intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE

Lecture Business statistics in practice (7/e): Chapter 14 - Bowerman, O'Connell, Murphree

Chia sẻ: Fff Fff | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:14

52
lượt xem
1
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Chapter 14 - Simple linear regression analysis. After mastering the material in this chapter, you will be able to: Explain the simple linear regression model, find the least squares point estimates of the slope and y-intercept, describe the assumptions behind simple linear regression and calculate the standard error,...

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Lecture Business statistics in practice (7/e): Chapter 14 - Bowerman, O'Connell, Murphree

  1. Chapter 14 Simple Linear Regression Analysis McGraw­Hill/Irwin Copyright © 2014 by The McGraw­Hill Companies, Inc. All rights reserved.
  2. Simple Linear Regression Analysis 14.1 The Simple Linear Regression Model  and the Least Square Point Estimates 14.2 Model Assumptions and the Standard  Error 14.3 Testing the Significance of Slope and y­ Intercept 14.4 Confidence and Prediction Intervals 14.5 Simple Coefficients of Determination  and Correlation 14­2
  3. Simple Linear Regression Analysis  Continued 14.6 Testing the Significance of the  Population Correlation Coefficient 14.7 An F Test for the Model 14.8 The QHIC Case 14.9 Residual Analysis 14.10 Some Shortcut Formulas (Optional) 14­3
  4. LO14-1: Explain the simple linear regression 14.1 The Simple Linear Regression Model  model. and the Least Squares Point Estimates  The dependent (or response) variable is the  variable we wish to understand or predict  The independent (or predictor) variable is the  variable we will use to understand or predict the  dependent variable  Regression analysis is a statistical technique that  uses observed data to relate the dependent variable  to one or more independent variables  The objective is to build a regression model that can  describe, predict and control the dependent variable  based on the independent variable 14­4
  5. LO14-1 Form of The Simple Linear Regression  Model y = β0 + β1x + ε   = β0 + β1x + ε is the mean value of the  y dependent variable y when the value of the  independent variable is x β0 is the y­intercept; the mean of y when x is  0 β1 is the slope; the change in the mean of y  per unit change in x ε is an error term that describes the effect on  y of all factors other than x 14­5
  6. LO14-1 Regression Terms β0 and β1 are called regression parameters β0 is the y­intercept and β1 is the slope We do not know the true values of these  parameters So, we must use sample data to estimate  them b0 is the estimate of β0 and b1 is the estimate  of β1 14­6
  7. LO14-2: Find the least squares point estimates of the slope and y- The Least Squares Point Estimates intercept. Estimation/prediction equation ŷ = b0 + b1x Least squares point estimate of the slope β1 SS xy b1 SS xx xi yi SS xy ( xi x ) ( yi y) xi yi n 2 2 xi SS xx ( xi x) xi2 n yi xi b0 y b1 x y x n n Least squares point estimate of y­intercept  0 14­7
  8. LO14-3: Describe the assumptions behind simple linear regression and calculate the standard error. 14.2 Model Assumptions and the  Standard Error 1. Mean of Zero At any given value of x, the population of potential error term  values has a mean equal to zero 2. Constant Variance Assumption At any given value of x, the population of potential error term  values has a variance that does not depend on the value of x 3. Normality Assumption At any given value of x, the population of potential error term  values has a normal distribution 4. Independence Assumption Any one value of the error term ε is statistically independent  of any other value of ε Figure 14.7 14­8
  9. LO14-4: Test the significance of the slope and y-intercept. 14.3 Testing the Significance of the  Slope and y­Intercept A regression model is not likely to be useful  unless there is a significant relationship  between x and y To test significance, we use the null  hypothesis: H0: β1 = 0 Versus the alternative hypothesis: Ha: β1 ≠ 0 14­9
  10. LO14-5: Calculate and interpret a confidence interval for a mean value and a prediction interval for an individual 14.4 Confidence and Prediction  value. Intervals  The point on the regression line corresponding to a  particular value of x0 of the independent variable x  is ŷ = b0 + b1x0  It is unlikely that this value will equal the mean  value of y when x equals x0  Therefore, we need to place bounds on how far the  predicted value might be from the actual value  We can do this by calculating a confidence interval  mean for the value of y and a prediction interval for  an individual value of y 14­10
  11. LO 6: Calculate and interpret the simple coefficients of determination and correlation. 14.5 Simple Coefficient of  Determination and Correlation How useful is a particular regression model? One measure of usefulness is the simple  coefficient of determination It is represented by the symbol r2 This section may be covered anytime after reading Section 14.1 14­11
  12. LO14-7: Test hypotheses about the population correlation coefficient. 14.6 Testing the Significance of the  Population Correlation Coefficient The simple correlation coefficient (r)  measures the linear relationship between the  observed values of x and y from the sample The population correlation coefficient (ρ)  measures the linear relationship between all  possible combinations of observed values of  x and y r is an estimate of ρ 14­12
  13. LO14-8: Test the significance of a simple linear regression model 14.7 An F Test for Model by using an F test. For simple regression, this is another way to  test the null hypothesis H0: β1 = 0 This is the only test we will use for multiple  regression The F test tests the significance of the  overall regression relationship between x and  y 14­13
  14. LO14-9: Use residual analysis to check the assumptions of simple 14.9 Residual Analysis linear regression. Checks of regression assumptions are performed  by analyzing the regression residuals Residuals (e) are defined as the difference  between the observed value of y and the  predicted value of y, e = y ­ ŷ  ◦Note that e is the point estimate of ε If regression assumptions valid, the population  of potential error terms will be normally  distributed with mean zero and variance σ2 Different error terms will be statistically  independent 14­14
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2