Luận án tiến sĩ Máy tính và công nghệ thông tin: Một số phương pháp lai ghép trong rút gọn thuộc tính theo tiếp cận tập thô mờ

Chia sẻ: Tỉ Thành | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:117

Thêm vào BST

Báo xấu

55
lượt xem 8
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Luận án đề xuất các thuật toán gia tăng filter-wrapper tìm tập rút gọn xấp xỉ theo tiếp cận tập thô mờ nhằm giảm thiểu số thuộc tính của tập rút gọn và nâng cao độ chính xác của mô hình phân lớp.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Luận án tiến sĩ Máy tính và công nghệ thông tin: Một số phương pháp lai ghép trong rút gọn thuộc tính theo tiếp cận tập thô mờ

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ……..….***………… NGUYỄN VĂN THIỆN MỘT SỐ PHƢƠNG PHÁP LAI GHÉP TRONG RÚT GỌN THUỘC TÍNH THEO TIẾP CẬN TẬP THÔ MỜ LUẬN ÁN TIẾN SĨ MÁY TÍNH VÀ CÔNG NGHỆ THÔNG TIN Hà Nội – 2018
VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ ……..….***………… NGUYỄN VĂN THIỆN MỘT SỐ PHƢƠNG PHÁP LAI GHÉP TRONG RÚT GỌN THUỘC TÍNH THEO TIẾP CẬN TẬP THÔ MỜ LUẬN ÁN TIẾN SĨ MÁY TÍNH VÀ CÔNG NGHỆ THÔNG TIN Chuyên ngành : Hệ thống thông tin Mã số: 9 48 01 04 Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: 1. PGS.TS. Nguyễn Long Giang 2. TS. Nguyễn Nhƣ Sơn Hà Nội – 2018
i MỤC LỤC MỤC LỤC...............................................................................................................................................................i Danh mục các thuật ngữ..................................................................................................................................... iii Bảng các ký hiệu, từ viết tắt............................................................................................................................... iv Danh sách bảng ..................................................................................................................................................... v Danh sách hình vẽ................................................................................................................................................ vi MỞ ĐẦU ............................................................................................................................................................... 1 Chương 1. TỔNG QUAN VỀ RÚT GỌN THUỘC TÍNH THEO TIẾP CẬN TẬP THÔ MỜ . 7 1.1. Một số khái niệm trong lý thuyết tập thô ...................................................................... 7 1.1.1. Hệ thông tin và bảng quyết định ........................................................................7 1.1.2. Quan hệ tương đương ........................................................................................7 1.1.3. Các tập xấp xỉ và tập thô ....................................................................................8 1.2. Một số khái niệm trong lý thuyết tập thô mờ ............................................................... 9 1.2.1. Quan hệ tương đương mờ ..................................................................................9 1.2.2. Ma trận tương đương mờ .................................................................................10 1.2.3. Phân hoạch mờ .................................................................................................12 1.2.4. Các tập xấp xỉ mờ và tập thô mờ .....................................................................15 1.3. Tổng quan về rút gọn thuộc tính.................................................................................. 16 1.3.1. Rút gọn thuộc tính............................................................................................16 1.3.2. Tiếp cận filter, wrapper trong rút gọn thuộc tính .............................................17 1.4. Các nghiên cứu liên quan đến rút gọn thuộc tính theo tiếp cận tập thô mờ ............ 19 1.4.1. Rút gọn thuộc tính trên bảng quyết định mờ theo tiếp cận tập thô mờ ............20 1.4.2. Rút gọn thuộc tính trực tiếp trên bảng quyết định theo tiếp cận tập thô mờ. ..22 1.4.3. Phương pháp gia tăng rút gọn thuộc tính trong bảng quyết định thay đổi theo tiếp cận tập thô mờ .......................................................................................................30 1.5. Tóm tắt các đóng góp của luận án ............................................................................... 35 1.6. Kết luận .......................................................................................................................... 35 Chương 2. RÚT GỌN THUỘC TÍNH TRONG BẢNG QUYẾT ĐỊNH SỬ DỤNG ĐỘ PHỤ THUỘC MỜ VÀ KHOẢNG CÁCH MỜ.................................................................. 36 2.1. Mở đầu ........................................................................................................................... 36
ii 2.2. Rút gọn thuộc tính sử dụng độ phụ thuộc mờ ............................................................ 37 2.2.1. Rút gọn thuộc tính sử dụng độ phụ thuộc theo tiếp cận filter ..........................37 2.2.2. Rút gọn thuộc tính sử dụng độ phụ thuộc mờ theo tiếp cận filter....................39 2.2.3. Rút gọn thuộc tính sử dụng độ phụ thuộc mờ theo tiếp cận filter-wrapper .....44 2.2.4. Thực nghiệm các thuật toán...............................................................................46 2.3. Rút gọn thuộc tính sử dụng khoảng cách mờ ................................................................. 53 2.3.1. Xây dựng khoảng cách mờ giữa hai tập mờ ....................................................54 2.3.2. Xây dựng khoảng cách mờ giữa hai phân hoạch mờ .......................................57 2.3.3. Rút gọn thuộc tính sử dụng khoảng cách mờ theo tiếp cận filter ....................60 2.3.4. Rút gọn thuộc tính sử dụng khoảng cách mờ theo tiếp cận filter-wrapper .............64 2.3.5. Thực nghiệm các thuật toán ...............................................................................67 2.4. Kết luận chương 2 ......................................................................................................... 71 Chương 3. RÚT GỌN THUỘC TÍNH TRONG BẢNG QUYẾT ĐỊNH THAY ĐỔI SỬ DỤNG KHOẢNG CÁCH MỜ .................................................................................................................73 3.1. Mở đầu ........................................................................................................................... 73 3.2. Thuật toán gia tăng filter-wrapper tìm tập rút gọn xấp xỉ khi bổ sung tập đối tượng 75 3.2.1. Công thức gia tăng tính khoảng cách mờ khi bổ sung tập đối tượng ..............75 3.2.2. Thuật toán gia tăng filter-wrapper tìm tập rút gọn khi bổ sung tập đối tượng 78 3.2.3. Thực nghiệm thuật toán ...................................................................................82 3.3. Thuật toán filter-wrapper tìm tập rút gọn khi loại bỏ tập đối tượng ........................ 89 3.3.1. Công thức cập nhật khoảng cách mờ khi loại bỏ tập đối tượng ......................89 3.3.2. Thuật toán filter-wrapper tìm tập rút gọn khi loại bỏ tập đối tượng ................92 3.4. Kết luận chương 3 ......................................................................................................... 96 KẾT LUẬN.........................................................................................................................................................97 Danh mục các công trình của tác giả..............................................................................................................98 Tài liệu tham khảo ..............................................................................................................................................99
iii Danh mục các thuật ngữ Thuật ngữ tiếng Việt Thuật ngữ tiếng Anh Tập thô Rough Set Tập thô mờ Fuzzy Rough Set Hệ thông tin Information System Bảng quyết định Decision Tables Bảng quyết định mờ Fuzzy Decision Tables Quan hệ tương đương Equivalence Relation Quan hệ tương đương mờ Fuzzy Equivalence Relation Phân hoạch mờ Fuzzy Partition Ma trận tương đương mờ Fuzzy Equivalence Matrix Lớp tương đương mờ Fuzzy equivalence Classes Xấp xỉ dưới mờ Fuzzy Lower Approximation Xấp xỉ trên mờ Fuzzy Upper Approximation Miền dương mờ Fuzzy Positive Region Độ phụ thuộc mờ của thuộc tính Fuzzy Dependency Degree Rút gọn thuộc tính Attribute Reduction Tập rút gọn Reduct Phương pháp gia tăng Incremental Methods Khoảng cách mờ Fuzzy Distance Lọc Filter Đóng gói Wrapper
iv Bảng các ký hiệu, từ viết tắt Ký hiệu, từ viết tắt Diễn giải IS  U , A Hệ thông tin DS  U , C  D  Bảng quyết định U Số đối tượng C Số thuộc tính điều kiện trong bảng quyết định u a Giá trị của đối tượng u tại thuộc tính a IND  B  Quan hệ tương đương trên B U/P Phân hoạch của U trên P  u B Lớp tương đương chứa u của phân hoạch U / P R Quan hệ tương đương mờ R. RP Quan hệ tương đương mờ R trên tập thuộc tính P M RP  Ma trận tương đương mờ của R P  RP  Phân hoạch mờ trên R P  xi P Lớp tương đương mờ của xi thuộc phân hoạch mờ    RP  xi P Lực lượng lớp tương đương mờ  xi P RP X Tập xấp xỉ dưới mờ của X đối với R P RP X Tập xấp xỉ trên mờ của X đối với R P POSR P RQ   Miền dương mờ của R Q đối với R P  R  D P Độ phụ thuộc mờ của P đối với D dựa trên quan hệ R P      D  R P ,  RQ Khoảng cách mờ giữa hai phân hoạch mờ  R P và      RQ
v Danh sách bảng Bảng 1.1. Bảng quyết định Ví dụ 1.1 ................................................................................... 14 ản ảng quyết định mờ ............................................................................................ 21 Bảng 2.1. Bảng quyết định Ví dụ 2.1 ................................................................................... 42 Bảng 2.2. Bộ dữ liệu thử nghiệm thuật toán F_FRSAR, FW_FRSAR ................................. 47 Bảng 2.3. Độ chính xác phân lớp của F_FRSAR và RSAR ................................................. 49 Bảng 2.4. Độ chính xác phân lớp của GAIN_RATIO_AS_FRS và F_FRSAR .................... 50 Bảng 2.5. Độ chính xác phân lớp FW_FRSAR, F_FRSAR, GAIN_RATIO_AS_FRS ......... 52 Bảng 2.6. Thời gian thực hiện FW_FRSAR, F_FRSAR, GAIN_RATIO_AS_FRS .............. 53 Bảng 2.7. Bảng quyết định Ví dụ 2.3 ................................................................................... 63 Bảng 2.8. Bộ dữ liệu thử nghiệm thuật toán FW_FDAR..................................................... 68 Bảng 2.9. Độ chính xác phân lớp FW_FDAR, FEBAR, FPDAR ........................................ 70 Bảng 2.10. Thời gian thực hiện FW_FDAR, FEBAR, FPDAR ........................................... 71 Bảng 3.1. Bộ dữ liệu thử nghiệm thuật toán IFW_FDAR_AdObj ....................................... 83 Bảng 3.2. Thời gian thực hiện IFW_FDAR_AdObj, FW_FDAR, FEBAR (s) ..................... 85 Bảng 3.3. Độ chính xác phân lớp IFW_FDAR_AdObj, FW_FDAR, FEBAR ..................... 86 Bảng 3.4. Thời gian thực hiện IFW_FDAR_AdObj, IV-FS-FRS-2, IARM.......................... 87 Bảng 3.5. Độ chính xác phân lớp IFW_FDAR_AdObj, IV-FS-FRS-2, IARM..................... 88
vi Danh sách hình vẽ Hình 1.1. Quy trình rút gọn thuộc tính ............................................................................... 18 Hình 1.2. Cách tiếp cận filter và wrapper trong rút gọn thuộc tính .................................... 19 Hình 2.1. Độ chính xác phân lớp của F_FRSAR và RSAR ................................................ 49 Hình 2.2. Độ chính xác phân lớp của GAIN_RATIO_AS_FRS và F_FRSAR .................. 51
1 MỞ ĐẦU Với sự phát triển mạnh mẽ của công nghệ thông tin, các cơ sở dữ liệu ngày càng gia tăng về dung lượng dữ liệu cũng như số lượng thuộc tính, gây rất nhiều khó khăn cho việc thực thi các thuật toán khai phá dữ liệu. Vấn đề đặt ra là phải tìm cách rút gọn số lượng thuộc tính mà không làm mất mát những thông tin cần thiết phục vụ nhiệm vụ khai phá dữ liệu. Do đó, rút gọn thuộc tính (còn gọi là rút gọn chiều hay rút gọn đặc trưng) là đề tài thu hút sự quan tâm của nhiều nhà nghiên cứu thuộc các lĩnh vực nhận dạng thống kê, học máy, khai phá dữ liệu. Rút gọn thuộc tính là bài toán quan trọng trong bước tiền xử lý dữ liệu với mục tiêu là loại bỏ các thuộc tính dư thừa, không liên quan nhằm tăng tính hiệu quả của các thuật toán khai phá dữ liệu. Hiện nay có hai cách tiếp cận chính đối với bài toán rút gọn thuộc tính [43, 44]: filter (lọc) và wrapper (đóng gói). Cách tiếp cận filter thực hiện việc rút gọn thuộc tính độc lập với thuật khai phá dữ liệu sử dụng sau này. Các thuộc tính được chọn chỉ dựa trên độ quan trọng của chúng trong việc phân lớp dữ liệu. Trong khi đó, cách tiếp cận wrapper tiến hành việc lựa chọn bằng cách áp dụng ngay thuật khai phá, độ chính xác của kết quả được lấy làm tiêu chuẩn để lựa chọn các tập con thuộc tính. Lý thuyết tập thô (Rough set) do Pawlak đề xuất [101] là công cụ hiệu quả giải quyết bài toán rút gọn thuộc tính và được cộng đồng nghiên cứu về tập thô thực hiện lâu nay. Các phương pháp rút gọn thuộc tính theo tiếp cận tập thô truyền thống và tập thô dung sai được nghiên cứu khá đầy đủ trong các luận án tiến sĩ [4, 5, 6, 11, 13], bao gồm các phương pháp cơ bản như: phương pháp dựa trên miền dương, phương pháp sử dụng ma trận không phân biệt được, phương pháp sử dụng entropy thông tin, phương pháp sử dụng các độ đo trong tinh toán hạt, phương pháp sử dụng metric (khoảng cách)... Gần đây, luận án tiến sĩ [7] nghiên cứu các phương pháp gia tăng tìm tập rút gọn của bảng quyết định thay đổi theo tiếp cận tập thô truyền thống. Tuy nhiên, các phương pháp rút gọn thuộc tính theo tiếp cận tập thô truyền thống, tập thô dung sai trong các luận án tiến sĩ nêu trên và các nghiên cứu liên quan đều
2 theo hướng tiếp cận filter và thực hiện trên các bảng quyết định có miền giá trị rời rạc (bảng quyết định sau khi thực hiện các phương pháp rời rạc hóa dữ liệu). Các phương pháp rời rạc hóa dữ liệu không bảo toàn sự khác nhau ban đầu giữa các đối tượng trong dữ liệu gốc. Do đó, các phương pháp rút gọn thuộc tính theo tiếp cận tập thô, tập thô dung sai được trình bày ở trên giảm thiểu độ chính xác của mô hình phân lớp trên dữ liệu gốc. Nhằm nâng cao độ chính xác của mô hình phân lớp, các nhà nghiên cứu đề xuất các phương pháp rút gọn thuộc tính theo tiếp cận tập thô mờ. Lý thuyết tập thô mờ (Fuzzy rough set) do Dubois và các cộng sự [22, 23] đề xuất là sự kết hợp của lý thuyết tập thô và lý thuyết tập mờ nhằm xấp xỉ các tập mờ dựa trên một quan hệ tương đương mờ (fuzzy equivalent relation) được xác định trên miền giá trị thuộc tính. Ban đầu, tập thô mờ là công cụ giải quyết bài toán rút gọn thuộc tính trên bảng quyết định mờ [40, 41, 76, 77, 78, 79, 81]. Về sau, các nhà nghiên cứu tập trung giải quyết bài toán rút gọn thuộc tính trực tiếp trên bảng quyết định gốc (bảng quyết định không qua bước rời rạc hóa dữ liệu) theo tiếp cận tập thô mờ nhằm nâng cao độ chính xác của mô hình phân lớp. Các phương pháp rút gọn thuộc tính trong bảng quyết định gốc theo tiếp cận tập thô mờ là các nghiên cứu mở rộng của các phương pháp rút gọn thuộc tính theo tiếp cận tập thô truyền thống đã được nghiên cứu lâu nay. Đây là các phương pháp heuristic theo tiếp cận filter, bao gồm các bước xây dựng độ đo, định nghĩa tập rút gọn và độ quan trọng của thuộc tính sử dụng độ đo được xây dựng, trên cơ sở đó xây dựng thuật toán heuristic tìm tập rút gọn theo tiêu chuẩn là độ quan trọng của thuộc tính. Việc đánh giá độ chính xác của mô hình phân lớp được thực hiện sau khi tìm được tập rút gọn. Cho đến nay, các nghiên cứu liên quan đến rút gọn thuộc tính trực tiếp trên bảng quyết định gốc theo tiếp cận tập thô mờ tập trung vào các phương pháp chính như: phương pháp sử dụng miền dương mờ [2, 72, 80, 92], phương pháp sử dụng ma trận phân biệt mờ [34, 42, 29, 30, 69], phương pháp sử dụng entropy mờ [45, 70, 71, 74, 91, 75, 33, 55], phương pháp sử dụng khoảng cách mờ [3, 8, 18] . Gần đây, một số nhà nghiên cứu đề xuất các phương pháp mở rộng dựa trên các độ đo khác nhau được định nghĩa [14, 19, 21, 30, 33, 35, 46, 47, 59, 68, 85, 90, 100]. Kết quả thử nghiệm trên
3 các bộ số liệu mẫu cho thấy, các phương pháp rút gọn thuộc tính theo tiếp cận tập thô mờ có độ chính xác phân lớp cao hơn các phương pháp rút gọn thuộc tính theo tiếp cận tập thô truyền thống. Tuy nhiên, các phương pháp đề xuất đều theo tiếp cận filter, tập rút gọn thu được chỉ thỏa mãn điều kiện bảo toàn độ đo mà không bảo đảm có độ chính xác phân lớp cao nhất, nghĩa là tập rút gọn của các phương pháp filter nêu trên chưa tối ưu về số lượng thuộc tính và độ chính xác phân lớp. Do đó, luận án nghiên cứu các thuật toán theo hướng tiếp cận lai ghép filter-wrapper tìm tập rút gọn xấp xỉ nhằm giảm thiểu số thuộc tính của tập rút gọn và nâng cao độ chính xác của mô hình phân lớp. Giai đoạn filter tìm các ứng viên cho tập rút gọn dựa vào độ đo (còn gọi là tập rút gọn xấp xỉ), giai đoạn wrapper tính toán độ chính xác phân lớp của các ứng viên và lựa chọn tập rút gọn xấp xỉ có độ chính xác phân lớp cao nhất. Ngày nay, các bảng quyết định thường có kích thước lớn và luôn thay đổi, cập nhật. Việc áp dụng các thuật toán tìm tập rút gọn theo tiếp cận tập thô truyền thống và các mô hình tập thô mở rộng gặp nhiều thách thức. Trường hợp các bảng quyết định bị thay đổi, các thuật toán này tính lại tập rút gọn trên toàn bộ bảng quyết định sau khi thay đổi nên chi phí về thời gian tính toán tăng lên đáng kể. Trường hợp bảng quyết định có kích có thước lớn, việc thực hiện thuật toán trên toàn bộ bảng quyết định sẽ gặp khó khăn về thời gian thực hiện. Do đó, việc chia nhỏ bảng quyết định để tìm tập rút gọn trên từng phần là giải pháp đặt ra. Tuy nhiên, việc tính toán tập rút gọn dựa vào các tập rút gọn của từng phần là vấn đề cần giải quyết. Vì vậy, các nhà nghiên cứu đề xuất hướng tiếp cận tính toán gia tăng tìm tập rút gọn. Các thuật toán gia tăng có khả năng giảm thiểu thời gian thực hiện và có khả năng thực hiện trên các bảng quyết định kích thước lớn bằng giải pháp chia nhỏ bảng quyết định. Theo tiếp cận tập thô truyền thống và tập thô dung sai, các nghiên cứu liên quan đến thuật toán gia tăng tìm tập rút gọn của bảng quyết định thay đổi khá sôi động và tập trung vào các trường hợp: bổ sung và loại bỏ đối tượng [20, 36, 37, 38, 49, 56, 66, 86, 95, 96, 102], bổ sung và loại bỏ thuộc tính [31, 38, 49, 54, 86, 87, 88, 89]. Sử dụng độ đo khoảng cách, các tác giả trong [24, 65] đã xây dựng các công
4 thức gia tăng tính toán khoảng cách, trên cơ sở đó xây dựng thuật toán gia tăng tìm tập rút gọn trong trường hợp bổ sung, loại bỏ tập đối tượng và bổ sung, loại bỏ tập thuộc tính. Trong mấy năm gần đây, một số nhóm nghiên cứu đã đề xuất các thuật toán gia tăng tìm tập rút gọn trên bảng quyết định theo tiếp cận tập thô mờ trong các trường hợp: bổ sung và loại bỏ tập thuộc tính [15, 16], bổ sung tập đối tượng [97, 98, 99]. Các thuật toán gia tăng tìm tập rút gọn theo tiếp cận tập thô mờ nêu trên có thời gian thực hiện nhỏ hơn đáng kể các thuật toán không gia tăng và có thể thực thi trên các bảng dữ liệu kích thước lớn. Tuy nhiên, các thuật toán nêu trên đều theo hướng tiếp cận filter truyền thống. Tập rút gọn tìm được chưa tối ưu cả về số lượng thuộc tính và độ chính xác phân lớp. Do đó với hướng nghiên cứu gia tăng, luận án đề xuất các thuật toán gia tăng filter-wrapper tìm tập rút gọn xấp xỉ theo tiếp cận tập thô mờ nhằm giảm thiểu số thuộc tính của tập rút gọn và nâng cao độ chính xác của mô hình phân lớp. Mục tiêu của luận án tập trung nghiên cứu hai vấn đề chính. 1) Nghiên cứu các thuật toán filter-wrapper tìm tập rút gọn sử dụng độ đo khoảng cách mờ cải tiến và các độ đo khác nhằm giảm thiểu số lượng thuộc tính của tập rút gọn (từ đó giảm thiểu độ phức tạp của mô hình) và cải thiện độ chính xác của mô hình phân lớp. 2) Nghiên cứu các thuật toán gia tăng filter-wrapper tìm tập rút gọn của bảng quyết định thay đổi sử dụng độ đo khoảng cách mờ nhằm giảm thiểu thời gian thực hiện so với các thuật toán không gia tăng và giảm thiểu số lượng thuộc tính tập rút gọn (từ đó giảm thiểu độ phức tạp của mô hình), cải thiện độ chính xác của mô hình phân lớp. Với mục tiêu đặt ra, luận án đạt được hai kết quả chính như sau: 1) Đề xuất hai thuật toán filter-wrapper tìm tập rút gọn của bảng quyết định theo tiếp cận tập thô mờ: Thuật toán sử dụng độ phụ thuộc mờ và thuật toán sử dụng khoảng cách mờ. Độ đo khoảng cách mờ được xây dựng là mở rộng của độ đo khoảng cách trong công trình [48]. Các đóng góp này được trình bày ở chương 2 của luận án.
5 2) Đề xuất hai thuật toán gia tăng filter-wrapper tìm tập rút gọn của bảng quyết định trong trường hợp bổ sung tập đối tượng và loại bỏ tập đối tượng sử dụng độ đo khoảng cách mờ được xây dựng trong chương 2. Các đóng góp này được trình bày ở chương 3 của luận án. Đối tượng nghiên cứu của luận án là các phương pháp rút gọn thuộc tính theo tiếp cận tập thô mờ và các phương pháp gia tăng rút gọn thuộc tính theo tiếp cận tập thô mờ. Phương pháp nghiên cứu của luận án là nghiên cứu lý thuyết và nghiên cứu thực nghiệm. 1) Nghiên cứu lý thuyết: Nghiên cứu các thuật toán rút gọn thuộc tính theo tiếp cận tập thô mờ đã công bố, phân tích ưu điểm, nhược điểm và các vấn đề còn tồn tại của các nghiên cứu liên quan. Trên cơ sở đó, đề xuất các độ đo cải tiến và các thuật toán theo hướng tiếp cận lai ghép filter-wrapper. Các đề xuất, cải tiến được chứng minh chặt chẽ về lý thuyết bởi các định lý, mệnh đề. 2) Nghiên cứu thực nghiệm: Các thuật toán đề xuất được cài đặt, chạy thử nghiệm, so sánh, đánh giá với các thuật toán khác trên các bộ số liệu mẫu từ kho dữ liệu UCI nhằm minh chứng về tính hiệu quả của các nghiên cứu về lý thuyết. Bố cục của luận án gồm phần mở đầu và ba chương nội dung, phần kết luận và danh mục các tài liệu tham khảo. Chương 1 trình bày các khái niệm cơ bản về lý thuyết tập thô truyền thống, mô hình tập thô mờ và tổng quan về tiếp cận filter- wrapper trong rút gọn thuộc tính. Chương 1 cũng trình bày các nghiên cứu liên quan đến rút gọn thuộc tính theo tiếp cận tập thô mờ, các nghiên cứu liên quan đến phương pháp gia tăng rút gọn thuộc tính theo tiếp cận tập thô mờ trong mấy năm gần đây. Trêm cơ sở đó, luận án phân tích các vấn đề còn tồn tại và nêu rõ các mục tiêu nghiên cứu cùng với tóm tắt các kết quả đạt được. Các đóng góp chính của luận án được trình bày trong chương 2, chương 3. Chương 2 trình bày hai kết quả nghiên cứu: thứ nhất là đề xuất thuật toán filter- wrapper tìm tập rút gọn sử dụng độ phụ thuộc mờ trong tập thô mờ; thứ hai là xây
6 dựng một độ đo khoảng cách mờ và đề xuất thuật toán filter-wrapper tìm tập rút gọn sử dụng khoảng cách mờ được xây dựng theo tiếp cận tập thô mờ. Cả hai đề xuất đều nhằm mục tiêu giảm thiểu số thuộc tính của tập rút gọn, từ đó giảm thiểu độ phức tạp của mô hình so với các phương pháp filter trước đây. Chương 3 đề xuất hai thuật toán gia tăng filter-wrapper; thuật toán gia tăng filter-wrapper thứ nhất tìm tập rút gọn của bảng quyết định trong trường hợp bổ sung tập thuộc tính; thuật toán gia tăng filter-wrapper thứ hai tìm tập rút gọn của bảng quyết định trong trường hợp loại bỏ tập thuộc tính. Cả hai thuật toán đề xuất đều sử dụng độ đo khoảng cách mờ đề xuất ở chương 2 và đều có mục tiêu là giảm thiểu thời gian thực hiện so với thuật toán không gia tăng và giảm thiểu số thuộc tính tập rút gọn, từ đó giảm thiểu độ phức tạp của mô hình so với các thuật toán gia tăng khác đã công bố. Cuối cùng, phần kết luận nêu những đóng góp của luận án, hướng phát triển và những vấn đề quan tâm của tác giả.
7 Chương 1. TỔNG QUAN VỀ RÚT GỌN THUỘC TÍNH THEO TIẾP CẬN TẬP THÔ MỜ 1.1. Một số khái niệm trong lý thuyết tập thô Lý thuyết tập thô truyền thống do Z.Pawlak [101] đề xuất là công cụ toán học hiệu quả để biểu diễn và xử lý các khái niệm không chắc chắn. Phương pháp tiếp cận chính của lý thuyết tập thô là dựa trên quan hệ tương đương (hay quan hệ không phân biệt được) để xấp xỉ tập hợp. Khi đó, mọi tập đối tượng đều được xấp xỉ bởi hai tập rõ là xấp xỉ dưới và xấp xỉ trên của nó. Mỗi tập xấp xỉ được hợp thành bởi một hoặc nhiều lớp tương đương, là cơ sở để xây dựng các thuật toán rút gọn thuộc tính và khai phá tri thức từ dữ liệu. Trong phần này, luận án trình bày một số khái niệm cơ bản trong lý thuyết tập thô truyền thống của Z.Pawlak [101], là cơ sở nền tảng cho lý thuyết tập thô mờ được trình bày ở phần 1.2. 1.1.1. Hệ thông tin và bảng quyết định Hệ thông tin là công cụ biểu diễn tri thức dưới dạng một bảng dữ liệu gồm n cột ứng với n thuộc tính và m hàng ứng với m đối tượng. Một cách hình thức, hệ thông tin là một cặp IS  U , A trong đó U là tập hữu hạn, khác rỗng các đối tượng, gọi là tập vũ trụ; A là tập hữu hạn, khác rỗng các thuộc tính. Một lớp đặc biệt của các hệ thông tin có vai trò quan trọng trong nhiều ứng dụng là bảng quyết định. Bảng quyết định DS  U , C  D  là một dạng đặc biệt của hệ thông tin, trong đó tập các thuộc tính A bao gồm hai tập con tách biệt nhau: Tập các thuộc tính điều kiện C và tập các thuộc tính quyết định D với C  D   . 1.1.2. Quan hệ tương đương Xét hệ thông tin IS  U , A , mỗi tập con thuộc tính P  A xác định một quan hệ hai ngôi trên U, ký hiệu là IND  P  , xác định bởi   IND  P    u, v  U U a  P, a u   a  v  . (1.1)
8 Với a  u  là giá trị thuộc tính a tại đối tượng u. IND  P  gọi là quan hệ P-không phân biệt được trên U. Dễ thấy rằng IND P  là một quan hệ tương đương trên U. Nếu  u, v   IND P  thì hai đối tượng u và v không phân biệt được bởi các thuộc tính trong P. Quan hệ tương đương IND  P  xác định một phân hoạch trên U, ký hiệu là U / IND  P  hay U / P , trong đó mỗi thành phần trong phân hoạch U / P là một lớp tương đương. Ký hiệu lớp tương đương trong phân hoạch U / P chứa đối tượng u là u P , khi đó u P  v U u, v   IND  P  . Ký hiệu phân hoạch sinh bởi thuộc tính a  P là U / a , khi đó ta có: U / P  a  P : U / a với A  B  X Y :X  A ,Y  B ,X Y    1.1.3. Các tập xấp xỉ và tập thô Cho hệ thông tin IS  U , A và tập đối tượng X  U . Với một tập thuộc tính P  A cho trước, ta thu được các lớp tương đương sinh bởi phân hoạch U / P . Trong lý thuyết tập thô truyền thống, để biểu diễn X thông qua các lớp tương đương của U / P , người ta xấp xỉ X bởi hợp của một số hữu hạn các lớp tương đương của U / P . Có hai cách xấp xỉ tập đối tượng X thông qua tập thuộc tính P, được gọi là P- xấp xỉ dưới và P-xấp xỉ trên của X, ký hiệu lần lượt là PX và PX , được xác định như sau:    PX  u U u P  X , PX  u U u P  X    (1.2) Tập PX bao gồm tất cả các phần tử của U chắc chắn thuộc vào X, còn tập PX bao gồm các phần tử của U có khả năng thuộc vào X dựa vào tập thuộc tính P. Từ hai tập xấp xỉ nêu trên, ta định nghĩa P-miền biên của X là tập PN P  X   PX  PX và P-miền ngoài của X là tập U  PX . Dễ thấy, P-miền biên của X là tập chứa các đối tượng có thể thuộc X, còn P-miền ngoài của X chứa các đối tượng chắc chắn không thuộc X. Sử dụng các lớp của phân hoạch U / P , các xấp xỉ dưới và trên của X có thể viết lại
9 PX  Y U / P Y  X  , PX  Y U / P Y  X   (1.3) Trong trường hợp PN P  X    thì X được gọi là tập rõ, ngược lại X được gọi là tập thô. Xét hệ thông tin IS  U , A với P, Q  A , ta gọi tập POS P (Q)   PX  X U / Q là P-miền dương của Q. Dễ thấy POSP (Q) là tập các đối tượng trong U được phân lớp đúng vào các lớp của U / Q sử dụng tập thuộc tính P. Rõ ràng, POSP (Q) là tập tất cả các đối tượng u sao cho với mọi v U mà u  P   v  P  ta đều có u  Q   v  Q  . Nói  một cách hình thức, POS P (Q)  u U u P  u Q . 1.2. Một số khái niệm trong lý thuyết tập thô mờ Lý thuyết tập thô truyền thống của Pawlak [101] sử dụng quan hệ tương đương để xấp xỉ tập hợp. Trong khi đó, lý thuyết tập thô mờ (Fuzzy Rough Set) do D. Dubois và các cộng sự [22, 23] đề xuất sử dụng quan hệ tương đương mờ để xấp xỉ tập mờ. Giống như lý thuyết tập thô truyền thống, lý thuyết tập thô mờ được xem là công cụ hiệu quả giải quyết bài toán rút gọn thuộc tính và trích lọc luật trên bảng quyết định. Cho đến nay, các nghiên cứu liên quan đến rút gọn thuộc tính theo tiếp cận tập thô mờ tập trung vào hai hướng chính: thứ nhất là rút gọn thuộc tính trên các bảng quyết định mờ (bảng quyết định với giá trị thuộc tính là các tập mờ); thứ hai là rút gọn thuộc tính trực tiếp trên bảng quyết định gốc (bảng quyết định không qua bước rời rạc hóa dữ liệu) nhằm nâng cao độ chính xác của mô hình phân lớp. Luận án nghiên cứu hướng thứ hai, do đó trong phần này luận án trình bày một số khái niệm cơ bản về mô hình tập thô mờ trên bảng quyết định. Các khái niệm này được sử dụng trong các chương sau của luận án. 1.2.1. Quan hệ tương đương mờ Định nghĩa 1.1. [32, 71] Cho bảng quyết định DS  U , C  D  , một quan hệ R xác định trên miền giá trị thuộc tính được gọi là quan hệ tương đương mờ nếu thỏa mãn các điều kiện sau với mọi x, y, z U
10 1) Tính phản xạ (reflexive): R  x, x   1 ; 2) Tính đối xứng (symetric): R  x, y   R  y, x  ; 3)Tính bắc cầu max-min (max-min transitive): R  x, z   min R  x, y  , R  y, z  ; với R  x, y  là giá trị quan hệ giữa hai đối tương x và y. Mệnh đề 1.1. [72] Cho bảng quyết định DS  U , C  D  và quan hệ tương đương mờ R . Ký hiệu R P , R Q tương ứng là quan hệ R xác định trên tập thuộc tính P, Q. Khi đó, với mọi x, y U ta có: 1) R P  RQ  R P  x, y   RQ  x, y   2) R PQ  R P  RQ  R  x, y   max R P  x, y  , RQ  x, y   3) R PQ  R P  RQ  R  x, y   min R P  x, y  , RQ  x, y  4) R P  RQ  R P  x, y   RQ  x, y  1.2.2. Ma trận tương đương mờ Ma trận tương đương mờ là công cụ biểu diễn giá trị quan hệ tương đương mờ giữa các đối tượng của bảng quyết định và được định nghĩa như sau: Định nghĩa 1.2. Cho bảng quyết định DS  U , C  D  với U  x1 , x2 ,..., xn  và R P là quan hệ tương đương mờ xác định trên tập thuộc tính P  C . Khi đó, ma trận tương đương mờ biểu diễn R P , ký hiệu là M  R P    pij nn , được định nghĩa như sau:  p11 p12 ... p1n  p p22 ... p2 n  M ( R P )   21   ... ... ... ...     pn1 pn 2 ... pnn 
11 với pij  R P  xi , x j  là giá trị của quan hệ giữa hai đối tượng xi và x j trên tập thuộc tính P, pij  0,1 , xi , x j U ,1  i, j  n . Như vậy, giá trị các phần tử của ma trận tương đương mờ M  R P  phụ thuộc vào quan hệ tương đương mờ R P được chọn. Mặt khác, ma trận tương đương mờ là cơ sở để xây dựng các độ đo sử dụng để giải quyết bài toán rút gọn thuộc tính trong bảng quyết định. Do đó, việc lựa chọn các quan hệ tương đương mờ ảnh hưởng đến kết quả thực hiện các phương pháp rút gọn thuộc tính. Tiếp theo, luận án liệt kê một số quan hệ tương đương mờ được sử dụng trong bài toán rút gọn thuộc tính 1) Trong các công trình [54, 68, 76], các tác giả sử dụng quan hệ tương đương mờ theo công thức (1.4) trên thuộc tính a  C có miền giá trị số  a  xi   a  x j  a  xi   a  x j  1  4 *  0.25 R a  xi , x j    , if amax  amin amax  amin (1.4)  0, otherwise với a  xi  là giá trị của thuộc tính a tại đối tượng xi , amax , amin tương ứng là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của thuộc tính a  C . 2) Trong các công trình [91], các tác giả sử dụng quan hệ tương đương mờ theo công thức (1.5) trên thuộc tính a  C có miền giá trị thực thuộc đoạn [0, 1]. R a  xi , x j   1  a  xi   a  x j  (1.5) Trong trường hợp giá trị thuộc tính a không thuộc đoạn [0, 1], các tác giả sử dụng một phương pháp tiền xử lý để ánh xạ miền giá trị thuộc tính a về đoạn [0, 1]. Ngoài ra, một số công trình [98] sử dụng quan hệ tương đương mờ R a  xi , x j   min a  x  , a  y  trên thuộc tính a  C có miền giá trị số thuộc đoạn [0, 1].
12 Trên các thuộc tính a  C có miền giá trị định danh (nominal) hoặc nhị phân (binary), các tác giả sử dụng quan hệ tương đương. Quan hệ tương đương được xem là quan hệ tương đương mờ theo công thức (1.6) như sau: 1, if a  xi   a  x j   R a  xi , x j    (1.6) 0, f a  xi   a  x j   1.2.3. Phân hoạch mờ Mệnh đề 1.2. Cho bảng quyết định DS  U , C  D  và P, Q  C . Giả sử   M R P   pij  , M ( RQ )   qij  nn tương ứng là ma trận tương đương mờ của R P , nn R Q , khi đó ma trận tương đương mờ trên tập thuộc tính S  P  Q là:   M ( R S )  M R PQ   sij  với sij  min pij , qij nn   (1.7) Chứng minh. Xét bảng quyết định DS  U , C  D  với P, Q  C . Theo Mệnh đề 1.1 ta có R P  aP R a và R PQ  R P  RQ , nghĩa là với mọi x, y U ,   R PQ  x, y   min R P  x, y  , RQ  x, y  . Từ đó ta có M  R PQ    sij  nn với sij  min  pij , qij  . Định nghĩa 1.3. Cho bảng quyết định DS  U , C  D  với P  C , U  x1 , x2 ,..., xn  và RP là quan hệ tương đương mờ trên P. Khi đó phân hoạch mờ trên U sinh bởi RP , ký hiệu là   R P  , được xác định như sau    R P  U / R P   xi P i 1   x1 P ,...,  xn P  n (1.8) với  xi P  pi1 / x1  pi 2 / x2  ...  pin / xn là một tập mờ đóng vai trò là một lớp tương đương mờ (fuzzy equivalent class) của đối tượng xi U .