Kiến thức Vật lý 12 - Chương I: Dao động cơ (Kiến thức thuộc: Vận Dụng – Vận dụng cao)

Chia sẻ: Le Huutuan | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:53

Thêm vào BST

Báo xấu

119
lượt xem 10
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu trình bày một số lý thuyết và bài tập vận dụng, vận dụng cao của môn Vật lý lớp 12, chương 1 dao động cơ. Để nắm chi tiết nội dung mời các bạn cùng tham khảo tài liệu.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Kiến thức Vật lý 12 - Chương I: Dao động cơ (Kiến thức thuộc: Vận Dụng – Vận dụng cao)

https://www.facebook.com/thay.vutuananh/ HỌC VẬT LÝ CÙNG THẦY TUẤN ANH Chương I: DAO ĐỘNG CƠ HỌC (Kiến thức thuộc: Vận Dụng – Vận dụng cao) . 1.Nhắc lại sơ đồ VTLG đa trục   xmin   A (+)  xmax   A a   2 A 2 2   a   2 A  max  min 3 A 3 3 2 vmin   A 5  6 6  A 3 A 2 A A A 2 A 3 a 2 2 2 2 2 2 x O  vmax   A  6 T  12 T T    3 12 12 2 T T 8 8 O T T T 4 T 6 6 2 v Chú ý: Để dễ nhớ ta chia VTLG ra 4 cung nhỏ, như trên hinh vẽ thì trục Ov và Ox chia vòng tròn thành 4 cung và trong 4 cung đó ta chia nhỏ ra 3 cung nữa, như vậy ta có tổng cộng 12 cung, mỗi cung ứng với VietJack.com 1
T    300 . Mỗi cung khi chiếu xuống trục x đều rơi vào các vị trí 12 6 A A 2 A 3 có độ đặc biệt như  ;  ; (Quan sát VTLG đa trục như hình 2 2 2 bên) *Sơ đồ năng lượng trong dao động điều hòa. Wd  0 Wd  3Wt Wd  Wt Wt  3Wd 1 2 Wt  kA A A A 3 2    O 2 2 2 - T O A 4 Wt  0 T T T 1 2 T T W max d  mvmax T / / / 2 12 24 2 2 12 1 4 4 2 CÁC VÍ DỤ: Ví dụ 1: (ĐH-2012): Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Gọi Vtb là tốc độ trung bình của chất điểm trong một chu kì, V là tốc độ tức thời của chất  điểm. Trong một chu kì, khoảng thời gian mà V≥ Vtb là: 4 T 2T T T A. B. C. D. 6 3 3 2 Ví dụ 2: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 6cm. Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt qua 30 2  m / s 2  là T/2. Lấy g   2  10  m / s 2  . Giá trị của T là A. 4s B. 3s C. 2s D. 5s Ví dụ 3:: (ĐH-2014) Một vật nhỏ dao động điều hòa theo quỹ đạo thẳng dài 14 cm với chu kì 1 s. Từ thời điểm vật đi qua vị trí có li độ 3,5 cm theo chiều dương đến khi gia tốc của vật đạt giá trị cực tiểu lần thứ hai, vật có tốc độ trung bình là? A. 27,3 cm/s B.28,0 cm/s C.27 cm/s D.26,7 cm/ s
https://www.facebook.com/thay.vutuananh/ HỌC VẬT LÝ CÙNG THẦY TUẤN ANH Ví dụ 4: ( ĐH-2014): Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với tần số góc  . Vật nhỏ có khối lượng 100g. Tại thời điểm t =0, vật nhỏ qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Tại thời điểm t = 0,95 s, vận tốc v và li độ x của vật nhỏ thỏa mãn v   x lần thứ 5. Lấy  2  10 .Độ cứng của lò xo là A.85 N/m. B.37 N/m. C.20N/m D.25N/m Ví dụ 5: (QG-2016) Một chất điểm dao động điều hòa có vận tốc cực đại là   60  cm / s  và gia tốc cực đại là 2 m / s 2 , gia Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Thời điểm ban đầu ( t = 0), chất điểm có vận tốc 30 cm/s và thế năng   đang tăng. Chất điểm có gia tốc bằng  m / s 2 lần đầu tiên ở thời điểm A.0.10s B.0,15s C.0,25s D.0,35s Ví dụ 6: Một CLLX gồm quả cầu nhỏ có khối lượng 500g và lò xo có độ cứng k đang dao động điều hòa, cơ năng của con lắc bằng 0,01(J), tại thời điểm  3 t1  s (kể từ lúc t =0 ) thì vật có vận tốc 0,1 (m/s) và gia tốc -1 (m/s2) 60 của trục tọa độ với vận tốc có độ lớn thì phương trình dao động của quả cầu là  10   10  A. x  2 3 cos  t   cm B. x  4 3 cos  t   cm  3 3  3 6  20    10  C. x  2 3 cos  t  D. x  2 3 cos  t   3 6  3 3 Ví dụ 7. (ĐH-2014) Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật có khối lượng 100g đang dao động điều hòa theo phương ngang tại vị trí cân bằng. Từ thời điểm t1 = 0 đến t2 =  / 48 s, động năng của con lắc tăng từ 0,096J đến giá trị cực đại rồi giảm về 0,064J. Ở thời đến t2, thế năng của con lắc bằng 0064J. Biên độ của con lắc bằng A.5,7cm B.7,0cm C.8,0cm D.3,6 c Ví dụ 8: ( ĐH –2012): Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với cơ năng dao động là 1 J và lực đàn hồi cực đại là 10 N. Mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Gọi Q là đầu cố định của lò xo, khoảng thời gian ngắn nhất giữa 2 lần liên tiếp Q chịu tác dụng lực kéo của lò xo có độ lớn 5 3 N là 0,1 s. Quãng đường lớn nhất mà vật nhỏ của con lắc đi được trong 0,4 s là A. 40 cm. B. 60 cm. C. 80 cm . D. 115 cm. Ví dụ 9: (ĐH-2014) Một con lắc lò xo được treo vào điểm cố định, dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với chu kỳ 1,2 s. Trong một chu kì, nếu tỉ sô của thời gian lò xo lo dãn với thời gian lò xo nén bằng 2 thì thời gian mà lực đàn hồi ngược chiều lực kéo về là A.0,2s B.0,1s C.0,3s D.0,4s Ví dụ 10: (Chuyên KHTN Hà Nội – 2016) Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, có VietJack.com 3
khối lượng khôí lượng hông đáng kể, k = 50N/m, m =200g. Vật đang nằm yên ở VTCB thì được kéo thẳng xuống dưới để lò xo dãn 12 cm rồi thả cho nó dao động điều hòa. Lấy  2  10 và g = 10m/s2. Thời gian lực đàn hồi tác dụng vào giá treo ngược chiều với lực hồi phục trong 1 chu kì dao động là: 1 1 1 2 A. s B. s B. s D. s 15 30 10 15 Ví dụ 11 (Chuyên Vĩnh Phúc – 2016) Một CLLX treo thẳng đứng gồm quả cầu nhỏ có khối lượng m = 150g và lò xo độ cứng k = 60 N/m. Người ta đưa quả cầu đến vị trí lò xo không biến dạng rồi truyền cho nó một vận tốc ban đầu v0  3 / 2 m/s theo phương thẳng đứng hướng xuống. Sau khi truyền được vận tốc con lắc dao động điều hòa. Lúc t = 0 là lúc quả cầu được truyền vận tốc, lấy g = 10m/s2. Thời gian ngắn nhất tính từ lúc t = 0 đến lúc lực đàn hồi tác dụng lên quả cầu có độ lớn là 3 N là:     A. s B. s B. s D. s 60 20 30 5 Ví dụ 14:( THPT – Ngọc Tảo 2016) Một CLLX treo thẳng đứng tại nơi có gia tốc g = 10m/s2, đầu trên lò xo gắn cố định, đầu dưới có gắn vật nặng có khối lượng m. Kích thích cho con lắc dao động điêu hòa theo phương thẳng đứng với chu kì T. Khoảng thời gian lò xo bị nén trong một chu kì là T/6. Tại thời điểm vật qua vị trí lò xo không biến dạng thì tốc độ của vật là 10 3 cm/s. Lấy  2  10 . Chu kì dao động của con lắc là A.0,5s B.0,2s C.0,6s D.0,4s Ví dụ 15. (QG 2016) Cho hai vật dao v động điều hòa dọc theo hai đường (1) thẳng vuông góc với trục Ox tại O. Trong hệt trục vuông góc xOv, đường (1) là đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa vận tốc và li độ của vật 2 (hình vẽ). Biết các lực kéo về cực đại tác O x dụng lên hai vật trong quá trình dao động là bằng nhau. Tỉ số giữa khối (2) lượng của vật hai với khối lượng của vật 1 là A.1/3. B.3 C.1/27 D.27. Ví dụ 16. (QG-2016): Cho hai con lắc lò xo giống hệt nhau. Kích thích cho hai con lắc dao động điều hòa với biên độ lần lượt là 3A và A và dao động cùng pha. Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng của hai con lắc. Khi động năng của con lắc thứ nhất là 0,72 J thì thế năng của con lắc thứ hai là 0,24 J. Hỏi khi thế
https://www.facebook.com/thay.vutuananh/ HỌC VẬT LÝ CÙNG THẦY TUẤN ANH năng của con lắc thứ nhất là 0,09 J thì động năng của con lắc thứ hai là bao nhiêu? A.0,32 J B. 0,01 J C. 0,08 J D. 0,31 J Ví dụ 17: Cho hai dao động điều hoà, có li độ x1 và x2 như hình vẽ. Tổng tốc độ của hai dao động ở cùng một thời điểm có giá trị lớn nhất là: A. 140  cm/s B. 100  cm/s C. 200  cm/s D. 280  cm/s x(cm) 8 x1 6 t(10-1s) 0 T x2 6 8 0,5 1,0 1, 5 2, 0 Ví dụ 18: (Lương Thế Vinh – 2016). Một chất điểm đang dao động điều hòa với biên độ A theo phương ngang, khi vừa đi qua khỏi vị trí cân bằng một đoạn S thì động năng của chất điểm là 91 mJ. Đi tiếp một đoạn S thì động năng chỉ còn 64mJ. Nếu đi tiếp một đoạn S nữa thì động năng của chất điểm sẽ là bao nhiêu?. Biết A > 3S. A. 33mJ. B.42mJ. C.10mJ. D.19mJ. Ví dụ 19: (Quốc Học Huế -2016). Hai chất điểm cùng xuất phát từ vị trí cân bằng, bắt đầu chuyển động theo cùng một hướng và dao động điều hòa với cùng biên độ trên trục Ox. Chu kì dao động của hai chất điểm lần lượt là T 1 và T2 = 1,5T1. Tỉ số số độ lớn vận tốc khi gặp nhau là 2 3 3 A. 3 B. C. D. 3 2 2 Ví dụ 20: (Đào Duy Từ - Thái Nguyên – 2016). Hai chất điểm cùng dao động điều hòa tren hai đường thẳng song song với trục Ox, vị trí cân bằng của hai chất điểm nằm trên đường thẳng qua O vuông góc với Ox. Hai chất điểm dao động cùng biên độ, chu kì daoa động của chúng lần lượt là T1 = 0,6s và T2 = 0,8s. Tại thời điểm t = 0, hai chất điểm cùng đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Sau thời gin ngắn nhất là bao nhiêu, kể từ thời điểm t = 0 hai chất điểm trên trục Ox gặp nhau? A.0,252s. B.0,243s. C.0,186s. D.0,225s. Ví dụ 21 (Ngô Sỹ Liên – 2016): Hai điểm sáng dao động trên trục Ox, chung vị VietJack.com 5
trí cân bằng O, cùng tần số f, có biên độ dao động của điểm sáng thứ nhất là A và điểm sáng thứ hai là 2A. Tại thời điểm ban đầu điểm sáng thứ nhất đi qua vị trí cân bằng, điểm sáng thứ hai ở vị trí biên. Khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm sáng là A. A 5 . B. A / 5 . C. A / 2 . D. A 2 Ví dụ 21: (Bắc Ninh – 2016) Cho hai chất điểm dao động điều hòa cùng tần số trên hai đường thẳng song song với trục Ox có phương trình x1  A1 cos t  1  và x2  A2 cos t  2  . Biết rằng giá trị lớn nhất của tổng li độ dao động của 2 vật bằng 2 lần khoảng cách cực đại của 2 vật theo phương Ox và độ lệch pha của dao động 1 so với dao động 2 nhỏ hơn 900. Độ lệch pha cực đại giữa x1 và x2 gần giá trị nào nhất sau đây? A.36,870 B.53,140 C.87,320 D.44,150. Ví dụ 22: (Nghệ An – 2016) Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo trục Ox, gọi t là khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật có động năng bằng thế năng. Tại thời điểm t vật qua vị trí có tốc độ 15 3 cm/s với độ lớn gia tốc 22,5 m/s2, sau đó một khoảng thời gian đúng bằng t vật qua vị trí có độ lớn vân tốc 45 cm/s. Lấy  2  10 .Biên độ dao động của vật là A. 5 2 cm B. 5 3 cm C. 6 3 cm D.8 cm Ví dụ 23: (Chuyên Vinh Lần 1-2016): Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 100g được treo vào đầu tự do của một lò xo có độ cứng k = 20N/m . Vật nặng m được đặt trên một giá đỡ nằm ngang M tại vị trí lò xo không biến dạng (hình vẽ) .Cho giá đỡ M chuyển động nhanh dần đều xuống phía dưới với gia tốc a= 2m/s2 . Lấy g = 10m/s2. Ở thời điểm lò xo dài nhất lần đầu tiên, khoảng cách giữa vật m và giá đỡ M gần giá trị nào nhất sau đây ? A.2cm. B.3cm C.4cm D.5cm Ví dụ 24. (THPT Anh Sơn – Nghệ An – 2016): Hai vật A và B dán liền nhau mB  2mA  200  g  treo vào một lò xo có độ cứng k = 50 N/m. Nâng hai vật lên đến vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên l0  30  cm  thì thả nhẹ. Hai vật dao động điều hoà theo phương thẳng đứng, đến vị trí lực đàn hồi của lò xo có độ lớn lớn nhất thì vật B bị tách ra. Lấy g = 10m/s2. Chiều dài nhất của lò xo sau đó là A. 26 cm. B. 24 cm. C. 30 cm. D. 22 cm Ví dụ 25. (Chuyên Vinh lần 2 -2016): Một con lắc lò xo có tần số góc riêng   25rad / s , rơi tự do mà trục lò xo thẳng đứng, vật nặng bên dưới. Ngay khi con lắc có vận tốc 42cm/s thì đầu trên lò xo bị giữ lại. Tính vận tốc cực đại của con lắc. A. 60cm/s B. 58cm/s C. 73cm/s D. 67cm/s Ví dụ 26. (Ngô Sỹ Liên – 2016).Một chất điểm dao động điều hòa dọc theo trục Ox. Ở thời điểm ban đầu vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương, đến thời điểm t1 = 1/48s thì động năng giảm đi 2 lần so với lúc đầu mà vật vẫn chưa đổi
https://www.facebook.com/thay.vutuananh/ HỌC VẬT LÝ CÙNG THẦY TUẤN ANH chiều chuyển động, đến thời điểm t2 =7/12s vật đi được quãng đường 15cm kể từ thời điểm ban đầu. Biên độ dao động của vật là A.12cm. B.8cm. C.3,54cm D.4cm. Ví dụ 27: (THPT-Ngọc Tảo-2016). Hai vật dao động điều hòa trên hai đoạn thẳng cạnh nhau, song song nhau, cùng một vị trí cân bằng trùng với gốc tọa độ, cùng một trục tọa độ song song với hai đoạn thẳng đó với các phương trình li độ  5   5  lần lượt là x1  3cos  t    cm  và x2  3 3 cos  t    cm  .  3 3  3 6 Thời điểm lần đầu tiên kể từ lúc t = 0 hai vật có khoảng cách lớn nhất là A.0,5s B.0,4s C.0,6s D.0,3s. Ví dụ 28: (THPT Tĩnh Gia – Thanh Hóa2016. Cho cơ hệ như hình vẽ, lò xo lý tưởng có độ cứng k = 100(N/m) được gắn chặt ở tường tại Q, vật M = 200(g) được gắn với lò xo bằng một mối hàn, vật M đang ở VTCB thì một vật m = 50(g) chuyển động đều theo phương ngang với tốc độ v0 = 2 (m/s) tới va chạm mềm vớiv ật M. Sau va chạm hai vật dính làm một và doa động điều hòa. Bỏ qua ma sát giữa vật M với mặt phẳng ngang. Sau một thời gian dao động, mối hàn gắn với vật M và lò xo bị lỏng dần, ở thời điểm t hệ vật đang ở vị trí lực nén của lò xo vào Q cực đại. Biết rằng, M m kể từ thời điểm t mối hàn v0 có thể chịu được lực nén tùy ý nhưng chỉ chịu được một lực kéo tối đa là 1 (N). Sau khoảng thời gian ngắn nhất là bao nhiêu (tính từ thời điểm t) mối hàn sẽ bị bật ra?     A. tmin  s B. tmin  s C. tmin  s D. tmin  s 10 30 5 20 Ví dụ 29.(Chuyên KHTN – 2016). Một CLLX có một đầu cố định, đầu kia gắn với vật nhỏ. Vật chuyển động có ma sát trên mặt phẳng nằm ngang dọc theo trục của lò xo. Nếu đưa vật tới vị trí lò xo bị nén 10cm rồi thả ra thì khi qua vị trí lòo k xhông biên dạnga ần đầu tiên, vật có vận tốc 2m/s. Nếu đưa vật tới vị trí lò xo bị nén 8cm rồi thả ra thì khi đi qua vị trí lò xo không biến dạng đầu tiên thì vật có vận tốc 1,55 m/s. Tần số góc của con lắc có độ lớn gần nhất với giá trị nào sau đây: T m Ví dụ 30: (Chuyên Thái Bình – 2016).Vật nặng của CLLX có khối lượng m =400g được giữ nằm yên trên mặt phẳng ngang nhờ một sợi dây nhẹ. Dây nằm ngang có lực căng T = 1,6N (hình vẽ). Gõ vào vật m làm đứt VietJack.com 7
đồng thời truyền cho vật vận tốc đầu v0  20 2  cm / s  , sau đó, vật dao động điều hòa với biên độ 2 2  cm  . Độ cứng của lò xo gần giá trị nào nhất sau đây? A.125N/m B.95N/m C.70N/m D.160N/m. Ví dụ 31: (Đào Duy Từ - Thái Nguyên 2016). Một CLLX đặt trêm mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có độ cứng 2N/m và vật nhỏ có khối lượng 40g. Hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt phẳng ngang là 0,1. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo bị dãn 20cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần. Lấy g = 10m/s2. Kể từ lúc đầu cho đến thời điểm tốc độ của vật bắt đầu giảm, thế năng của con lắc đã giảm một lượng bằng A.39,6mJ B.24,4mJ C.79,2mJ D.240mJ. Ví dụ 32: (Ngô Sỹ Liên 2016).Một con lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng khối lượng 100g, tích điện q = 5.106 C và lò xo có độ cứng 10 N/m. Khi vật đang qua vị trí cân bằng, người ta kích thích dao động bằng cách tạo ra một điện trường đều theo phương nằm ngang dọc theo trục lò xo và có cường độ E= 104V/m trong khoảng thời gian t  0,05 rồi ngắt điện trường. Bỏ qua mọi ma sát. Tính năng lượng dao động của con lắc sau khi ngắt điện trường. A.0,5(J). B.0,0375(J). C.0,025(J). D.0,0125 J. Ví dụ 33: ( Lý Thái Tổ - Bắc Ninh – 2016). Trong thang máy có treo một CLLX có độ cứng 25N/m, vật nặng có khối lượng 400g. Khi thang máy đứng yên ta cho con lắc dao động điều hòa, chiều dài con lắc thay đổi từ 32cm đến 48cm. Tại thời điểm mà vật ở vị trí thấp nhất thì cho thang máy đi xuống nhanh dần đều với gia tốc a = g/10. Lấy g =  2 = 10 m/s2. Biên độ dao động của vật trong trường hợp này là A.17cm B.19,2cm C.8,5cm D.9,6cm Ví dụ 34: (THPT Hậu Lộc – Thanh Hóa-2016). Một con lắc đơn có khối lượng quả cầu m = 200g, dao động điều hòa với biên độ nhỏ có chu kỳ T0, tại một nơi 4 có gia tốc g = 10 m/s2, tích điện cho quả cầu có điện tích q  4.10 C rồi cho nó dao động điều hòa trong một điện trường đều theo phương thẳng đứng thì thấy chu kỳ của con lắc tăng gấp 2 lần. Vecto điện trường có: A.Chiều hướng xuống và E  7,5.10 V / m  . 3 B.Chiều dương hướng lên và E  7,5.10 V / m  3 C. Chiều hướng xuống và E  3, 75.10 V / m  . 3 D. Chiều hướng lên và E  3, 75.10 V / m  . 3
https://www.facebook.com/thay.vutuananh/ HỌC VẬT LÝ CÙNG THẦY TUẤN ANH Ví dụ 35: (Chuyên KHTN Hà Nội -2016). Một CLLX treo thẳng đứng, đầu dưới của lò xo treo một vật nhỏ có khối lượng m. Từ VTCB O, kéo vật thẳng đứng xuống dưới đến vị trí B rồi thả ra không vận tốc ban đầu. Gọi M là một vị trí nằm trên OB, thời gian ngắn nhất để vật đi từ B đến M và từ O đến M gấp hai lần nhau. Biết tốc độ trung bình của vật trên các quãng đường này chênh lệch nhau 60 cm/s. Tốc độ cực đại của vật có giá trị xấp xỉ bằng bao nhiêu: A.62,8cm/s B.40,0cm/s C.20,0cm/s D.125,7cm/s Ví dụ 36: (THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh – 2016). Cho ba vật dao động điều hòa cùng biên độ A = 5cm nhưng tần số khác nhau. Biết rằng tại mọi thời điểm li độ , x1 x2 x3 vận tốc của các vật liên hệ nhau bởi biểu thức   .Tại thời điểm t, v1 v2 v3 các vật cách vị trí cân bằng của chúng lần lượt là 3cm, 2cm và x3. Giá trị x3 gần giá trị nào nhất sau đây: A.4cm. B.2cm. C.5cm. D.3cm. Ví dụ 37: (Triệu Sơn – Thanh Hóa – 2016). Một con lắc đơn có chiều dài l = 1m, 5 vật có khối lượng m =100 3 g, tích điện q  10 C. Treo con lắc đơn trong một điện trường đều có phương vuông góc với vevto g và độ lớn E  105 V/m. Kéo vật theo chiều của vecto điện trường sao cho góc tạo bởi dây treo và vecto là 750 rồi thả nhẹ để vật chuyển động. Lấy g = 10m/s2. Lực căng cực đại của dây treo là: A.3,17N. B.2,14N. C.1,54N. D.5,54N. Ví dụ 38: (Nam Đàn – Nghệ An – 2016). Một vật có khối lượng không đổi thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa có phương trình dao động lần lượt là x1  8cos  2 t    cm  và x2  A2 cos  2 t  2 / 3 cm  thì phương trình dao động tổng hợp là x  A cos  2 t   / 2  cm  . Để năng lượng dao động đạt giá trị cực đại thì biên độ A2 phải có giá trị 8 16 A.  cm  B. 8 3  cm  C.  cm  D.16  cm  3 3 Ví dụ 39: (Thanh Hóa – 2016). Một con lắc đơn gồm dây treo dài l = 1m gắn một đầu với vật có khối lượng m. Lấy g = 10m/s2,  2  10 . Người ta đem con lắc đơn nói trên gắn vào trần ôtô đang đi lên dốc chậm dần đều với gia tốc 5 m/s2. Biết dốc nghiêng một gốc 300 so với phương ngang. Chu kì dao động của con lắc này là: A.2,000s B.2,135s C.1,925s D.2,425s Ví dụ 40. (Thanh Hóa – 2016). Lần lượt treo vật nặng m1, m2 = 1,5m1 vào một đầu tự do của lò xo thì chiều dài của lò xo dãn lần lượt là 21cm và 21,5cm. Treo đồng thời m1 và m2 vào lò xo rồi kích thích cho chúng dao động điều hòa theo VietJack.com 9
phương thẳng đứng với biên độ A (Với A  16,875cm ) lấy g= 10m/s2. Khi hai 2 2 vật đi xuống qua vị tría ân bằng thì m2 tuột khỏi m1. Khoảng cách giữa hai vật tại thời điểm gần nhất mà lò xo dài nhất có giá trị gần giá trị nào nhất sau đây? A.10,2cm B.7,2cm C.4,2cm D.3,0cm Ví dụ 41: (Thanh Hóa – 2016). Một con lắc lò xo đặt nằm ngang, vật có khối lượng m dao động điều hòa với biên độ A. Khi vật đến vị trí có thế năng bằng 3 lần động năng thì một vật nhỏ khác có cùng khối lượng m rơi thẳng đứng và dính chặt vào m. Khi đó hai vật tiếp tục dao động điều hòa với biên độ: 5 14 7 5 A. A B. A C. A D. A 4 4 2 2 2 Ví dụ 42: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x  A cos  t    cm  . khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp chất điểm cách vị trí cân bằng một khoảng a (cm) bằng khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp chất điểm cách vị trí cân bằng một khoảng là b (cm) b  a  b 3  . Trong một chu kì khoảng thời gian mà tốc độ không vượt quá  b 3  a  2 a  s  là  s  . Tỉ số có giá trị gần giá trị nào nhất sau đây: 3 3 b A.0,2 B.0,5 C.0,6 D.0,4 Ví dụ 43: (Nghệ An – 2015). Một vật dao động điều hòa có chu kì dao động là T. v1  Tạit hời điểm t1 tỉ số vận tốc và li độ là  . Sau thời gian t tỉ số đó là x1 3 v2   3 . Gía trị nhỏ nhất của t là: x2 T T T 5T A. B. C. D. 3 2 6 12 Ví dụ 44. Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có độ cứng 300N/m, một đầu cố định, đầu kia gắn với vật nhỏ M = 3kg vật M đang ở vị trí cân bằng thì vật nhỏ m = 1kg chuyển động với vận tốc v0 = 2m/s đến va chạm đàn hồi vào vật M theo xu hướng làm cho lò xo nén. Lúc lò xo có chiều dài cực đại lần đầu tiên thì khoảng cách M và m là bao nhiêu? Ví dụ 45. (Chuyên Vinh – 2016). Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, ở vị trí cân bằng lò xo giãn 5 cm. Chọn gốc O tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống. Lấy g = 10 m/s2. Biết vật dao động điều hòa với phương trình x  10 cos(t   2)  cm  . Thời gian ngắn nhất kể từ lúc t = 0 đến lúc lực đẩy của lò xo cực đại là
https://www.facebook.com/thay.vutuananh/ HỌC VẬT LÝ CÙNG THẦY TUẤN ANH   A.  / 20 2 s.  B. 3 / 20 2 s.  C. 3 / 10 2  s.  D.  / 10 2 s.  Ví dụ 46: (Chuyên Vinh lần 3 – 2016). Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có O là điểm treo, M và N là 2 điểm trên lò xo sao cho khi chưa biến dạng chũng chia lò xo thành 3 phần bằng nhau có chiều dài mỗi phần là 8 cm (ON > OM). Treo một vật vào đầu tự do và kích thích cho vật dao động điều hoà. Khi 31 OM   cm  thì có vận tốc 40 cm/s; còn khi vật đi qua vị trí cân bằng thì 3 68 đoạn ON   cm  cm. Vận tốc cực đại của vật bằng 3 A. 40 cm/s B. 80 cm/s C. 60 cm/s D. 50 cm/s Ví dụ 47: Một chất điểm khối lượng m=300g đồng thời thực hiện hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Ở thời điểm t bất kỳ li độ của hai dao động thành phần này luôn thỏa mãn 16 x12  9 x22  25 ( x1 , x2 tính bằng cm). Biết lực hồi phục cực đại tác dụng lên chất điểm trong quá trình dao động là F =0,4N. Tần số góc của dao động có giá trị là A. 10rad/s B.8 rad/s C.4 rad/s D. 4 rad/s Ví dụ 48: Hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình lần     cm  và x2  A2 cos t    cm  và dao động lượt là x1  A1 cos  t   6 tổng hợp có phương trình x  9 cos t    cm  . Để biên độ A2 đạt giá trị cực đại thì biên độ A1 có giá trị là A. 9 3  cm  B. 7  cm  C. 15 3  cm  D.15  cm  Ví dụ 49. (Chuyên Vinh lần 4 – 2015). điểm sáng 1 và 2 cùng dao động điều hòa trên trục Ox với phương trình dao động là : x1 = A1 cos(ω1t + φ) cm, x2 = A2 cos( ω2t + φ) cm ( với A1 < A2 , ω1< ω2 và 0     / 2 ). Tại thời điểm ban đầu t = 0 khoảng cách giữa hai điểm sáng là a 3 . Tại thời điểm t = Δt hai điểm sáng cách nhau là 2a, đồng thời chúng vuông pha. Đến thời điểm t = 2Δt thì điểm sáng 1 trở lại vị trí đầu tiên và khi đó hai điểm sáng cách nhau 3a 3 . Tỉ số ω1/ω2 bằng: A. 4,0 B. 3,5 C. 1,6 D. 2,5 Ví dụ 50. (Chuyên Vinh – 2015):Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với chu kì 0,4s và biên độ 8cm. Lấy g = 10m/s2 và π2 ≈ = 10. Khoảng cách ngắn nhất giữa hai lần công suất tức thời của lực đàn hồi bằng 0 là : A. 2/15s B. 1/30s C. 1/15s D. 4/15s Ví dụ 51.( Chuyên Vinh lần 1 -2016). Dao động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Biết dao động thứ nhất có biên độ VietJack.com 1 1
A1 = 6 cm = và trễ pha  / 2 so với dao động tổng hợp. Tại thời điểm dao động thứ hai có li độ bằng biên độ của dao động thứ nhất thì dao động tổng hợp có li độ 9 cm. Biên độ dao động tổng hợp bằng A. 12cm. B. 18cm. C. 6 3 cm. D. 9 3 cm. -HƯỚNG DẪN GIẢI. Ví dụ 1: (ĐH-2012): Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Gọi V tb là tốc độ trung bình của chất điểm trong một chu kì, V là tốc độ tức thời của chất  điểm. Trong một chu kì, khoảng thời gian mà V≥ Vtb là: 4 T 2T T T A. B. C. D. 6 3 3 2 Hướng dẫn: Ta có : Tốc độ trung bình trong một chu kì là : T 4 A 4 A 4 A 2 A 2vmax v 4 vT v vT       v  max vmax 3 T 2 2   2  2  -A O +A *Như vậy trên VTLG sẽ có hai vị trí vmax giới hạn cho tốc độ T  2  vmax 3 vmax  v1  2 v  2 v   vmax v  2 2 vmax *Vật càng gần vị trí cân bằng thì tốc độ càng lớn nên v   v   v1 ; v2  2 * Dựa vào VTLG ta suy ta được khoảng thời gian  T T 2T v vT  t    4 3 3 3 amax amax Chọn B. a2  a1   Ví dụ 2: Một con lắc lò xo dao động 2 2 điều hòa với chu kì T và biên độ 6cm. Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt qua +amax O -amin 30 2 cm/s là T/2. Lấy   10 . 2 2 Giá trị của T là T T v 4 4
https://www.facebook.com/thay.vutuananh/ HỌC VẬT LÝ CÙNG THẦY TUẤN ANH A. 4s B. 3s C. 2s D. 5s Hướng dẫn: *Từ nhứng dữ kiện bài toán đã cho ta suy ra có hai vị trí giới hạn a1 và a2 để gia tốc không vượt quá 30 2m / s 2 , như vậy trên VTLG a1 và a2 sẽ đối xứng nhau và thời gian T/2 chia đều mỗi bên T/4. Vì những khoảng thời gian T/4, T/2, T/3, T/6, T/12 là những khoảng thời gian đặc biệt, hơn thế nữa những khoảng thời gian đó có những li độ, vận tốc, gia tốc đặc biệt nên sử dụng VTLG đa trục là tốt nhất. amax a * Dựa vào VTLG ta suy ra được a1   , a2  max suy ra 2 2 amax 2 A a 2 A a  a1  a2  a     T  2 2 2 A a 2 *Thay số và tính được: T  2  s  Chọn C Ví dụ 3:: (ĐH-2014) Một vật nhỏ dao động điều hòa theo quỹ đạo thẳng dài 14 cm với chu kì 1 s. Từ thời điểm vật đi qua vị trí có li độ 3,5 cm theo chiều dương đến khi gia tốc của vật đạt giá trị cực tiểu lần thứ hai, vật có tốc độ trung bình là? A.27,3 cm/s B.28,0 cm/s C.27 cm/s D.26,7 cm/s Hướng dẫn: *Vẽ VTLG đa trục. Vị trí cho gia tốc cực tiểu A  +amax O 2 -amin -A +A v0 (t  0) v T t '  6 A *Từ L = 14cm  A = 7cm lúc t  0  x  3,5  v  0 2 VietJack.com 1 3
*Từ VTLG ta thấy trong 1 chu kì thì sẽ có 1 lần chất điểm đi qua vị trí có gia tốc cực tiểu. *Để chất điểm đi qua vị trí có gia tốc cực tiểu lần 2 thì mất A 4A  T A  S 2  27  m / s  t  T  t '  T   S  4 A   v   6 2 t T  T / 6 Chọn C. Ví dụ 4: ( ĐH-2014): Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với tần số góc  . Vật nhỏ có khối lượng 100g. Tại thời điểm t =0, vật nhỏ qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Tại thời điểm t = 0,95 s, vận tốc v và li độ x của vật nhỏ thỏa mãn v   x lần thứ 5. Lấy  2  10 .Độ cứng của lò xo là A.85 N/m. B.37 N/m. C.20N/m D.25N/m Hướng dẫn: v2 v  x A *Từ công thức độc lập với thời gian: x 2   A2  x    2 2 Vị trí li độ v0 luôn thỏa mãn A v   x,  v  0   a +amax 2 O -amin -A +A x A  2 v0 Vị trí li độ (t  0) T T luôn thỏa mãn v t '   v   x,  v  0  4 8  A v  x  x   v  0 2 Vậy có 2 vị trí li độ thỏa mãn v   x    A v  x  x   2  v  0  *Như vậy dựa vào VTLG đa trục ta tính được thời điểm vật qua vị trí thỏa mãn v   x lần thứ 5 là :
https://www.facebook.com/thay.vutuananh/ HỌC VẬT LÝ CÙNG THẦY TUẤN ANH T T 19T t 0,95 t  2T  t '  2T     T  0, 4  s  4 8 8 m 100.103 *Từ T  2  0, 4  2  k  85  N / m  Chọn D k k Ví dụ 5: (QG-2016) Một chất điểm dao động điều hòa có vận tốc cực đại là   60  cm / s  và gia tốc cực đại là 2 m / s 2 , gia Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Thời điểm ban đầu ( t = 0), chất điểm có vận tốc 30 cm/s và thế   năng đang tăng. Chất điểm có gia tốc bằng  m / s 2 lần đầu tiên ở thời điểm A.0.10s B.0,15s C.0,25s D.0,35s Hướng dẫn:   v  A amax 60.102 10 *Từ  max       T  0, 6  s   amax   A 2 2  vmax 3  vmax  vmax v  60  v    v  0 *Lúc t  0  2  2 (Vật tiến đến 2 biên)    Wt   x  A T T T t    12 4 12 vmax t a +amax -amin -A amax O +A x 2 v v  max t=0 2 vmax v Ví dụ 6: Một CLLX gồm quả cầu nhỏ có khối lượng 500g và lò xo có độ cứng k đang dao động điều hòa, cơ năng của con lắc bằng 0,01(J), tại thời điểm  3 t1  s (kể từ lúc t =0 ) thì vật có vận tốc 0,1 (m/s) và gia tốc -1 (m/s2) 60 thì phương trình dao động của quả cầu là: VietJack.com 1 5
 10   10  A. x  2 3 cos  t   cm B. x  4 3 cos  t   cm  3 3  3 6  20    10  C. x  2 3 cos  t   cm D. x  2 3 cos  t   cm  3 6  3 3 Hướng dẫn: Tại thời điểm t1 ta có: 1 2W 2.0.01 Cơ năng: W  m 2 A2  vmax  A    0, 2  m / s  2 m 0,5 2 2 2  v   a   0,1   1  2 Từ     1     1  vmax   amax   0, 2   amax  vmax Từ đó tính được amax  2 3  m/s 2   vmax  A a 2 / 3 10     max    m amax  A 2 vmax 0, 2 3 -A O +A v 0, 2 3  A  max    m   2 3  cm   10 / 3 50 v  max t1 2 vmax v  (t  0) v  0,1  v 0 v   max  t1      2 2 6 v (Dựa vào VTLG) 10 3     t1  .           rad  3 60 6 6 6 3  10  Do đó: x  2 3 cos  t    cm  Chọn D.  3 3 Ví dụ 7. (ĐH-2014) Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật có khối lượng 100g đang dao động điều hòa theo phương ngang tại vị trí cân bằng. Từ thời điểm t1 = 0 đến t2 =  / 48 s, động năng của con lắc tăng từ 0,096J đến giá trị cực đại rồi giảm về 0,064J. Ở thời đến t2, thế năng của con lắc bằng 0064J. Biên độ của con lắc bằng A.5,7cm B.7,0cm C.8,0cm D.3,6 cm Hướng dẫn: *Từ dữ kiện: Wd  t1   Wd  t   Wd  t2  max ta nhận vị trí của con lắc nằm hai bên VTCB. ( Wdmax tại VTCB)
https://www.facebook.com/thay.vutuananh/ HỌC VẬT LÝ CÙNG THẦY TUẤN ANH *Ở thời điểm t2 con lắc có cơ năng là: W  Wd  t2   Wd  t2   0, 064  0, 064  0,128  J  *Ở thời điểm t1: 1 2 Wt  t1  W  Wd  t1  kx1 x2 0,128  0, 096 x12 A   2  12   2  x1   W W 1 2 A 0,128 A 2 kA 2 W  t2  x22 0, 064 x22 A 2 *Ở thời điểm t2:  2   2  x2   W A 0,128 A 2 *Sử dụng VTLG đơn trục để tìm chu kì khi vật đi từ vị trí x1 đến vị trí x2 *Theo giả thiết của bài toán sẽ có 2 Trường hợp (TH) xảy ra. A A 2 TH1: x1    x2  (II) (I) 2 2 A A 2   (Con lắc đi từ vùng  III    IV  - 2 O 2 + A A A A 2 TH2: x1    x2   2 2 (III)  (IV) t1 (Con lắc đi từ vùng  I    II  t1 Hai TH đó thời gian đi sẽ như nhau nên T T t   ta chọn bất kì 1 TH để xét. 12 8 Chọn TH1 . *Dựa vào VTLG : T T t  /48  t     T     20  rad / s  12 4 10 1 2W 2.0,128 Do đó W  m 2 A2  A    8  cm  Chọn C. 2 m 2 100.103.202 Bình luận: Bài toán đã cho yêu cầu tìm biên độ của con lắc, muốn tìm biên độ ta phải tìmcơ năng và tần số góc, tìm tần số góc thông qua VTLG, như vậy ta đã quy thế năng và động năng tại 2 thời điểm về li độ để dễ dàng sử dụng VTLG đơn trục x để tìm  . Ví dụ 8: ( ĐH –2012): Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với cơ năng dao động là 1 J và lực đàn hồi cực đại là 10 N. Mốc thế năng tại vị trí cân bằng. Gọi Q là đầu cố định của lò xo, khoảng thời gian ngắn nhất giữa 2 VietJack.com 1 7
lần liên tiếp Q chịu tác dụng lực kéo của lò xo có độ lớn 5 3 N là 0,1 s. Quãng đường lớn nhất mà vật nhỏ của con lắc đi được trong 0,4 s là A. 40 cm. B. 60 cm. C. 80 cm . D. 115 cm. Hướng dẫn:  1 2 W  kA 1 2W 2.1 *Từ  2  W  Fdhmax . A  A  max   0, 2  m   20  cm  .  2 Fdh 10  Fdh  kA max *Lực đàn hồi đóng vai trò là lực kéo nên lúc này lò xo đang dãn: Fdh 5 3 3 3 max max    Fdh   Fdh (Lấy dấu (+) vì lò xo đang dãn) Fdh 10 2 2 *Do CLLX đặt nằm ngang nên lực đàn hồi chính là lực hồi phục duy trì cho con lắc dao động, do vậy ta hoàn toàn biểu diễn được Fdh  Fhp trên VTLG đa trục. 3 max Fdh  Fdh 2 Fhp -A  +A Fhpmax Fhpmin O T t  6 Q -A O +A *Dựa vào VTLG đa trục ta dễ dàng tìm được khoảng thời gian giữa hai lần liên T tiếp lực đàn hồ có độ lớn là 5 3( N ) là  0,1  T  0, 6  s  6 *Áp dụng công thức quen thuộc để tính quãng đường lớn nhất:
https://www.facebook.com/thay.vutuananh/ HỌC VẬT LÝ CÙNG THẦY TUẤN ANH T T T /2  0,3 T T t   t  0, 4  n  t '  t   2 2 2 6 2A t ' *Quãng đường lớn nhất phụ thuộc vào t ' 2 T .  t ' T 6  60  cm  Do đó Smax  2 A  2 A sin  2 A sin  2.20sin 2 2 2 Chọn B. Ví dụ 9: (ĐH-2014) Một con lắc lò xo được treo vào điểm cố định, dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với chu kỳ 1,2 s. Trong một chu kì, nếu tỉ sô của thời gian lò xo lo dãn với thời gian lò xo nén bằng 2 thì thời gian mà lực đàn hồi ngược chiều lực kéo về là A.0,2s B.0,1s C.0,3s D.0,4s Hướng dẫn: *Trong một T lò xo có những khoảng thời gian nén và giãn nên A  l *Từ công thức tính thời gian lò xo nén dãn quen thuộc:  T l T l tn  arccos arccos A n   t A  2  l  A    td  T  tn td T  T arccos l 2   A Thời gian cho T F dh  F k 12 n -A l O +A (+) T Thời gian 12 cho F dh  F k VietJack.com 1 9
*Lực hồi phục (lực kéo về) luôn hướng về vị trí cân bằng, còn lực đàn hồi hướng về vị trí cân bằng nếu lò xo đi từ vị trí lò xo không biến dạng đến biên âm hoặc từ VTCB đến biên dương ( Chọn chiều (+) hướng xuống). T T T 1, 2 *Dựa vào VTLG đơn trục ta tìm được t      0, 2  s  12 12 6 6 Chọn A. Ví dụ 10: (Chuyên KHTN Hà Nội – 2016) Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, có khối lượng khôí lượng hông đáng kể, k = 50N/m, m =200g. Vật đang nằm yên ở VTCB thì được kéo thẳng xuống dưới để lò xo dãn 12 cm rồi thả cho nó dao động điều hòa. Lấy  2  10 và g = 10m/s2. Thời gian lực đàn hồi tác dụng vào giá treo ngược chiều với lực hồi phục trong 1 chu kì dao động là: 1 1 1 2 B. s B. s B. s D. s 15 30 10 15 Hướng dẫn: m 0, 2 *Chu kì: T  2  2  0, 4  s  k 50 mg 0, 2.10 *Độ dãn lò xo tại VTCB: l0    0, 04  m   4  cm  k 50 *Kéo lò xo xuống vị trí lò xo dãn 12cm nên biên độ của con Thời Thời gian cho gian cho F dh  F k F dh  F k -A l0 T n T 12 12 O +A