HUA Nhập môn kinh tế lượng_ Chương 7

Chia sẻ: Nguyễn Thế Mạnh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:47

Thêm vào BST

Báo xấu

288
lượt xem 198
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo Chương trình giảng dạy Kinh tế Fulbright, Phương pháp phân tích, nhập môn kinh tế lượng với các ứng dụng_ Chương " Biến độc lập định tính ( hoặc biến giả)".

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: HUA Nhập môn kinh tế lượng_ Chương 7

Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 7: Bieán ñoäc laäp ñònh tính (hoaëc bieán giaû) CHÖÔNG 7 Bieán Ñoäc Laäp Ñònh Tính (Hoaëc Bieán Giaû) Taát caû caùc bieán chuùng ta gaëp tröôùc ñaây ñeàu coù baûn chaát ñònh löôïng; nghóa laø caùc bieán naøy coù caùc ñaëc tính coù theå ño löôøng baèng soá. Tuy nhieân, haønh vi cuûa caùc bieán kinh teá cuõng coù theå phuï thuoäc vaøo caùc nhaân toá ñònh tính nhö giôùi tính, trình ñoä hoïc vaán, muøa, coâng coäng hay caù nhaân v.v…Laáy moät ví duï cuï theå, haõy xem xeùt moâ hình hoài qui tuyeán tính ñôn sau (ñeå ñôn giaûn ta boû qua chöõ t nhoû): Y=α+βX+u (7.1) Goïi Y laø möùc tieâu thuï naêng löôïng trong moät ngaøy vaø X laø nhieät ñoä trung bình. Khi nhieät ñoä taêng trong muøa heø, chuùng ta seõ kyø voïng möùc tieâu thuï naêng löôïng seõ taêng. Vì vaäy, heä soá ñoä doác β coù khaû naêng laø soá döông. Tuy nhieân, trong muøa ñoâng, khi nhieät ñoä taêng ví duï töø 20 ñeán 40 ñoä, naêng löôïng ñöôïc duøng ñeå söôûi aám seõ ít hôn, vaø möùc tieâu thuï seõ coù veû giaûm khi nhieät ñoä taêng. Ñieàu naøy cho thaáy β coù theå aâm trong muøa ñoâng. Vì vaäy, baûn chaát cuûa quan heä giöõa möùc tieâu thuï naêng löôïng vaø nhieät ñoä coù theå ñöôïc kyø voïng laø phuï thuoäc vaøo bieán ñònh tính “muøa”. Trong chöông naøy, chuùng ta seõ khaûo saùt caùc thuû tuïc ñeå xem xeùt caùc bieán ñònh tính trong öôùc löôïng vaø kieåm ñònh giaû thuyeát. Chuùng ta chæ taäp trung chuù yù vaøo caùc bieán ñoäc laäp ñònh tính. Chöông 12 thaûo luaän tröôøng hôïp caùc bieán phuï thuoäc ñònh tính. 7.1 Caùc Bieán Ñònh Tính Chæ Coù Hai Löïa Choïn Chuùng ta baét ñaàu vôùi vieäc xem xeùt tröôøng hôïp ñôn giaûn nhaát trong ñoù moät bieán ñònh tính chæ coù hai löïa choïn. Ví duï, giöõa hai ngoâi nhaø coù cuøng caùc ñaëc tröng, moät coù theå coù hoà bôi trong khi ngoâi nhaø coøn laïi khoâng coù. Töông töï, giöõa hai nhaân vieân cuûa moät coâng ty coù cuøng tuoåi, hoïc vaán, kinh nghieäm v.v…, moät ngöôøi laø nam vaø ngöôøi kia laø nöõ. Caâu hoûi quan troïng trong nhöõng ví duï naøy laø laøm theá naøo ñeå ño löôøng taùc ñoäng cuûa giôùi tính ñeán löông vaø taùc ñoäng cuûa söï hieän dieän cuûa hoà bôi ñeán giaù nhaø. Ñeå phaùt trieån lyù thuyeát, chuùng ta xem xeùt ví duï veà löông vaø ñaët Yt laø tieàn löông haøng thaùng cuûa nhaân vieân thöù t trong moät coâng ty. Ñeå ñôn giaûn veà maët sö phaïm, ôû ñaây, chuùng ta boû qua caùc bieán khaùc coù aûnh höôûng ñeán löông vaø chæ taäp trung vaøo giôùi tính. Vì bieán giôùi tính khoâng phaûi laø moät bieán ñònh löôïng moät caùch tröïc tieáp ñöôïc neân chuùng ta ñònh nghóa moät bieán giaû (goïi laø D), bieán giaû naøy laø bieán nhò nguyeân chæ nhaän giaù trò 1 ñoái vôùi nhaân vieân nam vaø giaù trò 0 ñoái vôùi nhaân vieân nöõ. Chuùng ta seõ thaáy sau naøy laø caùc ñònh nghóa treân cuõng töông Ramu Ramanathan 1 Thuc Doan/Hao Thi
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 7: Bieán ñoäc laäp ñònh tính (hoaëc bieán giaû) ñöông vôùi vieäc ñònh nghóa bieán D baèng 1 ñoái vôùi nöõ nhaân vieân vaø baèng 0 ñoái vôùi nam nhaân vieân. Do ñoù caùch choïn naøy laø hoaøn toaøn ngaãu nhieân. Nhoùm maø giaù trò D baèng 0 goïi laø nhoùm ñieàu khieån. Baûng 7.1 coù döõ lieäu löông thaùng vaø giaù trò cuûa D cho 49 nhaân vieân trong taäp tin DATA6-4 maø chuùng ta ñaõ gaëp trong chöông tröôùc. Löu yù raèng, coù 26 nam vaø 23 nöõ. Löông thaùng trung bình chung laø $1.820,20. Tuy nhieân, neáu chuùng ta chia nhaân vieân thaønh hai nhoùm theo giôùi tính, löông trung bình cuûa nam laø $2.086,93 vaø $1.518,70 ñoái vôùi nöõ (haõy chöùng minh). Coù phaûi ñieàu naøy nghóa laø coù “phaân bieät giôùi tính” trung bình leân ñeán $568,23 moãi thaùng? Caâu traû lôøi roõ raøng laø khoâng vì chuùng ta khoâng kieåm soaùt ñöôïc caùc bieán khaùc nhö kinh nghieäm, hoïc vaán, v.v… Coù theå laø nhaân vieân nöõ trong maãu naøy coù soá naêm hoïc taäp vaø kinh nghieäm ít hôn vaø do ñoù nhaän ñöôïc löông trung bình thaáp hôn. Chuùng ta coù theå thöû xaùc ñònh nhaân vieân nöõ vôùi nhaân vieân nam coù kinh nghieäm nhö nhau hoaëc coù hoïc vaán nhö nhau vaø sau ñoù tính löông trung bình. Vieäc naøy khoâng nhöõng khoù khaên maø coøn coù theå khoâng khaû thi vì coù theå coù nhieàu ñaëc ñieåm khaùc nhö daân toäc hoaëc loaïi ngheà maø chuùng ta phaûi xem xeùt. Ñaây laø phaïm vi maø phaân tích kinh teá löôïng trôû thaønh moät coâng cuï raát hieäu quaû. Chuùng ta seõ thieát laäp vaø öôùc löôïng moät moâ hình söû duïng bieán giaû nhö moät bieán giaûi thích. Daïng ñôn giaûn nhaát cuûa moâ hình nhö sau Yt = α + βDt + ut (7.2) vôùi moâ hình khoâng coù moät bieán giaûi thích naøo khaùc (ñöôïc goïi laø moâ hình phaân tích phöông sai). Chuùng ta seõ daàn daàn môû roäng moâ hình naøy, theâm vaøo caùc ñaëc ñieåm cuûa nhaân vieân thay vì chæ coù giôùi tính. Chuùng ta giaû söû laø soá haïng sai soá thay ñoåi ngaãu nhieân vaø thoûa maõn taát caû caùc giaû thieát trong Chöông 3. Chuùng ta coù theå laáy kyø voïng coù ñieàu kieän cuûa Y vôùi D cho tröôùc vaø ñöôïc caùc phöông trình sau Nam: E(Yt|D = 1) = α + β Nöõ: E(Yt|D = 0) = α Baûng 7.1 Döõ lieäu cheùo veà löông thaùng vaø giôùi tính Y D Y D Y D 1345 0 1566 0 2533 1 2435 1 1187 0 1602 0 1715 1 1345 0 1839 0 1461 1 1345 0 2218 1 1639 1 2167 1 1529 0 1345 0 1402 1 1461 1 1602 0 2115 1 3307 1 1144 0 2218 1 3833 1 1566 1 3575 1 1839 1 1496 1 1972 1 1461 0 1234 0 1234 0 1433 1 Ramu Ramanathan 2 Thuc Doan/Hao Thi
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 7: Bieán ñoäc laäp ñònh tính (hoaëc bieán giaû) 1345 0 1926 1 2115 0 1345 0 2165 0 1839 1 3389 1 2365 0 1288 1 1839 1 1345 0 1288 0 981 1 1839 0 1345 0 2613 1 Vaäy, α laø löông trung bình cuûa nhoùm ñieàu khieån vaø β laø khaùc bieät kyø voïng cuûa löông trung bình cuûa hai nhoùm, cho caû toång theå. Chuùng ta ñaõ thaáy trong Chöông 3 laø caùc phöông trình chuaån ñeå öôùc löôïng Phöông trình (7.2) ñaõ cho nhö sau ^ ^ ∑Yt = nα + β∑Dt (7.3) ^ ^ ^ ^ ∑YtDt = α∑Dt + β∑Dt2 = α∑Dt + β∑Dt (7.4) Löu yù raèng do D laø bieán giaû vaø chæ nhaän giaù trò 1 vaø 0, D2 cuõng coù giaù trò gioáng D. Trong Phöông trình (7.4), ∑Dt ôû veá beân phaûi baèng soá nam nhaân vieân (goïi laø nm) vaø ∑YtDt ôû veá beân traùi baèng toång löông cuûa hoï. Chia hai veá cho nm ta coù ^ ^ − α + β = Ym (7.5) − vôùi Ym laø löông trung bình cuûa nam nhaân vieân. Vì vaäy, toång caùc heä soá hoài qui laø moät öôùc löôïng cuûa E(Yt|D = 1), trung bình toång theå löông cuûa nam nhaân vieân. Vì ∑Dt = nm, Phöông trình (7.3) vaø (7.4) coù theå vieát laïi thaønh ^ ^ ∑Yt = nα + nmβ ^ ^ ∑YtDt = nm(α + β) Laáy phöông trình thöù nhaát tröø phöông trình thöù hai vaø boû ñi nhöõng soá haïng chung ôû veá beân phaûi, ta coù ^ ^ ∑Yt − ∑YtDt = (n − nm) α = nfα vôùi nf laø soá nhaân vieân nöõ. Löu yù laø veá beân traùi cuûa phöông trình ñôn giaûn laø toång löông cuûa nöõ nhaân vieân (toång cuûa toaøn boä löông tröø toång löông cuûa nam nhaân vieân). Vì vaäy, ^ − chia hai veá cho nf , chuùng ta coù α = Yf, trung bình maãu cuûa löông nöõ nhaân vieân, ñaây laø moät öôùc löôïng cuûa trung bình toång theå E(Yt|D = 0). Toùm laïi, neáu chuùng ta hoài qui Yt theo moät soá haïng khoâng ñoåi vaø bieán giaû Dt, tung ^ ^ ñoä goác α öôùc löôïng löông trung bình cuûa nöõ nhaân vieân vaø heä soá ñoä doác β öôùc löôïng khaùc bieät giöõa löông trung bình cuûa nam nhaân vieân vaø nöõ nhaân vieân. Töø Baøi thöïc haønh maùy ^ tính Phaàn 7.1 (xem Phuï luïc Baûng D.1), chuùng ta coù caùc öôùc löôïng hoài qui laø α = Ramu Ramanathan 3 Thuc Doan/Hao Thi
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 7: Bieán ñoäc laäp ñònh tính (hoaëc bieán giaû) ^ 1.518,70 vaø β = 568,23. Chuùng ta thaáy laø phöông phaùp hoài qui töông töï nhö vieäc chuùng ta chia maãu thaønh hai nhoùm nam vaø nöõ vaø tính löông trung bình töông öùng. Tuy nhieân, nhö chuùng ta seõ thaáy trong nhöõng phaàn sau, phöông phaùp hoài qui naøy maïnh hôn vì phöông phaùp naøy coù theå öùng duïng ngay caû khi caùc nhaân vieân khaùc nhau veà caùc ñaëc ñieåm khaùc nhö kinh nghieäm vaø hoïc vaán. BAØI TAÄP THÖÏC HAØNH 7.1+ Giaû söû bieán giaû ñaõ ñöôïc ñònh nghóa laø D* = 1 ñoái vôùi nöõ vaø baèng 0 ñoái vôùi nam vaø bieán Dt* ñöôïc duøng thay cho bieán Dt. Noùi caùch khaùc, xeùt moâ hình môùi Yt = α* + β*Dt* + ut. Löu yù laø D* = 1 − D, tính caùc töông quan ñaïi soá giöõa caùc heä soá hoài qui môùi vaø caùc heä soá hoài qui cuõ. Cuï theå hôn, chæ ra baèng caùch naøo ta coù theå öôùc löôïng α* vaø β* maø khoâng caàn thöïc hieän hoài qui. Caùc sai soá chuaån, giaù trò t, R2, ESS, vaø trò thoáng keâ F coù bò aûnh höôûng hay khoâng? Neáu coù, aûnh höôûng nhö theá naøo? Theâm Caùc Bieán Ñoäc Laäp Ñònh Löôïng Böôùc tieáp theo trong phaân tích laø theâm vaøo caùc bieán ñoäc laäp coù theå ñònh löôïng ñöôïc. Ñeå minh hoïa, ñaët Y laø löông thaùng nhö tröôùc nhöng ngoaøi bieán giaû D ñaõ giôùi thieäu tröôùc, ta ñöa theâm bieán kinh nghieäm (goïi laø X) vaøo nhö moät bieán giaûi thích. Löu yù laø baây giôø chuùng ta coù theå kieåm soaùt ñöôïc kinh nghieäm vaø coù theå hoûi “Giöõa hai nhaân vieân coù cuøng kinh nghieäm, coù söï khaùc bieät do giôùi tính khoâng?” Moät caùch ñôn giaûn ñeå traû lôøi caâu hoûi naøy laø ñaët tung ñoä goác α trong Phöông trình (7.1) khaùc nhau ñoái vôùi nam vaø nöõ. Thöïc hieän vieäc naøy baèng caùch giaû söû laø α = α1 + α2D. Vôùi nöõ, D = 0 vaø vì vaäy α = α1. Vôùi nam, D = 1 vaø vì vaäy α = α1 + α2. Deã daøng thaáy laø α2 ño löôøng khaùc bieät trong tung ñoä goác cuûa hai nhoùm. Thay theá giaù trò cuûa α vaøo Phöông trình (7.1) ta coù moâ hình kinh teá löôïng Y = α1 + α2D + βX + u (7.6) Löu yù laø α1, α2 vaø β ñöôïc öôùc löôïng baèng caùch hoài qui Y theo moät haèng soá, D, vaø X. Caùc quan heä ñöôïc öôùc löôïng cho hai nhoùm laø ^ ^ ^ Nöõ: Y = α1 + βX (7.7) ^ ^ ^ ^ Nam: Y = (α1 + α2) + βX (7.8) Hình 7.1 veõ caùc moái quan heä naøy khi caùc α vaø β döông. Chuùng ta löu yù laø caùc ñöôøng thaúng öôùc löôïng song song vôùi nhau. Ñoù laø do chuùng ta ñaõ giaû ñònh laø caû hai nhoùm ñeàu coù cuøng β. Giaû thieát naøy ñöôïc boû qua trong Phaàn 7.3. Ramu Ramanathan 4 Thuc Doan/Hao Thi
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 7: Bieán ñoäc laäp ñònh tính (hoaëc bieán giaû) Moät giaû thuyeát töï nhieân caàn kieåm ñònh laø “khoâng coù söï khaùc bieät trong quan heä giöõa hai nhoùm”. So saùnh Phöông trình (7.7) vaø (7.8), chuùng ta thaáy laø caùc quan heä seõ nhö nhau neáu α2 = 0. Vì vaäy, chuùng ta coù H0: α2 = 0 vaø H1 α2>0 hoaëc α2 ≠ 0. Kieåm ñònh thích hôïp laø kieåm ñònh t cho α2 vôùi baäc töï do laø d.f. = n − 3. Hình 7.1 Moät Ví Duï Veà Dôøi Tung Ñoä Goác Baèng Caùch Söû Dung Moät Bieán Giaû Y ^ ^ ^ α1 +α2 + βX ^ α2 ^ ^ α1 + βX ^ α1 X VÍ DUÏ 7.1 Söû duïng DATA7-2 moâ taû trong Phuï luïc D, chuùng ta ñaõ öôùc löôïng Phöông trình (7.6) nhö sau (caùc soá trong daáu ngoaëc laø caùc giaù trò p) WAGE = 1.366,27 + 525,63D + 19,81 EXPER (
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 7: Bieán ñoäc laäp ñònh tính (hoaëc bieán giaû) DATA7-3 coù döõ lieäu boå sung veà 14 caên hoä gia ñình ñôn, taát caû caùc döõ lieäu boå sung ñeàu laø caùc bieán giaû. POOL nhaän giaù trò 1 neáu caên nhaø coù hoà bôi vaø giaù trò 0 cho tröôøng hôïp ngöôïc laïi. Töông töï, FAMROOM ñaïi dieän cho vieäc caên nhaø coù phoøng gia ñình, vaø FIREPL laø caên nhaø coù thieát bò baùo chaùy. Coù ngöôøi seõ kyø voïng laø moät caên nhaø maø coù nhöõng ñaëc tröng nhö vaäy coù leõ giaù seõ cao hôn moät caên nhaø töông töï nhöng khoâng coù nhöõng ñaëc tröng naøy. Baûng 7.2 coù caùc heä soá öôùc löôïng vaø caùc trò thoáng keâ lieân quan cuûa moät soá moâ hình trong ñoù coù Moâ hình A, maø chuùng ta ñaõ öôùc löôïng tröôùc ñaây (caùc keát quaû coù theå tính laïi baèng Baøi thöïc haønh maùy tính Phaàn 7.3). So saùnh Moâ hình A vôùi Moâ hình E laø moâ hình coù taát caû caùc bieán môùi, chuùng ta löu − yù laø R2 taêng töø 0,806 leân 0,836, nhöng boán trong soá caùc tieâu chuaån ñeå löïa choïn moâ hình laïi xaáu hôn. RICE thì khoâng xaùc ñònh ñöôïc vì caàn phaûi coù soá quan saùt gaáp ñoâi soá heä soá ñöôïc öôùc löôïng, khoâng phuø hôïp trong tröôøng hôïp naøy. Trò thoáng keâ t cuûa POOL laø 2,411 coù yù nghóa ôû möùc thaáp hôn 1 phaàn traêm. Tuy nhieân, caùc heä soá hoài qui cuûa BEDRMS, BATHS, FAMROOM, vaø FIREPL khoâng coù yù nghóa ôû caùc möùc yù nghóa lôùn hôn 25 phaàn traêm (haõy chöùng minh). Trong Moâ hình F nhöõng bieán khoâng coù yù nghóa naøy bò loaïi boû vaø moâ hình ñöôïc öôùc löôïng laïi. Söû duïng Moâ hình E nhö laø moâ hình khoâng giôùi haïn vaø Moâ hình F laø moâ hình giôùi haïn, chuùng ta thöïc hieän kieåm ñònh Wald ñeå kieåm ñònh giaû thuyeát khoâng laø caùc heä soá hoài qui cuûa BEDRMS, BATHS, FAMROOM vaø FIREPL baèng khoâng. Trò thoáng keâ F ñöôïc tính baèng (9.455 – 9.010) ÷ 4 Fc = = 0,086 9.010 ÷ 7 giaù trò naøy coù phaân phoái F vôùi baäc töï do laø 4 vaø 7. Deã thaáy laø Fc khoâng coù yù nghóa ngay caû ôû möùc yù nghóa treân 25 phaàn traêm. Do ñoù chuùng ta keát luaän laø caùc heä soá hoài qui töông öùng khoâng coù yù nghóa lieân keát. Neáu nhöõng bieán naøy bò loaïi boû, chuùng ta thaáy laø caùc trò thoáng keâ cuûa SQFT vaø − POOL cao hôn. Töông töï, R2 taêng leân 0,89. Vì vaäy, vieäc loaïi boû nhöõng bieán khoâng coù yù nghóa ñaõ caûi thieän keát quaû chung cuûa moâ hình. Caàn phaûi nhaán maïnh laø keát luaän naøy khoâng coù nghóa laø caùc bieán loaïi boû khoâng quan troïng, maø chæ coù nghóa laø giöõ SQFT vaø POOL khoâng ñoåi, vieäc theâm vaøo bieán BEDRMS, BATHS, FAMROOM, vaø FIREPL khoâng taêng theâm khaû naêng giaûi thích cuûa moâ hình. Ít nhaát moät soá aûnh höôûng cuûa caùc bieán bò loaïi boû ñaõ ñöôïc caùc bieán coù trong moâ hình theå hieän. Trong Moâ hình F heä soá cuûa POOL laø 52,790, coù nghóa laø giöõa hai ngoâi nhaø coù cuøng dieän tích söû duïng, caên nhaø coù hoà bôi ñöôïc kyø voïng seõ baùn ôû möùc giaù cao hôn caên nhaø khoâng coù hoà bôi moät khoaûng laø $52.790. Xem xeùt chi phí xaây döïng hoà bôi, giaù trò naøy coù veû quaù cao. Coù moät caùch giaûi thích laø cuøng vôùi hoà bôi, nhöõng caên nhaø naøy coù theå coøn coù maïch nöôùc ngaàm, saân thöôïng hoaëc moät soá ñaëc ñieåm khaùc. Vì vaäy bieán giaû POOL coù theå thaät söï ñaïi dieän cho caùc naâng caáp khaùc. Ramu Ramanathan 6 Thuc Doan/Hao Thi
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 7: Bieán ñoäc laäp ñònh tính (hoaëc bieán giaû) Baûng 7.2 AÛnh Höôûng Cuûa Caùc Bieán Giaû Ñeán Giaù Nhaø Bieán Moâ hình A Moâ hình E Moâ hình F CONSTANT 52,351 39,057 22,673 (1,404) (0,436) (0,768) SQFT 0,13875 0,147 0,144 (7,407) (4,869) (10,118) BEDRMS −7,046 (−0,245) BATHS −0,264 (−0,006) POOL 53,196 52,790 (2,411) (3,203) FAMROOM −21,345 (−0,498) FIREPL 26,188 (0,486) − 0,806 0,836 0,890 R2 ESS 18.274 9.010 9.455 d.f. 12 7 11 SCMASQ 1.523 1.287 860* AIC 1.737 1.749 1.037* FPE 1.740 1.931 1.044* HQ 1.722 1.698 1.024* SCHWARZ 1.903 2.408 1.189* SHIBATA 1.678 1.287 965* CCV 1.777 2.574 1.094* RICE 1.827 Khoâng xaùc ñònh 1.182* Ghi chuù: Moâ hình B, C vaø D trong Baûng 4.2. Caùc giaù trò trong ngoaëc laø caùc trò thoáng keâ töông öùng. * Ñaùnh daáu moâ hình toát nhaát xeùt veà tieâu chuaån töông öùng BAØI THÖÏC HAØNH 7.2 Trong Phaàn 6.2, chuùng ta ñaõ laäp luaän laø taùc ñoäng bieân teá cuûa SQFT leân PRICE coù theå giaûm khi SQFT taêng. Ñieàu naøy ñöa ñeán vieäc söû duïng ln(SQFT) thay cho SQFT. Söû duïng chöông trình hoài qui cuûa baïn, öôùc löôïng laïi Moâ hình A, E vaø F trong Baûng 7.2 söû duïng ln(SQFT) thay vì SQFT. Caùc keát quaû coù toát khoâng? Tieáp theo thöû vôùi SQFT. Caùc Ramu Ramanathan 7 Thuc Doan/Hao Thi
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 7: Bieán ñoäc laäp ñònh tính (hoaëc bieán giaû) keát quaû coù ñöôïc caûi thieän hay xaáu hôn khoâng? Tìm moät bieåu thöùc cho aûnh höôûng bieân teá cuûa SQFT ñeán PRICE. (Baøi thöïc haønh maùy tính Phaàn 7.4 seõ coù ích cho baøi taäp naøy) Ví Duï Thöïc Nghieäm: Thuø Lao Vaø Thi Ñaáu Trong Lieân Ñoaøn Boùng Chaøy Sommers vaø Quinton (1982) tieán haønh moät nghieân cöùu veà thuø lao vaø thi ñaáu trong lieân ñoaøn boùng chaøy, trong nghieân cöùu naøy, caùc bieán giaû ñöôïc söû duïng ñeå theå hieän caùc bieán ñònh tính nhö caùc ñoäi trong lieân ñoaøn quoác gia, caùc ñoäi ñoaït giaûi, moät saân vaän ñoäng cuõ hay môùi v.v… Tröôùc khi thaûo luaän veà keát quaû cuûa hoï, caàn phaûi giôùi thieäu vaøi neùt toång quan. Ngaønh boùng chaøy coù ñaëc ñieåm laø ñoäc quyeàn (hoaëc caïnh tranh ñoäc quyeàn) trong ñoù caùc oâng chuû coù khaû naêng kieåm soaùt löông cuûa caàu thuû. Ñeán taän 1975, ngöôøi chuû coù theå kyù laïi hôïp ñoàng môùi vónh vieãn vôùi moät caàu thuû khoâng kyù hôïp ñoàng. Tuy nhieân, trong naêm ñoù troïng taøi lao ñoäng Peter Seitz qui ñònh laø caùc caàu thuû coù theå laøm vieäc vôùi nhieàu chuû khaùc nhau sau khi chôi moät naêm khoâng kyù hôïp ñoàng. Do luùc naøy caàu thuû coù theå ñi tìm nhöõng nôi traû giaù cao cho dòch vuï hoï cung caáp, chuùng ta coù theå kyø voïng laø löông cuûa hoï seõ gaàn vôùi keát quaû doanh thu bieân teá mong ñôïi (thu nhaäp taêng theâm treân moät giôø lao ñoäng theâm). Cuï theå hôn, ñaët R laø toång doanh thu cuûa caû ñoäi. Vaäy lôïi nhuaän roøng laø π = R − wL − rK, vôùi L laø lao ñoäng trong soá giôø laøm vieäc cuûa coâng nhaân, K ñaïi dieän cho taát caû nhöõng ñaàu vaøo khaùc, w laø möùc löông, vaø r laø giaù thueâ. Vaäy oâng chuû ñoäi muoán toái ña hoùa lôïi nhuaän seõ laøm cho ∆π / ∆L baèng khoâng, daãn ñeán ñieàu kieän ∆R / ∆L = w. Veá traùi laø doanh thu bieân teá. Vaäy, ñeå toái ña hoùa lôïi nhuaän, löông phaûi baèng keát quaû doanh thu bieân teá. Sommers vaø Quinton ñaõ öôùc löôïng ñoùng goùp caù nhaân cuûa moät soá caàu thuû vaøo doanh thu bieân teá vaø so saùnh öôùc löôïng naøy vôùi löông cuûa caùc caàu thuû töï do. Hai phöông trình sau ñaõ ñöôïc öôùc löôïng moät caùch rieâng bieät, söû duïng caùc quan saùt cheùo cuûa 50 ñoäi trong soá SMSA (Caùc khu vöïc thoáng keâ cuûa thaønh phoá chuaån) trong nhöõng naêm 1976 vaø 1977: PCTWIN = 188,45 + 256,33 TSA* + 80,87 TSW* − 55,33 XPAN (1,97) (2,90) (2,85) (−2,62) + 51,34 CONT − 72,07 OUT (4,90) (−6,14) 2 R = 0,892 d.f. = 44 REVENUE = − 2.297.500 + (22.736 − 2.095 SMSA + 415 SMSA2) PCTWIN (−1,12) (4,54) (−1,65) (3,22) − 313.700 STD + 4.298.900 XPAN − 3.750.200 TWOTM (−0,45) (2,70) (−3,74) − 2.513 BBPCT (−0,08) Ramu Ramanathan 8 Thuc Doan/Hao Thi
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 7: Bieán ñoäc laäp ñònh tính (hoaëc bieán giaû) R2 = 0,704 d.f. = 42 vôùi PCTWIN = 100 laàn tyû soá cuûa soá traän thaéng treân soá traän ñaõ thi ñaáu REVENUE = Soá khaùch tham döï nhaân giaù veù trung bình coäng thu nhaäp giaûm ñöôïc öôùc löôïng coäng doanh thu töø quyeàn truyeàn hình traän ñaáu TSA* = möùc hoaït ñoäng trung bình cuûa ñoäi (toång traän ñaáu chia cho toång soá caàu thuû) laø moät tyû soá trung bình cuûa caùc boä phaän coù lieân quan cuûa lieân ñoaøn * TSW = tyû soá taán coâng-xuaát quaân (soá laàn taán coâng chia cho soá laàn ra quaân) chia cho tyû soá töông töï cuûa lieân ñoaøn XPAN = 1 neáu ñoäi laø moät caâu laïc boä môû roäng, ngöôïc laïi baèng 0 CONT = 1 ñoái vôùi ñoäi ñoaït giaûi hay ñoäi thaéng, ngoaøi ra seõ baèng 0 OUT = 1 ñoái vôùi caùc ñoäi chôi 20 traän hoaëc nhieàu hôn töø khi baét ñaàu ñeán keát thuùc muøa boùng, ngöôïc laïi baèng 0 SMSA = daân soá cuûa SMSA STD = 1 neáu saân vaän ñoäng cuõ, ngöôïc laïi baèng 0 TWOTM = 1 neáu ñoäi coù cuøng SMSA nhaø vôùi moät ñoäi khaùc BBPCT = phaàn traêm caàu thuû da ñen chôi cho ñoäi Ñeå cho pheùp coù töông taùc giöõa PCTWIN vaø kích thöôùc cuûa SMSA trong haøm doanh thu, caùc taùc giaû ñaõ giaû ñònh laø ∆REVENUE / ∆PCTWIN laø haøm baäc hai cuûa SMSA. Vì ví duï naøy chæ taäp trung vaøo caùc bieán giaû, chuùng ta khoâng dieãn dòch baát kyø keát quaû naøo khaùc. Sommers vaø Quinton ñaõ söû duïng nhöõng phöông trình ñöôïc öôùc löôïng naøy ñeå tính keát quaû doanh thu bieân teá cuûa 14 caàu thuû vaø so saùnh caùc keát quaû naøy vôùi caùc möùc löông töông öùng. Keát luaän cuûa hoï laø, traùi vôùi suy nghó phoå bieán, caùc caàu thuû boùng chaøy bò traû löông thaáp hôn nhieàu so vôùi möùc hoï ñaùng ñöôïc höôûng. Trong phöông trình PCTWIN taát caû caùc bieán giaû ñeàu coù yù nghóa. Caâu laïc boäï ñöôïc môû roäng, trung bình seõ giaûm 55 ñieåm. Caùc ñoäi chôi traän ñaàu tieân trung bình thaáp hôn 72 ñieåm. Trong phöông trình REVENUE, STD khoâng coù yù nghóa, cho thaáy laø saân vaän ñoäng môùi hay cuõ khoâng quan troïng. TWOTM coù yù nghóa vaø giaù trò aâm cuûa bieán naøy cho thaáy vieäc coù theâm moät ñoäi thöù hai trong cuøng moät thaønh phoá seõ gaây thieät haïi ñeán doanh thu, ñieàu naøy khoâng coù gì ñaùng ngaïc nhieân. 7.2 Bieán Ñònh Tính Vôùi Nhieàu Löïa Choïn Soá caùc löïa choïn coù theå coù cuûa moät bieán ñònh tính coù theå nhieàu hôn hai. Ví duï, ñaët Y laø tieàn tieát kieäm cuûa moät hoä gia ñình vaø X laø thu nhaäp cuûa hoï. Chuùng ta kyø voïng quan heä giöõa tieàn tieát kieäm vaø thu nhaäp seõ khaùc nhau ñoái vôùi caùc nhoùm tuoåi khaùc nhau. Ñoái vôùi moät möùc thu nhaäp cho tröôùc, trung bình moät hoä gia ñình treû coù theå tieâu duøng nhieàu hôn Ramu Ramanathan 9 Thuc Doan/Hao Thi
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 7: Bieán ñoäc laäp ñònh tính (hoaëc bieán giaû) so vôùi moät gia ñình do moät ngöôøi trung nieân laøm chuû. Ñoù laø do gia ñình sau coù theå tieát kieäm nhieàu hôn daønh cho vieäc giaùo duïc con caùi vaø chuaån bò khi veà höu. Moät gia ñình ñaõ nghæ höu trung bình coù veû tieâu xaøi nhieàu hôn vì nhu caàu tieát kieäm cho töông lai luùc naøy seõ giaûm. Neáu chuùng ta coù tuoåi chính xaùc cuûa ngöôøi chuû hoä, bieán naøy coù theå ñöôïc ñöa vaøo moäât moâ hình nhö laø bieán ñònh löôïng. Tuy nhieân, neáu chuùng ta chæ coù nhoùm tuoåi (ví duï ngöôøi chuû hoä thuoäc nhoùm tuoåi döôùi 25, töø 25 ñeán 55 hay treân 55), chuùng ta xem xeùt bieán ñònh tính “ nhoùm tuoåi cuûa ngöôøi chuû hoä” naøy nhö theá naøo? Thuû tuïc ôû ñaây laø choïn moät trong nhöõng nhoùm naøy laøm nhoùm kieåm soaùt vaø xaùc ñònh caùc bieán giaû cho hai nhoùm coøn laïi. Cuï theå hôn, chuùng ta xaùc ñònh 1 neáu chuû hoä töø 25 ñeán 55 tuoåi A1 = (7.9) 0 neáu ñieàu kieän khaùc 1 neáu chuû hoä treân 55 tuoåi A2 = (7.10) 0 neáu ñieàu kieän khaùc Nhoùm kieåm soaùt (laø nhoùm maø caû A1 vaø A2 ñeàu baèng 0) laø taát caû nhöõng hoä gia ñình maø ngöôøi chuû hoä döôùi 25 tuoåi. Ñeå α khaùc nhau ñoái vôùi moãi nhoùm khaùc nhau, chuùng ta giaû ñònh laø α = α0 + α1A1 + α2A2. Thay vaøo Phöông trình (7.1) ta coù Y = α0 + α1A1 + α2A2 + βX + u (7.11) Ñoái vôùi moät hoä gia ñình treû, A1 = A2 = 0. Ñoái vôùi nhoùm tuoåi trung nieân A1= 1 vaø A2 = 0. Ñoái vôùi nhoùm lôùn tuoåi nhaát, A1 = 0 vaø A2 = 1. Caùc moâ hình ñöôïc öôùc löôïng cho ba nhoùm naøy nhö sau: ^ ^ ^ Tuoåi < 25: Y = α0 + β X (7.12) ^ ^ ^ ^ Tuoåi 25-55: Y = (α0 + α1) + βX (7.13) ^ ^ ^ ^ Tuoåi > 55: Y = (α0 + α2) + βX (7.14) ^ α1 laø moät öôùc löôïng cuûa khaùc bieät trong tung ñoä goáùc giöõa hai nhoùm hoä gia ñình treû ^ vaø trung nieân. α2 laø öôùc löôïng cuûa khaùc bieät trong tung ñoä goùc giöõa nhoùm hoä gia ñình treû vaø hoä gia ñình lôùn tuoåi. Vì vaäy, dòch chuyeån tung ñoä goác laø nhöõng sai leäch so vôùi nhoùm kieåm soaùt. Caùc ñöôøng thaúng öôùc löôïng seõ song song vôùi nhau. Baûng 7.3 Giaù Trò Döõ Lieäu Maãu Vôùi Moät Soá Bieán Ñònh Tính t Y Const X A1 A2 H E1 E2 O1 O2 O3 O4 1 Y1 1 X1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 2 Y2 1 X2 1 0 0 0 0 0 0 0 1 Ramu Ramanathan 10 Thuc Doan/Hao Thi
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 7: Bieán ñoäc laäp ñònh tính (hoaëc bieán giaû) 3 Y3 1 X3 0 0 0 0 1 0 0 0 0 4 Y4 1 X4 0 1 0 1 0 0 0 1 0 5 Y5 1 X5 0 1 0 1 0 0 1 0 0 Coù moät lyù do ñaëc bieät ñeå khoâng ñònh nghóa moät bieán giaû thöù ba, A3, nhaän giaù trò 1 ñoái vôùi nhoùm gia ñình treû vaø giaù trò 0 cho caùc nhoùm khaùc. Neáu chuùng ta ñaõ giaû ñònh laø α = α0 + α1A1 + α2A2 + α3A3, chuùng ta seõ gaëp ña coäng tuyeán chính xaùc vì A1 + A2 + A3 luoân luoân baèng 1, laø moät soá haïng khoâng ñoåi (xem Baûng 7.3). Ñaây goïi laø baãy bieán giaû. Ñeå traùnh vaán ñeà naøy, soá caùc bieán giaû luoân luoân ít hôn moät bieán so vôùi soá caùc löïa choïn (xem Baøi thöïc haønh 7.3 ñoái vôùi moät tröôøng hôïp ngoaïi leä ñoái vôùi vaán ñeà naøy). Vì vaäy, neáu chuùng ta muoán tính caùc sai bieät theo muøa giöõa löôïng ñieän tieâu thuï vaø nhieät ñoä, chuùng t seõ ñònh nghóa ba bieán giaû (vì coù taát caû boán muøa). Ñeå tính sai bieät theo thaùng, chuùng ta caàn 11 bieán giaû. Moät soá giaû thuyeát raát thuù vò. Ñeå kieåm ñònh giaû thuyeát gia ñình ôû nhoùm tuoåi cao hôn coù haønh vi gioáng gia ñình ôû nhoùm tuoåi treû hôn, chuùng ta ñôn giaûn chæ tieán haønh kieåm ^ ñònh t ñoái vôùi α2. Ñeå kieåm ñònh giaû thuyeát “khoâng coù khaùc bieät trong haøm tieát kieäm theo ñoä tuoåi”, giaû thuyeát laø H0: α1= α2 = 0 vaø giaû thuyeát ngöôïc laïi laø H1: ít nhaát moät trong caùc heä soá khaùc khoâng. Giaû thuyeát naøy ñöôïc kieåm ñònh baèng kieåm ñònh Wald ñöôïc trình baøy trong Phaàn 4.4. Moâ hình khoâng giôùi haïn laø Phöông trình (7.11), vaø moâ hình giôùi haïn laø Y = α0 + βX + u. Kieåm ñònh Wald F töø caùc toång bình phöông töông öùng seõ coù baäc töï do d.f. laø 2 vaø n − 4. Giaû thuyeát “khoâng coù khaùc bieät trong haønh vi giöõa hai nhoùm tuoåi trung nieân vaø cao tuoåi” nghóa laø α1 = α2. Giaû thuyeát naøy coù theå ñöôïc kieåm ñònh baèng caùch söû duïng ba phöông phaùp ñaõ ñöôïc moâ taû trong Phaàn 4.4. Ñeå aùp duïng kieåm ñònh Wald, ñaët ñieàu kieän naøy vaøo Phöông trình (7.11). Chuùng ta coù moâ hình giôùi haïn Y = α0 + α1A1 + α1A2 + βX + u (7.15) = α0 + α1(A1 + A2) + βX + u Thuû tuïc ñeå öôùc löôïng moâ hình giôùi haïn laø taïo ra moät bieán môùi, Z = A1 + A2, vaø hoài qui Y theo moät haèng soá, Z, vaø X. Moät kieåm ñònh Wald ñöôïc thöïc hieän sau ñoù giöõa moâ hình naøy vaø Phöông trình (7.11) baèng caùch so saùnh caùc toång bình phöông cuûa caùc phaàn dö öôùc löôïng. Trò thoáng keâ F seõ coù baäc töï do d.f. laø 1 vaø n − 4. BAØI TAÄP THÖÏC HAØNH 7.3 Giaû söû chuùng ta ñaõ duøng bieán giaû thöù ba A3 nhö vöøa ñònh nghóa vaø ñaõ thieát laäp moâ hình Y = β1A1 + β2A2 + β3A3 + βX + u, khoâng coù soá haïng khoâng ñoåi. Chöùng toû laø khoâng coù vaán ñeà ña coäng tuyeán chính xaùc ôû ñaây. Haõy moâ taû coù theå tính ñöôïc caùc öôùc löôïng cuûa caùc α töø caùc öôùc löôïng cuûa caùc β nhö theá naøo. Ramu Ramanathan 11 Thuc Doan/Hao Thi
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 7: Bieán ñoäc laäp ñònh tính (hoaëc bieán giaû) BAØI TAÄP THÖÏC HAØNH 7.4+ Choïn moät nhoùm tuoåi khaùc laøm nhoùm kieåm soaùt − giaû söû nhoùm trung nieân − vaø laäp laïi moâ hình. Caùc giaù trò öôùc löôïng cuûa moâ hình môùi quan heä nhö theá naøo vôùi caùc öôùc löôïng trong Phöông trình (7.11)? Cuï theå hôn, tính caùc öôùc löôïng cuûa moâ hình môùi töø nhöõng öôùc löôïng cuûa Phöông trình (7.11). Moâ taû caùc kieåm ñònh giaû thuyeát cuï theå coù theå thöïc hieän trong moâ hình môùi naøy. Moät Soá Caùc Bieán Ñònh Tính Phaân tích bieán giaû deã daøng ñöôïc môû roäng cho tröôøng hôïp trong ñoù coù nhieàu bieán ñònh tính, moät soá caùc bieán naøy coù theå coù nhieàu hôn moät giaù trò. Ñeå minh hoïa, haõy xem xeùt haøm tieát kieäm ñöôïc moâ taû tröôùc ñaây, trong ñoù, Y laø tieát kieäm cuûa hoä gia ñình vaø X laø thu nhaäp cuûa hoä gia ñình. Coù theå ñöa ra giaû thuyeát laø ngoaøi tuoåi cuûa chuû hoä, caùc yeáu toá khaùc nhö sôû höõu nhaø, trình ñoä hoïc vaán, tình traïng ngheà nghieäp v.v… cuõng laø nhöõng yeáu toá xaùc ñònh tieát kieäm cuûa hoä gia ñình. Ví duï, giaû söû ta coù thoâng tin laø chuû hoä coù trình ñoä sau ñaïi hoïc, coù trình ñoä ñaïi hoïc, chæ toát nghieäp trung hoïc. Hôn nöõa, giaû söû ta bieát laø chuû hoä coù theå laøm moät trong nhöõng ngheà sau: quaûn lyù, coâng nhaân tay ngheà cao, coâng nhaân khoâng coù tay ngheà, thö kyù, kinh doanh töï do hoaëc nhaân vieân chuyeân nghieäp. Cuõng töông töï, ta khoâng bieát chính xaùc tuoåi cuûa chuû hoä nhöng bieát ñöôïc oâng ta/baø ta thuoäc nhoùm tuoåi naøo. Chuùng ta ñöa nhöõng bieán naøy vaøo phaân tích nhö theá naøo? Thuû tuïc laø ñònh nghóa taát caû caùc bieán giaû caàn coù vaø ñöa chuùng vaøo moâ hình. Moâ hình khoâng giôùi haïn seõ nhö sau: Y = β0 + β1A1 + β2A2 + β3H + β4E1 + β5E2 + β6O1 + β7O2 + β8O3 + β9O4 + β10X + u (7.16) vôùi 1 neáu chuû hoä töø 25 ñeán 55 tuoåi A1 = 0 neáu ñieàu kieän khaùc 1 neáu chuû hoä treân 55 tuoåi A2 = 0 neáu ñieàu kieän khaùc 1 neáu chuû hoä sôû höõu caên nhaø H= 0 neáu ñieàu kieän khaùc 1 neáu chuû hoä coù trình ñoä sau ñaïi hoïc E1 = 0 neáu ñieàu kieän khaùc 1 neáu chuû hoä coù trình ñoä ñaïi hoïc E2 = 0 neáu ñieàu kieän khaùc 1 neáu chuû hoä laø nhaø quaûn lyù O1 = 0 neáu ñieàu kieän khaùc 1 neáu chuû hoä laø coâng nhaân laønh ngheà O2 = 0 neáu ñieàu kieän khaùc Ramu Ramanathan 12 Thuc Doan/Hao Thi
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 7: Bieán ñoäc laäp ñònh tính (hoaëc bieán giaû) 1 neáu chuû hoä laø thö kyù O3 = 0 neáu ñieàu kieän khaùc 1 neáu chuû hoä kinh doanh caù theå O4 = 0 neáu ñieàu kieän khaùc Neân löu yù raèng ñaëc tính cuûa nhoùm ñieàu khieån nhö sau: chuû hoä coù ñoä tuoåi döôùi 25, laø coâng nhaân khoâng coù tay ngheà, vôùi trình ñoä hoïc vaán chæ ôû baäc trung hoïc. Baûng 7.3 laø moät ví duï veà ma traän döõ lieäu. Öôùc löôïng caùc tham soá ñöôïc thöïc hieän baèng vieäc laáy hoài qui Y theo moät soá haïng khoâng ñoåi, A1, A2, H, E1, E2, O1, O2, O3, O4, vaø X (caùc bieán ñònh löôïng coäng theâm theâm ñöôïc ñöa vaøo deã daøng neáu moâ hình caàn chuùng). Tình traïng sôû höõu nhaø ñöôïc kieåm ñònh baèng kieåm ñònh t ñoái vôùi β3 (vôùi baäc töï do df laø n - 11). Trình ñoä hoïc vaán ñöôïc kieåm ñònh baèng kieåm ñònh Wald vôùi giaû thuyeát khoâng laø β4 = β5 = 0. Moâ hình khoâng giôùi haïn laø Phöông trình (7.16), vaø moâ hình giôùi haïn laø moâ hình coù ñöôïc töø vieäc loaïi boû E1 vaø E2 ra khoûi (7.16). Baäc töï do ñoái vôùi trò thoáng keâ F seõ laø 2 vaø n - 11. Töông töï, ñeå kieåm ñònh xem tình traïng vieäc laøm coù phaûi laø vaán ñeà trong vieäc lyù giaûi nhöõng bieán ñoäng trong tieát kieäm, ta söû duïng kieåm ñònh Wald vôùi giaû thuyeát khoâng laø β6 = β7 = β8 = β9 = 0. Coù theå söû duïng raát nhieàu kieåm ñònh khaùc nöõa; nhöõng kieåm ñònh naøy ñöôïc daønh laïi cho ngöôøi ñoïc trong phaàn baøi taäp. BAØI THÖÏC HAØNH 7.5 Vieát quan heä öôùc löôïng cho moät hoä gia ñình trung nieân sôû höõu nhaø, chuû nhaø coù baèng ñaïi hoïc, vaø laø moät nhaân vieân vaên phoøng. BAØI THÖÏC HAØNH 7.6 + Moâ taû töøng böôùc vieäc thöïc hieän kieåm ñònh nhöõng giaû thuyeát sau: (a) “haønh vi tieát kieäm cuûa nhöõng nhaân vieân vaên phoøng töông töï nhö haønh vi tieát kieäm cuûa nhöõng coâng nhaân laønh ngheà,” vaø (b) “tình traïng vieäc laøm khoâng coù taùc ñoäng yù nghóa leân haønh vi tieát kieäm.” Cuï theå hôn, moâ taû vieäc chaïy (caùc) hoài qui, tính toaùn caùc kieåm ñònh thoáng keâ, phaân phoái thoáng keâ theo giaû thuyeát khoâng (bao goàm caû baäc töï do), vaø caùc tieâu chí ñeå baùc boû giaû thuyeát khoâng. Caùc Moâ Hình Phaân Tích Phöông Sai* Taát caû caùc bieán ñoäc laäp trong moät moâ hình ñeàu coù theå laø nhò nguyeân. Nhöõng moâ hình nhö vaäy ñöôïc goïi laø moâ hình phaân tích phöông sai (ANOVA). Chuùng raát Ramu Ramanathan 13 Thuc Doan/Hao Thi
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 7: Bieán ñoäc laäp ñònh tính (hoaëc bieán giaû) phoå bieán trong caùc ngaønh kinh teá noâng nghieäp, nghieân cöùu thò tröôøng, xaõ hoäi hoïc, vaø taâm lyù hoïc. Trong phaàn naøy, chuùng ta chæ giôùi thieäu caùc moâ hình ANOVA moät caùch toùm taét. Chi tieát hôn, tham khaûo moät cuoán saùch veà thoáng keâ naøo ñoù hay nhöõng thieát keá thöïc nghieäm. Xem xeùt moät thöïc nghieäm noâng nghieäp maø nhaø ñieàu tra leân keá hoaïch nghieân cöùu saûn löôïng trung bình treân moät maãu do ba loaïi haït gioáng gheùp khaùc nhau ñöôïc xöû lyù vôùi boán loaïi lieàu löôïng thuoác tröø saâu khaùc nhau. Ngöôøi thieát keá thöïc nghieäm naøy chia khoaûnh ñaát roäng thaønh moät soá caùc maûnh ñaát nhoû hôn vaø moät caùch ngaãu nhieân ñöa vaøo nhöõng keát hôïp khaùc nhau giöõa haït gioáng vaø lieàu löôïng phaân boùn. Tieáp theo saûn löôïng quan saùt ñöôïc treân moãi maûnh ñaát ñöôïc lieân heä vôùi loaïi haït gioáng vaø lieàu löôïng phaân boùn töông öùng. Nhaø thieát keá thöïc nghieäm seõ thieát laäp neân moâ hình nhö sau: Yijk = µ + aj + bk + εijk vôùi Yijk laø saûn löôïng quan saùt ñöôïc treân maûnh ñaát thöù i söû duïng haït gioáng thöù j (j = 1, 2, 3) vaø lieàu löôïng phaân boùn thöù k (k = 1, 2, 3, 4), µ laø “trung bình lôùn”, aj laø “taùc ñoäng cuûa haït gioáng”, vaø bk laø “taùc ñoäng cuûa phaân boùn”, εijk laø soá haïng sai soá khoâng quan saùt ñöôïc. Do vaäy saûn löôïng trung bình ñöôïc keát hôïp laïi töø taùc ñoäng toaøn boä chung leân taát caû caùc maûnh ñaát, maø noù ñöôïc hieäu chænh theo loaïi haït gioáng vaø lieàu löôïng phaân boùn treân töøng maûnh ñaát . Bôûi vì aj vaø bk laø nhöõng thieân leäch töø trò trung bình toång theå, chuùng ta coù ñieàu kieän ∑aj = ∑bk = 0. Chính vì nhöõng raøng buoäc naøy, taùm tham soá (µ, ba a, vaø boán b) thöïc teá giaûm xuoáng chæ coøn saùu tham soá. Moâ hình ñöôïc vieát laïi nhö sau cho nhöõng keát hôïp ñaõ choïn: Yi12 = µ + a1 + b2 + εi12 Yi34 = µ + a3 + b4 + εi34 Ta coù theå thieát laäp moät moâ hình töông töï chæ vôùi nhöõng bieán giaû. Ñoái vôùi nhöõng loaïi haït gioáng, ñònh nghóa hai bieán giaû: S1 = 1 neáu loaïi haït gioáng ñaàu tieân ñöôïc choïn, neáu khoâng seõ laø 0; S2 = 1 neáu loaïi haït gioáng thöù hai ñöôïc choïn, neáu khoâng seõ laø 0. Töông töï nhö vaäy, ñònh nghóa ba bieán giaû cho lieàu löôïng thuoác tröø saâu: D1 = 1 khi lieàu löôïng thöù nhaát ñöôïc söû duïng, D2 = 1 cho lieàu löôïng thöù hai, vaø D3 = 1 cho lieàu löôïng thöù ba. Löu yù raèng nhoùm kieåm soaùt laø loaïi haït gioáng thöù ba vaø lieàu löôïng thuoác thöù tö. Phöông trình kinh teá löôïng laø Ramu Ramanathan 14 Thuc Doan/Hao Thi
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 7: Bieán ñoäc laäp ñònh tính (hoaëc bieán giaû) Y = α0 + α1S1 + α2S2 + β1D1+ β2D2+ β3D3+ u ÔÛ ñaây cuõng coù saùu tham soá chöa bieát ñeå öôùc löôïng. Ñoái vôùi hai keát hôïp ôû treân, moâ hình trôû thaønh Y = α0 + α1 + β2 + u (S1 = D2 = 1, S2 = D1 = D3 = 0) Y = α0 + u (S1 = S2 = D1 = D2 = D3 = 0) Trong khi so saùnh hai phöông phaùp, chuùng ta löu yù raèng α0 + α1 + β2 = µ + a1 + b2 vaø α0 = µ + a3 + b4. Coù theå chæ roõ söï töông öùng moät-moät giöõa moâ hình kinh teá löôïng vaø moâ hình thieát keá thöïc nghieäm. Giaû thuyeát cho raèng khoâng coù söï khaùc bieät giöõa caùc haït gioáng coù theå ñöôïc dieãn dòch nhö a1 = a2 = a3 = 0, hay cuõng töông ñöông nhö α1 = α2 = 0. Töông töï nhö vaäy, giaû thuyeát cho raèng khoâng coù söï khaùc bieät veà saûn löôïng do taùc ñoäng cuûa lieàu löôïng thuoác tröø saâu coù theå ñöôïc kieåm ñònh hoaëc baèng b1 = b2 = b3 = b4 = 0 hoaëc β1 = β2 = β3 = 0. BAØI THÖÏC HAØNH 7.7 Vieát taát caû caùc quan heä giöõa caùc a, b, vaø α, β; Tìm a vaø b döôùi daïng caùc α vaø β; vaø chæ ra caùch thieát laäp thieát keá thöïc nghieäm töø phöông trình kinh teá löôïng. 7.3 Taùc ñoäng Cuûa Caùc Bieán Ñònh Tính Leân Soá Haïng Ñoä Doác (Phaân Tích Ñoàng Phöông Sai) Chæ Dòch Chuyeån Soá Haïng Ñoä Doác Trong phaàn naøy, chuùng ta cho pheùp khaû naêng cuûa β coù theå khaùc nhau cho nhöõng bieán ñònh tính khaùc nhau. Nhöõng moâ hình nhö vaäy ñöôïc bieát ñeán nhö nhöõng moâ hình phaân tích ñoàng phöông sai. Chaúng haïn nhö trong ví duï veà tieàn löông, laøm sao chuùng ta coù theå kieåm ñònh ñöôïc giaû thuyeát cho raèng β laø khaùc nhau giöõa nam vaø nöõ? Ñaàu tieân chuùng ta giaû ñònh raèng heä soá tung ñoä goác α laø khoâng thay ñoåi. (Ñieàu naøy seõ ñöôïc nôùi loûng trong phaàn keá tieáp.) Thuû tuïc töông töï vôùi tröôøng hôïp maø tung ñoä goác dòch chuyeån giöõa hai löïa choïn. Ñaët β = β1 + β2D, vôùi D = 1 cho nam vaø baèng 0 cho nöõ. Phöông trình (7.1) baây giôø trôû thaønh Y = α + (β1 + β2D)X + u (7.17) Ramu Ramanathan 15 Thuc Doan/Hao Thi
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 7: Bieán ñoäc laäp ñònh tính (hoaëc bieán giaû) = α + β1X+ β2(DX) + u β2DX bieåu dieãn soá haïng töông taùc ñöôïc moâ taû trong Phaàn 6.5. Ñeå öôùc löôïng moâ hình naøy, chuùng ta nhaân bieán giaû vôùi X vaø taïo moät bieán môùi, Z = DX. Roài chuùng ta hoài qui Y theo moät soá haïng khoâng ñoåi, X, vaø Z. Caùc quan heä ñöôïc öôùc löôïng nhö sau (ñöôïc bieåu dieãn treân Hình 7.2, vôùi giaû ñònh raèng α vaø taát caû β döông): Nöõ: Y = α + β1X ˆ ˆ ˆ (7.18) Nam: Y = α + ( β1 + β 2 ) X ˆ ˆ ˆ ˆ (7.19) Hình 7.2 Moät Ví Duï Cuûa Vieäc Dòch Chuyeån Ñoä Doác Baèng Caùch Söû Duïng Bieán Giaû Y α + ( β 1 + β 2 )X ˆ ˆ ˆ α + β1 X ˆ ˆ α ˆ X Bôûi vì tung ñoä goác ñöôïc giaû ñònh laø nhö nhau, neân nhöõng ñoaïn thaúng baét ñaàu töø cuøng moät ñieåm nhöng coù ñoä doác khaùc nhau. Neáu moät coâng nhaân vieân nöõ tích luõy theâm moät naêm kinh nghieäm, thì coâ ta seõ mong ñôïi nhaän ñöôïc möùc löông trung bình taêng leân β1 ñoâ la. Nam nhaân vieân vôùi theâm moät naêm kinh nghieäm seõ kyø ˆ voïng möùc löông trung bình taêng leân β1 + β 2 ñoâ la moät thaùng. Do vaäy, β 2 ño ˆ ˆ ˆ löôøng söï khaùc bieät trong ñoä doác öôùc löôïng. Ramu Ramanathan 16 Thuc Doan/Hao Thi
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 7: Bieán ñoäc laäp ñònh tính (hoaëc bieán giaû) Thuû tuïc kieåm ñònh giaû thuyeát cuõng töông töï nhö tröôøng hôïp tröôùc, töùc laø chæ coù tung ñoä goác dòch chuyeån. Moät kieåm ñònh t ñoái vôùi β2 (baäc töï do d.f laø n – 3) seõ kieåm ñònh raèng khoâng coù söï khaùc bieät naøo veà ñoä doác. Dòch Chuyeån Caû Soá Haïng Tung Ñoä Goác Vaø Ñoä Doác Cho pheùp dòch chuyeån caû tung ñoä goác vaø ñoä doác laø moät thuû tuïc khoâng maáy phöùc taïp. Chuùng ta chæ ñôn giaûn cho α = α1 + α2D vaø β = β1 + β2D. Thay theá hai giaù trò naøy vaøo Phöông trình (7.1), ta coù moâ hình khoâng giôùi haïn laø Y = α1 + α2D + (β1 + β2D)X + u (7.20) = α1 + α2D + β1X+ β2(DX) + u Hoài qui Y theo moät haèng soá, D, X, vaø soá haïng töông taùc DX. Caùc quan heä ñöôïc öôùc löôïng cho hai nhoùm laø Nam: Y = (α1 + α 2 ) + ( β1 + β 2 ) X ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ (7.21) Nöõ: Y = α1 + β1 X ˆ ˆ ˆ (7.22) Hình 7.3 Moät Ví Duï Cuûa Vieäc Dòch Chuyeån Tung Ñoä Goác Vaø Ñoä Doác Y ( α 1 + α 2 ) + ( β 1 + β 2 )X ˆ ˆ ˆ ˆ α2 ˆ α 1 + β1 X ˆ ˆ α1 ˆ Ramu Ramanathan 17 Thuc Doan/Hao Thi
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 7: Bieán ñoäc laäp ñònh tính (hoaëc bieán giaû) X Hình 7.3 bieåu dieãn caùc moái quan heä naøy khi taát caû α vaø β döông. Ñeå kieåm ñònh giaû thuyeát cho raèng khoâng coù söï khaùc bieät naøo trong toaøn boä quan heä, chuùng ta coù H0: α2 = β2 = 0. Kieåm ñònh laø kieåm ñònh Wald F, vôùi Phöông trình (7.20) laø moâ hình khoâng giôùi haïn vaø Y = α1 + β1X + u laø moâ hình giôùi haïn. Trò thoáng keâ F seõ coù baäc töï do df laø 2 vaø n - 4. Dieãn Dòch Caùc Heä Soá Bieán Giaû Trong Moâ Hình Tuyeán Tính-Loâgarít Trong Phaàn 6.8 chuùng ta ñaõ giôùi thieäu moâ hình tuyeán tính-loâgarít maø theo ñoù bieán phuï thuoäc laø ln(Y). 100 nhaân vôùi moät heä soá hoài qui ñöôïc dieãn dòch laø thay ñoåi phaàn traêm trung bình cuûa Y so vôùi thay ñoåi moät ñôn vò cuûa bieán ñoäc laäp töông öùng. Tuy nhieân, neáu bieán ñoäc laäp laø moät bieán giaû, thì vieäc dieãn dòch seõ khoâng coøn giaù trò. Ñeå thaáy ñöôïc ñieàu naøy, xem xeùt moâ hình ln (Y) = β1 + β2X +β3D + u vôùi D laø moät bieán giaû. Laáy ñoái log cuûa phöông trình naøy, ta ñöôïc Y = exp(β1 + β2X + β3D + u), vôùi exp laø haøm muõ. Kyù hieäu bieán phuï thuoäc laø Y1 khi D = 1, vaø Y0 khi D = 0. Do ñoù phaàn traêm thay ñoåi giöõa hai nhoùm laø 100 (Y1 – Y0)/Y0 = 100 [exp (β3) – 1)]. Vieäc ñaàu tieân laø öôùc löôïng exp β 3 theo exp β . Tuy nhieân, ñaây ˆ 3 khoâng phaûi laø phöông phaùp thích hôïp, lyù do taïi sao seõ ñöôïc giaûi thích kyõ hôn trong Phaàn 6.8. Phöông phaùp ñuùng ñeå hieäu chænh thieân leäch ôû exp β 3 laø [ ˆ 2 ˆ ] exp β 3 − 1 Var( β 3 ) , vôùi Var laø phöông sai öôùc löôïng. Töø ñoù ta coù ˆ ˆ { [ 100(Y1 / Y0 − 1) = 100 exp β 3 − 1 Var β 3 − 1 ˆ 2 ˆ ( )] } Neáu moâ hình coù moät soá haïng töông taùc thì moâ hình seõ trôû thaønh Ln (Y) = β1 + β2X + β3D + β4DX + u bieåu thöùc töông öùng phöùc taïp hôn nhieàu. Trong tröôøng hôïp naøy, vieäc kieåm tra moâ hình seõ laø Ramu Ramanathan 18 Thuc Doan/Hao Thi
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 7: Bieán ñoäc laäp ñònh tính (hoaëc bieán giaû) ˆ ˆ { [ˆ 2 ˆ ˆ ( 100( Y1 / Y0 − 1) = 100 exp β 3 + β 4 − 1 Var β 3 + β 4 X − 1 ˆ )] } Bieåu thöùc phöông sai phuï thuoäc vaøo giaù trò cuûa X vaø noù cuõng bao goàm moät keát hôïp tuyeán tính giöõa caùc bieán ngaãu nhieân. Deã daøng thaáy raèng, khi moâ hình coù moät soá haïng töông taùc giöõa moät bieán giaû vaø bieán ñònh löôïng, vieäc dieãn giaûi taùc ñoäng cuûa bieán giaû phöùc taïp hôn nhieàu. Maëc duø vieäc dieãn giaûi taùc ñoäng cuûa bieán giaû ñoøi hoûi söï hieäu chænh trong tröôøng hôïp moâ hình tuyeán tính-loâgarít, taùc ñoäng caän bieân cuûa moät bieán ñònh löôïng thì khaù deã hieåu. Ta coù, ∂ln( Y )/∂X = β 2 + β 4 D . Söû duïng Tính chaát 6.2c, cho ta, ˆ ˆ ˆ ∆Y 100 = 100( β 2 + β 4 D )∆X ˆ ˆ Y Daãn ñeán 100 β 2 laø phaàn traêm thay ñoåi gaàn ñuùng cuûa Y ñoái vôùi söï thay ñoåi moät ñôn ˆ vò cuûa X khi D = 0 vaø 100( β 2 + β 4 ) laø phaàn traêm thay ñoåi gaàn ñuùng cuûa Y ñoái vôùi ˆ ˆ söï thay ñoåi moät ñôn vò cuûa X khi D = 1. 7.4 ÖÙng Duïng: Phaân Tích Ñoàng Phöông Sai Trong Moâ Hình Tieàn Löông ÖÙng duïng xuyeân suoát ñöôïc choïn ôû ñaây laø öùng duïng ñaõ ñöôïc söû duïng trong Ví duï 6.5, ñoù laø quan heä giöõa tieàn löông vaø ñaëc tính cuûa nhaân vieân. Tuy nhieân, trong ví duï ñoù, chuùng ta chæ söû duïng yeáu toá hoïc vaán, kinh nghieäm, löông boång, vaø möùc chi tieâu cuûa hoï. Moâ hình tuyeán tính-loâgarít caên baûn laø (A) ln (WAGE) = α + β EDUC + γ EXPER + δ AGE + u Töø phaân tích tröôùc ñoù chuùng ta thaáy raèng giaù trò cuûa R 2 cuûa Moâ hình A laø 0,283, ñieàu ñoù coù nghóa laø ba bieán giaûi thích chæ giaûi thích ñöôïc 28,3% möùc bieán ñoäng cuûa ln(WAGE). Nhö ñaõ chæ ra tröôùc ñaây, ñieàu naøy laø khoâng thuyeát phuïc laém ngay caû ñoái vôùi moät nghieân cöùu cheùo, maø thöôøng laø coù nhöõng giaù trò R 2 thaáp. Quan heä treân laø trung bình ñoái vôùi taát caû caùc nhoùm nhaân vieân vaø coù veû nhö khaùc nhau cho töøng möùc ñoä kyõ naêng khaùc nhau cuõng nhö giôùi tính vaø saéc toäc khaùc nhau. DATA 7-2, moâ taû trong Phuï luïc D, coù döõ lieäu hoaøn chænh cho maãu goàm 49 nhaân vieân ôû moät cô quan naøo ñoù. Caùc bieán giaûi thích bao goàm soá naêm ñi hoïc treân lôùp taùm ôû thôøi ñieåm maø ngöôøi ñoù ñöôïc thueâ möôùn (EDUC), soá naêm kinh nghieäm Ramu Ramanathan 19 Thuc Doan/Hao Thi
Chöông trình Giaûng daïy Kinh teá Fulbright Phöông phaùp phaân tích Nhaäp moân kinh teá löôïng vôùi caùc öùng duïng Nieân khoùa 2003-2004 Baøi ñoïc Chöông 7: Bieán ñoäc laäp ñònh tính (hoaëc bieán giaû) (EXPER) taïi cô quan ñoù, vaø ñoä tuoåi cuûa nhaân vieân (AGE). Ñoàng thôøi cuõng coù nhöõng bieán giaû veà giôùi tính, saéc toäc, vaø loaïi coâng vieäc (VD: nhaân vieân vaên phoøng, baûo trì, hay thôï thuû coâng). Phaân loaïi nhö sau: nam (GENDER = 1), da traéng (RACE = 1), nhaân vieân vaên phoøng (CLERICAL = 1), nhaân vieân baûo trì (MAINT = 1), vaø thôï thuû coâng (CRAFTS = 1). Nhoùm ñieàu khieån laø nöõ, da maøu, coù tay ngheà vaø chuùng ta coù caùc giaù trò zero cho nhöõng bieán giaû naøy. Giaû söû giaû thuyeát raèng α khoâng gioáng nhau cho taát caû caùc nhaân vieân, nhöng khaùc nhau tuøy theo giôùi tính, saéc toäc, vaø tình traïng ngheà nghieäp. Ñeå kieåm ñònh ñieàu naøy, giaû ñònh raèng α = α1 + α2GENDER + α3RACE + α4CLERICAL + α5MAINT + α6CRAFTS vaø kieåm ñònh giaû thuyeát α2 = α3 = … = α6 = 0. Thay theá α trong Moâ hình A, ta ñöôïc Moâ hình B, moâ hình khoâng giôùi haïn maø noù lieân quan vôùi ln(WAGE) ñeán moät soá caùc bieán ñònh tính cuõng nhö caùc bieán giaû. (B) ln (WAGE) = α1 + α2 GENDER + α3 RACE + α4 CLERICAL + α5 MAINT + α6CRAFTS + β EDUC + γ EXPER + δ AGE + u Moät caâu hoûi deã thaáy laø lieäu nhöõng taùc ñoäng caän bieân cuûa hoïc vaán, kinh nghieäm, vaø ñoä tuoåi coù phuï thuoäc vaøo loaïi coâng vieäc, giôùi tính, vaø saéc toäc hay khoâng. Hay noùi moät caùch khaùc, soá naêm ñi hoïc hay soá naêm kinh nghieäm goùp phaàn vaøo möùc löông cuûa moät nhaân vieân nam nhieàu hôn goùp phaàn vaøo moät nhaân vieân nöõ hay moät nhaân vieân da maøu hay khoâng? Cuõng nhö vaäy, coù “lôïi nhuaän giaûm daàn theo qui moâ” ñoái vôùi vieäc hoïc taäp vaø kinh nghieäm khoâng? Cuï theå hôn, thu nhaäp taêng theâm cho vieäc coù nhieàu hôn moät naêm hoïc taäp coù giaûm khi hoïc vaán taêng leân hay khoâng? Ñeå traû lôøi cho nhöõng caâu hoûi naøy, chuùng ta cho pheùp soá haïng “ñoä doác” β, γ, vaø δ phuï thuoäc vaøo caùc ñaëc tính khaùc nhau cuûa moät ngöôøi nhaân vieân. Do ñoù, ví duï nhö chuùng ta coù theå giaû ñònh β = β1 + β2GENDER + β3RACE + β4CLERICAL + β5MAINT + β6CRAFTS + β7EDUC Ramu Ramanathan 20 Thuc Doan/Hao Thi