zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Kỹ Thuật - Công Nghệ

» Điện - Điện tử

Khai thác năng lượng áp điện từ rung động của dầm cầu chịu tác dụng của tải trọng di động

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:9

Báo xấu

11
lượt xem 8
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài viết Khai thác năng lượng áp điện từ rung động của dầm cầu chịu tác dụng của tải trọng di động sử dụng mô hình tổng quát đã thiết lập trong để nghiên cứu khả năng tái tạo năng lượng từ các phương tiện giao thông chạy trên dầm cầu bằng vật liệu áp điện.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Khai thác năng lượng áp điện từ rung động của dầm cầu chịu tác dụng của tải trọng di động

TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG - TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC (ISSN: 1859 - 4557) KHAI THÁC NĂNG LƯỢNG ÁP ĐIỆN TỪ RUNG ĐỘNG CỦA DẦM CẦU CHỊU TÁC DỤNG CỦA TẢI TRỌNG DI ĐỘNG EXPLOITING PIEZOELECTRIC ENERGY FROM VIBRATION OF BRIDGE BEAM SUBJECTED TO MOVING LOAD Phí Thị Hằng Trường Đại học Điện lực Ngày nhận bài: 29/07/2022, Ngày chấp nhận đăng: 29/08/2022, Phản biện: TS. Bùi Văn Bình Tóm tắt: Trong thực tế, năng lượng mà các phương tiện giao thông truyền xuống mặt đường là rất đáng kể mà vẫn là một dạng năng lượng dư thừa chưa tận dụng được. Bài báo này đặt vấn đề xây dựng cơ sở khoa học cho việc tính toán điện năng thu lại được từ rung động của dầm cầu nhờ một lớp áp điện dán vào mặt dưới của dầm chịu tải trọng di động. Sử dụng mô hình cổ điển của kết cấu dầm với giả thiết liên kết giữa dầm và lớp áp điện là lý tưởng (không bong tách và không trượt) đã thiết lập được phương trình dao động của dầm có lớp áp điện chịu tải trọng điều hòa di động với vận tốc không đổi. Từ đó, dựa trên hiệu ứng áp điện đã đưa ra công thức tính điện năng được tạo ra trong lớp áp điện khi dầm rung động do tải trọng di động. Để minh họa cho các công thức nhận được, đã tiến hành tính toán số trong một ví dụ cụ thể để nghiên cứu ảnh hưởng của vận tốc của tải trọng di động và chiều dày lớp áp điện đến điện áp ra của lớp áp điện. Từ khóa: Vật liệu áp điện, dầm đàn hồi, tải trọng di động. Abstract: In the practice, the kinetic energy of moving transport vehicles transferred to the road surface is a significant amount that has not been recovered for energy needs. This paper is devoted to develop theoretical fundamentals for exploiting energy from the ambient traffic vehicles moving on a bridge beam by using piezoelectric material. Using the classical theory of beam and assumption that connection between beam and piezoelectric layer is ideal (not deleminated and no shear), governing equations for vibration of beam bonded with piezoelectric layer under harmonic load moving on the beam with constant speed are established in the frequency domain. Therefore, the formulas for calculating the voltage produced in the piezoelectric layer due to the beam vibration have been derived and used for numerically investigating the effect of load velocity and piezoelectric layer thickness on the output voltage of the piezoelectric layer. Keywords: Piezoelectric material, elastic beams, moving load. 1. ĐẶT VẤN ĐỀ minh có khả năng chuyển đổi năng lượng Vật liệu áp điện là loại vật liệu thông cơ học thành năng lượng điện và ngược Số 30 111
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG - TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC (ISSN: 1859 - 4557) lại. Cụ thể hơn, nếu vật liệu áp điện chịu tiến sỹ của tác giả [10] và các công bố tác dụng của một áp lực thì bản thân nó bị sau đó của tác giả với thầy hướng dẫn phân cực, từ đó sinh ra một điện áp giữa [11-12], gọi là phương pháp phổ đã được hai cực. Ngược lại, nếu cấp cho vật liệu GS. Nguyễn Tiến Khiêm đề xuất và phát áp điện một nguồn điện thì nó sẽ bị biến triển để giải quyết bài toán dao động của dạng, tức tạo ra một năng lượng cơ học. dầm chịu tải trọng di động. Để khai thác lợi ích từ tính chất thuận Điểm khác biệt của nghiên cứu này so với nghịch này, người ta chế tạo ra vật liệu áp các công bố trước, ở đó người ta xét bài điện ở dạng gốm (ceramics) hay polyme toán trong miền thời gian, còn ở đây xét có tính áp điện cao hơn nhiều vật liệu áp bài toán trong miền tần số. Mục tiêu của điện tự nhiên. bài báo: xây dựng mô hình dầm đàn hồi Lúc đầu, vật liệu áp điện chỉ được sử có lớp áp điện chịu tải trọng di động; tính dụng để chế tạo các đầu đo (sensors) cho toán đáp ứng cơ học của dầm có lớp áp các thiết bị đo (rung động, âm...) và các điện và từ đó tính toán hiệu điện thế sinh bộ kích thích (actuator) trong điều khiển. ra giữa hai điện cực của lớp áp điện. Cả Gần đây khi xu thế hướng tới năng lượng đáp ứng cơ cũng như điện được nghiên tái tạo, bảo vệ môi trường thì người ta bắt cứu phụ thuộc vào vận tốc di chuyển của đầu nghĩ đến khả năng sử dụng vật liệu áp tải trọng hằng số và chiều dày lớp áp điện. điện để phát điện [1-4]. Đáng chú ý là các Trường hợp tải trọng điều hòa di động đã nghiên cứu tái tạo năng lượng từ các mở rộng khả năng điều tiết năng lượng có phương tiện giao thông [5], cụ thể là hệ thể thu thập được bằng cách chọn tần số tải trọng phù hợp. thống đường sắt [6-7]. Bài báo này đã thiết lập được các phương trình, công 2. BÀI TOÁN DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC thức tính toán năng lượng thu thập được CỦA DẦM CÓ LỚP ÁP ĐIỆN do các tấm áp điện được đặt dưới các Xét một dầm đàn hồi phẳng có chiều dài thanh tà vẹt đường sắt. Các tác giả của L, diện tích tiết diện ngang 𝐴 𝑏 = 𝑏 × ℎ 𝑏 , công trình [8] đã nghiên cứu các bộ thu mô đun đàn hồi và khối lượng riêng E, ρ thập năng lượng trên các cầu cao tốc và có một lớp vật liệu áp điện phía dưới có bài toán thu thập năng lượng từ chuỗi chiều dày hp và có cùng chiều rộng và phương tiện di động trên cầu đã được giải chiều dài như của dầm (hình 1). quyết trong [9]. Bài báo này sử dụng mô hình tổng quát đã thiết lập trong [8] để nghiên cứu khả năng tái tạo năng lượng từ các phương tiện giao thông chạy trên dầm cầu bằng vật liệu áp điện. Phương pháp nghiên cứu là phương pháp hiện đại được áp dụng trong luận án Hình 1. Mô hình dầm đàn hồi có lớp áp điện 112 Số 30
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG - TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC (ISSN: 1859 - 4557) Dầm chịu một tải trọng P(t) di động trên dầm áp điện có dạng: dầm với vận tốc không đổi v. Xét hệ tọa 𝑝 𝜎 𝑝𝑥 = 𝐶11 𝜀 𝑝𝑥 − ℎ13 𝐷; độ cho dầm có gắn lớp áp điện nêu trên và 𝑝 dựa trên lý thuyết dầm cổ điển, chúng ta ∈= −ℎ13 𝜀 𝑝𝑥 + 𝛽33 𝐷 (3) 𝑝 𝑝 có các mối liên hệ giữa trường chuyển vị, trong đó 𝐶11 , ℎ13 , 𝛽33 lần lượt là môđun biến dạng và ứng xuất của dầm chủ như đàn hồi, hằng số áp điện và điện môi; ∈ sau: và 𝐷 lần lượt là điện trường và mật độ ′ thông lượng của lớp áp điện. 𝑢(𝑥, 𝑧, 𝑡) = 𝑢0 (𝑥, 𝑡) − 𝑧𝑤0 (𝑥, 𝑡); Giả thiết lớp áp điện được gắn chặt 𝑤(𝑥, 𝑧, 𝑡) = 𝑤0 (𝑥, 𝑡); (không bị trượt) so với dầm chủ, khi đó ′ ′′ 𝜎 𝑥 = 𝐸𝜀 𝑥 ; 𝜀 𝑥 = 𝑢0 − 𝑧𝑤0 (1) điều kiện liên tục của chuyển vị có dạng: ℎ𝑏 ℎ𝑝 trong đó 𝑢(𝑥, 𝑧, 𝑡), 𝑤(𝑥, 𝑧, 𝑡) là chuyển vị 𝑢 (𝑥, − , 𝑡) = 𝑢 𝑝 (𝑥, , 𝑡), 2 2 dọc trục và chuyển vị ngang (độ võng) của dầm tại điểm bất kỳ trong dầm, 𝑤(𝑥, −ℎ 𝑏 /2, 𝑡) = 𝑤 𝑝 (𝑥, ℎ 𝑝 /2, 𝑡) (4) 𝑢0 (𝑥, 𝑡), 𝑤0 (𝑥, 𝑡) là chuyển vị của dầm từ đó ta có: trên trục giữa,  là góc xoay của mặt cắt ′ 𝑢 𝑝0 = 𝑢0 + 𝑤0 ℎ, ngang; 𝜀 𝑥 , 𝜎 𝑥 là biến dạng và ứng suất. ℎ = (ℎ 𝑏 + ℎ 𝑝 )/2, 𝑤 𝑝0 = 𝑤0. (5) Xét lớp áp điện như một kết cấu dầm thỏa mãn điều kiện của lý thuyết dầm cổ điển, Do đó ta nhận được: khi đó ta có ′ 𝑢 𝑝 (𝑥, 𝑧̅, 𝑡) = 𝑢0 (𝑥, 𝑡) − (𝑧̅ − ℎ)𝑤0 (𝑥, 𝑡), 𝑢 𝑝 (𝑥, 𝑧̅, 𝑡) = 𝑢 𝑝0 (𝑥, 𝑡) − 𝑧̅ 𝑤 ′𝑝0 (𝑥, 𝑡), ′ ′′ 𝜀 𝑝𝑥 = 𝑢0 − (𝑧̅ − ℎ)𝑤0 . (6) 𝑤 𝑝 (𝑥, 𝑧̅, 𝑡) = 𝑤 𝑝0 (𝑥, 𝑡); Sử dụng các mối liên hệ (2), (5) và (6) ta 𝜀 𝑝𝑥 = 𝑢′𝑝0 − 𝑧̅ 𝑤 ′′ (𝑥, 𝑡). 𝑝0 (2) tính được thế năng và động năng của dầm Mối quan hệ giữa ứng suất biến dạng của áp điện bằng: Π = Π 𝑏 + Π 𝑝 = = (1/ ′2 ′′2 𝑝′2 𝑝′ ′′ 𝑝 ′′2 𝐿 𝐸𝐴 𝑏 𝑢0 + 𝐸𝐼 𝑏 𝑤0 + 𝐶11 𝐴 𝑝 𝑢0 + 2𝐶11 𝐴 𝑝 ℎ𝑢0 𝑤0 + 𝐶11 [𝐼 𝑝 + 𝐴 𝑝 ℎ2 /4]𝑤0 2) ∫ { ′ ′′ 𝑝 } 𝑑𝑥 0 −2ℎ13 𝐴 𝑝 𝐷𝑢0 − ℎ13 𝐴 𝑝 𝐷ℎ𝑤0 + 𝛽33 𝐴 𝑝 𝐷2 𝐿 ′2 ′ ′′ ′′2 ′ ′′ 𝑝 =(1/2) ∫0 {𝐴11 𝑢0 + 2𝐴12 𝑢0 𝑤0 + 𝐴22 𝑤0 − 2ℎ13 𝐴 𝑝 (𝑢0 + ℎ𝑤0 )𝐷 + 𝛽33 𝐴 𝑝 𝐷2 }𝑑𝑥; (7) 𝐿 2 ̇′ ̇ ′2 ̇2 𝑇 = 𝑇 𝑝 + 𝑇 𝑝 = (1/2) ∫ {𝐼11 𝑢̇ 0 + 2𝐼12 𝑢̇ 0 𝑤0 + 𝐼22 𝑤0 + 𝐼11 𝑤0 }𝑑𝑥, 0 trong đó đưa vào các ký hiệu 𝑝 𝑝 𝑝 𝐴11 = 𝐸𝐴 𝑏 + 𝐶11 𝐴 𝑝 ; 𝐴12 = 𝐶11 𝐴 𝑝 ℎ; 𝐴22 = 𝐸𝐼 𝑏 + 𝐶11 (𝐼 𝑝 + 𝐴 𝑝 ℎ2 ); (8) Số 30 113
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG - TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC (ISSN: 1859 - 4557) 𝑰 𝟏𝟏 = 𝝆𝑨 𝒃 +𝝆 𝒑 𝑨 𝒑 ; 𝑰 𝟏𝟐 = 𝝆 𝒑 𝑨 𝒑 𝒉; 𝑰 𝟐𝟐 = 𝝆𝑰 𝒃 + 𝝆 𝒑 𝑰 𝒑+𝝆 𝒑 𝑨 𝒑 𝒉 𝟐 𝑝 Công của lực ngoài, tức tải trọng di động, 2 𝐵11 = 𝐴11 − 𝐴 𝑝 ℎ13 /𝛽33 = 𝐸𝐴 𝑏 + 𝐸 𝑝 𝐴 𝑝 , 𝐵12 2 𝑝 bằng = 𝐴12 − 𝐴 𝑝 ℎℎ13 /𝛽33 𝐿 = 𝐸 𝑝 𝐴 𝑝 ℎ, 𝑊 = ∫0 𝑃(𝑡)𝛿(𝑥 − 𝑣𝑡)𝑤0 (𝑥, 𝑡)𝑑𝑥, (9) 2 𝑝 𝑝 𝐵22 = 𝐴22 − 𝐴 𝑝 ℎ2 ℎ13 /𝛽33 = 𝐸𝐼 𝑏 + 𝐶11 𝐼 𝑝 + trong đó 𝛿(𝑥) là hàm Đirăc có các tính 𝑝 2 𝑝 𝐸 𝑝 𝐴 𝑝 ℎ2 ; 𝐸 𝑝 = 𝐶11 − ℎ13 /𝛽33 chất: Thực hiện phép biến đổi Fourier phương ∞: 𝑥 = 0 𝛿(𝑥) = { ; trình (12) trở thành: 0∶ 𝑥≠0 +∞ ∫−∞ 𝑓(𝑥)𝛿(𝑥 − 𝑥0 )𝑑𝑥 = 𝑓(𝑥0 ) 𝜔2 𝐼12 𝑊 ′ (10) (𝜔2 𝐼11 𝑈 + 𝐵11 𝑈 ′′ ) + ( )=0 +𝐵12 𝑊 ′′′ Thay các biểu thức (7) và (9) vào nguyên 𝐵22 𝑊 ′′′′ + 𝐵12 𝑈′′′ + 𝜔2 𝐼12 𝑈′ lý Hamilton: + 𝜔2 𝐼22 𝑊 ′′ −𝜔2 𝐼11 𝑊 ∫𝑡 𝑡2 𝛿(𝑇 − Π + W)𝑑𝑡 = 0, = 𝑃(𝑥/𝑣)𝑒 −𝑖𝜔𝑥/𝑣 1 sau đó sử dụng quy tắc biến phân và tích hay: phân từng phần ta nhận được phương [𝐀 𝟎 ] { 𝑑4 𝒛 𝑑3 𝒛 𝑑2 𝒛 𝑑𝑥 4 } + [𝐀 𝟏 ] { 𝑑𝑥 3 } + [𝐀 𝟐 ] { 𝑑𝑥 2 } + trình chuyển động của hệ dầm kép nêu 𝑑𝒛 trên ở dạng [𝐀 𝟑 ] { } + [𝐀 𝟒 ]{𝒛} = {𝒒}, (13) 𝑑𝑥 ′′ ̈′ ′′′ (𝐼11 𝑢̈ 0 − 𝐴11 𝑢0 ) + (𝐼12 𝑤0 − 𝐴12 𝑤0 ) + trong đó {𝒛} = {𝑈(𝑥, 𝜔), 𝑊(𝑥, 𝜔)} 𝑇 , {𝒒} = ℎ13 𝐴 𝑝 𝐷′ = 0; {𝒒 𝟎 }𝑒 −𝑖𝜔𝑥/𝑣 ; {𝒒 𝟎 } = {0, 𝑃0 } 𝑇 và ′′′′ ′′′ ′ 𝐼11 𝑤0 + 𝐴22 𝑤0 + 𝐴12 𝑢0 − 𝐼12 𝑢̈ 0 − ̈ 0 0 0 𝐵12 [𝐀 𝟎 ] = [ ] ; [𝐀 𝟏 ] = [ ]; ̈ ′′ 𝐼22 𝑤0 − ℎ13 𝐴 𝑝 ℎ𝐷 ′′ /2 = 𝑃(𝑡)𝛿(𝑥 − 𝑣𝑡); 0 𝐵22 𝐵12 0 (11) 𝐵11 0 [𝐀 𝟐 ] = [ 2 ]; 0 𝜔 𝐼22 ′ ′′ 𝑝 ℎ13 𝐴 𝑝 (𝑢0 + ℎ𝑤0 /2) − 𝛽33 𝐴 𝑝 𝐷 = 0. 0 𝜔2 𝐼12 [𝐀 𝟑 ] = [ 2 ]; Từ phương trình cuối trong (11) ta tìm 𝜔 𝐼12 0 ′ ′′ 𝑝 được 𝐷 = ℎ13 (𝑢0 + ℎ𝑤0 )/𝛽33, do đó thế 𝜔2 𝐼11 0 [𝐀 𝟒 ] = [ ]. biểu thức cuối vào các phương trình còn 0 −𝜔2 𝐼11 lại trong (11) ta được Sau khi giải phương trình (12) ta có thể (𝐼11 𝑢̈ 0 − ′′ 𝐵11 𝑢0 ) + ̈′ (𝐼12 𝑤0 − ′′′ 𝐵12 𝑤0 ) = 0; tính được điện tích đầu ra của lớp áp điện ′′′′ ′′′ ′ bằng công thức: 𝐼11 𝑤0 + 𝐵22 𝑤0 + 𝐵12 𝑢0 − 𝐼12 𝑢̈ 0 − ̈ 𝐿 ̈ ′′ 𝐼22 𝑤0 = 𝑃(𝑡)𝛿(𝑥 − 𝑣𝑡), (12) ′ 𝐿 𝑝 𝑄 = 𝑏 ∫ 𝐷𝑑𝑥 = (𝑏ℎ13 /𝛽33 )(𝑢0 + ℎ𝑤0 )0 0 trong đó đã sử dụng các ký hiệu: 114 Số 30
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG - TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC (ISSN: 1859 - 4557) Từ đó ta có thể tính được điện áp ra bằng ̃ 𝑖𝜔 𝑥 𝑃0 𝑇 {𝒒} = {𝒒 𝟎 }𝑒 − 𝑣 ; {𝒒 𝟎 } = {0, } ; 𝑣 𝑉 = 𝑖𝜔𝑄/(𝑖𝜔𝐶 𝑝 + 1/𝑅), (14) 𝑝 ̃ = 𝜔 − Ω. 𝜔 trong đó 𝐶 𝑝 = 𝑏𝐿/ℎ 𝑝 𝛽33 và R là điện trở của mạch đóng giữa hai cực áp điện. Trong đó  là tần số lực điều hòa,  =0 tương ứng với trường hợp tải trọng hằng 3. ĐÁP ỨNG PHỔ CỦA DẦM CÓ LỚP số. ÁP ĐIỆN CHỊU TẢI TRỌNG DI DỘNG Đầu tiên, ta tìm nghiệm riêng của phương Bây giờ ta xét trường hợp dao động trình (13) ở dạng : cưỡng bức với tải trọng: 0 ̃ {𝒛 𝟏 (𝑥, 𝜔)} = {𝒛1 }𝑒 −𝑖𝜔 𝑥/𝑣 𝑖Ω𝑡 (16) 𝑃(𝑡) = 𝑃0 𝑒 , (15) khi đó phương trình (13) thành : Tức xét phương trình (13) với vế phải bằng: [𝐀 𝒒 ]{𝒛 𝟎 } = {𝒒 𝟎 } 𝟏 [𝐀 𝒒 ] = [(𝜔 4 𝐀 𝟎 − 𝑖(𝜔 3 𝐀 𝟏 − (𝜔 2 𝐀 𝟐 − (𝑖𝜔 ̃/𝑣) ̃/𝑣) ̃/𝑣) ̃/𝑣)𝐀 𝟑 + 𝐀 𝟒 ] = −(𝜔 2 𝐵11 + 𝜔2 𝐼11 ̃/𝑣) −𝑖(𝜔 3 𝐵12 − 𝜔2 (𝑖𝜔 ̃/𝑣) ̃/𝑣)𝐼12 =[ ]. −𝑖(𝜔 3 𝐵12 − 𝜔2 (𝑖𝜔 ̃/𝑣) ̃/𝑣)𝐼12 (𝜔 4 𝐵22 − 𝜔2 (𝜔 2 𝐼22 −𝜔2 𝐼11 ̃/𝑣) ̃/𝑣) Dễ dàng tìm được nghiệm của phương trình cuối ở dạng: 0 0 𝑧11 𝑃0 𝜔2 𝐼11 − (𝜔 ̃/𝑣)2 𝐵11 {𝒛1 } = { 0 }= { } (17) 𝑧12 𝑣∆ ̃/𝑣)3 𝐵12 + 𝜔2 (𝑖𝜔 𝑖(𝜔 ̃/𝑣)𝐼12 Trong đó ∆= (𝝎 𝟐 𝑰 𝟏𝟏 − (𝝎/𝒗) 𝟐 𝑩 𝟏𝟏 )[(𝝎/𝒗) 𝟒 𝑩 𝟐𝟐 ̃ ̃ − 𝝎 𝟐 (𝝎/𝒗) 𝟐 𝑰 𝟐𝟐 −𝝎 𝟐 𝑰 𝟏𝟏 ][(𝝎/𝒗) 𝟑 𝑩 𝟏𝟐 + 𝝎 𝟐 (𝝎/𝒗)𝑰 𝟏𝟐 ] 𝟐 ̃ ̃ ̃ Sau khi có một nghiệm riêng, nghiệm trong đó {𝒛 𝟎 (𝑥, 𝜔)} có dạng: tổng quát của phương trình (18) sẽ là tổng {𝒛 𝟎 (𝑥, 𝜔)} = [𝐆(𝑥, 𝜔)]{𝑪}, của nghiệm tổng quát phương trình thuần nhất và nghiệm riêng : với {𝑪} = {𝐶1 , . . . , 𝐶6 } 𝑇 là vectơ hằng số {𝒛 𝒒 (𝑥, 𝜔)} = {𝑈 𝑞 (𝑥, 𝜔), 𝑊𝑞 (𝑥, 𝜔)} 𝑇 = tùy ý và các tham số: {𝒛 𝟎 (𝑥, 𝜔)} + {𝒛 𝟏 (𝑥, 𝜔)}, (18) 𝛼1 𝑒 𝜆1 𝑥 𝛼2 𝑒 𝜆2 𝑥 𝛼3 𝑒 𝜆3 𝑥 −𝛼1 𝑒 −𝜆1 𝑥 −𝛼2 𝑒 −𝜆2 𝑥 −𝛼3 𝑒 −𝜆3 𝑥 [𝐆(𝑥, 𝜔] = [ ]; 𝑒 𝜆1 𝑥 𝑒 𝜆2 𝑥 𝑒 𝜆3 𝑥 𝑒 −𝜆1 𝑥 𝑒 −𝜆2 𝑥 𝑒 −𝜆3 𝑥 𝜶 𝒋 = −𝝀 𝒋 (𝝎 𝟐 𝑰 𝟏𝟐 + 𝝀 𝒋𝟐 𝑩 𝟏𝟐 )/(𝝎 𝟐 𝑰 𝟏𝟏 + 𝝀 𝒋𝟐 𝑩 𝟏𝟏 ); 𝒋 = 𝟏, 𝟐, 𝟑 chứa 6 hằng số 𝐶1 , . . . , 𝐶6 và {𝒛 𝟏 (𝑥, 𝜔)} như sau : là nghiệm riêng được tìm thấy ở dạng [𝐁]{𝑪} = −{𝒒 𝒃 (𝜔)} (19) (16). Thay (18) vào (13) ta được phương trình để xác định các hằng số 𝐶1 , . . . , 𝐶6 trong đó ma trận [B] có dạng: Số 30 115
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG - TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC (ISSN: 1859 - 4557) 𝜶𝟏 𝜶𝟐 𝜶𝟑 −𝜶 𝟏 −𝜶 𝟐 −𝜶 𝟑 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝟏 𝝀𝟐𝟏 𝝀𝟐𝟐 𝝀𝟐𝟑 𝝀𝟐𝟏 𝝀𝟐 𝟐 𝝀𝟐 𝟑 [𝐁(𝛚)] = 𝝀 𝜶 𝒆 𝝀 𝟏 𝑳 𝝀𝟐 𝜶𝟐 𝒆𝝀𝟐 𝑳 𝝀𝟑 𝜶𝟑 𝒆𝝀𝟑 𝑳 𝝀 𝟏 𝜶 𝟏 𝒆−𝝀 𝟏 𝑳 𝝀 𝟐 𝜶 𝟐 𝒆−𝝀 𝟐 𝑳 𝝀 𝟑 𝜶 𝟑 𝒆−𝝀 𝟑 𝑳 𝟏 𝟏 𝒆𝝀𝟏 𝑳 𝒆𝝀𝟐 𝑳 𝒆𝝀𝟑 𝑳 𝒆−𝝀 𝟏 𝑳 𝒆−𝝀 𝟐 𝑳 𝒆−𝝀 𝟑 𝑳 𝟐 𝝀𝟏 𝑳 𝟐 𝝀𝟐 𝑳 [ 𝝀𝟏 𝒆 𝝀𝟐 𝒆 𝝀𝟐 𝒆𝝀𝟑 𝑳 𝟑 𝟐 −𝝀 𝟏 𝑳 𝝀𝟏 𝒆 𝟐 −𝝀 𝟐 𝑳 𝝀𝟐 𝒆 𝟐 −𝝀 𝟑 𝑳 𝝀𝟑 𝒆 ] và vectơ: cùng chiều dài và chiều rộng như dầm {𝒒 𝒃 (𝜔)} = {𝑞 𝑏1 , … , 𝑞 𝑏6 } 𝑇 chủ, chiều dày thay đổi ℎ 𝑝 = 0.001 − 0.01. Các tham số vật liệu áp điện bằng với: 𝑝 𝑝 m 𝐶11 = 69.0084GPa, 𝛽33 = 7.3885. 107 , ̃ 2 0 𝜔 F 0 0 𝑞 𝑏1 = 𝑧11 ; 𝑞 𝑏2 = 𝑧12 ; 𝑞 𝑏3 = − ( ) 𝑧12 ; 𝜌 𝑝 = 7750 kg/m3, 𝑣 ̃ 𝑖𝜔 ̃ 𝑖𝜔 𝐿 ℎ13 = −7.70394. 108 V/m, 𝑞 𝑏4 = − ( 𝑣 ) 𝑧11 𝑒 − 𝑣 0 ; 𝑞 𝑏5 = 0 ̃ 𝑧12 𝑒 −𝑖𝜔 𝐿/𝑣 ; R=500 kΩ. 𝑞 𝑏6 = ̃/𝑣) 0 ̃ −(𝜔 2 𝑧12 𝑒 −𝑖𝜔 𝐿/𝑣 . Khảo sát bằng số đáp ứng phổ của dầm Như vậy,có thể tìm được các hằng số phụ thuộc vào vận tốc di chuyển và chiều 𝐶1 , . . . , 𝐶6 bằng: dày lớp áp điện trong trường hợp tải trọng {𝑪} = −[𝐁]−1 {𝒒 𝒃 (𝜔)} (20) hằng số di động, kết quả tính được trình do đó nghiệm (18) sẽ bằng: bày trong hình 2 và hình 3. Trong trường hợp xét tần số và tốc độ di chuyển của lực {𝒛 𝒒 (𝑥, 𝜔)} = {𝒛 𝟏 (𝑥, 𝜔)} − điều hòa v, Ω, kết quả tính toán được trình [𝐆(𝑥, 𝜔][𝐁]−1 {𝒒 𝒃 (𝜔)} (21) bày trong các hình 4 và hình 5. Nghiệm (21) được gọi là đáp ứng tần số của dầm có lớp áp điện dưới tác dụng của tải trọng điều hòa di động trên dầm. Hai thành phần của vectơ (21) là , đáp ứng tần số dọc trục 𝑈 𝑞 (𝑥, 𝜔) và độ võng 𝑊𝑞 (𝑥, 𝜔) của dầm. 4. VÍ DỤ KHẢO SÁT SỐ Xét dầm chủ có các tham số hình học và vật liệu sau: 𝐿 = 1; 𝑏 = 0.1; ℎ 𝑏 = 0.05; Hình 2. Điện áp tích lũy được trên hai cực của lớp áp điện với vận tốc di chuyển khác 𝐸 𝑏 = 199MPa, 𝜌 𝑏 = 7827kg/m3 , nhau của tải trọng, chiều dày lớp áp điện bằng 1/10 chiều dày dầm 𝜇 𝑏 = 0.3. Đáp ứng phổ của điện áp tính được trong Lớp áp điện gắn chặt vào đáy dầm có lớp áp điện phụ thuộc vào vận tốc di 116 Số 30
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG - TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC (ISSN: 1859 - 4557) chuyển (hình 2) và độ dày lớp áp điện điện tích thu hoạch được lớn nhất khi tải (hình 3). Tất cả các kết quả tính toán số trọng là hằng số (tức tần số tải trọng bằng cho thấy các giá trị cực đại của đáp ứng 0) và nó tăng lên khi chiều dày lớp áp điện đều cực đại tại tần số bằng 0 (tương điện giảm. Giá trị cực đại của điện thu đương với tải tĩnh). Dễ thấy đáp ứng điện hoạch được đạt được khi tải trọng di tăng khi vận tốc di chuyển của tải trọng chuyển chậm (0.02 - 0.04) vận tốc tới hạn tăng và chúng giảm khi chiều dày lớp áp điện tăng. Hình 5. Điện tích cực đại tích lũy được trong lớp áp điện phụ thuộc vào tốc độ di chuyển của tải trọng và độ dày lớp áp điện Hình 3. Điện áp tích lũy được trên hai cực 5. KẾT LUẬN của lớp áp điện với chiều dày lớp áp điện khác nhau, vận tốc di chuyển của tải trọng bằng 30% vận tốc tới hạn Kết quả chính đã đạt được trong nghiên cứu này là: 1. Dựa trên các đặc tính cơ và điện của dầm đàn hồi và lớp áp điện, bài báo đã xây dựng được mô hình cơ điện của dầm đàn hồi có lớp áp điện tựa đơn hai đầu chịu tải trọng điều hòa di động trên dầm. Mô hình này cho phép xác định được đáp ứng điện (điện áp ra của lớp áp điện) trong miền tần số; 2. Đã tính toán phân tích sự phụ thuộc Hình 4. Điện tích cực đại tích lũy được của điện tích cực đại thu hoạch được trong lớp áp điện phụ thuộc vào tốc độ di trong lớp áp điện phụ thuộc vào vận tốc chuyển và tần số của tải trọng di chuyển, tần số của tải trọng và chiều dày lớp áp điện; Hình 4, hình 5 cho ta thấy sự phụ thuộc của điện tích cực đại tích lũy được trong 3. Kết quả số cho thấy điện áp cực đại lớp áp điện vào vận tốc tải trọng tương tăng rất nhanh khi vận tốc di động của tải ứng với các tần số tải trọng và chiều dày trọng tăng và giảm khi độ dày của lớp áp lớp áp điện khác nhau. Kết quả cho thấy điện tăng. Số 30 117
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG - TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC (ISSN: 1859 - 4557) LỜI CẢM ƠN Nguyễn Tiến Khiêm - Viện Cơ học, đã Tác giả chân thành cảm ơn Trường Đại hướng dẫn tác giả hoàn thành công trình học Điện lực đã tạo điều kiện và thầy nghiên cứu này. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Anton, S.R., Sodano, H.A. (2007) A review of power harvesting using piezoelectric material (2003-2006). Smart Material and Structures, 16, R1-21. [2] Vatansever, D., Siores, E., Shah, T. (2012) Alternative Resources for Renewable Energy: Piezoelectric and Photovoltaic Smart Structures. Global Warning Impact and Future Perspective, Chapter 10. DOI: 10.5772/50570. [3] Akkaya OY, S., Özdemir, A.E. (2016) Usage of Piezoelectric Material and Generating Electricity. 5- th International Conference on Renewable Energy Research and Application, 20-23 Nov 2016, Birmingham UK. ICRERA, pp. 63-66. ISBN: 978-1-5090-3388-1/16. [4] Ahmed R., Mir, F., Banerjee, S. (2017) A review on energy harvesting approaches for renewable energies from ambient vibration and acoustic waves using piezoelectricity. Smart Material and Structures 26, Article 085031, 27 pp. [5] Najini, H., Muthukumaraswamy, S.A. (2017) Piezoelectric Energy Generation from Vehicle Traffic with Techno-economic Analysis. Journal of Renewable Energy, Volume 2017, Article ID 9643858. DOI: 10.1155/2017/9643858. [6] Wang, J., Shi, Z., Xiang, H., Song, G. (2015) Modeling on Energy Harvesting from a Railway System Using Piezoelectric Transducers. Smart Material and Structures Vol. 24, Article ID 105017 (13pp.). [7] Lee, U., Kim, J. (2000) Dynamics of elastic-piezo-electric two-layer beams using spectral element method. Intern. J. of Solids and Struct. Vol. 37: 4403-4417. [8] Ali, S.F., Friswell, M.I., Adhikari, S. (2011) Analysis of energy harvesters for highway bridges. Journal of Iintelligent Material Systems and Structures, 22(16) 1929-1938. [9] Amini, Y., Heshmati, Fatehi, P., Habibi, S.E. (2017) Piezoelectric energy harvesting from vibration of a beam subjected to multi-moving load. Applied Mathematical Modelling, 49, 1-16. [10] Phí Thị Hằng. Phương pháp phổ tần số trong nghiên cứu dao động của dầm đàn hồi chịu tải trọng di động. Luận án Tiến sỹ Cơ kỹ thuật. Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam. Hà Nội, 2015. [11] Nguyen Tien Khiem, Phi Thi Hang (2016) Frequency Response of a Beam-like Structure under Harmonic Moving Load. Vietnam Journal of Mechanics, V. 38, No 4, pp 223-238. [12] Khiem, N.T., Hang, P.T. (2018) Analysis and Identification of Multiple-Cracked Beam subjected to Harmonic Load. Journal of Vibration and Control, Vol.24, No 13, pp. 2782-2801. Giới thiệu tác giả: Tác giả Phí Thị Hằng tốt nghiệp đại học và nhận bằng Thạc sĩ tại Trường Đại học Thủy lợi Hà Nội vào các năm 2004 và 2010, nhận bằng Tiến sĩ ngành cơ kỹ thuật tại Học viện Khoa học và Công nghệ - Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam năm 2016. Hiện nay tác giả công tác tại Trường Đại học Điện lực. Lĩnh vực nghiên cứu: chẩn đoán hư hỏng của kết cấu, khai thác năng lượng tái tạo. 118 Số 30
TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ NĂNG LƯỢNG - TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐIỆN LỰC (ISSN: 1859 - 4557) Số 30 119

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

LV.15: Bộ Đồ Án Tốt Nghiệp Chuyên Ngành Cơ Khí

65 tài liệu

2412 lượt tải

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.