Kế hoạch bài dạy STEM - Chuyên đề Toán lớp 11: Cấp số cộng (THPT Tiểu Cần) tập trung vào việc giúp học sinh hiểu và nắm vững khái niệm cấp số cộng, các tính chất cơ bản và cách tính các yếu tố trong cấp số cộng như số hạng tổng quát, tổng n số hạng đầu tiên, và công sai. Bài học sẽ giải thích về mối quan hệ giữa các yếu tố của cấp số cộng, cách nhận diện cấp số cộng trong các bài toán thực tế, đồng thời hướng dẫn học sinh phương pháp giải quyết các bài toán về cấp số cộng. Mời quý thầy cô cùng tham khảo!
Nội dung Text: Kế hoạch bài dạy STEM - Chuyên đề Toán lớp 11: Cấp số cộng (THPT Tiểu Cần)
Đơn vị: Trường THPT Tiểu Cần
KHBD STEM: CẤP SỐ CỘNG
Môn học: Toán; Lớp: 11-HK1
Thời gian thực hiện: 2 tiết
Yêu cầu cần đạt trong CT GDPT 2018:
– Áp dụng được định nghĩa cấp số cộng để xác định một dãy số là cấp số cộng,chứng minh
dãy số là cấp số cộng và xác định được số hạng bất kì của cấp số cộng.
– Vận dụng được định nghĩa cấp số cộng và công thức số hạng tổng quát để giải quyết bài
toán thực tế
I - Mục tiêu
1. Về kiến thức: Trong hai tiết này, học sinh được học về:
- Định nghĩa cấp số cộng, công thức tổng quát của cấp số cộng
- Cấp số cộng được ứng dụng trong giải một số bài toán thực tế.
2. Về năng lực:
- Năng lực tự chủ: Học sinh chủ động tìm hiểu kiến thức từ sách giáo khoa, đặt và trả
lời câu hỏi về cấp số cộng về định nghĩa dạng bài tập liên quan đến cấp số cộng. trong những
tình huống thực tế.
- Năng lực giải quyết vấn đề: Học sinh phát hiện ra quy luật đặc biệt của hiệu hai số
trong dãy số, dự đoán tính chất, tổng quát hóa hình thành kiến thức cấp số cộng và phát hiện
ra một số bài toán thực tế sử dụng cấp số cộng.
- Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý
kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề.
- Năng lực Toán học: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học, sử dụng
công cụ trong môn Toán như máy tính cầm tay, mô hình hóa Toán học.
3. Về phẩm chất:
- Quan sát kĩ lưỡng công việc, nhiệm vụ và phân chia công việc, nhiệm vụ đó thành
nhiều công đoạn nhỏ để thực hiện và các cách thực hiện trong từng công đoạn.
- Có trách nhiệm trong hoạt động nhóm, sáng tạo trong công việc
II - Thiết bị dạy học và học liệu
Giáo viên:
- Hệ thống câu hỏi các kiến thức nền cho học sinh.
- PP dạy học nhóm; PP giải quyết vấn đề.
Học sinh:
Đọc sách giáo khoa và tham khảo thêm tài liệu (qua mạng, thực tế …) tìm hiểu cấp số
cộng.
III - Tiến trình dạy học
Tiết 1: Định nghĩa cấp số cộng
1. Hoạt động 1: Đặt vấn đề (khoảng 10 phút)
a) Mục tiêu: HS phát hiện và trả lời được câu hỏi
Một người kể cho 2 bạn mình nghe chuyện bí mật và hai người bạn kia đã kể câu
chuyện đó cho người khác biết. Giả sử, nếu một ngày 2 bạn đó kể chuyện cho 2 người khác
nghe thì số người biết chuyện đó trong ngày thứ 3, 4, 5, 6….. là bao nhiêu?
b) Tổ chức thực hiện:
+) Chuyển giao nhiệm vụ: GV chia nội dung bài toán và giao nhiệm vụ
Nội dung:
Câu hỏi 1
Ngày thứ 3 có bao nhiêu người biết chuyện?
Ngày thứ 4 có bao nhiêu người biết chuyện?
Ngày thứ 5 có bao nhiêu người biết chuyện?
……………………………………………….
Câu hỏi 2: Viết những con số trên dưới dạng một dãy số
Câu hỏi 3: Nhận xét mối liên hệ giữa những con số trong dãy?
+) Thực hiện nhiện vụ: HS xem sơ đồ của GV vẽ, GV theo dõi, hỏi thăm quá trình
làm bài của HS có gì khó khăn để kịp thời hỗ trợ.
Sản phẩm:
Câu hỏi 1:
Ngày thứ 3 có 5 người biết chuyện
Ngày thứ 4 có 7 người biết chuyện
Ngày thứ 5 có 9 người biết chuyện
Câu hỏi 2:
Dãy số: 1; 3; 5; 7; 9………….
Câu hỏi 3: Số đứng sau bằng số ngay trước nó cộng thêm bao nhiêu?
+) Báo cáo, thảo luận: HS trả lời câu hỏi. GV theo dõi, hỗ trợ những HS gặp khó khăn (nếu cần).
- GV huy động tinh thần xung phong của HS;
- GV gọi 1-2 HS có nhận xét chi tiết phát biểu tại chỗ.
- GV tổ chức cho HS thảo luận:
- GV xem xét sản phẩm của HS, phát hiện, chọn ra những bài có kết quả khác nhau và
những tình huống cần đưa ra thảo luận trước lớp.
+) Kết luận, xử lí kết quả của HS:
- GV chốt lại: Dựa vào kết quả trên ta kiểm tra xem có còn đúng không khi dãy số có
hữu hạn hay vô hạn các số hạng
- Tiếp theo, chúng ta sẽ tìm cách kiểm tra một cách chính xác xem kết quả trên đúng
hay sai khi mở rộng ra cho n các số hạng?
2. Hoạt động 2: Hình thành định nghĩa cấp số cộng (khoảng 20 phút)
a) Mục tiêu: HS nhận biêt được một dãy số là cấp số cộng, áp dụng được định nghĩa cấp số
cộng vào các bài toán liên quan.
b) Tổ chức thực hiện:
+) Chuyển giao nhiệm vụ: GV yêu cầu HS thực hiện nhiệm vụ.
Nội dung:
Câu hỏi 1 : Tìm điểm giống nhau của các dãy số sau:
a)
b) .
c).
d).
Câu hỏi 2 : Dự đoán công thức biểu diễn số hạng un theo số hạng un-1
+)Thực hiện nhiệm vụ: GV theo dõi, hỏi thăm quá trình làm bài có gì khó khăn để
kịp thời hỗ trợ.
Sản phẩm: Là câu trả lời của học sinh(Học sinh làm vào giấy nộp – mỗi nhóm một bài)
Câu hỏi 1:
Nhận xét: Điểm giống nhau của các dãy số là:
Dãy số trên đều là các dãy số tăng.
Kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng tổng của số hạng đứng ngay trước nó với
một số không đổi.
Câu hỏi 2:
Dự đoán công thức biểu diễn số hạng un+1 theo số hạng un là un+1 = un + d.
(d là một số không đổi)
+) Báo cáo, thảo luận: GV gọi 1-2 HS có nhận xét chi tiết phát biểu tại chỗ
Một dãy số (vô hạn hoặc hữu hạn) mà trong đó, kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng
tổng của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi, nghĩa là
với .
d là một số không đổi được gọi là công sai của cấp số cộng.
+) Kết luận, xử lí kết quả của HS:
- GV chốt lại: Cấp số cộng là một dãy số (vô hạn hoặc hữu hạn) mà trong đó, kể từ số
hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng tổng của số hạng đứng ngay trước nó với một số không
đổi, nghĩa là : với .
Số được gọi là công sai của cấp số cộng.
3. Hoạt động 3: Hoạt động luyện tập (khoảng 10 phút)
a) Mục tiêu: Áp dụng được định nghĩa cấp số cộng để giải các bài toán liên quan.
b) Tổ chức thực hiện:
+) Chuyển giao nhiệm vụ: GV yêu cầu HS thực hiện nhiệm vụ trong mục Nội dung
Nội dung:
Bài 1. Tìm cấp số cộng trong các dãy số sau:
a) . b). c).
Bài 2: Cho cấp số cộng: Tìm số hạng đầu, công sai và .
Bài 3: Chứng minh mối dãy số sau là cấp số cộng. Xác định công sai của mỗi cấp số cộng đó.
a).
b) Dãy số với .
+) Thực hiện nhiệm vụ: HS thực hiện nhiệm vụ. GV theo dõi, hỏi thăm quá trình làm
bài có gì khó khăn để kịp thời hỗ trợ.
Sản phẩm:
Bài 1:
a) Dãy số: là cấp số cộng với công sai .
b) Dãy số: có nên không phải là cấp số cộng.
c) Dãy số: là cấp số cộng với công sai d = 0
Bài 2 : Cấp số cộng đã cho có số hạng đầu ;
công sai .
Ta có nên .
Bài 3:
a) Dãy số: 3; 7; 11; 15; 19; 23 là cấp số cộng có công sai d=4
b) Ta có: un+1= 9( n + 1 ) – 9 = 9n + 9 – 9 = ( 9n – 9 ) + 9 = un + 9
Vậy dãy số (un) là cấp số cộng có công sai d = 9
+) Báo cáo, thảo luận:
- GV chọn 3 HS có chuẩn bị tốt lên bảng trình bày; yêu cầu HS khác nhận xét về bài làm
trên bảng.
- GV tổ chức cho lớp thảo luận cách áp dụng cấp số cộng
+) Kết luận, xử lí kết quả của HS:
- GV nhận xét và đánh giá (có thể cho điểm ).
- GV đưa thêm phần nhận xét kết quả của cấp số cộng
Nhận xét: Nếu là cấp số cộng thì kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng(trừ số hạng cuối đối với
cấp số cộng hữu hạn) đều là trung bình cộng của hai số hạng đứng kề nó trong dãy, tức là:
.
4. Hoạt động 4: Vận dụng (khoảng 5 phút giao nhiệm vụ; làm ở nhà)
a) Mục tiêu: Vận dụng được kiến thức và kĩ năng đã học để giải quyết được bài toán
thực tiễn.
b) Tổ chức thực hiện:
+) Chuyển giao nhiệm vụ: Học sinh nhận nhiệm vụ
Nội dung: Dân số nước ta năm 2008 là 84 triệu người, (đứng thứ 13 trên thế giới), bình quân dân số tăng
1 triệu người/ năm (bằng dân số 1 tỉnh). Với tốc độ tăng dân số như thế, năm 2020 dân số nước ta là bao
nhiêu? Dự đoán đến năm nào thì dân số nước ta đạt mốc 1 tỷ người?
+) Thực hiện nhiệm vụ: Học sinh tiến hành thảo luận làm bài tập ở nhà: phân công
nhiệm vụ các thành viên và hoàn thành sản phẩm, nhóm trình bày và nộp sản phẩm cho GV:
Theo giả thiết thì tốc độ tăng dân luôn ổn định đều qua các năm.
Do vậy số dân hằng năm lập thành một cấp số cộng với công sai triệu, triệu.
Nên dân số năm 2020 là: triệu.
Theo dự đoán dân số nước ta được 1 tỉ người khi
Như vậy dân số nước ta được 1 tỷ vào năm 2924.
+) Báo cáo, thảo luận: GV yêu cầu HS nộp báo cáo kết quả đo đạc và tính toán qua Zalo.
+) Kết luận, nhận định: GV Kết luận
GV nhận xét và đánh giá trực tiếp vào báo cáo của HS.
Tiết 2: Số hạng tổng quát
1. Hoạt động 1: Đặt vấn đề (khoảng 10 phút)
a) Mục tiêu: HS phát hiện và trả lời được câu hỏi
Bạn An thực hiện tiết kiệm bỏ tiền vào heo đất. Ngày đầu An bỏ vào heo đất 2 ngàn
đồng, ngày thứ hai An bỏ vào heo đất 2 ngàn 5 trăm đồng và tiếp tục với quy luật đó, tức là
ngày sau nhiều hơn liền ngày trước đó 5 trăm đồng. Hỏi ngày tứ 15 bạn An bỏ vào heo đất
với số tiền là bao nhiêu?.
Vậy có cách nào để tính số tiền mà bạn An bỏ vào heo đất vào ngày bất kỳ không?
b) Tổ chức thực hiện:
+) Chuyển giao nhiệm vụ: GV sơ đồ hóa nội dung bài toán và giao nhiệm vụ như
mục Nội dung.
Bạn An thực hiện tiết kiệm bỏ tiền vào heo đất.
Ngày đầu An bỏ vào heo đất 2 ngàn đồng, ngày
thứ hai An bỏ vào heo đất 2 ngàn 5 trăm đồng và
tiếp tục với quy luật đó, tức là ngày sau nhiều
hơn liền ngày trước đó 5 trăm đồng. Hỏi ngày tứ
15 bạn An bỏ vào heo đất với số tiền là bao
nhiêu?.
+) Thực hiện nhiện vụ: HS xem HD của GV, GV theo dõi, hỏi thăm quá trình làm bài
của HS có gì khó khăn để kịp thời hỗ trợ.
Sản phẩm:
Số tiền bạn An bỏ vào heo đất mỗi ngày tạo thành cấp số cộng với , công sai
HS dự đoán
+) Báo cáo, thảo luận: HS nộp bài. GV theo dõi, hỗ trợ những HS gặp khó khăn (nếu cần).
- GV huy động tinh thần xung phong của HS; gọi 1-2 HS có nhận xét chi tiết phát biểu tại chỗ.
- GV tổ chức cho HS thảo luận:
- GV xem xét sản phẩm của HS, phát hiện, chọn ra những bài có kết quả khác nhau và
những tình huống cần đưa ra thảo luận trước lớp.
Gợi ý cho HS nếu hướng giải quyết được vấn đề đưa ra
+) Kết luận, xử lí kết quả của HS:
- GV chốt lại: Dựa vào quá trình thực hiện của hs, ta có thể trả lời được đáp án.
- Tiếp theo, chúng ta sẽ tìm cách kiểm tra một cách chính xác xem dự đoán trên đúng hay sai?
2. Hoạt động 2: Hình thành công thức số hạng tổng quát (khoảng 15 phút)
a) Mục tiêu: HS giải thích được kết quả đã thực hiện ở trên. Tìm công thức số hạng tổng
quát của cấp số cộng
b) Tổ chức thực hiện:
+) Chuyển giao nhiệm vụ: GV yêu cầu HS thực hiện nhiệm vụ trong mục Nội dung.
Nội dung
Cho cấp số cộng (un) với công sai d. Hãy tìm mối liêu hệ giữa
+) Thực hiện nhiệm vụ: GV theo dõi, hỏi thăm quá trình làm bài có gì khó khăn để
kịp thời hỗ trợ.
Sản phẩm
Cho cấp số cộng (un) với công sai d. Hãy tìm
mối liêu hệ giữa
+) Báo cáo, thảo luận: GV gọi 1-2 HS có nhận xét chi tiết phát biểu tại chỗ; Gợi ý
cho HS thảo luận
+) Kết luận, xử lí kết quả của HS:
- GV chốt lại: HS làm bài vào vở:
Nếu cấp số cộng (un) có u1 công sai d thì số hạng tổng quát un của nó được xác định theo công thức
với
3. Hoạt động 3: Hoạt động luyện tập (khoảng 15 phút)
a) Mục tiêu: Áp dụng được công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng vào bài toán liên
quan.
b) Tổ chức thực hiện:
+) Chuyển giao nhiệm vụ: GV yêu cầu HS thực hiện nhiệm vụ trong mục Nội dung
Bài 1: Cho cấp số cộng cộng (un) có u1 = 2 công
sai d = 3. Tính số hạng thứ 20
Bài 2: Bạn An thực hiện tiết kiệm bỏ tiền vào
heo đất. Ngày đầu An bỏ vào heo đất 2 ngàn
đồng, ngày thứ hai An bỏ vào heo đất 2 ngàn 5
trăm đồng và tiếp tục với quy luật đó, tức là ngày
sau nhiều hơn liền ngày trước đó 5 trăm đồng.
Nêu cách tính số tiền bạn An bỏ vào heo đất vào
một ngày bất kỳ?
+) Thực hiện nhiệm vụ: HS thực hiện nhiệm vụ. GV theo dõi, hỏi thăm quá trình làm
bài có gì khó khăn để kịp thời hỗ trợ.
Sản phẩm: n 1
Cho CSC (u ) , u = 2, công sai d=3
Bài 1: Cho cấp số cộng cộng (un) có u1 = 2 công
sai d = 3. Tính số hạng thứ 20
Bài 2: Bạn An thực hiện tiết kiệm bỏ tiền vào Số tiền bạn An bỏ vào heo đất mỗi ngày tạo
heo đất. Ngày đầu An bỏ vào heo đất 2 ngàn thành cấp số cộng với , công sai
đồng, ngày thứ hai An bỏ vào heo đất 2 ngàn 5 .
trăm đồng và tiếp tục với quy luật đó, tức là ngày Số tiền bạn An bỏ vào heo đất vào một ngày thứ
sau nhiều hơn liền ngày trước đó 5 trăm đồng. n là
Nêu cách tính số tiền bạn An bỏ vào heo đất vào
một ngày bất kỳ?
+) Báo cáo, thảo luận:
- GV chọn 2 HS có chuẩn bị tốt (có lời giải đúng) lên bảng trình bày; yêu cầu HS khác
nhận xét về bài làm trên bảng.
- GV tổ chức cho lớp thảo luận về lời giải
+) Kết luận, xử lí kết quả của HS:
- GV nhận xét và đánh giá (chấm điểm).
4. Hoạt động 4: Thực hành (khoảng 5 phút giao nhiệm vụ; làm ở nhà)
a) Mục tiêu: Vận dụng được kiến thức và kĩ năng đã học để giải quyết được bài toán
thực tiễn.
b) Tổ chức thực hiện:
+) Chuyển giao nhiệm vụ: Học sinh nhận nhiệm vụ
Bài toán 1. Một công ty trả lương cho anh A theo phương thức sau: Mức lương quý đầu tiên
là triệu đồng/ quý. Kể từ quý tiếp theo, mỗi quý được tăng thêm triệu đồng. Hỏi tổng số tiền
lương anh A nhận được sau 3 năm làm việc.
Bài toán 2. Khi ký hợp đồng dài hạn với các kỹ sư được tuyển dụng, công ty liên doanh A
đề xuất hai phương án trả lương để người lao động tự lựa chọn, cụ thể:
Phương án 1: Người lao động sẽ nhận được 36 triệu đồng cho năm làm việc đầu tiên, kể từ
năm làm việc thứ hai mức lương sẽ tăng 3 triệu đồng mỗi năm.
Phương án 2: Người lao động sẽ nhận được 7 triệu đồng cho quý làm việc đầu tiên, kể từ
quý thứ hai mức lương sẽ tăng thêm 500 000 đồng mỗi quý.
Nếu em là người ký hợp đồng lao động với công ty liên doanh A thì em sẽ chọn phương án
nào?
+) Thực hiện nhiệm vụ: Học sinh tiến hành thảo luận làm bài tập ở nhà: phân công
nhiệm vụ các thành viên và hoàn thành sản phẩm, nhóm trình bày và nộp sản phẩm cho GV:
+ Bài toán 1.
Gọi là mức lương ở quý thứ thì:
Vậy: (triệu đồng).
+ Bài toán 2.
Gọi là số năm ký hợp đồng làm việc với công ty A ( )
Nếu ký hợp đồng theo phương án 1 thì tổng số tiền lương nhận được trong năm là:
(triệu đồng)
Nếu ký hợp đồng theo phương án 2 thì tổng số tiền lương nhận được trong năm là:
(triệu đồng)
Xét
Vậy nếu làm việc không quá 3 năm thì lựa chọn theo phương án 1, nếu làm việc trên 3 năm thì
lựa chọn phương án 2.
+) Báo cáo, thảo luận: GV yêu cầu HS nộp báo cáo kết quả tính toán qua Zalo.
+) Kết luận, xử lí kết quả của HS: GV Kết luận
GV nhận xét và đánh giá trực tiếp vào báo cáo của HS.
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
