Hướng dẫn giải 179 bài toán về tam giác

Chia sẻ: Edulab Tilado | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:48

Thêm vào BST

Báo xấu

158
lượt xem 15
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu 179 bài toán hay về tam giác cung cấp cho các bạn 179 bài toán liên quan về tổng ba góc trong một tam giác, trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác cạnh-cạnh-cạnh, trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác cạnh-góc-cạnh,... Hy vọng nội dung Tài liệu phục vụ hữu ích nhu cầu học tập và ôn thi.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Hướng dẫn giải 179 bài toán về tam giác

HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH
HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốn sách này là phiên bản in của sách điện tử tại http://tilado.edu.vn. Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado®. Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau: 1. Vào trang http://tilado.edu.vn 2. Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng ký. 3. Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc. 4. Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn. Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào đường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất. 5. Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào. Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in cùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tương ứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới. Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giải chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm để tiện truy cập. Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado® Tilado® TỔNG BA GÓC TRONG MỘT TAM GIÁC
TỔNG BA GÓC TRONG MỘT TAM GIÁC BÀI TẬP LIÊN QUAN 1. Cho hình vẽ. Tính số đo các góc x; y? Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/377/74111 2. Cho ΔABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC ( H ∈ BC ). a. Tìm các cặp góc phụ nhau trong hình vẽ. b. Còn các cặp góc nhọn bằng nhau nào trong hình vẽ. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/377/74121 3. Cho ΔABC có Bˆ = C ˆ = 40 0. Gọi Ax là tia phân giác ngoài ở đỉnh A. Chứng minh Ax//BC. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/377/74142 4. Tính các góc của ΔABC, biết: a. 3Aˆ = 4B và ˆ Aˆ − Bˆ = 20 0 b. Bˆ − C ˆ = 10 0 và C ˆ − Aˆ = 10 0 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/377/74162 5. Cho tam giác ABC có Aˆ = 60 0, C ˆ = 50 0. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D.
^ ^ Tính các góc: ADB, CDB. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/377/741122 6. Tam giác ABC có Bˆ = C. Trên tia đối của tia CB có một điểm D sao cho ˆ ^ ^ CDA = CAD. Gọi Ax là tia đối của tia AD. ^ ^ a. Chứng minh BAx = 3CAD ^ b. Cho Aˆ = 52 0. Tính B, ˆ CAD? Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/377/741132 7. Cho tam giác ABC vuông tại A có 11Bˆ = 7C. ˆ a. Tính số đo các góc của tam giác ABC. b. Kẻ AH ⊥ BC. Tính số đo góc BAH và góc CAH. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/377/741142 8. Cho tam giác ABC có Bˆ = Cˆ = 80 0. Gọi Bx là phân giác góc B, Cy là tia phân ˆ giác góc ngoài đỉnh C. Bx cắt Cy tại D (Bx, Cy cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ BC). Tính số đo góc BDC. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/377/741152 9. Cho tam giác ABC, có Bˆ − C ˆ = α. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. a. Tính các góc ADC và ADB. b. Vẽ AH vuông góc với BC (H ∈ BC), tính góc HAD. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/377/741162
10. Cho tam giác ABC, biết Aˆ = 30 0. Kẻ các tia phân giác BD và CE của hai góc B ^ ^ và C. Biết rằng AEC = ADB. Tính các góc B và C của tam giác ABC. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/377/741172 11. Cho tam giác ABC có Aˆ ≥ 90 0 và M là điểm nằm bên trong tam giác. Chứng ^ minh rằng tồn tại một điểm E trên cạnh BC sao cho BME = 90 0. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/377/741183 12. Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E, trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho hai tia phân giác của góc C và góc AED cắt nhau tại I. Tính góc CIE theo các góc ABC và góc ADE. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/377/741193 13. Cho tam giác ABC có Bˆ > C. ˆ Đường phân giác góc ngoài BAx của tam giác cắt CB tại E. ^ Bˆ − C ˆ a. Chứng minh rằng: AEB = . 2 ^ b. Tính số đo các góc B, C của tam giác biết Aˆ = 60 , AEB = 15 0. 0 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/377/741203 TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ
TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ NHẤT CỦA TAM GIÁC: CẠNH ‐ CẠNH ‐ CẠNH BÀI TẬP LIÊN QUAN ^ ^ 14. Cho hình vẽ, biết MA = MB và NA = NB. Chứng minh AMN = BMN. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/380/74221 15. Cho ΔABC có AB = AC. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng BC lấy điểm ^ ^ D (D khác phía với điểm A) sao cho DB = DC. Chứng minh BDA = CDA Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/380/74231 16. Cho các hình vẽ. Hãy kể tên các tam giác bằng nhau.
Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/380/74211 ^ 17. Cho góc nhọn xOy. Vẽ cung tròn tâm O cắt Ox; Oy tại A và B. Vẽ các cung tròn ^ tâm A và tâm B có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau ở C nằm trong xOy. Nối ^ O với C. Chứng minh OC là tia phân giác của xOy. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/380/74242 18. Cho ΔABC có AB = AC, M là trung điểm của BC. Chứng minh AM vuông góc với BC. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/380/74252 19. Cho đoạn thẳng AB = 4 cm. Vẽ đường tròn tâm A bán kính 2 cm và đường tròn tâm B bán kính 3 cm, chúng cắt nhau ở C và D. Chứng minh rằng AB là tia ^ phân giác của CAD. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/380/74262 20. Cho ΔABC. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AC lấy điểm D (D khác phía với điểm B) sao cho AD = BC và AB = CD. Chứng minh AD//BC. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/380/74272 21. Cho đoạn thẳng BC. Gọi M là trung điểm của BC. Trên đường trung trực của đoạn thẳng BC lấy điểm A (A khác M). Chứng minh ΔAMB = ΔAMC Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/380/74282
22. Cho ΔABC (AC > AB), trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AB = AD. Gọi M là trung điểm của BD. ^ a. Chứng minh AM là tia phân giác của BAC. b. Đường thẳng AM cắt BC tại N. So sánh hai đoạn thẳng NB và ND. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/380/74293 23. Cho hai đường tròn tâm H và tâm K có cùng bán kính, chúng cắt nhau tại A và B. Lấy C nằm trên đường tròn tâm H sao cho AC = AB. ^ ^ ^ Chứng minh CHA = AHB = AKB. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/380/742103 24. Cho △ABC = △DEF, △DEF = △GHI. Chứng minh rằng : AB = GH, AC = GI, BC = HI. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/380/742111 25. Cho hai tam giác bằng nhau ABC và DEG. Biết Aˆ = 20 0, Eˆ = 60 0, tính các góc còn lại của mỗi tam giác. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/380/742121 26. Cho hai tam giác: ΔABC = ΔDHK, Bˆ = 35 0, K ˆ = 100 0. Tính các góc còn lại của hai tam giác. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/380/742131 27. Cho △ABC = △DEI. Tính chu vi mỗi tam giác trên biết rằng AB = 5cm, AC = 6cm, EI = 8cm.
Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/380/742141 28. Cho △ABC = △DEF, △DEF = △MNP. Tính chu vi của tam giác ABC biết AB = 4cm, DF = 5cm, NP = 6cm. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/380/742151 29. Cho tam giác ABC có M thuộc cạnh BC sao cho ΔAMB = ΔAMC. Chứng minh rằng: a. M là trung điểm của BC. b. AM là tia phân giác của góc A. c. AM ⊥ BC. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/380/742162 30. Cho hai tam giác bằng nhau ABC và HIK. Biết HI : IK : KH = 2 : 3 : 4 và chu vi tam giác HIK bằng 36cm. Tính các cạnh của tam giác ABC. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/380/742172 1 1 31. Cho △ABC = △MNP. Biết rằng Aˆ = ˆ Bˆ = N, ˆ P. Tính các góc của tam giác 3 2 ABC. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/380/742182 32. Cho hai tam giác bằng nhau ABC và A'B'C' có BC = 10, AB : AC = 4 : 3 và AB + AC = 14 cm. Tính các cạnh của tam giác A'B'C'.
Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/380/742192 33. Cho tam giác ABC có chu vi bằng 21cm. Độ dài ba cạnh là ba số lẻ liên tiếp và AB
TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ HAI CỦA TAM GIÁC: CẠNH ‐ GÓC ‐ CẠNH BÀI TẬP LIÊN QUAN 36. Cho các hình vẽ. Hãy kể tên các tam giác bằng nhau. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/381/74311 37. Chỉ ra các tam giác bằng nhau trong các hình sau. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/381/74331 38. Cho ΔABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh rằng AB//CE. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/381/74342 ^ 39. Cho xAy. Trên tia Ax lấy điểm B; trên tia Ay lấy điểm D sao cho AB = AD. Trên tia Bx lấy điểm E; trên tia Dy lấy điểm C sao cho BE = DC. Chứng minh rằng
ΔABC = ΔADE. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/381/74352 40. Cho ΔABC có Aˆ = 90 0. Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD = CA. ^ Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = CB. Tính số đo CDE. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/381/74362 41. Cho ΔABC có Aˆ = 90 0. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA. Tia phân ˆ giác của B cắt AC ở D. Chứng minh rằng: a. DA = DE. b. AE⊥BD Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/381/74372 ˆ 42. Cho ΔAOB có OA = OB. Tia phân giác của O cắt AB tại D. Chứng minh rằng: a. DA = DB. b. OD⊥AB. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/381/74382 43. Cho ΔABC có ba góc nhọn. Vẽ đoạn thẳng AD sao cho AD⊥AB và AD = AB ( D khác phía C đối với AB). Vẽ đoạn thẳng AE sao cho AE⊥AC và AE = AC ( E khác phía B đối với AC). Chứng minh rằng: a. DC = BE. b. DC⊥BE. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/381/74393 44. Cho ΔABC, K là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia KC lấy điểm M sao cho KM = KC. Trên tia đối của tia EB lấy điểm N sao cho EN = EB. Chứng minh rằng A là trung điểm của MN.
Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/381/743103 45. Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC tại D. Trên cạnh BC lấy điểm H sao cho BH = BA. a. Chứng minh DH ⊥ BC ^ ^ 0 b. Biết ADH = 110 , tính ABD. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/381/743112 46. Cho tam giác ABC có Aˆ = 90 0, AB < AC. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE = AC. a. Chứng minh rằng DE ⊥ BC. ^ ˆ ˆ b. Cho biết 4B = 5C, tính AED. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/381/743132 47. Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC. Chứng 1 minh DE // BC và DE = BC. 2 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/381/743142 TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ BA
TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ BA CỦA TAM GIÁC: GÓC ‐ CẠNH ‐ GÓC BÀI TẬP LIÊN QUAN ^ ^ 48. Cho hình vẽ, biết OA = OB; OAC = OBD. Chứng minh AC = BD. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/382/74411 49. Chỉ ra các tam giác bằng nhau trong hình vẽ. Vì sao? Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/382/74431 50. Cho ΔABC (AB ≠ AC), tia Ax đi qua trung điểm M của cạnh BC. Kẻ BE; CF vuông góc với Ax (E ∈ Ax; F ∈ Ax). Chứng minh BE = CF. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/382/74442 ˆ 51. Cho ΔABC. Các tia phân giác của B và ˆ C cắt nhau tại I. Vẽ ID⊥AB (D ∈ AB), IE⊥BC (E ∈ BC), IF⊥AC (F ∈ AC). Chứng minh rằng: ID = IE = IF.
Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/382/74452 52. Cho hình vẽ, biết AB / / CD; AC / / BD . Chứng minh AB = CD; AC = BD . Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/382/74462 53. Cho ΔABC có Bˆ = C. Tia phân giác của ˆ ˆ A cắt BC ở D. Chứng minh rằng: a. AB = AC. b. AD⊥BC Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/382/74472 54. Cho hình vẽ. Chứng minh ΔABC = ΔFDE Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/382/74421 ^ 55. Cho xOy khác góc bẹt, Ot là tia phân giác của góc đó. Qua điểm H thuộc tia Ot, kẻ đường thẳng vuông góc với Ot, nó cắt Ox và Oy theo thứ tự tại A và B. a. Chứng minh OA = OB. ^ ^ b. Lấy điểm C thuộc tia Ot. Chứng minh CA = CB và OAC = OBC. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/382/74482
56. Cho ΔABC có AB = AC. Lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên cạnh AC sao cho AD = AE. a. Chứng minh rằng: CD = BE. b. Gọi O là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng: ΔBOD = ΔCOE . Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/382/74493 57. Cho ΔABC có Aˆ = 60 0. Các tia phân giác của B và ˆ ˆ C cắt nhau ở I và cắt AC, AB theo thứ tự tại D, E. Chứng minh rằng ID = IE. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/382/744103 58. Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên tia đối của AC lấy điểm E sao cho AE = AC. Một đường thẳng đi qua A cắt các đoạn thẳng DE và BC lần lượt tại M và N. Chứng minh rằng AM = AN. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/382/744112 59. Cho tam giác ABC có Aˆ = 60 0, các tia phân giác BM và CN cắt nhau ở I. Biết rằng BC = 4 cm. Tính tổng BN + CM. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/382/744122 60. Cho tam giác ABC vuông tại A, và AB = AC. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE. Các đường vuông góc với CD vẽ từ A và E lần lượt cắt BC ở G và H. Chứng minh rằng BG = GH. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/382/744133 61. Cho tam giác ABC, Aˆ = 120 0. Hai đường phân giác BD và CE của tam giác cắt
^ ^ nhau tại O. Trên cạnh BC lấy hai điểm I và K sao cho IOB = KOC = 30 0. Chứng minh rằng: a. OI ⊥ OK b. BE + CD
TAM GIÁC CÂN ‐ TAM GIÁC ĐỀU BÀI TẬP LIÊN QUAN 64. Cho các hình vẽ. Hãy chỉ ra các tam giác cân, tam giác đều? vì sao? Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/383/74511 65. Cho ΔABC cân tại A. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Chứng minh BN = CM. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/383/74521 66. Cho ΔABC cân tại A. a. Biết Aˆ = 50 0, tính B? ˆ b. Biết Bˆ = 70 0, tính A? ˆ Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/383/74531 67. Cho ΔABC có AB = AC. Trên AB lấy điểm M, trên AC lấy điểm N sao cho AM = AN. Gọi K là giao điểm của BN và CM. Chứng minh ΔKBC là tam giác cân. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/383/74542 ^ 68. Cho xOy = 120 0, điểm A thuộc tia phân giác của góc đó. Kẻ AB⊥Ox (B ∈ Ox); AC⊥Oy (C ∈ Oy). Chứng minh ΔABC là tam giác đều.
Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/383/74552 ˆ 69. Cho ΔABC. Tia phân giác của B cắt AC tại D. Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BE = BC. Chứng minh BD//EC. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/383/74562 70. Cho ΔABC có AB = AC = BC. Lấy các điểm D, E, F lần lượt thuộc các cạnh AB, BC, AC sao cho AD = BE = CF. Chứng minh ΔDEF là tam giác đều. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/383/74572 ˆ 71. Cho ΔABC. Các tia phân giác của B và ˆ C cắt nhau tại I. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC và cắt AB, AC lần lượt tại D, E. Chứng minh DE = BD + CE. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/383/74582 72. Cho ΔABC có Aˆ = 60 0. Vẽ ra phía ngoài của tam giác hai tam giác đều AMB và ANC. Chứng minh rằng: a. Ba điểm M, A, N thẳng hàng. b. BN = CM. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/383/74593 73. Cho ΔABC có Aˆ = 90 0; AB = AC. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho ^ BD = BC. Tính số đo ACD ? Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/383/745103 1 74. Cho tam giác ABC có: Aˆ = 90 0; Bˆ = 60 0. Chứng minh rằng: AB = BC. 2
Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/383/745112 1 75. Cho tam giác đều ABC. Trên cạnh BC có một điểm D sao cho BD = BC. Trên 3 1 cạnh AB có một điểm E sao cho AE = AB và trên cạnh AC có một điểm F sao 3 1 cho CF = AC. Chứng minh rằng tam giác DEF đều. 3 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/383/745122 76. Cho tam giác ABC cân tại A, Aˆ = 80 0. Trên cạnh BC lấy điểm I sao cho ^ ^ BAI = 50 , trên cạnh AC lấy điểm K sao cho ABK = 30 0. Hai đoạn thẳng AI và BK 0 cắt nhau tại H. Chứng minh rằng tam giác HIK cân. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/383/745173 77. Cho tam giác ABC vuông tại A, BC = 2AB. Gọi D và E lần lượt là hai điểm trên ^ 1 ^ ^ 1 ^ cạnh AC và AB sao cho ABD = ABC và ACE = ACB, BD và CE cắt nhau tại F. I 3 3 và K lần lượt là các chân đường vuông góc kẻ từ F đến BC và AC. Vẽ các điểm G và H sao cho I là trung điểm của FG, K là trung điểm của FH. Chứng minh rằng ba điểm H, D, G thẳng hàng. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/383/745183 78. Cho tam giác ABC cân tại A có Aˆ = 100 0. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Chứng minh rằng BC = BD +AD.