Hướng dẫn giải 190 bài toán tổng hợp về số tự nhiên

Chia sẻ: Edulab Tilado | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:36

Thêm vào BST

Báo xấu

125
lượt xem 8
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhằm giúp các bạn có thêm Tài liệu phục vụ nhu cầu học tập và ôn thi môn Toán, mời các bạn cùng tham khảo nội dung Tài liệu 190 bài toán tổng hợp về số tự nhiên dưới đây. Nội dung Tài liệu cung cấp cho các bạn 190 bài toán tự luyện và nâng cao về số tự nhiên.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Hướng dẫn giải 190 bài toán tổng hợp về số tự nhiên

HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH
HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốn sách này là phiên bản in của sách điện tử tại http://tilado.edu.vn. Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado®. Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau: 1. Vào trang http://tilado.edu.vn 2. Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng ký. 3. Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc. 4. Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn. Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào đường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất. 5. Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào. Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in cùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tương ứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới. Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giải chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm để tiện truy cập. Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado® Tilado® CÁC BÀI TẬP TỰ LUYỆN
CÁC BÀI TẬP TỰ LUYỆN I. CÁC BÀI TẬP CƠ BẢN 1. Viết các tập hợp sau: a. Tập hợp M các số tự nhiên có một chữ số. b. Tập hợp N các số tự nhiên lớn hơn 3 và nhỏ hơn 8. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/108/61111 2. Viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử của chúng. a. Tập hợp A các số tự nhiên không lớn hơn 5. b. Tập hợp B các số tự nhiên có hai chữ số không nhỏ hơn 90. c. Tập hợp các số chẵn lớn hơn 10 và nhỏ hơn hoặc bằng 20. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/108/61121 3. Cho tập hợp A = {1; 3; 5; 7; 9; 11; 13} a. Viết tập hợp A bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử. b. Điền các ký hiệu ∈ và ∉ thích hợp vào các dấu chấm sau. 7. . . . A; 6. . . . A; 17. . . . A Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/108/61131 4. Cho tập hợp A = {a; b; c}. Hỏi tập hợp A có tất cả bao nhiêu tập hợp con? Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/108/61142 5. Trong các tập hợp sau các tập hợp nào bằng nhau: A = {4; 2; 0; 6; 8} B là tập hợp các số tự nhiên x mà 6.x = 0. C là tập hợp số tự nhiên lẻ không vượt quá 9. D là tập hợp các số tự nhiên chẵn nhỏ hơn 10. E = {1; 7; 9; 5; 3}
F= {x ∈ N ∗ } |x + 6 = 8 − 2 . Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/108/61152 6. Cho A là tập hợp các số tự nhiên lẻ lớn hơn 5 và không lớn hơn 79. a. Viết tập hợp A bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử. b. Giả sử các phần tử của A được viết theo giá trị tăng dần. Tìm phần tử thứ 12 của tập hợp A. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/108/61162 7. Viết tập hợp M các số tự nhiên từ 2 đến 7, tập hợp N các số tự nhiên từ 5 đến 9. Số 2; 5 là phần tử của tập hợp nào, không là phần tử của tập hợp nào? Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/108/611111 8. Viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử của nó: a. Tập hợp A các số tự nhiên có hai chữ số, trong đó chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2. b. Tập hợp B các số tự nhiên có ba chữ số mà tổng các chữ số bằng 3. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/108/611162 9. Cho tập hai tập hợp A = {1; 2; 3; 5; 6 } và B = {0; 1; 2; 4}. a. Tìm tập hợp C là giao của hai tập hợp trên. b. Tìm tập hợp D là hợp của hai tập hợp trên. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/108/611112 10. Viết số tự nhiên liền trước và liền sau của các số sau: 189; a; 2x − 1 ( a ∈ N; x ∈ N ∗ ) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/108/611a11
11. Tìm: a. Có bao nhiêu số chẵn có hai chữ số. b. Có bao nhiêu số lẻ nhỏ hơn 100. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/108/611a62 12. Cho tập hợp A = {2; 4; 6; 8; 10; 12; 14}. a. Viết tập hợp A bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử. b. Điền các ký hiệu ∈ và ∉ thích hợp vào các dấu chấm sau: 7. . . . A; 6. . . . A; 16. . . . A. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/108/611a31 13. Viết số tự nhiên lớn nhất và số tự nhiên nhỏ nhất có 7 chữ số trong đó có một chữ số 2, có hai chữ số 1, có bốn chữ số 0? Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/108/611a132 14. Viết các tập hợp sau rồi tìm số phần tử của mỗi tập hợp đó: a. Tập hợp A các số tự nhiên x mà 8 : x = 2 b. Tập hợp B các số tự nhiên x mà x + 3 < 5 c. Tập hợp C các số tự nhiên x mà x − 2 = x + 2 d. Tập hợp D các số tự nhiên x mà x : 2 = x : 4 e. Tập hợp E các số tự nhiên x mà x + 0 = x Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/108/611a171 15. Viết số tự nhiên liền sau mỗi số: 190; a; x ‐ 1 (a ∈ N, x ∈ N ∗ ) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/108/611a161 16. Cho ba chữ số a, b, c sao cho 0
b. Biết tổng hai số nhỏ nhất trong tập hợp A bằng 488. Tìm ba chữ số a, b, c nói trên. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/108/611a212 17. Viết tập hợp 4 số tự nhiên liên tiếp lớn hơn 94 nhưng không quá 100. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/108/611a181 18. Tìm x biết: a. 25 + (15 − x) = 30 b. 24 + 3.(5 − x) = 27 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/108/612122 19. Tính nhanh: a. 16.(27 + 75) + 8.(53 + 25).2 b. 45.(13 + 78) + 9.(87 + 22).5 c. 42.(15 + 96) + 6.(25 + 4).7 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/108/612132 20. Dùng 22000 đồng để mua vở hoặc bút. Vở giá 1700 đồng một cuốn, bút giá 1600 đồng một cây. Hỏi có thể mua nhiều nhất bao nhiêu vở hoặc bao nhiêu bút nếu: a. Chỉ mua toàn vở. b. Chỉ mua toàn bút. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/108/612142 21. Một hội trường có 32 chỗ ngồi cho một hàng ghế. Nếu có 890 đại biểu tham dự cuộc họp thì phải dùng ít nhất bao nhiêu hàng ghế. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/108/612152 7 22. Sân vườn hình chữ nhật có chu vi 330 m. Biết chiều dài bằng chiều rộng. 4
Tìm diện tích sân vườn theo m 2. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/108/61282 23. Cha hơn con 32 tuổi. Sau 4 năm nữa thì tuổi cha gấp ba lần tuổi con. Hỏi tuổi cha và tuổi con hiện nay là bao nhiêu tuổi? Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/108/61272 24. Tính: a. 18.3 − 62 + 3.(51 : 17) b. (64 + 115 + 36) − 25.8 c. 15.8 − (17 − 30 + 83) − 144 : 6 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/108/612112 25. Áp dụng tính chất a. (b − c) = a. b − a. c để tính: A = 13.19 B = 65.98 C = 12.499 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/108/61262 26. Tính: a. 12.18 + 14.3 − 255 : 17 b. 13 + 21 − (198 : 11 − 8) c. 125 : 25 + 14 − 142 : 71 d. 250 : 50 − (46 − 75 + 54) : 5 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/108/61211 12.194 + 6.437.2 + 3.369.4 27. Tính nhanh : A = 1 + 5 + 9 + 13 + . . . + 57 + 61 + 65.2 − 26 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/108/61242
28. Viết các tích các lũy thừa sau dưới dạng một lũy thừa a. 2 3.2 4.2 b. 5 2.5 7.5 3 c. 3 0.9 5.3 7 d. 81 2.3 2. 3 4 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/108/61311 { [ ] } 3 ( ) 3 3 2 2 2 29. Tìm số tự nhiên x biết rằng : x − 6 − 8 − 9.7 − 7.5 − 5.3 =1 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/108/61362 30. Viết các tổng sau thành một bình phương a. A = 1 3 + 2 3 + 3 3 + 4 3 + 5 3 b. B = 1 3 + 2 3 + 3 3 + 4 3 + 5 3 + 6 3 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/108/61372 31. Tìm các số mũ n sao cho 3 n thỏa mãn điều kiện 25 < 3 n < 250. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/108/61382 32. Tìm số tự nhiên x, biết: ( ) a. 2 2 x + 3 2 − 5 = 55 ( ) b. 2 3 + x − 3 2 = 5 3 − 4 3 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/108/613122 33. Tích A = 2.2 2.2 3. . .2 10 × 5 2.5 4.5 6. . . .5 14 tận cùng bằng bao nhiêu chữ số 0? Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/108/613162
34. Tính hợp lí : ( a. 4.30.5 2 − 3 3.18 + 3 3.12 ) b. 2 3.7.5 3 − (5 .65 + 5 .35 ) 2 2 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/108/613132 [ ( 35. Tìm số tự nhiên x, thỏa mãn: 3 + 2 x − 1 = 24 − 4 2 − 2 2 − 1 )] Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/108/613142 36. Tìm hai chữ số tận cùng của 2 100 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/108/613193 37. Xét xem tổng nào dưới đây chia hết cho 8 a. 400 − 144 b. 80 + 25 + 48 c. 32 + 47 + 33 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/108/61411 38. Chứng minh rằng : a. Tổng của ba số chẵn liên tiếp thì chia hết cho 6, b. Tổng ba số lẻ liên tiếp không chia hết cho 6 c. Nếu a chia hết cho b và b chia hết cho c thì a chia hết cho c Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/108/61462 39. Chứng minh rằng a. 49 + 105 + 399 chia hết cho 7 b. 84 + 48 + 120 không chia hết cho 8
c. 2 5.15 − 2 6 chia hết cho 13 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/108/61421 40. Chứng minh rằng ¯ ¯ a. ab − ba chia hết cho 9 với a > b ( ) ¯ ¯ ¯ b. Nếu ab + cd chia hết cho 11 thì abcd chia hết cho 11. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/108/61431 41. Chứng minh rằng ( a. 5 5 − 5 4 + 5 3 ⋮ 7 ) ( ) b. 8 10 − 8 9 − 8 8 ⋮ 55 c. (10 9 ) + 10 8 + 10 7 ⋮ 555 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/108/61442 42. Cho biếu thức A = 35 + 77 + 6 + x, với x ∈ N. Tìm điều kiện của x để a. A chia hết cho 7 b. A không chia hết cho 7 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/108/61482 43. Khi chia một số cho 148 ta thu được số dư là 111. Hỏi số đó có chia hết cho 37 không? Vì sao? Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/108/614112 44. Tích A = 1.2.3.4.....20 có chia hết cho 100 không? Vì sao? Xem lời giải tại:
http://tilado.edu.vn/108/614122 45. Tổng của ba số tự nhiên liên tiếp có chia hết cho 3 không? Tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp có chia hết cho 4 không? Vì sao? Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/108/614132 46. Chứng tỏ rằng nếu hai số chia cho 5 có cùng số dư thì hiệu của chúng chia hết cho 5? Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/108/614142 47. Liệt kê các phần tử của tập hợp P là các số chính phương không lớn hơn 100. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/108/614a11 48. Hãy xét xem các số sau có phải là số chính phương hay không? a. M = 123456789101112 b. N = 12345678910111213 c. P = 1234567891011121314151617 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/108/614a21 49. Chứng minh rằng tổng của 4 số tự nhiên liên tiếp không là số chính phương. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/108/614a62 50. Tổng của ba số tự nhiên liên tiếp là một số chính phương nhỏ hơn 10 nhưng lớn hơn 5. Tìm ba số tự nhiên liên tiếp đó.
Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/108/614a72 51. Tìm số chính phương có bốn chữ số được tạo thành từ 4 số 3; 6; 8; 8. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/108/614a82 52. Tổng 5 số tự nhiên liên tiếp là một số chính phương lớn hơn 20 và nhỏ hơn 30. Tìm 5 số tự nhiên liên tiếp đó. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/108/614a92 53. Chứng minh rằng tích các số chính phương là một số chính phương. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/108/614a132 54. Cho a, b là các số tự nhiên. Chứng minh rằng tổng: a 2 + 2ab + b 2 luôn luôn là một số chính phương. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/108/614a112 ¯ 55. Cho số A = 45x. Tìm x để a. A chia hết cho 2 b. A chia hết cho 5 c. A chia hết cho 2 và 5 d. A chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 5 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/108/61511 56. Chứng minh rằng: a. 49 + 105 + 399 chia hết cho 7 b. 4 + 48 + 120 không chia hết cho 8
Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/108/615112 57. Cho: ¯ a. Số B = 8x45y. Tìm các chữ số x và y để B chia hết cho 4 và 9 ¯ b. Số C = 26x3y. Tìm các chữ số x và y để C chia hết cho 4 và chia cho 9 dư 2 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/108/61582 58. Không thực hiện phép chia, hãy chứng tỏ rằng: a. 34.1991 chia hết cho 17 b. 2004.2007 chia hết cho 9 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/108/615132 59. Cho A = 2.4.6.8.10.12 + 40. Hỏi A có chia hết cho 6, cho 8, cho 5 không? Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/108/615122 60. Chứng minh rằng: a. Tích của hai số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 2 b. Tích của 3 số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 3 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/108/615192 61. Chứng minh rằng: ¯ ¯ a. ab − ba ⋮ 9 với a > b b. 2 5. 15 − 2 6 ⋮ 13 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/108/615172 62. Tìm số tự nhiên có hai chữ số, các chữ số giống nhau, biết rằng số đó chia hết cho 2 và chia cho 5 thì dư 3.
Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/108/615232 63. Tìm các số tự nhiên n vừa chia hết cho 2, vừa chia hết cho 5 và 124 < n < 172. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/108/651242 64. Điền chữ số vào dấu "*" để: ¯ ¯ a. 5 ∗ 8 chia hết cho 3. b. 6 ∗ 3 chia hết cho 9. ¯ ¯ c. 43 ∗ chia hết cho cả 3 và 5. d. ∗ 81 ∗ chia hết cho 2, 3, 5, 9. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/108/615251 65. Dùng ba trong bốn chữ số 0, 3, 4, 5 hãy lập thành các số tự nhiên có ba chữ số sao cho các số đó a. Chia hết cho 9 b. Chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/108/615263 66. Viết tập hợp: a. Tập hợp tất cả các ước của a với (a ∈ N) ( b. Tập hợp tất cả các bội của b với b ∈ N ∗ ) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/108/61611 67. Tính tổng: a. Tính tổng tất cả các ước của 42 b. Tính tổng tất cả các bội của 6 lớn hơn 100 và nhỏ hơn 200. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/108/61621
68. Tìm các số tự nhiên x biết: a. x ∈ Ư(18) và x ∈ B(3) b. x ∈ Ư(36) và x ≥ 12 c. x ∈ B(12) và 30 ≤ x ≤ 100 d. x ∈ Ư(21) và x ∈ Ư(28) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/108/61631 69. Tìm số tự nhiên n sao cho a. 10 chia hết cho n b. 12 chia hết cho n − 1 c. 20 chia hết cho 2n + 1 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/108/61642 70. Tìm số tự nhiên x và y biết rằng: a. (x + 5)(y − 3) = 15 b. (x + 3)(x + y − 5) = 7 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/108/61662 71. Tổng sau là số nguyên tố hay hợp số? 5.31.19.101 + 62.131.1989.97 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/108/616112 72. Tìm các số tự nhiên a sao cho: a. 21 ⋮ (a ‐ 2) b. 55 ⋮ (2a + 1) Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/108/616122 73. Tìm tập hợp: a. A các số tự nhiên x sao cho x ∈ B(18); 9 < x < 120 b. B các số tự nhiên x sao cho x ∈ Ư(72) và 15 < x ≤ 36 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/108/616182 74. Có 24 bút bị. Bạn Nam muốn chia đều vào các hộp. Hỏi có thể chia 24 bút vào mấy hộp, mỗi hộp có bao nhiêu bút? Biết số hộp lớn hơn 5 và nhỏ hơn 12.
Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/108/616142 75. Mỗi số sau có bao nhiêu ước: a. 119 b. 625 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/108/616161 76. Tìm tất cả các số tự nhiên x sao cho x vừa là bội của 7 vừa là ước của 70. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/108/616172 77. Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố: a. 462; 140; 300 b. 270.121.338 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/108/616272 78. Tổng (hiệu) sau là số nguyên tố hay hợp số? a. 3150 + 2125 b. 5163 ‐ 2532 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/108/616262 79. Cho n > 2 và n không chia hết cho 3. Chứng minh rằng hai số n 2 − 1 và n 2 + 1 không thể đồng thời là số nguyên tố. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/108/616322 80. Gọi A là tập hợp các số tự nhiên khác 0, nhỏ hơn 30, là bội của 4. B là tập hợp các số tự nhiên là ước của 40. C là tập hợp các số tự nhiên khác 0, nhỏ hơn 40, là bội của 5. Tìm các phần tử của của tập hợp A giao B, A giao C, B giao C. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/108/616382
¯ 81. Tìm y trong số 27y thỏa mãn ¯ a. 27y chia cho 2; 5 đều dư 1. ¯ b. 27y chia hết cho 2; chia cho 5 dư 3. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/108/616a72 82. Tìm số tận cùng của số tự nhiên a, biết: a. a chia cho 5 dư 3 b. a chia cho 5 dư 2 và a chia hết cho 2. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/108/616a62 83. Cho M = 55 + 225 + 375 + 13 + x. Với x là số tự nhiên. Tìm điều kiện của x để a. M không chia hết cho 5. b. M chia cho 5 dư 3. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/108/616a112 ( 84. Biết rằng số tự nhiên n chia hết cho 2 và n 2 − n ) ⋮ 5. Tìm chữ số tận cùng của n. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/108/616a132 85. Hãy viết vào bên phải số 48 một số có hai chữ số để được số lớn nhất có bốn chữ số và khi chia cho 2 và 5 đều dư 1. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/108/616a122 86. Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n ta đều có: (n + 2014 )(n + 2015 ) 2015 2014 ⋮ 2.
Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/108/616a142 ¯ 87. Tìm các chữ số x; y để M = x8520y a. Chia hết cho 3 và 5. b. Chia hết cho 5 nhưng chia cho 3 dư 1. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/108/616b42 ¯ 88. Tìm các chữ số x; y biết số x279y chia hết cho 9 và chia cho 5 dư 3. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/108/616b52 89. Dùng ba trong bốn chữ số 0; 1; 2; 8 để ghép thành các số tự nhiên có ba chữ số thỏa mãn a. Số đó chia hết cho 9. b. Số đó chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/108/616b31 90. Tìm các chữ số a; b sao cho ¯ a. 52ab chia hết cho 2 và 3 chia 5 dư 2. ¯ b. 52ab chia hết cho 9 và 2 và chia cho 5 dư 4. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/108/616b82 ¯ 91. Thay a; b bằng các chữ số thích hợp để số 7a52b chia hết cho cả 2; 3; 5 và 9. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/108/616b72 92. Tìm tất cả các giá trị của m chia hết cho 3 biết rằng
a. 16 < m ≤ 33 b. 2000 < m < 2004 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/108/616b21 93. Chứng minh rằng, với mọi số tự nhiên x; y ta luôn có a. 6x + 15y + 2 không chia hết cho 3. b. 27x + 18y + 9 chia hết cho cả 3 và 9. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/108/616b62 94. Từ 0 tới 100 có bao nhiêu số a. Chia hết cho 3. b. Chia hết cho 9. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/108/616b112 ¯ 95. Chứng tỏ rằng abcd − (a + b + c + d) chia hết cho 9. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/108/616b122 96. Chứng tỏ rằng: a. 10 33 + 8 ⋮ 18 b. 10 10 + 14 ⋮ 6 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/108/616c11 97. Tìm các số x; y biết rằng: ¯ ¯ a. 1x85y chia hết cho 30. b. 26x3y chia hết cho 5 và 18. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/108/616c21 98. Chứng minh tích của hai số chẵn liên tiếp thì chia hết cho 8. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/108/616c31
¯ ¯ ¯ 99. Tìm chữ số a để các số: 43a; 7a0; 2a75 a. Chia hết cho 8 b. Chia hết cho 125 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/108/616c62 ¯ 100. Tìm chữ số x; y để số 17x5y chia hết cho 25 và 11 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/108/616c72 ¯ 101. Tìm các chữ số x; y để: 156xy chia hết cho 66 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/108/616c82 102. Chứng minh rằng: ¯ ¯ a. abba chia hết cho 11 b. ababab chia hết cho 7 Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/108/616c92 103. Chứng minh rằng tích của ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/108/616c122 104. Ba khối 6, 7, 8 theo thứ tự có 300 học sinh, 276 học sinh, 252 học sinh xếp hàng dọc để diễu hành sao cho số hàng dọc của mỗi khối như nhau. Có thể xếp nhiều nhất thành mấy hàng dọc để mỗi khối đều không có ai lẻ hàng. Khi đó mỗi khối có bao nhiêu hàng ngang. Xem lời giải tại: http://tilado.edu.vn/108/61762 105. Tìm số tự nhiên n để: