Hướng dẫn sử dụng MCNP cho hệ điều hành Windows chi tiết

Nhóm NMTP (Tài liệu lưu hành nội bộ)

Hướng dẫn sử dụng MCNP cho hệ điều hành Windows

Đặng Nguyên Phương (tổng hợp)

TP. Hồ Chí Minh − 10/2013

Mục lục

Lời nói đầu 5

1 Giới thiệu về MCNP

6 6 1.1 Chương trình MCNP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2 Lịch sử của chương trình MCNP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2.1 Phương pháp Monte Carlo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2.2 Chương trình MCNP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.3 Dữ liệu hạt nhân và phản ứng của MCNP . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.3.1 Các thư viện dữ liệu được sử dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.2 Các bảng số liệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.4 Cấu trúc của MCNP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.5 Cách thức mô phỏng vận chuyển hạt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.6 MCNPX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2 Cách cài đặt và thực thi MCNP

16 2.1 Cách thức cài đặt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.2 Cách thực thi chương trình MCNP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 Sử dụng Visual Editor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 Sử dụng câu lệnh trong Command Prompt . . . . . . . . . . . . . . 19 2.2.1 2.2.2

3 Cấu trúc input file của MCNP

22 3.1 Cấu trúc của input file . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 Initiate-run . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 3.1.1 3.1.2 Continue-run . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 3.2 Ví dụ cấu trúc input file . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3.3 Một số lưu ý khi xây dựng input file

4 Định nghĩa hình học

4.2.1 Coordinate Transformation Card (TRn)

27 4.1 Surface Cards . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 4.1.1 Các mặt được định nghĩa bởi phương trình . . . . . . . . . . . . . . 27 4.1.2 Macrobody . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 4.2 Chuyển trục tọa độ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 . . . . . . . . . . . . . . . 33 4.3 Cell Cards . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

MỤC LỤC Đặng Nguyên Phương

Surface Area Card (AREA)

4.4 Một số card định nghĩa tính chất của cell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 4.4.1 Material Cards . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 4.4.2 Cell Volume Card (VOL) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 4.4.3 4.5 Lattice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 4.5.1 Universe & Fill Card (U & FILL) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 4.5.2 Lattice Card (LAT) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 4.6 Một số ví dụ khai báo hình học . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 4.7 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

5 Định nghĩa nguồn

41 5.1 Mode Cards . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 5.2 Các kiểu định nghĩa nguồn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 5.3 Nguồn tổng quát 5.3.1 Định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 5.3.2 Ví dụ định nghĩa nguồn tổng quát . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 5.3.3 Nguồn mặt 5.4 Nguồn tới hạn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 5.5 Card ngừng chương trình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 5.5.1 NPS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 5.5.2 CTME . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 5.6 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

6 Định nghĩa tally

49 6.1 Các loại tally . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 6.2 Tally F1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 6.3 Tally F2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 6.4 Tally F4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 6.5 Tally F5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 6.6 Tally F6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 6.7 Tally F7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 6.8 Tally F8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 6.9 Các card dùng cho khai báo tally . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 6.10 FMESHn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 6.11 Lattice Tally Card . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 6.12 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

7 Kĩ thuật giảm phương sai

61 7.1 Mô phỏng không tương tự (non-analog) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 7.2 Các kĩ thuật giảm phương sai

MỤC LỤC Đặng Nguyên Phương

7.3 Geometry splitting and Russian roulette . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 7.4 Energy splitting/roulette . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 7.5 Weight cutoff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 7.5.1 Cutoff Cards 7.5.2 ELPT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 7.6 Weight windows . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 7.7 Exponential transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 7.8 Physics Cards . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 7.9 Forced collisions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 7.10 Bremsstrahlung biasing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 7.11 Neutron-induced photon production biasing . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 7.12 Correlated sampling 7.13 DXTRAN spheres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

8 Cách đọc ouput file của MCNP

72 8.1 Các bảng thông tin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 8.2 Độ chính xác của kết quả và các nhân tố ảnh hưởng . . . . . . . . . . . . . 75 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 8.3 Đánh giá thống kê 8.3.1 Sai số tương đối . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 8.3.2 Figure of Merit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 8.3.3 Variance of Variance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 8.3.4 Probability Density Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 8.4 Các kiểm định thống kê

9 Sử dụng chương trình Visual Editor

81 9.1 Giới thiệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 9.2 Một số file chính của Visual Editor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 9.3 Các menu chính . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 9.4 Hiển thị đồ họa của input file . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 9.5 Chỉnh sửa input file bằng Visual Editor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 9.5.1 Cửa sổ Surface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 9.5.2 Cửa sổ cell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 9.5.3 Khai báo vật liệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 9.5.4 Khai báo importance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 9.5.5 Chuyển trục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 9.6 Một số đồ họa 2D đặc trưng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 9.6.1 Hiển thị vết của hạt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 9.6.2 Đồ thị tally . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 9.6.3 Đồ thị tiết diện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 9.7 Đồ họa 3D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

MỤC LỤC Đặng Nguyên Phương

9.7.1 Ảnh 3D Ray Tracing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 9.7.2 Ảnh động học . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

Lời kết 99

Tài liệu tham khảo 100

A Bảng tính chất các nguyên tố 101

B Một số vật liệu thông dụng 105

C Bộ hệ số chuyển đổi thông lượng sang liều 110

D Ma trận quay trục tọa độ 111

Lời nói đầu

Nhận thấy nhu cầu tìm hiểu về chương trình MCNP của các thành viên mới tham gia vào nhóm NMTP là khá lớn, trong khi một số thành viên cũ có kinh nghiệm đã rời khỏi nhóm để tiếp tục cho những mục tiêu cao hơn của mình. Do đó tập tài liệu Hướng dẫn sử dụng MCNP cho hệ điều hành Windows được biên soạn nhằm mục đích giúp cho các bạn thành viên mới có thể tiếp cận với chương trình mô phỏng MCNP một cách dễ dàng và thuận tiện hơn.

Tài liệu này được hình thành từ việc tổng hợp các luận văn cũng như ghi chép của các thành viên trong nhóm NMTP (http://nmtp.wikispaces.com/) với mục đích hệ thống hoá kiến thức lẫn kinh nghiệm thu được sau hơn 5 năm làm việc với chương trình MCNP. Phần lớn nội dung của tài liệu này đều được lấy từ các tài liệu MCNP Manual (vol I, II, III). Nội dung của tài liệu tập trung vào 3 mục tiêu chính:

• Hướng dẫn cách cài đặt và thực thi chương trình MCNP.

• Cách viết một input file đơn giản.

• Cách đọc các bảng số liệu thống kê, nhận xét độ tin cậy của các kết quả thu được

từ MCNP.

Tác giả xin gửi lời cảm ơn đến tất cả các thành viên trong nhóm đặc biệt là cô Trương Thị Hồng Loan và các thành viên Nguyễn Đức Chương, Trần Ái Khanh, Đặng Trương Ka My, Đỗ Phạm Hữu Phong, Phan Thị Quý Trúc, Lê Thanh Xuân vì những bài dịch và ghi chép vô cùng quý giá góp phần tạo nên tài liệu này. Hi vọng các bạn sinh viên và học viên cao học khoá sau sẽ thu thập được những kiến thức quý giá giúp cho việc thực hiện luận văn của mình được thành công tốt đẹp.

Do tài liệu được tổng hợp từ nhiều nguồn khác nhau nên chắc chắn sẽ không tránh khỏi những sai sót về nội dung cũng như hình thức. Tác giả hoan nghênh mọi ý kiến đóng góp, sửa chữa, bổ sung giúp tài liệu này ngày càng hoàn thiện hơn.

Đặng Nguyên Phương

Chương 1

Giới thiệu về MCNP

1.1 Chương trình MCNP

MCNP (Monte Carlo N–Particle) là chương trình ứng dụng phương pháp Monte Carlo để mô phỏng các quá trình vật lí hạt nhân đối với neutron, photon, electron (các quá trình phân rã hạt nhân, tương tác giữa các tia bức xạ với vật chất, thông lượng neutron,...). Chương trình ban đầu được phát triển bởi nhóm Monte Carlo và hiện nay là nhóm Transport Methods Group (nhóm XTM) của phòng Applied Theoretical & Computational Physics Division (X Division) ở Trung tâm thí nghiệm quốc gia Los Alamos (Los Alamos National Laboratory – Mỹ). Trong mỗi hai hoặc ba năm họ lại cho ra một phiên bản mới của chương trình.

Đây là một công cụ tính toán rất mạnh, có thể mô phỏng vận chuyển neutron, photon và electron, và giải các bài toán vận chuyển bức xạ 3 chiều, phụ thuộc thời gian, năng lượng liên tục trong các lĩnh vực từ thiết kế lò phản ứng đến bảo vệ bức xạ và vật lý y học với các miền năng lượng neutron từ 10-11 MeV đến 20 MeV và các miền năng lượng photon và electron từ 1 keV đến 1000 MeV. Chương trình này là công cụ mô phỏng được thiết lập rất tốt cho phép người sử dụng xây dựng các dạng hình học phức tạp và mô phỏng dựa trên các thư viện hạt nhân. Sự phức tạp của tương tác photon cũng được xử lý trong chương trình MCNP. Chương trình điều khiển các quá trình này bằng cách gieo số theo quy luật thống kê cho trước và mô phỏng được thực hiện trên máy tính vì số lần thử cần thiết thường rất lớn.

MCNP có khoảng 44.000 dòng FORTRAN và 1000 dòng lệnh C, trong đó có khoảng 400 chương trình con. Ngày nay, tại Los Alamos có khoảng 250 người dùng và trên thế giới có hơn 3000 người dùng trong hơn 200 cơ sở ứng dụng.

Chương trình MCNP được cung cấp tới người dùng thông qua Trung tâm Thông tin An toàn Bức xạ (Radiation Safety Information Computational Center – RSICC) ở Oak Ridge, Tennessee và ngân hàng dữ liệu của Nuclear Energy Agency (NEA/OECD) ở Pari, Pháp.

CHƯƠNG 1. GIỚI THIỆU VỀ MCNP Đặng Nguyên Phương

Ở Việt Nam, trong những năm gần đây các tính toán bằng chương trình MCNP đã được triển khai ở Viện Nghiên cứu Hạt nhân Đà Lạt, Trung tâm Nghiên cứu & Triển khai Công nghệ Bức xạ TPHCM, Viện Khoa học & Kỹ thuật hạt nhân Hà Nội, Viện Năng lượng Nguyên tử Việt Nam,. . . Những tính toán này tập trung chủ yếu trong các lĩnh vực tính toán tới hạn lò phản ứng và phân bố trường liều bức xạ.

1.2 Lịch sử của chương trình MCNP

1.2.1 Phương pháp Monte Carlo

Phương pháp Monte Carlo là tên gọi để chỉ nhóm các thuật toán sử dụng việc lấy mẫu ngẫu nhiên để thu được lời giải cho bài toán đặt ra. Tên gọi của phương pháp này được đặt theo tên của một thành phố ở Monaco, nơi nổi tiếng với các sòng bạc, có lẽ là do phương pháp này dựa vào việc gieo các số ngẫu nhiên, tuy nhiên việc gieo số ngẫu nhiên để giải các bài toán đã xuất hiện từ rất lâu rồi.

Một trong những bài toán đầu tiên có sử dụng phương pháp gieo ngẫu nhiên đó là bài toán Cây kim Buffon được đưa ra vào năm 1772. Tới khoảng giữa thế kỉ 19, một số người đã thực hiện các thí nghiệm, mà trong đó họ ném một cây kim trong một một cách tình cờ lên trên một tấm bảng theo các đường thẳng song song và đã suy ra giá trị của π từ việc đếm các điểm giao nhau giữa các cây kim và các đường.

Vào năm 1899, Lord Rayleigh chỉ ra rằng một bước đi ngẫu nhiên một chiều không có vật hấp thụ có thể cung cấp một lời giải xấp xỉ cho một phương trình vi phân parabolic. Năm 1931, Kolmogorov chỉ ra mối liên hệ giữa các quá trình ngẫu nhiên Markov và các phương trình vi tích phân tất định. Vào đầu thế kỉ 20, các trường dạy thống kê ở Anh đã đưa vào một lượng nhỏ các công trình Monte Carlo khá đơn giản. Hầu hết trong số này chỉ để dạy học sinh và ít khi được sử dụng cho công việc nghiên cứu hoặc khám phá.

Phương pháp Monte Carlo chỉ được thực sự sử dụng như một công cụ nghiên cứu khi việc chế tạo bom nguyên tử được nghiên cứu trong suốt thời kì chiến tranh thế giới lần thứ hai. Công việc này đòi hỏi phải có sự mô phỏng trực tiếp các vấn đề mang tính xác suất liên quan đến sự khuếch tán neutron ngẫu nhiên trong vật liệu phân hạch. Vào tháng 11/1947, John von Neumann đã gửi một lá thư cho Robert Richtmyer, lãnh đạo của Bộ phận Lý thuyết tại Los Alamos, đề nghị sử dụng phương pháp thống kê để giải các bài toán khuếch tán và hệ số nhân của neutron trong các thiết bị phân hạch. Cùng năm đó, Fermi phát minh ra một thiết bị cơ khí tên là FERMIAC theo dõi sự phát triển của neutron trong các vật liệu phân hạch bằng phương pháp Monte Carlo. Cũng vào khoảng năm 1948, Fermi, Metropolis và Ulam thu được ước lượng của phương pháp Monte Carlo

CHƯƠNG 1. GIỚI THIỆU VỀ MCNP Đặng Nguyên Phương

cho trị riêng của phương trình Schrodinger.

Năm 1954, tuyển tập báo cáo về phương pháp Monte Carlo đầu tiên được viết bởi Herman Kahn và cuốn sách đầu tiên được xuất bản bởi NXB Cashwell & Everett vào năm 1959. Vào khoảng năm 1970, những lý thuyết mới phát triển về độ phức tạp của tính toán bắt đầu cung cấp độ chính xác hơn và cơ sở lý luận thuyết phục cho việc sử dụng phương pháp Monte Carlo.

1.2.2 Chương trình MCNP

Ngày nay, cùng với sự phát triển của máy tính điện tử, các phương pháp Monte Carlo ngày càng được áp dụng rộng rãi trong các nghiên cứu khoa học và công nghệ, đặc biệt là công nghệ hạt nhân.

Tại Trung tâm thí nghiệm quốc gia Los Alamos, phương pháp Monte Carlo đã được bắt đầu ứng dụng từ những năm 1940, và chương trình MCNP là một trong những sản phẩm ra đời từ việc ứng dụng này. Tiền thân của nó là một chương trình Monte Carlo vận chuyển hạt mang tên là MCS được phát triển tại Los Alamos từ năm 1963. Tiếp theo MCS là MCN được viết năm 1965. Chương trình MCN có thể giải bài toán các neutron tương tác với vật chất hình học 3 chiều và sử dụng các thư viện số liệu vật lý.

MCN được hợp nhất với MCG (chương trình Monte Carlo gamma xử lý các photon năng lượng cao) năm 1973 để tạo ra MCNG – chương trình ghép cặp neutron-gamma. Năm 1973, MCNG được hợp nhất với MCP (chương trình Monte Carlo photon với xử lý vật lý chi tiết đến năng lượng 1 keV) để mô phỏng chính xác các tương tác neutron-photon và trở thành MCNP từ đó. Mặc dù đầu tiên MCNP có nghĩa là Monte Carlo neutron-photon song hiện nay nó lại mang ý nghĩa là Monte Carlo N hạt, ở đây N có thể là neutron, photon và electron.

Các phiên bản của MCNP

• MCNP3 được viết lại hoàn toàn và công bố năm 1983. MCNP3 là phiên bản đầu tiên được phân phối quốc tế. Các phiên bản tiếp theo MCNP3A và 3B lần lượt được ra đời tại phòng thí nghiệm quốc gia Los Almos trong suốt thập niên 1980.

• MCNP4 được công bố năm 1990, cho phép việc mô phỏng được thực hiện trên các

cấu trúc máy tính song song. MCNP4 cũng đã bổ sung vận chuyển electron.

• MCNP4A được công bố năm 1993 với các điểm nổi bật là phân tích thống kê được nâng cao, nhiều tải đặt bộ xử lý được phân phối để chạy song song trên cụm các trạm (workstation).

CHƯƠNG 1. GIỚI THIỆU VỀ MCNP Đặng Nguyên Phương

• MCNP4B được công bố năm 1997 với việc tăng cường các quá trình vật lý của

photon và đưa vào các toán tử vi phân nhiễu loạn,...

• MCNP4C được công bố năm 2000 với các tính năng của electron được cập nhật, xử

lý cộng hưởng không phân giải,...

• MCNP4C2 có bổ sung thêm các đặc trưng mới như hiệu ứng quang hạt nhân và

các cải tiến cửa số trọng số, được công bố năm 2001.

• MCNP5 được công bố vào năm 2003 cùng với việc cập nhật các quá trình tương tác mới chẳng hạn như các hiện tượng va chạm quang hạt nhân, hiệu ứng giãn nở Doppler,...

• Ngoài ra còn có thêm phiên bản MCNPX với các mức năng lượng và chủng loại hạt

được mở rộng.

1.3 Dữ liệu hạt nhân và phản ứng của MCNP

1.3.1 Các thư viện dữ liệu được sử dụng

MCNP sử dụng các thư viện số liệu hạt nhân và nguyên tử năng lượng liên tục. Các nguồn cung cấp dữ liệu hạt nhân chủ yếu cho MCNP gồm có:

• The Evaluated Nuclear Data File (ENDF)

• The Evaluated Nuclear Data Library (ENDL)

• The Activation Library (ACTL)

• Applied Nuclear Science (T–2) Group tại Phòng thí nghiệm Los Alamos.

1.3.2 Các bảng số liệu

Các dữ liệu hạt nhân được xử lý theo định dạng thích hợp đối với MCNP bằng chương trình NJOY.

Các bảng số liệu hạt nhân được cho đối với các tương tác neutron, các tương tác photon và các tương tác photon được tạo ra do neutron, phép đo liều hay kích hoạt neutron và tán xạ nhiệt S(α, β). Mỗi bảng số liệu có trong MCNP được lập danh sách trong file xsdir. Những người sử dụng có thể lựa chọn các bảng số liệu đặc thù qua các kí hiệu nhận dạng duy nhất đối với mỗi bảng ZAID. Các kí hiệu nhận dạng này có chứa số nguyên tử Z, số khối A và kí hiệu xác nhận thư viện ID.

CHƯƠNG 1. GIỚI THIỆU VỀ MCNP Đặng Nguyên Phương

• Có hơn 500 bảng dữ liệu tương tác neutron khả dĩ cho khoảng 100 đồng vị và nguyên tố khác nhau. Các số liệu tạo photon từ phản ứng của neutron cũng được cho trong các bảng tương tác này.

• Về photon, dữ liệu cung cấp cho các quá trình tương tác với vật chất, nguyên tố có bậc số Z từ 1 đến 94 như tán xạ kết hợp, tán xạ không kết hợp, hấp thụ quang điện với khả năng phát bức xạ huỳnh quang và quá trình tạo cặp. Các phân bố góc tán xạ được điều chỉnh bằng các thừa số dạng nguyên tử và các hàm tán xạ không đàn hồi.

• Các tiết diện của gần 2000 phản ứng kích hoạt và liều lượng học cho hơn 400 hạt nhân bia ở các mức kích thích và cơ bản. Các tiết diện này có thể sử dụng như hàm phụ thuộc năng lượng trong MCNP để xác định tốc độ phản ứng nhưng không thể được dùng như các tiết diện vận chuyển.

• Các số liệu nhiệt được dùng để hiệu chỉnh tán xạ S(α, β). Các số liệu này bao gồm liên kết hóa học (phân tử) và hiệu ứng tinh thể mà chúng rất quan trọng khi năng lượng nơtron đủ thấp. Đối với nước nhẹ và nước nặng, kim loại berillium, oxit berillium, benzene, graphite, polyethylene, zirconium và hydrogen trong hydride zirconium có các số liệu ở nhiệt độ khác nhau.

1.4 Cấu trúc của MCNP

MCNP được viết trên nền tảng ngôn ngữ lập trình ANSI-Standard Fortran 90. Các thủ tục chính trong MCNP gồm có:

IMCN khởi động

• Đọc input file (INP) và lấy kích thước.

• Khởi tạo kích thước của các biến.

• Đọc lại input file lần nữa để lấy các thông số.

• Khởi động thủ tục cho nguồn phát (source).

• Khởi động thủ tục cho tally.

• Khởi động thủ tục cho vật liệu (material ) và các file dữ liệu.

• Tính thể tích và diện tích của cell.

PLOT đồ họa hình học

CHƯƠNG 1. GIỚI THIỆU VỀ MCNP Đặng Nguyên Phương

XACT tính toán tiết diện

• Đọc các thư viện.

• Loại bỏ các dữ liệu neutron nằm ngoài khoảng năng lượng khảo sát trong bài toán.

• Đưa vào giãn nở Doppler và tính toán tiết diện toàn phần tương ứng trong trường

hợp nhiệt độ trong bài toán cao hơn nhiệt độ của số liệu có trong thự viện.

• Truy xuất các thư viện multigroup.

• Truy xuất các thư viện electron, tính toán các quãng chạy, tán xạ, phân bố góc,...

MCRUN chạy chương trình

• Phát hạt từ nguồn.

• Tìm khoảng cách đến biên để vào cell kế tiếp.

• Tìm tiết diện toàn phần của neutron, tán xạ neutron có khả năng tạo photon.

• Tìm tiết diện toàn phần của photon, tán xạ photon có khả năng tạo electron.

• Sử dụng xấp xỉ bremsstrahlung (TTB) trong trường hợp không khảo sát electron.

• Tính vết của hạt.

• Sử dụng các tán xạ multigroup nếu được chọn.

• Tính toán các tally detector hoặc DXTRAN.

• Tính toán các tally mặt, cell hoặc độ cao xung.

1.5 Cách thức mô phỏng vận chuyển hạt

Phần này trình bày một cách sơ lược quá trình mô phỏng vận chuyển hạt cho bài toán vận chuyển neutron/photon/electron:

Đầu tiên, đối với mỗi lịch sử hạt, MCNP sẽ tạo ra một dãy các số ngẫu nhiên phục vụ cho quá trình tính toán. Biến flag IPT sẽ được gán giá trị tương ứng với loại hạt đang được khảo sát: 1 cho neutron, 2 cho photon và 3 cho electron.

Kế đó, các thủ tục nguồn phát tương ứng sẽ được gọi (nguồn cố định, nguồn mặt, nguồn tự định nghĩa,...). Tất cả các thông số của hạt (hướng phát, vị trí, năng lượng, trọng số,...) sẽ được khởi tạo giá trị bằng cách lấy mẫu ngẫu nhiên theo phân bố được khai báo trong input file. Một số kiểm tra sẽ được tiến hành nhằm xác định rằng hạt nguồn nằm đúng trong cell hoặc mặt được xác định trong input.

CHƯƠNG 1. GIỚI THIỆU VỀ MCNP Đặng Nguyên Phương

Tiếp theo, các thông số ban đầu của 50 lịch sử hạt đầu tiên sẽ được in ra. Sau đó các thông tin tóm tắt sẽ được ghi lại (năng lượng, thời gian, trọng số,...). Các thông số cần ghi nhận trong quá trình mô phỏng sẽ được khởi tạo, thủ tục DXTRAN sẽ được gọi (nếu có sử dụng) để tạo ra các hạt trên mặt cầu.

Bây giờ là lúc quá trình mô phỏng vận chuyển hạt bắt đầu. Đối vớ nguồn phát electron, các electron sẽ được khảo sát riêng. Còn đối với các nguồn phát neutron hoặc photon, điểm giao của vết các hạt với các mặt biên của cell sẽ được tính toán. Khoảng cách dương nhỏ nhất (DLS) từ vị trí hạt đến mặt biên của cell sẽ cho biết mặt kế tiếp (JSU) mà hạt hướng tới. Khoảng cách đến mặt cầu DXTRAN gần nhất cũng được tính toán. Các tiết diện tương tác trong cell (ICL) được tính toán dựa vào các bảng số liệu của neutron và photon. Tiết diện toàn phần được xác định trong trường hợp có sử dụng exponential transform, và khoảng cách đến vị trí va chạm kế tiếp cũng được xác định. Độ dài vết của một hạt trong cell được xác định như là khoảng cách đến lần va chạm kế tiếp, khoảng cách đến mặt JSU, quãng đường tự do trung bình, khoảng cách đến hình cầu DXTRAN, hoặc là khoảng cách đến ngưỡng dưới năng lượng. Các tally ghi nhận vết sẽ được tính toán, và các thông số mới của hạt cũng sẽ được cập nhật. Nếu khoảng cách đến một hình cầu DXTRAN cùng loại bằng với độ dài vết nhỏ nhất, hạt sẽ được kết thúc. Nếu hạt vượt quá thời gian ngưỡng, vết cũng được ngắt tại đó. Nếu hạt rời khỏi một hình cầu DXTRAN, biến flag của DXTRAN sẽ được gán giá trị 0 và quá trình cutoff trọng số sẽ được tiến hành, hạt sẽ kết thúc tại đây hoặc sẽ tiếp tục với trọng số được tăng lên. Các hiệu chỉnh trọng số cũng được thực hiện trong turờng hợp có sử dụng exponential transform.

Nếu độ dài vết nhỏ nhất bằng khoảng cách đến mặt biên, hạt sẽ được vận chuyển đến mặt JSU trong trường hợp có tally mặt, và vào trong cell kế tiếp. Lúc này, các tính toán mặt phản xạ, biên tuần hoàn, phân chia hình học, Russian roulette sẽ được áp dụng. Trong turờng hợp bị phân chia, chương trình sẽ ghi nhận lại vết của tất cả các hạt được phân chia và khảo sát lần lượt tiếp theo đó.

Nếu khoảng cách đến lần va chạm kế tiếp nhỏ hơn khoảng cách đến mặt biên, hoặc các hạt mang điện tích đến khoảng cách đạt tới ngưỡng dưới của năng lượng khảo sát, hạt sẽ được mô phỏng va chạm. Đối với neutron, các tính toán va chạm sẽ xác định loại hạt nhân bia tham gia vào va chạm, lấy mẫu vận tốc nhân bia trong trường hợp tương tác với khí tự do chuyển động nhiệt, ghi nhận các photon tạo ra (ACEGAM), xét xem hiệu ứng bắt neutron là không hay có trọng số, xử lý các va chạm nhiệt theo S(α, β), xét tán xạ đàn hồi hay không đàn hồi. Đối với bài toán ngưỡng, các sản phẩm phân hạch sẽ được lưu lại cho các tính toán tiếp theo. Các thông số của hạt tạo ra trong va chạm (năng lượng, hướng bay,...) cũng sẽ được lưu lại. Các va chạm có sự tham gia của nhiều hạt sẽ được xử lý riêng rẽ.

Các tính toán va chạm của photon cũng tương tự như của neutron , bao gồm cả mô hình

CHƯƠNG 1. GIỚI THIỆU VỀ MCNP Đặng Nguyên Phương

vật lý đơn giản lẫn chi tiết. Các mô hình vật lý đơn giản chỉ bao gồm các tương tác của photon với các electron tự do (không tính các hiệu ứng liên kết của electron với nhân). Còn mô hình vật lý chi tiết có bao gồm cả các thừa số dạng (form factor ) và hiệu ứng liên kết của electron trong quá trình tán xa Compton, bên cạnh đó còn có thêm các hiệu ứng tán xạ kết hợp (Thomson) và sự phát huỳnh quang theo sau hiệu ứng quang điện. Phiên bản MCNP5 còn có thêm các hiệu ứng quang hạt nhân (photonuclear ), các hạt thứ cấp tạo ra từ phản ứng quang hạt nhân được lấy mẫu theo cùng cách thức với va chạm neutron không đàn hồi. Các electron tạo ra do tán xạ Compton, tạo cặp và hiệu ứng quan điện được xem như để lại năng lượng hoàn toàn tại chỗ (nếu IDES=1 trong PHYS card ) hoặc xấp xỉ phát bức xạ bremmstrahlung (nếu IDES=0) hoặc được khảo sát vận chuyển (nếu mode E được sử dụng và IDES=0).

Sau khi hạt qua mặt biên hoặc sau khi quá trình va chạm đã được khảo sát, hạt sẽ tiếp tục được tính khoảng cách đến mặt biên kế tiếp và cứ như thế tiếp diễn. Khi hạt bị mất trong quá trình va chạm hoặc trong các quá trình tính toán giảm phương sai, chương trình sẽ kiểm tra xem có còn hạt thứ cấp nào được tạo ra trong quá trình mô phỏng hạt đó hay không, nếu không còn thì lịch sử hạt sẽ kết thúc. Các thông tin sẽ được tổng hợp và đưa vào tally kết quả, các bảng thống kê.

Cuối mỗi lịch sử hạt, chương trình sẽ kiểm tra các điều kiện kết thúc (số lịch sử hạt, thời gian chạy chương trình,...) có thỏa hay chưa. Nếu thỏa, MCRUN sẽ kết thúc và kết quả sẽ được in ra.

1.6 MCNPX

MCNPX là một phiên bản mở rộng của MCNP được phát triển từ phòng thí nghiệm quốc tế Los Alamos (Mỹ) với khả năng mô phỏng được nhiều loại hạt hơn. MCNPX được phát triển như là một sự kết hợp của MCNP và hệ thống ngôn ngữ lập trình LAHET (LCS) vào năm 1994.

Chương trình MCNPX có thể mô phỏng được vận chuyển của 34 loại hạt: neutron, proton, electron, photon, 5 loại hạt lepton, 11 loại hạt baryon, 11 loại hạt meson và bốn loại hạt ion nhẹ (deuteron, triton, helium-3 và alpha) liên tục về năng lượng và hướng. Chương trình cho phép xử lý chuyên về dạng hình học 3 chiều của vật chất trong các bề mặt sơ cấp hay thứ cấp, hình xuyến, dạng lưới. Nó sử dụng dữ liệu tiết diện liên tục với các mô hình vật lý cho năng lượng mở rộng trên 150 MeV. Bảng 1.1 liệt kê các loại hạt được mô phỏng bởi MCNPX. Trong trường hợp khai báo các phản hạt thì ta đặt dấu trừ (−) phía trước kí hiệu hạt.

CHƯƠNG 1. GIỚI THIỆU VỀ MCNP Đặng Nguyên Phương

Bảng 1.1: Các loại hạt được mô phỏng trong MCNPX

IPT Loại hạt

Kí hiệu Khối lượng Ngưỡng năng Thời gian sống (s) lượng (MeV) (MeV)

Các hạt trong MCNP

1 neutron N 939.5656 0.0 887.0

1 anti-neutron N 939.5656 0.0 887.0

2 photon P 0.0 0.001 ∞

3 electron E 0.511 0.001 ∞

3 positron E 0.511 0.001 ∞

Lepton

4 muon | 105.6584 0.1126

4 anti-muon | 105.6584 0.1126

5 tau * 1777.1 1.894

electron neutrino 6 U 0.0 0.0 2.197 × 10−6 2.197 × 10−6 2.92 × 10−13 ∞

muon neutrino 7 V 0.0 0.0 ∞

tau neutrino W 8 0.0 0.0 ∞

Baryon

9 proton H 938.2723 1.0 ∞

9 H 938.2723 1.0

10 l 1115.684 1.0

11 + 1189.37 1.2676

12 − 1197.436 1.2676

13 X 1314.9 1.0

14 Y 1321.32 1.4082

15 O 1672.45 1.7825

16 C 2285.0 2.4353

17 ! 2465.1 2.6273

18 ! 2470.3 1.0

19 R 5641 1.0 ∞ 2.63 × 10−10 7.99 × 10−11 1.479 × 10−10 2.9 × 10−10 1.64 × 10−10 8.22 × 10−11 2.06 × 10−13 3.5 × 10−13 9.8 × 10−14 1.07 × 10−12 anti-proton lambda0 sigma+ sigma− cascade0 cascade− omega− lambda+ c cascade+ c cascade− c lambda+ b

Meson

20 / 139.57 0.1488

21 Z 134.9764 0.0

22 K 493.677 0.5261

23 % 497.672 0.000001

24 ∧ 497.672 0.000001 2.6 × 10−8 2.6 × 10−8 8.4 × 10−−17 1.24 × 10−8 1.24 × 10−8 0.89 × 10−10 5.17 × 10−8 pion+ pion− pion0 kaon+ kaon− K0 short K0 long

CHƯƠNG 1. GIỚI THIỆU VỀ MCNP Đặng Nguyên Phương

25 G 1869.3 1.9923

26 @ 1864.5 1.0

27 F 1968.5 2.098

28 G 5278.7 5.626

29 B 5279.0 1.0

30 Q 5375 1.0 1.05 × 10−12 4.15 × 10−13 4.67 × 10−13 1.54 × 10−12 1.5 × 10−12 1.34 × 10−12 D+ D− D+ s B+ B0 B0 s

Ion nhẹ

31 deuteron D 1875.627 2.0 ∞

32 triton T 2808.951 3.0 12.3 y

33 helium-3 S 2808.421 3.0 ∞

34 alpha A 3727.418 4.0 ∞

Chương 2

Cách cài đặt và thực thi MCNP

2.1 Cách thức cài đặt

Trong phần này tác giả xin hướng dẫn cách cài đặt phiên bản MCNP5.1.4:

• Mở đĩa cài đặt MCNP5, vào thư mục MCNP\MCNP_Win\Windows_Installer, chạy chương trình setup.exe để cài chương trình MCNP5. Bấm Next để giữ nguyên các mặc định.

• Sau khi đã cài đặt xong chương trình MCNP5, trở ra ngoài ổ đĩa, và vào trong thư mục MCNP_MCNPX_Win_Data\Disk1, chạy file setup.exe để chạy chương trình cài đặt thư viện cho MCNP5.

• Đã hoàn tất việc cài đặt MCNP5, nếu không có thay đổi gì thì file thực thi chương trình sẽ mặc định nằm trong C:\Program Files\LANL\MCNP5\bin, trong thư mục này nhấp đôi chuột vào vised.exe để chạy chương trình MCNP5.

Cách khai báo đường dẫn vào thư viện dữ liệu như sau:

• Trên thanh công cụ, chọn Data → Material.

• Trên thanh công cụ của Material, chọn Files.

• Khai báo các đường dẫn tới file xsdir trong thư mục MCNPDATA như trong

Hình 2.1 rồi chọn Apply.

2.2 Cách thực thi chương trình MCNP

2.2.1 Sử dụng Visual Editor

• Chạy chương trình Visual Editor bằng cách nhấp đôi chuột vào vised.exe trong

thư mục bin hoặc vào Start → All Programs → MCNP5 → VisEd.

CHƯƠNG 2. CÁCH CÀI ĐẶT VÀ THỰC THI MCNP Đặng Nguyên Phương

Hình 2.1: Khai báo đường dẫn cho xsdir

• Mở input file có sẵn bằng cách vào File → Open, hiển thị input file hoặc soạn thảo

trực tiếp trên editor bằng cách nhấp vào Input trên thanh menu (Hình 2.2).

• Hiển thị plot bằng cách nhấp vào Update Plots trên menu hoặc nhấp vào Update

trên các cửa sổ Vised (Hình 2.3).

• Vẽ 3D bằng cách nhấp vào 3D View trên menu (Hình 2.4).

• Chạy chương trình bằng cách nhấp vào Run trên menu.

Hình 2.2: Giao diện chương trình Visual Editor

Một số option trên thanh công cụ cửa số Vised (sử dụng bằng cách nhấp vào ô tương ứng):

• Zoom: phóng to hoặc thu nhỏ hình ảnh bằng cách nhấp và kéo chuột trên hình vẽ, hoặc có thể được thực hiện qua thanh trượt Zoom out − Zoom in trên cửa sổ.

CHƯƠNG 2. CÁCH CÀI ĐẶT VÀ THỰC THI MCNP Đặng Nguyên Phương

Hình 2.3: Đồ họa của Visual Editor

Hình 2.4: Đồ họa 3D của Visual Editor

• Origin: thay đổi gốc toạ độ vẽ hình bằng cách nhấp chuột vào vị trí bất kì trên hình

vẽ.

• Surf : hiển thị các chỉ số mặt.

• Cell : hiển thị các chỉ số cell.

• Color : hiển thị màu.

2.2.2 Sử dụng câu lệnh trong Command Prompt

CHƯƠNG 2. CÁCH CÀI ĐẶT VÀ THỰC THI MCNP Đặng Nguyên Phương

Command Prompt là một cửa sổ dòng lệnh DOS chạy trên nền Windows cho phép bạn thực hiện các dòng lệnh như trong DOS. Bên cạnh việc sử dụng Visual Editor, MCNP còn có thể được thực thi thông qua việc nhập các lệnh thông qua việc sử dụng ứng dụng này.

Cách thức thực thi MCNP trong Command Prompt như sau:

• Vào Start → All Programs → Accessories → Command Prompt

• Sử dụng lệnh cd để di chuyển đến ổ đĩa chứa chương trình MCNP.

Ví dụ: cd c:\mcnp (trong trường hợp thư mục mcnp nằm ở ổ đĩa d: thì ta chuyển ổ đĩa bằng cách gõ d: và bấm enter )

• Thực thi chương trình MCNP bằng cách gõ lệnh mcnp (trong trường hợp sử dụng

chương trình MCNP5 thì gõ lệnh mcnp5) Ví dụ: mcnp inp=file1 outp=file1o runtpe=file1r Trong đó inp là option khai báo tên file input, oupt là tên của file output xuất ra, runtpe là tên của file chứa các thông tin trong suốt quá trình chạy chương trình.

• Ngoài ra, ta có thể khai báo tắt bằng cách sử dụng option name

Ví dụ: mcnp name=file1, chương trình sẽ tự động chạy file file1 và tạo ra file output, runtpe bằng cách thêm vào các kí tự ’o’, ’r ’ ngay sau tên của file input (trong trường hợp này hai file đó sẽ có tên là file1o và file1r ).

• Ta có thể viết tắt tên các option bằng cách sử dụng kí tự đầu tiên.

Ví dụ: mcnp i=file1 o=file1o r=file1r hay mcnp n=file1

• Trong trường hợp chúng ta sử dụng text editor để soạn thảo, file input được tạo ra sẽ mặc định có đuôi .txt. Trong trường hợp này ta cần chuyển thành file không có đuôi mở rộng trước khi chạy MCNP thông qua lệnh copy hay ren. Ví dụ: copy file1.txt file1

• Khi chạy lại file input cũ, cần xoá hoặc đổi tên các file ouput và runtpe được tạo

ra trước đó.

Để đơn giản ta có thể tạo các batch file (có đuôi .bat) để chứa các dòng lệnh thực thi chương trình MCNP cho DOS. Cách thức thực hiện như sau:

• Mở trình soạn thảo text (notepad, wordpad).

• Gõ vào các dòng lệnh thực thi MCNP, ví dụ mcnp n=file1 ip

• Lưu lại file text dưới tên có đuôi .bat (ví dụ run_mcnp.bat) vào trong thư mục có

chứa MCNP.

CHƯƠNG 2. CÁCH CÀI ĐẶT VÀ THỰC THI MCNP Đặng Nguyên Phương

Hình 2.5: Giao diện trên nền DOS của MCNP

• Nhấp đôi chuột vào file vừa tạo để chạy chương trình, nếu muốn sửa đổi dòng lệnh

trong file, chỉ cần mở file với text editor và chỉnh sửa.

Một số option khác Bên cạnh các option khai báo input, output file, chúng ta còn sử dụng một số option để điều khiển quá trình thực thi MCNP:

i p x r z

đọc và kiểm tra lỗi trong input file. vẽ hình học mô tả trong input file. các bảng tiết diện tương tác. chạy bài toán vận chuyển hạt. vẽ các kết quả tally từ file RUNTPE hay MCTAL. vẽ các tiết diện trong input file.

Các option này có thể được kết hợp với nhau chẳng hạn như ip (vẽ hình học và kiểm tra lỗi trong input file), ixz (đọc input file, đọc và vẽ các tiết diện tương tác), ...

Ví dụ: mcnp n=file1 ip (đọc file1 và vẽ hình học mô tả trong file đó).

Cách vẽ hình học mô tả trong input Một số lệnh vẽ hình học trong MCNP

x2 y2 z2

origin basis extent x y z x1 y1 z1 h v

label s c des chọn gốc toạ độ, mặc định 0 0 0 chọn mặt phẳng vẽ, mặc định 0 1 0 0 0 1 thang chia để vẽ, mặc định 100 100 (nếu không khai báo v thì mặc định v = h) ghi các chỉ số lên hình vẽ

CHƯƠNG 2. CÁCH CÀI ĐẶT VÀ THỰC THI MCNP Đặng Nguyên Phương

Ví dụ: or 0 -2 10 (chọn gốc toạ độ để vẽ hình tại (0,-2,10), gốc toạ độ luôn nằm giữa hình vẽ).

Hình 2.6: Đồ họa trên nền DOS của MCNP

Chương 3

Cấu trúc input file của MCNP

3.1 Cấu trúc của input file

3.1.1

Initiate-run

Để tiến hành mô phỏng bằng chương trình MCNP, trước tiên người dùng cần phải tạo ra một input file có chứa các thông tin cần thiết của bài toán chẳng hạn như: mô tả hình học, vật liệu, các kết quả cần ghi nhận, các quá trình vật lý,... Input file của MCNP có thể ở hai dạng: chạy lần đầu (initiate-run) hoặc chạy tiếp tục (continue-run).

Cấu trúc của một file input initiate-run cho MCNP như sau:

3.1.2 Continue-run

Tiêu đề và thông tin về input file (nếu cần) Cell Cards (định nghĩa các ô mạng) . . . dòng trống Surface Cards (định nghĩa các mặt) . . . dòng trống Data Cards (Mode Cards,Material Cards,Source Cards,Tally Cards,...) . . .

Cấu trúc của một file input continue-run cho MCNP như sau:

CHƯƠNG 3. CẤU TRÚC INPUT FILE CỦA MCNP Đặng Nguyên Phương

Tiêu đề và thông tin về input file (nếu cần) CONTINUE Data Cards (Mode Cards,Material Cards,Source Cards,Tally Cards,...) . . .

Lưu ý: để chạy được continue-run cần phải có hai file chính: file khởi động (tên mặc định RUNTPE) và file input (tên mặc định INP).

3.2 Ví dụ cấu trúc input file

Hình 3.1 trình bày ví dụ cấu trúc một file input của MCNP, dòng đầu tiên trong input file chính là dòng tiêu đề (có thể bỏ trống dòng này), tiếp theo sau đó là các thành phần chính của file input. Trong Hình 3.1 có 3 khối (block ) lớn, đó là các khối mô tả cell, surface và data, các khối này được cách nhau bởi chính xác 1 dòng trắng (chương trình sẽ báo lỗi nếu nhiều hơn 1 dòng trắng).

Hình 3.1: Ví dụ cấu trúc input file

Cell cards Cell là một vùng không gian được hình thành bởi các mặt biên (được định nghĩa trong phần Surface cards). Khi một cell được xác định, vấn đề quan trọng là xác định được giá trị của tất cả những điểm nằm trong cell tương ứng với một mặt biên.

Khi mặt (surface) được định nghĩa, nó chia không gian thành hai vùng với các giá trị dương và âm tương ứng (xem Phần 4.1.1). Cell được hình thành bằng cách thực hiện các

CHƯƠNG 3. CẤU TRÚC INPUT FILE CỦA MCNP Đặng Nguyên Phương

toán tử giao (khoảng trắng), hội (:) và bù (#) các vùng không gian tạo bởi các mặt. Khi mô tả một cell, cần phải chắc chắn rằng cell đó được bao kín bởi các mặt, nếu không chương trình sẽ báo lỗi sai hình học.

Trong Hình 3.2, cột đầu tiên là chỉ số (tên) của cell ; cột thứ hai là loại vật liệu (material ) được lấp đầy trong cell đó; cột thứ ba là mật độ của vật liệu, trong trường hợp vật liệu là 0 (chân không) thì không cần khai báo mật độ. Cột thứ tư là định nghĩa vùng không gian hình thành nên cell thông qua việc kết hợp các vùng không gian tạo nên bởi các mặt, và cột cuối cùng là khai báo độ quan trọng (importance) của cell.

Chi tiết về Cell cards có thể được xem trong Phần 4.3.

Hình 3.2: Ví dụ cell cards

Surface cards được sử dụng để khai báo tất cả các mặt được sử dụng để tạo nên cell. Cách thức khai báo mặt được mô tả trong Hình 3.3, cột đầu tiên là chỉ số mặt (tương ứng với các chỉ số được sử dụng trong cột thứ tư ở Cell cards); cột thứ hai định nghĩa loại mặt (mặt phẳng, mặt cầu, trụ, ellip,...); cột cuối cùng là các tham số khai báo tương ứng với loại mặt đó.

Chi tiết về Surface cards có thể được xem trong Phần 4.1.

Hình 3.3: Ví dụ surface cards

Data cards bao gồm nhiều loại khai báo khác nhau (vật liệu, nguồn phát, chủng loại hạt, năng lượng,...), chi tiết về các khai báo này sẽ được trình bày trong các chương sau.

CHƯƠNG 3. CẤU TRÚC INPUT FILE CỦA MCNP Đặng Nguyên Phương

Hình 3.4 trình bày một ví dụ cho Data cards, trong đó có khai báo về loại vật liệu sử dụng trong Cell cards (có hai loại vật liệu là m1 và m2 tương ứng với các chỉ số 1 và 2 trong cột thứ hai của Cell cards), và khai báo về nguồn phát cũng như phương thức ghi nhận kết quả trong quá trình mô phỏng.

Hình 3.4: Ví dụ data cards

3.3 Một số lưu ý khi xây dựng input file

• Nên dùng các trình soạn thảo văn bản như notepad hoặc wordpad để soạn thảo

input file, không dùng các chương trình như Microsoft Word.

• Tên của input file không được vượt quá 8 kí tự.

• Dòng đầu tiên trong input file la dòng ghi thông tin của input, nếu không có thông

tin thì để trống dòng này.

• Không được sử dụng phím tab để tạo khoảng trắng trong khi viết input, chỉ được

sử dụng phím spacebar.

• Trong Cell card hoặc Surface card, 5 kí tự đầu tiên trong mỗi dòng được dùng để

khai báo chỉ số của cell hoặc mặt.

• Số kí tự tối đa cho mỗi dòng là 80 kí tự, nếu vượt quá thì phải xuống dòng và dùng kí tự ’&’ ở cuối dòng để báo cho MCNP biết là thông tin vẫn còn tiếp tục ở dòng dưới, Hoặc nếu không thì dòng tiếp theo phải để trống 5 kí tự đầu tiên.

• Kí tự ’c’ được đặt trong khoảng 5 kí tự đầu tiên của dòng có tác dụng comment cả

dòng, MCNP sẽ không thực hiện các dòng này trong khi chạy chương trình.

• Kí tự ’$’ được có tác dụng comment các thông tin phía sau nó.

• Kí tự ’#’ được đặt trong vòng 5 kí tự đầu tiên của dòng có chứa tên card có tác

dụng chuyển khai báo dạng dòng sang khai báo dạng cột.

• Trong MCNP, các đơn vị được mặc định như sau: năng lượng (MeV), khối lượng (g), không gian (centimet), thời gian (shake = 10−8s), nhiệt độ (MeV), mật độ nguyên tử (nguyên tử/barn-cm), mật độ khối lượng (g/cm3), tiết diện (barn).

CHƯƠNG 3. CẤU TRÚC INPUT FILE CỦA MCNP Đặng Nguyên Phương

Cách viết ngắn gọn đối với những tham số lặp lại:

2 3r thay cho

1 3i 5 thay cho 1 2 3 4 5

1 3m 3m thay cho 1 3 9

lặp lại tham số đứng phía trước n lần. 2 2 2 2 Ví dụ: thêm n tham số nội suy trong khoảng giữa hai tham số đã cho. Ví dụ: nhân tham số phía trước lên n lần và ghi vào phía sau. Ví dụ: bỏ qua n tham số. trong 1 card có 5 tham số cần khai báo, ta chỉ muốn Ví dụ: khai báo tham số thứ 3, còn các tham số khác mặc định, ta có thể viết 2j để bỏ qua hai tham số đầu và bắt đầu khai báo tham số thứ 3.

Chương 4

Định nghĩa hình học

Hình học được thể hiện trong MCNP là hình học có cấu hình 3 chiều tuỳ ý. MCNP xử lí các hình học trong hệ toạ độ Descartes. Hình học trong MCNP được mô tả thông qua các cell card và surface card.

Sử dụng các mặt biên được xác định trên các cell card và surface card, MCNP theo dõi sự chuyển động của các hạt qua các hình học, tính toán các chỗ giao nhau của các quỹ đạo vết với các mặt biên và tìm khoảng cách dương nhỏ nhất của các chỗ giao. Nếu khoảng cách tới lần va chạm kế tiếp lớn hơn khoảng cách nhỏ nhất, hạt sẽ rời khỏi cell đang ở. Sau đó, tại điểm giao thu được trên bề mặt, MCNP sẽ xác định cell kế tiếp theo mà hạt sẽ vào bằng cách kiểm tra giá trị của điểm giao (âm hoặc dương) đối với mỗi mặt được liệt kê trong cell. Dựa vào kết quả đó, MCNP tìm được cell đúng ở phía bên kia và tiếp tục quá trình vận chuyển.

4.1 Surface Cards

4.1.1 Các mặt được định nghĩa bởi phương trình

Các mặt này được định trong Surface card bằng cách cung cấp các hệ số của các phương trình mặt giải tích hay các thông tin về các điểm đã biết trên mặt. MCNP cũng cung cấp các các dạng mặt cơ bản chẳng hạn như mặt phẳng, mặt cầu, mặt trụ, ... (có tất cả gần 30 loại mặt cơ bản) có thể được kết hợp với nhau thông qua các toán tử giao, hội và bù. Các phương trình cho mặt được cung cấp bởi MCNP được trình bày trong Bảng 4.1.

Cú pháp: j n a list

Trong đó: j n

chỉ số mặt. bỏ qua hoặc bằng 0 nếu không có dich chuyển toạ độ. > 0, sử dụng TRn card để dịch chuyển toạ độ. < 0, tuần hoàn theo mặt n.

CHƯƠNG 4. ĐỊNH NGHĨA HÌNH HỌC Đặng Nguyên Phương

a list kí hiệu loại mặt. các tham số định nghĩa mặt.

Ví dụ 4.1: Cách viết định nghĩa mặt

3.1

Surface Name Data px 1 (Mặt phẳng vuông góc với trục x có phương trình: x − 5 = 0, cắt trục x tại x = 5cm) Surface Name Data cz 2 (Mặt trụ có phương trình x2 + y2 − 3.12 = 0, có tâm trên trục z, R = 3.1cm)

Ví dụ 4.2: Một số ví dụ cho định nghĩa mặt Mặt phẳng:

1.0

PX 1.0 (Mặt phẳng vuông góc với trục x tại điểm x = 1.0 cm) PY -10.0 (Mặt phẳng vuông góc với trục y tại điểm y = -10.0 cm) PZ (Mặt phẳng vuông góc với trục z tại điểm z = 1.0 cm)

Mặt cầu:

3.0

2.0 1.0 4.5 2.0

SO 100.1 (Mặt cầu có tâm tại gốc tọa độ và có bán kính là 100.1 cm) SY 10.0 (Mặt cầu có tâm nằm trên trục y tại điểm y = 10.0 cm và có bán kính 3.0 cm) S (Mặt cầu có tâm tại điểm có tọa độ (1.0, 2.0, 4.5) và có bán kính 2.0 cm)

Mặt trụ:

5.0 2.4

CY 1.0 (Mặt trụ nằm trên trục y có bán kính là 1.0 cm) C/Z 3.0 (Mặt trụ song song với trục z có tâm nằm tại tọa độ (x, y) = (3.0,5.0)cm và có bán

kính là 2.4 cm)

Xác định chiều của một mặt Nếu xét trường hợp trong không gian chỉ có một mặt, thì mặt này sẽ chia không gian thành 2 vùng riêng biệt. Giả sử rằng s = f (x, y, z) = 0 là phương trình của một mặt trong bài toán. Đối với một điểm (x, y, z) mà có s = 0 thì điểm đó ở trên mặt, nếu s âm điểm đó được gọi là ở bên trong mặt và được gán dấu âm. Ngược lại, nếu s dương, điểm đó được gọi là ở bên ngoài mặt thì được gán dấu dương.

ố s

1 ±

R ¯z

R ¯y

R ¯x

¯z ¯y ¯x

R ¯z ¯y

R ¯z ¯x

R ¯y ¯x

R ¯z ¯y ¯x

K J H

2 t ¯z

2 t ¯y

2 t ¯x

D C B A

2 t ¯z ¯y ¯x

m a h T

G F E D C B A

0 =

R −

0 =

0 = ) ¯z − z ( t

0 = ) ¯y − y ( t

0 = ) ¯x − x ( t

2 ) ¯z − z ( C +

R −

0 =

R −

−

R −

0 = ) ¯z − z ( t

0 = ) ¯x − x ( t

0 = ) ¯y − y ( t

2 ) ¯z − z ( +

2 z +

R −

x z F + z y E + y x D +

P N C M g n o r t

−

m à H

2 z +

2 ) ¯z − z (

2 ) ¯y − y (

2 ) ¯z − z (

2 ) ¯y − y (

2 ) ¯z − z (

0 = D − z

0 = D − y

0 = D − x

2 y +

2 z +

2 y +

2 z +

2 y +

2 ) ¯y − y ( B +

2 z +

2 z C +

2 y +

a ĩ h g n

2 y

2 x

2 ) ¯y − y (

2 y

2 x

0 = G + ) ¯z − z ( F 2 + ) ¯y − y ( E 2 +

2 x

2 y +

0 = D − z C + y B + x A

√

2 x (cid:112)

CHƯƠNG 4. ĐỊNH NGHĨA HÌNH HỌC Đặng Nguyên Phương

0 = K + z J + y H + x G +

h n ị đ

2 x

2 ) ¯x − x (

2 ) ¯y − y (

2 ) ¯x − x (

2 y B +

2 ) ¯y − y (

2 ) ¯x − x ( A

2 ) ¯x − x ( (cid:112)

(cid:112)

) ¯x − x (

c ợ ư đ

2 x A

2 ) ¯x − x (

D 2 +

t ặ m

i ạ o l

ộ đ

ố s

ạ o t

g n ờ ư h t

c ụ r t

X c ụ r t

Y c ụ r t

ả t

g n ờ ư h t

t ộ M

c ụ r t

Z Y X c ụ r t

X c ụ r t

Y c ụ r t

X c ụ r t

Y c ụ r t

c ố g

c ụ r t

X c ụ r t

Y c ụ r t

X c ụ r t

Y c ụ r t

c ụ r t

X c ụ r t

Y c ụ r t

n ê r t

u ầ c

ô M

/ /

Z Y X c ụ r t

: 1 . 4

i ạ t

⊥

g n ẳ h p

⊥

/ /

n ê r T

/ /

t ặ M

m â T

t ặ M

m â T

g n ả B

g n ô h k

n ó n

ụ r t

u ầ c

n ó n

g n ẳ h p

i o s p

ụ r t

i ạ o L

i l l

t ặ M

i o l o b a r a P

t ặ M

d i o l o b r e p y H

h n H

u ệ i h

Z S

Z P

X S

Y S

Z C

O S

Q S

Z K

Y P

X P

Y C

X C

X K

Y K

Q G

Z / C

Z / K

Y / C

X / C

X / K

Y / K

(cid:112)

CHƯƠNG 4. ĐỊNH NGHĨA HÌNH HỌC Đặng Nguyên Phương

Bênh cạnh đó, quy ước về chiều của mặt có thể được xác định một cách đơn giản hơn đối với một số mặt cụ thể:

• Đối với các mặt phẳng vuông góc với trục toạ độ: vùng phía chiều dương của trục

toạ độ sẽ mang dấu “+”, ngược lại mang dấu “–”.

• Đối với các mặt trụ, cầu, nón, elip, parabolic: vùng bên ngoài mặt sẽ mang dấu “+”,

bên trong mang dấu “–”.

Ví dụ 4.3: Trong các hình bên dưới, các con số có khoanh tròn là kí hiệu cho các cell, các con số không khoanh tròn là các mặt. Cell 1 (phần màu xám) là phần không gian bị bao phủ bởi các mặt biên như trong hình, cell 2 là phần không gian bên ngoài cell 1. Các trục toạ độ có chiều từ dưới lên trên và từ trái qua phải.

Toán tử giao: Cell 1 chứa vật chất là phần giao của: • Vùng phía trên mặt 1 (dấu +) • Vùng trái của mặt 2 (dấu −) • Vùng dưới của mặt 3 (dấu −) • Vùng phải của mặt 4 (dấu +)

Khai báo các mặt cho cell 1 là: 1 -2 -3 4

Toán tử hợp: Khai báo các mặt cho cell 1và 2 lần lượt là: cell 1: cell 2: 1 -2 (-3 : -4) 5 -5 : -1 : 2 : 3 4

Toán tử bù : Khai báo các mặt cho cell 1và 2 lần lượt là: 1 -2 -3 4 cell 1: cell 2: -1 : 2 : 3 : -4 hoặc #1 (bù cell 1)

4.1.2 Macrobody

CHƯƠNG 4. ĐỊNH NGHĨA HÌNH HỌC Đặng Nguyên Phương

Các mặt được định nghĩa thông qua các khối hình học đơn giản được xây dựng sẵn trong MCNP.

BOX hình hộp vuông

Cú pháp: BOX Vx Vy Vz A1x A1y A1z A2x A2y A2z A3x A3y A3z

Trong đó

các tọa độ x,y,z của 1 góc hộp. vector của mặt đầu tiên. vector của mặt thứ hai. vector của mặt thứ ba. Vx Vy Vz A1x A1y A1z A2x A2y A2z A3x A3y A3z

RPP hình hộp xiên

Cú pháp: RPP Xmin Xmax Ymin Ymax Zmin Zmax

Trong đó

các tọa độ của các góc hộp. Xmin Xmax Ymin Ymax Zmin Zmax

SPH hình cầu

Cú pháp: SPH Vx Vy Vz R

Trong đó

Vx Vy Vz R các tọa độ x,y,z của tâm hình cầu. bán kính

RCC hình trụ tròn

Cú pháp: RCC Vx Vy Vz Hx Hy Hz R

Trong đó

Vx Vy Vz Hx Hy Hz R các tọa độ x,y,z của tâm đáy. vector độ cao trục hình trụ. bán kính

RHP/HEX lăng trụ sáu phương

Cú pháp: RHP V1 V2 V3 H1 H2 H3 R1 R2 R3 S1 S2 S3 T1 T2 T3

CHƯƠNG 4. ĐỊNH NGHĨA HÌNH HỌC Đặng Nguyên Phương

Trong đó

các tọa độ x,y,z của mặt đáy. vector từ đáy tới đỉnh. vector từ trục đến giữa mặt thứ nhất. vector từ trục đến giữa mặt thứ hai. vector từ trục đến giữa mặt thứ ba. V1 V2 V3 H1 H2 H3 R1 R2 R3 S1 S2 S3 T1 T2 T3

REC hình trụ đáy dạng ellip

Cú pháp: REC Vx Vy Vz Hx Hy Hz V1x V1y V1z V2x V2y V2z

Trong đó

Vx Vy Vz Hx Hy Hz V1x V1y V1z V2x V2y V2z các tọa độ x,y,z của mặt phẳng đáy. vector độ cao trục hình trụ. vector trục chính của ellip (vuông góc với Hx Hy Hz). vector trục phụ của ellip (trực giao với H và V1).

TRC hình nón cụt

Cú pháp: TRC Vx Vy Vz Hx Hy Hz R1 R2

Trong đó

các tọa độ x,y,z của mặt đáy. vector độ cao trục hình nón. bán kính nhỏ và bán kính lớn của hình nón cụt. Vx Vy Vz Hx Hy Hz R1 R2

ELL ellipsoid

Cú pháp: WED V1x V1y V1z V2x V2y V2z Rm

Trong đó

Nếu Rm > 0:

tọa độ tiêu điểm thứ nhất. tọa độ tiêu điểm thứ hai. chiều dài trục chính.

V1x V1y V1z V2x V2y V2z Rm Nếu Rm < 0:

tâm của ellipsoid. vector trục chính. chiều dài bán kính phụ. V1x V1y V1z V2x V2y V2z Rm

CHƯƠNG 4. ĐỊNH NGHĨA HÌNH HỌC Đặng Nguyên Phương

WED hình nêm

Cú pháp: WED Vx Vy Vz V1x V1y V1z V2x V2y V2z V3x V3y V3z

Trong đó

tọa độ đỉnh. vector của mặt tam giác đầu tiên. vector của mặt tam giác thứ hai. vector chiều cao. Vx Vy Vz V1x V1y V1z V2x V2y V2z V3x V3y V3z

ARB khối đa diện

Cú pháp: ARB Ax Ay Az Bx By Bz ... Hx Hy Hz N1 N2 N3 N4 N5 N6

Trong đó

Tám bộ ba đầu tiên (A,B,C,D,E,F,G,H) định nghĩa tọa độ các góc của đa diện. Sáu tham số tiếp theo mang 4 chữ số định nghĩa các mặt tạo thành từ các góc.

Ví dụ 4.4:

-1 -1 -1 0 0 2 2 0 0

BOX 0 2 0 (Khối hộp có tâm ở gốc tọa độ, kích thước mỗi cạnh là 2cm)

-1 1 -1 1 -1 1

0 -5 0 4

RPP (Tương đương với khai báo BOX ở trên) RCC 0 10 0 (Hình trụ cao 10cm song song với trục y, có mặt phẳng đáy tại vị trí y = −5cm và bán

kính 4cm)

4.2 Chuyển trục tọa độ

4.2.1 Coordinate Transformation Card (TRn)

Cú pháp:

TRn (*TRn) O1 O2 O3 B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 M

chỉ số cho việc chuyển đổi trục.

Trong đó n O1 O2 O3 vector chuyển đổi (vị trí của toạ độ mới so với toạ độ cũ). B1 đến B9 ma trận đặc trưng cho tương quan góc giữa các trục toạ độ của

hai hệ toạ độ cũ và mới. TRn: Bi là cosin của góc giữa hai trục toạ độ cũ và mới.

CHƯƠNG 4. ĐỊNH NGHĨA HÌNH HỌC Đặng Nguyên Phương

*TRn: Bi là góc (tính theo độ).

• M = 1 nghĩa là dịch chuyển tọa độ vector từ vị trí gốc của hệ trục tọa độ phụ được

xác định qua hệ trục tọa độ chính (được mặc định sẵn).

• M = −1 nghĩa là dịch chuyển tọa độ vector từ vị trí gốc của hệ trục tọa độ chính

được xác định qua hệ trục tọa độ phụ.

• Mặc định: TRn 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1

Cell Transformation Card (TRCL) TRCL tương tự như TRn nhưng được sử dụng trực tiếp trên Cell card.

Cú pháp: TRCL=n hoặc TRCL=(O1 O2 O3 B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 M)

Trong đó n chỉ số chuyển trục được định nghĩa trong TRn.

4.3 Cell Cards

Mỗi cell được diễn tả bởi số cell (cell number ), số vật chất (material number ), mật độ vật chất (material density), một dãy các mặt (surfaces) có dấu (âm hoặc dương) kết hợp nhau thông qua các toán tử giao (khoảng trắng), hội (:), bù (#) để tạo thành cell.

d geom

Cú pháp: hoặc j j m LIKE n BUT params list

Trong đó: j m d

geom params n list chỉ số cell. chỉ số vật chất trong cell, m=0 chỉ cell trống. khối lượng riêng của cell theo đơn vị [1024 nguyên tử/cm3] nếu dấu ’+’ hoặc [g/cm3] nếu dấu ’–’ ở phía trước. phần mô tả hình học của cell, được giới hạn bởi các mặt. các tham số tuỳ chọn: imp, u, trcl, lat, fill, ... chỉ số của một cell khác. các keyword dùng để định nghĩa sự khác nhau giữa cell n và j.

Ví dụ 4.5: Cách định nghĩa cell

0 -1

1 → Cell số 1 là cell trống nằm bên cạnh mặt 1 (theo chiều âm). Không cần ghi mật độ

trong trường hợp cell trống.

CHƯƠNG 4. ĐỊNH NGHĨA HÌNH HỌC Đặng Nguyên Phương

1 -2.7 -2 1

2 → Cell số 2 là cell làm bằng vật liệu m1 có mật độ vật chất là 2.7 g/cm3 nằm bên

cạnh mặt 2 (theo chiều âm).

LIKE 2 BUT TRCL=1

3 → Cell số 3 giống như cell số 2 nhưng nằm ở một vị trí khác (TRCL=1).

Khi khai báo cell có một tham số thường xuyên xuất hiện, imp (importance), tham số này có thể được xem như là trọng số của mỗi cell. Importance của cell bằng 0 trong trường hợp của cell vũ trụ (universe cell ) là cell mô tả vùng không gian bên ngoài vùng mà ta mô phỏng. Có hai cách khai báo importance:

• Đặt ngay sau các cell trong Cell card

imp:p=1

2 3 0 1 -7:8:-9 -1.0 #2 imp:n=2

• Đưa vào trong khối Data card

imp:n 1 2 4 5r 1 0

4.4 Một số card định nghĩa tính chất của cell

4.4.1 Material Cards

Material card mô tả loại vật liệu được lấp đầy trong cell trong quá trình mô phỏng. Các thành phần trong vật liệu được xác định bằng số hiệu nguyên tử của nguyên tố thành phần và tỉ lệ phần trăm của nguyên tố đó trong vật chất.

Cú pháp: Mm ZAID1 fraction1 ZAID2 fraction2 ...

Trong đó: m ZAID

fraction chỉ số của vật liệu. số hiệu xác định đồng vị, có dạng ZZZAAA.nnX với: ZZZ là số hiệu nguyện tử AAA là số khối nn là số chỉ của bộ số liệu tiết diện tương tác sẽ được sử dụng X là kiểu dữ liệu (C − năng lượng liên tục; D − phản ứng rời rạc;...) tỉ lệ đóng góp của đồng vị trong vật liệu.

Trong khi khai báo đồng vị, số hiệu nguyên tử ZZZ không nhất thiết phải viết đủ 3 chữ số. Đối với các đồng vị tự nhiên AAA=000, chẳng hạn như khi khai báo đồng vị 16O ta có thể viết 8016 hay 8000 đều được. Trong thực tế, đối với trường hợp các hạt khảo sát là photon hoặc electron, tiết diện tương tác không có sự phụ thuộc rõ rệt vào số khối nên

CHƯƠNG 4. ĐỊNH NGHĨA HÌNH HỌC Đặng Nguyên Phương

ta có thể sử dụng AAA=000 cho các trường hợp này. Trong trường hợp không khai báo đuôi nnX, bộ dữ liệu tiết diện mặc định sẽ được sử dụng.

Tỉ lệ đóng góp của đồng vị trong vật liệu sẽ được tính theo tỉ lệ số nguyên tử có trong hợp chất nếu mang giá trị dương, hoặc theo tỉ lệ khối lượng nếu mang giá trị âm.

Ví dụ 4.6: Cách định nghĩa vật liệu Hợp chất kapton (được kí hiệu là m2) có công thức C22H10N2O4 được mô tả như sau:

m2 6000 0.579 1000 0.263 7000 0.053 8000 0.105

Các số 0.579, 0.263, 0.053 và 0.105 thể hiện tỉ lệ số nguyên tử đóng góp của các nguyên tố C, H, N và O trong hợp chất kapton. Trong trường hợp muốn mô tả tỉ lệ khối lượng, ta sử dụng dấu trừ đặt trước tỉ lệ đóng góp của mõi nguyên tố

4.4.2 Cell Volume Card (VOL)

m2 6000 −0.731 1000 −0.027 7000 −0.077 8000 −0.175

VOL khai báo thể tích cho các cell. Thông thường MCNP sẽ tính thể tích và khối lượng của một cell dựa vào các thông tin của cell mà người dùng khai báo. Khi card này được sử dụng, MCNP sẽ sử dụng thông tin về thể tích được cung cấp trong card thay vì dùng các thể tích tính toán được.

VOL ... x1 x2 xi

... Cú pháp: hay VOL NO x1 x2 xi

4.4.3 Surface Area Card (AREA)

Trong đó xi NO chỉ số của cell. không có thể tích hay diện tích được tính.

AREA tương tự như VOL nhưng dành cho khai báo diện tích bề mặt.

Cú pháp: ... ... AREA x1 xi xn

diện tích của mặt thứ i. Trong đó xi

CHƯƠNG 4. ĐỊNH NGHĨA HÌNH HỌC Đặng Nguyên Phương

4.5 Lattice

4.5.1 Universe & Fill Card (U & FILL)

Khi một cell hoặc một nhóm cell được gán universe, các cell này sẽ được lấp đầy một cell khác khi fill được gọi.

Cú pháp:

hoặc U=n FILL=n FILL=i:i ... j:j k:k m1 m2 ... mj

4.5.2 Lattice Card (LAT)

kí hiệu được gán cho cell được chọn để lấp đầy. các tham số chỉ các lattice được lấp đầy. các kí hiệu universe tương ứng với các lattice. Trong đó n i:i j:j k:k mj

Cú pháp: LAT=n

Trong đó n=1 n=2 lattice dạng khối vuông. lattice dạng khối lục giác.

Ví dụ 4.7: Định nghĩa lattice hình hộp

1 2 0 0 12 -13 14 -15 16 -17 fill=1 27 -28 29 -30 31 -32 u=1 lat=1

12 PX -1 13 PX 1 14 PY -1 15 PY 1 16 PZ -1 17 PZ 1 27 px -0.05 28 px 0.05 29 py -0.05 30 py 0.05 31 pz -0.05 32 pz 0.05

CHƯƠNG 4. ĐỊNH NGHĨA HÌNH HỌC Đặng Nguyên Phương

Cell 1 được lấp đầy bởi cell 2. Cell 2 có dạng lattice hình hộp kích thước 1 × 1 × 1 mm3. Trong ví dụ trên, cell 1 là một khối lập phương có kích thước 20 × 20 × 20 mm3, vậy sẽ được chia thành 20 × 20 × 20 = 8000 lattice nhỏ. Trong đó, chỉ số của các lattice được cho một cách đối xứng. Trong trường hợp số lattice được chia theo 1 trục N là số chẵn, chỉ số sẽ được đánh từ −N/2 đến N/2. Trong trường hợp N lẻ, chỉ số sẽ được đánh từ −(N − 1)/2 đến (N + 1)/2. Như trong ví dụ ở trên, các chỉ số sẽ được đánh từ −10 đến 10 theo trục x, −10 đến 10 theo trục y và −10 đến 10 theo trục z.

4.6 Một số ví dụ khai báo hình học

Ví dụ 4.8: Mô tả 1 cell hình hộp chữ nhật có chiều dài các cạnh theo trục x, y, z lần lượt là 2, 4 và 7 cm. Cell hình hộp chữ nhật được tạo thành từ 6 mặt phẳng vuông góc với các trục x, y và z. Nếu cho tâm của cell nằm tại gốc tọa độ, các mặt phẳng vuông góc với các trục có thể được khai báo như sau:

1 0 (1 -2 3 -4 5 -6)

với các mặt phẳng:

1 2 3 4 5 6 PX PX PY PY PZ PZ -1 1 -2 2 -3.5 3.5 $ Mat phang vuong goc truc x $ Mat phang vuong goc truc x $ Mat phang vuong goc truc y $ Mat phang vuong goc truc y $ Mat phang vuong goc truc z $ Mat phang vuong goc truc z

Ngoài ra, thay vì khai báo 6 mặt, ta cũng có thể mô tả hình hộp bằng cách sử dụng macrobody (xem Phần 4.1.2) như sau:

1 RPP -1 1 -2 2 -3.5 3.5

Ví dụ 4.9: Mô tả một mặt phẳng cắt các trục tọa độ tại các vị trí x = 1cm và y = 2cm. Một mặt phẳng có phương trình tổng quát Ax + By + Cz − D = 0, trước tiên chúng ta cần xác định các hệ số ABCD để mô tả mặt phẳng này:

• Mặt phẳng cắt trục x tại vị trí x = 1 cho nên điểm (1,0,0) thuộc mặt phẳng, ta có

phương trình: A − D = 0

• Mặt phẳng cắt trục y tại vị trí y = 2 cho nên điểm (0,2,0) thuộc mặt phẳng, ta có

phương trình: 2B − D = 0

• Mặt phẳng không cắt trục z cho nên C = 0

CHƯƠNG 4. ĐỊNH NGHĨA HÌNH HỌC Đặng Nguyên Phương

Từ đó ta thu được hệ thức A = 2B = D, nếu chọn A = 1 ta có thể khai báo mặt phẳng như sau:

1 P 1 0.5 0 1

Ví dụ 4.10: Mô tả 1 cell hình trụ có đường kính 1cm, cao 3cm và nghiêng 1 góc 30◦ so với trục x trong mặt phẳng xy. Để mô tả hình trụ theo yêu cầu đặt ra, trước tiên ta sẽ mô tả một hình trụ song song với theo trục y có tâm nằm tại gốc tọa độ, rồi sau đó sử dụng TRn card (xem Phần 4.2.1) quay trục đi một góc 30◦ so với x. Cách mô tả cell hình trụ song song với trục x như sau:

1 0 (1 -2 -3)

1 1 PX 2 1 PX 3 1 CX -1.5 1.5 0.5 $ Mat phang vuong goc truc x $ Mat phang vuong goc truc x $ Mat tru song song truc x

Số 1 đặt sau chỉ số mặt có ý nghĩa là các mặt sẽ được chuyển trục toa độ theo TR1, cách khai báo các hệ số trong TRn card được mô tả trong Phần 4.2.1 và Phụ lục D, trong trường hợp này TR1 có dạng như sau:

*TR1 0 0 0 60 -30 0 30 60 0 90 90 0

4.7 Bài tập

Bài tập 1.1 Một nguồn phóng xạ 60Co (ρ = 8.9g/cm3) dạng hình trụ có bán kính 0.5cm và chiều cao 2cm, được bọc trong một lớp plastic (xem Phụ lục B) dày 1cm (như trong Hình 4.1). Hãy khai báo hình học của nguồn phóng xạ này trong MCNP.

Hình 4.1: Mô hình nguồn phóng xạ 60Co

CHƯƠNG 4. ĐỊNH NGHĨA HÌNH HỌC Đặng Nguyên Phương

Bài tập 1.2 Trong quá trình tiến hành mô phỏng thí nghiệm tán xạ của chùm photon lên một tấm bia nhôm kích thước 2 × 3 cm2, người ta cần quay tấm bia nhôm một góc 45◦ so với chùm tia photon tới (trục z). Hãy sử dụng TRn card để quay tấm bia nhôm, cho tâm của tấm bia nằm tại gốc tọa độ.

Bài tập 1.3 Một bình thủy tinh hình cầu (đường kính 7cm, bề dày 0.5cm) chứa dung dịch phóng xạ 131I như trong Hình 4.2 (đơn vị cm). Hãy mô tả hình học của bình hình cầu và dung dịch trong MCNP.

Hình 4.2: Mô hình bình thủy tinh dung dịch phóng xạ 131I

Chương 5

Định nghĩa nguồn

5.1 Mode Cards

Mode card là phần khai báo loại hạt mà ta muốn xét. Trong MCNP, có tất cả 3 loại hạt là neutron (n), photon (p) và electron (e).

Cú pháp: MODE X

Trong đó X là loại hạt mà ta muốn xét. X = n trong trường hợp của neutron, X = p trong trường hợp của photon và X = e trong trường hợp của electron.

Ví dụ 5.1:

mode p (loại hạt khảo sát là photon) mode p,e (loại hạt khảo sát là photon và electron)

5.2 Các kiểu định nghĩa nguồn

MCNP cho phép người dùng mô tả nguồn ở các dạng khác nhau thông qua các thông số nguồn như năng lượng, thời gian, vị trí và hướng phát nguồn hay các thông số hình học khác như cell hoặc surface. Bên cạnh việc mô tả nguồn theo phân bố xác suất, người dùng còn có thể sử dụng các hàm dựng sẵn để mô tả nguồn. Các hàm này bao gồm các hàm giải tích cho các phổ năng lượng phân hạch và nhiệt hạch chẳng hạn như các phổ Watt, Maxwell và các phổ dạng Gauss (dạng theo thời gian, dạng đẳng hướng, cosin và dọc theo một hướng nhất định).

Một số loại nguồn trong MCNP:

• Nguồn tổng quát (SDEF)

• Nguồn mặt (SSR/SSW)

• Nguồn tới hạn (KCODE)

CHƯƠNG 5. ĐỊNH NGHĨA NGUỒN Đặng Nguyên Phương

• Nguồn điểm (KSRC)

Các thông số của nguồn thường bao gồm:

• năng lượng (energy)

• thời gian (time)

• hướng (direction) u v w

• vị trí (position) x y z

• loại hạt (type particle)

• trọng số (weight) (cell/surface nếu có)

5.3 Nguồn tổng quát

5.3.1 Định nghĩa

SDEF định nghĩa nguồn một cách tổng quát.

Cú pháp: SDEF các biến nguồn = giá trị

Một số biến nguồn thông dụng: POS SUR CEL ERG WGT PAR DIR

VEC RAD EXT

toạ độ vị trí nguồn, mặc định: (0,0,0). số hiệu mặt của nguồn, mặc định: 0 (nguồn cell). số hiệu cell của nguồn. năng lượng của hạt phát ra từ nguồn, mặc định: 14 MeV. trọng số của hạt phát ra từ nguồn, mặc định: 1. loại hạt phát ra từ nguồn, 1:neutron, 2:photon, 3:electron. cosin của góc hợp bởi vector tham chiếu VEC và hướng bay của hạt, mặc định: nguồn phát đẳng hướng. vector tham chiếu cho DIR. bán kính quét từ POS hoặc từ AXS, mặc định: 0. khoảng cách quét từ POS dọc theo AXS (cell) hoặc cosin của góc quét từ AXS, mặc định: 0. vector tham chiếu cho RAD và EXT. AXS

Ví dụ 5.2: Nguồn photon phát đẳng hướng có tọa độ (0 -4 2.5) nằm trong cell 1, hạt từ nguồn phát ra có trọng số là 2

SDEF POS=0 -4 2.5 CEL=1 WGT=2 PAR=P

5.3.2 Ví dụ định nghĩa nguồn tổng quát

CHƯƠNG 5. ĐỊNH NGHĨA NGUỒN Đặng Nguyên Phương

Ví dụ 5.3: Mô tả hai nguồn điểm phát electron tại các vị trí (0,3,5) và (2,-1,6) với xác suất phát tương ứng là 70% và 30%. Để mô tả một nguồn điểm phát ra từ 1 vị trí nào đó ta sử dụng POS, mô tả loại hạt với PAR (1:neutron, 2:photon, 3:electron), ví dụ như:

SDEF ERG=1. POS 0 3 5 PAR=3

Trong trường hợp cần mô tả nguồn phát từ hai hay nhiều vị trí khác nhau, ta cho giá trị của POS theo một phân bố n nào đó (kí hiệu là Dn), sau đó sử dụng SIn card để khai báo các giá trị của phân bố và SPn card để khai báo xác suất của phân bố.

POS=d3 PAR=3

SDEF SI3 SP3 ERG=1. 0 3 5 .7 2 -1 6 .3

Ví dụ 5.4: Mô tả nguồn điểm phát photon tại vị trí (0,2,-1) với các phân bố năng lượng phát khác nhau. Để mô tả năng lượng phát của nguồn, ta dùng ERG. Trong trường hợp chỉ mô tả nguồn đơn năng là nguồn chỉ phát ra 1 mức năng lượng xác định (ví dụ như E = 1 MeV), ta có thể khai báo như sau:

SDEF POS 0 2 -1 PAR=2 ERG=1

Ngoài ra, ta cũng có thể mô tả nguồn phát ra năng lượng theo một phân bố nào đó:

• Phân bố vạch đơn năng (phân bố L):

POS 0 2 -1 ERG=d1 $ Nang luong phan bo theo d1

SDEF SI1 SP1 .2 .5 .2 .4 1. .3 PAR=2 1.5 .1 $ Cac muc nang luong phat $ Xac suat phat cua cac muc nang luong

• Phân bố dạng histogram (phân bố H):

POS 0 2 -1 ERG=d1 $ Nang luong phan bo theo d1

SDEF SI1 SP1 .2 .5 0. .3 1. .5 PAR=2 1.5 .2 $ Cac khoang nang luong $ Xac suat phat cua cac khoang nang luong H D

• Phân bố dạng bảng (phân bố A):

POS 0 2 -1 ERG=d1 $ Nang luong phan bo theo d1

SDEF SI1 SP1 .2 .5 .4 0. 1. .6 PAR=2 1.5 0. $ Cac gia tri nang luong $ Xac suat tuong ung gia tri nang luong

CHƯƠNG 5. ĐỊNH NGHĨA NGUỒN Đặng Nguyên Phương

• Phân bố dạng liên tục:

POS 0 2 -1 PAR=2 $ Nang luong phan bo theo d1

SDEF SP1 -2 0.5 ERG=d1 $ Phan bo Maxwell voi a = 0.5

Hình 5.1 mô tả các dạng phân bố năng lượng phát khác nhau.

Hình 5.1: Các dạng phân bố phát năng lượng. Từ trái qua phải: các phân bố dạng vạch (L), histogram (H), bảng (A), liên tục

Ví dụ 5.5: Mô tả phân bố nguồn dạng trụ bán kính 2cm, chiều cao 5cm, song song trục z và phát neutron có năng lượng 2 MeV. Để mô tả phân bố nguồn dạng trụ, ta có thể sử dụng các biến EXT và RAD, các biến này sử dụng chung một vector tham chiếu là AXS.

ERG 2. AXS 0 0 1 RAD d2 EXT d3

SDEF SI2 SP2 SI3 SP3 POS 0 0 0 0 2 -21 0 -21 0

Với việc khai báo các biến RAD và EXT, chương trình sẽ thực hiện việc lấy mẫu phân bố nguồn dựa trên vector tham chiếu AXS. Các khoảng giá trị lấy mẫu được khai báo trong SIn, từ 0 đến 2 theo bán kính vuông góc với vector tham chiếu (RAD) và từ 0 đến 5 cho theo hướng dọc theo vector tham chiếu (EXT). Với việc sử dụng phân bố −21 cho SPn card, chúng ta sử dụng phân bố dạng mũ với mật độ xác suất phân bố tỉ lệ với |x|a.

Ví dụ 5.6: Mô tả phân bố nguồn theo dạng dây. Để mô tả phân bố nguồn theo dạng dây, ta có thể sử dụng cách thức tương tự như mô phỏng nguồn trụ (nguồn trụ có bán kính bằng 0).

ERG 2. AXS 0 0 1 EXT d3

SDEF SI3 SP3 POS 0 0 0 0 5 -21 0

CHƯƠNG 5. ĐỊNH NGHĨA NGUỒN Đặng Nguyên Phương

hoặc có thể sử dụng các biến X, Y, Z

ERG 2. Z d3

SDEF SI3 SP3 POS 0 0 0 5 0 -21 0

Ví dụ 5.7: Mô tả nguồn điểm phát chùm tia theo hình nón. Để mô tả hướng phát của chùm tia từ nguồn, chúng ta có thể sử dụng VEC và DIR. Ở đây, biến VEC được sử dụng để khai báo vector tham chiếu cho biến DIR, ví dụ nếu ta muốn khai báo nguồn phát theo hướng z thì ta sẽ khai báo là VEC=0 0 1 hoặc nếu nguồn phát theo hướng x thì khai báo là VEC=1 0 0. Biến DIR được sử dụng để khai báo phân bố góc phát theo hướng của VEC. Ví dụ như ta muốn khai báo một chùm tia photon 1 MeV theo hướng trục y với góc mở là 10◦, ta sẽ khai báo như sau:

POS 0 0 0 ERG 1. PAR 1 VEC 0 1 0 DIR d2

.985

1 .02

SDEF SI2 SP2 SB2 -1 0 0. .008 0. 1.

5.3.3 Nguồn mặt

Phân bố góc theo vector tham chiếu sẽ được xác định bằng phân bố của giá trị µi = cos(θi). Phân bố của DIR nằm trong khoảng (−infinity,1) và giá trị tương ứng với góc mở là cos(10◦) = 0.985. Trong SPn card, ta khai báo tỉ lệ xác suất phát theo giới hạn trên của phân bố được xác định trong SIn card, tỉ số này được xác định theo công thức [(1 − µi−1) − (1 − µi)]/2. Các giá trị được khai báo trong SBn card xác định xác suất phát tương đối của các khoảng phân bố góc.

SSW/SSR dùng để ghi và đọc các hạt đi qua một mặt nào đó.

Cú pháp của SSW: ... SSW s1 s2 (c1 ... ck) s3 sn options

Trong đó:

kí hiệu của mặt kí hiệu của cell

si ci dấu (+) hoặc (−) để trước mặt (cell) để chỉ chiều ghi nhận các hạt qua mặt (cell) đó.

Ví dụ 5.8:

CHƯƠNG 5. ĐỊNH NGHĨA NGUỒN Đặng Nguyên Phương

SSW 1 -2 (3 4)

• Các hạt qua mặt 1 theo hướng theo chiều (+) sẽ được ghi nhận.

• Các hạt qua mặt 2 sẽ được ghi nhận nếu hướng theo chiều (−) của mặt và đi vào

cell 3 hoặc cell 4.

Cú pháp của SSR: SSR options

Ví dụ 5.9:

File trước: File sau: SSW SSR 1 OLD 1 2 NEW 3 4 5 6

• Các mặt 3 và 5 trong file sau sẽ phát các hạt ghi nhận được từ mặt 1 trong file

trước.

• Các mặt 4 và 6 trong file sau sẽ phát các hạt ghi nhận được từ mặt 2 trong file

trước.

Lưu ý: card SSW sẽ tạo ra file tên là WSSA, còn card SSR đọc file tên là RSSA do đó cần phải đổi tên file trước khi chạy SSR.

5.4 Nguồn tới hạn

KCODE thường được sử dụng trong các bài toán ngưỡng (criticality problem) của lò phản ứng nhằm tính toán hệ số kef f .

Cú pháp: KCODE NSRCK RKK IKZ KCT MSRK KNRM MRKP KC8

Trong đó

NSRCK RKK IKZ KCT MSRK KNRM MRKP KC8 số nguồn trong 1 chu kì giá trị dự đoán ban đầu của kef f số chu kì được bỏ qua trước khi bắt đầu tính toán cho tally số chu kì được tính toán số nguồn điểm để lưu giá trị chuẩn hóa kết quả (0: trọng số, 1: số lịch sử hạt) giá trị chu kì cực đại cho MCTAL hay RUNTPE ghi thông tin tổng hợp (0: tất cả chu kì, 1: chỉ những chu kì được tính)

Ví dụ 5.10:

5000 250 1.0 50

KCODE (Mô phỏng 5000 neutron trong 1 chu kì (cycle) với kef f ban đầu bằng 1.0, 50 chu kì

CHƯƠNG 5. ĐỊNH NGHĨA NGUỒN Đặng Nguyên Phương

ban đầu sẽ được bỏ qua trước khi số liệu kef f được ghi nhận, tổng cộng chạy tất cả 250 chu kì)

KSRC dùng để khai báo vị trí ban đầu của các nguồn điểm cho bài toán KCODE tương ứng với NSRCK được khai báo trong KCODE card.

... Cú pháp: KSRC x1 y1 z1 x2 y2 z2

vị trí ban đầu của các nguồn điểm Trong đó xi yi zi

Ít nhất phải có một nguồn điểm nằm trong cell chứa nhiên liệu phân hạch và các điểm không được nằm trên biên giữa các cell. Không nhất thiết phải khai báo tọa độ cho tất cả các nguồn điểm, MCNP sẽ xấp xỉ số hạt (NSRCK/số điểm nguồn) phát ra tại mỗi vị trí nguồn. Năng lượng của các hạt nguồn được lấy mẫu theo phân bố Watt với a = 0.965 MeV và b = 2.29 MeV−1.

Ví dụ 5.11:

1 0 9 0 3

KSRC 12 (Hai nguồn điểm ở vị trí (1,0,0) và (12,3,9))

5.5 Card ngừng chương trình

5.5.1 NPS

Thông thường để điều khiển ngừng chương trình, người ta thường sử dụng hai card NPS và CTME. Trong quá trình mô phỏng MCNP, nếu một trong hai card NPS và CTME đạt tới ngưỡng quy định trước thì chương trình sẽ kết thúc.

ngừng chương trình khi chạy đủ số lịch sử hạt

Cú pháp: NPS N

Trong đó: N tổng số lịch sử hạt cần chạy.

Ví dụ 5.12:

1E7

NPS (Ngừng chương trình khi số lịch sử hạt đạt tới giá trị 107)

5.5.2 CTME

CHƯƠNG 5. ĐỊNH NGHĨA NGUỒN Đặng Nguyên Phương

ngừng chương trình khi chạy đủ thời gian

Cú pháp: CTME x

Trong đó:

x thời gian tối đa (tính theo phút) chạy chương trình.

Ví dụ 5.13:

100

CTME (Ngừng chương trình khi thời gian chạy đạt tới 100 phút)

5.6 Bài tập

Bài tập 2.1 Mô tả nguồn photon 2.1 MeV phát đẳng hướng với các dạng phân bố sau đây:

• Hình hộp 2 × 3 × 5 cm3

• Hình cầu bán kính 2.3 cm

• Hình đĩa bán kính 3.1 cm

• Hình nón cụt với góc mở 30◦, bán kính nhỏ 1 cm, bán kính lớn 3 cm

• Hình trụ rỗng với chiều cao 10 cm, bán kính nhỏ 3 cm, bán kính lớn 5 cm

Chương 6

Định nghĩa tally

6.1 Các loại tally

MCNP cung cấp 7 tally chuẩn cho neutron, 6 tally chuẩn cho photon và 4 tally chuẩn cho electron (xem Bảng 6.1). Các tally cơ bản này có thể được thay đổi bởi người dùng theo nhều cách khác nhau. Tất cả các tally đều được chuẩn hoá để tính trên một hạt phát ra, trừ các bài toán ngưỡng KCODE.

Kí hiệu tally F1:N hay F1:P hay F1:E F2:N hay F2:P hay F2:E F4:N hay F4:P hay F4:E

F5a:N hay F5a:P F6:N hay F6:P hay F6:N,P F7:N Bảng 6.1: Các loại tally Mô tả Dòng mặt Thông lượng mặt Ước lượng độ dài vết của thông lượng cell Thông lượng ở detector vòng hay điểm Năng lượng để lại trung bình trong cell Năng lượng phân hạch để lại trung bình trong cell

F8:N , F8:P , F8:E hay F8:P,E Phân bố năng lượng của xung được tạo ra trong detector

Bảy loại tally trên đại diện cho các loại tally cơ bản của MCNP. Để tính nhiều tally từ các loại đã cho, chúng ta hãy cộng bội của 10 vào số tally. VD: F1, F11, F21, . . . , F981, . . . đều là loại tally F1.

Để tính tally cho loại hạt nào, ta thêm kí hiệu hạt sau dấu ‘:’ (N – neutron, P – photon, E – electron). Nếu muốn tính cho nhiều loại hạt, ta thêm vào dấu phẩy giữa các loại hạt. VD: F11:N và F96:N là các tally neutron còn F2:P và F25:P là các tally photon. Tally F6 có thể dùng cho cả neutron và photon – F16:N,P. Tally F8 có thể dùng cho cả photon và electron – F8:P , F8:E , F8:P,E. F8:N cũng được chấp nhận nhưng có một lời khuyên là chúng ta không nên sử dụng tally F8 cho neutron, lý do sẽ được trình bày rõ hơn ở phần tally F8.

CHƯƠNG 6. ĐỊNH NGHĨA TALLY Đặng Nguyên Phương

Các thông tin tóm tắt trên đưa cho người dùng một quan sát bên trong tốt hơn về ý nghĩa vật lý của các bài toán và sự thích đáng của mô phỏng MC bao gồm các số đếm hoàn thiện của sự tạo thành và mất đi của tất cả các vết (track ) và năng lượng của chúng; số lượng các vết vào và trở lại một cell cộng với các vết có trong cell; số va chạm trong một cell; trọng số trung bình, quãng đường tự do trung bình, và năng lượng của vết trong một cell; hoạt độ của mỗi nuclide trong một cell và sự cân bằng trọng số của mỗi cell.

Số lượng thực sự ghi nhận được trong một MCNP trước khi chuẩn hoá lần cuối cùng (tính trên một hạt bắt đầu) được trình bày ở Bảng 6.2. Lưu ý rằng khi thêm dấu hoa thị (*Fn) sẽ thay đổi đơn vị đi một bội số của tally như đã chỉ ra ở cột cuối của Bảng 6.2. Đối với tally độ cao xung, dấu hoa thị sẽ thay đổi tally từ tally ghi nhận xung thành tally ghi nhận năng lượng.

Bảng 6.2: Các đai lượng tương ứng với tally Fn Đơn vị

*Fn Hệ số E E E E 1/cm2 1/cm2 1/cm2

*Fn Đơn vị MeV MeV/cm2 MeV/cm2 MeV/cm2 jerks/gm jerks/gm MeV Fn Tally Đai lượng W F1 W/(|µ|*A) F2 W*Tl/V F4 W*pµ*e−λ/(2πR2) F5 W*Tl*σt(E)*H(E)*ρa/m MeV/gm 1.60219E-22 F6 MeV/gm 1.60219E-22 W*Tl*σf (E)*Q*ρa/m F7 E xung Ws trong bin E*W/Ws F8

6.2 Tally F1

Tally F1 được sử dụng để tính tích phân cường độ của dòng hạt (neutron, photon, electron) qua một bề mặt. (cid:90) (cid:90) (cid:90) (cid:90) F 1 = J(r, E, t, µ)dEdtdµdA (6.1)

Với J(r, E, t, µ) = |µ|Φ(r, E, t, µ)A. Trong MCNP, tích phân của dòng được tính thông qua việc xét từng hạt đi qua mặt với các góc khác nhau và ghi lại trọng số W của hạt đó.

6.3 Tally F2

Tally F2 tính thông lượng qua một mặt, sử dụng mối qua hệ giữa thông lượng và dòng J(r, E, t, µ) = |µ|Φ(r, E, t, µ)A, thông lượng sẽ được tính bằng công thức W/|µ| ∗ A.

CHƯƠNG 6. ĐỊNH NGHĨA TALLY Đặng Nguyên Phương

6.4 Tally F4

Tally F4 được sử dụng để xác định độ dài vết ứng với các khoảng năng lượng được chia. Các kết quả ghi nhận được trong Tally F4 là độ dài vết của các photon có năng lượng tương ứng đi qua các voxel trong một cell. Khi hạt đi qua một voxel thì nó sẽ bỏ lại năng lượng do tương tác với các vật chất trong cell đó. Nếu gọi Φ là thông lượng và Tl là chiều dài đường đi của hạt (cm), V là thể tích của một voxel (cm3), thì Φ được xác định theo công thức:

V với N là số hạt phát ra từ nguồn

(6.2) Φ =

(cid:88) Tl V (cid:80) W Tl Tally F4 được xác định theo công thức: F 4 = 1 N và W là trọng số của hạt.

6.5 Tally F5

Tally F5 ước lượng thông lượng tại một điểm (hạt/cm2). Cho mỗi nguồn hạt và mỗi sự kiện va chạm, một ước lượng tất định cho sự đóng góp thông lượng tại điểm ghi đo. Không giống như các tally trước đó, tally F5 không yêu cầu hạt phải đi vào vùng ghi nhận.

Tại mỗi điểm tương tác, chương trình sẽ tính xác suất của hạt tán xạ theo hướng và thâm nhập đến điểm ghi đo. Có ba nhân tố ảnh hưởng đến xác suất này:

• Khoảng cách giữa vị trí va chạm và điểm ghi đo

• Xác suất của tán xạ theo hướng điểm ghi đo, hơn là hướng của hạt ban đầu hướng

trực tiếp điểm ghi.

• Vật liệu hấp thụ giữa vị trí va chạm và điểm ghi.

Để đơn giản cho mô tả dạng của tally này, giả sử rằng sự tính toán được thực hiện trong một trung bình không đổi. Giả sử một hạt có năng lượng E và trọng số W được phát ra từ nguồn đẳng hướng đi qua một quãng đường R đến điểm ghi đo. Lượng thông lượng đóng góp δΦ cho điểm ghi đo được cho bởi

δΦ = (6.3) W 4πR2 e−µ(E)R

Trong đó, µ(E) là hệ số tương tác tuyến tính của hạt có năng lượng E. 1/4π có đơn vị góc khối là phân tán của điểm nguồn đẳng hướng. Bây giờ giả sử rằng có một sự va chạm cách điểm ghi đo R, như vậy để đến được điểm ghi đo cần phải có một góc tán xạ θs. Nếu µ(E, θs) là hệ số tương tác tuyến tính trên mỗi đơn vị góc khối của góc θs, thì µ(E, θs)/µ(E) là xác suất tán xạ trên mỗi đơn vị góc khối của góc θs. Sự suy giảm hình

CHƯƠNG 6. ĐỊNH NGHĨA TALLY Đặng Nguyên Phương

học tuân theo quy luật 1/R2, như vậy thông lượng đóng góp tại điểm ghi đo được cho bởi

δΦ = (6.4) W µ(E, θs) µ(E)R2 e−µ(E)R

6.6 Tally F6

Tally F6 tính năng lượng để lại trong một cell:

(cid:90) (cid:90) (cid:90) (6.5) H(E)σtΦ(r, E, t)dEdtdV F 6 = (ρa/V ρg)

Với H(E) là hàm đáp ứng nhiệt (heating response). Nhiệm vụ của tally này là ước lượng chiều dài vết của thông lượng hạt và nhân với hệ số phụ thuộc năng lượng H(E): W ∗ Tl ∗ σt(E) ∗ H(E) ∗ ρa/m. Do vậy, thay vì sử dụng hai tally F6 và F7 (bên dưới), ta có thể sử dụng tally F4 kết hợp với các hệ số nhân thông qua khai báo FMn card.

6.7 Tally F7

Tally F7 tương tự như tally F6 nhưng tiết diện được sử dụng ở đây là các tiết diện phân hạch: W ∗ Tl ∗ σf (E) ∗ H(E) ∗ ρa/m.

6.8 Tally F8

Tally F8 hay còn gọi là tally độ cao xung (pulse height tally) có chức năng cung cấp các xung theo phân bố năng lượng được tạo ra trong một cell mà được mô tả như một detector vật lý. Nó cũng cung cấp cho ta biết sự mất mát năng lượng trong 1 cell. Dù cho số liệu đầu vào của tally F8 là các cell, nhưng nó không phải là tally độ dài vết trong cell. Tally F8 được tạo ra ở các điểm nguồn và các chỗ giao của bề mặt. Các bin năng lượng trong tally F8 tương ứng với năng lượng toàn phần mất trong detector trong các kênh đã được định rõ bởi mỗi hạt vật lý.

Trong một cấu hình thực nghiệm, giả sử có một nguồn phát ra 100 photon có năng lượng 10 MeV, trong đó có 10 hạt vào được cell detector. Kế đó giả thiết rằng hạt photon đầu tiên (và các hạt thế hệ sau của nó được tạo ra trong cell) mất 1 keV trong detector trước khi thoát ra ngoài, hạt thứ hai mất 2 keV, và tiếp cho tới hạt thứ 10 mất 10 keV. Cuối cùng các xung ghi nhận được ở detector sẽ là: 1 xung ở bin năng lượng 1 keV, 1 xung ở bin năng lượng 2 keV, và tiếp theo cho đến 1 xung ở bin năng lượng 10 keV.

CHƯƠNG 6. ĐỊNH NGHĨA TALLY Đặng Nguyên Phương

Tương tự như vậy đối với tally độ cao xung, cell nguồn được tính với năng lượng nhân với trọng số của hạt nguồn. Khi một hạt đi qua một bề mặt, năng lượng nhân với trọng số của hạt nguồn sẽ bị trừ đi trong cell mà nó đi khỏi và cộng thêm vào trong cell mà nó tới. Năng lượng nói ở đây là động năng của hạt cộng với 2mec2 nếu hạt là positron. Ở cuối lịch sử, các dữ liệu ghi nhận được trong mỗi cell sẽ được chia cho trọng số của nguồn. Năng lượng tính ra sẽ xác định bin năng lượng nào được ghi nhận xung. Giá trị của số đếm là trọng số của nguồn đối với tally F8 và trọng số của nguồn nhân với năng lượng nếu là tally *F8. Giá trị của số đếm sẽ là 0 nếu không có vết nào vào trong cell trong suốt lịch sử.

Tally độ cao xung vốn là 1 tally sử dụng các quá trình tương tự (analog process 1). Do vậy, nó không tốt khi áp dụng cho trường hợp của neutron, vốn là các quá trình không tương tự (non-analog process 2), và nó cũng không tốt với hầu hết các thuật toán làm giảm phương sai. Tally độ cao xung phụ thuộc vào việc lấy mẫu mật độ xác suất kết hợp (joint probability density 3) của tất cả các hạt phát ra (exit) khỏi một hiện tượng va chạm. MCNP hiện nay không lấy mẫu mật độ kết hợp này cho va chạm neutron. Do đó tally F8 cho neutron phải được tính toán với sự thận trọng cao khi có hơn một neutron có thể được tạo ra sau va chạm.

Giả sử trong ví dụ ở trên, một photon để lại 10 keV trong cell detector sau khi trải qua sự tách đôi (2-1 split). Kế đó nếu các hạt sau khi tách vào trong cell, tally sẽ sai nếu ghi nhận ở bin 5 keV mà không phải là bin 10keV. Hay là nếu hạt sống sót sau Russian roulette 4, trọng số của nó sẽ được nhân gấp đôi và số đếm sẽ được đặt vào trong bin năng lượng 20 keV. Kịch bản tương tự có thể được đưa ra đối với các thuật toán làm giảm phương sai. Tally độ cao xung không tốt đối với hầu hết các phương pháp làm giảm phương sai ngoại trừ phương pháp hiệu dịch nguồn (source bias). Nó không tốt với các neutron ngay cả khi không có sử dụng các phương pháp giảm phương sai bởi vì bản thân các quá trình vật lý của neutron trong MCNP đã là không tương tự (với việc lấy mẫu mật độ nối), đặc biệt là bằng cách mà nhiều neutron được tạo ra sau một va chạm là không tương quan toàn phần và không thoả cả sự bảo toàn năng lượng ngoại trừ trường hợp xét trung bình trên nhiều lịch sử neutron.

1là quá trình mà sử dụng các xác suất tự nhiên làm thay đổi các hiện tượng xảy ra. Các hạt được theo dõi từ hiện tượng này sang hiện tượng khác bởi máy tính, và hiện tượng tiếp theo luôn luôn được lấy mẫu từ một con số của xác suất xảy ra hiện tượng tiếp theo tương ứng với các xác suất hiện tượng trong tự nhiên.

2là quá trình cố gắng theo dõi các hạt “cần được quan tâm” hơn là các hạt “không cần quan tâm”. Một

hạt “cần được quan tâm” là một hạt mà đóng góp một lượng lớn vào trong giá trị cần được ước lượng

3mật độ xác suất mà hai hay nhiều sự kiện xảy ra cùng một lúc 4Xem phần 7.2

Ngoài ra tally độ cao xung còn khác so với các tally khác của MCNP ở điểm là F8:P, F8:E và F8:P,E đều tương đương với nhau. Tất cả năng lượng của cả photon lẫn electron, nếu hiện diện, đều sẽ mất trong cell, dù cho tally nào được mô tả. Khi tally độ cao xung được

CHƯƠNG 6. ĐỊNH NGHĨA TALLY Đặng Nguyên Phương

dùng với các bin năng lượng, ta cần phải lưu ý đến các số đếm âm từ các quá trình không tương tự và các số đếm zero được tạo nên bởi các hạt đi qua cell detector mà không để lại chút năng lượng nào. MCNP xử lý việc này bằng cách đếm các hiện tượng này vào bin năng lượng zero và một bin có năng lượng rất nhỏ (thông thường là 10−5 MeV), từ đó ta có thể cô lập chúng. Lưu ý là ta phải chia bin năng lượng trong tally F8 theo kiểu như sau:

F8 0 1E-5 E1 E2 E3 E4 E5 . . .

Các electron bị đánh bật ra (knock-on electron 1) trong MCNP là không tương tự trong đó năng lượng mất được tính trong tỉ số mất năng lượng trong tán xạ nhiều lần hơn là trừ đi mỗi hiện tượng đánh bật ra. Do đó các hiện tượng này có thể gây nên các xung có năng lượng âm. Các xung này sẽ được đưa vào trong bin năng lượng 0. Một tình huống khác là sự phân bố khác không từ các hạt không vào trong cell và các hạt vào trong cell nhưng lại không để lại chút năng lượng nào. Các phân bố này xuất hiện trong MCNP bằng cách gây nên một sự mất năng lượng tuỳ tiện cho các hạt chỉ đi ngang qua cell (năng lượng mất chỉ khoảng 10−12 MeV). Chúng sẽ được ghi vào trong bin năng lượng 0 hoặc epsilon.

Khi tally *F8 được sử dụng mà không có bin năng lượng nào được mô tả, tất cả các phương pháp làm giảm phương sai đều được cho phép. Các điều kiện về tính tương tự để ghi nhận vào trong các bin năng lượng riêng bị loại bỏ trong trường hợp đặc biệt này (tally *F8 không có bin năng lượng). Nếu tally *F8 có bin năng lượng, năng lượng mất toàn phần vẫn đúng dù cho các năng lượng mất trong các bin là sai.

Khi Russian roulette được đưa vào ở các mặt giới hạn của tally độ cao xung, phương sai có thể trở nên lớn bởi vì Russian roulette được thực hiện sau khi năng lượng nhân với trọng số vào trong một cell được ghi nhận. Các hạt sống sót sau roulette sẽ được tăng trọng số bây giờ sẽ được ghi nhận với năng lượng nhân trọng số lớn hơn lúc vào. Tính trung bình thì năng lượng mất toàn phần là đúng nhưng các số đếm âm và dương tạo nên một phương sai không giới hạn. Do vậy không nên sử dụng Russian roulette tại biên của cell đang tính độ cao xung.

6.9 Các card dùng cho khai báo tally

Fn khai báo loại tally được sử dụng

Cú pháp: Fn:pl ... S1 Sk

Trong đó:

1các electron bị bứt khỏi lớp vỏ nguyên tử do sự ion hoá của các hạt mang điện

n số tally.

CHƯƠNG 6. ĐỊNH NGHĨA TALLY Đặng Nguyên Phương

loại hạt cần ghi nhận (N,P,E). chỉ số của cell hoặc mặt cần khảo sát. pl Si

Riêng đối với tally F5 thì cú pháp là:

Đối với detector điểm: Fn:pl X Y Z ±R0

toạ độ của detector điểm. bán kính của mặt cầu theo đơn vị cm (+) hoặc mfp (−). Trong đó: XYZ ±R0

Đối với detector vòng: Fna:pl a0 r ±R0

Trong đó:

kí tự X,Y hoặc Z. khoảng cách dọc theo trục a. bán kính của vòng theo đơn vị cm. tương tự như trên nhưng bao quanh điểm được chọn trên vòng. a a0 r ±R0

En (Tally Energy Card) khai báo bin năng lượng cho tally

Cú pháp: En E1 ... Ek

Trong đó n Ei n = 0 chỉ số của tally. chặn trên của bin năng lượng thứ i cho tally n. khai báo năng lượng chung cho tất cả các tally.

FMn (Tally Multiplier Card) khai báo hệ số nhân cho tally

Cú pháp: FMn (bin set 1) (bin set 2) ... T

Trong đó n (bin set i) T C chỉ số của tally. ((multiplier set 1)(multiplier set 1) ... (attenuator set)) tổng tất cả các bin. riêng từng bin.

attenuator set = ...

multiplier set = (reaction list 1) (reaction list 2)

C −1 m1 px1 m2 px2 px: tích của mật độ và bề dày vật liệu hấp thụ C m1 ... C > 0 : hằng số nhân C < 0 : nhân với |C| lần mật độ nguyên tử trong

cell (chỉ dùng cho tally F4)

CHƯƠNG 6. ĐỊNH NGHĨA TALLY Đặng Nguyên Phương

mi reaction list i chỉ số của vật liệu được trong Mn card tổng/tích ENDF hoặc reaction number

Một số reaction number :

Neutron:

Photon:

Hỗn hợp:

−1 −2 −3 −4 −5 −7 −8 −1 −2 −3 −4 −5 −6 −1 −2 −3 −4 −5 −6 −7 total cross section without thermal absorption cross section elastic cross section without thermal average heating number (MeV/collision) gamma-ray production cross section fission (neutrons per fission) fission Q (MeV/fission) incoherent scattering cross section coherent scattering cross section photoelectric cross section pair production cross section total cross section photon heating number (MeV/collision) total fission nubar data fission absorption stopping power momentum transfer

FTn (Tally Multiplier Card) khai báo các hiệu chỉnh cho tally

Cú pháp: FTn ID1 P1,1 P1,2 P1,3 ... ID2 P2,1 P2,2 P2,3 ...

chỉ số của tally. từ khoá các tham số đi kèm từ khoá Trong đó n IDi Pi,j

Một số hiệu chỉnh cho tally:

FRV V1 V2 V3 GEB a b c TMC a b khai báo vector tham chiếu cho cosin trong tally F1 mô phỏng nở rộng dạng Gauss cho kết quả tally mô phỏng xung vuông trong khoảng thời gian từ a đến b

Ví dụ 6.1:

CHƯƠNG 6. ĐỊNH NGHĨA TALLY Đặng Nguyên Phương

Khi mô phỏng phổ gamma được ghi nhận bởi detector, đỉnh năng lượng toàn phần của phổ gamma thường có dạng đỉnh Gauss, do đó ta phải sử dụng FTn card với hiệu chỉnh GEB để có thể thu được phổ gamma mô phỏng phù hợp tốt với thực nghiệm. Các hệ số a, b, c được xác định bằng cách làm khớp F W HM (Full-Width at Half Maximum) của đỉnh với năng lượng theo công thức:

√ E + cE2 (6.6) F W HM = a + b

Ví dụ trong trường hợp này ta thu được bộ hệ số a = 9.455E-4, b = 2.837E-5, c = 0, từ đó ta có thể sử dụng FT card để đưa thông tin này vào trong chương trình mô phỏng để cho phổ gamma thu được có dạng phù hợp với thực nghiệm

FT8 GEB 9.455E-4 2.837E-5 0

DEn/DFn (Dose Energy / Dose Function Cards) cung cấp một hàm đáp ứng cho tally, chẳng hạn như bộ hệ số chuyển đổi thông lượng sang liều (flux-to-dose conversion factors), theo các khoảng năng lượng được xác định.

Cú pháp: DEn A E1 DFn B F1 ... Ek ... Fk

Trong đó n Ei Fi A B chỉ số của tally. các khoảng chia năng lượng. hệ số nhân tương ứng. nội suy theo dạng LOG hoặc LIN cho bộ hệ số Ei. nội suy theo dạng LOG hoặc LIN cho bộ hệ số Fi.

DE4 0.01 0.03 0.05 0.07 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5

0.55 0.6 0.65 0.7 0.8 1.0 1.4 1.8 2.2 2.6 2.8 3.25 3.75 4.25

4.75 5.0 5.25 5.75 6.25 6.75 7.5 9.0 11.0 13.0 15.0 $ E (MeV)

DF4 3.96E-06 5.82E-07 2.90E-07 2.58E-07 2.83E-07 3.79E-07 5.01E-07

6.31E-07 7.59E-07 8.78E-07 9.85E-07 1.08E-06 1.17E-06 1.27E-06

1.36E-06 1.44E-06 1.52E-06 1.68E-06 1.98E-06 2.51E-06 2.99E-06

3.42E-06 3.82E-06 4.01E-06 4.41E-06 4.83E-06 5.23E-06 5.60E-06

5.80E-06 6.01E-06 6.37E-06 6.74E-06 7.11E-06 7.66E-06 8.77E-06

1.03E-05 1.18E-05 1.33E-05

$ (rem/hr)/(p/cm^2-s)

Ví dụ 6.2: Khai báo bộ hệ số chuyển đổi thông lượng sang liều cho photon

CHƯƠNG 6. ĐỊNH NGHĨA TALLY Đặng Nguyên Phương

6.10 FMESHn

(Superimposed Mesh Tally) là một card giúp cho người dùng có thể tạo một mạng lưới (mesh) các ô và ước lượng các giá trị (liều, năng lượng,. . . ) trong mỗi ô này. Ưu điểm của việc sử dụng FMESH là giúp làm giảm thời gian tính toán đối với những cấu hình phức tạp bao gồm nhiều voxel.

Hình 6.1: FMESH card

Cú pháp: FMESHn:pl các biến option

Trong đó: n pl loại tally (hiện nay FMESH chỉ dùng được cho tally F4). loại hạt (N, P hay E).

Các biến thường được dùng trong FMESH:

• GEOM: dạng hình học của lưới (GEOM=REC là mạng lưới hình hộp, GEOM=CYL

là mạng lưới hình trụ).

• ORIGIN: gốc toạ độ của mạng lưới, góc trái bên dưới của hình hộp, hay tâm của

vòng tròn đáy trong trường hợp của hình trụ.

• AXS, VEC: các vector tham chiếu cho trường hợp lưới hình trụ.

• IMESH, JMESH, KMESH: các khoảng chia thô tính từ ORIGIN, trong trường

hợp lưới hình hộp thì sẽ tương ứng với

• IINTS, JINTS, KINTS: các khoảng chia mịn tính từ ORIGIN

• OUT: số liệu xuất ra dưới dạng ma trận 2 chiều, lưu ý i=x, j=y, k=z (vd: OUT=ij

tương ứng với các số liệu xuất ra cho mặt phẳng xy).

Ví dụ 6.3:

CHƯƠNG 6. ĐỊNH NGHĨA TALLY Đặng Nguyên Phương

FMESH4:n ORIGIN= -100 0 0

GEOM=cyl IMESH=5 10 IINTS=5 2 JMESH= 100 200 JINTS=10 5 KMESH=.5 1 KINTS=1 2 AXS= 1 0 0 VEC=0 1 0 OUT=ij

Khai báo mạng lưới các tally ghi nhận có dạng hình trụ dọc theo trục x, với gốc đặt tại điểm có tọa độ (−100,0,0) và θ = 0. Mạng lưới được chia làm 5 khoảng từ r = 0 đến 5, 2 khoảng từ r = 5 đến 10; 10 khoảng từ x = −100 đến 0, 5 khoảng từ x = 0 đến 100; 1 khoảng từ θ = 0◦ đến 180◦, 2 khoảng từ θ = 180◦ đến 360◦.

6.11 Lattice Tally Card

sử dụng để tính toán tally cho cấu trúc lattice

Cú pháp:

Fn:pl s1 (s2 ... s3) ((s4 s5)<(c1 c2[i1 ... i2])

Trong đó:

n pl si ci T U=# ii

phần tử đầu tiên của cell. dãy các phần tử lattice.

loại tally. loại hạt cần ghi nhận (N,P,E). chỉ số mặt hoặc cell cần tính. chỉ số của cell được lấp đầy bởi universe. tổng số cell hoặc mặt được xác định. chỉ số universe. chỉ số của các phần tử lattice, gồm 3 cách trình bày: ii = i1 ii=i1:i2 i3:i4 i5:i6 ii=i1 i2 i3, i4 i5 i6 các phần tử cụ thể.

Ví dụ 6.4:

F4:N (5 < 4 < 2 [1 0 0])

Tally F4 được áp dụng cho cell 5 chỉ khi nó nằm trong cell 4, và cell 4 nằm trong cell 2 tại phần tử lattice có chỉ số [1 0 0].

CHƯƠNG 6. ĐỊNH NGHĨA TALLY Đặng Nguyên Phương

6.12 Bài tập

Bài tập 3.1 Thí nghiệm đo tán xạ của chùm photon phát từ nguồn 137Cs lên tấm bia nhôm được bố trí như Hình. Phổ tán xạ được đo bằng detector NaI hình trụ. Hãy mô phỏng phổ tán xạ của nguồn 137Cs lên tấm bia nhôm.

Bài tập 3.2 Một chùm tia xạ trị 60Co phát theo trục z xuống một phantom hình hộp làm bằng nước có kích thước 10 × 10 × 10 cm3. Hãy tính phân bố liều tương đối theo phương ngang tại các độ sâu 2, 5, 8 cm.

Chương 7

Kĩ thuật giảm phương sai

7.1 Mô phỏng không tương tự (non-analog)

Thông thường, khi tiến hành mô phỏng, các quá trình tương tác được thực hiện theo đúng như những mô hình tương tác được dự đoán từ thực tế. Do đó, để tăng khả năng ghi nhận kết quả, đồng thời cũng để làm giảm sai số thống kê của kết quả ghi nhận được, cách thức thông thường nhất là làm tăng số hạt mô phỏng hoặc tăng thời gian chạy chương trình. Tuy nhiên, bên cạnh đó, người ta cũng có thể sử dụng một số cách thức mô phỏng giúp rút ngắn quá trình tính toán cũng như điều khiển các ghi nhận theo hướng hội tụ về kết quả một cách nhanh chóng. Ngoài ra, còn có một yêu cầu quan trọng đối với các cách thức mô phỏng này đó là phải không được làm thay đổi giá trị kì vọng của kết quả. Các cách thức mô phỏng đó được gọi là mô phỏng không tương tự (non-analog simulation) do không tiến hành theo đúng như mô hình tương tác được xây dựng từ thực tế.

Trong MCNP việc mô phỏng không tương tự này được thực hiện chủ yếu thông qua trọng số (weight) của hạt. Trong đó mỗi hạt được gán cho một trọng số xác định, trọng số này sẽ thay đổi trong suốt quá trình mô phỏng và kết quả ghi nhận của hạt sẽ được kèm theo trọng số để đảm bảo là không thay đổi so với kì vọng của nó. Bằng cách này, các kết quả thu được sẽ có sai số (phương sai) giảm hơn so với các thức mô phỏng tương tự với cùng thời gian chạy chương trình. Các cách thức tính toán được sử dụng để mô phỏng không tương tự được gọi là các kĩ thuật giảm phương sai (variance reduction technique).

7.2 Các kĩ thuật giảm phương sai

Các kĩ thuật làm giảm phương sai (variance reduction techniques) nhằm giúp rút ngắn thời gian chạy chương trình cũng như làm giảm sai số thống kê trong quá trình mô phỏng, được chia thành 3 nhóm chính:

1. Các kĩ thuật điều khiển số lượng (population control method ): nhằm tăng/giảm số

CHƯƠNG 7. KĨ THUẬT GIẢM PHƯƠNG SAI Đặng Nguyên Phương

lượng các hạt theo các khoảng không gian hoặc năng lượng

• Geometry splitting and Russian roulette (IMP)

• Energy splitting/roulette (ESPLT)

• Weight cutoff (CUT, PWT)

• Weight windows (WWE, WWN, WWP, WWG, WWGE)

2. Các kĩ thuật lấy mẫu (modified sampling method ): tăng xác suất của các sự kiện có

khả năng lớn lọt vào vùng ghi nhận

• Exponential transform (EXT, VECT)

• Implicit capture (PHYS)

• Forced collisions (FCL)

• Bremsstrahlung biasing (BBREM)

• source direction and energy biasing (SDEF, SP, SB, SI)

• neutron-induced photon production biasing (PWT)

3. Các kĩ thuật kết hợp phương pháp tất định (partially deterministic method ): thay

thế một phần các quá trình ngẫu nhiên bằng các phương pháp tất định

• Point and ring detectors (F5a)

• DXTRAN spheres (DXT, DXC)

• Correlated sampling (PD)

Khi sử dụng các kĩ thuật giảm phương sai vào trong bài toán, cần phải cân nhắc cẩn thận, vì khi sử dụng không hợp lý các kĩ thuật này sẽ có thể tạo ra các kết quả bị chệch (bias) so với kì vọng.

7.3 Geometry splitting and Russian roulette

IMP (Cell Importance Card)

Độ quan trọng (importance) của một cell được sử dụng để kết thúc quá trình theo dõi một hạt (khi rơi vào cell có độ quan trọng bằng 0) hoặc được sử dụng cho geometry splitting, Russian roulette và weight cutoff.

Cú pháp: IMP:n ... x1 x2 xi xI

Trong đó:

CHƯƠNG 7. KĨ THUẬT GIẢM PHƯƠNG SAI Đặng Nguyên Phương

n xi I N cho neutron, P cho photon và E cho electron. độ quan trọng của cell i. tổng số cell trong bài toán.

Ví dụ 7.1:

IMP 2 4

Giả sử chỉ xét 2 cell 1 và 2 có độ quan trọng lần lượt là 2 và 4. Khi một hạt đi từ cell 1 vào cell 2, hạt này sẽ được chia làm hai hạt khác, mỗi hạt mang một nửa trọng số của hạt gốc. Ngược lại, nếu hạt đó đi từ cell 2 vào cell 1, hạt sẽ bị ngưng khảo sát với xác suất là 0.5; trong trường hợp hạt vẫn được tiếp tục theo dõi, trọng số của hạt lúc này là gấp đôi trọng số ban đầu. Xác suất sống sót của hạt lẫn tỉ lệ thay đổi của trọng số đều được tính bằng tỉ số của độ quan trọng giữa hai cell cũ và mới.

Trong thực tế khi mô phỏng MCNP có những vùng cần được khảo sát chi tiết lẫn những vùng không cần phải quan tâm. Chúng ta có thể thay đổi độ quan trọng của cell nhằm tăng hoặc giảm số lượng hạt khi khảo sát trong mỗi vùng. Đối với những vùng có độ quan trọng cao, các hạt khi vào vùng này sẽ được phân chia và làm tăng độ chính xác về mặt thống kê của kết quả. Đối với những vùng có độ quan trọng thấp, hạt sẽ bị tiêu diệt (kill ) với một xác suất nào đó, dẫn đến tiết kiệm thời gian chạy chương trình.

7.4 Energy splitting/roulette

ESPLT (Energy Splitting and Roulette Card)

Cú pháp: ESPLT:n R1 E1 ... R20 E20

Trong đó:

N cho neutron, P cho photon và E cho electron. mức năng lượng làm căn cứ để xét phân chia hoặc tiêu diệt hạt. tỉ số splitting/roulette theo năng lượng giảm dần. = 1 (định nghĩa). n Ei Ri R0

Trong trường hợp không có cửa sổ trọng số (weight window ):

• Nếu năng lượng của hạt giảm ngang qua mức Ei, hạt sẽ được phân chia thành Ri hạt khác (nếu Ri > 1) hoặc trải qua Russian roulette với xác suất Ri (nếu 0< Ri < 1).

• Nếu năng lượng của hạt tăng ngang qua mức Ei, hạt sẽ được phân chia thành 1/Ri hạt khác (nếu 1/Ri > 1) hoặc trải qua Russian roulette với xác suất 1/Ri (nếu 0< 1/Ri < 1).

CHƯƠNG 7. KĨ THUẬT GIẢM PHƯƠNG SAI Đặng Nguyên Phương

• Lưu ý: trong trường hợp R1 < 0, không xét đối với các hạt tăng năng lượng ngang

qua các mức Ei.

Trong trường hợp có cửa sổ trọng số (weight window ): các weight window sẽ được thay đổi tương ứng.

• Chia cho Ri khi năng lượng của hạt giảm ngang qua Ei.

• Nhân cho Ri khi năng lượng của hạt tăng ngang qua Ei.

7.5 Weight cutoff

7.5.1 Cutoff Cards

Các Cutoff cards có tác dụng xác định các điều kiện ở dừng một quá trình mô phỏng vết của hạt hoặc dừng toàn bộ chương trình.

CUT ngừng khảo sát khi vượt ngưỡng được liệt kê trong card.

Cú pháp: CUT:n T E WC1 WC2 SWTM

Trong đó:

N (neutron), P (photon), E (electron). thời gian ngưỡng. năng lượng ngưỡng.

n T E WC1,WC2 trọng số ngưỡng. SWTM trọng số nhỏ nhất của nguồn phát.

Quá trình mô phỏng hạt sẽ ngừng khi:

• Thời gian mô phỏng vượt quá thời gian ngưỡng.

• Năng lượng của hạt xuống dưới mức năng lượng ngưỡng.

7.5.2 ELPT

• Nếu trọng số WGT của hạt nhỏ hơn WC2*R (R là tỉ số trọng số giữa cell nguồn và cell hiện tại của hạt) thì hạt sẽ bị loại bỏ với xác suất là WGT/WC1*R), nếu vẫn tiếp tục vượt qua được thì trọng số của hạt lúc này là WC1*R.

ngừng khảo sát khi năng lượng của hạt trong cell dưới ngưỡng.

Cú pháp: ELPT:n ... ... x1 x2 xi xI

CHƯƠNG 7. KĨ THUẬT GIẢM PHƯƠNG SAI Đặng Nguyên Phương

Trong đó:

n xi I N (neutron), P (photon), E (electron). năng lượng ngưỡng cutoff. tổng số cell trong bài toán.

7.6 Weight windows

WWE/WWN/WWP (Weight Window Cards)

Cú pháp: WWE:n E1 E2 ... Ei ... Ej (j ≤ 99)

Trong đó:

N cho neutron, P cho photon và E cho electron. chặn trên của năng lượng hoặc thời gian cho cửa sổ thứ i. chặn dưới của năng lượng hoặc thời gian cho cửa sổ thứ i. = 0 (định nghĩa). n Ei Ei−1 E0

Cú pháp: WWNi :n wi1 wi2 ... wij ... EiJ

Trong đó:

n wij

N cho neutron, P cho photon và E cho electron. trọng số cho cho cell j ứng với khoảng năng lượng hoặc thời gian Ei−1 ≤ E ≤ Ei được định nghĩa trong WWE card. tổng số cell trong bài toán. J

7.7 Exponential transform

t = Σt(1 − pµ); với Σ∗

EXT (Exponential Transform Card)

Phương pháp exponential transform nhằm hiệu chỉnh quãng chạy của hạt giữa các lần va chạm (collision) theo một hướng xác định bằng cách hiệu chỉnh tiết diện toàn phần theo công thức Σ∗ t là tiết diện toàn phần sau khi hiệu chỉnh, Σt là tiết diện toàn phần ban đầu, p là tham số hiệu chỉnh và µ là cosin giữa hướng bay của hạt với hướng cần hiệu chỉnh.

Cú pháp: EXT:n A1 A2 ... Ai ... AI

Trong đó:

n Ai I N cho neutron, P cho photon và E cho electron. tham số cho cell i, có dạng QVm. tổng số cell trong bài toán.

CHƯƠNG 7. KĨ THUẬT GIẢM PHƯƠNG SAI Đặng Nguyên Phương

Tham số hiệu chỉnh p được định nghĩa qua tham số Q:

Q = 0 Q = p Q = S p = 0 0< p < 1 p = ΣaΣt không sử dụng exponential transform tham số hiệu chỉnh là hằng số với Σa là tiết diện bắt

Hướng hiệu chỉnh µ được xác định thông qua tham số Vm:

Bỏ qua Vm Sử dụng VECT

Vm = X,Y hoặc Z

µ = 1 hướng đến (Ai > 0) hoặc hướng ra xa (Ai < 0) điểm (x,y,z) được định nghĩa trong VECT µ là cosin của góc tạo bởi hướng bay của hạt với trục X,Y hoặc Z

Ví dụ 7.2:

.7V2 S −SV2 −.6V9 0 .5V9 SZ −.4X

EXT:N VECT 0 V9 0 0 0 0 V2 1 1 1

Có tất cả 10 cell trong bài toán, các cell không hiệu chỉnh gồm có cell 1, 2 và 7, chi tiết các cell hiệu chỉnh như sau:

Cell 3 4 5 6 8 9 10 p 0.7 ΣaΣt ΣaΣt 0.6 0.5 ΣaΣt 0.4 Hướng hướng tới (1,1,1) theo hướng của hạt xa khỏi (1,1,1) xa khỏi gốc toạ độ hướng về gốc toạ độ dọc theo trục +Z. dọc theo trục −X.

7.8 Physics Cards

Các Physics Cards được sử dụng nhằm điều khiển một số tính chất vật lý trong quá trình mô phỏng bằng MCNP.

PHYS (Energy Physics Cutoff)

Đối với neutron

Cú pháp: PHYS:N EMAX EMCNF IUNR DNB FISNU

CHƯƠNG 7. KĨ THUẬT GIẢM PHƯƠNG SAI Đặng Nguyên Phương

Trong đó:

EMAX EMCNF

IUNR DNB

FISNU

ngưỡng giới hạn trên của năng lượng neutron. ngưỡng năng lượng biên của việc mô phỏng bắt neutron. trên ngưỡng: mô phỏng bắt không tường minh dưới ngưỡng: mô phỏng bắt tương tự 0/1 để bật/tắt các bảng xác suất cộng hưởng. số lượng neutron trễ sinh ra từ phản ứng phân hạch. = −1 lấy mẫu tự nhiên = 0 không tạo ra neutron trễ > 0 số lượng neutron trễ sinh ra tính trên 1 phản ứng phân hạch phương pháp lấy mẫu neutron từ phản ứng phân hạch. < 0 sử dụng bề rộng Gaussian = 0 sử dụng các số nguyên = 1 sử dụng bề rộng Gaussian theo đồng vị = 2 sử dụng bề rộng Terrell Gaussian theo đồng vị

Đối với photon

Cú pháp: PHYS:P EMCPF IDES NOCOH ISPN NODOP

Trong đó:

EMCNF IDES

NOCOH

ISPN

NODOP

ngưỡng giới hạn trên cho mô phỏng chi tiết photon. = 0 mô phỏng electron nếu có MODE E = 1 không mô phỏng electron = 0 mô phỏng tán xạ kết hợp = 1 không mô phỏng tán xạ kết hợp = −1 lấy mẫu phản ứng quang hạt nhân tương tự = 0 không lấy mẫu phản ứng quang hạt nhân = 1 lấy mẫu hiệu dịch phản ứng quang hạt nhân = 0 mô phỏng hiệu ứng nở Doppler = 1 không mô phỏng hiệu ứng nở Doppler

Đối với electron

EMAX IDES PHYS:E IPHOT IBAD ISTRG BNUM

Cú pháp: XNUM RNOK ENUM NUMB

Trong đó:

EMAX IDES IPHOT ngưỡng giới hạn trên của năng lượng electron. = 0/1 photon tạo/không tạo electron = 0/1 electron tạo/không tạo photon

CHƯƠNG 7. KĨ THUẬT GIẢM PHƯƠNG SAI Đặng Nguyên Phương

IBAD

ISTRG

BNUM

XNUM

RNOK

ENUM

NUMB

= 0 mô phỏng chi tiết góc phát bremsstrahlung = 1 mô phỏng xấp xỉ góc phát bremsstrahlung = 0 mô phỏng chi tiết năng lượng mất mát của electron = 1 xấp xỉ trung bình năng lượng mất mát của electron < 0 tạo 3/4|BNUM| lần số lượng photon bremsstrahlung = 0 không tạo photon bremsstrahlung > 0 tạo BNUM lần số lượng photon bremsstrahlung > 0 tạo XNUM lần số lượng tia X từ electron = 0 không tạo tia X từ electron > 0 tạo RNOK lần số lượng electron thứ cấp từ electron = 0 không tạo electron thứ cấp > 0 tạo ENUM lần số lượng electron thứ cấp từ photon = 0 không tạo electron thứ cấp > 0 tạo bremsstrahlung tại mỗi bước nhảy = 0 xấp xỉ phát bremsstrahlung

7.9 Forced collisions

FCL (Forced Collision Card)

FCL card điều khiển số va chạm (collision) của neutron và photon trong mỗi cell, điều này đặc biệt có ích trong các bài toán có sử dụng tally điểm hay DXTRAN.

Cú pháp: FCL:n ... ... x1 x2 x3 xi xI

Trong đó:

n xi I N cho neutron, P cho photon và E cho electron. điều khiển số tương tác trong cell i, với −1 ≤ xi ≤ 1 (mặc định xi = 0). số cell trong bài toán.

Trong trường hợp x (cid:54)= 0, tất cả các hạt đi vào trong cell i sẽ được chia thành 2 phần va chạm (collided part) và không va chạm (uncollided part) với các trọng số phù hợp. Sau đó phương pháp Russian roulette sẽ được áp dụng cho thành phần va chạm với xác suất sống sót là |xi| nhằm giữ cho số lượng va chạm không quá lớn.

• Nếu xi < 0, quá trình forced collision sẽ được áp dụng cho chỉ những hạt ban đầu đi vào cell, trong trường hợp có khai báo cutoff trọng số ở bề mặt của cell, khai báo này sẽ bị bỏ qua. Sau va chạm đầu tiên, các va chạm tiếp theo của hạt sẽ được mô phỏng một cách bình thường. Cửa sổ trọng số (weight window ) sẽ vẫn được tính đóng góp vào trong tally hay DXTRAN.

CHƯƠNG 7. KĨ THUẬT GIẢM PHƯƠNG SAI Đặng Nguyên Phương

• Nếu xi > 0, quá trình forced collision sẽ được áp dụng cho cả hạt đi vào cell lẫn các hạt sau đó. Sau mỗi va chạm, các hạt tiếp tục được chia thành 2 phần như trên và tiếp tục được khảo sát cho đến khi dừng.

7.10 Bremsstrahlung biasing

BBREM (Bremsstrahlung Biasing Card)

Các electron thường phát bremsstrahlung photon có năng lượng thấp nhiều hơn năng lượng cao. Tuy nhiên, các photon năng lượng cao thường được quan tâm nhiều hơn, do đó, để tạo ra số lượng các photon năng lượng cao nhiều hơn, ta có thể hiệu chỉnh phổ phát bremsstrahlung thông qua BBREM card.

Cú pháp: BBREM b1 b2 b3 ... b49 m1 m2 ... mn

Trong đó: số dương bất kì (hiện tại không sử dụng). b1 các hệ số hiệu chỉnh cho phổ bremsstrahlung. b2 ... b49 m1 ... mn danh sách các vật liệu được hiệu chỉnh bremsstrahlung.

Ví dụ 7.3:

BBREM 1. 1. 46I 10. 888 999

Các hệ số khai báo từ b2 tới b49 tương ứng với phần năng lượng mà photon mang đi khỏi electron theo thứ tự từ ít tới nhiều. Phổ bremsstrahlung được hiệu dịch theo hướng tăng dần lên (với 48 hệ số lấy mẫu ngẫu nhiên tăng dần từ 1 đến 10). Sự hiệu chỉnh phổ bremsstrahlung này được thực hiện khi electron đi vào các cell có chỉ số vật chất 888 và 999.

7.11 Neutron-induced photon production biasing

PWT (Photon Weight Card)

PWT card có thể được sử dụng cho MODE N P hay MODE N P E, nó được sử dụng để điều khiển số lượng cũng như trọng số của các photon tức thời được tạo ra từ phản ứng (n,γ).

Cú pháp: PWT W1 W2 ... Wi ... WI

trọng số ngưỡng tương đối của photon được tạo ra từ neutron trong cell i. Trong đó: Wi

CHƯƠNG 7. KĨ THUẬT GIẢM PHƯƠNG SAI Đặng Nguyên Phương

I số cell trong bài toán.

• Đối với các cell có Wi > 0, chỉ có các photon có trọng số lớn hơn Wi ∗ Is/Ii mới được tạo ra, với Is và Ii là độ quan trọng (importance) của cell nguồn và cell xảy ra phản ứng. Trong trường hợp photon có trọng số nhỏ hơn ngưỡng, Russian roulette sẽ được áp dụng để xác định xem photon có được tạo ra hay không.

• Đối với các cell có Wi < 0, chỉ có các photon có trọng số lớn hơn −Wi ∗ Ws ∗ Is/Ii mới được tạo ra, với Ws là trọng số ban đầu của neutron và Is, Ii được định nghĩa như trên, trường hợp photon có trọng số nhỏ hơn ngưỡng cũng tương tự trên.

• Trong trường hợp Wi = 0, chính xác một photon sẽ được tạo ra trong mỗi phản

ứng trong cell i.

• Trong trường hợp Wi = −1E6, quá trình tạo photon sẽ không xảy ra.

7.12 Correlated sampling

PDn (Detector Contribution Card)

PDn card có nhiệm vụ làm giảm đóng góp vào trong tally ghi nhận từ một số cell tương đối không quan trọng, giúp làm giảm thời gian tính toán.

Cú pháp: PDn P1 P2 ... Pi ... PI

Trong đó:

n Pi I chỉ số tally. xác suất đóng góp của cell i vào trong tally n (mặc định Pi = 1). số cell trong bài toán.

Tại mỗi va chạm trong cell i, tally sẽ ghi nhận với xác suất Pi, sau đó giá trị ghi nhận sẽ được nhân với hệ số 1/Pi để đảm bảo thu nhận kết quả không bị lệch (unbiased result) cho tất cả các cell trừ trường hợp Pi = 0.

7.13 DXTRAN spheres

DXT (DXTRAN Card) được sử dụng để làm tăng khả năng ghi nhận trong trường hợp vùng ghi nhận tally quá nhỏ khiến cho xác suất hạt tán xạ vào trong vùng đó là rất thấp.

Cú pháp:

DXT:pl x1 y1 z1 RI1 RO1 x2 y2 z2 RI2 RO2 ... DWC1 DWC2 DPWT

CHƯƠNG 7. KĨ THUẬT GIẢM PHƯƠNG SAI Đặng Nguyên Phương

Trong đó: pl xi yi zi RIi ROi DWC1 DWC2 DPWT loại hạt cần ghi nhận (N,P,E). tọa độ tâm của cặp mặt cầu thứ i. bán kính của mặt cầu bên trong thứ i. bán kính của mặt cầu bên ngoài thứ i. ngưỡng trên của trọng số cho các mặt cầu. ngưỡng dưới của trọng số cho các mặt cầu. trọng số nhỏ nhất của photon (chỉ dùng cho DXT:N).

DXC (DXTRAN Contribution Card) tương tự như PDn card nhưng áp dụng cho DX- TRAN.

Cú pháp: DXCm:n P1 P2 ... Pi ... PI

Trong đó: m

n Pi I mặt cầu DXTRAN cần sử dụng DXC card, (mặc định m = 0, DXC áp dụng cho tất cả các mặt cầu DXTRAN). N cho neutron, P cho photon, không có electron. xác suất đóng góp của cell i vào trong mặt cầu DXTRAN (mặc định Pi = 1). số cell trong bài toán.

Chương 8

Cách đọc ouput file của MCNP

Các kết quả sau khi chạy chương trình sẽ được xuất ra dưới dạng một file output. Bên cạnh kết quả được xuất ra theo yêu cầu của người sử dụng, file output còn chứa rất nhiều thông tin phong phú, các thông tin này thường được liệt kê dưới dạng các bảng. MCNP biểu diễn thông tin chi tiết về quá trình mô phỏng để người dùng đánh giá sai số thống kê của kết quả. Có nhiều chi tiết để đánh giá được trình bày, nhưng theo kinh nghiệm người dùng cần xác định cẩn thận các bảng 10 kiểm tra thống kê được tính toán trong MCNP. Các thông tin được in ra trong output file lần lượt như sau:

• Nội dung input file.

• Các bảng thông tin.

• Các đánh giá thống kê.

• Kết quả tally.

8.1 Các bảng thông tin

Các bảng thông tin này chứa các thông tin tổng hơp chuẩn nhằm cung cấp cho người sử dụng các ý tưởng hơn nữa về việc chạy chương trình thế nào. Những thông tin này có thể cung cấp sự hiểu biết sâu hơn nữa về các quá trình vật lý của vấn đề và sự đầy đủ của mô phỏng Monte Carlo. Nếu có lỗi xảy ra trong quá trình chạy chương trình, các bảng dự đoán chi tiết cho việc sửa chữa được đưa ra. Mỗi kết quả được xuất ra đều có các sai số thống kê tương đối của nó tương ứng với một độ lệch chuẩn. Theo sau các kết quả là các bảng phân tích một cách tỉ mỉ nhằm hỗ trợ cho việc xác định độ tin cậy của các kết quả. Sau đây là một số bảng thông dụng:

Số của bảng 10 20 30 Thông tin Các hệ số và phân bố của nguồn Thông tin về cửa sổ trọng số (weight window) Mô tả tally

CHƯƠNG 8. CÁCH ĐỌC OUPUT FILE CỦA MCNP Đặng Nguyên Phương

40 50 60 70 100 110 126 Cấu tạo vật chất Thể tích, khối lượng và diện tích bề mặt của cell Độ quan trọng của cell Các hệ số của bề mặt Các bảng tiết diện Lịch sử của 50 hạt đầu tiên phát ra Tương tác của hạt trong mỗi cell

Một số ví dụ

1cells

print table 60

gram

atom cell mat density

photon mass

density

volume

pieces importance

1 10 1 6.02393E-02 2.69900E+00 3.31361E+01 8.94343E+01 2 20 2 5.23875E-02 1.11000E+00 1.79815E-02 1.99595E-02 3 30 3 6.45342E-02 1.38000E+00 2.12372E-01 2.93073E-01 4 40 5 4.41338E-02 5.32300E+00 1.82640E+00 9.72191E+00 5 50 5 4.41338E-02 5.32300E+00 9.53776E+01 5.07695E+02 6 60 6 1.32003E-01 2.37000E+00 1.14288E-03 2.70863E-03 7 70 7 8.49114E-02 8.96000E+00 4.24115E-02 3.80007E-01 8 80 7 8.49114E-02 8.96000E+00 3.92699E-01 3.51858E+00 9 90 7 8.49114E-02 8.96000E+00 3.14720E-01 2.81989E+00

1 1.0000E+00 1 1.0000E+00 1 1.0000E+00 1 1.0000E+00 1 1.0000E+00 1 1.0000E+00 1 1.0000E+00 1 1.0000E+00 1 1.0000E+00

1 1.0000E+00 1 1.0000E+00 0 1.0000E+00 1 1.0000E+00 1 1.0000E+00 0 1.0000E+00

1 1.0000E+00

1 1.0000E+00 0 1.0000E+00

1 1.0000E+00 1 1.0000E+00 1 1.0000E+00 1 1.0000E+00 0 1.0000E+00 0 1.0000E+00

1 1.0000E+00

1 1.0000E+00 1 1.0000E+00

1 1.0000E+00

1 1.0000E+00 1 1.0000E+00

10 100 11 105 12 110 13 120 14 130 15 140 16 150 17 160 18 170 19 175 20 180 21 181 22 185 23 190 24 200 25 210 26 215 27 220 28 230 29 235 30 240 31 250

0 0.00000E+00 0.00000E+00 6.62317E-01 0.00000E+00 5 4.41338E-02 5.32300E+00 6.72052E+00 3.57733E+01 1 6.02393E-02 2.69900E+00 0.00000E+00 0.00000E+00 8 6.57584E-02 7.14000E+00 2.71956E-01 1.94176E+00 9 5.56633E-02 1.03200E+00 2.13288E-01 2.20113E-01 0 0.00000E+00 0.00000E+00 0.00000E+00 0.00000E+00 10 7.82302E-02 2.25000E+00 2.39546E+00 5.38979E+00 0 0.00000E+00 0.00000E+00 5.30144E-02 0.00000E+00 0 0.00000E+00 0.00000E+00 0.00000E+00 0.00000E+00 15 4.30052E-02 1.00000E+00 5.15322E+02 5.15322E+02 11 4.34240E-02 1.55660E+00 1.42672E+02 2.22084E+02 11 4.34240E-02 1.55660E+00 3.68242E+02 5.73205E+02 13 5.38676E-05 1.29000E-03 4.06880E+02 5.24875E-01 16 9.81466E-02 1.06000E+00 4.42485E+02 4.69034E+02 13 5.38676E-05 1.29000E-03 1.62547E+04 2.09685E+01 7 8.49114E-02 8.96000E+00 5.40139E+02 4.83965E+03 14 3.70826E-02 7.31000E+00 3.42122E+02 2.50091E+03 12 3.29849E-02 1.13500E+01 5.89125E+04 6.68657E+05 7 8.49114E-02 8.96000E+00 3.20474E+02 2.87145E+03 14 3.70826E-02 7.31000E+00 2.00296E+02 1.46416E+03 12 3.29849E-02 1.13500E+01 2.23130E+04 2.53252E+05 0 0.00000E+00 0.00000E+00 0.00000E+00 0.00000E+00

0 0.0000E+00

total

1.00900E+05 9.36044E+05

Bảng 60 liệt kê một số tính chất của các cell được định nghĩa trong input file. Cột đầu tiên là số thứ tự của cell, các cột sau lần lượt là số hiệu cell, vật chất, mật độ nguyên tử, mật độ khối lượng, thể tích, khối lượng cell và trọng số của hạt.

1cross-section tables

print table 100

table length

tables from file mcplib02

1000.02p 5000.02p 6000.02p 7000.02p

623 623 623 623

01/15/93 01/15/93 01/15/93 01/15/93

Bảng 100 liệt kê các bảng tiết diện được sử dụng trong quá trình mô phỏng. Cột đầu tiên liệt kê các bảng tiết diện được sử dụng, cột thứ hai liệt kê kích thước của mỗi bảng và cột cuối cùng liệt kê thời điểm thành lập của các bảng tiết diện.

8000.02p 9000.02p 13000.02p 14000.02p 29000.02p 30000.02p 32000.02p 50000.02p 82000.02p

623 623 643 643 663 687 691 695 755

01/15/93 01/15/93 01/15/93 01/15/93 01/15/93 01/15/93 01/15/93 01/15/93 01/15/93

total

8515

maximum photon energy set to 100.0 mev (maximum electron energy)

tables from file el03

1000.03e 2329 5000.03e 2331 6000.03e 2333 7000.03e 2333 8000.03e 2333 9000.03e 2333 13000.03e 2337 14000.03e 2339 29000.03e 2347 30000.03e 2347 32000.03e 2349 50000.03e 2359 82000.03e 2373

6/6/98 6/6/98 6/6/98 6/6/98 6/6/98 6/6/98 6/6/98 6/6/98 6/6/98 6/6/98 6/6/98 6/6/98 6/6/98

CHƯƠNG 8. CÁCH ĐỌC OUPUT FILE CỦA MCNP Đặng Nguyên Phương

1photon activity in each cell

print table 126

tracks

population collisions collisions

number

flux

average

cell entering

* weight

weighted

weighted track weight track mfp

(per history)

energy

(relative)

(cm)

2615497 2.6155E-02 1.1912E+00

1.1912E+00 1.0000E+00

6.4342E+00

1.1442E+00 1.1442E+00 1.0000E+00 1.4768E+01

604 6.0400E-06 8522 8.5220E-05

1.1429E+00 1.1429E+00 1.0000E+00 1.1866E+01

3.3360E+00

370770 3.7077E-03 1.1321E+00 1.1321E+00 1.0000E+00 15311670 1.5312E-01 1.0403E+00

1.0403E+00 1.0000E+00

3.1563E+00

41 4.1000E-07 11120 1.1120E-04

1.0000E+00 6.8737E+00 9.7450E-01 9.7450E-01 9.6827E-01 9.6827E-01 1.0000E+00 1.7472E+00

994655 54309 241110 161720

25494862 3838407 3850003 4021906 11998086 506200 55012 246180 166425

89567 8.9567E-04 59108 5.9108E-04

9.5560E-01 9.5560E-01 1.0000E+00 1.7331E+00 9.9703E-01 9.9703E-01 1.0000E+00 1.7777E+00

0 0.0000E+00 9.7482E-01 9.7482E-01

1.0000E+00 0.0000E+00

1193478 1.1935E-02 1.1065E+00 1.1065E+00 1.0000E+00 1482038 1.4820E-02 1.1105E+00 1.1105E+00 1.0000E+00

3.2821E+00 6.1751E+00

1.0868E+00 1.0868E+00 1.0000E+00 2.3366E+00 1.0000E+00 1.5454E+01 1.0963E+00 1.0963E+00

42642 4.2642E-04 3896 3.8960E-05 0 0.0000E+00

1.0890E+00 1.0890E+00

1.0000E+00 0.0000E+00

80441 8.0441E-04

1.0289E+00 1.0289E+00 1.0000E+00 7.1812E+00

0 0.0000E+00 1.0407E+00 1.0407E+00

1.0000E+00 0.0000E+00

0 0.0000E+00

1.1724E+00 1.1724E+00 1.0000E+00 0.0000E+00

2932950 2.9330E-02 1.0480E+00 1.0480E+00 1.0000E+00

1.5617E+01

1.1145E+01

7976544 7.9765E-02 1.2626E+00 1.2626E+00 1.0000E+00 20798260 2.0798E-01 1.2560E+00 1.2560E+00 1.0000E+00

1.1107E+01

505974 10223499 13008232 153752 146325 2611642 567443 38736 22962316 6580631 42519050 83751824 21297698

7050 7.0500E-05

1.2450E+00 1.2450E+00 1.0000E+00 1.3382E+04

2982241 2.9822E-02 1.2320E+00

1.2320E+00 1.0000E+00

1.5045E+01

1.2919E+04

88636 8.8636E-04 1.1744E+00 1.1744E+00 1.0000E+00 20471588 2.0472E-01 1.0875E+00 1.0875E+00 1.0000E+00 16850277 1.6850E-01 1.1048E+00 1.1048E+00 1.0000E+00

1.8800E+00 2.3371E+00 1.1416E+00 1.0000E+00 1.3405E+00

4.8259E+00 1.1416E+00

1779014 1.7790E-02 1.0414E+00 1.0414E+00 1.0000E+00

1.8263E+00

1572492 1.5725E-02 1.0620E+00 1.0620E+00 1.0000E+00

2.2588E+00

1 10 43488956 4095771 2 20 4108699 3 30 4 40 4228156 5 50 10921525 6 60 7 70 8 80 9 90 10 100 11 105 12 110 13 120 14 130 15 140 16 150 17 160 18 170 19 175 20 180 21 181 22 185 23 190 24 200 25 210 26 215 27 220 28 230 29 235 30 240

813520 13974142 21402568 153900 181765 2828249 627009 38920 37416937 6642499 42917601 93907810 21482133 142929834 100782577 153694691 100887510 91845058 97459486 92389246 89740253 85056252 234152156 482588432 10165906 10234969 9786421 9823613 25503675 9187696

52838546 5.2839E-01 1.1338E+00 1.1338E+00 1.0000E+00

1.3313E+00

total

911457741 917407759 632155424

6.3216E+00

Bảng 126 trình bày các thông số vết của hạt trong toàn bộ quá trình mô phỏng. Cột đầu tiên là số thứ tự của cell, các cột sau lần lượt là số hiệu cell, số vết của hạt trong mỗi cell, số hạt trong mỗi cell, tổng số va chạm, số va chạm trung bình trên 1 lịch sử hạt, năng lượng trung bình, thông lượng trung bình, chiều dài vết trung bình, quãng đường tự do trung bình của vết.

CHƯƠNG 8. CÁCH ĐỌC OUPUT FILE CỦA MCNP Đặng Nguyên Phương

8.2 Độ chính xác của kết quả và các nhân tố ảnh

hưởng

Độ chính xác của các kết quả trong MCNP có thể được đánh giá trên hai khía cạnh: độ chính xác về mặt thống kê (precision) và độ chính xác về mặt hệ thống (accuracy).

Độ chính xác về mặt thống kê được đặc trưng bởi sai số tương đối (relative error ) của kết quả, được tạo nên bởi sự thăng giáng thống kê (statistical fluctuation) trong việc ghi nhận kết quả của từng hạt.

Ngược lại, độ chính xác hệ thống được đặc trưng bởi sai số hệ thống (systematic error ), được đánh giá dựa trên sự sai lệch giữa kết quả ước lượng được (estimated value) so với giá trị thực sự (true value) của nó. Đây là một đại lượng rất quan trọng, nhưng hầu như khó có thể xác định được đại lượng này trong thực tế.

Dưới đây là một số nhân tố có thể ảnh hưởng tới độ chính xác của kết quả, cả về mặt thống kê lẫn hệ thống:

Về mặt thống kê:

• Phương thức tính toán: đối với những bài toán có nguồn phân bố trong một không gian rộng lớn hoặc tally ghi nhận trong một không gian nhỏ, việc mô phỏng kết hợp sẽ cho kết quả thống kê tốt hơn là mô phỏng một cách bình thường.

• Loại tally: việc lựa chọn loại tally có thể ảnh hưởng tới độ chính xác của kết quả. Ví dụ, detector dạng điểm thường ít chính xác hơn detector dạng mặt trong bài toán tán xạ.

• Kĩ thuật giảm phương sai

• Số lịch sử hạt

Về mặt hệ thống:

• Mô hình vật lý, tương tác, thư viện tiết diện ...

• Mô tả hình học (mô tả không chính xác cấu hình, vật liệu, phân bố góc của nguồn,...)

• Lỗi của người dùng (ví dụ: sử dụng sai các option, sử dụng chương trình không

đúng,...).

CHƯƠNG 8. CÁCH ĐỌC OUPUT FILE CỦA MCNP Đặng Nguyên Phương

8.3 Đánh giá thống kê

8.3.1 Sai số tương đối

Sai số tương đối (R) được định nghĩa là tỉ số của độ lệch chuẩn và trị trung bình, σ¯x/¯x. Trong MCNP giá trị này được xác định như sau:

(8.1) R = S¯x ¯x

Trong đó

¯x =

S2 (8.2)

i=1 (xi − ¯x) N − 1

N (cid:88)

S2 N (cid:80)N S2 = ≈ x2 − ¯x2 (8.3)

i=1 N (cid:88)

(8.4) ¯x = xi 1 N

i=1

x2 = (8.5) x2 i 1 N

√

Sai số tương đối R sẽ được tính toán sau mỗi quá trình mô phỏng Monte Carlo. Nó cho phép người dùng đánh giá những đóng góp khác nhau vào kết quả truy xuất của một quá N , do đó để giảm R trình mô phỏng. Đối với kết quả truy xuất tốt thì R tỉ lệ với 1/ một nửa cần phải tăng số lịch sử lên gấp 4 lần. Tuy nhiên đối với kết quả truy xuất có chiều hướng xấu thì R có thể tăng khi số lịch sử tăng.

1/2

Thế các phương trình từ (8.2) đến (8.5) vào (8.1) ta được:

  (cid:32) (cid:33)(cid:35)1/2 (cid:34)

i=1 x2 i i=1 xi

(8.6) = R =     (cid:17)2 − 1 N x2 ¯x2 − 1 1 N (cid:80)N (cid:16)(cid:80)N

Giá trị R được xác định bởi 2 yếu tố sau:

• Lịch sử ghi nhận hiệu suất kí hiệu q, là hiệu suất của các lịch sử hạt tạo nên xi khác

không.

• Độ phân tán của kết quả ghi nhận được khác không.

CHƯƠNG 8. CÁCH ĐỌC OUPUT FILE CỦA MCNP Đặng Nguyên Phương

xi(cid:54)=0 x2

Từ (8.6) ta có:

i=1 x2 i i=1 xi

xi(cid:54)=0 xi

R2 = = + (8.7) (cid:17)2 − (cid:17)2 − 1 N 1 qN 1 − q qN (cid:80)N (cid:16)(cid:80)N (cid:80) (cid:16)(cid:80)

xi(cid:54)=0 x2

Đặt

int =

xi(cid:54)=0 xi

R2 (8.8) (cid:17)2 − 1 qN (cid:80) (cid:16)(cid:80)

ef f =

R2 (8.9) 1 − q qN

MCNP tách R thành 2 thành phần là Ref f và Rint. Ở đây Ref f là phần khai triển từ R thể hiện phần hiệu suất không ghi nhận hạt và Rint là hiệu suất được tạo nên do các sự kiện lịch sử được ghi nhận khác không. Nếu mỗi hạt phát ra từ nguồn đều được ghi nhận (q = 1) khi đó Ref f = 0; nhưng càng nhiều hạt nguồn sinh ra với ghi nhận là không thì Ref f tăng. Ngược lại, Rint xác định sai số hình thành bởi các sự kiện khác không. Nếu một số hạt được ghi nhận với giá trị hiệu suất bằng không và số còn lại được ghi nhận cùng một giá trị thì Rint = 0. Khi các hạt được ghi nhận với các giá trị khác nhau tăng thì Rint tăng.

Mục đích của các kỹ thuật giảm phương sai là tăng hiệu suất ghi nhận q và khi đó giảm Ref f . Cùng lúc đó nếu chúng ta giảm độ phân tán của các giá trị ghi nhận, tức là làm cho hàm mật độ xác suất f (x) tập trung về giá trị trung bình thì Rint giảm.

Bảng 8.1 trình bày cách đánh giá kết quả của một tally từ giá trị tương ứng của R.

Bảng 8.1: Chú giải sai số tương đối R

R > 0.5 Ý nghĩa của kết quả Không có ý nghĩa

0.2 – 0.5 Có thể chấp nhận trong một vài trường hợp 0.1 – 0.2 Chưa tin cậy hoàn toàn Tin cậy (ngoại trừ đối với detector điểm/vòng) < 0.1 < 0.05 Tin cậy đối với cả detector điểm/vòng

8.3.2 Figure of Merit

CHƯƠNG 8. CÁCH ĐỌC OUPUT FILE CỦA MCNP Đặng Nguyên Phương

Để theo dõi diễn biến của kết quả truy xuất, MCNP còn đưa ra tiêu chuẩn F OM (Figure Of Merit) sau mỗi lần truy xuất kết quả. Giá trị của F OM được tính theo công thức

F OM = (8.10) 1 R2T

8.3.3 Variance of Variance

trong đó T là thời gian tính toán bằng phút. Giá trị của F OM càng lớn thì quá trình mô phỏng Monte Carlo càng hiệu quả bởi vì chỉ cần ít thời gian tính toán cũng có thể đạt được giá trị R mong muốn. Khi N tăng thì giá trị của F OM sẽ tiến đến giá trị không đổi vì R2 tỉ lệ với 1/N và T tỉ lệ với N .

Sai số tương đối R dùng để biểu diễn độ chính xác về mặt thống kê của kết quả. Bên cạnh đó, để đánh giá độ chính xác của R, người ta sử dụng đại lượng “phương sai của phương sai” (Variance of Variance − VOV ), đại lượng này được định nghĩa như sau

i=1 (xi − ¯x)4 i=1 (xi − ¯x)2

(8.11) V OV = = (cid:105)2 − 1 N S2(S2 ¯x) S2 ¯x (cid:80)N (cid:104)(cid:80)N

8.3.4 Probability Density Function

Đại lượng V OV liên quan tới moment bậc 3 và 4 của phân bố kết quả tally và nhạy với các thăng giáng của lịch sử hạt hơn là đai lượng R (chỉ dựa vào moment bậc 1 và 2).

MCNP cũng đưa ra hàm phân bố mật độ xác suất (PDF) f (x) để giúp người dùng có thể đánh giá được khoảng tin cậy (confidence interval ) cho kết quả tally. Về mặt lý thuyết, khoảng tin cậy này được xác định dựa trên định lý giới hạn trung tâm (central limit theorem): khi số lịch sử hạt khi N đủ lớn, giá trị trung bình của tally sẽ có dạng phân bố chuẩn (normal distribution 1) với độ lệch chuẩn là σ/N . Việc đánh giá đuôi phân bố (high-end tail ) của PDF f (x) giúp ta có thể ước lượng được khi nào N đủ lớn để định lý giới hạn trung tâm có thể được áp dụng.

1phân bố dạng Gauss với tích phân toàn phần bằng 1

Để đánh giá độ dốc (slope) của đuôi phân bố, MCNP sử dụng 201 lịch sử hạt cho giá trị

CHƯƠNG 8. CÁCH ĐỌC OUPUT FILE CỦA MCNP Đặng Nguyên Phương

lớn nhất và làm khớp giá trị này theo hàm Pareto (với hai tham số a và k)

(8.12) fP areto(x) = 1 a(1 + kx/a)1+(1/k)

Từ đó, độ dốc được ước lượng

(8.13) SLOP E = 1 + 1 k

Trong output của PDF, hàm Pareto được biểu diễn bằng một chuỗi các chữ s còn giá trị trung bình được biểu diễn bằng một cột các chữ m.

8.4 Các kiểm định thống kê

Đi kèm với kết quả tally, MCNP cũng in ra các kết quả đánh giá thống kê của mình. Các đại lượng được đánh giá gồm có giá trị trung bình (¯x), sai số tương đối (R), phương sai của phương sai (V OV ), figure of merit (F OM ) và độ dốc của phân bố f (x). Bảng 8.2 trình bày tóm tắt các đánh giá thống kê được sử dụng trong MCNP.

Bảng 8.2: Các đánh giá thống kê

Đai lượng Mean value Relative error

Đánh giá behavior value decrease decrease rate Variance of variance value

Figure of merit

PDF decrease decrease rate value behavior slope Kì vọng random <0.10 (0.05) yes 1/sqrt(nps) <0.10 yes 1/nps constant random >3.00

Giá trị trung bình (¯x)

1. Không được biến đổi đơn điệu theo số lịch sử hạt N trong khoảng nửa sau của bài

toán, các thăng giáng giá trị trung bình phải mang tính chất ngẫu nhiên.

Sai số tương đối (R)

2. Không được vượt quá 0.1 (10%), đối với detector điểm/vòng thì 0.05.

3. Giảm đơn điệu theo số lịch sử hạt N trong khoảng nửa sau của bài toán.

√ 4. Giảm theo 1/ N trong khoảng nửa sau của bài toán.

CHƯƠNG 8. CÁCH ĐỌC OUPUT FILE CỦA MCNP Đặng Nguyên Phương

Phương sai của phương sai (V OV )

5. Không được vượt quá 0.1 đối với tất cả các loại tally.

6. Giảm đơn điệu theo số lịch sử hạt N trong khoảng nửa sau của bài toán.

7. Giảm theo 1/N trong khoảng nửa sau của bài toán.

Figure of merit (F OM )

8. Không thay đổi thống kê theo số lịch sử hạt N trong khoảng nửa sau của bài toán.

9. Thăng giáng ngẫu nhiên trong khoảng nửa sau của bài toán.

PDF f (x)

10. Giá trị SLOP E của 201 lịch sử hạt ghi nhận lớn nhất phải lớn hơn 3.0.

results of 10 statistical checks for the estimated answer for the tally fluctuation chart (tfc) bin of tally 8

-pdf-

tfc bin --mean-- behavior behavior

---------relative error--------- value decrease

decrease rate

----variance of the variance---- decrease decrease rate

value

--figure of merit-- behavior

slope

value

random

1/sqrt(nps)

<0.10

yes

1/nps

constant random

>3.00

<0.10 0.00

yes yes

yes

0.00

yes

10.00

desired observed passed?

random yes

yes

constant random yes

yes

===================================================================================================================================

Ví dụ 8.1: ===================================================================================================================================

Chương 9

Sử dụng chương trình Visual Editor

9.1 Giới thiệu

Chương trình Visual Editor được phát triển bởi L.L. Carter và R.A. Schwarz nhằm mục đích hỗ trợ cho người sử dụng MCNP trong việc tạo input file. Chương trình được bắt đầu xây dựng từ năm 1992 và chính thức được đưa ra bởi RSICC trong năm 1997. Kể từ phiên bản MCNP5, chương trình Visual Editor chính thức trở thành một phần của MCNP. Các đặc trưng chính của Visual Editor như sau:

• Hiển thị nhiều hình vẽ đồ họa 2D cùng lúc.

• Vẽ các nguồn điểm.

• Đồ họa 3D.

• Xây dựng input file một cách trực quan.

• Hiển thị vết của hạt, tiết diện, kết quả tally.

• Chuyển đổi file CAD thành input file của MCNP.

9.2 Một số file chính của Visual Editor

Một số file quan trọng sẽ được đọc vào tạo ra trong quá trình sử dụng Visual Editor :

• inp: file input mặc định

• inpn: được tạo ra khi sử dụng Save − Update

• inpn.sav: file backup được tạo ra sau mỗi 5 phút

• inpcrash: được tạo ra khi có lỗi (fatal error )

• outp: được tạo ra trong quá trình vẽ hình

CHƯƠNG 9. SỬ DỤNG CHƯƠNG TRÌNH VISUAL EDITOR Đặng Nguyên Phương

Hình 9.1: Giao diện chính của Visual Editor

• inpt: được tạo ra khi vẽ 3D hoặc vẽ các điểm tương tác

• outp3d: output file của vẽ 3D

• outmc: chứa các output của MCNP

• vised.defaults: chứa đường dẫn của xsdir và các thư viện

• stndrd.n: file chứa các tiết diện của neutron

• stndrd.p: file chứa các tiết diện của photon

• user.n: file chứa các tiết diện của neutron cho từng người dùng

• user.p: file chứa các tiết diện của photon cho từng người dùng

9.3 Các menu chính

Bảng 9.1 trình bày các menu chính trong Visual Editor (xem Hình 9.1). Để mở input file trong Visual Editor, chúng ta chọn File → Open và chọn input file cần mở.

Trong trường hợp chúng ta chỉ cần xem đồ họa của input file mà không cần chỉnh sửa bằng Visual Editor thì nên chọn Open (do not modify input).

Nếu chúng ta muốn đọc một input file khác thì trước tiên chọn File → Clear Input để bỏ input file cũ trong Visual Editor đi rồi mới chọn mở file mới.

CHƯƠNG 9. SỬ DỤNG CHƯƠNG TRÌNH VISUAL EDITOR Đặng Nguyên Phương

Bảng 9.1: Các menu chính trong Visual Editor

Tên menu File

Input Update Plots Surface Surface Data Run Particle Display

Mô tả Dùng để mở và lưu các input file. File → New View được dùng để mở thêm cửa sổ đồ họa mới. Mở cửa sổ soạn input file Cập nhật thông tin mới cho cửa sổ đồ họa Mở cửa sổ Surface Mở cửa sổ Cell Mở cửa sổ số liệu: vật liệu, importance,... Chạy input file Mở cửa sổ cho phép tạo các nguồn điểm và theo dõi vết của hạt Vẽ các tally từ các file runtpe hoặc mctal

Tally Plots Cross Section Plots Vẽ các tiết diện trong MCNP 3D View CAD Import Read_again

Xem các hình học 3D nhập các file CAD Cập nhật các thay đổi trong input file được tạo ra bên ngoài Visual Editor Tạo các file backup (inpn1, inpn2,...) Chọn cửa sổ đồ họa Xem các thông tin giúp đỡ Backup View Help

9.4 Hiển thị đồ họa của input file

Hình 9.2 trình bày vị trí của một số nút chức năng trên cửa sổ đồ họa, các nút chức năng này gồm có:

1. Update: vẽ lại hình cho cửa sổ đồ họa sau khi đã chỉnh các thông số hiển thị.

2. Zoom: phóng to, thu nhỏ hình vẽ. Có hai cách sử dụng chức năng này: cách thứ nhất là đánh dấu vào ô Zoom và kéo rê chuột trên hình vẽ, cách thứ hai là sử dụng thanh Zoom out − Zoom in.

3. Origin: chọn gốc tọa độ bằng cách đánh dấu vào ô này và nhấp vào tọa độ cần chọn trên hình vẽ hoặc thay đổi các giá trị trong các ô X,Y,Z. Lưu ý là gốc tọa độ

4. Extents: thay đổi giá trị khoảng cách từ gốc tọa độ đến cạnh của cửa sổ đồ họa.

5. Refresh: mở hoặc tắt chức năng update hình vẽ.

6. Surface & Cell: hiển thị chỉ số của surface (màu xanh) và cell (màu đỏ).

7. Color: hiển thị màu tương ứng với vật liệu sử dụng cho cell.

8. Facets: hiển thị chỉ số mặt cho macrobody.

e l i f

t u p n i

a ọ h

ồ đ

ị h t

n ể i H

: 2 . 9

h n ì H

CHƯƠNG 9. SỬ DỤNG CHƯƠNG TRÌNH VISUAL EDITOR Đặng Nguyên Phương

9. WW Mesh: hiển thị lưới cửa sổ trọng số.

10. Rect: thay đổi cửa sổ đồ họa thành dạng hình vuông.

11. Tal Mesh: hiển thị mesh tally.

12. Rotate: quay hình vẽ đi một góc quanh trục.

13. Scale: hiển thị các biên (border ) hoặc lưới (grid của hình vẽ, chỉ sử dụng được khi

rect được chọn.

14. Res: chỉnh độ phân giải của hình vẽ.

15. Pscript: tạo file postscript out.ps.

16. Basis: chọn mặt phẳng vẽ hình.

17. Global/Local: hiển thị tọa độ của con trỏ so với trục tọa độ đã chuyển (local ) hoặc

trục tọa độ thực (global )

18. Label: hiển thị các nhãn cho cell bằng cách nhấp chuột phải và di chuyển tới LABEL. Các nhãn có đi kèm kí tự n có thể được gán giá trị thông qua ô n trên Label.

19. Level: dùng để ẩn các lattice trong trường hợp hình học có cấu trúc phức tạp.

9.5 Chỉnh sửa input file bằng Visual Editor

9.5.1 Cửa sổ Surface

Chương trình Visual Editor cho phép chúng ta sẽ thực hiện các chỉnh sửa hoặc tạo mới input file một cách trực tiếp. Các thao tác chỉnh sử sẽ được thực hiện qua các công cụ Surface, Cell và Data nằm trên thanh công cụ của chương trình. Sau đây chúng ta sẽ lần lượt tìm hiểu các công cụ chỉnh sửa input file này.

Các chỉnh sửa cho surface được thực hiện trong của sổ surface, bằng cách nhấp vào menu Surface trên thanh công cụ của Visual Editor (Hình 9.3).

Trong bảng Surface Mode, có 4 chức năng chính:

• Create new: tạo mặt mới, việc khai báo mặt mới được tiến hành bằng cách nhấp vào menu Surfaces hoặc nhấp chuột phải trong cửa sổ, chọn loại mặt và khai báo các thông số vào ô tương ứng. Sau khi đã nhập thông số cho mặt, chọn Register để tạo mặt.

CHƯƠNG 9. SỬ DỤNG CHƯƠNG TRÌNH VISUAL EDITOR Đặng Nguyên Phương

• Scan: quét thông số của mặt, được thực hiện bằng cách kéo rê chuột qua mặt phẳng

trên cửa sổ đồ họa, các thông tin của mặt sẽ được hiện ra.

• Edit: chỉnh sửa thông số của mặt được chọn bằng chức năng Scan.

• Create Like: tạo mặt tương tự như trước đó.

Ngoài ra còn có một số chức năng khác trong cửa số Surface chẳng hạn như:

• Delete: xóa mặt được chọn.

• Hide/Show: ẩn/hiện các mặt.

• Wizard: giúp đỡ việc tạo mặt dễ dàng hơn bằng cách mô tả các hình học của mặt

(Hình 9.4).

• Distance: hiển thị khoảng cách giữa hai mặt đơn giản, sử dụng với chức năng Scan.

• Surface Delta: tạo một mặt mới cách một khoảng delta so với mặt trước đó, sử dụng với chức năng Create Like và chỉ cho các mặt đơn giản (phẳng, trụ, cầu).

• Reflective: tạo mặt phản xạ.

• Transformation: chuyển trục cho mặt.

9.5.2 Cửa sổ cell

Hình 9.3: Cửa sổ Surface

Các chỉnh sửa cho cell được thực hiện trong của sổ cell, bằng cách nhấp vào menu Cell trên thanh công cụ của Visual Editor (Hình 9.5).

Tương tự như với Surface, trong Cell cũng có 4 mode: Create New, Scan, Edit, Create Like. Cách thức thực hiện cách chức năng này cũng tương tự như cách thức được trình bày trong phần Surface.

CHƯƠNG 9. SỬ DỤNG CHƯƠNG TRÌNH VISUAL EDITOR Đặng Nguyên Phương

Hình 9.4: Cửa sổ Surface Wizard

Hình 9.5: Cửa sổ Cell

Bên cạnh những chức năng tương tự như trong Surface, cửa sổ Cell còn có thểm một số chức năng khác như:

Cut/Paste cho phép người dùng định nghĩa một cell thông qua hai công cụ Cut và Paste. Công cụ Paste cho phép tạo một cell bằng cách nối các khối đơn giản (khối cầu, trụ,...) lại với nhau. Công cụ Cut giúp người dùng có thể loại bỏ một khối không gian ra khỏi cell đang xét.

Cell Splitting cho phép người dùng có thể chia cell thanh nhiều phần bằng nhau (theo bề dày).

Các kiểu phân chia cell:

• Sphere in Sphere: thêm n − 1 mặt cầu vào giữa hai mặt cầu trong và ngoài.

• Sphere: thêm n − 1 mặt cầu bên trong 1 mặt cầu.

CHƯƠNG 9. SỬ DỤNG CHƯƠNG TRÌNH VISUAL EDITOR Đặng Nguyên Phương

• Cylinder in Cylinder : mặt trụ trong mặt trụ.

• Cylinder or Ring: chia trụ hoặc vòng.

• Box in Box : hộp trong hộp.

• Slab: n − 1 mặt song song theo một trong các trục X,Y,Z

Cell Lattice tạo cell lattice

Các cell lattice có thể được tạo bằng cách nhấp vào mục No Lattice trên cửa sổ Cell và chuyển nó thành một trong hai loại Squared Lattice hay Hexagonal Lattice. Các thông số cần nhập gồm có số lượng lattice (pitch), số hàng (row ),... Hình 9.6 trình bày một ví dụ về Hexagonal Lattice.

9.5.3 Khai báo vật liệu

Hình 9.6: Cửa sổ Cell Lattice

Để thực hiện việc khai báo, chỉnh sửa vật liệu , ta chọn Data → Materials trên thanh công cụ. Hình 9.7 bểu diễn cửa sổ Materials, các chức năng chính trên cửa sổ này gồm có:

• Register: lưu trữ các thông số thay đổi

CHƯƠNG 9. SỬ DỤNG CHƯƠNG TRÌNH VISUAL EDITOR Đặng Nguyên Phương

• Delete: xóa vật liệu

• Library: hiển thị thư viện các hợp chất (định nghĩa trong các file stndrd.n, stndrd.p,

usr.n và usr.p (Hình 9.8)

• Store: đưa vật liệu đã định nghĩa vào trong thự viện

• Files: khai báo đường dẫn tới các file thư viện (Hình 2.1)

• Isotopes: hiển thị danh sách các đồng vị để người dùng có thể lựa chọn, cùng với thư viện tiết diện tương ứng (Hình 9.9). Sau khi lựa chọn loại đồng vị xong, ta khai báo thành phần của đồng vị trong hợp chất trong ô Fraction và nhấp Add để thêm vào.

9.5.4 Khai báo importance

Hình 9.7: Cửa sổ Material

Để thực hiện việc thay đổi importance, ta chọn Data → Importances trên thanh công cụ. Hình 9.10 bểu diễn cửa sổ Importances, các chức năng chính trên cửa sổ này gồm có:

CHƯƠNG 9. SỬ DỤNG CHƯƠNG TRÌNH VISUAL EDITOR Đặng Nguyên Phương

Hình 9.8: Cửa sổ Library

Hình 9.9: Cửa sổ Isotopes

• Register: lưu trữ các thông số thay đổi

• Scale Factor: nhân các importance được chọn với một hệ số được xác định bởi

Scale Factor

• Geometric Factor: chọn giá trị importance cho cell ban đầu, các cell sau đó sẽ có importance bằng cell trước đó nhân với một hệ số được xác định bởi Geometric Factor

CHƯƠNG 9. SỬ DỤNG CHƯƠNG TRÌNH VISUAL EDITOR Đặng Nguyên Phương

• Display: chọn kiểu hiển thị

9.5.5 Chuyển trục

Hình 9.10: Cửa sổ Importances

Để thực hiện việc chuyển trục tọa độ , ta chọn Data → Transformations trên thanh công cụ. Hình 9.11 bểu diễn cửa sổ Transformations, các chức năng chính trên cửa sổ này gồm có:

• Register: lưu trữ các thông số chuyển trục

• Delete: xóa các thông số chuyển trục

• Origin: thông số khai báo là trục tọa độ gốc so với trục đã chuyển (Main) hay

ngược lại (Auxillary)

• Rotation Units: chọn đơn vị góc chuyển trục (độ hoặc rad)

9.6 Một số đồ họa 2D đặc trưng

Phần đồ họa 2D của Visual Editor gồm có hiển thị các đồ thị kết quả tally, tiết diện, phân bố vị trí va chạm của hạt cũng như phân bố của nguồn phát.

CHƯƠNG 9. SỬ DỤNG CHƯƠNG TRÌNH VISUAL EDITOR Đặng Nguyên Phương

9.6.1 Hiển thị vết của hạt

Hình 9.11: Cửa sổ Transformations

9.6.2 Đồ thị tally

Để hiển thị vết của hạt hay các nguồn điểm, ta chọn Particle Display trên thanh công cụ của Visual Editor (Hình 9.12). Trong cửa sổ Particle Display, ta có 3 lựa chọn chính: nguồn SDEF (vẽ các điểm nguồn trong định nghĩa SDEF), nguồn KCODE (vẽ các điểm phát nguồn cho mỗi chu kì) hoặc vết của hạt (track ). Hình 9.13 cho ví dụ về option vẽ vết của hạt khi mô phỏng chùm photon 1.25 MeV đi vào phantom nước hình hộp.

Để vẽ đồ thị kết quả tally tính toán được, ta chọn Tally plot trên thanh công cụ, của sổ Tally Plotting sẽ hiện ra (Hình 9.14). Để vẽ được đồ thị, ta cần khai báo tên của file runtpe hoặc mctal, sau đó chọn Start để khởi động MCPLOT và chọn Plot để vẽ kết quả. Hình 9.15 trình bày đồ thị kết quả tally mô phỏng phổ gamma năng lượng 1.5 MeV ghi nhận bởi detector HPGe được vẽ bằng Visual Editor.

CHƯƠNG 9. SỬ DỤNG CHƯƠNG TRÌNH VISUAL EDITOR Đặng Nguyên Phương

Hình 9.12: Cửa sổ Particle Display

9.6.3 Đồ thị tiết diện

Hình 9.13: Mô phỏng va chạm của hạt khi cho chùm photon 1.25 MeV đi vào phantom nước

Để vẽ đồ thị tiết diện của một loại vật liệu được khai báo trong input file, ta chọn Cross section plot trên thanh công cụ, của sổ Cross Section Plotting sẽ hiện ra (Hình 9.16). Ta chọn tên của input file và bấm Read để chương trình đọc vào input file. Sau đó ta chọn chỉ số của vật liệu và loại đồ thị tiết diện muốn vẽ và bấm Plot. Hình 9.17 trình bày đồ

CHƯƠNG 9. SỬ DỤNG CHƯƠNG TRÌNH VISUAL EDITOR Đặng Nguyên Phương

Hình 9.14: Cửa sổ Tally Plotting

thị tiết diện tổng của photon với vật liệu nước (H2O) được vẽ bằng Visual Editor.

9.7 Đồ họa 3D

9.7.1 Ảnh 3D Ray Tracing

Bên cạnh khả năng hiển thị hình ảnh trên mặt phẳng 2 chiều, Visual Editor còn có khả năng hiển thị hình ảnh trong không gian 3 chiều thông qua chức năng 3D View trên thanh công cụ. Hình 9.18 cung cấp một ví dụ cho việc hiển thị 3D trong Visual Editor, hình ảnh hiển thị ở đây được tạo bởi input file của bạn Nguyễn Đức Chương mô tả cấu hình đơn giản của máy gia tốc cyclotron tại Bệnh viện Chợ Rẫy.

Để tạo ra được hình ảnh 3D dạng ray tracing, ta chọn 3D View → Ray Traced Image. Có 3 loại ảnh 3D được tạo ra với ray tracing, gồm có: Normal (ảnh màu), Radiographics

CHƯƠNG 9. SỬ DỤNG CHƯƠNG TRÌNH VISUAL EDITOR Đặng Nguyên Phương

Hình 9.15: Đồ thị kết quả tally mô phỏng phổ detector HPGe

Hình 9.16: Cửa sổ Cross Section Plotting

(ảnh chụp phóng xạ) và Transparent (ảnh trong suốt). Hình 9.19 trình bày các ví dụ cho 3 loại ảnh này.

CHƯƠNG 9. SỬ DỤNG CHƯƠNG TRÌNH VISUAL EDITOR Đặng Nguyên Phương

Hình 9.17: Đồ thị tiết diện tổng tương tác photon đối với vật liệu nước

9.7.2 Ảnh động học

Hình 9.18: Ảnh 3D được tạo bởi Visual Editor

Đây là loại ảnh mà người dùng có thể tướng tác để hiển thị ảnh theo ý muốn của mình một cách trực tiếp. Để tạo ra được ảnh 3D loại này ta chọn 3D View → Dynamic 3D

CHƯƠNG 9. SỬ DỤNG CHƯƠNG TRÌNH VISUAL EDITOR Đặng Nguyên Phương

Hình 9.19: Giao diện 3D Ray Tracing và các loại ảnh Transparent (trên), Radiographics (giữa) và Normal (dưới)

Display. Hình 9.20 trình bày ảnh động học của máy gia tốc cyclotron được tạo ra bởi chức năng Dynamic 3D Display.

Để điều khiển ảnh, ta có thể chọn một trong các chức năng có trên cửa sổ và kéo rê chuột trên hình vẽ để điều khiển. Một số chức năng điều khiển ảnh:

• Rotate: quay tự do

• Zoom: phóng to, thu nhỏ

• Look: quay các mặt

• More Toward: tiến, lui về phía màn hình

• Select: chọn

• Roll: quay tròn

CHƯƠNG 9. SỬ DỤNG CHƯƠNG TRÌNH VISUAL EDITOR Đặng Nguyên Phương

• Pitch: di chuyển lên xuống

• Yaw: di chuyển qua lại

Ngoài ra, ta còn có thể click chuột phải lên vật thể được chọn để thực hiện các chức năng ẩn/hiện, mặt, ẩn/hiện các đường.

Hình 9.20: Ảnh động học của máy gia tốc cyclotron

Lời kết

Trong những năm gần đây, việc nghiên cứu và sử dụng các chương trình mô phỏng Monte Carlo nói chung và chương trình MCNP nói riêng cho các bài toán vật lý hạt nhân ngày càng trở nên phổ biến do những lợi ích mà các chương trình này mang lại. Các chương trình mô phỏng đã trở thành các công cụ hữu hiệu để giải quyết các bài toán phức tạp mà không thể giải được bằng những phương pháp thông thường, chẳng hạn như mô phỏng tương tác của bức xạ với vật chất ở nhiều vùng năng lượng khác nhau, tính toán tối ưu lò phản ứng, khảo sát đáp ứng của detector,...

Tài liệu này được xây dựng với mục đích cung cấp cho người đọc những kiến thức cơ bản đủ để sử dụng một trong những công cụ mô phỏng Monte Carlo thông dụng nhất hiện nay là chương trình MCNP. Trong giới hạn của tài liệu này, tác giả không thể trình bày hết tất cả mọi nội dung cần thiết liên quan tới việc sử dụng chương trình MCNP. Hi vọng rằng, tài liệu này sẽ được bổ sung, đóng góp bởi chính các độc giả để nó ngày càng được hoàn thiện hơn.

Tài liệu tham khảo

[1] X-5 Monte Carlo Team, MCNP − A General Monte Carlo N-Particle Transport

Code, Version 5, Los Alamos National Laboratory, 2003.

[2] Denise B. Pelowitz et al, MCNPX User’s Manual, Los Alamos National Laboratory,

2005.

[3] L.L. Carter, R.A. Schwarz, MCNP Visual Editor Computer Code Manual, 2005.

[4] Alexis Lazarine Reed, Medical Physics Calculations with MCNP: A Primer, Summer

American Nuclear Society Meeting, 2007.

[5] J.K. Shultis, R.E. Faw, An MCNP Primer, Kansas State University, 2010.

[6] Phan Thị Quý Trúc, Nghiên cứu phổ gamma tán xạ ngược của đầu dò HPGe bằng

phương pháp Monte – Carlo, Khóa luận tốt nghiệp Đại học, 2006.

[7] Đặng Nguyên Phương, Khảo sát đường cong hiệu suất của đầu dò HPGe bằng chương

trình MCNP, Khóa luận tốt nghiệp Đại học, 2006.

[8] Trần Ái Khanh, Chuẩn hiệu suất đầu dò HPGe với hình học mẫu lớn bằng phương

pháp Monte Carlo, Luận văn tốt nghiệp Thạc sĩ, 2007.

[9] Đỗ Phạm Hữu Phong, Khảo sát ảnh hưởng của matrix và hiệu ứng mật độ lên hiệu suất đỉnh của hệ phổ kế gamma đầu dò HPGe bằng chương trình MCNP, Khóa luận tốt nghiệp Đại học, 2008.

[10] Đặng Trương Ka My, Mô phỏng thiết bị xạ phẫu Gamma Knife bằng chương trình

MCNP5, Luận văn tốt nghiệp Thạc sĩ, 2009.

[11] Lê Thanh Xuân, Mô phỏng máy gia tốc tuyến tính dùng trong xạ trị bằng phương

pháp Monte Carlo, Luận văn tốt nghiệp Thạc sĩ, 2010.

[12] Nguyễn Đức Chương, Mô phỏng máy gia tốc cyclotron của Bệnh viện Chợ Rẫy bằng

chương trình MCNPX, Luận văn tốt nghiệp Thạc sĩ, 2011.

100

Phụ lục A

Bảng tính chất các nguyên tố

Bảng liệt kê tính chất các nguyên tố được lấy từ:

http://www.science.co.il/ptelements.asp

Bảng A.1: Bảng liệt kê tính chất các nguyên tố

STT Khối lượng Tên I (eV)

(g/mol)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 1.0079 4.0026 6.941 9.0122 10.811 12.0107 14.0067 15.9994 18.9984 20.1797 22.9897 24.305 26.9815 28.0855 30.9738 32.065 35.453 39.948 39.0983 40.078 44.9559 47.867 50.9415 51.9961 54.938 55.845 Hydrogen Helium Lithium Beryllium Boron Carbon Nitrogen Oxygen Fluorine Neon Sodium Magnesium Aluminum Silicon Phosphorus Sulfur Chlorine Argon Potassium Calcium Scandium Titanium Vanadium Chromium Manganese Iron Kí hiệu MP* BP* Mật độ (g/cm3) 0.09 0.18 0.53 1.85 2.34 2.26 1.25 1.43 1.7 0.9 0.97 1.74 2.7 2.33 1.82 2.07 3.21 1.78 0.86 1.55 2.99 4.54 6.11 7.19 7.43 7.87 (◦C) -253 -269 1347 2970 2550 4827 -196 -183 -188 -246 883 1090 2467 2355 280 445 -35 -186 774 1484 2832 3287 3380 2672 1962 2750 (◦C) -259 -272 180 1278 2300 3500 -210 -218 -220 -249 98 639 660 1410 44 113 -101 -189 64 839 1539 1660 1890 1857 1245 1535 H He Li Be B C N O F Ne Na Mg Al Si P S Cl Ar K Ca Sc Ti V Cr Mn Fe 13.5984 24.5874 5.3917 9.3227 8.298 11.2603 14.5341 13.6181 17.4228 21.5645 5.1391 7.6462 5.9858 8.1517 10.4867 10.36 12.9676 15.7596 4.3407 6.1132 6.5615 6.8281 6.7462 6.7665 7.434 7.9024

101

PHỤ LỤC A. BẢNG TÍNH CHẤT CÁC NGUYÊN TỐ Đặng Nguyên Phương

27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 58.9332 58.6934 63.546 65.39 69.723 72.64 74.9216 78.96 79.904 83.8 85.4678 87.62 88.9059 91.224 92.9064 95.94 98 101.07 102.9055 106.42 107.8682 112.411 114.818 118.71 121.76 127.6 126.9045 131.293 132.9055 137.327 138.9055 140.116 140.9077 144.24 145 150.36 151.964 157.25 158.9253 Cobalt Nickel Copper Zinc Gallium Germanium Arsenic Selenium Bromine Krypton Rubidium Strontium Yttrium Zirconium Niobium Molybdenum Technetium Ruthenium Rhodium Palladium Silver Cadmium Indium Tin Antimony Tellurium Iodine Xenon Cesium Barium Lanthanum Cerium Praseodymium Neodymium Promethium Samarium Europium Gadolinium Terbium Co Ni Cu Zn Ga Ge As Se Br Kr Rb Sr Y Zr Nb Mo Tc Ru Rh Pd Ag Cd In Sn Sb Te I Xe Cs Ba La Ce Pr Nd Pm Sm Eu Gd Tb 1495 1453 1083 420 30 937 81 217 -7 -157 39 769 1523 1852 2468 2617 2200 2250 1966 1552 962 321 157 232 630 449 114 -112 29 725 920 795 935 1010 1100 1072 822 1311 1360 2870 2732 2567 907 2403 2830 613 685 59 -153 688 1384 3337 4377 4927 4612 4877 3900 3727 2927 2212 765 2000 2270 1750 990 184 -108 678 1140 3469 3257 3127 3127 3000 1900 1597 3233 3041 8.9 8.9 8.96 7.13 5.91 5.32 5.72 4.79 3.12 3.75 1.63 2.54 4.47 6.51 8.57 10.22 11.5 12.37 12.41 12.02 10.5 8.65 7.31 7.31 6.68 6.24 4.93 5.9 1.87 3.59 6.15 6.77 6.77 7.01 7.3 7.52 5.24 7.9 8.23 7.881 7.6398 7.7264 9.3942 5.9993 7.8994 9.7886 9.7524 11.8138 13.9996 4.1771 5.6949 6.2173 6.6339 6.7589 7.0924 7.28 7.3605 7.4589 8.3369 7.5762 8.9938 5.7864 7.3439 8.6084 9.0096 10.4513 12.1298 3.8939 5.2117 5.5769 5.5387 5.473 5.525 5.582 5.6437 5.6704 6.1501 5.8638

102

PHỤ LỤC A. BẢNG TÍNH CHẤT CÁC NGUYÊN TỐ Đặng Nguyên Phương

8.55 8.8 9.07 9.32 6.9 9.84 13.31 16.65 19.35 21.04 22.6 22.4 21.45 19.32 13.55 11.85 11.35 9.75 9.3

9.73

2562 2720 2510 1727 1466 3315 5400 5425 5660 5627 5027 4527 3827 2807 357 1457 1740 1560 962 337 -62 677 1737 3200 4790

3818 3902 3235 2607

5.5 10.07 11.72 15.4 18.95 20.2 19.84 13.67 13.5 14.78 15.1

1412 1470 1522 1545 824 1656 2150 2996 3410 3180 3045 2410 1772 1064 -39 303 327 271 254 302 -71 27 700 1050 1750 1568 1132 640 640 994 1340 986 900 860 1527

827 1627 5.9389 6.0215 6.1077 6.1843 6.2542 5.4259 6.8251 7.5496 7.864 7.8335 8.4382 8.967 8.9587 9.2255 10.4375 6.1082 7.4167 7.2856 8.417 9.3 10.7485 4.0727 5.2784 5.17 6.3067 5.89 6.1941 6.2657 6.0262 5.9738 5.9915 6.1979 6.2817 6.42 6.5 6.58 6.65 4.9

66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 162.5 164.9303 167.259 168.9342 173.04 174.967 178.49 180.9479 183.84 186.207 190.23 192.217 195.078 196.9665 200.59 204.3833 207.2 208.9804 209 210 222 223 226 227 232.0381 231.0359 238.0289 237 244 243 247 247 251 252 257 258 259 262 261 Dysprosium Holmium Erbium Thulium Ytterbium Lutetium Hafnium Tantalum Tungsten Rhenium Osmium Iridium Platinum Gold Mercury Thallium Lead Bismuth Polonium Astatine Radon Francium Radium Actinium Thorium Protactinium Uranium Neptunium Plutonium Americium Curium Berkelium Californium Einsteinium Fermium Mendelevium Nobelium Lawrencium Rutherfordium Dy Ho Er Tm Yb Lu Hf Ta W Re Os Ir Pt Au Hg Tl Pb Bi Po At Rn Fr Ra Ac Th Pa U Np Pu Am Cm Bk Cf Es Fm Md No Lr Rf

103

PHỤ LỤC A. BẢNG TÍNH CHẤT CÁC NGUYÊN TỐ Đặng Nguyên Phương

105 106 107 108 109 262 266 264 277 268 Dubnium Seaborgium Bohrium Hassium Meitnerium Db Sg Bh Hs Mt

*MP: nhiệt độ nóng chảy (melting point) *BP: nhiệt độ sôi (boiling point)

104

Phụ lục B

Một số vật liệu thông dụng

Bảng danh sách các vật liệu được lấy từ:

http://physics.nist.gov/PhysRefData/XrayMassCoef/tab2.html

Bảng B.1: Một số loại vật liệu thông dụng

Vật liệu

Z/A I (eV) Mật độ (g/cm3) Thành phần (Z : tỉ lệ khối lượng)

Không khí khô 0.49919 85.7 1.205E-03

6: 0.000124 7: 0.755268 8: 0.231781 18: 0.012827

Nước 0.55508 75.0 1.000E+00

1: 0.111898 8: 0.888102

Nhựa bakelite 0.52792 72.4 1.250E+00

1: 0.057444 6: 0.774589 8: 0.167968

Pyrex 0.49707 134.0 2.230E+00

5: 0.040066 8: 0.539559 11: 0.028191 13: 0.011644 14: 0.377220 19: 0.003321

Kính chì 0.42101 526.4 6.220E+00

8: 0.156453 14: 0.080866 22: 0.008092 33: 0.002651 82: 0.751938

Bê tông 0.50932 124.5 2.300E+00

1: 0.022100 6: 0.002484 8: 0.574930 11: 0.015208 12: 0.001266 13: 0.019953

105

PHỤ LỤC B. MỘT SỐ VẬT LIỆU THÔNG DỤNG Đặng Nguyên Phương

14: 0.304627 19: 0.010045 20: 0.042951 26: 0.006435

Barite 0.45714 248.2 3.350E+00

1: 0.003585 8: 0.311622 12: 0.001195 13: 0.004183 14: 0.010457 16: 0.107858 20: 0.050194 26: 0.047505 56: 0.463400

0.54903 65.1 1.127E+00

Plastic A-150 (tương đương mô)

1: 0.101330 6: 0.775498 7: 0.035057 8: 0.052315 9: 0.017423 20: 0.018377

0.52740 85.9 1.450E+00

Plastic B-100 (tương đương xương)

1: 0.065473 6: 0.536942 7: 0.021500 8: 0.032084 9: 0.167415 20: 0.176585

0.49969 86.8 1.760E+00

Plastic C-552 (tương đương không khí )

1: 0.024681 6: 0.501610 8: 0.004527 9: 0.465209 14: 0.003973

0.54992 61.2 1.064E-03

Khí tương đương mô (Methane)

1: 0.101873 6: 0.456177 7: 0.035172 8: 0.406778

0.55027 59.5 1.826E-03

Khí tương đương mô (Propane)

1: 0.102676 6: 0.568937 7: 0.035022 8: 0.293365

Mỡ (ICRU-44) 0.55579 64.8 9.500E-01 1: 0.114000

106

PHỤ LỤC B. MỘT SỐ VẬT LIỆU THÔNG DỤNG Đặng Nguyên Phương

6: 0.598000 7: 0.007000 8: 0.278000 11: 0.001000 16: 0.001000 17: 0.001000

Alanine 0.53876 71.9 1.424E+00

1: 0.079192 6: 0.404437 7: 0.157213 8: 0.359157

Máu (ICRU-44) 0.54999 75.2 1.060E+00

1: 0.102000 6: 0.110000 7: 0.033000 8: 0.745000 11: 0.001000 15: 0.001000 16: 0.002000 17: 0.003000 19: 0.002000 26: 0.001000

Vỏ xương (ICRU-44) 0.51478 112.0 1.920E+00

1: 0.034000 6: 0.155000 7: 0.042000 8: 0.435000 11: 0.001000 12: 0.002000 15: 0.103000 16: 0.003000 20: 0.225000

Não (ICRU-44) 0.55239 73.9 1.040E+00

1: 0.107000 6: 0.145000 7: 0.022000 8: 0.712000 11: 0.002000 15: 0.004000 16: 0.002000 17: 0.003000 19: 0.003000

1: 0.106000 Mô ngực (ICRU-44) 0.55196 70.3 1.020E+00

107

PHỤ LỤC B. MỘT SỐ VẬT LIỆU THÔNG DỤNG Đặng Nguyên Phương

6: 0.332000 7: 0.030000 8: 0.527000 11: 0.001000 15: 0.001000 16: 0.002000 17: 0.001000

Tròng mắt (ICRU-44) 0.54709 74.3 1.070E+00

1: 0.096000 6: 0.195000 7: 0.057000 8: 0.646000 11: 0.001000 15: 0.001000 16: 0.003000 17: 0.001000

Phổi (ICRU-44) 0.55048 75.2 1.050E+00

1: 0.103000 6: 0.105000 7: 0.031000 8: 0.749000 11: 0.002000 15: 0.002000 16: 0.003000 17: 0.003000 19: 0.002000

Cơ xương (ICRU-44) 0.55000 74.6 1.050E+00

1: 0.102000 6: 0.143000 7: 0.034000 8: 0.710000 11: 0.001000 15: 0.002000 16: 0.003000 17: 0.001000 19: 0.004000

Buồng trứng (ICRU-44) 0.55149 75.0 1.050E+00

1: 0.105000 6: 0.093000 7: 0.024000 8: 0.768000 11: 0.002000 15: 0.002000

108

PHỤ LỤC B. MỘT SỐ VẬT LIỆU THÔNG DỤNG Đặng Nguyên Phương

16: 0.002000 17: 0.002000 19: 0.002000

Tinh hoàn (ICRU-44) 0.55200 74.7 1.040E+00

1: 0.106000 6: 0.099000 7: 0.020000 8: 0.766000 11: 0.002000 15: 0.001000 16: 0.002000 17: 0.002000 19: 0.002000

Mô mềm (ICRU-44) 0.54996 74.7 1.060E+00

1: 0.102000 6: 0.143000 7: 0.034000 8: 0.708000 11: 0.002000 15: 0.003000 16: 0.003000 17: 0.002000 19: 0.003000

Mô mềm (4 thành phần) 0.54975 74.9 1.000E+00

1: 0.101174 6: 0.111000 7: 0.026000 8: 0.761826

109

Phụ lục C

Bộ hệ số chuyển đổi thông lượng sang liều

Neutron NCRP-38, ANSI/ANS-6.1.1-1977

DE4 2.5e-08 1.0e-07 1.0e-06 1.0e-05 1.0e-04 1.0e-03 1.0e-02 &

1.0e-01 5.0e-01 1.0 2.5 5.0 7.0 10.0 14.0 20.0

DF4 3.67e-6 3.67e-6 4.46e-6 4.54e-6 4.18e-6 3.76e-6 3.56e-6 &

2.17e-5 9.26e-5 1.32e-4 1.25e-4 1.56e-4 1.47e-4 1.47e-4 & 2.08e-4 2.27e-4 $ (rem/hr)/(n/cm^2-s)

Photon ANSI/ANS–6.1.1–1977

DE4 0.01 0.03 0.05 0.07 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.8 1.0 1.4 1.8 2.2 2.6 2.8 3.25 3.75 4.25 4.75 5.0 5.25 5.75 6.25 6.75 7.5 9.0 11.0 13.0 15.0 $ E (MeV) DF4 3.96E-06 5.82E-07 2.90E-07 2.58E-07 2.83E-07 3.79E-07 5.01E-07 6.31E-07 7.59E-07 8.78E-07 9.85E-07 1.08E-06 1.17E-06 1.27E-06 1.36E-06 1.44E-06 1.52E-06 1.68E-06 1.98E-06 2.51E-06 2.99E-06 3.42E-06 3.82E-06 4.01E-06 4.41E-06 4.83E-06 5.23E-06 5.60E-06 5.80E-06 6.01E-06 6.37E-06 6.74E-06 7.11E-06 7.66E-06 8.77E-06 1.03E-05 1.18E-05 1.33E-05 $ (rem/hr)/(p/cm^2-s)

110

Phụ lục D

Ma trận quay trục tọa độ

Để chuyển đổi trục tọa độ bằng cách sử dụng TRn card, ta cần khai báo các tham số của phép quay trục tọa độ (các tham số từ B1 đến B9). Để khai báo các tham số này một cách chính xác, ta có thể sử dụng ma trận quay trục tọa độ (Rotation Matrix ). Các ma trận quay trục tọa độ cơ bản gồm có:

 0 0

0 cos(α) −sin(α) Rx(α) =  1       0 sin(α) cos(α)

quay một góc α quanh trục x

  cos(β) sin(β) 0

1 0 0 Ry(β) =       −sin((β) 0 cos((β)

quay một góc β quanh trục y

  cos(γ) −sin(γ) 0

sin(γ) cos(γ) 0 Rz(γ) =       0 0 1

quay một góc γ quanh trục z





cos(β)cos(γ)