g l 16 Đối với mỗi hệ thống ống đã cho, thì đại lượng: (.   C  1).  K là không  .d 4 .2.g 2 d đổi. Cuối cùng ta nhận được: H TP  h CT  K.Q 2 . (3.24) TP Đây cũng chính là phương trình đặc tính của hệ thống ống. 3.3.2. Tính toán hệ thống ống phức tạp Một hệ thống ống phức tạp (phân nhánh) bất kỳ, bao gồm các hệ thống ống đơn giản riêng biệt liên kết với nhau theo một sơ đồ nhất định. Tính toán thủy lực hệ thống ống phân nhánh (hình 3.2) được thực hiện theo từng đoạn và được đưa về giải bài toán thuận và nghịch đã được xét ở trên đối với hệ thống ống đơn giản. Như thấy rõ ở hình 3.2, bơm, theo hệ thống ống nhánh, cấp nước tới một loạt nơi tiêu thụ. Trong sơ đồ này, số lượng nơi tiêu thụ bằng 4. Trong trường hợp nói chung, có thể có nhiều hơn nhiều. 38
  11. 3.3.2.1. Giải bài toán thuận Giả sử rằng, cột áp H và lưu lượng Q của bơm chưa biết - tức là trường hợp bài toán thuận. Tính toán được thực hiện theo các đoạn từ điểm xa nhất (hình 3.2, a). Đoạn 1 - 2 là hệ thống ống đơn giản và được tính theo sơ đồ bài toán thuận: Lưu lượng nước trong đoạn: Q 12  .f . 2.g.H 1 . - 4.Q 12 Đường kính ống: d 12  . - .v 12 với: v1-2 - vận tốc chất lỏng trong đoạn ống đã được cho. v 1 2 .d 1 2 Số Reynolds: Re 12  -  l 12 Hệ số cản toàn phần của đoạn:  T -   1 2 .   C 12 . 1 2 d 12 2 v 12 Tổn thất cột áp trên đoạn: h 12   T . . - 1 2 2.g Cột áp ở điểm 2: H2 = H1 + h1-2 + ( z1 - z2 ). - Đoạn 2 - 3 cũng là đoạn ống đơn giản, và vì đối với nó, cột áp điểm 2 cũng là cột áp dành cho đoạn 1 - 2, tức là H2 , cho nên nó được tính theo sơ đồ bài toán nghịch bằng một loạt các lần đúng dần liên tiếp. Đoạn 2 - 4 cũng là ống đơn giản và được tính theo sơ đồ bài toán thuận. Người ta xác định lưu lượng trên đoạn là: Q2-4 = Q1-2 + Q2-3, sau đó xác định: d2-4, Re2-4, T 2-4, h2-4 và xác định được cột áp H4 ở điểm 4: H4 = H2 + h2-4 + ( z2 - z4 ). Sau đó người ta tính cho các đoạn: 4 - 5, 4 - 6, 6 - 7 và 6 - 8. Lưu lượng và cột áp của bơm của hệ thống sẽ bằng: Q = Q6-8 ; H = H8. 39
  12. Trong trường hợp tổng quát, lưu lượng yêu cầu của bơm được xác định bằng biểu thức: Q = Qi , ở đây Qi - là tổng lưu lượng của chất lỏng của các nơi tiêu thụ hoạt động cùng một lúc. Từ tất cả các khả năng phối hợp làm việc đồng thời của các nơi tiêu thụ, người ta chọn trường hợp nào mà lưu lượng chất lỏng là cực đại. 3.3.2.2. Giải bài toán nghịch Nếu lưu lượng Q và cột áp H của bơm được cho trước thì việc tính toán thủy lực đường ống được thực hiện như khi giải bài toán nghịch. Mục đích tính toán trong trường hợp này là, xác định các thông số chuyển động của chất lỏng theo các đoạn cũng như cột áp, lưu lượng nơi tiêu thụ. Sau khi phân hệ thống ống ra thành các đoạn và thực hiện theo hướng từ bơm cho đến điểm xa nhất (hình 3.2, b). Sự tính toán được bắt đầu từ ống chính 1 - 4 và sau đó , người ta tính các nhánh riêng. Sau khi lấy vận tốc vM của chuyển động của chất lỏng trong ống chính, ta tìm được đường kính của nó theo công thức: 4.Q . dM  .v M Đoạn ống chính được tính theo sơ đồ bài toán thuận và liên tục cái này sau cái kia, bắt đầu từ đoạn 1 - 2. Theo kết quả tính, ta nhận được H2, H3 và H4 ở các điểm đầu mối 2, 3 và 4. Dựa vào cột áp đã biết ở các điểm đầu mối, ta tiến hành tính toán các nhánh 2 - 6, 3 - 7, 4 - 8, và 4 - 5 theo sơ đồ bài toán nghịch cho các hệ thống ống đơn giản. 3.4. PHƯƠNG PHÁP TỔN THẤT CỘT ÁP TRÊN ĐƠN VỊ CHIỀU DÀI ỐNG CỦA HỆ THỐNG ỐNG Phương pháp tổn thất cột áp trên đơn vị chiều dài ống, hay phương pháp chiều dài tương đương, dựa trên cơ sở thay tổn thất cột áp cục bộ bằng tổn thất cột áp do ma sát (dọc đường) trên đoạn ống thẳng có chiều dài tương tương. Từ đó, chiều dài tương đương của đoạn ống lT sẽ là chiều dài của đoạn ống thẳng đường kính d, mà trong đó, tổn thất cột áp do ma sát bằng với tổn thất cột áp ở các chỗ cản cục bộ đã được xem xét, tức là: 40
  13. lT v2 v2 h C  h M hay là . . (3.25)   C . . d 2.g 2.g d Từ đó ta có: . C . (3.26) lT    hay: (3.27)  C  .l T d Như vậy, tổn thất cột áp toàn bộ trong đường ống đường kính d có các cản cục bộ C được biểu diễn bằng công thức: v2  v2 l , (3.28) h  (.  .l T )  (l  l T ). . dd 2.g d 2.g Tổng: l + lT =lTT - gọi là chiều dài thay thế của hệ thống ống. Đương nhiên, ta có thể l TT v 2 viết: (3.29) h  . . d 2.g Coi tỷ số tổn thất cột áp h trên chiều dài đường ống là độ dốc thủy lực: 1 v2 h , công thức cuối cùng sẽ có dạng: i  . . l TT d 2.g l TT v 2  i.l TT . (3.30) h  . . d 2.g Với mục đích, để thuận tiện cho việc tính các giá trị lT và i, người ta xây dựng các toán đồ, nó làm đơn giản và giảm một cách đáng kể việc tính toán thủy lực bằng phương pháp này. Các bài toán thuận và nghịch cũng được giải quyết như phương pháp tính bằng giải tích. 41

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản