Hợp đồng chuyển đổi giá Quanto đối với các sản phẩm tài chính

T¹p chÝ Khoa häc & C«ng nghÖ - Sè 2(46) Tập 1/N¨m 2008<br /> <br /> Hîp ®ång chuyÓn ®æi gi¸ QUANTO ®èi víi c¸c s¶n phÈm tµi chÝnh<br /> NguyÔn ThÞ Thuý Hång (Tr−êng Cao ®¼ng ho¸ chÊt Phó Thä)<br /> <br /> 1. Giíi thiÖu<br /> Ngµy nay, cïng víi sù ph¸t triÓn nh− vò bEo cña c¸c thÞ tr−êng tµi chÝnh nh−: ThÞ tr−êng<br /> cæ phiÕu, thÞ tr−êng tr¸i phiÕu, thÞ tr−êng hîp ®ång giao sau, c¸c thÞ tr−êng hîp ®ång quyÒn chän<br /> vµ thÞ tr−êng tiÒn tÖ. Trong ®ã thÞ tr−êng tiÒn tÖ lµ thÞ tr−êng lín nhÊt trong c¸c thÞ tr−êng tµi<br /> chÝnh.V× lý do quan träng cña thÞ tr−êng tiÒn tÖ nªn ®E cã nhiÒu ph−¬ng ph¸p to¸n tµi chÝnh<br /> nh»m ®Þnh gi¸ c¸c hîp ®ång vÒ tiÒn tÖ, vÒ tû gi¸ hèi ®o¸i, vÒ c¸c hîp ®ång quyÒn chän tÝnh theo<br /> nhiÒu chØ tÖ. Bµi nµy t«i xin giíi thiÖu mét lo¹i hîp ®ång ®Æc biÖt cña thÞ tr−êng tiÒn tÖ, ®ã lµ lo¹i<br /> hîp ®ång quyÒn chän tÝnh theo hai lo¹i tiÒn kh¸c nhau cïng víi tû gi¸ hèi ®o¸i cña hai lo¹i tiÒn<br /> ®ã, ®ã lµ hîp ®ång chuyÓn ®æi gi¸ Quanto.<br /> - Bµi b¸o nµy tr×nh bµy m« h×nh hîp ®ång chuyÓn ®æi gi¸ Quanto, s¶n phÈm tµi chÝnh<br /> bu«n b¸n ®−îc do t¸c gi¶ x©y dùng; TÝnh ®−îc gi¸ cña hîp ®ång ký kÕt tr−íc Quanto, hîp ®ång<br /> nhÞ ph©n (sè ho¸) vµ tÝnh ®−îc gi¸ cña quyÒn chän mua; X©y dùng c¸c hîp ®ång Quanto. Tõ ®ã<br /> gióp cho viÖc tÝnh to¸n c¸c hîp ®ång tµi chÝnh b»ng hai gi¸ ngo¹i tÖ kh¸c nhau.<br /> 2. KÕt qu¶ chÝnh<br /> Hîp ®ång chuyÓn ®æi gi¸ (hay cßn gäi lµ Quanto ) lµ hîp ®ång tµi chÝnh trong mét quèc<br /> gia nh−ng l¹i ®−îc tÝnh gi¸ b»ng mét ®ång tiÒn kh«ng ph¶i cña quèc gia ®ã. ThÝ dô:<br /> 1. Mét hîp ®ång ký kÕt tr−íc quy ®Þnh sÏ mua cæ phiÕu cña hEng dÇu PB (British<br /> Petroleum) cña Anh vµo thêi ®iÓm T theo gi¸ Ên ®Þnh tr−íc nh−ng tÝnh b»ng tiÒn ®«la Mü.<br /> 2. Mét hîp ®ång nhÞ ph©n (sè ho¸) quy ®Þnh sÏ tr¶ 1 ®«la t¹i thêi ®iÓm T nÕu lóc ®ã gi¸<br /> cæ phiÕu cña PB cao h¬n gi¸ thùc thi ®E tháa thuËn tr−íc.<br /> 3. Mét hîp ®ång quyÒn chän quy ®Þnh sÏ mua cæ phiÕu cña PB thÊp h¬n gi¸ thùc thi, tÝnh<br /> theo tiÒn ®«la.<br /> Trong mçi tr−êng hîp, hîp ®ång ph¸i sinh Êy ph¶i thùc hiÖn chi tr¶ theo mét ®ång tiÒn<br /> kh¸c víi ®ång tiÒn dïng ®Ó ®Þnh gi¸ tµi s¶n c¬ b¶n ban ®Çu. Trùc quan cho ta thÊy: viÖc trao ®æi<br /> ®ång tiÒn kh«ng ph¶i chØ lµ mét viÖc trao ®æi ngo¹i tÖ ®¬n thuÇn mµ cßn lµ mét c¸i g× ®ã c¬ b¶n<br /> h¬n nhiÒu. Gi¸ cæ phiÕu cña hEng dÇu PB tÝnh theo tiÒn ®«la, b¶n th©n nã lµ mét kh¸i niÖm cã ý<br /> nghÜa, nh−ng nã kh«ng ph¶i lµ mét chøng kho¸n bu«n b¸n ®−îc. ViÖc chi tr¶ mµ chóng ta ®Ò cËp<br /> tíi hµm chøa mét ®¹i l−îng kh«ng bu«n b¸n ®−îc.<br /> Gi¶ sö chóng ta cã mét m« h×nh ®¬n gi¶n 2 – nh©n tè. Hai qu¸ tr×nh ngÉu nhiªn ë ®©y lµ<br /> gi¸ cæ phiÕu vµ tû lÖ hèi ®o¸i, chi phèi bëi hai chuyÓn ®éng Brown ®éc lËp W1(t) vµ W2(t).<br /> NhËn xÐt: Gi¶ sö ρ lµ mét h»ng sè n»m gi÷a -1 vµ 1, th× khi ®ã qu¸ tr×nh<br /> <br /> ρ W1(t) + 1 − ρ 2 W2(t)<br /> Còng lµ mét chuyÓn ®éng Brown, vµ ρ chÝnh lµ hÖ sè t−¬ng quan gi÷a W(t) vµ W1(t).<br /> W(t) =<br /> <br /> NhËn xÐt ®ã cho phÐp ta x©y dùng nªn hai chuyÓn ®éng Brown (W vµ W1) cã t−¬ng quan<br /> víi nhau, xuÊt ph¸t tõ hai chuyÓn ®éng Brown ®éc lËp.<br /> Gi¶ sö tån t¹i c¸c h»ng sè sau ®©y:<br /> 32<br /> <br /> T¹p chÝ Khoa häc & C«ng nghÖ - Sè 2(46) Tập 1/N¨m 2008<br /> <br /> . C¸c hÖ sè dÞch chuyÓn<br /> <br /> µ vµ γ<br /> <br /> σ 1 vµ σ 2<br /> . HÖ sè t−¬ng quan ρ : − 1 < ρ < 1<br /> <br /> . C¸c ®é biÕn ®éng d−¬ng<br /> <br /> Khi ®ã cã thÓ ®Þnh nghÜa mét m« h×nh Quanto lµ nh− sau:<br /> * M« h×nh hîp ®ång chuyÓn ®æi gi¸ Quanto<br /> Gi¸ cæ phiÕu St tÝnh theo ®ång b¶ng Anh vµ gi¸ trÞ Ct cña mét ®ång b¶ng Anh lµ c¸c qu¸<br /> tr×nh ngÉu nhiªn x¸c ®Þnh bëi:<br /> St = S0 exp ( ρ 1W 1 ( t ) +<br /> Ct = C0 exp<br /> <br /> (ρσ W t +<br /> 2<br /> <br /> µt )<br /> 1 − ρ 2 W 2 (t )<br /> <br /> 1<br /> <br /> )<br /> <br /> Ngoµi ra cã mét tr¸i phiÕu tiÒn mÆt tÝnh theo ®«la lµ Bt = exp (rt), vµ mét tr¸i phiÕu tiÒn<br /> mÆt tÝnh theo b¶ng Anh lµ Dt = exp (ut), víi hai lEi suÊt cè ®Þnh d−¬ng r vµ u.<br /> Tr−íc khi xem xÐt c¸c c«ng cô bu«n b¸n ®−îc tÝnh theo ®«la, hEy l−u ý ®Õn t−¬ng quan<br /> gi÷a St vµ Ct . NÕu viÕt m« h×nh trªn d−íi d¹ng vÐc t¬, th× biÕn ngÉu nhiªn vÐc t¬ (lnSt, lnCt) cã<br /> ph©n bè ®ång thêi lµ mét ph©n bè chuÈn víi vÐc t¬ kú väng lµ (ln S 0 + µt , ln C 0 + υt ) vµ ma trËn<br /> ph−¬ng sai lµ<br />  σ1<br />  ρσ<br />  2<br /> <br />   t 0  σ 1<br /> 1 − ρ 2  0 t   ρσ 2<br /> <br /> σ2<br /> <br /> T<br /> <br />  σ 12<br /> <br /> σ 1σ 2 ρ <br /> =<br /> <br /> t<br /> <br /> 1− ρ 2 <br /> σ 22 <br /> σ 1σ 2 ρ<br /> <br /> 0<br /> <br /> 0<br /> <br /> σ2<br /> <br /> §iÒu ®ã cã nghÜa lµ ®E ®¶m b¶o mét ®é biÕn ®éng cè ®Þnh<br /> <br /> σ 1 cho St vµ mét ®é biÕn ®éng<br /> <br /> σ 2 cho Ct vµ hÖ sè t−¬ng quan gi÷a hai ®é biÕn ®éng Êy lµ ρ .<br /> * S¶n phÈm tµi chÝnh bu«n b¸n ®−îc (tradabres)<br /> Theo trùc quan vÒ vÊn ®Ò trao ®æi ngo¹i tÖ th× cã 3 lo¹i tµi s¶n tµi chÝnh bu«n b¸n ®−îc:<br /> . Gi¸ trÞ tÝnh theo ®«la cña mét tr¸i phiÕu tiÒn mÆt b¶ng Anh (mÖnh gi¸ ghi theo b¶ng<br /> Anh): Ct Dt.<br /> . Gi¸ trÞ tÝnh theo ®«la cña mét cæ phiÕu cã mÖnh gi¸ ghi theo b¶ng Anh: Ct St.<br /> . Mét ®−¬ng kim (numeraire) tÝnh theo ®«la, ë ®©y lµ mét tr¸i phiÕu tiÒn mÆt cã mÖnh gi¸<br /> ghi theo ®−¬ng kim mµ tÝnh theo ®«la lµ Bt.<br /> Ta viÕt ra gi¸ trÞ ®E triÕt khÊu theo ®−¬ng kim cña hai tµi s¶n ban ®Çu: §ã lµ Yt = Bt-1 Ct Bt vµ<br /> Zt = B Ct St. ¸p dông c«ng thøc It« nhiÒu chiÒu, cã c¸c ph−¬ng tr×nh vi ph©n ngÉu nhiªn sau:<br /> -1<br /> t<br /> <br /> 1<br /> <br /> <br /> dY t = Yt  ρσ 2 dW 1 ( t ) + 1 − ρ 2 σ 2 dW 2 ( t ) + (υ + σ 22 + u − r ) dt <br /> 2<br /> <br /> <br /> dZ<br /> <br /> t<br /> <br /> [<br /> <br /> = Z t ( σ 1 + ρσ<br /> <br /> + Z t (µ + υ +<br /> <br /> 2<br /> <br /> ) dW 1 ( t ) +<br /> <br /> 1 2<br /> σ 1 + ρσ 1σ<br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> +<br /> <br /> 1 − ρ 2 σ 2 dW 2 ( t )<br /> 1<br /> σ<br /> 2<br /> <br /> 2<br /> 2<br /> <br /> ]<br /> <br /> − r ) dt<br /> <br /> 33<br /> <br /> T¹p chÝ Khoa häc & C«ng nghÖ - Sè 2(46) Tập 1/N¨m 2008<br /> <br /> CÇn t×m mét phÐp biÕn ®æi ®é ®o ®Ó lµm cho Yt vµ Zt trë thµnh m¸c – tin – gan. Muèn vËy ph¶i<br /> chän mét vÐc t¬ γ ( t ) = (γ 1 ( t ), γ 2 ( t ) ) sao cho<br />  ρσ<br />  γ 1 (t ) <br /> 2<br /> γ (t )  = <br /> +<br /> σ<br /> ρσ<br />  2<br /> <br />  1<br /> <br /> Tøc lµ γ 1 =<br /> <br /> 1<br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> µ + σ 12 + ρσ 1σ 2 − u<br /> σ1<br /> <br /> 1<br /> <br /> υ + σ 22 + u − r<br /> 1 − ρ 2σ 2 <br /> 2<br /> <br /> 1 − ρ 2 σ 2  υ + µ + 1 σ 2 + ρσ σ + 1 σ<br /> 1<br /> 1<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> <br /> <br /> vµ γ 2 =<br /> <br /> 2<br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> − r<br /> <br /> <br /> 1<br /> 2<br /> <br /> υ + σ 22 + u − r − ρσ 1σ 2<br /> σ 2 1− ρ 2<br /> <br /> VÐc t¬ (γ 1 , γ 2 ) lµ mét d¹ng ®¹i sè cña phÐp biÕn ®æi ®é ®o tõ ®é ®o x¸c suÊt mÆc ®Þnh ban ®Çu P<br /> sang ®é ®o x¸c suÊt Q mµ víi nã Yt vµ Zt trë thµnh c¸c mac – tin – gan. D−íi x¸c suÊt nµy c¸c<br /> qu¸ tr×nh St vµ Ct sÏ cã d¹ng<br /> 1<br />  ~<br /> <br /> S t = S 0 exp  σ 1W1 (t ) + (u − ρσ 1σ 2 + σ 12 )t  (1)<br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> 1<br /> ~<br /> ~<br /> <br /> <br /> C t = C 0 exp ρσ 2W1 (t ) + 1 − ρ 2 σ 2W2 (t ) + (r − u − σ 22 )t <br /> 2<br /> <br /> <br /> ~<br /> ~<br /> Trong ®ã W1 vµ W2 lµ c¸c chuyÓn ®éng Brown d−íi ®é ®o x¸c suÊt míi Q<br /> t<br /> <br /> ~<br /> W1 (t ) = W1 (t ) + ∫ γ 1 ( s)ds,<br /> 0<br /> t<br /> <br /> ~<br /> W2 (t ) = W2 (t ) + ∫ γ 2 ( s)ds<br /> 0<br /> <br /> Ta thÊy trong biÓu thøc (1) cña St, sè h¹ng dÞch chuyÓn l¹i cã thªm mét sè h¹ng n÷a lµ − ρσ 1σ 2 .<br /> u−r<br /> Víi mäi gi¸ trÞ ρ ≠<br /> th× sè h¹ng ®ã ng¨n c¶n viÖc lµm cho gi¸ cæ phiÕu triÕt khÊu tÝnh theo<br /> <br /> σ 1σ 2<br /> <br /> ®«la trë nªn mét Q – m¸c – tin – gan vµ nh− vËy ng¨n viÖc cæ phiÕu tÝnh theo ®« la trë nªn bu«n<br /> b¸n ®−îc. §ã chÝnh lµ ®iÒu mµ trùc quan ®E m¸ch b¶o chóng ta tõ tr−íc. Kh«ng cã mét ph−¬ng<br /> ¸n ®Çu t− nµo mµ gi¸ trÞ cña mét kho¶n ®«la Mü lu«n lu«n b»ng víi gi¸ cæ phiÕu cña PB.<br /> V× ®E cã ®é ®o Q theo ®ã tµi s¶n bu«n b¸n ®−îc tÝnh theo ®«la lµ c¸c m¸c – tin – gan, nªn<br /> cã thÓ ®Þnh gi¸ ®−îc c¸c hîp ®ång quyÒn chän Quanto.<br /> 3. Hîp ®ång ký kÕt tr−íc Quanto<br /> §Ó ®Þnh gi¸ mét hîp ®ång ký kÕt tr−íc, cÇn ph¶i biÓu diÔn l¹i gi¸ cæ phiÕu t¹i thêi ®iÓm T<br /> 1<br /> S T = exp(− ρσ 1σ 2T ) F exp(σ 1 T Z − σ 12T )<br /> 2<br /> <br /> Trong ®ã F lµ gi¸ ®Þnh tr−íc cña ST cña cæ phiÕu tÝnh theo tiÒn ®Þa ph−¬ng, F = S0 exp (uT) vµ Z<br /> lµ mét biÕn ngÉu nhiªn chuÈn d−íi ®é ®o x¸c suÊt Q.<br /> Khi ®ã gi¸ cña hîp ®ång ký kÕt tr−íc tÝnh theo ®«la t¹i thêi ®iÓm 0 lµ<br /> 34<br /> <br /> T¹p chÝ Khoa häc & C«ng nghÖ - Sè 2(46) Tập 1/N¨m 2008<br /> <br /> V0 = exp(− rt ) E Q ( S T − k ) = exp(− rt )[(exp(− ρσ 1σ 2T )F − k ]<br /> <br /> §Ó cho gi¸ trÞ nµy b»ng 0 ta ph¶i ®Æt k = exp(− ρσ 1σ 2T ) F<br /> Tr−êng hîp ®ã kh«ng gièng nh− gi¸ hîp ®ång ký kÕt tr−íc ®¬n F tÝnh theo b¶ng Anh.V× σ 1 vµ<br /> σ 2 ®Òu lµ d−¬ng, râ rµng lµ gi¸ hîp ®ång ký kÕt tr−íc Quanto sÏ lín h¬n gi¸ hîp ®ång ký kÕt<br /> tr−íc b×nh th−êng nÕu vµ chØ nÕu t−¬ng quan gi÷a gi¸ cæ phiÕu vµ tû gi¸ hèi ®o¸i lµ ©m.<br /> §iÒu ®ã rÊt cã ý nghÜa. Gi¶ sö hîp ®ång ký kÕt tr−íc Quanto cã cïng mét gi¸ trÞ víi hîp<br /> ®ång ký kÕt tr−íc lµ F, khi ®ã cã thÓ x©y dùng ®−îc mét ph−¬ng ¸n ®Çu t− t¹i thêi ®iÓm 0 b»ng<br /> c¸ch:<br /> 1. Mua vµo C 0 exp[(r − u )T ] ®¬n vÞ hîp ®ång ký kÕt tr−íc cã gi¸ thùc thi lµ F.<br /> <br /> 2. B¸n ra mét ®¬n vÞ hîp ®ång ký kÕt tr−íc ®ång b¶ng Anh b×nh th−êng cã gi¸ thùc thi lµ F.<br /> NÕu gi¶ thiÕt vÒ “gi¸ ®Þnh tr−íc Quanto lµ F” lµ ®óng th× ph−¬ng ¸n nµy sÏ nh− thÕ nµo?<br /> ë thêi ®iÓm T, chiÕn l−îc ®¸p øng tÜnh sÏ s¶n sinh ra sè tiÒn tÝnh theo ®«la lµ:<br /> C 0 exp[(r − u )T ]( S T − F ) − CT ( S T − F ) = {C 0 exp[(r − u )T ] − CT }( S T − F )<br /> Chó ý r»ng C 0 exp[(r − u )T ] lµ tû gi¸ hèi ®o¸i ®Þnh tr−íc ®èi víi CT, ta xÐt t¸c dông cña mèi<br /> t−¬ng quan ©m. NÕu gi¸ cæ phiÕu lóc kÕt thóc cao h¬n gi¸ ®Þnh tr−íc cña nã vµ tû gi¸ hèi ®o¸i<br /> thÊp h¬n gi¸ ®Þnh tr−íc cña nã, th× gi¸ trÞ cña ph−¬ng ¸n ®Çu t− nµy lµ d−¬ng. NÕu gi¸ cæ phiÕu<br /> lóc kÕt thóc thÊp h¬n F mµ tû gi¸ hèi ®o¸i l¹i cao h¬n gi¸ trÞ ®Þnh tr−íc cña nã th× gi¸ trÞ cña<br /> ph−¬ng ¸n còng vÉn lµ d−¬ng. NÕu gi¸ trÞ ®Þnh tr−íc Quanto thùc sù b»ng F th× d−íi nh÷ng ®iÒu<br /> kiÖn trªn cã thÓ t¹o ra mét ®é chªnh thÞ gi¸. Víi ρ < 0 th× gi¸ ®Þnh tr−íc Quanto ph¶i lín h¬n F.<br /> 4. Hîp ®ång nhÞ ph©n (sè ho¸)<br /> Hîp ®ång sè ho¸ 1( ST > k ) theo ®«la, cã gi¸ lµ V0 = exp(− rt )Q( S T > k )<br /> HoÆc nÕu viÕt FQ = F exp(− ρσ 1σ 2T ) lµ gi¸ ®Þnh tr−íc Quanto th×<br /> <br /> F<br /> <br /> 1<br />  ln Q − T σ 22<br /> k<br /> 2<br /> V 0 = exp( − rt )φ <br /> <br /> σ1 T<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Ta sÏ ng¹c nhiªn vÒ sè h¹ng (− ρσ 2σ 1T ) .<br /> Ch¾c ch¾n lµ biÕn cè ngÉu nhiªn “ST lín h¬n k ” lµ ®éc lËp víi QuyÒn chän ®−îc chi phèi<br /> bëi ®ång b¶ng Anh hay ®ång ®« la Mü. Thùc ra, chÝnh lµ c¸c chiÕn l−îc ®¸p øng chø kh«ng ph¶i<br /> kú väng theo P, ®E ®Þnh nªn gi¸ c¸c QuyÒn chän.<br /> 5. QuyÒn chän mua<br /> <br /> [<br /> <br /> ]<br /> <br /> Cuèi cïng cã thÓ tÝnh ®−îc gi¸ quyÒn chän cña exp(− rt ) EQ ( S T − k ) + bëi<br /> <br />  FQ 1 2 <br />  FQ 1 2 <br />  ln<br />  ln<br /> + σ1 T <br /> + σ 1 T <br /> <br /> k<br /> 2<br /> k<br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> V0 = exp(− rt )  FQφ<br /> − kφ<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> T<br /> σ<br /> T<br /> σ<br /> <br /> 1<br /> 1<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> §iÒu nµy kh«ng cã g× l¹ ®èi víi mét m« h×nh l«ga chuÈn. §ã chÝnh lµ c«ng thøc Black Scholes ®èi víi hîp ®ång ký kÕt tr−íc Quanto
<br /> 35<br /> <br /> T¹p chÝ Khoa häc & C«ng nghÖ - Sè 2(46) Tập 1/N¨m 2008<br /> <br /> Tãm t¾t<br /> To¸n häc tµi chÝnh ®E ra ®êi 108 n¨m nay, ®¸nh dÊu bëi mét c«ng tr×nh cña Louis<br /> Bachelier vÒ lý thuyÕt ®Çu c¬ tµi chÝnh. Môc ®Ých cña to¸n tµi chÝnh lµ dïng c¸c c«ng cô to¸n<br /> häc ®Ó nghiªn cøu vÒ c¸c thÞ tr−êng tµi chÝnh, gióp ®−a ra c¸c c¸ch ®Þnh gi¸ c¸c s¶n phÈm tµi<br /> chÝnh. Trong bµi nµy t¸c gi¶ tr×nh bµy mét lo¹i hîp ®ång tiÒn tÖ rÊt ®Æc biÖt gäi lµ hîp ®ång<br /> chuyÓn ®æi gi¸ hay cßn gäi theo tªn quèc tÕ lµ hîp ®ång Quanto mµ tõ ®ã gióp ta tÝnh ®−îc c¸c<br /> hîp ®ång tµi chÝnh b»ng 2 gi¸ ngo¹i tÖ kh¸c nhau.<br /> Summary<br /> Mathematical Finance: Quantos in Pricing Market Securities<br /> In this paper, we introduced some models of Quanto currency exchange that allow us to calculate<br /> the price of a tradable financial product in two different currencies under random pertubations. We<br /> constructed models of forward quanto contracts, of digital quanto contracts, and of option quanto<br /> contracts. The pricing formulas for these financial products are established as well.<br /> <br /> Tµi liÖu tham kh¶o<br /> [1]. Martin Baxter vµ Andrew Rennie(1996), To¸n tµi chÝnh: NhËp m«n lý thuyÕt ®Þnh gi¸ c¸c<br /> tµi s¶n ph¸i sinh (TiÕng Anh) Nxb §¹i häc Cambridge, Anh.<br /> [2]. Thomas G.Kurtz(2001) C¸c bµi gi¶ng vÒ gi¶i tÝch ngÉu nhiªn (tiÕng Anh), §H Wisconsin,<br /> Hoa Kú.<br /> [3]. Espen Gaader Haug (1998) H−íng dÉn c¸c c«ng thøc ®Þnh gi¸ quyÒn chän ( tiÕng Anh), Nxb<br /> Mc Graw-Hill, New York, Hoa Kú.<br /> [4]. NguyÔn V¨n TiÕn Ých (2004) ThÞ tr−êng chøng kho¸n, Nxb Thèng kª, Hµ Néi.<br /> [5]. TrÇn Hïng Thao (2000) TÝch ph©n ngÉu nhiªn vµ ph−¬ng tr×nh vi ph©n ngÉu nhiªn, Nxb<br /> Khoa häc vµ kü thuËt, Hµ Néi.<br /> [6]. TrÇn Hïng Thao (2004) NhËp m«n to¸n häc tµi chÝnh, Nxb Khoa häc vµ kü thuËt, Hµ Néi<br /> [7]. Lª V¨n T− (2003) Tû gi¸ hèi ®o¸i, Nxb Thèng kª, Hµ Néi.<br /> <br /> 36<br /> <br />