HUA Nhập môn kinh tế lượng_ Chương 6

Chia sẻ: Nguyễn Thế Mạnh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:52

Thêm vào BST

Báo xấu

295
lượt xem 202
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo Chương trình giảng dạy Kinh tế Fulbright, Phương pháp phân tích, nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng_ Chương " Lựa chọn dạng hàm số và kiểm định đặc trưng mô hình".

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: HUA Nhập môn kinh tế lượng_ Chương 6

Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 6: Löïa choïn daïng haøm soá vaø kieåm ñònh ñaëc tröng moâ hình CHÖÔNG 6 Löïa Choïn Daïng Haøm Soá vaø Kieåm Ñònh Ñaëc Tröng Moâ Hình Trong Chöông 4 vaø 5 chuùng ta ñaõ nghieân cöùu söï hoài qui boäi trong ñoù bieán phuï thuoäc ñang quan taâm (Y) quan heä vôùi nhieàu bieán ñoäc laäp (Xs). Söï löïa choïn caùc bieán ñoäc laäp seõ döïa theo lyù thuyeát kinh teá, tröïc giaùc, kinh nghieäm quaù khöù, vaø nhöõng nghieân cöùu khaùc. Ñeå traùnh söï thieân leäch cuûa bieán bò loaïi boû nhö ñaõ thaûo luaän tröôùc ñaây; nhaø nghieân cöùu thöôøng theâm vaøi bieán giaûi thích maø ngôø raèng coù aûnh höôûng ñeán bieán phuï thuoäc. Tuy nhieân; moái quan heä giöõa Y vaø caùc bieán X nghieân cöùu cho ñeán giôø vaãn giaû söû laø tuyeán tính. Ñaây hieån nhieân laø raøng buoäc nghieâm ngaët vaø khoâng thöïc teá treân moät moâ hình. Trong öùng duïng Phaàn 3.11, chuùng ta löu yù raèng bieåu ñoà phaân taùn quan saùt ñöôïc giöõa soá löôïng baûn quyeàn phaùt haønh vaø chi phí nghieân cöùu phaùt trieån (Hình 3.11) cho thaáy moái quan heä theo ñöôøng cong. Ta thaáy raèng giaû thieát tuyeán tính ñaõ cho döï ñoaùn xaáu trong vaøi naêm. Beân caïnh caùc söï vieäc quan saùt thöïc nghieäm cuûa daïng naøy, thöôøng coøn coù nhöõng lyù leõ lyù thuyeát toát cho vieäc xem xeùt caùc daïng haøm toång quaùt cuûa moái quan heä giöõa caùc bieán phuï thuoäc vaø ñoäc laäp. Ví duï, lyù thuyeát kinh teá cho chuùng ta bieát raèng ñöôøng cong chi phí trung bình coù daïng chöõ U, vaø do vaäy giaû thieát tuyeán tính laø ñaùng ngôø neáu ta muoán öôùc löôïng ñöôøng cong chi phí trung bình. Trong chöông naøy, chuùng ta khaûo saùt moät caùch chi tieát ñaùng keå caùc caùch thaønh laäp vaø öôùc löôïng caùc quan heä phi tuyeán. Ñeå coù theå veõ caùc ñoà thò, nhieàu caùch trình baøy chæ giaûi quyeát duy nhaát moät bieán giaûi thích. Ñaây chæ ñôn thuaàn laø moät phöông caùch mang tính sö phaïm. Trong caùc ví duï vaø öùng duïng chuùng ta seõ giaûm nheï raøng buoäc naøy. Chöông naøy cuõng thaûo luaän vaøi phöông phaùp tieán haønh caùc kieåm ñònh ñaëc tröng moâ hình chính thöùc. Ñaëc bieät, caùc phöông phaùp “toång quaùt ñeán ñôn giaûn” vaø “ñôn giaûn ñeán toång quaùt” ñöôïc ñeà caäp trong Chöông 1 seõ ñöôïc thaûo luaän, vaø goïi laø thuû tuïc Ramsey’s RESET (1969). 6.1 OÂn Laïi Caùc Haøm Logarit vaø Haøm Muõ Caùc haøm muõ vaø logarit laø hai trong soá caùc haøm ñöôïc duøng phoå bieán nhaát trong laäp moâ hình. Vì lyù do naøy, seõ höõu ích khi oân laïi nhöõng tính chaát cô baûn cuûa caùc haøm naøy tröôùc khi söû duïng chuùng. Haøm Y = aX (a > 0) laø moät ví duï cuûa moät haøm muõ. Trong haøm naøy, a laø cô soá cuûa haøm vaø X laø soá muõ. Trong toaùn hoïc, cô soá thoâng thöôøng nhaát duøng trong moät haøm muõ laø haèng soá toaùn hoïc e ñöôïc xaùc ñònh bôûi Ramu Ramanathan 1 Thuïc Ñoan/Haøo Thi
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 6: Löïa choïn daïng haøm soá vaø kieåm ñònh ñaëc tröng moâ hình n  1 e = lim1 +  = 2,71828... n →∞  n X Vaäy haøm muõ chuaån coù daïng Y = e , vaø cuõng ñöôïc vieát döôùi daïng exp(X). Haøm nghòch cuûa haøm muõ goïi laø haøm logarit. Logarit cô soá a cho tröôùc (phaûi laø soá döông) cuûa moät soá ñöôïc ñònh nghóa laø khi luõy thöøa logarit cuûa cô soá seõ cho chính soá ñoù. Ta vieát X = logaY. Ví duï, vì 32 = 25, logarit cô soá 2 cuûa 32 laø 5. Logarit cô soá e ñöôïc goïi logarit töï nhieân vaø kyù hieäu laø Y = lnX, maø khoâng caàn ghi roõ cô soá. Löu yù raèng ln 1 = 0 bôûi vì e0 = 1. Moät soá tính chaát cuûa haøm muõ vaø logarit ñöôïc lieät keâ döôùi ñaây. Tính chaát 6.1 a. Haøm logarit vaø haøm muõ laø ñôn ñieäu taêng; nghóa laø, neáu a > b, thì f(a) > f(b), vaø ngöôïc laïi. b. Logarit cuûa tích hai soá baèng toång logarit; nghóa laø, ln(XY) = lnX + lnY. Cuõng vaäy, logarit cuûa tyû soá laø hieäu cuûa caùc logarit. Vaäy, ln(X/Y) = lnX – lnY. Theo ñoù ln(1/X) = – lnX. c. ln(aX) = Xln a. Theo ñoù aX = eXln a. d. aXaY = aX+Y vaø (aX)Y = aXY. Khoâng nhö ñöôøng thaúng, coù ñoä doác khoâng ñoåi, haøm soá toång quaùt f(X), nhö haøm muõ vaø logarit, coù ñoä doác thay ñoåi. Söï thay ñoåi cuûa Y theo thay ñoåi ñôn vò cuûa X laø taùc ñoäng caän bieân cuûa X leân Y vaø thöôøng kyù hieäu bôûi ∆Y/∆X (xem Hình 2.A vaø phaàn thaûo luaän lieân quan). Neáu söï thay ñoåi cuûa X voâ cuøng nhoû, ta coù ñoä doác cuûa tieáp tuyeán cuûa ñöôøng cong f(X) taïi ñieåm X. Ñoä doác giôùi haïn naøy ñöôïc xem laø ñaïo haøm cuûa Y ñoái vôùi X vaø ñöôïc kyù hieäu bôûi dY/dX. Vaäy ñaïo haøm laø taùc ñoäng caän bieân cuûa X leân Y vôùi söï thay ñoåi raát nhoû cuûa X. Ñoù laø moät khaùi nieäm voâ cuøng quan troïng trong kinh teá löôïng, bôûi vì ta luoân hoûi söï thay ñoåi kyø voïng cuûa bieán phuï thuoäc laø gì khi ta thay ñoåi giaù trò cuûa moät bieán ñoäc laäp vôùi moät löôïng raát nhoû. Caùc tính chaát cuûa caùc ñaïo haøm ñöôïc toùm taét trong Tính chaát 2.A.5 vaø ñaùng ñeå nghieân cöùu. Tính chaát 6.2 lieät keâ moät ít tính chaát cuûa haøm muõ vaø logarit maø raát höõu ích trong kinh teá löôïng. Hình 6.1 minh hoïa baèng ñoà thò hai haøm soá naøy. Tính chaát 6.2 a. Haøm muõ vôùi cô soá e coù tính chaát ñaëc bieät laø noù baèng vôùi ñaïo haøm cuûa chính noù. Vaäy, neáu Y = eX, thì dY/dX = eX. b. Ñaïo haøm cuûa eaX laø aeaX. c. Ñaïo haøm cuûa ln X baèng 1/X. d. Ñaïo haøm cuûa aX baèng aXln a. Keát quaû naøy coù ñöôïc töø cô sôû laø aX = eXlna vaø tính chaát ñaïo haøm cuûa ebX = bebX. Ramu Ramanathan 2 Thuïc Ñoan/Haøo Thi
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 6: Löïa choïn daïng haøm soá vaø kieåm ñònh ñaëc tröng moâ hình Hình 6.1 Ñoà Thò cuûa Haøm Muõ vaø Logarit exp (X) 25 20 15 10 5 0 X 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 a. Ñoà thò cuûa Y = exp(X) ln (X) 1.5 1 0.5 0 X 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 -0.5 -1 -1.5 -2 -2.5 b. Ñoà thò cuûa Y = ln(X) Ramu Ramanathan 3 Thuïc Ñoan/Haøo Thi
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 6: Löïa choïn daïng haøm soá vaø kieåm ñònh ñaëc tröng moâ hình Khaùi Nieäm cuûa Ñoä Co Giaõn Logarit coù töông quan raát gaàn vôùi khaùi nieäm cuûa ñoä co giaõn ñöôïc duøng trong kinh teá. Ta seõ thaáy trong caùc phaàn sau raèng khaùi nieäm naøy cuõng ñöôïc söû duïng roäng raõi trong kinh teá löôïng thöïc nghieäm. Theo thuaät ngöõ ñôn giaûn, ñoä co giaõn cuûa Y ñoái vôùi X ñöôïc ñònh nghóa laø phaàn traêm thay ñoåi cuûa Y ñoái vôùi moät phaàn traêm thay ñoåi cuûa X cho moät thay ñoåi nhoû cuûa X. Vaäy neáu ∆Y laø söï thay ñoåi cuûa Y, phaàn traêm thay ñoåi laø 100∆Y/Y. Töông töï, 100∆X/X laø phaàn traêm thay ñoåi cuûa X. Tyû soá cuûa soá ñaàu ñoái vôùi soá sau laø ñoä co giaõn. Ñieàu naøy ñöa ñeán ñònh nghóa sau. Baûng 6.1 Caùc Taùc Ñoäng Caän Bieân vaø Ñoä Co Giaõn cuûa caùc Daïng Haøm Khaùc Nhau Teân Daïng Haøm Taùc Ñoäng Caän Bieân Ñoä Co Giaõn (dY/dX) [(X/Y)(dY/dX)] Tuyeán tính Y = β1 + β2X β2 β2X/Y Logarit – tuyeán tính Y = β1 + β2 lnX β2/X β2/Y Nghòch ñaûo Y = β1 + β2 (1/X) – β2/X2 – β2/(XY) Baäc hai Y = β1 + β2X + β3X2 β2 + 2β3X (β2 + 2β3X)X/Y Töông taùc Y = β1 + β2X + β3XZ β2 + β3Z (β2 + β3Z)X/Y Tuyeán tính-logarit lnY = β1 + β2X β2Y β2X Nghòch ñaûo – logarit lnY = β1 + β2 (1/X) – β2 Y/X2 – β2/X Baäc hai – logarit lnY = β1 + β2X + β3X2 Y(β2 + 2β3X) X(β2 + 2β3X) Log-hai laàn lnY = β1 + β2 lnX β2Y/X β2 (log-log) Logistic  Y  β2Y(1-Y) β2(1-Y)X ln   = β1 + β 2 X 1 − Y  ÑÒNH NGHÓA 6.1 Ñoä co giaõn cuûa Y ñoái vôùi X (kyù hieäu laø η) laø ∆Y ∆X X ∆Y X dY η= ÷ = → khi ∆X tieán veà 0. (6.1) Y X Y ∆X Y dX Baûng 6.1 coù caùc taùc ñoäng öùng caän bieân (dY/dX) vaø ñoä co giaõn [(X/Y)(dY/dX)] cuûa moät soá daïng haøm coù theå choïn löïa trong chöông naøy. Löu yù raèng ñoâi khi caùc keát quaû naøy phuï thuoäc vaøo X vaø/hoaëc Y. Ñeå tính toaùn chuùng, ngöôøi ta thöôøng thay theá giaù trò trung bình X vaø giaù trò döï ˆ ñoaùn töông öùng Y . 6.2 Quan Heä Logarit-Tuyeán Tính Ramu Ramanathan 4 Thuïc Ñoan/Haøo Thi
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 6: Löïa choïn daïng haøm soá vaø kieåm ñònh ñaëc tröng moâ hình Trong moät moâ hình logarit-tuyeán tính, bieán phuï thuoäc khoâng ñoåi nhöng bieán ñoäc laäp theå hieän döôùi daïng logarit. Nhö vaäy, Y = β1 + β2lnX + u (6.2) Vôùi soá döông β1 vaø β2, Hình 6.2 minh hoïa ñoà thò quan heä nhö laø moät haøm phi tuyeán. Quan heä naøy cho ∆Y/∆X = β2/X. Neáu β2 > 0, söï taêng caän bieân cuûa Y töông öùng vôùi söï taêng cuûa X laø moät haøm giaûm cuûa X. Ta löu yù raèng ∆X β 2  ∆X  β 2 ∆Y = β 2 = 100 = × thay ñoåi phaàn traêm cuûa X X 100   X  100  Töø ñaây seõ cho moät ñieàu laø thay ñoåi moät phaàn traêm giaù trò bieán X seõ laøm thay ñoåi Y, trung bình, β2/100 ñôn vò (khoâng phaûi phaàn traêm). Hình 6.2 Daïng Haøm Logarit-Tuyeán Tính Y β1 + β2 lnX X Ví duï, goïi Y laø saûn löôïng luùa mì vaø X laø soá maãu troàng troït. Vaäy ∆Y/∆X laø saûn löôïng caän bieân cuûa moät maãu troàng troït theâm. Ta giaû thuyeát raèng saûn löôïng caän bieân seõ giaûm khi dieän tích taêng. Khi dieän tích thaáp, ta kyø voïng raèng vuøng ñaát maøu môõ nhaát seõ ñöôïc troàng troït tröôùc tieân. Khi dieän tích taêng, nhöõng vuøng ít maøu môõ hôn seõ ñöôïc ñem söû duïng; saûn löôïng coù theâm töø nhöõng vuøng naøy coù theå khoâng cao nhö saûn löôïng töø nhöõng vuøng ñaát maøu môõ hôn. Ñieàu naøy ñöa ra giaû thuyeát söï giaûm saûn löôïng caän bieân cuûa dieän tích luùa mì. Laäp coâng thöùc logarit-tuyeán tính giuùp chuùng ta coù theå hieåu thaáu moái quan heä naøy. Ví duï khaùc, Goïi Y laø giaù cuûa moät caên nhaø vaø X laø dieän tích sinh hoaït. Xem xeùt 2 caên nhaø, moät caên vôùi dieän tích sinh hoaït laø 1.300 boä vuoâng (square feet) vaø moät caên khaùc vôùi dieän tích Ramu Ramanathan 5 Thuïc Ñoan/Haøo Thi
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 6: Löïa choïn daïng haøm soá vaø kieåm ñònh ñaëc tröng moâ hình sinh hoaït 3.200 boä vuoâng. Ta kyø voïng raèng phaàn giaù taêng theâm maø moät ngöôøi tieâu duøng seõ saün saøng traû cho 100 boä vuoâng theâm vaøo dieän tích sinh hoaït seõ cao khi X = 1.300 hôn laø khi X = 3.200. Ñieàu naøy laø bôûi vì caên nhaø sau ñaõ roäng saün, vaø ngöôøi mua coù theå khoâng muoán traû theâm nhieàu ñeå taêng theâm dieän tích. Ñieàu naøy coù nghóa raèng taùc ñoäng caän bieân cuûa SQFT (dieän tích) leân PRICE (giaù) kyø voïng seõ giaûm khi SQFT taêng. Moät caùch ñeå kieåm ñònh ñieàu naøy laø ñieàu chænh moät moâ hình logarit-tuyeán tính vaø kieåm ñònh giaû thuyeát H0: β2 = 0 ñoái laïi giaû thuyeát H1: β2 > 0. Ñieàu naøy seõ ñöôïc nhìn nhaän nhö laø moät kieåm ñònh moät phía. Quy taéc ra quyeát ñònh laø baùc boû H0 neáu tc > t* n-2 (0,05). Ta löu yù töø Baûng 6.1 raèng trong moâ hình naøy ñoä co giaõn cuûa Y ñoái vôùi X laø β2/Y. Ta coù theå tính toaùn ñoä co giaõn taïi giaù trò trung bình laø β2/ Y . Neáu döõ lieäu laø chuoãi thôøi gian, ñoä co giaõn ñaùng quan taâm hôn laø ñoä co giaõn töông öùng vôùi quan saùt gaàn ñaây nhaát – vôùi t = n. Ñoä co giaõn naøy laø β2/Yn. Maëc duø nhöõng ví duï minh hoïa naøy vaãn laø caùc daïng moâ hình hoài qui ñôn giaûn, phaàn môû roäng theâm cho tröôøng hôïp ña bieán laø khoâng phöùc taïp. Ñôn giaûn laø phaùt ra caùc logarit cuûa caùc bieán giaûi thích thích hôïp, goïi chuùng laø Z1, Z2 v.v… vaø hoài qui bieán Y theo moät haèng soá vaø caùc bieán Z. BAØI TOAÙN THÖÏC HAØNH 6.1 Tìm bieåu thöùc ñoä co giaõn cuûa Y ñoái vôùi X trong caùc moâ hình tuyeán tính vaø phi tuyeán vaø chöùng minh caùc muïc trong Baûng 6.1. BAØI TOAÙN THÖÏC HAØNH 6.2 Veõ ñoà thò Phöông trình (6.2) khi β2 < 0 (ñeå ñôn giaûn giaû söû raèng β1 = 0). VÍ DUÏ 6.1 Ta ñaõ öôùc löôïng moâ hình logarit-tuyeán tính söû duïng döõ lieäu giaù nhaø trong Baûng 4.1 (xem Phaàn Maùy Tính Thöïc Haønh 6.1 giôùi thieäu caùch chaïy laïi caùc keát quaû cuûa ví duï naøy vaø kieåm tra nhöõng khaúng ñònh ñaõ thöïc hieän ôû ñaây). Söï bieän luaän veà söï giaûm taùc ñoäng caän bieân aùp duïng nhö nhau cho soá phoøng nguû vaø soá phoøng taém. Vì vaäy ta ñaõ phaùt ra caùc logarit cuûa caùc bieán SQFT, BEDRMS, vaø BATHS vaø keá tieáp ñaõ hoài qui bieán PRICE theo moät haèng soá vaø nhöõng soá haïng logarit naøy. Keá ñeán logarit cuûa BATHS vaø BEDRMS ñöôïc loaïi boû moãi laàn töøng bieán moät bôûi vì heä soá cuûa chuùng raát khoâng coù yù nghóa. Moâ hình “toát nhaát” ñaõ ñöôïc choïn theo caùc tieâu chuaån löïa choïn ñaõ thaûo luaän trong Chöông 4. Caùc phöông trình öôùc löôïng cuûa moâ hình tuyeán tính toát nhaát vaø moâ hình logarit-tuyeán tính toát nhaát seõ ñöôïc trình baøy tieáp sau, vôùi caùc trò thoáng keâ t trong ngoaëc. Ramu Ramanathan 6 Thuïc Ñoan/Haøo Thi
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 6: Löïa choïn daïng haøm soá vaø kieåm ñònh ñaëc tröng moâ hình PRICE = 52,351 + 0,139 SQFT (1,4) (7,4) R 2 = 0,806 d.f. = 12 PRICE = –1.749,974 + 299,972 ln(SQFT) – 145,094 ln(BEDRMS) (-6,8) (7,5) (-1,7) R 2 = 0,826 d.f. = 11 Ta löu yù raèng giaù trò R 2 hôi cao hôn ñoái vôùi moâ hình logarit-tuyeán tính. Moâ hình naøy cuõng coù caùc trò thoáng keâ löïa choïn moâ hình thaáp nhaát. Tuy nhieân, heä soá cho logarit cuûa BEDRMS chæ coù yù nghóa ôû möùc 11,48 phaàn traêm. Neáu soá haïng naøy bò loaïi boû, caùc trò thoáng keâ löïa choïn seõ xaáu ñi ñaùng keå, vaø do ñoù ta ñaõ choïn giöõ noù laïi. Heä soá hoài qui cho ln(SQFT) coù yù nghóa cao, vaäy uûng hoä cho giaû thuyeát raèng taùc ñoäng caän bieân cuûa dieän tích sinh hoaït giaûm khi soá boä vuoâng taêng. Heä soá cho logarit cuûa BEDRMS coù giaù trò aâm gioáng nhö ñoái vôùi moâ hình tuyeán tính, nhöng taùc ñoäng cuûa heä soá naøy laø yeáu veà maët thoáng keâ. BAØI TOAÙN THÖÏC HAØNH 6.3 Tính ñoä co giaõn töøng phaàn cuûa PRICE ñoái vôùi SQFT cho caùc moâ hình öôùc löôïng logarit-tuyeán tính vaø tuyeán tính khi SQFT laø 1.500, 2.000 vaø 2.500. Laøm theá naøo chuùng so saùnh vôùi nhau? Hình 6.3 Quan Heä Nghòch Ñaûo Y β1 X Ramu Ramanathan 7 Thuïc Ñoan/Haøo Thi
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 6: Löïa choïn daïng haøm soá vaø kieåm ñònh ñaëc tröng moâ hình 6.3 Bieán Ñoåi Nghòch Ñaûo Moät daïng haøm thöôøng ñöôïc söû duïng ñeå öôùc löôïng ñöôøng cong nhu caàu laø haøm bieán ñoåi nghòch ñaûo: 1 Y = β1 + β 2   + u X Bôûi vì ñöôøng cong nhu caàu ñaëc thuø doác xuoáng, ta kyø voïng β2 laø döông. Löu yù raèng khi X trôû neân lôùn, Y tieäm caän tieán gaàn vôùi β1 (xem Hình 6.3). Daáu vaø ñoä lôùn cuûa β1 seõ xaùc ñònh ñöôøng cong coù caét truïc X hay khoâng. BAØI TOAÙN THÖÏC HAØNH 6.4 Veõ ñoà thò haøm nghòch ñaûo vôùi β2 < 0, β1 > 0. 6.4 Thích Hôïp Ñöôøng Cong Ña Thöùc Caùc nhaø nghieân cöùu raát thöôøng duøng moät ña thöùc ñeå lieân heä moät bieán phuï thuoäc vôùi moät bieán ñoäc laäp. Moâ hình naøy coù theå laø Y = β1 + β2X + β3X2 + β4X3 + . . . + βk+1Xk + u Thuû tuïc öôùc löôïng bao goàm taïo caùc bieán môùi X2, X3, v.v… qua caùc pheùp bieán ñoåi vaø keá ñeán hoài qui Y theo moät soá haïng haèng soá, theo X, vaø theo caùc bieán ñaõ bieán ñoåi naøy. Möùc ña thöùc (k) bò raøng buoäc bôûi soá quan saùt. Neáu k = 3, ta coù quan heä baäc ba; vaø neáu k = 2, ta coù coâng thöùc baäc hai. Caùc coâng thöùc baäc hai thöôøng ñöôïc söû duïng ñeå ñieàu chænh caùc haøm chi phí coù daïng chöõ U vaø caùc quan heä phi tuyeán khaùc. Moät ñöôøng cong baäc ba thöôøng ñöôïc laøm thích hôïp gaàn ñuùng vôùi hình daïng trong Hình 6.9 (xem phaàn moâ hình logit). Nhìn chung, baäc ña thöùc lôùn hôn 2 neân traùnh. Moät trong caùc lyù do laø thöïc teá moãi soá haïng ña thöùc ñoàng nghóa vôùi vieäc maát ñi theâm moät baäc töï do. Nhö ñaõ ñeà caäp trong Chöông 3, söï maát ñi baäc töï do nghóa laø giaûm söï chính xaùc cuûa caùc öôùc löôïng caùc thoâng soá vaø giaûm khaû naêng cuûa caùc kieåm ñònh. Cuõng vaäy, ta ñaõ thaáy trong Chöông 5 raèng moái töông quan cao coù theå coù giöõa X, X2, vaø X3 laøm cho caùc heä soá rieâng leû keùm tin caäy hôn. Söû duïng caùc tính chaát veà ñaïo haøm (xem Tính chaát 2.A.5), ta coù theå cho thaáy raèng taùc ñoäng caän bieân cuûa X leân Y ñöôïc xaùc ñònh bôûi dY/dX = β2 + 2β3X + 3β4X2 + . . . + kβk+1Xk-1 Ramu Ramanathan 8 Thuïc Ñoan/Haøo Thi
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 6: Löïa choïn daïng haøm soá vaø kieåm ñònh ñaëc tröng moâ hình Moät tröôøng hôïp ñaëc bieät cuûa daïng haøm ña thöùc laø moâ hình baäc hai Y = β 1 + β 2X + β 3X 2 + u Taùc ñoäng caän bieân cuûa X leân Y, nghóa laø ñoä doác cuûa quan heä baäc hai, ñöôïc xaùc ñònh bôûi dY/dX = β2 + 2β3X. Löu yù raèng taùc ñoäng caän bieân cuûa X leân Y phuï thuoäc vaøo giaù trò cuûa X maø taïi ñoù ta tính taùc ñoäng caän bieân. Moät giaù trò phoå bieán ñöôïc duøng laø giaù trò trung bình, X . Nhö ñaõ cho thaáy trong phuï luïc Chöông 2, khi dY/dX = 0, haøm soá seõ hoaëc ñaït cöïc ñaïi hoaëc cöïc tieåu. Giaù trò X taïi ñoù xaûy ra ñieàu naøy seõ coù ñöôïc töø vieäc giaûi ñieàu kieän β2 + 2β3X = 0 khi X0 = – β2/(2β3). Ñeå xaùc ñònh xem haøm ñaït cöïc tieåu hay cöïc ñaïi, ta caàn phaûi tính ñaïo haøm baäc hai, d2Y/dX2 = 2β3. Neáu β3 < 0, haøm soá seõ ñaït cöïc ñaïi taïi X0, vaø neáu β3 döông, haøm ñaït cöïc tieåu taïi X0. Tieáp theo ta trình baøy hai ví duï: moät haøm chi phí trung bình coù quan heä daïng chöõ U (Hình 6.4) vaø moät haøm saûn xuaát coù quan heä daïng ñöôøng cong loài (hump-shaped) (Hình 6.5). VÍ DUÏ 6.2 DATA6-1 ñaõ moâ taû trong Phuï luïc D coù döõ lieäu veà chi phí ñôn vò (UNITCOST) cuûa moät coâng ty saûn xuaát treân moät thôøi ñoaïn 20 naêm, moät chæ soá xuaát löôïng cuûa coâng ty (OUTPUT), vaø moät chæ soá chi phí nhaäp löôïng cuûa coâng ty (INPCOST). Tröôùc heát ta coù bình phöông hai bieán ñoäc laäp vaø keá ñeán hoài qui UNICOST theo moät haèng soá, OUTPUT, OUTPUT2, INPCOST, vaø INPCOST 2 (xem Phaàn Maùy Tính Thöïc Haønh 6.2 ñeå bieát theâm chi tieát veà ñieàu naøy). Bôûi vì INPCOST2 coù heä soá voâ cuøng khoâng coù yù nghóa, noù bò loaïi boû vaø moâ hình ñöôïc öôùc löôïng laïi. Caùc keát quaû ñöôïc cho sau ñaây, vôùi caùc trò thoáng keâ t trong ngoaëc. UNITCOST = 10,522 – 0,175 OUTPUT + 0,000895 OUTPUT2 (14,3) (- 9,7) (7,8) + 0,0202 INPCOST (14,454) R 2 = 0,978 d.f. = 16 ˆ ˆ ˆ Löu yù raèng ñoái vôùi moâ hình naøy β1 , β 3 > 0 vaø β 2 < 0, giaûi thích cho quan heä daïng chöõ U. Moâ hình giaûi thích 97,8 phaàn traêm söï thay ñoåi trong chi phí trung bình. Deã daøng chöùng minh raèng taát caû caùc heä soá hoài qui ñeàu voâ cuøng coù yù nghóa. Löu yù raèng nhöõng gì ta coù treân ñaây laø moät hoï caùc ñöôøng cong chi phí trung bình ñöôïc di chuyeån theo caùc möùc chæ soá chi phí nhaäp löôïng. Cuõng raát höõu ích khi veõ ñoà thò haøm chi phí ñôn vò cho moät chi phí nhaäp löôïng tieâu bieåu. Hình 6.4 laø haøm chi phí trung bình coù daïng chöõ U öôùc löôïng cho moät daõy xuaát löôïng vaø 3 möùc chi phí nhaäp löôïng khaùc nhau (80, 115, vaø 150). Chuùng ñaït giaù trò nhoû nhaát taïi chæ soá xuaát löôïng coù möùc 98 (haõy xaùc minh). Ramu Ramanathan 9 Thuïc Ñoan/Haøo Thi
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 6: Löïa choïn daïng haøm soá vaø kieåm ñònh ñaëc tröng moâ hình Hình 6.4 Caùc Haøm Chi Phí Trung Bình Öôùc Löôïng VÍ DUÏ 6.3 DATA6-2 ñaõ moâ taû trong Phuï luïc D coù döõ lieäu haøng naêm veà vieäc saûn xuaát caù ngöø traéng (Thunnus Alalunga) trong vuøng Basque cuûa Taây Ban Nha. Bieán xuaát löôïng (phuï thuoäc) laø toång soá meû caù theo ñôn vò ngaøn taán vaø bieán nhaäp löôïng (ñoäc laäp) laø noã löïc ñaùnh caù ñöôïc ño löôøng baèng toång soá ngaøy ñaùnh caù (ñôn vò laø ngaøn). Moâ hình öôùc löôïng laø (trò thoáng keâ t trong ngoaëc) Catch = 1,642 Effort – 0,01653 Effort2 (17,1) (-8,0) R 2 = 0,660 d.f. = 32 Phaàn Maùy Tính Thöïc Haønh 6.3 coù theå ñöôïc duøng ñeå xaùc minh ñieàu naøy. Löu yù raèng, bôûi vì meû caù khoâng theå coù ñöôïc khi khoâng coù noã löïc, β1 veà lyù thuyeát phaûi baèng 0 cho moâ hình naøy. Ta ˆ ˆ haún thaáy raèng β 2 > 0 vaø β 3 < 0; do ñoù, haøm saûn xuaát seõ coù ñoà thò nhö Hình 6.5 vôùi giaù trò cöïc ñaïi ñaït ñöôïc khi noã löïc laø 50. BAØI TOAÙN THÖÏC HAØNH 6.5+ Söû duïng döõ lieäu giaù nhaø, haõy öôùc löôïng quan heä baäc hai sau giöõa giaù vaø boä vuoâng: PRICE = β1 + β2SQFT + β3SQFT2 + u Ramu Ramanathan 10 Thuïc Ñoan/Haøo Thi
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 6: Löïa choïn daïng haøm soá vaø kieåm ñònh ñaëc tröng moâ hình Hình 6.5 Haøm Saûn Xuaát Öôùc Löôïng Dieãn giaûi veà maët kinh teá cuûa giaû thuyeát β3 = 0 laø gì? Kieåm ñònh giaû thuyeát naøy ñoái laïi vôùi giaû thuyeát H1: β3 < 0. Baïn coù keát luaän gì veà taùc ñoäng caän bieân cuûa SQFT leân PRICE? So saùnh moâ hình naøy, theo caùc tieâu chuaån löïa choïn, vôùi moâ hình logarit-tuyeán tính ñöôïc öôùc löôïng trong Ví duï 6.1 (xem Phaàn Maùy Tính Thöïc Haønh 6.4). BAØI TOAÙN THÖÏC HAØNH 6.6 Haõy öôùc löôïng moâ hình PRICE = β1 + β2 ln SQFT + β3 BATHS + u, vaø so saùnh caùc keát quaû vôùi caùc keát quaû trong Baûng 4.2 vaø trong Baøi Toaùn Thöïc Haønh 6.5. BAØI TOAÙN THÖÏC HAØNH 6.7 Vôùi quan heä Y = β1 + β2X + β3X2, haõy xaùc minh ñoä doác vaø ñoä co giaõn cho trong Baûng 6.1. 6.5 Caùc Soá Haïng Töông Taùc Taùc ñoäng caän bieân cuûa moät bieán giaûi thích ñoâi khi coù theå phuï thuoäc vaøo moät bieán khaùc. Ñeå minh hoïa, Klein vaø Morgan (1951) ñaõ ñeà xuaát moät giaû thuyeát veà söï töông taùc cuûa thu nhaäp vaø taøi saûn trong vieäc xaùc ñònh caùc daïng tieâu duøng. Hoï bieän luaän cho raèng xu höôùng tieâu duøng bieân teá cuõng seõ phuï thuoäc vaøo taøi saûn – moät ngöôøi giaøu hôn coù theå coù xu höôùng bieân teá khaùc ñeå tieâu duøng ngoaøi khoaûn thu nhaäp. Ñeå thaáy ñieàu naøy, goïi C = α + βY + u. Giaû thuyeát laø β, xu höôùng tieâu duøng bieân teá, phuï thuoäc vaøo taøi saûn (A). Moät caùch ñôn giaûn cho pheùp thöïc hieän laø giaû söû raèng β = β1 + β2A. Thay theá bieåu thöùc naøy vaøo haøm tieâu duøng, ta thu ñöôïc C = α + (β1 + β2A)Y + u. Ñieàu naøy bieán ñoåi thaønh moâ hình C = α + β1Y + β2(AY) + u. Soá haïng AY ñöôïc xem laø soá Ramu Ramanathan 11 Thuïc Ñoan/Haøo Thi
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 6: Löïa choïn daïng haøm soá vaø kieåm ñònh ñaëc tröng moâ hình haïng töông taùc bôûi vì noù bao goäp söï töông taùc giöõa caùc taùc ñoäng cuûa thu nhaäp vaø taøi saûn. Nhaèm muïc ñích öôùc löôïng, ta taïo ra moät bieán môùi Z, baèng vôùi tích cuûa Y vaø A, vaø keá ñeán hoài qui C theo moät haèng soá, Y, vaø Z. Neáu β2 coù yù nghóa veà maët thoáng keâ, thì coù daáu hieäu veà söï töông taùc giöõa thu nhaäp vaø taøi saûn. Löu yù raèng trong ví duï naøy, ∆C/∆Y = β1 + β2A. Ñeå xaùc ñònh taùc ñoäng caän bieân cuûa Y leân C, ta caàn coù giaù trò cuûa A. Ví duï thöù hai, xeùt quan heä Et = α + βTt + ut, trong ñoù Et laø soá kilowatt giôø tieâu thuï ñieän vaø Tt laø nhieät ñoä taïi thôøi ñieåm t. Neáu moâ hình naøy ñöôïc öôùc löôïng cho muøa heø, ta kyø voïng β seõ döông bôûi vì, khi nhieät ñoä taêng vaøo muøa heø, thì nhu caàu duøng maùy laïnh seõ cao hôn vaø do ñoù tieâu thuï ñieän seõ taêng. Tuy nhieân, ta coù theå giaû thuyeát raèng taùc ñoäng caän bieân cuûa T leân E coù theå phuï thuoäc vaøo giaù ñieän (Pt). Neáu giaù ñieän laø ñaét, ngöôøi tieâu duøng coù theå hoaõn baät maùy laïnh hoaëc taét sôùm hôn. Moät caùch ñeå kieåm ñònh taùc ñoäng naøy laø giaû söû raèng β = β1 + β2Pt. Vaäy ta ñang giaû söû raèng taùc ñoäng caän bieân cuûa nhieät ñoä leân tieâu thuï ñieän phuï thuoäc vaøo giaù. Thay bieåu thöùc naøy vaøo quan heä, ta coù Et = α + (β1 + β2Pt)Tt + ut = α + β1Tt + β2(PtTt) + ut Ñeå öôùc löôïng caùc thoâng soá, ta cho Zt = PtTt vaø hoài qui E theo moät haèng soá, T, vaø Z. Söï yù nghóa cuûa β2 laø daáu hieäu cuûa moät taùc ñoäng töông hoã giöõa nhieät ñoä vaø giaù. Löu yù raèng ∆E/∆P = β2T; nghóa laø, taùc ñoäng caän bieân cuûa P leân E phuï thuoäc vaøo nhieät ñoä. Neáu ta cho α cuõng phuï thuoäc vaøo P, moâ hình trôû thaønh Et = α1 + α2Pt + β1Tt + β2(PtTt) + ut Trong caùc chöông sau, ta coù vaøi ví duï veà caùc taùc ñoäng töông hoã nhö vaäy. Phi Tuyeán Giaû Taïo Ñeå nhaän bieát söï phi tuyeán coù theå coù, ta coù theå thöû veõ ñoà thò Y theo moät bieán ñoäc laäp cuï theå (X) vaø quan saùt xem coù söï phi tuyeán naøo xaûy ra hay khoâng. Ñaây laø thuû tuïc nguy hieåm bôûi vì noù coù theå daãn ñeán ñaëc tröng sai moâ hình nghieâm troïng. Ví duï, giaû söû raèng Y laø tuyeán tính vôùi X, Z, vaø soá haïng töông taùc XZ, vaäy ta coù Y = β1 + β2X + β3Z + β4(XZ) + u vaø ∆Y/∆X = β2 + β4Z Trong tính toaùn taùc ñoäng caän bieân cuûa X leân Y, ta xem Z laø coá ñònh. Löu yù raèng taùc ñoäng caän bieân cuûa X leân Y, nghóa laø ñoä doác, phuï thuoäc vaøo Z. Bieåu ñoà phaân taùn quan saùt thöïc nghieäm, giöõa Y vaø X coù theå nhìn gioáng nhö Hình 6.6, coù veû nhö laø quan heä logarit-tuyeán tính giöõa Y vaø X. Trong thöïc teá, ñieàu naøy laø do hai quan heä tuyeán tính giöõa Y vaø X vôùi caùc giaù trò khaùc nhau cuûa Z (Z1 vaø Z2). Vaäy, thay vì veõ ñoà thò thöïc nghieäm quan saùt bieán Y theo moãi bieán X, baïn neân Ramu Ramanathan 12 Thuïc Ñoan/Haøo Thi
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 6: Löïa choïn daïng haøm soá vaø kieåm ñònh ñaëc tröng moâ hình coá gaéng moâ hình hoaù quaù trình phaùt döõ lieäu (DGP) duøng lyù thuyeát vaø tröïc giaùc veà haønh vi cô baûn vaø keá ñeán tieán haønh kieåm ñònh ñaëc tröng. Trong Phaàn 6.13, 6.14, vaø 6.15, ta thaûo luaän vaøi phöông phaùp ñeå kieåm ñònh caùc ñaëc tröng hoài qui. Hình 6.6 Moät Ví Duï cuûa Phi Tuyeán Giaû Taïo 6.6 Hieän Töôïng Treã Trong Haønh Vi (Caùc Moâ Hình Ñoäng) Caùc taùc ñoäng kinh teá vaø caùc bieán khaùc hieám khi xaûy ra töùc thôøi; phaûi toán thôøi gian ñeå ngöôøi tieâu duøng, nhaø saûn xuaát, vaø caùc taùc nhaân kinh teá khaùc phaûn öùng. Lyù thuyeát kinh teá vó moâ cho ta bieát raèng toång saûn löôïng quoác daân (GNP) caân baèng (Y) ñöôïc xaùc ñònh bôûi moät soá bieán ngoaïi sinh, ñaëc bieät, bôûi chi tieâu chính phuû (G), thueá (T), cung tieàn (M), xuaát khaåu (X) v.v…. Bôûi vì hieäu öùng caân baèng chæ giaûm ñöôïc sau moät khoaûng thôøi gian, caùc moâ hình kinh teá löôïng duøng döõ lieäu daïng chuoãi thôøi gian thöôøng ñöôïc thaønh laäp vôùi hieän töôïng treã trong haønh vi. Moät ví duï cuûa moâ hình nhö vaäy cho nhö sau: Yt = β1 + β2Gt + β3Gt-1 + β4Mt + β5Mt-1 + β6Tt + β7Tt-1 + β8Xt + β8Xt-1 + ut Thuû tuïc öôùc löôïng ôû ñaây hoaøn toaøn ñôn giaûn. Ñôn giaûn ta taïo caùc bieán coù hieäu öùng treã Gt- 1, Mt-1, Tt-1 vaø Xt-1 vaø hoài qui Yt theo caùc bieán naøy duøng quan saùt töø 2 ñeán n. Bôûi vì Gt-1 vaø caùc bieán khaùc khoâng ñöôïc ñònh nghóa cho t = 1, ta maát quan saùt thöù nhaát trong öôùc löôïng. Tuy nhieân, moät soá vaán ñeà phaùt sinh trong moâ hình naøy bôûi vì caùc bieán ñoäc laäp töông quan vôùi nhau vaø cuõng do bôûi vì baäc töï do bò maát khi coù nhieàu hieäu öùng treã hôn theâm vaøo. Nhöõng vaán ñeà naøy ñöôïc thaûo luaän chi tieát trong Chöông 10. Hieän töôïng treã trong haønh vi coù theå coù daïng hieän töôïng treã trong bieán phuï thuoäc. Moâ hình coù theå coù daïng Ramu Ramanathan 13 Thuïc Ñoan/Haøo Thi
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 6: Löïa choïn daïng haøm soá vaø kieåm ñònh ñaëc tröng moâ hình Yt = β1 + β2Yt-1 + β3Xt + β4Xt-1 + ut Ví duï, goïi Yt laø chi tieâu taïi thôøi ñieåm t vaø Xt laø thu nhaäp. Bôûi vì ngöôøi tieâu duøng coù xu höôùng duy trì möùc tieâu chuaån soáng thöôøng leä, ta coù theå kyø voïng söï tieâu duøng cuûa hoï lieân quan maät thieát vôùi söï tieâu duøng tröôùc ñaây cuûa hoï. Vì vaäy, chuùng ta coù theå kyø voïng laø Yt cuõng phuï thuoäc vaøo Yt-1. Cuï theå hôn, xem phöông trình sau: Yt = β1 + β2Yt-1 + β3(Xt – Xt-1) + ut Vì “caùc taäp quaùn thoùi quen” neân noùi chung ngöôøi tieâu duøng mieãn cöôõng thay ñoåi loái soáng cuûa hoï, vaø do ñoù chuùng ta kyø voïng möùc tieâu thuï taïi thôøi ñieåm t (Yt) phuï thuoäc vaøo möùc tieâu thuï ôû giai ñoaïn tröôùc ñoù (Yt-1). Tuy nhieân, neáu möùc thu nhaäp (Xt) thay ñoåi, ngöôøi tieâu duøng seõ ñieàu chænh haønh vi tieâu duøng cuûa hoï töông öùng vôùi söï taêng hoaëc giaûm thu nhaäp. Do vaäy chuùng ta seõ duøng moâ hình ñoäng ñöôïc xaây döïng ôû treân vaø kyø voïng raèng taát caû caùc heä soá seõ coù giaù trò döông. VÍ DUÏ 6.4 Taäp döõ lieäu DATA6-3 (xem Phuï luïc D) laø döõ lieäu veà chi tieâu tieâu duøng caù nhaân ñaàu ngöôøi cuûa Vöông Quoác Anh (C, ño baèng baûng Anh) vaø thu nhaäp tuøy duïng ñaàu ngöôøi (nghóa laø, thu nhaäp caù nhaân tröø thueá, kyù hieäu laø DI, vaø cuõng ñöôïc tính theo ñôn vò baûng Anh). Ñeå ñieàu chænh taùc ñoäng cuûa laïm phaùt, caû hai bieán naøy ñöôïc bieåu dieãn theo giaù trò thöïc (coøn ñöôïc goïi laø giaù khoâng ñoåi). Moâ hình ñoäng öôùc löôïng ñöôïc trình baøy döôùi ñaây (xem Phaàn Thöïc Haønh Maùy Tính 6.5), vôùi trò thoáng keâ t trong ngoaëc ñôn. ˆ C t = -46,802 + 1,022Ct-1 + 0,706 (DIt – DIt-1) (-2.07) (123.0) (9.93) R 2 = 0,998 df = 38 Maëc duø moâ hình ñaït ñöôïc söï thích hôïp raát toát vaø caùc öôùc löôïng coù veû hôïp lyù, moâ hình naøy coù moät soá trôû ngaïi. Nhö seõ thaáy ôû Chöông 10 vaø 13 raèng moâ hình naøy vi phaïm tính ñoäc laäp chuoãi cuûa Giaû thieát 3.6 vaø Giaû thieát 3.4 laø caùc bieán ñoäc laäp khoâng ñöôïc töông quan vôùi caùc soá haïng sai soá. Ñaëc tröng sai naøy seõ laøm cho caùc trò öôùc löôïng bò thieân leäch. Chuùng ta seõ xem xeùt laïi moâ hình naøy trong caùc chöông 10 vaø 13. 6.7 ÖÙng duïng: Quan Heä Giöõa Soá Baèng Saùng Cheá Vaø Chi Tieâu R&D (ñaõ duyeät laïi) Ramu Ramanathan 14 Thuïc Ñoan/Haøo Thi
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 6: Löïa choïn daïng haøm soá vaø kieåm ñònh ñaëc tröng moâ hình Trong Phaàn 3.11, chuùng ta ñaõ öôùc löôïng moâ hình hoài quy tuyeán tính ñôn giöõa soá baèng saùng cheá vaø chi tieâu cho R&D vaø bieát raèng moâ hình naøy laø hoaøn toaøn khoâng ñuû vì bieåu ñoà phaân taùn cuûa caùc giaù trò quan saùt cho thaáy moät quan heä ñöôøng cong (Xem Hình 3.11). Chuùng ta cuõng chæ ra raèng coù hieän töôïng treã giöõa chi tieâu thöïc cho hoaït ñoäng nghieân cöùu vaø phaùt trieån vaø hieäu quaû cuûa caùc chi tieâu naøy veà maët soá baèng saùng cheá. ÔÛ ñaây chuùng ta seõ öôùc löôïng moâ hình phi tuyeán ñoäng vaø so saùnh caùc keát quaû. Tuy nhieân, vì chöa coù lyù thuyeát veà kinh teá hay caùc lyù thuyeát khaùc veà soá naêm cuûa hieän töôïng treã naøy hoaëc veà daïng haøm soá caàn söû duïng, neân moät caùch tuøy yù chuùng ta cho ñoä treã naøy leân ñeán 4 naêm. Boán bieán treã ñöôïc taïo ra goàm R&D(t-1), R&D(t-2), R&D(t-3), vaø R&D(t-4). Caùc bieán naøy sau ñoù seõ ñöôïc bình phöông leân vaø moät moâ hình baäc hai vôùi taát caû caùc bieán ñöôïc öôùc löôïng. Hình 6.7 So Saùnh Moâ Hình Ñoäng vaø Moâ Hình Tónh (ñöôøng lieàn laø moâ hình tónh, x laø giaù trò quan saùt thöïc, vaø o laø moâ hình ñoäng) Soá baèng saùng cheá Chi phí R&D Vì vaäy, ñaây laø moät baøi taäp “khôùp ñöôøng cong” thuaàn tuùy thay vì laø moät baøi taäp döïa treân lyù thuyeát kinh teá. Baùo caùo coù chuù giaûi in ra töø maùy tính ôû baûng 6.2 caàn ñöôïc tìm hieåu kyõ löôõng (xem Phaàn Thöïc Haønh Maùy Tính 6.6 ñeå chaïy laïi baûng 6.2). Hình 6.7 veõ soá baèng saùng cheá thaät, caùc giaù trò gaùn töø moâ hình tónh ôû Chöông 3 (ñöôøng thaúng lieàn), vaø caùc giaù trò töø moâ hình ñoäng cuoái cuøng. Chuùng ta nhaän thaáy raèng moâ hình ñoäng theå hieän raát toát dieãn bieán thöïc teá, ngay caû trong nhöõng naêm caùc chi phí R&D tuïm laïi vaø trong nhöõng naêm töø 1988-1993 khi moâ hình tuyeán tính hoaøn toaøn khoâng theå hieän ñöôïc. Do ñoù moâ hình phi tuyeán ñoäng laø moät ñaëc tröng toát hôn so vôùi moâ hình tónh tuyeán tính ñôn giaûn. Baûng 6.2 Keát Quaû Maùy Tính Coù Keøm Chuù Giaûi Cho Phaàn Öùng Duïng ôû Phaàn 6.7 Ramu Ramanathan 15 Thuïc Ñoan/Haøo Thi
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 6: Löïa choïn daïng haøm soá vaø kieåm ñònh ñaëc tröng moâ hình MODEL 1: OLS estimates using the 34 observations 1960-1993 Dependent variable: PATENTS VARIABLE COEFFICIENT STDERROR T STAT 2Prob(t>|T|) 0) const 34.5711 6.3579 5.438 0.000006 *** 3) R&D 0.7919 0.0567 13.966 0.000000 *** Mean of dep. var. 119.238 S.D. of dep. variable 29.306 Error Sum of Sq (ESS) 3994.3003 Std Err of Resid. (sgmahat) 11.1724 Unadjusted R-squared 0.859 Adjusted R-squared 0.855 F-statistic (1, 32) 195.055 p-value for F() 0.000000 Durbin-Watson stat. 0.234 First-order autocorr. coeff 0.945 MODEL SELECTION STATISTICS SGMASQ 124.822 AIC 132.146 FPE 132.164 HQ 136.255 SCHWARZ 144.56 SHIBATA 131.301 GCV 132.623 RICE 133.143 Baûng 6.2 (tieáp theo) [phaùt caùc bieán treã] R&D1 = R&D(-1) sq_R&D = (R&D)2 R&D2 = R&D(-2) sq_R&Di = (R&Di)2 R&D3 = R&D(-3) for I = 1,2,3, and 4 R&D4 = R&D(-4) [Öôùc löôïng moâ hình toång quaùt vôùi taát caû caùc bieán giaûi thích baèng caùch söû duïng chæ caùc quan saùt töø 1964- 1993, vì caùc bieán treã khoâng ñöôïc ñònh nghóa trong giai ñoaïn töø 1960-1963] MODEL 2: OLS estimates using 30 observations 1964-1993 Depedent variable: PATENTS VARIABLE COEFFICIENT STDERROR T STAT 2Prob(t>|T|) 0) const 85.3526 22.1027 3.862 0.001051 *** 3) R&D -0.0477 1.1251 -0.042 0.966638 4) R&D1 0.6033 2.0562 0.293 0.772387 5) R&D2 0.0001794 2.1850 0.000 0.999935 6) R&D3 -0.5869 2.0522 -0.286 0.777989 7) R&D4 -0.1837 1.0994 -0.167 0.869055 8) sq_R&D -0.0007326 0.0049 -0.150 0.882674 9) sq_R&D1 -0.0018 0.0089 -0.197 0.845884 10) sq_R&D2 0.0017 0.0098 0.177 0.861555 11) sq_R&D3 -0.0007564 0.0092 -0.082 0.935597 12) sq_R&D4 0.0071 0.0051 1.405 0.176209 Mean of dep. var. 123.330 S.D. of dep. variable 28.795 Error Sum of Sq (ESS) 223.3789 Std Err of Resid. (sgmahat) 3.4288 Ramu Ramanathan 16 Thuïc Ñoan/Haøo Thi
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 6: Löïa choïn daïng haøm soá vaø kieåm ñònh ñaëc tröng moâ hình Unadjusted R-squared 0.991 Adjusted R-squared 0.986 F-statistic (1, 32) 202.626 p-value for F() 0.000000 Durbin-Watson stat. 1.797 First-order autocorr. coeff 0.101 MODEL SELECTION STATISTICS SGMASQ 11.7568 AIC 15.5026 FPE 16.0676 HQ 18.2719 SCHWARZ 25.9139 SHIBATA 12.9063 GCV 18.5633 RICE 27.9224 Excluding the constant, p-value was highest for variable 5 (R&D2) [Löu yù raèng coù hieän töôïng ña coäng tuyeán raát cao giöõa caùc bieán giaûi thích. Caùc giaù trò hieän haønh vaø treã cuûa chi phí R&D cuõng nhö R&D vaø caùc bình phöông cuûa chuùng ñöôïc kyø voïng laø töông quan chaët vôùi nhau. Nhö vaäy, khoâng coù gì ngaïc nhieân, tröø soá haïng haèng soá, taát caû ñeàu khoâng coù yù nghóa. Nhö ñaõ ñeà caäp ôû chöông tröôùc, ñieàu naøy khoâng coù nghóa raèng caùc bieán naøy laø “khoâng quan troïng”, maø chæ coù nghóa raèng hieän töôïng ña coäng tuyeán coù theå laø nhöõng bieán aån caàn ñöôïc ñöa vaøo moâ hình. Theo phöông phaùp ñôn giaûn hoùa moâ hình döïa treân döõ lieäu, chuùng ta neân loaïi caùc bieán thöøa. Böôùc ñaàu tieân, chuùng ta loaïi boû caùc bieán vôùi giaù trò p-values treân 0,9. Ñoù laø caùc bieán R&D, R&D2, vaø sq_R&D3.] MODEL 3: OLS estimates using 30 observations 1964-1993 Baûng 6.2 (tieáp theo) Depedent variable: PATENTS VARIABLE COEFFICIENT STDERROR T STAT 2Prob(t>|T|) 0) const 84.8409 19.0579 4.452 0.000200 *** 4) R&D1 0.6043 0.6351 0.952 0.351669 6) R&D3 -0.7352 0.5233 -1.405 0.174012 7) R&D4 -0.0745 0.5134 -0.145 0.886004 8) sq_R&D -0.0009491 0.0012 -0.824 0.418554 9) sq_R&D1 -0.0017 0.0034 -0.496 0.624855 10) sq_R&D2 0.0016 0.0025 0.641 0.527835 12) sq_R&D4 0.0066 0.0020 3.364 0.002799 *** Mean of dep. var. 123.330 S.D. of dep. variable 28.795 Error Sum of Sq (ESS) 223.6243 Std Err of Resid. (sgmahat) 3.1882 Unadjusted R-squared 0.991 Adjusted R-squared 0.988 F-statistic (1, 32) 334.799 p-value for F() 0.000000 MODEL SELECTION STATISTICS SGMASQ 10.1647 AIC 12.7064 FPE 12.8753 HQ 14.3197 SCHWARZ 18.4628 SHIBATA 11.4297 GCV 13.861 RICE 15.9732 Ramu Ramanathan 17 Thuïc Ñoan/Haøo Thi
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 6: Löïa choïn daïng haøm soá vaø kieåm ñònh ñaëc tröng moâ hình Excluding the constant, p-value was highest for variable 7 (R&D4). Comparison of Model 2 and Model 3 is given below: Null hypothesis is: the regression parameters are zero for the variables R&D, R&D2, and sq_R&D3. Test statistic: F(3,19) = 0.006957, with p-value = 0.999173 Of the 8 model selection statistics, 8 have improved [Trong kieåm ñònh F Wald cho caùc bieán bò loaïi ra, p-value ñaït giaù trò cao cho thaáy raèng chuùng ta khoâng theå baùc boû giaû thuyeát khoâng cho raèng caùc heä soá cuûa caùc bieán naøy taát caû ñeàu baèng khoâng ngay caû taïi möùc yù nghóa cao ñeán 0,9. Nhö vaäy, loaïi boû chuùng laø hôïp lyù. Hôn nöõa, taát caû taùm trò thoáng keâ choïn moâ hình ñeàu giaûm, ñieàu ñoù coù nghóa coù moät söï caûi thieän veà ñoä thích hôïp cuûa moâ hình. Maëc duø nhieàu giaù trò p-value giaûm, chæ coù duy nhaát moät giaù trò ñuû nhoû ñeå coù yù nghóa – ñoù laø giaù trò cuûa bieán soá 12. Ñieàu naøy coù nghóa phaûi loaïi boû theâm. Tieáp theo, chuùng ta loaïi boû bieán R&D4, sq_R&D1, vaø sq_R&D2, caùc bieán naøy öùng vôùi giaù trò p-value lôùn hôn 0,5] MODEL 4: OLS estimates using 30 observations 1964-1993 Depedent variable: PATENTS VARIABLE COEFFICIENT STDERROR T STAT 2Prob(t>|T|) 0) const 82.8545 12.0355 6.884 0.000000 *** 4) R&D1 0.4771 0.3278 1.455 0.158001 6) R&D3 -0.6370 0.2388 -2.667 0.013227 ** 8) Sq_R&D -0.0011 0.0010000 -1.146 0.262479 12) Sq_R&D4 0.0065 0.0006784 9.609 0.000000 *** Baûng 6.2 (tieáp theo) Mean of dep. var. 123.330 S.D. of dep. variable 28.795 Error Sum of Sq (ESS) 223.5118 Std Err of Resid. (sgmahat) 3.0562 Unadjusted R-squared 0.990 Adjusted R-squared 0.989 F-statistic (1, 32) 637.338 p-value for F() 0.000000 Durbin-Watson stat. 1.844 First-order autocorr. coeff 0.078 MODEL SELECTION STATISTICS SGMASQ 9.34047 AIC 10.8631 FPE 10.8972 HQ 11.7057 SCHWARZ 13.7206 SHIBATA 10.3783 GCV 11.2086 RICE 11.6756 Excluding the constant, p-value was highest for variable 8 (sq_R&D). Comparison of Model 3 and Model 4: Null hypothesis is: the regression parameters are zero for the variables R&D4, sq_R&D1, and sq_R&D2. Test statistic: F(3,22) = 0.324242, with p-value = 0.807788 Of the 8 model selection statistics, 8 have improved. Ramu Ramanathan 18 Thuïc Ñoan/Haøo Thi
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 6: Löïa choïn daïng haøm soá vaø kieåm ñònh ñaëc tröng moâ hình [Trong tröôøng hôïp naøy cuõng vaäy, trong kieåm ñònh F Wald cho caùc bieán bò loaïi ra, p-value ñaït giaù trò cao cho thaáy raèng chuùng ta khoâng theå baùc boû giaû thuyeát khoâng cho raèng caùc heä soá cuûa caùc bieán naøy taát caû ñeàu baèng khoâng ngay caû taïi möùc yù nghóa cao ñeán 0,8. Vì vaäy, vieäc loaïi boû chuùng laø hôïp lyù. Theâm nöõa, taát caû taùm trò thoáng keâ choïn moâ hình ñeàu giaûm, ñieàu ñoù coù nghóa coù moät söï caûi thieän veà ñoä thích hôïp cuûa moâ hình. Vaãn coøn hai bieán (sq_R&D vaø R&D1) coù giaù trò treân 15%. Chuùng ta tieáp tuïc loaïi boû caùc bieán naøy, nhöng töøng bieán moät, vaø ñi ñeán moät moâ hình cuoái cuøng trong ñoù taát caû caùc heä soá coù yù nghóa ôû möùc döôùi 2%] MODEL 5: OLS estimates using 30 observations 1964-1993 Depedent variable: PATENTS VARIABLE COEFFICIENT STDERROR T STAT 2Prob(t>|T|) 0) const 91.3464 6.4046 14.263 0.000000 *** 6) R&D3 -0.2951 0.1175 -2.512 0.018286 ** 12) sq_R&D4 0.0059 0.0005486 10.675 0.000000 *** Mean of dep. var. 123.330 S.D. of dep. variable 28.795 Error Sum of Sq (ESS) 258.6727 Std Err of Resid. (sgmahat) 3.0952 Unadjusted R-squared 0.989 Adjusted R-squared 0.988 F-statistic (1, 32) 1241.43 p-value for F() 0.000000 Durbin-Watson stat. 1.665 First-order autocorr. coeff 0.166 MODEL SELECTION STATISTICS SGMASQ 9.58047 AIC 10.5315 FPE 10.5385 HQ 11.0143 SCHWARZ 12.1155 SHIBATA 10.3469 GCV 10.645 RICE 10.778 Of the 8 model selection statistics, 7 have improved. Baûng 6.2 (tieáp theo) [Tính caùc trò döï baùo vaø sai soá phaàn traêm tuyeät ñoái cho töøng döï baùo] Obs R&D PATENT Predicted Prediction Absolute S value error percent error 1964 76.83 93.2 93.1259 0.0740826 0.0794878 1965 80 100.4 93.8292 6.57081 6.54463 1966 84.82 93.5 94.8126 -1.31258 1.40383 1967 86.84 93 97.9126 -4.91264 5.28241 1968 88.81 98.7 102.306 -3.606 3.65394 1969 88.28 104.4 103.795 0.605085 0.579583 1970 85.29 109.4 107.851 1.5492 1.41609 1971 83.18 111.1 109.3 1.80002 1.62018 1972 85.07 105.3 111.483 -6.1826 5.87141 1973 86.72 109.6 111.815 -2.21525 2.02121 1974 85.45 107.4 109.399 -1.99891 1.86118 Ramu Ramanathan 19 Thuïc Ñoan/Haøo Thi
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 6: Löïa choïn daïng haøm soá vaø kieåm ñònh ñaëc tröng moâ hình 1975 83.41 108 106.76 1.24028 1.14841 1976 87.44 110 108.135 1.86509 1.69554 1977 90.11 109 110.169 -1.16945 1.07289 1978 94.5 109.3 109.491 -0.191014 0.174761 1979 99.28 108.9 106.285 2.61523 2.4015 1980 103.64 113 109.529 3.4713 3.07194 1981 108.77 114.5 111.009 3.49072 3.04867 1982 113.96 118.4 114.344 4.05551 3.42526 1983 121.72 112.4 118.482 -6.0819 5.41094 1984 133.33 120.6 122.149 -1.54888 1.28431 1985 144.78 127.1 126.998 0.101834 0.0801211 1986 148.39 133 131.477 1.52261 1.14482 1987 150.9 139.8 138.761 1.03908 0.743265 1988 154.36 151.9 152.722 -0.821732 0.540969 1989 157.19 166.3 170.303 -4.00303 2.40711 1990 161.86 176.7 175.76 0.9403 0.532145 1991 164.54 178.4 179.138 -0.737635 0.413472 1992 166.7 187.2 184.487 2.71267 1.44908 1993 165.2 189.4 188.272 1.12779 0.595455 [Tröø moät soá naêm (1965, 1967, 1972 vaø 1983), taát caû caùc sai soá phaàn traêm tuyeät ñoái ñeàu nhoû hôn 5 phaàn traêm. Thaät ra, haàu heát caùc giaù trò naøy ñeàu nhoû hôn 2 phaàn traêm. Cuõng nhö vaäy, so saùnh vôùi moâ hình thoáng keâ tuyeán tính coù R bình phöông hieäu chænh baèng 0,855, moâ hình cuoái cuøng naøy coù giaù trò töông öùng laø 0,988.] 6.8 Quan heä tuyeán tính-logarit (hay laø moâ hình baùn logarit) Taát caû caùc quan heä phi tuyeán ñöôïc thaûo luaän tröôùc ñaây coù bieán phuï thuoäc Y xuaát hieän döôùi daïng tuyeán tính. Chæ coù nhöõng bieán ñoäc laäp phaûi traûi qua moïi söï bieán ñoåi. Cuõng seõ löu yù laø, maëc duø chuùng ta söû duïng log vaø bình phöông cuûa caùc bieán ñoäc laäp, caùc moâ hình ñeàu tuyeán tính theo caùc heä soá. Baây giôø, chuùng ta khaûo saùt moät vaøi moâ hình trong ñoù bieán ñoäc laäp xuaát hieän ôû daïng bieán ñoåi. Giaû söû chuùng ta coù moät bieán P taêng vôùi moät toác ñoä khoâng ñoåi. Cuï theå hôn, ñaët Pt = (1 + g)Pt – 1, vôùi g laø toác ñoä taêng tröôûng khoâng ñoåi giöõa thôøi ñoaïn t − 1 vaø t. P coù theå laø daân soá vaø g laø toác ñoä taêng daân soá. Baèng caùch thay theá laëp laïi ta coù Pt = P0 (1+g)t. Söû duïng döõ lieäu veà Pt, chuùng ta muoán öôùc löôïng toác ñoä taêng tröôûng g. Moái quan heä naøy khoâng coù daïng tuyeán tính thuaän lôïi ñaõ ñöôïc duøng trong caùc phaàn tröôùc. Tuy nhieân, coù theå chuyeån quan heä naøy thaønh daïng tuyeán tính ñöôïc. Laáy logarit cuûa hai veá (vaø duøng Tính chaát 6.1), chuùng ta coù lnPt = lnP0 + t ln (1 + g). Ñaët Yt = lnPt, Xt = t, β1 = lnPo vaø β2 = ln (1 + g). Khi ñoù, moái quan heä coù theå ñöôïc vieát laïi nhö sau Yt = β1 + β2Xt. Vì Y vaø X coù leõ khoâng thoûa maõn moät caùch chính xaùc moái quan heä, chuùng ta coäng theâm moät soá haïng sai soá ut, laøm cho moái quan heä gioáng vôùi moâ hình hoài qui ñôn giaûn cuûa Phöông trình (3.1). Moâ hình bieán ñoåi trôû thaønh Ramu Ramanathan 20 Thuïc Ñoan/Haøo Thi